Реферат: Програма для класів з поглибленим вивченням математики

ПРОГРАМА

для класів з поглибленим вивченням

математики

Пояснювальна записка

Основним завданням навчання математики в середньому закладі освіти є забезпе­чення рівня математичної культури, для повноцінної участі в повсякденному житті, продовження освіти та трудової діяльності. Математика є унікальним засобом формування не лише освітнього, але і розвиваючого та інтелектуального потенціалу особистості.

У процесі поглибленого навчання математики основні завдання суттєво доповню­ються. Це обумовлено необхідністю виявлення та розвитку в учнів математичних здібностей, формування в них стійких інтересів до математики та професійної діяльності, суттєво пов’язаної з математикою і, нарешті, підготовки учнів до навчання у вищому закладі освіти.

Поглиблене вивчення математики здійснюється як в основній (VIII – IX класи), так і в старшій школі (X – XI профільні класи) і має відповідати віковим можливостям і потребам школярів.

На першому етапі важливо допомогти учням із високим рівнем пізнавального інтересу усвідомити власні мотиви підвищеного інтересу до математики, іншим – реально оцінити свої навчальні можливості.

Навчання в старшій школі в профільному класі з поглибленим вивченням матема­тики передбачає наявність стійкого усвідомленого інтересу до математики та схильності до вибору в майбутньому пов’язаної з нею професії.

Результати навчання на цьому етапі мають забезпечувати підготовку старшокласника до продовження освіти у вищому навчальному закладі.

Текст програми структурований за темами курсу математики. Для кожної теми визначено орієнтовну кількість навчальних годин (із розрахунку 8 год. математики на тиждень), мету, основні вимоги до результатів навчання та перелік підтем.

Якщо навчальним планом школи передбачена інша кількість годин для поглибленого вивчення математики, то вчитель самостійно здійснює та обгрунтовує модифікацію даної програми та тематичне планування відповідно до вибраного підручника, з урахуванням підготовленості класу, інтересів учнів тощо. Підручник вибирається з діючих у загальноосвітніх класах, пробних та спеціально призначених для поглибленого навчання математики. Відповідно вчитель може варіювати кількість годин, що відводяться на вивчення певної теми, обгрунтовано змінювати послідовність вивчення тем, доповнювати її зміст деякими додатковими теоретичними та практичними питаннями або обмежуватись програмою для загальноосвітніх класів. У будь-якому разі виконання програми для загальноосвітніх шкіл є обов’язковим.

Порівняно із загальноосвітніми класами суттєво підвищується теоретичний рівень вивчення навчального матеріалу, зокрема, при вивченні всіх видів рівнянь, нерівностей та їх систем, послідовно акцентується увага на основних поняттях: корінь, розв’язок, рівносильність, наслідок, можливість втрати та появи сторонніх коренів, перевірка як важлива складова процесу розв’язування.

Зважаючи на це, вимоги до математичної підготовки учнів, що навчаються в кла­сах із поглибленим навчанням математики, сформульовані в дещо загальному вигляді. Проте мається на увазі, що учні повинні оволодіти програмним матеріалом на рівні не нижче достатнього за критеріями оцінювання навчальних досягнень із математики в системі загальної середньої освіти, а вимоги вчителя мають відповідати тим, що висуваються перед абітурієнтами на вступних іспитах у вищих навчальних закладах.

Методичні підходи та організаційні форми навчання добираються вчителем у відповідності з віковими особливостями учнів та змістом навчального матеріалу.

Багаторічний досвід функціонування в Україні класів із поглибленим навчанням математики переконує в тому, що недоцільно надмірно заповнювати програми додатковими питаннями. Це спричинює перевантаження і, як наслідок, відсів учнів. Розвитку стійких пізнавальних математичних інтересів сприяють дібрані в системі різноманітні складні задачі з достатнім евристичним навантаженням, пов’язаний з темою історичний матеріал.

Варіативність обсягу теоретичного навчального матеріалу закладена і в самій програмі. Додаткові питання та теми програми, які можна не вивчати, або вивчати в порядку ознайомлення, взято в квадратні дужки. Залежно від конкретних умов учитель може використати цей матеріал для роботи з усім класом, групою учнів або для індивідуальної роботи.

