Реферат: Екоторые основополагающие сведения для понимания и усвоения дальнейшего материала по современным измери­тельным сигналам, методам, средствам и технике измерений

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИГНАЛЫ. ИМПУЛЬСНАЯ И ЦИФРОВАЯ ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ


Данный раздел в некотором роде относится к формальным в метрологии, теории и практике измерительных устройств и является справочным для студентов, еще в достаточной мере не знакомых с измерительными сигналами и основами импульсной и цифровой техники. Поэтому ниже приводятся только некоторые основополагающие сведения для понимания и усвоения дальнейшего материала по современным измери­тельным сигналам, методам, средствам и технике измерений.

Все по-возможности коротко

4.1. Общие сведения об измерительных сигналах

^ Сигнал (от лат. signum — знак) — физический процесс (или явление), не­сущий информацию о состоянии какого-либо объекта наблюдения. С точки зрения метрологии измерительным сигналом называется материальный но­ситель информации, представляющий собой некоторый физический процесс, один из параметров которого функционально связан с измеряемой физиче­ской величиной.

В метрологии измерительные сигналы являются в основном электриче­скими и описывают различными математическими моделями. Наиболее рас­пространено временное и спектральное (частотное) представление и описа­ние электрических сигналов.

Во временной области применяют определенные функции времени u(i) =f(t, U, , ф, ...), наиболее точно описывающие изменение сигнала (на­пример, отраженного в виде напряжения), в которых один из параметров U, со, ф и т.д. зависит от измеряемой величины.

Спектральное представление электрических измерительных сигналов иг­рает особую роль в процессе их генерации, передачи, приема и обработки, так как оно по существу определяет параметры и характеристики используемой аппаратуры.



Рис. 4.1. Классификация измерительных сигналов

Обобщенная классификация измерительных сигналов по различным при­знакам показана на рис. 4.1.

Похарактеруизменения информативного и времен-нбго параметров измерительные сигналы делятся на аналоговые, дис­кретные (от лат. discretus — разделенный, прерывистый) и цифровые.

Если физический процесс, порождающий сигнал, можно представить не­прерывной функцией времени u(f) (рис. 4.2, а), то такой сигнал называют аналоговым (непрерывным).

Математическая модель дискретного сигнала uT(t) —последовательность точек на временнбй оси, в каждой из которых заданы амплитудные значения соответствующего непрерывного сигнала (рис. 4.2, б). Эти значения называ­ются выборками, или отсчетами. Такие сигналы описываются решетчатыми функциями.

Цифровым называют сигнал с конечным числом дискретных уровней, по­скольку уровни можно пронумеровать числами с конечным количеством разрядов. В цифровом сигнале дискретные значения сигнала uT(f) заменяют­ся числами ua(i), чаще всего реализованными в двоичном коде, который представляют высоким (единица) и низким (нуль) уровнями потенциалов на­пряжения (рис. 4.2, в).



Рис. 4.2. Форма представления измерительных сигналов: а — аналогового; б — дискретного; в — цифрового

По характеру изменения во времени измерительные сигна­лы делятся на постоянные, амплитуда которых с течением времени не изме­няется, и переменные, мгновенные значения которых меняются во времени.

Переменные сигналы бывают непрерывными во времени и импульсными. К непрерывным относятся сигналы, параметры которых изменяются во вре­мени непрерывно. Импульсный сигнал — это сигнал с конечной энергией, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени.

По математическому представлению (по степени наличия априор­ной информации) все измерительные сигналы делятся на две основные груп­пы: детерминированные (регулярные) и случайные.

Детерминированными называют радиотехнические сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны, т. е. пред­сказуемы с вероятностью, равной единице. Детерминированными являются сигналы измерительных мер. Например, выходной сигнал генератора гармо­нического сигнала (рис. 4.3, а) характеризуется значениями амплитуды, час­тоты и начальной фазы, которые установлены на его органах управления. Детерминированные сигналы бывают периодическими и импульсными.

