Реферат: Методика определения стойкости криптосистем 20 Криптопротоколы, их классификация, особенности использования 27 Выводы 35

[Введите текст]


МІНІСТЕРСТВО ВНУТРІШНІХ СПРАВ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ВНУТРІШНІХ СПРАВ


ФАКУЛЬТЕТ управління ТА інформатики


КАФЕДРА ЗАХИСТУ ІНФОРМАЦІЇ І СПЕЦІАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ



пояснювальна записка


Розробка імовірнісної моделі криптографічних протоколів

(тема роботи)


Курсант гр. 543 ___________ Хомічук Т. О.

(шифр групи) (підпис) (прізвище, ініціали)


Керівник роботи ___________________ нач. кафедри Логвиненко М.Ф.

(підпис) (посада, прізвище, ініціали)


ДО ЗАХИСТУ______________________________________________________

(допускається, не допускається)


Нач. факультету (кафедри) захисту інформації та спеціальної техніки

(назва факультету, кафедри)


________________________Логвиненко М.Ф.

(підпис) (прізвище, ініціали)


Харків – 2006

Введение 3

Раздел 1. Структура защищенных систем и их характеристики 8

1.1. Структура защищенной системы обмена данными 8

1.2. Современные основные шифры 10

^ 1.3. Методика определения стойкости криптосистем 20

1.4. Криптопротоколы, их классификация, особенности использования 27

Выводы 35

Раздел 2. Модели элементов защищенных систем 36

^ 2.1. Понятие устойчивости шифросистемы 36

2.2. Устойчивость криптографических протоколов 40

2.3. Математические модели элементов криптографических систем 46

2.4. Математическая модель криптографического протокола 51

Выводы 53

Раздел 3. Оценка устойчивости криптографических протоколов на основе вероятностных моделей 55

^ 3.1. Методика оценки устойчивости 55

3.2. Примеры доказательства устойчивости некоторых протоколов на основе их вероятностных моделей 55

Выводы 70

Раздел 4. Нормативно-правовая база разработки, внедрения и эксплуатации защищенных систем 72

^ 4.1. Структура нормативной базы 72

4.2. Основные понятия и положения 76

Выводы 89

Заключение 91

Список литературы 93


Зміст


Вступ 4

8

Розділ 1. Структура захищених систем і їх характеристики 9

1.1. Структура захищеної системи обміну даними 9

1.2. Сучасні основні шифри 12

2.2. Стійкість криптографічних протоколів 15

2.4. Математична модель криптографічного протоколу 18

Висновки 21

Розділ 3. Оцінка стійкості криптографічних протоколів на основі імовірнісних моделей 22

3.1. Методика оцінки стійкості 22

3.2. Приклади доказу стійкості деяких протоколів на основі їх імовірнісних моделей 22

Висновки 33

Висновки 35

Список літератури 38
Вступ

Стрімкий розвиток засобів обчислювальної техніки і відкритих мереж, сучасні методи накопичення, обробки і передачі інформації сприяли появі погроз, пов'язаних з можливістю втрати, розкриття, модифікації даних, що належать кінцевим користувачам. У зв'язку з цим постійно розширюється як в кількісному, так і в якісному відношенні круг завдань, що вирішуються в області інформаційної безпеки. Під інформаційною безпекою слід розуміти стан захищеності оброблюваних, таких, що зберігаються і передаються в інформаційно-телекомунікаційних системах даних від незаконного ознайомлення, перетворення і знищення, а також стан захищеності інформаційних ресурсів від дій, направлених на порушення їх працездатності.

Основу забезпечення інформаційної безпеки в інформаційно-телекомунікаційних системах складають криптографічні методи і засоби захисту інформації.

Історично криптографія використовувалася з однією метою: зберегти секрет. Навіть сама писемність була свого роду шифруванням (у Стародавньому Китаї тільки вищі шари суспільства могли навчатися читанню і листу), а перший досвід застосування криптографії в Єгипті відноситься до 1900 року до н. э.: автор напису користувався незвичайними ієрогліфами. Є і інші приклади: дощечки з Месопотамії, на яких зашифрована формула виготовлення керамічної глазурі (1500 рік до н. э.), єврейський шифр ATBASH (500-600 роки до н. э.), грецький «небесний лист» (486 рік до н. э.) і шифр простої підстановки Юлія Цезаря (50-60 рік до н. э.). Кама Сутра Ватс’яяни навіть ставить мистецтво тайнопису на 44-е, а мистецтво секретної розмови на 45-е місце в списку 64 мистецтв (йог), якими повинні володіти чоловіки і жінки.