Програма розрахована на чотири роки, проте враховано, що деякі учні починають поглиблено вивчати математику з Х класу. Тому в змісті програми для першого та другого етапів навчання є спільні питання. З цієї самої причини при плануванні навчального процесу доцільно передбачити повторення та систематизацію опорних знань та вмінь.

Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів єдині для загальноосвітніх класів та класів із поглибленим навчанням математики. Небажано завищувати вимоги під час контролю результатів навчання, оскільки це може негативно вплинути на розвиток творчих здібностей учнів.

Дедалі більше комп’ютер стає універсальним помічником людини в цивілізованому світі. Використання його в навчальному процесі поряд із допомогою у вирішенні дидактичних завдань активізує дію мотиваційних чинників у створенні позитивного ставлення до навчання.

Ефективність засвоєння знань учнями за умов широкого впровадження засобів нових інформаційних технологій навчання (НІТН) у значній мірі залежить від педагогічних програмних засобів (ППЗ), що дозволяють поєднати високі моделюючі та обчислювальні можливості при дослідженні різноманітних математичних об’єктів з унаочненням результатів на всіх етапах процесу навчання.

На сьогодні розроблено значну кількість програмних засобів, орієнтованих на використання при вивченні математики. Це такі програми як DERIVE, EUREKA, GRAN1, Maple, MathCAD, Mathematika, MathLab, Maxima, Numeri, Reduce та інші.

При вивченні в школі курсу алгебри та початків аналізу, а також деяких розділів геометрії, для аналізу функціональних залежностей та статистичних закономірностей доцільно використовувати ППЗ GRAN1 та DERIVE, можливості використання яких розглянуто в посібнику для вчителів: Жалдак М. І. Комп’ютер на уроках математики.– К.: Техніка, 1997.– 304 с.: іл.

Указані програмні засоби призначені перш за все для розв’язування широкого класу задач шляхом моделювання об’єктів, що фігурують в умові задачі.

В рамках змісту шкільної математичної освіти та найбільш поширених методичних систем навчання математики реалізація ідей комп’ютерної підтримки процесу навчання відбувається звичайно шляхом здійснення міжпредметних зв’язків курсів математики та інформатики у формі інтегрованих уроків при вивченні таких, наприклад, тем: графічне розв’язування нерівностей і систем нерівностей; розв’язуванні лінійних і квадратних рівнянь, нерівностей та їх систем з однією та двома змінними, зокрема, графічним методом; дослідження властивостей функцій та побудова і читання їх графіків і побудова графіка функції за графіком функції ; дослідження статистичних вибірок; відсоткові розрахунки; наближене визначення коренів многочленів і розв’язування рівнянь та нерівностей вищих степенів; границя числових послідовностей та функцій; дослідження функцій на неперервність; дослідження тригонометричних та обернених тригонометричних функцій; графічне розв’язування тригонометричних рівнянь і нерівностей; наближене обчислення значень функції; опрацювання статистичних даних: побудова полігону частот, гістограм, обчислення відносних частот різних подій; визначення центра розсіювання відносних частот та величини розсіювання (дисперсії); обчислення визначених інтегралів; визначення площ криволінійних трапецій, розв’язування трикутників, площі многокутників, довжина кола і площа круга, геометричні побудови, площі поверхонь та об’єми многокутників і тіл обертання тощо.

Тематичне планування навчального матеріалу.


VIII клас

(8 год. на тиждень, всього 272 год.)

Алгебра1
(5 год. на тиждень, всього 170 год.)


^ 1. Множини. Елементи математичної логіки. Комбінаторика. Ймовірність (12 – 17 год.).

Множина. Елементи множини. Порожня множина. Підмножина. Переріз, об’єднання та різниця множин. Скінченні та нескінченні множини.

Висловлення. Висловлювальні форми. Операції логічного наслідку та рівносильності.

Комбінаторне правило множення. Перестановки. Комбінаторне правило додавання.

Про теорію ймовірностей як науку. Поняття випадкової події. Про ймовірність події. Підрахунок імовірностей простіших подій.

