Реферат: Квадратичные формы задания для самостоятельного решения

КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ


Задания для самостоятельного решения


1. Записать матрицу квадратичной формы , если:

а)

Ответ: .

б)

Ответ:

2. Найти ранг квадратичной формы , если

а) Ответ: 1.

б) Ответ: 1.

^ 3. Записать квадратичную форму в матричном виде, если:

а)

Ответ:

б)

Ответ:

4. Найти ортогональное преобразование, приводящее к каноническому виду квадратичную форму , и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы, если:

а)

Ответ:

б)

Ответ:

^ 5. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа и записать соответствующее преобразование, если:



Ответ:

^ 6. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Якоби и записать соответствующее преобразование, если:



Ответ:

7. Записать данное уравнение второго порядка в матричном виде и выяснить, фигуру какого типа (эллиптического, гиперболического, параболического) оно определяет:



Ответ: + [-1 5] =0, параболического типа.