Основними задачами, які вирішує криптографія є:

забезпечення конфіденційності, цілісності, достовірності, юридичної значущості інформації, оперативності доступу до інформації, невідсліджуваність дій клієнта.

Конфіденційність – властивість інформації бути доступною тільки обмеженому коло осіб.

Під цілісністю розуміється властивість інформації зберігати свою структуру і зміст в процесі зберігання і передачі.

Достовірність інформації виражається в суворій приналежності об'єкту, який є її джерелом.

Оперативність - здатність інформації бути доступною для кінцевого користувача відповідно до його тимчасових потреб.

^ Юридична значущість означає, що документ володіє юридичною силою.

Невідсліджуваність – здатність здійснювати деякі дії в інформаційній системі непомітно для інших об'єктів.

В основі криптографічних методів лежить поняття криптографічного перетворення інформації, вироблюваного на основі певних математичних законів, з метою виключити доступ до даної інформації сторонніх користувачів.

Це криптографічне перетворення називається алгоритмом шифрування (шифром), під яким розуміється сімейство однозначно оборотних відображень множини відкритих повідомлень спільно з простором ключів в множину закритих повідомлень (криптограм). Де ключ – це конкретний секретний стан деяких параметрів алгоритму, який задає однозначне перетворення відкритого тексту.

Необхідно, щоб шифри володіли наступними основними властивостями:

законний одержувач зможе виконати зворотне перетворення і однозначно розшифрувати повідомлення, знаючи криптографічний ключ;

криптоаналітик (зловмисник), що перехопив повідомлення, не зможе відновити по ньому початкове повідомлення без таких витрат часу і засобів, які зроблять цю роботу недоцільною.

Для організації секретного зв'язку, коректного використання криптографічного алгоритму сторонам інформаційного обміну необхідно дотримуватись певних правил, послідовності дій.

Криптографічним протоколом називається встановлена послідовність дій, що виконується для виконання певного криптографічного завдання. В основі криптографічного протоколу лежить шифр.

Криптографічні протоколи є важливою складовою частиною криптографічної системи. Можливі ситуації, коли завдання забезпечення безпеки інформації не розв'язуються через наявність слабких місць в протоколі, незважаючи на використання відповідних криптографічних перетворень.

Основна відмінність протоколу від алгоритму полягає в тому, що реалізація алгоритму припускає активні дії одного суб'єкта, тоді як протокол реалізується в ході взаємодії декількох суб'єктів.

Кожна дія криптопротокола за змістом є або обчисленнями, що виконуються діючими суб'єктами протоколу, або розсилкою повідомлень, між ними.

Атаки на протоколи з боку супротивника можуть бути направлені як проти криптографічних алгоритмів, використовуваних в протоколах, так і проти самих протоколів. Такі атаки можна розділити на пасивні і активні.

Під час пасивної атаки супротивник обмежується спостереженням за діями сторін протоколу і намагається витягнути із спостережень корисну для себе інформацію, не втручаючись в реалізацію протоколу.

При активній атаці на криптографічний протокол супротивник допускає видозміну протоколу в своїх інтересах, яка може виражатися в тому, що їм вводяться в протокол нові повідомлення, проводиться підміна одних повідомлень іншими, видаляються з протоколу «законні» повідомлення, виводиться з ладу канал зв'язку або пам'ять, в якій зберігається інформація.

Той, хто атакує може бути не тільки сторонньою особою, але і «штатним учасником» протоколу, при цьому супротивник може бути групою осіб, що знаходяться в змові.

Можна перерахувати основні завдання забезпечення інформаційної безпеки, які розв'язуються за допомогою криптографічних протоколів:

обмін ключової інформації з подальшою установкою захищеного обміну даними;

аутентифікація сторін, що встановлюють зв'язок;

авторизація користувачів при доступі до телекомунікаційних і інформаційних служб.

Окрім перерахованих вище класичних областей застосування протоколів існує широкий круг специфічних завдань, що також вирішуються за допомогою відповідних криптографічних протоколів. Це перш за все розкриття частини відомостей без обнародування самого секрету в його справжньому об'ємі, а також часткове розкриття секрету.

Метою даної роботи є системний аналіз роботи криптографічних протоколів і створення математичних імовірнісних моделей елементів криптографічних систем з метою формалізації оцінок стійкості криптопротоколів.

Для досягнення мети необхідно вирішити наступні завдання:

Аналіз структури захищених систем, що використовують криптографічні протоколи.