Основна мета – подальше збагачення математичної мови школярів, формування культури їхнього логічного мислення; ознайомлення з новими поняттями в контексті систематизації та повторення набутих раніше знань та діагностики готовності учнів до поглибленого навчання математики.
^ Основні вимоги:
точно та грамотно формулювати вивчені теоретичні положення та викладати власні міркування при розв’язуванні рівнянь, нерівностей, їх систем та задач;

правильно користуватись математичною термінологією та символікою;

правильно проводити логічні міркування, наводити приклади та контр приклади;

мати уявлення про перестановки як упорядковані множини однієї і тієї ж кількості елементів; про теорію ймовірностей як науку; про подію, випадкову подію та ймовірність випадкової події;

знати формулу кількості перестановок із m елементів;

уміти обчислювати кількість перестановок для значень m у межах 10; розв’язувати найпростіші задачі на обчислення ймовірностей.


^ 2. Раціональні вирази (30 – 35 год.).

Цілі та дробові вирази. Основна властивість дробу. Скорочення дробів. Додавання, віднімання, множення та ділення дробів. Піднесення дробу до степеня. Перетворення раціональних виразів. Дробово-раціональні рівняння. [Перетворення виразів із модулями і параметрами.]

Основна мета – сформувати вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.
^ Основні вимоги:
знати поняття цілого та дробового раціонального виразу; основну властивість дробу; правила додавання, віднімання, множення і ділення дробів та піднесення дробу до степеня;

уміти виконувати додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня раціональних виразів; перетворювати дробові вирази; розв’язувати дробово-раціональні рівняння.


^ 3. Дійсні числа (15 – 20 год.).

Раціональні числа та нескінченні періодичні десяткові дроби. [Сумірні та несумірні відрізки.] Ірраціональні числа.

Множина дійсних чисел. Дійсні числа і числова пряма.

Основна мета – систематизувати відомості про раціональні числа та розширити поняття числа за рахунок введення ірраціональних чисел; ознайомити учнів із множиною дійсних чисел.
^ Основні вимоги:
знати правила перетворення довільного раціонального числа в скінчений або нескінченний періодичний десятковий дріб і навпаки; поняття ірраціонального та дійсного числа;

уміти подавати довільне раціональне число у вигляді скінченного або нескінченного періодичного десяткового дробу і навпаки; виконувати дії над дійсними числами; зображати дійсні числа на числовій прямій.


^ 4. Нерівності (25 – 30 год.).

Числові нерівності. Властивості числових нерівностей. Дії над числовими нерівностями. Числові проміжки. [Доведення нерівностей.]

Лінійні нерівності з однією змінною. Системи лінійних нерівностей з однією змінною. [Лінійні нерівності та їх системи з модулями і параметрами.]

Основна мета – дати учням систематичні відомості про числові нерівності; сформувати вміння розв’язувати лінійні нерівності з однією змінною та їх системи.
^ Основні вимоги:
знати поняття числової нерівності та властивості числових нерівностей; теореми про почленне додавання та почленне множення нерівностей; основні числові проміжки; основні відомості про нерівності та їх системи з однією змінною і методи їх розв’язування;

уміти виконувати операції над числовими нерівностями на основі їх властивостей; розв’язувати лінійні нерівності та їх системи з однією змінною.


^ 5. Квадратні корені (20 – 25 год.).

Арифметичний квадратний корінь із числа а. Обчислення квадратних коренів. Властивості квадратних коренів. Квадратний корінь із степеня. Перетворення виразів із квадратними коренями. [Перетворення виразів з модулями і параметрами.]

Основна мета – розширити відомості про ірраціональні числа за рахунок введення операції добування квадратного кореня та сформувати вміння виконувати перетворення виразів, що містять квадратні корені.
^ Основні вимоги:
знати означення арифметичного квадратного кореня з числа а; властивості квадратних коренів;

уміти обчислювати значення квадратного кореня; виконувати перетворення виразів із квадратними коренями.


^ 6. Квадратні рівняння (30 – 35 год.).

Квадратне рівняння та його корені. Неповні квадратні рівняння. Теорема Вієта та її застосування. Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь.

Рівняння, розв’язування яких зводиться до квадратних рівнянь. [Системи рівнянь із двома змінними, розв’язування яких зводиться до квадратних рівнянь.]

[Рівняння та системи рівнянь із модулями та параметрами.]

