Реферат: Оптимальное проектирование валов барабанов

ISBN 5-89838-246-1 Вестник Брянского государственного технического университета. 2006. № 4 (12)


ТРАНСПОРТНОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ УДК 621.86

А.В. Лагерев, И.А. Лагерев


ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВАЛОВ БАРАБАНОВ

ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ КРАНОВ МОСТОВОГО ТИПА ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ


Рассмотрено решение оптимизационной задачи определения размеров вала барабана грузоподъемного крана общего назначения, обеспечивающих минимальный вес при допустимой прочности и жесткости. Рассмотрены 4 конструктивных варианта вала, являющиеся наиболее перспективными с точки зрения их использования на практике. Приведены размеры оптимальных вариантов валов барабанов кранов с различной грузоподъемностью, режимами и условиями работы.


На современном этапе развития в России подъемно-транспортного машиностроения необходимы разработка и производство грузоподъемных кранов с высокими технико-экономическими показателями, способных конкурировать в условиях рыночной экономики как с зарубежными, так и с отечественными аналогами. В то же время значительная доля уже эксплуатирующихся кранов общего назначения требует проведения капитального ремонта с одновременной модернизацией основных механизмов и узлов, что позволяет обеспечить соответствие их технико-экономических показателей современным потребностям производства и нормативным требованиям Ростехнадзора.

Целью оптимального проектирования валов барабанов является максимальное выявление и использование резервов несущей способности их конструкции и материала. Достижение этой цели возможно при создании валов, обладающих наименьшим весом при удовлетворении заданных проектировщиком условий статической и усталостной прочности, а также жесткости.

В данной статье предложен метод оптимального проектирования валов барабанов грузоподъемных кранов мостового типа (мостовых, козловых и др.) общего назначения с номинальной грузоподъемностью до 50 т включительно и режимами работы 1К-7К. Представленный метод реализован в среде Borland Delphi в виде программного комплекса SHAFT_OPTIM. В качестве оптимизируемых конструктивных вариантов исполнения валов далее рассматриваются 4 конструкции, которые являются наиболее перспективными с точки зрения их использования на практике (рисунок).

Конструкция вала заданного исполнения определяется набором числовых величин – размерами его отдельных конструктивных элементов (диаметрами и длинами ступенчатых участков вала). Некоторые из этих размеров не подлежат варьированию в процессе поиска оптимального решения, т.е. при оптимизации являются неуправляемыми параметрами. К ним относятся те, которые либо однозначно определяются другими размерами вала, либо уже были выбраны на предыдущих стадиях расчета. Внешние нагрузки, воздействие которых учитывается при проектировании вала, также входят в число неуправляемых параметров.

За исключением фиксированных размеров, остальные размеры вала могут включаться в список управляемых параметров, варьируемых с целью нахождения оптимального решения. Из управляемых параметров формируется вектор неизвестных размеров , подлежащих определению. Найденный в процессе оптимизации вектор и вектор неуправляемых параметров полностью определяют размеры оптимальной конструкции вала. Следует отметить, что чем большее число размеров вала принимается в качестве управляемых параметров, тем более эффективной становится процедура оптимизации, т.е. можно ожидать большего снижения материалоемкости оптимизируемой конструкции.

Задачу нелинейного условного оптимального проектирования валов барабанов грузоподъемных кранов мостового типа общего назначения в общем виде сформулируем




Рис. Конструктивные варианты исполнения вала


следующим образом: для конкретного варианта исполнения вала требуется найти такое сочетание его варьируемых размеров, при котором достигается минимум веса с учетом конструктивных, прочностных и жесткостных ограничений.



где - кубическая целевая функция (вес вала); - системы линейных и нелинейных конструктивных, прочностных и жесткостных ограничений на варьируемые размеры вала соответственно.

Проверка соответствия прочностных и жесткостных ограничений условиям (3) и (4) выполняется для характерных расчетных сечений оптимизируемого вала. Их расположение по длине валов различного конструктивного исполнения приведено на рисунке. В сечениях 1 – 12 проверяются прочностные, а в сечениях 1' – 4' – жесткостные ограничения.

Применительно к представленным на рисунке вариантам исполнения валов оптимизационная задача (1)-(4) должна быть конкретизирована следующим образом.