Системний аналіз методик оцінки стійкості шифрів і протоколів.

Розробка пропозицій по формалізації завдання оцінки стійкості протоколів, заснованої на імовірнісних моделях.

Актуальність проблеми полягає в тому, що в сучасних умовах велика кількість завдань забезпечення інформаційної безпеки різних систем ефективно розв'язується за допомогою криптографічних протоколів, що обумовлює і посилення роботи криптоаналітиків по реалізації всіляких атак на протоколи. Це викликає необхідність підвищення надійності і безпеки роботи протоколів. Для ефективної протидії погрозам доцільно розробити імовірнісну модель криптопротоколів, стійку до модельованих атак на них, тобто формалізувати доказ стійкості.

Розділ 1. Структура захищених систем і їх характеристики


^ 1.1. Структура захищеної системи обміну даними


Щоб приступити до математичного аналізу криптосистем необхідно показати структуру захищеної системи обміну даними, яка представлена на мал.1.1.

Шифрувальник

повідомлення



Джерело повідомлень

Шифруваль

ник

TK

Шифврувальник

TK

Повідомлення Криптограма Повідомлення





Ключ К Ключ К

Джерело ключів

Мал. 1.1

На передавальному кінці є два джерела інформації – джерело повідомлення і джерело ключів. Джерело ключів відбирає конкретний ключ серед всіх можливих ключів даної системи. Цей ключ передається деяким способом на приймальний кінець, причому передбачається, що його не можна перехопити (наприклад, ключ передається посильним). Джерело повідомлень формує деяке повідомлення (незашифроване), яке потім зашифровується, і готова криптограма передається на приймальний кінець, причому криптограма може бути перехоплена. На приймальному кінці шифрувальник за допомогою ключа по криптограмі відновлює початкове повідомлення.

Очевидно, шифрувальник на передавальному кінці виконує деяку функціональну операцію. Якщо М – повідомлення, К – ключ і Е – зашифроване повідомлення, то маємо

Е= (М, К)

тобто Е є функцією від М і К. Зручніше, проте, розуміти Е не як функцію двох змінних, а як (однопараметричне) сімейство операцій або відображень і записувати його у вигляді:

Е = Тi М.

Відображення Тi, застосоване до повідомлення М, дає криптограму Е. Індекс i відповідає конкретному використовуваному ключу.

Взагалі ми припускатимемо, що є лише кінцеве число можливих ключів, кожному з яких відповідає вірогідність рi. Таким чином, джерело ключів є статистичним процесом, або пристроєм, який вибирає одне з множини відображень Т1, …, Тm з імовірністю р1, …, рm відповідно. Також припускатимемо, що число можливих повідомлень скінчене, і ці повідомлення М1, …, Мn мають апріорну імовірність q1, …, qn. Наприклад, можливими повідомленнями могли б бути всілякі послідовності англійських букв, що включають по N букв кожна, а відповідною імовірністю тоді були б відносні частоти появи таких послідовностей в нормативній англійській мові.

Повинна бути можливість відновлювати ^ М на приймальному кінці, коли відомі Е і К. Тому відображення Тi з нашого сімейства повинна мати єдине зворотне відображення Тi-1, так що Тi Тi-1=I, де I – тотожнє відображення. Таким чином, це зворотне відображення Тi-1 повинне існувати і бути єдиним для кожного Е, яке може бути одержане з М за допомогою ключа i.
^ 1.2. Сучасні основні шифри


Для покупки или заказа полной версии работы перейдите по ссылке.

Як приклад роботи протоколу приведемо організацію секретного зв’язку з використанням симетричної криптосистеми. Діючими особами є відправник, адресат, пасивний супротивник та ін. Задача протоколу – передати таємне повідомлення Х від відправника до адресату. Послідовність виглядає наступним чином:

Відправник і адресат домовляються про використовувану симетричну криптосистему, тобто про сімейство відображень Е = , k К, де К – простір ключів.

Відправник і адресат домовляються про секретний ключ зв’язку k, тобто про використовуване відображення ЕЕк.

Відправник шифрує відкритий текст X за допомогою відображення Ек, тобто створює криптограму Y = Ек(Х).

Криптограма Y передається по лінії зв'язку адресату.

Адресат розшифровує криптограму ^ Y, використовуючи той же
ключ k і відображення Ек-1, зворотне до відображення Ек, і читає повідомлення X:

Х = Ек-1(Y).

Пояснимо важливі особливості даного протоколу за допомогою схеми, приведеної на рис. 1.4.