^ Случайные сигналы — это сигналы, мгновенные значения которых в лю­бые моменты времени не известны и не могут быть предсказаны с вероятно­стью, равной единице (рис. 4.3, б).



Рис. 4.3. Измерительные сигналы: а — детерминированный; б — случайный

Случайные сигналы делятся на стационарные и нестационарные. Ста­ционарными называют случайные сигналы, статистические характеристики которых не изменяются во времени. Остальные случайные сигналы — не­стационарные. Стационарные случайные сигналы бывают эргодическими и неэргодическими (см. гл.13).

Классификация помех (по помехам и измерению параметров шумов отдельная лекция – это введение)

Как правило измерительные сигналы редко действуют в средствах изме­рений в чистом виде — на них накладываются помехи. Под помехой понима­ется электрическое колебание, однородное с измерительным сигналом и дей­ствующее одновременно с ним. Ее наличие приводит к появлению погреш­ности измерения. Помехи классифицируют по ряду признаков.

По месту возникновения в измерительной схеме помехи делятся на внешние и внутренние.

Причиной возникновения внешних помех являются природные процессы и работа различных технических систем. Последние создают так называемые индустриальные помехи, возникающие из-за резких изменений тока в элек­трических цепях различных электротехнических устройств. Сюда относятся помехи от электротранспорта, электрических двигателей, медицинских уста­новок, систем зажигания двигателей внутреннего сгорания и т. п.

Внутренние помехи обусловлены процессами, происходящими при рабо­те самого средства измерений. Практически в любом диапазоне частот име­ют место внутренние шумы радиотехнических устройств, обусловленные хаотическим движением носителей заряда в усилительных приборах, рези­сторах и других элементах аппаратуры.

Возможны два сочетания измерительного сигнала и шума. Если измери­тельный сигнал складывается с шумом, то помеха — аддитивная (от англ. addition — сложение). При перемножении измерительного сигнала и шума возникает мультипликативная (от англ. multiplication — умножение) помеха.

По основным свойствам аддитивные помехи можно разделить на три класса: сосредоточенные по спектру (узкополосные помехи), импульс­ные помехи (сосредоточенные во времени) и флуктуационные помехи, не ограниченные ни во времени ни по спектру.

По виду частотного спектра помехи делятся также на белый и нестационарный шумы. Спектральные составляющие белого шума равно­мерно распределены по всему частотному диапазону. Нестационарный шум имеет неравномерный спектр.

^ Сосредоточенными по спектру называют помехи, основная часть мощ­ности которых находится на отдельных участках диапазона частот, меньших ; полосы пропускания радиотехнической системы.

^ Импульсными помехами называется регулярная или хаотическая последо­вательность импульсных сигналов, однородных с полезным сигналом. Источниками таких помех являются цифровые и коммутирующие элементы радиотехнических цепей или работающего рядом с ними устройства. Им­пульсные и сосредоточенные помехи часто в радиотехнике называют навод­ками.

^ Флуктуационная помеха (шум) представляет собой случайный процесс с нормальным распределением. Этот вид помех имеет место практически во всех реальных измерительных каналах и их часто называют шумами.

Большую часть электрических помех можно устранить путем экраниро­вания, заземления приборов, применения специальных методов фильтрации.

^ Математическое описание измерительных сигналов

Вспомогательные сигналы, действующие в импульсных и цифровых из­мерительных системах, представляют собой различные последовательности импульсов определенной формы. Одна из основных форм — прямоугольный импульс. Импульсные периодические и одиночные сигналы имеют достаточ­но широкий спектральный состав.

^ Периодические и импульсные измерительные сигналы

Периодические сигналы. Периодическим называют любой из­мерительный сигнал, повторяющийся через регулярные интервалы времени • (рис. 4.4, а) и удовлетворяющий условию: u(t) = u{t + пТ), где Т— период повторения (следования) импульсов; п = 0, 1,2,...,....