К числу управляемых параметров (варьируемых размеров) отнесены характерные размеры, образующие вектора неизвестных для -го варианта исполнения вала:



Для всех вариантов исполнения вала вектор неуправляемых параметров имеет вид



Длина хвостовика определяется длиной полумуфты предварительно выбранного исходя из величины передаваемого на проектируемый вал крутящего момента типоразмера одной из рекомендованных к использованию для крановых барабанов стандартных компенсирующих муфт: зубчатой типа МЗ по ГОСТ 50066-55, цепной по МН 2091-61 или упругой втулочно-пальцевой типа МУВП по МН 2096-64. Длина центральной ступени вала определяется предварительно рассчитываемой длиной обечайки барабана [1] и длинами соседних ступеней.

Целевая функция (1) - вес вала, выраженный через векторы управляемых и неуправляемых параметров, – для -го варианта исполнения:



где - плотность материала вала.

Конструктивные ограничения представляют собой геометрические соотношения, накладываемые на отдельные размеры вала. Их вид и количество устанавливаются в зависимости от конфигурации оптимизируемой конструкции. К ним относятся ограничения:

- на взаимные размеры соседних ступеней вала, вытекающие из условий его изготовления и сборки кранового барабана в целом;

- минимально допустимый размер узла соединения корпуса барабана с валом (длину ступени вала под ступицей), обеспечивающий контактную прочность поверхности вала и прочность соединительного элемента;

- минимально допустимый диаметр ступени вала под подшипники , обеспечивающий создание подшипниковой опоры требуемого ресурса.

Размер определяется длиной шпоночного соединения, рассчитываемого из условия исключения смятия призматической шпонки стандартных размеров по ГОСТ 23360-78 [2]. Диаметр оценивается в следующей последовательности: по величине наибольших, длительно действующих эксплуатационных нагрузок на барабан определяются наибольшая опорная реакция и минимально необходимая динамическая грузоподъемность подшипника, а затем находится типоразмер подшипника с ближайшей большей грузоподъемностью. Посадочный диаметр его внутреннего кольца и определяет минимальный диаметр ступени вала . Необходимость обеспечения соответствия диаметра вала посадочному диаметру стандартного подшипника усложняет алгоритм решения оптимизационной задачи (1)-(4), так как для этого требуется целочисленное варьирование одного из элементов вектора при непрерывном варьировании остальных его элементов.

Прочностные ограничения представляют собой условия непревышения коэффициентами запаса статической и усталостной прочности во всех расчетных сечениях вала предельных величин. Расположение сечений определяется конфигурацией вала и обусловливается наличием в данном месте характерных концентраторов напряжений: галтельных переходов, шпоночных пазов, посадок подшипников и ступиц барабана.

Усталостная прочность валов определяется на основе учета номинальных эксплуатационных нагрузок, вызывающих во вращающемся вале переменные во времени нормальные напряжения изгиба и стационарные касательные напряжения кручения . Прочностное ограничение в произвольном -м сечении вала имеет вид

г
де - допустимый коэффициент запаса усталостной прочности [2].

Коэффициенты запаса усталостной прочности по нормальным и касательным напряжениям в -м сечении вала определяются зависимостями



где - медианные значения пределов выносливости материала вала при изгибе и кручении, определяемые согласно ГОСТ 25.504-82; - коэффициенты вариации пределов выносливости материала вала при изгибе и кручении; - коэффициент влияния асимметрии цикла при кручении; - квантиль нормального распределения, соответствующий заданной вероятности усталостного разрушения ; - изгибающий и крутящий моменты от эксплуатационных нагрузок; - моменты сопротивления поперечного сечения вала изгибу и кручению.

Статическая прочность валов определяется на основе учета постоянных нагрузок, действующих во время статических испытаний крана при подъеме контрольного груза, превышающего на 25 % номинальную грузоподъемность крана. Прочностное ограничение в произвольном -м сечении вала имеет вид, аналогичный (5) с заменой на допустимый коэффициент запаса статической прочности [2]. Коэффициенты запаса статической прочности по нормальным и касательным напряжениям в -м сечении вала определяются зависимостями



где - пределы упругости материала вала при изгибе и кручении; - изгибающий и крутящий моменты при подъеме контрольного груза.

При расчете напряжений изгиба учитываются следующие эксплуатационные нагрузки:

- распределенная нагрузка от собственного веса вала, складывающаяся из веса отдельных ступеней и пропорциональная их диаметрам;

- распределенная нагрузка от веса поднимаемого груза, канатно-блочной системы механизма подъема и обечайки барабана, определяемая в зависимости от номинальной грузоподъемности и режима работы крана, типа и кратности полиспаста, типоразмера подвески, длины и диаметра кранового каната и др. [1];

- сосредоточенные сила и изгибающий момент от соединительной муфты, действующие на хвостовик вала и определяемые в зависимости от ее типоразмера [2].