Крок 2 протоколу реалізується або за допомогою посередника, третьої сторони, яку можна умовно назвати центром генерації і розподілу ключів (ЦГРК), або функції ЦГРК покладаються на абонентів. У першому випадку криптографічний протокол зв'язку шифру називають трибічним, а в другому випадку – двостороннім.

ЦГРК


Відправник

Адресат



Захищений

канал зв’язку

Х k k Х

Л
Шифратор

(шифрування)

Шифратор

(дешифрування)
інія зв’язку

Криптоаналітик
Х

k


Рис. 1.4

Істотною особливістю протоколу є секретність ключа k, який передається відправнику і адресату або у відкритому вигляді по каналу зв'язку, захищеному від дій криптоаналітика, або в шифрованому вигляді по лінії зв'язку.

Захищеній канал зв’язку може мати відносно невисоку пропускну спроможність, але повинен надійно захищати ключову інформацію від несанкціонованого доступу. Ключ повинен залишатися у секреті до, під час і після реалізації протоколу, інакше зловмисник, заволодівши ключем, може розшифрувати криптограму і прочитати повідомлення. Відправник і адресат можуть виконати крок 1 протоколу публічно (секретність шифрсистеми необов'язкова), але крок 2 вони повинні виконати таємно (секретність ключа обов'язкова).

Така необхідність викликана тим, що лінії зв'язку, в особливості протяжні, уразливі з погляду втручання пасивного і активного супротивників.

Пасивний супротивник (криптоаналітик), бажаючи дістати доступ до повідомлення ^ X, контролює лінію зв'язку на кроці 4 протоколу. Не втручаючись в реалізацію протоколу, він перехоплює криптограму Y з метою розкриття шифру.

Розробляючи криптосистему, криптограф звичайно виходить з наступних припущень про можливості криптоаналітика:

криптоаналітик контролює лінію зв'язку;

криптоаналітику відомий пристрій сімейства Е відображень шифру;

криптоаналітику невідомий ключ k, тобто невідомо відображення Ек, яке використане для отримання криптограми Y.

У цих умовах криптоаналітик намагається вирішити наступні завдання, які називаються завданнями дешифрування:

1. Визначити відкритий текст ^ X і використаний ключ k по перехопленій криптограмі Y, тобто побудувати алгоритм дешифрування  такий, що

( Y) = (Х, k).

2. Визначити використаний ключ по відомим відкритому і шифрованому текстам, тобто побудувати алгоритм дешифрування такий, що

(Х, Y) = к.

Така постановка задачі має сенс, коли криптоаналітик перехопив декілька криптограм, одержаних з використанням ключа k, і має в своєму розпорядженні відкриті тексти не для всіх перехоплених криптограм. В цьому випадку, вирішивши завдання дешифрування другого типу, він прочитає всі відкриті тексти, зашифровані з використанням ключа k.

3. Визначити використовуваний ключ k по спеціально підібраному відкритому тексту X і по відповідному шифрованому тексту Y, тобто побудувати алгоритм дешифрування Х такий, що

Х(Y) = к.

Подібна постановка задачі вникає тоді, коли криптоаналітик має можливість тестування криптосистеми, тобто генерування криптограми для спеціально підібраного відкритого тексту. Частіше така можливість виникає при аналізі асиметричних систем.

^ Для покупки или заказа полной версии работы перейдите по ссылке.

Стійкість розглянутої системи називається семантичною стійкістю. Тобто зашифрований текст не допускає ніякого витоку корисної інформації про вихідний текст( якщо не вважати корисною інформацією довжину самого вихідного тексту) жодному зловмиснику, який має поліноміально обмежені обчислювальні ресурси.

^ 2.2. Стійкість криптографічних протоколів

Як і у випадку криптографічних алгоритмів, головне питання полягає в тому, наскільки стійким є той чи інший криптопротокол. Відповідь на нього можна знайти при зрівнянні цілого ряду факторів. Однак, оскільки в основі багатьох криптопротоколів лежать криптографічні алгоритми, зрозуміло, що остаточна стійкість буде не більше стійкості використовуваних криптографічних алгоритмів. Вона може бути понижена в наступних випадках:

використання слабких криптографічних алгоритмів і некоректна реалізація деяких його складових;

некоректна логіка роботи криптопротокола;

некоректне використання криптографічних алгоритмів.

Труднощі першої категорії вирішуються в межах класичної криптографії. Типовим прикладом у цьому сенсі є використання слабких генераторів випадкових чисел.