Основна мета – сформувати вміння розв’язувати квадратні рівняння, а також раціональні, ірраціональні рівняння, системи рівнянь, задачі, які зводяться до розв’язування квадратних рівнянь.
^ Основні вимоги:
знати загальний вигляд квадратного рівняння; формулу коренів квадратного рівняння; формули Вієта залежності між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння;

уміти розв’язувати квадратне рівняння за формулою його коренів; знаходити корені квадратного рівняння за формулами Вієта; розкладати квадратний тричлен на множники, розв’язувати раціональні, ірраціональні рівняння, системи рівнянь і задачі, які зводяться до квадратних рівнянь.


^ 7. Функції (15 – 20 год.).

Числова функція. Область визначення та множина значень функції. Способи задання функцій. Графік функції.

Лінійна функція та її графік. Пряма пропорційність.

Функція та її графік. Обернена пропорційність.

Функції і та їх графіки.

Основна мета – ознайомити учнів з основними поняттями, пов’язаними з функціональною залежністю і конкретизувати ці поняття на прикладах функцій .
^ Основні вимоги:
знати означення числової функції, області визначення та множини значень функції; способи задання функції; поняття графіка функції; властивості і графіки функцій ;

уміти знаходити область визначення, множину значень та значення функції, заданої формулою або графіком, за даними значеннями аргументу; розв’язувати за графіком обернену задачу; будувати графіки функцій та при різних значеннях k і b.


^ 8. Елементи прикладної математики (10 – 15 год.).

Точні і наближені значення величини. Межі значення величини. Похибка наближення. Точність наближення. Метод граничних похибок.

Методи наближеного обчислення квадратних коренів. Таблиця квадратних коренів.

Наближені обчислення за допомогою калькулятора та комп’ютера.

Способи подання статистичних даних. Відсоткові розрахунки.

Основна мета – ознайомити з основними поняттями наближених обчислень та способами збирання та подання даних у різних сферах людської діяльності.
^ Основні вимоги:
мати уявлення про способи збирання та подання даних у різних сферах людської діяльності та вміти подавати дані заданим способом (у вигляді таблиць, діаграм, графіків);

знати елементарні відомості про наближені обчислення, абсолютну, відносну похибки та точність наближення;

уміти виконувати наближені обчислення за допомогою калькулятора або комп’ютера.


^ 9. Повторення. Розв’язування задач (10 – 20 год.).


VIII клас

ГЕОМЕТРІЯ
(3 год. на тиждень, всього 105 год.)


Чотирикутники (30 год)

Многокутник та його елементи. Сума внутрішніх та зовнішніх кутів опуклого многокутника. Опуклі чотирикутники.

Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника. Трапеція. Побудова паралелограмів і трапецій.

Центральні і вписані кути. Вписані й описані трикутники. Вписані й описані чотирикутники. [Коло, як засіб розв’язування задач]. Визначні точки і лінії трикутників. [Пряма і коло Ейлера].

Основна мета - систематизувати відомості про чотирикутники та їх властивості.

Основні вимоги:

мати уявлення про опуклі і неопуклі многокутники;

знати означення і властивості вивчених чотирикутників; ознаки паралелограма; властивості середньої лінії трикутника і трапеції, вписаних і описаних трикутників і чотирикутників;

вміти доводити властивості і ознаки, вказаних у змісті програми геометричних фігур, та застосовувати їх до розв’язування задач на доведення, обчислення і побудову.


^ 2. Теорема Піфагора (22 год)

Косинус кута. Теорема Піфагора та наслідки з неї. [Теорема, обернена теоремі Піфагора]. Перпендикуляр і похила. Нерівність трикутника. Синус, тангенс, [котангенс] гострого кута. Основні тригонометричні тотожності. Зміна косинуса, синуса, тангенса, [котангенса] при зростанні кута. Значення косинуса, синуса, тангенса, [котангенса] деяких кутів.

Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Розв’язування прямокутних трикутників. [Розв’язування задач на комбінацію кіл]. Означення косинуса, синуса, тангенса, [котангенса] для кутів від 00 до 1800.

Основна мета - сформувати апарат розв’язування прямокутних трикутників, необхідний для знаходження елементів геометричних фігур, доведення теорем планіметрії і стереометрії.

