Реферат: Метод деления отрезка пополам

Метод деления отрезка пополам


Это один из простейших методов нахождения корней нелинейного уравнения. Требуется найти корень уравнения F(x)=0 с точностью . Пусть удалось отделить корень на отрезке [a0,b0]. В качестве начального приближения к корню выбирают середину отрезка
,

затем определяют, слева или справа от середины отрезка функция меняет знак (т.е. слева или справа от середины отрезка находится точный корень), и в качестве следующего приближения берут середину того отрезка, где происходит перемена знака

[ai+1,bi+1]=[ai,xi], если F(a)*F(xi)<0;

[ai+1,bi+1]=[xi,bi], если F(b)*F(xi)<0;

где i=0, 1 ….

Получают последовательность вложенных отрезков[ai,bi], стягивающихся к точному корню уравнения, причем каждый следующий отрезок в два раза короче предыдущего. Процесс заканчивают, когда длина отрезка меньше , т.е. погрешностью i-го приближения к корню является в данном методе длина отрезка [ai,bi]

ri = bi-ai .

Метод деления отрезка пополам сходится всегда, но сходится очень медленно. Большое количество вычислений нужно проделать, чтобы добиться высокой точности. Он является самым простым, надежным, но неэффективным методом.