Реферат: Рабочей программы учебной дисциплины в. 8 Численные методы Уровень основной образовательной программы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Воронежский государственный педагогический университет»




















АННОТАЦИЯ


РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


Б3.В.8 Численные методы


^ Уровень основной образовательной программы: бакалавриат


Направление подготовки: 050100 Педагогическое образование

Профиль: Информатика и ИКТ


Форма обучения: очная


Кафедра: информатики и методики преподавания математики

^ ФИО разработчиков: Богданова М.В., Лапыгин В.В., Кубряков Е.А.


Трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц

Количество часов 216

В.т.ч. аудиторных 75; внеаудиторных 141

Форма отчетности Экзамен (6 семестр)


г. Воронеж – 2011 г.



^ ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


Цель дисциплины: освоение приближенных методов решения математических задач, приобретение навыков компьютерного моделирования. Данный курс является одним из основных классических курсов для специальностей физико-математического профиля. В результате изучения курса Численные методы студенты должны уметь решать задачи из курса математического анализа, алгебры с помощью предложенных методов приближенного решения.

В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие компетенции:

- способен использовать математический аппарат, методологию программирования и современные компьютерные технологии для решения практических задач получения, хранения, обработки и передачи информации (СК-2);

- способен реализовывать аналитические и технологические решении в области программного обеспечения и компьютерной обработки информации (СК-4);


^ 2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ



№ п/п

Наименование раздела учебной дисциплины

Содержание раздела

в дидактических единицах

1

Уравнения и системы уравнений

Теория погрешностей. Классификация и определение погрешностей. Задача отделения действительных корней. Границы корней. Количество действительных корней уравнения. Методы итераций, хорд и касательных Условие сходимости метода итераций.

Решение линейных систем методом исключения неизвестных. Метод итерации и метод Зейделя для решения линейных систем. Условие сходимости итерационных мето­дов.


2

Интерполирование

Постановка задач интерполирования. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Единственность интерполяционного многочлена. Погрешность интерполяции. Обратное интерполирование. Многочлены Чебышева.


3

Численное дифференцирование

Численное дифференцирование. Общий случай вычисления производной произвольного порядка. Неустранимая погрешность формул численного дифференцирования.

4

Интегрирование

Приближенное вычисление интегралов. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Метод неопределенных коэффициентов. Формулы трапеций, Симпсона. Квадратурная формула Гаусса. Погрешности формул численного интегрирования. Приближенное вычисление кратных и несобственных интегралов.

5

Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса. Оценка погрешностей методов. Принцип Рунге оценки погрешностей.

6

Приближенное решение краевых задач

Приближеннее решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод сеток. Аналитические методы приближенного решения краевых задач.

Постановка краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Метод конечных разностей решения краевых задач.

Понятие аппроксимации, устойчивости и сходимости разностных систем



^ 3. Образовательные технологии


Лекции: вводная лекция ,проблемная лекция, лекция-конференция.

Экзамен с использованием проектов.


Лабораторные работы: ситуация-упражнение, технология проблемного обучения, технология учебного исследования., технология работы в группах


^ 4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


4.1. Основная литература


1. Заварыкин В.М. и др. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ-мат спец.пединститутов. –М.: Просвещение, 1990. 176 с.: ил.

2. С.П.Пулькин и др. Вычислительная математика. -М.: Просвещение, 1980, 176 с.

3. Сб. задач по методам вычислений. Под ред. П.И.Монастырного. -М.: Наука, 1994, 318с.

4. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике: Учеб. пособие для втузов.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: Высш. шк., 1994.-416 с.: ил.

5. Демидович В.Н., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука 1973.

6. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математики в примерах и задачах.- М.: Наука, 1972.

7. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по численным методам.- М.: 1990.

8. Потапов А.С., Кравец В.В. Численные методы. Учебное пособ


^ 4.2. Дополнительная литература

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. –М.: Наука, 1972. –736 с.

2. Волков Е.А. Численные методы.- М.: Наука, 1982, 254с.

3. Амосов А.А., Дубинский Ю.А.. Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. –М.: Высш. шк. , 1994. –544 с.

4.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:


ПО для лабораторных работ:

Языки программирования Turbo-Pascal,С,Delphi

компьютерные системы Mathematica, Mathcad, Maple, Matlab.


Образовательные математический сайты: http://www.exponenta.ru/default.asp/ http://exponenta.ru/educat/systemat/pimonov/matlab/main.asp


.