Основні вимоги:

знати доведення теореми Піфагора і наслідки з неї; співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника ;основні тригонометричні тотожності; алгоритми розв’язування прямокутних трикутників;

вміти розв’язувати прямокутні трикутники; застосовувати алгоритми їх розв’язання до розв’язування складніших геометричних і практичних задач.


3. Вектори (22 год)

Співнапрямленість променів. Скалярні і векторні величини. Рівність векторів. Додавання, віднімання векторів та їх властивості. Множення вектора на число та його властивості. Розкладання вектора за двома неколінеарними векторами. Розв’язування афінних задач за допомогою векторів. Проекція вектора на вісь. Координати вектора. Скалярний добуток векторів. Застосування векторів до розв’язування метричних задач.

Основна мета - ознайомити учнів з елементами векторної алгебри; сформувати вміння виконувати дії над векторами.

Основні вимоги:

знати означення понять, вказаних у змісті програми; дії над векторами та їх властивості;

вміти застосовувати елементи векторної алгебри до розв’язування геометричних задач.


^ 4. Метод координат (18год)

Прямокутна система координат на площині. [Поняття про косокутну і полярну системи координат]. Найпростіші задачі в координатах (відстань між точками, координати середини відрізка, [поділ відрізка в даному відношенні]).

Поняття про рівняння фігури. [Задання фігур нерівностями]. Рівняння кола. Загальне рівняння прямої. [Інші рівняння прямої]. Перетин прямої і кола. Застосування координат до розв’язування задач (на відшукання геометричних місць точок і доведення залежностей між лінійними елементами геометричних фігур). [Еліпс, гіпербола, парабола та їх рівняння].

Основна мета - розширити та систематизувати відомості про координати на площині; ознайомити учнів із застосуванням методу координат в геометрії.

Основні вимоги:

мати поняття про рівняння фігури;

знати формули відстані між точками і координат середини відрізка; рівняння кола і прямої;

вміти складати рівняння кіл і прямих і, навпаки, будувати прямі і кола, задані рівняннями.


^ Повторення. Розв’язування задач (10 год)

IX клас

(8 год. на тиждень, всього 280 год.)

Алгебра1
на тиждень, всього 175 год.)


^ 1. Множини. Комбінаторика. Ймовірність (17 – 20 год.).

Взаємно однозначна відповідність між множинами. Кількість підмножин скінчен­ної множини. Формула кількості розміщень з n по m елементів. Формула кількості комбінацій з n по m елементів. Біном Ньютона.

Види випадкових подій. Підрахунок імовірностей випадкових подій.

Основна мета – розширити відомості про множини та випадкові події.
^ Основні вимоги:
мати уявлення про взаємно однозначну відповідність між множинами;

знати формули кількості розміщень та комбінацій з n по m елементів;

уміти підраховувати кількість підмножин скінченної n-елементної множини для ; обчислювати кількість розміщень та комбінацій для значень n і m у межах до 10; наводити приклади різних видів випадкових подій та розв’язувати найпростіші задачі на обчислення ймовірностей випадкових подій.


^ 2. Функції (30 – 35 год.).

Числова функція та її властивості (парність та непарність, зростання та спадання, нулі, проміжки знакосталості, найбільше та найменше значення). Найпростіші перетворення графіків функцій. Читання графіків.

Квадратична функція. Функція , її властивості і графік. Функція , її властивості і графік.

[Графіки функцій з модулями.] Квадратні нерівності. Розв’язування раціональних нерівностей методом інтервалів. [Раціональні нерівності з параметрами.]

Основна мета – систематизувати та розширити відомості про функцію; ознайомити з властивостями квадратичної функції, сформувати вміння будувати її графік і застосовувати до розв’язування квадратних нерівностей.
^ Основні вимоги:
знати основні властивості функцій; означення, властивості і графік квадратичної функції; загальний вигляд квадратних нерівностей і методи їх розв’язування;

уміти досліджувати властивості функцій; будувати графік квадратичної функції за допомогою перетворення графіка функції ; визначати вершину параболи, її вісь симетрії і напрям гілок; розв’язувати квадратні нерівності з використанням графіка квадратичної функції; розв’язувати раціональні нерівності методом інтервалів.