Рис. 4.4. Прямоугольные импульсы:

а, б— периодическая последовательность и ее спектр;

в, г — одиночный импульс и его спектральная плотность

Периодическая последовательность импульсов описывается рядом:



Здесь uo(t) — форма одиночного импульса, характеризующаяся следую­щими параметрами: амплитудой (высотой) ^ Е; длительностью (шириной) ти; периодом следования Т= 1/F (F = 1/2 — циклическая частота следования); положением импульсов во времени относительно тактовых точек.

Одиночный прямоугольный импульс (рис. 4.4, а) описывают уравнением:



т.е. он формируется как разность двух единичных функций включения, или функций Хевисайда), сдвинутых во времени на ти.

Последовательность прямоугольных импульсов представляет собой из­вестную сумму одиночных импульсов:



Отношение периода к длительности прямоугольного импульса называет­ся скважностью q = T/и.

Представим периодический сигнал тригонометрической формой ряда Фурье:





- постоянная составляющая;





- амплитуды косинусоидальных составляющих;

- амплитуды синусоидальных составляющих.

Часто удобнее (4.4) представлять эквивалентной формой ряда Фурье:







Периодический сигнал обладает линейчатым (дискретным) спектром. Спектральную составляющую с частотой в радиотехнике называют первой {основной) гармоникой, а составляющие с частотами (n>1) — высшими гармониками периодического сигнала.

Наиболее наглядно о спектре сигнала можно судить по спектральной диа­грамме. Различают амплитудно-частотные и фазочастотные спектры. Совокупность амплитуд гармонических составляющих А„ носит название спектра амплитуд, ср„ — спектра фаз.

На спектральных диаграммах по оси абсцисс откладывают текущую час­тоту, а по оси ординат — либо вещественную (рис. 4.4, 6), либо комплекс­ную амплитуду, или фазу соответствующих гармонических составляющих анализируемого сигнала. Спектр периодического сигнала принято называть линейчатым или дискретным, так как он состоит из отдельных линий, высо­та которых равна амплитуде А„ соответствующих гармоник.

Частота первой гармоники спектра сигнала равна частоте следования им­пульсов , частота второй — удвоенной частоте следования им­пульсов и т. д. Амплитуды гармоник с увеличением их номера уменьшаются, поэтому считают, если полоса пропускания схемы лежит в пределах от 1/я до 3/и, то она не вносит заметных искажений в передаваемый импульсный сигнал.

Непериодические (импульсные) сигналы. В практике измерений встречаются непериодические сигналы, отражающие физическую величину на небольшом интервале времени (рис. 4.4, в). Эти сигналы имеют сплошной спектр и описываются интегральными преобразованиями Фурье:



Соотношения (4.9) и (4.10) называются соответственно прямым и обрат­ным преобразованиями Фурье. Они связывают между собой вещественную функцию времени (сигнал) u{t) и комплексную функцию частоты S(o).

Пример 4.1. Определить спектральную плотность прямоугольного импульса на­пряжения, имеющего амплитуду Е и длительность и (рис. 4.4, е).

Решение. Поскольку анализируемый сигнал расположен на временном интервале

-т/2, ти/2, то, в соответствии с (4.9), получим:



Спектральная плотность прямоугольного импульса (рис. 4.4, г) содержит все гар­моники, начиная с нулевой (постоянный ток). На частотах, соответствующих нулевым значениям огибающей спектральной плотности, амплитуды гармоник равны нулю.

