Реферат: Метод конечных элементов: программная реализация ansys

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ: ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ANSYS

проф. С.В. Шешенин, доц. Л.В Муравлева

1/2 года

Введение. История метода и роль в инженерных расчетах.

МКЭ в одномерном случае.

МКЭ в одномерном случае на примере задачи теории упругости. Вариационная постановка. Методы Ритца и Галеркина. Вариационно-сеточные методы. Примеры базисных функций. Исследование сходимости метода. Задача на собственные значения одномерного разностного уравнения второго порядка. Обусловленность дискретных аналогов краевых задач второго порядка. Одномерная задача теплопроводности. Явная и неявная разностные схемы. Спектральный признак устойчивости. Одномерное волновое уравнение. Устойчивость и аппроксимационная вязкость. Дисперсия волн.

^ МКЭ в общем случае.

Конформный метод МКЭ. Ассемблирование локальных матриц жесткости в глобальную. Исследование сходимости приближенного решения к точному. Матрица жесткости для треугольных элементов. Билинейные элементы. Элементы высших порядков: лагранжевы и серендиповы элементы. Изопараметрические элементы. Примеры конкретных элементов. Вычисление напряжений по полю деформаций. Численное интегрирование. Кусочное тестирование. Упрощенное интегрирование. Неконформные элементы. Локинг на примере задачи несжимаемой теории упругости. Множители Лагранжа и смешанные постановки. Смешанная постановка для задачи несжимаемой теории упругости. Задача фильтрации в рамках модели Био. Использование апостериорной информации для оценки точности: уточнение сетки, h и р методы. Нелинейные задачи: пластичность, конечные деформации. Динамические задачи. Собственные и вынужденные колебания. Элементы для задач о балках, пластинках и оболочках. МКЭ для задачи теплопроводности. МКЭ для задачи гидромеханики. Сравнение с методом конечных объемов.

^ Введение в программный комплекс ANSYS.

Первое знакомство с ANSYS. Экскурсия по меню. Препроцессор: задание геометрии. Выбор конечных элементов. Задание материальных свойств. Модели деформируемого твердого тела, присутствующие в ANSYS. Задание нагрузок и других условий. Запуск задания на счет. Контроль хода вычислений. Типы анализа. Статический анализ, Динамический анализ, модальный анализ. Постпроцессор, вывод и визуализация результатов. Более сложные элементы работы с ANSYS, Описание баз данных ANSYS. Пример статического анализа – вычисление эффективных свойств железобетона. Пример динамического анализа – ударная нагрузка на железобетонную плиту. Выбор способа решения уравнений. Фронтальный метод. Итерационные методы. Параллельные возможности ANSYS. Уточнение сетки и сравнение вариантов. Пример температурной задачи. Контактные задачи: задача о контакте шины с дорогой. Задачи гидромеханики: FLOTRAN.

Литература
1. Зенкевич О.С., Тейлор Р.Л. Метод конечных элементов. (Издания 4, 5 на англ. языке.) 2. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, 1975.

3. Зенкевич О.С., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М., Мир, 1986.

4. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М., Мир, 1977.