^ 3. Степені і корені (30 – 35 год.).

Степінь з цілим показником та його властивості.

Функції (), їх властивості і графіки.

Корінь n-го степеня з числа а. Арифметичний корінь n-го степеня з невід’ємного дійсного числа.

Функції (), їх властивості і графіки.

Перетворення ірраціональних виразів. Ірраціональні рівняння.

Степінь з раціональним показником та його властивості.

Функції (), їх властивості і графіки.

Основна мета – систематизувати і узагальнити відомості про степінь; ввести поняття кореня n-го степеня з числа а і степеня з раціональним показником; розглянути властивості і графіки функцій (),() та ().
^ Основні вимоги:
знати означення кореня n-го степеня () з числа а; арифметичного кореня n-го степеня з числа а та його властивості; степеня числа а () з раціональним показником та його властивості; властивості і графіки функцій (),() та ().

уміти застосовувати означення кореня і арифметичного кореня n-го степеня з числа а до обчислень і перетворень виразів; користуватися властивостями степенів з раціональним показником для знаходження значень числових виразів; виконувати тотожні перетворення алгебраїчних виразів із степенями з раціональним показником; розв’язувати ірраціональні рівняння.


^ 4. Рівняння і нерівності з двома змінними (20 – 25 год.).

Рівняння з двома змінними та його графік.

Системи двох рівнянь з двома змінними та методи їх розв’язування: підстановка, алгебраїчне додавання, графічний.

Нерівності з двома змінними та їх системи, геометрична інтерпретація та графічне розв’язування.

Основна мета – ознайомити учнів з рівняннями з двома змінними та їх графічними образами; виробити вміння розв’язувати системи двох рівнянь з двома змінними і розв’язувати текстові задачі, які зводяться до таких систем; навчити учнів графічному методу розв’язування нерівностей з двома змінними та їх систем.
^ Основні вимоги:
знати приклади рівнянь з двома змінними та їх графіки; методи розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними (підстановка, алгебраїчне додавання, графічний); геометричну інтерпретацію нерівностей з двома змінними та їх систем;

уміти розв’язувати системи двох рівнянь з двома змінними та текстові задачі, які зводяться до таких систем; графічно розв’язувати нерівності з двома змінними та їх системи.


^ 5. Послідовності і прогресії (15 – 20 год.).

Числова послідовність і способи її задання.

Арифметична прогресія. Формула n-го члена і суми перших n членів.

Геометрична прогресія. Формула n-го члена і суми перших n членів. [Нескінченна геометрична прогресія зі знаменником q 1.]

Основна мета – сформувати поняття арифметичної і геометричної прогресії та їх застосування до розв’язування задач.
^ Основні вимоги:
знати означення арифметичної і геометричної прогресії; формули для знаходження n-го члена і суми перших n членів прогресії;

уміти користуватися означенням та відповідними формулами для розв’язування задач.


^ 6. Початки тригонометрії (30 – 35 год.).

Вимірювання кутів. Радіан. Радіанна міра кута.

Синус, косинус, тангенс і котангенс довільного кута. Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення. Формули додавання. Формули подвійного та половинного аргументу. Перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток і добутку у суму та різницю.

Тотожні перетворення тригонометричних виразів.

[Перетворення виразів з модулями і параметрами.]

Основна мета – ввести поняття синуса, косинуса, тангенса і котангенса довільного кута; сформувати вміння обчислювати значення тригонометричних функцій за відомим значенням однієї з них; виконувати перетворення тригонометричних виразів.
^ Основні вимоги:
знати означення синуса, косинуса, тангенса і котангенса довільного кута; співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу; формули зведення; формули додавання; формули подвійного та половинного аргументу; формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток і добутку в суму та різницю.

уміти здійснювати перехід від радіанної міри кута до градусної і навпаки; використовувати відповідні формули для знаходження значень тригонометричних функцій за даним значенням однієї з них, для спрощення і тотожних перетворень тригонометричних виразів та доведення тотожностей.


^ 7. Елементи прикладної математики (8 – 10 год.).

Математичне моделювання (на конкретних прикладах).

Додавання, віднімання, множення і ділення наближених значень величин.