^ Математические модели элементарных измерительных сигналов ( для кто забыл введение в специальность)

Дельт а-фу н к ц и я. Рассмотрим теоретическую модель бесконечно ко­роткого импульса с бесконечно большой амплитудой (рис. 4.5, а), аналити­чески определяемого формулой:





Площадь такого импульса всегда равна единице:



Функцию 5(0 называют дельта-функцией, единичным импульсом, функ­цией Дирака, и она имеет физическую размерность циклической частоты — с"1. При сдвиге дельта-функции по оси времени на интервал t0 (рис. 4.5, а) опре­деления (4.11) и (4.12) необходимо записать в более общей форме:





Дельта-функция обладает важнейшим свойством, благодаря которому она получила широкое применение в математике, физике, радио- и измерительной технике. Пусть имеется некоторая непрерывная функция времени f(t).Тогда, согласно формулам (4.13) и (4.14), справедливо соотношение:



Выражение (4.15) характеризует фильтрующее (выделяющее, или стробирующее — от слова «строб» — короткий прямоугольный импульс) свойст­во дельта-функции, которое используется для представления дискретизированных во времени сигналов с шагом дискретизации Т= t.

Единичная функция. Предельное, упрощенное аналитическое вы­ражение данного сигнала (рис. 4.5, б) принято записывать так:



Функцию (t) называют единичной функцией, функцией включения или функ­цией Хевисайда.

Спектральная плотность гармонического сигнала. Определим спектральную плотность сигнала u(t) = cos. Подставив в прямое преобра­зование Фурье (4.9) заданный сигнал, и воспользовавшись формулой Эйлера е/х = cosx + jsinx, находим:



Последнее соотношение можно записать в следующем виде:



Итак, гармоническому (в данном случае косинусоидальному) сигналу с конечной амплитудой соответствует дискретный спектр, состоящий из двух линий бесконечно большой амплитуды в виде дельта-функций, расположенных симметрично отно­сительно нуля на частотах -0 и 0 (рис. 4.6).

По аналогии с косинусоидальным сигналом нетрудно показать, что синусоидальному сигналу u(t) = sin отвечает спектральная плотность





Рис. 4.6. Спектральная плотность гармонического сигнала

Здесь знак минус ■— следствие нечетности функции синуса.



Рис. 4.7. Графики моделей: а — экспоненциального импульса; б—постоянного сигнала

Экспоненциальный импульс. Это сигнал с «полубесконечной» дли­тельностью (рис.4.7,а) и при единичной амплитуде описывается как



где а > 0 — вещественный параметр.

Постоянный сигнал (напряжение, ток) — самый простой из элементарных сигналов (рис. 4.7, б).


^ Математические модели сложных измерительных сигналов


Сигналы с линейными участками. В измерительной технике применя­ют периодические сигналы с линейными участками. Это линейный знакопе­ременный и однополярный линейно изменяющийся (пилообразный) сигналы.



Рис. 4.8. Линейный знакопеременный сигнал

Линейный знакопеременный сигнал (рис. 4.8) описывается уравнением:



Модулированные сигналы. В метрологии под модуляцией понимается процесс, при котором измерительный сигнал e(f) воздействует на какой-либо параметр некоторого стационарного сигнала uH(t), обладающего такими фи­зической природой и характером изменения во времени, при которых удоб­ны его дальнейшие преобразование и передача. В качестве стационарного сигнала, именуемого несущим, обычно выбирают либо последовательность импульсов, либо синусоидальное (гармоническое) колебание:



где UH — амплитуда в отсутствие модуляции; ш0 — угловая (круговая) часто­та; фо— начальная фаза; (f) = aot + ф0 — полная фаза.

В зависимости от того, какой из параметров гармонического несущего колебания подвергается воздействию, различают амплитудную, частотную, фазовую и ряд видов импульсной модуляции.

Физический процесс, обратный модуляции, называется демодуляцией, или детектированием, и заключается в получении из модулированного ко­лебания сигнала, пропорционального модулирующему.

Наиболее простым модулированным сигналом является амплитудно-модулированный сигнал, в котором измерительная информация заложена в амплитуду UH(f) несущего колебания (рис. 4.9):



где к— безразмерный коэффициент пропорциональности.