Жесткостные ограничения представляют собой условия непревышения характерными деформациями упругой линии вала (прогибами и углами поворота поперечных сечений) во всех расчетных сечениях вала соответствующих допустимых величин. К ним относятся ограничения:

- на величину прогиба и угла поворота торцевого сечения приводного хвостовика вала, обеспечивающего нормальную эксплуатацию соединительной муфты выбранного типоразмера:



- величину углов поворота ступеней вала и , на которых устанавливаются подшипники качения:



- величину углов поворота ступеней вала и , на которых располагаются ступицы кранового барабана:



где - допустимые прогиб и угол поворота сечения вала в месте установки муфты [2]; - допустимые углы поворота сечения вала под подшипником и ступицей барабана соответственно [2].

Расчет прогибов и углов поворота сечений вала барабана выполняется в форме проверочного расчета, при котором исходный вал ступенчатого сечения заменяется на условный вал постоянного сечения с эквивалентной исходному жесткостью [2]. Эквивалентный диаметр для вала -го конструктивного исполнения определяется зависимостями









Прогибы и углы поворота от приложенной системы нагрузок в расчетных сечениях вала вычисляются с использованием принципа суперпозиции, согласно которому для каждого сечения находятся деформации от приложения отдельных нагрузок, а затем они суммируются по всем нагрузкам.

Решение оптимизационной задачи (1)-(4) начинается с задания исходной точки оптимизации, т.е. с задания начального вектора управляемых параметров . Значения входящих в него варьируемых размеров должны быть таковы, чтобы они определяли вал, удовлетворяющий всем поставленным ограничениям: и . Исходная точка задается автоматически в зависимости от параметров нагружения вала и режима работы крана. Чем ближе значения вектора к определенным позже оптимальным размерам, тем меньше требуется затрат времени на минимизацию целевой функции . В качестве метода решения задачи (1)-(4) используется прямой метод условной нелинейной минимизации функций многих переменных, основанный на вычислении лишь значений самой целевой функции. Применение градиентных методов оптимизации исключено.

Перебор точек оптимизации заканчивается при нахождении такого, допустимого ограничениями (2)-(4) вектора управляемых параметров , при котором вал имеет минимальный вес. Полученная величина диаметра ступени вала под подшипники округляется до ближайшего большего значения посадочного диаметра двухрядного радиального сферического роликоподшипника типа 3000 по ГОСТ 5721-75, после чего выполняется окончательная проверка скорректированных размеров оптимального вала на прочность и жесткость с помощью ограничений (3) и (4).

Результаты проведенных расчетов показали, что наибольшее снижение веса вала кранового барабана при сохранении его допустимой прочности и жесткости достигается для вала конструктивного исполнения 3. Затем в порядке возрастания веса следуют исполнения 4, 1 и 2. Разница в весе между вариантами 3 и 1 может достигать 20…80 %.

На основе вала исполнения 3 был построен типажный ряд валов барабанов механизмов подъема кранов мостового типа общего назначения для ряда стандартизованных значений номинальной грузоподъемности, режимов работы и рекомендуемой кратности грузового полиспаста. Их характерные геометрические размеры, типоразмеры призматических шпонок (ГОСТ 23360-78) узла соединения с обечайкой барабана и роликоподшип-ников (ГОСТ 5721-75) сведены в таблицу.

Для всех типоразмеров валов исполнения 3 минимум веса лимитируется условиями усталостной прочности в сечениях 8 и 9 (рисунок). В этих сечениях запасы усталостной прочности вала оказываются минимальными и равными их допустимому значению . В процессе эксплуатации крана именно здесь следует ожидать наиболее вероятного зарождения усталостных трещин, дальнейший рост которых может привести к разрушению вала и отказу механизма подъема в целом.


^ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Александров, М.П. Грузоподъемные машины / М.П.Александров.- М.: Высш. шк., 2000.- 552 с.

Иосилевич, Г.Б. Детали машин / Г.Б.Иосилевич.- М.: Машиностроение, 1988.- 368 с.


Материал поступил в редколлегию 17.05.06.