Способи опрацювання даних. Середнє значення, мода та медіана вибірки.

Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків.

Основна мета – сформувати уявлення про метод математичного моделювання; виробити вміння виконувати дії з наближеними значеннями величин, обчислювати середнє значення, моду та медіану вибірки.
^ Основні вимоги
мати уявлення про метод математичного моделювання;

уміти наводити конкретні приклади математичних моделей; виконувати дії з наближеними значеннями величин та визначати окремі статистичні характеристики вибірки.


^ 8. Повторення. Розв’язування задач (25 год.).


ІХ клас

Геометрія
(3 год на тиждень, всього 105 год)


^ 1. Переміщення фігур (20 год)

Перетворення фігур. Переміщення та його властивості. Симетрія відносно точки і прямої. Поворот. Паралельне перенесення. Рівність фігур. Задання переміщень за допомогою координат. [Композиція переміщень]. Застосування властивостей переміщень до розв’язування задач.

Основна мета - дати систематизовані відомості про геометричні переміщення та їх властивості; узагальнити поняття рівності фігур; виробити вміння застосовувати властивості переміщень до розв’язування геометричних задач.

Основні вимоги:

мати поняття про перетворення фігур;

знати означення і властивості переміщень;

вміти доводити властивості симетрії відносно точки і прямої, повороту, паралельного перенесення та застосовувати їх до розв’язування задач.


^ 2. Подібність фігур (21 год)

Перетворення подібності. Подібні фігури. Гомотетія та її властивості. Ознаки подібності трикутників. Подібні многокутники. Пропорційні відрізки. Застосування подібності до розв’язування задач (властивість бісектриси кута трикутника, метричні співвідношення в прямокутному трикутнику і колі, геометричні побудови).

[Інверсія. Застосування інверсії до розв’язування задач].

Основна мета - ознайомити учнів з властивостями перетворення подібності; сформувати вміння застосовувати їх до розв’язування задач.

Основні вимоги:

знати означення перетворення подібності та його властивості; ознаки подібних трикутників; означення і властивості подібних многокутників;

вміти доводити властивості перетворення подібності; доводити подібність трикутників та знаходити елементи подібних трикутників; розв’язувати задачі на побудову методом подібності.


^ Площі фігур (17 год)

Поняття площі. Властивості площ. Рівновеликість і рівноскладеність многокутників. Площі прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції, довільного чотирикутника. Площа многокутника. Відношення площ подібних фігур. [Метод площ].

Основна мета - поглибити і систематизувати відомості про площі многокутників; виробити вміння їх знаходити.

Основні вимоги :

мати поняття про площу плоскої фігури та її властивості;

знати формули площ прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції, довільного чотирикутника;

вміти виводити формули площ многокутників; розв’язувати задачі на обчислення площ фігур, використовуючи вивчені властивості і формули.


^ Розв’язування трикутників (15 год)

Теореми синусів і косинусів та наслідки з них. Співвідношення між кутами і протилежними сторонами трикутника. Розв’язування трикутників. Застосування тригонометрії до розв’язу-вання задач. [Алгебраїчний метод розв’язування геометричних задач].

Основна мета - сформувати вміння розв’язувати основні задачі на знаходження елементів довільних трикутників; поглибити вміння розв’язувати геометричні задачі аналітичними методами.

Основні вимоги:

знати теореми синусів і косинусів та наслідки з них;

вміти доводити теореми; знаходити всі елементи довільного трикутника за трьома елементами, які його визначають; застосовувати вивчені алгоритми до розв’язування складніших задач.


^ Довжина кола і площа круга (19 год)

Правильні многокутники. Вписані й описані правильні многокутники. Формули для обчислення сторони правильного многокутника і радіусів вписаного та описаного кіл. Побудова правильних многокутників. Площа правильного многокутника. [Довжина кривої лінії]. Властивості периметрів опуклих многокутників.

Довжина кола. Довжина дуги кола. Площа круга. Площа сектора і сегмента.

Основна мета - розширити відомості про многокутники і коло, поглибити вміння обчислювати значення геометричних величин (елементів многокутника, довжини кола і його дуги, площі круга і його частин).