Рис. 4.9. Амплитудная модуляция: а — несущее колебание; б—модулирующий сигнал; в — АМ-сигнал

Пусть модулирующий сигнал — гармоническое колебание вида



где Ео — амплитуда;  = 2/T1 — круговая частота; Тх — период.

Тогда, приняв для упрощения ф0 = 0, и подставив формулу (4.24) в (4.23), получим выражение для АМ-сигнала:



где кЕ0 = U максимальное отклонение амплитуды АМ-сигнала от амплиту­ды несущей UH; М = кЕ0 / UH=U/UH — коэффициент или глубина амплитуд­ной модуляции.

Графики несущего колебания с начальной фазой ф0 = 90°, модулирующего сиг­нала и АМ-сигнала показаны на рис. 4.9, а - в.

Сигналы с частотной модуляцией. При частотной модуля­ции несущая частота ю(0 связана с модулирующим сигналом e(f) зави­симостью:



где ^ К— размерный коэффициент пропорциональности.

Рассмотрим однотональную частотную модуляцию, когда модулирую­щим сигналом является гармоническое колебание e(t) - E0cosOt. Пусть (р0= О-Полную фазу ЧМ-сигнала в любой момент времени t определим путем интег­рирования частоты, выраженной через формулу (4.26):



где Од, = Мч> — максимальное отклонение частоты от значения ш0, или де­виация частоты при частотной модуляции.

Отношение являющееся девиацией фазы несущего колебания, называют индексом частотной модуляции.

С учетом этого выражения и (4.27) ЧМ-сигнал запишется как



На рис. 4.10 представлены временные диаграммы соответственно несу­щего колебания м„(0 и модулирующего сигнала e(t) и полученный в результа­те процесса частотной модуляции ЧМ-сигнал мЧм(0-

Фазовая модуляция. При однотональной модуляции фаза несуще-; го колебания:



где kф — коэффициент пропорциональности; тф = kфE0 — индекс фазовой модуляции.



Рис. 4.10. Частотная однотональная модуляция: а — несущее колебание; б— модулирующий сигнал; в — ЧМ-сигнал

Подставляя формулу (4.29) в (4.22), запишем ФМ-сигнал как



Нетрудно заметить, что ЧМ-сигнал и ФМ-сигнал при однотональной мо­дуляции очень похожи.


^ ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И СИЛЫ ТОКА


Измерения напряжения и силы тока (в литературе и на практике принято гово­рить об измерении тока, но в принципе измеряют силу тока) в радиотехнических цепях существенно отличаются от подобных измерений в электротехнических цепях, что объясняется спецификой радиотехнических сигналов. Несмотря на ограниченное применение таких характеристик сигналов, как напряжение и сила тока, вольтметры и амперметры являются достаточно востребованными типами приборов.

^ Общие сведения

Измерения напряжения и силы тока в электрических цепях относятся к наиболее распространенным видам измерений. При этом преобладающее значение имеет измерение напряжения, так как чаще всего этой величиной принято характеризовать режимы работы различных радиотехнических це­пей и устройств. К тому же параллельный метод подключения вольтметра к участку цепи, как правило, не приводит к нарушению электрических процес­сов в ней, поскольку входное сопротивление прибора выбирается достаточно большим. При измерениях же тока приходится размыкать исследуемую цепь и в ее разрыв последовательно включать амперметр, внутреннее сопротивле­ние которого отлично от нуля. Однако в ряде случаев необходимы или пря­мые или косвенные измерения силы тока, поэтому вопросы измерения на­пряжения и силы тока в этой главе рассматриваются совместно.,

Задача измерения постоянных напряжения и силы тока заключается в на­хождении их значения и полярности. Целью измерения переменных напря­жения и силы тока является определение какого-либо их параметра.

Так как напряжение и сила тока связаны, согласно закону Ома, линейной зависимостью, чаще проводят измерение напряжения и по его значению ана­литически вычисляют силу тока.