Проблеми, що відносяться до другої категорії, найбільш поширені. На практиці саме по цих «больових крапках» звичайно проводяться атаки на криптопротоколи. Активний порушник може робити вплив на функціонування криптопротоколу шляхом наступних атак:

атака з відомим ключем. Зловмисник, одержавши ключ попередньої сесії, намагається дізнатися ключ нової сесії;

повторна передача. Перехопивши в попередніх сесіях певну порцію інформації, зловмисник передає її в подальших сесіях;

підміна сторони інформаційного обміну. В процесі встановлення сеансу зв'язку між легальними користувачами зловмисник у разі подібної атаки намагається видати себе за одного з них або ініціювати від імені легального користувача встановлення зв'язку;

атака із словником. Полягає в підборі пароля, що містить слова, що найбільш часто зустрічаються, або комбінацію буква/цифра. Звичайно перетворені за допомогою неключової хэш-функції паролі зберігаються у файлах на комп'ютері. Завдання зловмисника полягає в тому, щоб одержати шуканий файл, перетворити свій словник за допомогою даної хэш-функції і провести порівняння з метою знайти співпадаючі значення;

підміна повідомлень. Проводиться шляхом заміни під час роботи криптопротокола повідомлень або даних.

Як приклад успішної атаки такого типу розглянемо криптопротокол розподілу секретних сеансових ключів між двома учасниками інформаційного обміну. Авторами цього методу є Нідхем і Шредер. Уразливість цього криптопротоколуа вперше була виявлена Денінгом і Сакко. Кожен учасник даного протоколу повинен розділити знання свого секретного ключа з сервером аутентифікації. Протокол складається з наступних кроків:

1. А → S: А, В, Na. Учасник А посилає запит серверу S, в якому він указує, що необхідно встановити сеанс зв'язку з учасником В. У даному запиті присутні наступні значення:

- А і В – імена або ідентифікатори учасників;

- N – унікальне для даного сеансу число; використовується для запобігання повторним передачам шляхом включення його в подальші повідомлення.

2. S → A: { Na, В, Кab, { Кab, А}Kbs}Kas.Сервер відповідає повідомленням, зашифрованим на секретному ключі сервер-учасник А (Кas), в якому знаходиться сеансовий ключ (Кab), а також ще одна копія цього ключа, зашифрованого на секретному ключі сервер-учасник В (Кbs).

3. А → B: { Кab, А}Кbs Учасник В розшифровує дане повідомлення, оскільки йому відомий ключ Кbs; в результаті він одержує ключ Кab.

4. B → A: {Nb}Kab. Дане повідомлення учасник В посилає для того, щоб переконатися, що А володіє ключем Кab, і показати учаснику А своє знання Кab.

5. А → B: {Nb – 1} Кab. Учасник А доводить своє володіння ключем Кab, і на цьому протокол закінчує свою роботу, в результаті учасники А і В одержують загальний секретний сеансовий ключ Кab.

Уразливість даного криптопротокола полягає в тому, що якщо сеансовий ключ К1ab із попередньої сесії був скомпрометований, то зловмисник (позначимо його через З), що дістав можливість контролю мережевого трафіку на кроці 3 нової (нескомпрометованої) сесії, перехоплює повідомлення (А → В: { Кab, A}Kbs) і замість нього посилає повідомлення (З → В: { К1ab, A}Кbs). Учасник B відповідає повідомленням (B → A: {Nb}К1ab), вважаючи, що А бажає встановити з ним нову сесію з ключем К1ab. З, одержуючи дане повідомлення, розшифровує його і відправляє В повідомлення (З → В: {Nb – 1}К1ab). Таким чином, З встановлює сесію з В від імені А.

Для покупки или заказа полной версии работы перейдите по ссылке.

^ 2.4. Математична модель криптографічного протоколу

З формальної точки зору абстрактний аутентифікації протокол описується функцією P, що має поліноміальну складність і наступні аргументи.

1k – Параметр безпеки k  N.

i – Ідентифікатор користувача i  I , що виконує дану частину протоколу. Називатимемо цього користувача "власником". Множина I складається з користувачів, що володіють одним і тим же довготривалим ключем.

j – Ідентифікатор партнера, з яким спілкується власник; j  I.

К – Довготривалий симетричний ключ (тобто секретна вхідна інформація). У двосторонньому протоколі симетричний ключ К належить як власнику, так і його партнеру.

сonv – Попередні повідомлення – conv (від англ.: conversation ), що є рядком бітів. Цей рядок збільшується у міру виконання протоколу, причому новий рядок приписується до старого.

r – Випадковий аргумент власника – можна вважати число r одноразовим випадковим числом, що генерується власником.