Таблица

Оптимальные конструктивные размеры валов варианта исполнения 3 барабанов механизмов подъема кранов грузоподъемностью 10…50 т

Грузо-подъем-ность, т

Крат- ность полиспаста

Режим работы механизма

Оптимальные конструктивные размеры вала, мм

Вес вала, Н

Типоразмер подшипника

Шпонка

d0

d1

d2

d3

d4

l1

l2

l4

Lp

Lв

10

2

1М-3М

108

110

165

70

80

100

120

20

1820

2270

1159

3622

40х22х110

4М

120

130

182

110

135

1440

1940

1299

3626

45х25х125

5М

125

210

115

130

1360

1865

1452

50х28х125

6М

135

140

205

125

150

1205

1770

1577

3628

50х28х140

3

1М-3М

95

100

155

60

65

90

95

15

2280

2665

934

3620

40х22х90

4М

100

110

172

95

100

1920

2340

985

3622

45х25х100

5М

105

100

110

1710

2140

982

45х25х100

6М

108

170

70

100

120

1640

2090

1002

45х25х110

12,5

2

1М-3М

125

130

210

80

90

115

130

20

1555

2060

1642

3626

50х28х125

4М

135

140

205

125

150

1475

2040

1780

3628

50х28х140

5М

145

150

235

95

135

155

1400

1995

2134

3630

56х32х140

6М

150

160

240

140

165

1325

1955

2320

3632

56х32х160

3

1М-3М

105

110

155

65

75

95

110

15

2275

2695

1109

3622

40х22х100

4М

110

175

100

115

2125

2570

1195

45х25х110

5М

115

120

195

110

125

1815

2295

1326

3624

45х25х120

6М

125

130

190

70

115

135

1685

2195

1441

3626

45х25х125

16

2

1М-3М

135

140

215

90

100

125

150

20

1980

2540

2241

3628

50х28х140

4М

155

160

245

95

105

140

165

25

1735

2365

2799

3632

56х32х160

5М

165

170

280

110

150

185

1550

2240

3414

3634

63х32х180

6М

170

180

160

200

1480

2205

3636

3636

63х32х200

3

1М-3М

118

120

200

75

85

110

125

20

2260

2740

1661

3624

45х25х125

4М

125

130

195

115

135

2085

2595

1682

3626

45х25х125

5М

135

140

220

125

140

1975

2520

1940

3628

50х28х140

6М

145

150

225

80

90

135

160

1730

2330

2203

3630

50х28х160


Окончание таблицы

Грузо-подъем-ность, т

Крат- ность полиспаста

Режим работы механизма

Оптимальные конструктивные размеры вала, мм

Вес вала, Н

Типоразмер подшипника

Шпонка

d0

d1

d2

d3

d4

l1

l2

l4

Lp

Lв

20

3

1М-3М

128

130

195

85

95

120

145

20

2470

3010

2113

3626

45х25х140

4М

138

140

220

125

150

2120

2680

2253

3628

50х28х140

5М

148

150

255

100

135

155

2045

2655

2699

3630

56х32х140

6М

155

160

235

90

145

175

1920

2570

2782

3632

56х32х160

4

1М-3М

108

110

170

70

80

100

120

3385

3835

1650

3622

40х22х110

4М

120

130

185

75

85

110

135

2595

3095

1773

3626

45х25х125

5М

125

215

115

130

2470

2975

1923

50х28х125

6М

135

140

210

125

150

2130

2690

1976

3628

50х28х140

32

3

1М-3М

160

170

265

110

125

150

185

25

2525

3200

4166

3634

63х32х180

4М

175

180

290

160

190

2460

3200

4718

3636

70х36х180

5М

188

190

320

115

130

175

205

30

2195

3005

5524

3638

70х36х200

6М

195

200

290

135

180

245

2075

2925

5478

3640

70х36х220

4

1М-3М

135

140

215

95

105

125

150

25

3445

4005

3156

3628

50х28х140

4М

155

160

245

110

140

165

2890

3520

3441

3632

56х32х160

5М

165

170

250

100

115

150

190

2515

3210

3762

3634

56х32х180

6М

170

180

280

160

200

2350

3075

4246

3636

63х32х200

50

4

1М-3М

275

120

140

155

30

3745

4460

5978

4М

190

200

295

125

145

175

225

2965

3795

6463

3640

70х36х220

5М

205

220

355

130

150

190

235

2785

3665

8098

3644

80х40х220

6М

215

325

195

265

2645

3585

7878

70х36х220

5

1М-3М

158

160

250

105

125

145

175

25

3910

4565

4622

3632

56х32х160

4М

170

180

275

110

130

155

200

3320

4035

5159

3636

63х32х200

5М

185

190

300

115

170

205

30

3265

4045

5998

3638

70х36х200

6М

195

200

135

175

225

3050

3880

6240

3640

70х36х220



УДК 621.86

А.В. Лагерев, И.А. Лагерев


^ ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВАЛОВ БАРАБАНОВ

ГРУЗО