Из курса физики известно, что напряжение между точками А и В есть скалярная величина, определяемая выражением



где Ё — напряженность электрического поля; l — расстояние между точками.

Современные методы и средства измерений позволяют измерять напря­жения в диапазоне 10-10... 106 В и силу тока в диапазоне 10-18... 105 А. Вместе с тем данные измерения должны осуществляться в очень широкой полосе частот,— от постоянного тока до сверхвысоких частот. Такие крайние зна­чения величин требуют уникальных методов измерения.

Измерение параметров переменного напряжения — сложная метрологи­ческая задача, связанная с обеспечением требуемого частотного диапазона и учетом формы кривой измеряемого сигнала. Переменное напряжение (пере­менный ток) промышленной частоты имеет синусоидальную форму



и его мгновенное значение u(t) характеризуется несколькими основными па­раметрами: амплитудой Um, круговой частотой со и начальной фазой .

Уровень переменного напряжения может быть определен по амплитуд­ному, среднему квадратическому (часто в технической литературе употреб­ляется термины «среднеквадратическое», «действующее» и «эффективное», которые соответствующим ГОСТом относятся к нерегламентируемым), сред­нему (постоянной составляющей) или средневыпрямленному значениям.

^ Мгновенные значения напряжения u(t) наблюдают на экране осциллогра­фа или другого индикаторного устройства и определяют в каждый момент времени (рис. 5.1).

^ Амплитуда (высота; устаревшее — пиковое значение) Um — наибольшее мгновенное значение напряжения за время наблюдения или за период.

Измеряемые напряжения могут иметь различный вид, например, форму им­пульсов, гармонического или негармонических колебаний — суммы синусоиды с постоянной составляющей и т.д. (рис. 5.1, а, б, в). При разнополярных несиммет­ричных кривых формы напряжения различают два амплитудных значения (рис.

5.1, г): положительное и отрицательное .

Среднее квадратическое значение напряжения определяется как корень квадратный из среднего квадрата мгновенного значения напряжения за время измерения (или за период):



Если периодический сигнал несинусоидален, то квадрат среднего квадра-тического значения равен сумме квадратов постоянной составляющей и средних квадратических значений гармоник:



^ Среднее значение (постоянная составляющая) напряжения равно сред­нему арифметическому всех мгновенных значений за период:



Рис. 5.1. Иллюстрации к понятию амплитуда напряжения:

а _ импульсы положительной полярности; 6 — синусоидальное напряжение;

в — сумма синусоиды и постоянной составляющей; г — несинусоидальное колебание



Средневыпрямленное напряжение определяется как среднее арифметиче­ское абсолютных мгновенных значений за период:



Для напряжения одной полярности среднее и средневыпрямленное значе­ния равны. В случае разнополярных напряжений эти два значения могут су­щественно отличаться друг от друга. Так, для гармонического напряжения UCp=0, Ucp.B=0,637Um.

Наиболее часто измеряют среднее квадратическое значение напряжения, так как этот параметр связан с мощностью, нагревом, потерями. Однако проще измерить амплитудное или средневыпрямленное значение и произве­сти пересчет с применением коэффициентов амплитуды Кя и формы £ф:



В частности, для синусоидальной (гармонической) формы переменного напряжения: Кя = 1,41; Кф = 1,11.

Значения этих коэффициентов для наиболее употребляемых в радиотех­нических цепях и средствах измерения видов сигналов и соотношения между ними даны в табл. 5.1, где все величины напряжений обозначены буквой и.




^ Классы точности измерительных приборов


Классы точности измерительных приборов, пределы допускаемой отно­сительной основной погрешности которых принято выражать в виде дольно­го значения предела допускаемой основной погрешности, т.е. по формуле (2.35), обозначают числами с и d (в процентах), разделяя их косой чертой (например, 0,05/0,02).