Оскільки P(1k,i,j,K,conv,r) має поліноміальну складність, залежну від розміру аргументів (відзначимо, що розмір параметра k рівний 1k), можна вважати, що аргументи K і r мають розмір k, а розмір аргументів i, j і conv поліноміальнo залежить від параметра k.

Значеннями функції P(1k,i,j,K,conv,r) є три числа.

m – Наступне повідомлення, що підлягає відправці, - m  {0,1}* {"повідомлень немає"}. Це – відкрите повідомлення, що підлягає відправці адресату через відкриту мережу.

δ – Рішення користувача – δ  { Прийняти, Відмовити, Не приймати рішення}. Користувач вирішує, прийняти або відкинути ідентифікатор партнера по переговорах, або не ухвалювати рішення взагалі. Прийняття ідентифікатора, як правило, відкладається до завершення протоколу, а відхилити його можна у будь-який момент. Якщо користувач ухвалює яке-небудь певне рішення, значення δ більше не змінюється.

α – Закритий результат, обчислений власником, - α  {0,1}* {"результату немає"}. Можна вважати, що закритим результатом, обчисленим власником при сприятливому результаті протоколу, є узгоджений сеансовий ключ.

Діалог між цими користувачами є послідовністю впорядкованих в часі повідомлень, що посилаються ними в мережу, і одержуваних на них відповідей. Хай t1 < t2 < …<tR ,(де R – деяке позитивне ціле число) – моменти часу, в які користувач і посилає повідомлення. Діалог можна позначити таким чином.

conv =( t1, m1, m’1), (t2, m2, m’2),…, (tR, mR, m’R).

Цей запис означає, що у момент t1 користувач і одержує запит m1 і посилає у відповідь повідомлення m’1. Потім у момент t1> t2 користувач і одержує запит m2 і посилає у відповідь повідомлення m’2 і так далі, поки у момент tR він не одержить запит mR і пошле у відповідь повідомлення m’R.

Нагадаю, що в даній моделі користувач будь-який запит повинен вважати повідомленням від Зловмисника, поки в якийсь момент tR він не прийме позитивне рішення. Зручно припустити, що діалог починає Зловмисник. Отже, якщо m1 = “”, називатимемо користувача і ініціатором діалогу, інакше – відповідачем.

Хай

conv = (t0, “”, m1), (t2, m’1, m2), (t4, m’2, m3),…, (t2t-2, m’t-1, mt)

позначає діалог користувача і . Користувач j веде діалог conv', узгоджений з діалогом conv, якщо існує послідовність моментів часу t0 < t1 < t2 …<tR, така що

conv’ = (t1, m1, m’1), (t3, m2, m’2), (t5, m3, m’3),…, (t2t-2, mt, m’t),

де рядок m’t означає "немає повідомлень".

Якщо користувачі i і j ведуть узгоджені діалоги, то Зловмисник не в змозі організувати небезпечну атаку і вимушений грати роль нешкідливого супротивника.

Протокол П(1k,{A, В}) є стійким протоколом аутентифікації, що виконується користувачами А і В, якщо обидва користувача приймають позитивне рішення тоді і тільки тоді, коли вони ведуть узгоджені діалоги, причому імовірність протилежної близька до нуля.

Якщо протокол є стійким, то з існування узгоджених діалогів безпосередньо слідують позитивні рішення користувачів. Довести зворотне твердження, тобто що з позитивних рішень виходить існування узгоджених діалогів, набагато складніше. Отже, метою атаки на протокол є отримання позитивних рішень, коли узгоджених діалогів не існує. Таким чином, коректнішим є наступне визначення стійкості протоколу.

Протокол П(1k,{A, В}) виявляється стійким протоколом аутентифікації, що виконується користувачами А і В, якщо імовірність виграшу Зловмисника дуже мала. Тут виграш Зловмисника означає, що обидва користувача приймають позитивне рішення, хоча між ними немає узгоджених діалогів.

Висновки

Таким чином, в цьому розділі ми визначили такі важливі поняття криптографії, як стійкість шифрсистем, стійкості криптографічних протоколів, причини ії пониження, привели приклад достатньо стійкого криптопротоколу, розглянули математичні моделі джерела повідомлень, ключової множини, шифру і, нарешті, крипторотоколу. Це все було зроблено для того, щоб полегшати формалізування опису протоколів для доказування їхньої стійкості.
^ Розділ 3. Оцінка стійкості криптографічних протоколів на основі імовірнісних моделей


3.1. Методика оцінки стійкості

Формальний доказ стійкості в рамках обчислювальної моделі складається з трьох етапів.

