Реферат: За переліком дисциплін програми підготовки бакалаврів з економіки підприємства дисципліна „ Теорія ймовірностей та математична статистика має код нф- 05/3 І викладається в обсязі 3 кредитів ects

Опис кредитного модуля (дисципліни)

Математика для економістів:

НФ-05/3 „Теорія ймовірностей та математична статистика”

Статус кредитного модуля (дисципліни) обов’язковий

Лектор Клесов О.І., професор

Факультет фізико-математичний

Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей

І. Загальні відомості


Згідно з навчальним планом підготовки бакалаврів за напрямом підготовки “Економіка підприємства” на факультеті менеджменту та маркетингу Національного технічного університету „України „Київський політехнічний інститут” дисципліна „Теорія ймовірностей та математична статистика” відноситься до нормативної частини програми, циклу природничо-наукової підготовки.

Дисципліна „Теорія ймовірностей та математична статистика” відіграє важливу роль у математичній підготовці спеціалістів з економіки. Значення його полягає у підготовці до систематичного вивчення явищ та об’єктів ринкового середовища, яким об’єктивно притаманний стохастичний характер. Даний курс належить до базових, спирається на знання, уміння та навички, набуті при вивченні курсу „Вища математика” (теми „Диференціальне числення функції однієї змінної”, „Диференціальне числення функцій багатьох змінних”, „Інтегральне числення функцій багатьох змінних”, „Ряди”). Він є базою для вивчення курсу „Економетрика” (всі теми), використовується при вивченні курсу „Статистика” (теми „Ряди розподілу та показники варіації”, „Вибіркове спостереження”, „Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків”, „Ряди динаміки”).

За переліком дисциплін програми підготовки бакалаврів з економіки підприємства дисципліна „ Теорія ймовірностей та математична статистика” має код НФ-05/3 і викладається в обсязі 3 кредитів ECTS.


ІІ. Розподіл навчального часу

Семестр

Код кредитного модуля

Всього кредитів / годин

Розподіл за видами занять

(всього год. / год. у тижні)

СРС

Кількість МКР

Індивід. завдання

Семестрова атестація

Лекції

Практичні

3

НФ-05/3

3/ 108

18

36

54

1

РР

диф.залік


ІІІ. Мета і завдання кредитного модуля (дисципліни)

Метою дисципліни є послідовне формування у студентів знань у галузі методики вивчення випадкових явищ, що у подальшому використовується при вивченні ними курсів „Економетрія”, „Статистика” та дає можливість застосовувати їх при дослідженні ринкового середовища.

Завданнями дисципліни є:

з’ясування об’єктивного характеру наявності випадкового фактору у різноманітних явищах;

виклад основних імовірнісних схем та формул;

дослідження поняття випадкової величини, її розподілу та характеристик;

розгляд систем випадкових величин, їх розподілів та характеристик, зв’язку між компонентами таких систем;

виклад основних понять та методів математичної статистики;

розгляд базових методів дисперсійного та кореляційного аналізів;

знайомство з елементами теорії випадкових процесів.

ІV. Зміст дисципліни (кредитного модуля)

Розділ 1. Вступ до теорії ймовірностей.

Тема 1.1. Поняття випадковості та ймовірності. Поняття випадковості та випадкової події. Основні властивості випадкових подій. Частота та частотне (статистичне) означення ймовірності. Властивості частоти. Простір елементарних подій, відношення між подіями, дії над ними. Дискретний імовірнісний простір та класичне означення ймовірності.

^ Тема 1.2. Методи безпосереднього обчислення ймовірностей. Елементи комбінаторики: основні правила, перестановки, розміщення, сполучення. Гіпергеометрична схема випадкового експерименту. Обмеженість класичного означення ймовірності та його узагальнення: нерівноймовірні елементарні події, геометрична ймовірність.

Тема 1.3. Аксіоматичне означення ймовірності. Аксіоми ймовірності. Формула додавання ймовірностей. Умовна ймовірність та формула множення ймовірностей. Формули повної ймовірності та Байєса.

Розділ 2. Схема послідовних випробувань.

Тема 2.1. Схема Бернуллі. Послідовні випробування та біноміальний розподіл. Поведінка біноміальних імовірностей та найімовірніше число успіхів. Поліноміальний розподіл. Рідкісні події та формула Пуассона.

Тема 2.2. Гаусові апроксимації біноміальної формули. Локальна теорема Муавра-Лапласа. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа. Функція Лапласа та її властивості. Надійні інтервали при оцінці ймовірності події.

Розділ 3. Випадкові величини та системи випадкових величин.

Тема 3.1. Дискретні випадкові величини. Випадкова величина у випадку дискретного простору елементарних подій. Функція та таблиця розподілу. Біноміальний, геометричний, гіпергеометричний, пуассонівський розподіли. Числові характеристики дискретних випадкових величин.

^ Тема 3.2 Неперервні випадкові величини. Щільність та функція розподілу випадкової величини (загальний випадок). Рівномірний, показниковий, нормальний розподіл. Числові характеристики неперервних випадкових величин.

Тема 3.3. Перетворення випадкових величин. Функція випадкової величини (неперервної та дискретної), її розподіл та числові характеристики. Суміші розподілів.

Тема 3.4 Система випадкових величин. Дискретний та неперервний випадки. Задання розподілу системи абсолютно неперервних випадкових величин за допомогою щільності та функції розподілу, їх властивості. Маргінальні розподіли компонентів системи, їх залежність та незалежність. Числові характеристики систем. Парна кореляція. Коефіцієнт кореляції. Рівняння лінійної регресії.