Пределы допускаемой дополнительной погрешности средства измерения

Предел допускаемой абсолютной дополнительной погрешности средства измерения Адси может указываться в виде:

• постоянного значения для всей рабочей области влияющей величины или постоянных значений по интервалам рабочей области влияющей вели­чины;

• отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соот­ветствующего регламентированному интервалу влияющей величины, к этому интервалу;

• зависимости предела Адои от влияющей величины.

Правила и примеры обозначения классов точности СИ даны в табл. 2.3.

Таблица 2.3. Примеры обозначения классов точности



Для различных способов нормирования погрешностей средств измерений; вычисления погрешностей различны. Рассмотрим характерные случаи.

Пример 2.12. Класс точности прибора указан буквой р. Тогда абсолютная пс* грешность результата измерения А = ±р£/дг/1ОО, а относительная погрешность изм&1| рения (в процентах): 5 = АоП/« —pUnlu. Пусть класс точности используемого вольт­метра 1,0. Проводилось измерение напряжения в точке и = 1 В на пределе измерения

Uu~ 10B. Тогда относительная погрешность результата измерения: «

.8



Пример 2.13. Отсчетное устройство вольтметра среднего квадратического значе|

ния с классом точности 0,5 имеет пределы 0 и 200 В. Указатель показывает напряже*

ние 127 В. Чему равно измеряемое напряжение? '

Решение. Для данного прибора предел допускаемой приведенной основной norperd

ДА -s

ностиу =--100 % =--100 %не превышает 0,5. Отсюда находим, что Л < ± 1 В

и„ 200

Следовательно, измеряемое напряжение: U= (127 ± 1) В.

Пример 2.14. Отсчетное устройство амперметра с пределами ± 50 мА и классов точности 0,04/0,02 показывает i = 25 мА. Чему равна измеряемая сила тока?

Решение. Для данного прибора предел допускаемой относительной погрешно сти в процентах согласно (2.35):



Абсолютная погрешность измерения определится как



Таким образом, измеряемая сила тока/= (25 + 0,02) мА.

Пример 2.15. Класс точности используемого при измерениях вольтметра указан как c/d =0,06 / 0,04. Определить абсолютную погрешность измерения.

Решение. В этом случае удобнее вычислить относительную погрешность резуль­тата измерения по формуле (2.35), а уже затем найти абсолютную погрешность как Д = 5и/100. Проводилось измерение напряжения в точке и = 25 В на пределе измере-, ния UK = 100 В. Тогда относительная погрешность результата измерения:



а абсолютная погрешность измерения напряжения:



Пример 2.16. Выбрать вольтметр среднего квадратического значения для изме­рения сетевого переменного напряжения 220 В с относительной погрешностью, не Превышающей 2 %. Записать результат измерений, если прибор показал 225 В.

Решение. Выбираем вольтметр с пределами шкалы 0...300 В. Так как относи­тельная погрешность измерений 5 не должна быть больше 2 %, необходимо, чтобы абсолютная погрешность не превысила Д = 5м = 0,02 • 220 В = 4,4 В. Тогда приведен­ная погрешность измерений напряжения составит:



что соответствует классу точности 1,5. Результат измерений: U= (225 + 4,4) В.

Отметим специфические свойства точности цифровых средств измере­ний. В частности, в цифровых измерительных приборах аддитивная погреш­ность определяется погрешностью квантования (погрешностью дискретно­сти). При плавном изменении входной величины х (например, напряжения в диапазоне 0...5 мВ) цифровой вольтметр с пределом измерения 100 мВ не может дать других показаний, кроме дискретных значений 0-1-2-3-4-5 мВ. Поэтому при возрастании величины х от 0 до 0,5 мВ прибор будет показы­вать х = 0. При превышении значения 0,5 мВ цифровой вольтметр даст пока­зания х = 1 мВ и сохранит его'до х = 1,5 мВ и т. д