1. Формальна поведінка учасників протоколу і атакуючого алгоритму: моделювання, як правило, здійснюється за допомогою атакуючої гри, в якій беруть участь атакуючий алгоритм і об'єкт атаки.

2. Формальне визначення стійкості: перемога атакуючого алгоритму в атакуючій грі звичайно виражається через (значущу) ймовірність і оцінку (розумної) тимчасової складності.

3. Формальна демонстрація існування поліноміальної редукції, що зводить атаку до рішення задачі, що важко вирішується, як правило, має вид математичної теореми.

^ 3.2. Приклади доказу стійкості деяких протоколів на основі їх імовірнісних моделей

Аналіз стійкості будемо проводити на основі імовірнісної моделі протоколів з нульовим розголошенням.

Одне з основних завдань криптографії представляє собою двосторонню інтерактивну гру, в якій один учасник (сторона, що доводить) доказує іншому учаснику (стороні, що перевіряє) істинність твердження, не розкриваючи суті доказу. В цьому випадку сторона, що перевіряє не може самостійно оцінити істинність твердження, оскільки йому невідома інформація, яка доступна стороні, що доводить. Ця гра називається протоколом (системою) інтерактивного доказування або ІР-протоколом. Доказування, здійснюване ІР-протоколом, можна назвати «секретним доказуванням». Секретність цього доказу полягає в тому, що по-перше, сторона, що перевіряє, переконавшись в істинності доказуваного твердження, не здатна самостійно повторити доказ, і, по-друге, після завершення протоколу ніхто із сторонніх не здатний зрозуміти жодного повідомлення, якими обмінювалися сторона, що перевіряє і сторони, що доводить.

Уявимо собі, що твердження, яке необхідно довести, не розкриваючи сутності доказу, є рішенням якої-небудь відомої невирішеної математичної задачі. В цьому випадку доказуючи сторона побоюючись плагіату, може побажати приховати технічні деталі доказу від потенційно нечесного рецензента. Для цього вона повинна провести «секретний» доказ, переконавши рецензента (що грає роль сторони, що перевіряє в ІР-протоколі) в коректності висновків, не даючи ніякої додаткової інформації.

У багатьох реальних системах існують набагато більш серйозні підстави для проведення «секретних» доказів. Як правило, ІР-протоколи застосовуються для аутентифікації сутностей. На відміну від звичайних протоколів аутентифікації, в яких користувачі ставлять цифрові підписи, в ІР-протоколі сторона, що доводить не бажає, щоб повідомлення стали доступними кому-небудь, окрім сторони, що перевіряє, і виконує «секретну» аутентифікацію. Крім того, ІР-протоколи часто застосовуються для того, щоб довести, що частина прихованої інформації має певну структуру. Це необхідно в деяких секретних системах (наприклад, при проведенні електронних аукціонів), в яких прихований номер (лот) повинен знаходитися в допустимому діапазоні (наприклад, необхідно довести, що х > у без розкриття значень Ек(х) і Ек(у), що є пропозиціями ціни).

Розглядаючи ІР-протоколи, необхідно вивчити два питання.

Питання 1. Скільки інформації одержить сторона, що перевіряє в ході інтерактивного доказу?

Питання 2. Скільки раундів повинна виконати сторона, що доводить, щоб переконати сторону, що перевіряє?

Ідеальною відповіддю на перше питання був би "аніскільки", або "нуль". ІР-протокол, що володіє такою властивістю, називається протоколом з нульовим розголошуванням або ZК-протоколом (zero-knowledge). Друге питання важливе не тільки для практичних застосувань, але і для теорії обчислювальної складності, оскільки рішення цієї проблеми пов'язане з отриманням нижчої оцінки складності.

Розглянемо обчислювальну модель інтерактивної системи доказу, яку запропонували Голдвассеср, Мікаплі і Раков. Позначимо основну модель протоколу інтерактивного доказу через (Р, V), де Р – сторона, що доводить (prover), а V – сторона, що перевіряє (verifier). Як правило, протокол (Р, V) призначений для перевірки приналежності певного речення мові, заданій над алфавітом {0, 1}.

Хай ^ L – мова над алфавітом {0,1}. Сторони Р і V одержують зразок хL, що є загальними вхідними даними. Доказ приналежності зразка позначається як (Р, V)(х). Обидві сторони протоколу пов’язані каналом зв’язку, через який вони обмінюються інформацією.

a1, b1, a2, b2,…, al, bl.