^ Розділ 4. Граничні теореми теорії ймовірностей.

Тема 4.1 Граничні теореми теорії ймовірностей. Нерівність та теорема Чебишова. Збіжність послідовностей випадкових величин. Закони великих чисел. Поняття про центральну граничну теорему.

Розділ 5. Елементи математичної статистики.

Тема 5.1. Первинна обробка випадкових даних. Варіаційні ряди, генеральна сукупність та вибірка. Методи формування вибірки. Побудова емпіричного закону розподілу: гістограма, багатокутник розподілу, вибіркова (емпірична) функція розподілу.

^ Тема 5.2. Оцінювання параметрів розподілу та числових характеристик випадкових величин. Точкові оцінки числових характеристик випадкових величин. Незсуненість, конзистентність, асимптотична нормальність оцінок. Методи одержання точкових оцінок параметрів розподілу. Інтервальні оцінки параметрів розподілу, їх надійність та алгоритми побудови (у найпростіших випадках).

Тема 5.3. Статистичні гіпотези та їх перевірка. Поняття гіпотези та їх класифікація. Критичні області при перевірці гіпотез. Порівняння двох сукупностей. Критерії згоди.

Тема 5.4. Дисперсійний аналіз. Моделі експерименту. Однофакторний дисперсійний аналіз. Метод лінійних контрастів.

Тема 5.5. Кореляційний аналіз. Рівняння лінійної регресії. Вибіркова лінійна регресія. Властивості оцінок параметрів. Перевірка значущості. Надійні інтервали.

Тема 5.6. Елементи випадкових процесів. Задачі, що призводять до поняття випадкового процесу. Пуассонівський потік. Поняття системи масового обслуговування.


^ V. Методи навчання та інформаційно-методичне забезпечення


Повноцінне оволодіння студентами тем навчальної дисципліни відбувається під час аудиторних занять, індивідуальної та самостійної роботи згідно з навчальним планом.

Важливе місце відводиться самостійній роботі студенті, яка в рамках Болонського процесу розглядається як один із найважливіших елементів нових освітніх технологій.

Навчальний матеріал дисципліни, передбачений робочою навчальною програмою для засвоєння студентами під час самостійної роботи, виноситься на поточний та підсумковий контроль поряд з навчальним матеріалом, який опрацьовується під час аудиторних навчальних занять.

Викладач призначає щотижневі індивідуальні консультації для того, щоб студенти змоги з’ясувати всі проблемні питання стосовно даної дисципліни. Лектор також здійснює консультації через мережу Інтернет. Всі студенти мають електронну скриньку лектора і можуть таким чином отримати консультацію.


Література:

Булдигін В.В., Буценко Ю.П., Диховичний О.О. Теорія ймовірностей (Конспект лекцій).- К.: 1999.

Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Математика для економістів. Теорія ймовірностей та математична статистика.К.:1997.

Волощенко А.Б. Теория вероятностей и математическая статистика для инженеров-економистов.- К.: 1972.

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика .- М.:1980.

Карасев О.В. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.:1979.

Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. - М.: 1982.

Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (Типовые расчеты). - М.: 1983.

Боярский А.К. Математика для экономистов. - М.:1961.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, “Высшая школа”, 1972.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: 1975.

VI. Мова

Викладання дисципліни здійснюється українською мовою, для іноземних студентів – російською.


^ VІІ. Характеристика індивідуальних завдань


З метою кращого засвоєння курсу теорія ймовірностей та математична статистика та інтенсифікації самостійної роботи студентам пропонується індивідуальна розрахункова робота, яка містить завдання з усіх розділів дисципліни. Контроль за виконанням проводиться у два етапи: 1) попередня перевірка правильності письмового розв’язку задач та прикладів; 2) захист розрахункової роботи (усний чи письмовий).


^ VІІІ. Методика оцінювання


Бально-рейтингова система оцінювання якості навчально – пізнавальної діяльності студентів розроблена у відповідності з загально університетськими методичними рекомендаціями щодо розробки та застосування рейтингових систем оцінювання успішності студентів з навчальних дисциплін «Положення про рейтингову систему оцінювання успішності студентів». Сутність РСО з дисципліни, права та обов’язки студентів, тобто всі правила застосування РСО, доводяться до студентів на першому занятті з дисципліни.


Рейтинг студента складається з балів, що отримуються за відповіді на практичних заняттях, експрес-контролі на практичних заняттях, балів по МКР та розрахункову роботу.

Розрахунок шкали R рейтингу :

Сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру складає:

^ Rс= 100 балів

Студенти, які набрали протягом семестру рейтинг з кредитного модулю менше 60 балів, забов’язані виконувати залікову контрольну роботу.

Студенти, які набрали протягом семестру необхідну кількість балів (RD≥60), мають можливості:

отримати залікову оцінку (залік) так званим «автоматом»

відповідно до набраного рейтингу;

виконувати залікову контрольну роботу з метою підвищення оцінки;

у разі отримання оцінки, більшої ніж «автоматом» з рейтингу, студент отримає оцінку за результатами залікової контрольної

роботи.


Для отримання студентом відповідних оцінок (ECTS та традиційних) його рейтингова оцінка переводиться згідно з таблицею:


RD

Оцінка ECTS та визначення

Оцінка традиційна

95…100

А

Відмінно

85…94

В

Добре

75…84

С

65…74

D

Задовільно

60…64

E

RD<60

FX

незадовільно

RD <40

F

не допущений


ІХ. Організація


Організація навчання проходить у групах, визначених деканатом у відповідності до розкладу занять.

Семестрова атестація проводиться на основі відомостей, підготовлених деканатом.