Основні вимоги:

мати поняття про означення довжини кола і площі круга;

вміти виводити формули для обчислення сторони правильного многокутника і радіусів вписаного та описаного кіл; площі правильного многокутника; довжини кола і дуги кола; площі круга і його частин; застосовувати формули до розв’язування геометричних задач.

Повторення. Розв’язування задач ( 10 год)

X клас

(8 год. на тиждень, всього 280 год.)

^ Алгебра і початки аналізу1
(5 год. на тиждень, всього 175 год.)


1. Вступ (23 – 28 год.).

Аксіоматична побудова математики. Алгебраїчна операція. [Групи, кільця, поля.] Поле дійсних чисел.

Поняття комплексного числа. Поле комплексних чисел. [Геометрична інтерпретація комплексного числа]. [Тригонометрична форма комплексного числа].

Числові функції. Властивості функцій. Перетворення графіків функцій.

Основна мета – систематизувати, узагальнити та підвищити теоретичний рівень набутих раніше знань і зокрема тих, що створюють грунт для курсу математичного аналізу; завершити змістову числову лінію курсу алгебри розширенням множини дійсних чисел до множини комплексних чисел та введенням поняття алгебраїчної операції.

У процесі повторення з’ясувати готовність учнів до поглибленого вивчення математики.
^ Основні вимоги:
мати уявлення про алгебраїчні структури як предмет вивчення сучасної алгебри;

знати необхідні умови розширення числової множини; означення та властивості алгебраїчних операцій; означення комплексного числа; означення та основні властивості числових функцій;

уміти знаходити суму, різницю, добуток та частку комплексних чисел; досліджувати властивості відомих видів числових функцій та будувати їх графіки; будувати графік функції за відомим графіком функції .


^ 2. Алгебраїчні рівняння та нерівності вищих степенів (30 – 35 год.).

Раціональні вирази з однією змінною.

Многочлени від однієї змінної. Ділення многочленів. Корені многочлена. [Узагальнена теорема Вієта].

Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь та нерівностей вищих степенів. [Рівняння та нерівності з параметрами].

Основна мета – систематизувати відомості про раціональні вирази з однією змінною; з’ясувати, що теорія подільності многочленів будується за аналогією до теорії подільності цілих чисел; виробити вміння знаходити корені многочленів та розкладати їх на множники; ознайомити з основними методами розв’язування рівнянь та нерівностей вищих степенів та виробити вміння їх застосовувати.
^ Основні вимоги:
знати означення многочлена; алгоритми ділення многочленів “кутом”, із застосуванням методу невизначених коефіцієнтів і за схемою Горнера; означення коре­ня многочлена та алгоритм знаходження раціональних коренів многочлена; основні методи розв’язування алгебраїчних рівнянь та нерівностей вищих степенів;

уміти реалізовувати алгоритми ділення многочленів та знаходження раціональних коренів многочленів та застосовувати їх до розв’язування рівнянь і нерівностей вищих степенів.


^ 3. Границя та неперервність (20 – 25 год.).

Числова послідовність та її границя. [Властивості збіжних числових послідов­ностей]. Обмежені послідовності. Обмеженість збіжної послідовності. Монотонні послідовності. [Збіжність монотонної та обмеженої послідовності]. Теореми про границі послідовностей.

Границя функції в точці. [Властивості функцій, що мають границю в точці]. Властивості границь функцій. [Границя функції на нескінченності. Похилі та горизонтальні асимптоти кривої].

Неперервність функції в точці. Операції над неперервними функціями. [Властивості функцій, неперервних на відрізку].[Вертикальні асимптоти]. .

Основна мета – ввести поняття границі числової послідовності, границі функції в точці; навчити учнів використовувати ці поняття та їх властивості при виконанні вправ і розв’язуванні задач.
^ Основні вимоги:
знати означення границі числової послідовності, границі функції в точці і неперервності функції в точці та основні властивості границь і неперервних функцій;

уміти знаходити границі числових послідовностей, границі функцій; досліджувати функції на неперервність.


^ 4. Тригонометричні та обернені тригонометрчні функції (35 – 40 год.).

Функції y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx їх властивості і графіки. Перша важлива границя: . Гармонічні коливання.

Існування та неперервність оберненої функції.

Функції y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y