Ця послідовність повідомлень називається стенограмою доказу. У стенограмі доказу дані, що передаються користувачем ^ Р, називаються стенограмою сторони, що доводить. Вони чергуються з даними, що передаються користувачем V, які називаються стенограмою сторони, що перевіряє. Як загальна довжина стенограми доказу l , так і довжина кожної стенограми |аі|, |bi| (i = 1,2...,l) обмежена поліномом, що залежить від параметра |х|. Доказ приналежності зразка (Р, V)(х) мові L також повинен бути обмежений поліномом, який залежить від об'єму вхідних даних |х| .

Результат роботи протоколу записується у вигляді

(Р, V)(х)  { Прийняти, Відхилити}.

Для покупки или заказа полной версии работы перейдите по ссылке.

Дамо визначення таким важливим поняттям, як допуск та доступ до секретної інфориації (ст. 1 того ж Закону):

Допуск до державної таємниці – оформлення права громадянина на доступ до секретної інформації.

Доступ до державної таємниці – надання повноважною посадовою особою дозволу громадянину на ознайомлення з конкретною секретною інформацією та провадження діяльності, пов’язаної з державною таємницею, або ознайомлення з конкретною секретною інформацією та провадження діяльності, пов’язаної з державною таємницею, цією посадовою особою відповідно до її службових повноважень.

Охорона державної таємниці – комплекс організаційно-правових, інженерно-технічних, криптографічних та оперативно-розшукових заходів, спрямованих на запобігання розголошенню секретної інформації та втратам її матеріальних носіїв (ст. 1).

Криптографічний захист секретної інформації – вид захисту, що реалізується шляхом перетворення інформації з використанням спеціальних даних (ключових даних) з метою приховування (або відновлення) змісту інформації, підтвердження її справжності, цілісності, авторства тощо (та ж стаття).

Технічний захист секретної інформації – вид захисту, спрямований на забезпечення інженерно-технічними заходами конфіденційності, цілісності та унеможливлення блокування інформації (та ж стаття).

З метою охорони державної таємниці впроваджуються:

єдині вимоги до виготовлення, користування, збереження, передачі, транспортування та обліку матеріальних носіїв секретної інформації;

дозвільний порядок провадження органами державної влади, органами місцевого самоврядування, підприємствами, установами та організаціями діяльності, пов’язаної з державною таємницею;

обмеження оприлюднення, передачі іншій державі або поширення іншим шляхом секретної інформації;

обмеження щодо перебування та діяльності в Україні іноземців, осіб без громадянства та іноземних юридичних осіб, їх доступу до державної таємниці, а також розташування і переміщення об’єктів і технічних засобів, що їм належать;

особливості здійснення органами державної влади їх функцій щодо органів державної влади, органів місцевого самоврядування, підприємств, установ і організацій, діяльність яких пов’язана з державною таємницею;

режим секретності органів державної влади, органів місцевого самоврядування, підприємств, установ і організацій, що провадять діяльність, пов’язану з державною таємницею;

спеціальний порядок допуску та доступу громадян до державної таємниці;

технічний та криптографічний захисти секретної інформації (ст. 18 того ж Закону).

Органи державної влади, органи місцевого самоврядування, підприємства, установи, організації мають право провадити діяльність, пов’язану з державною таємницею, після надання їм Службою безпеки України спеціального дозволу на провадження діяльності, пов’язаної з державною таємницею (ст. 20).

Відповідальність за порушення законодавства про інформацію несуть особи, винні у вчиненні таких порушень, як:

розголошення державної або іншої таємниці, що охороняється законом, особою, яка повинна охороняти цю таємницю;

порушення порядку зберігання інформації;

навмисне знищення інформації;

необгрунтоване віднесення окремих видів інформації до категорії відомостей з обмеженим доступом;

порушення порядку обліку, зберігання і використання документів та інших носіїв інформації, які містять конфіденційну інформацію, що є власністю держави (ст. 47 Закону України «Про інформацію»).

Електронний документ – документ, інформація в якому зафіксована у вигляді електронних даних, включаючи обов’язкові реквізити документа (ст.5 Закону України «Про електронні документи та електронний докумнтообіг»). Суб’єкти електронного документообігу, які здійснюють його на договірних засадах, самостійно визначають режим доступу до електронних документів, що містять конфіденційну інформацію, та встановлюють для них систему (способи) захисту.

Перевірка цілісності електронного документа проводиться шляхом перевірки електронного цифрового підпису (ст. 12). Електронний підпис є обов’язковим реквізитом електронного доку