Реферат: Розділ передумови вдосконалення методики проведення етапу закріплення знань та формування умінь І навичок з математики у середній школі

ЗМІСТ


ВСТУП


РОЗДІЛ 1. Передумови вдосконалення методики проведення етапу закріплення

знань та формування умінь і навичок з математики у середній школі.


§ 1.1. Особливості впровадження рівневої диференціації на сучасному етапі.


Що таке диференціація навчання.

Умови досягнення рівневої диференціації.

Обов”язкові результати навчання як основа рівневої диференціації.

Диференціація як засіб індивідуалізації.


§ 1.2. Загальна характеристика алгебраїчного матеріалу 7-9 класів за змістов

но-методичними лініями.


§ 1.3. Основи теорії поетапного формування умінь і навичок розв”язування

вправ.


§ 1.4. Етап закріплення знань та формування умінь і навичок розв”язування

вправ як складова і обов”язкова ланка єдиного процеса здобування

учнями математичної освіти.


РОЗДІЛ 2. Особливості організації та методики проведення етапу закріплення

знань та формування умінь і навичок.


§ 2.1. Методичні особливості системи вправ на закріплення знань.


Базисний рівень.

Ускладнений рівень.

Підвищений рівень.


§ 2.2. Критерії оцінювання знань (умінь і навичок) учнів.


§ 2.3. Педагогічний експеримент та його наслідки.


ВИСНОВКИ


ВСТУП


У зв”язку з необхідністю розвитку творчої активності людей у всіх сферах діяльності перед педагогічною наукою і практикою сьогодні постають ряд завдань щодо удосконалення організації, змісту і методів навчання: потрібно підвищити якість навчання і виховання, забезпечити більш високий науковий рівень викладання предметів, міцного знання основ наук. Це вимагає удосконалення форм, методів і засобів навчання, активнішого залучення учнів до роботи з підручником та іншими джерелами знань, надання допомоги їм у виробленні самостійності мислення, виявленні творчої активності, підготовки їх до неперервної освіти і самоосвіти.

Згідно розробок вітчизняних психологів і дидактів, навчання, будучи головним джерелом розумового розвитку дитини, може бути оптимально розвиваючим лише в тому випадку, коли воно спирається на “зону ближнього розвитку” учнів.

У той самий час і шкільна практика, і наукові дослідження показують, що існують більш індивідуальні відмінності як у здібностях дітей, так і в рівні розумового розвитку взагалі. Саме тому школа сьогодні повинна створити сприятливі умови для відстаючих школярів і для тих, які здатні випереджати у навчанні, оволодівати знаннями на підвищеному рівні, тобто дати можливість кожному учневі відчути успіх у своїй навчальній діяльності, радість пізнання і подолання труднощів, дати кожному учневі однаковий шанс у досягненні високого рівня математичної підготовки. Розв”язання цієї сучасної проблеми, поставленої перед школою, можливе внаслідок індивідуалізації навчання, основним засобом якої в умовах класно-урочної системи є диференціація.

Важливим засобом і метою навчання математики є формування умінь і навичок. Даний етап виконує ряд функцій навчального та розвиваючого характеру. Велика роль полягає в розвитку логічного мислення учнів, у формуванні в них наукового світогляду, умінь і навичок у практичному застосуванні математики, впливає на якість навчання, розвиток ступеня підготовленості учнів до майбутньої трудової діяльності. Певні ідеї організації роботи з учнями з урахуванням індивідуальних особливостей та деякі дидактичні матеріали впроваджує в процес навчання вчитель Запорізької школи Дніпропетровської області А.М.Капіносов. Але в науково-методичній літературі немає чіткої методики роботи з учнями та повних розробок для кожного класу з усіх тем для беспосереднього використання в процесі навчання, тому саме актуальність і неповна розробленість даної проблеми в плані сучасних вимог зумовили вибір теми.

Об”єктом дослідження і даній роботі є методика вивчення алгебраїчного матеріалу в середній школі.

Предметом вивчення є застосування диференційованого підходу на етапі закріплення знань та формування умінь і навичок.

^ Мета роботи – дослідити і обгрунтувати особливості диференційованого навчання алгебри на етапі закріплення знань та формування умінь і навичок та розробити систему вправ щодо впровадження диференціації на цьому етапі.

У даній роботі ми виходили з такої гіпотези: результативність вивчення математики в середній школі підвищиться, якщо гнучко підходити до організації індивідуальної роботи учнів варіювати їх спрямованість у залежності від ступеню досягнення учнями рівня обов”язкової підготовки, що є головним завданням учителя на уроці на етапі закріплення знань та формування умінь і навичок. Якщо вчитель зуміє вдало використати різницю в психологічному та розумовому розвитку кожного з учнів і на основі цього чітко проводити розподіл завдань у відповідності з їх індивідуальними можливостями, то це значно сприятиме підвищенню продуктивності вивчення матеріалу та засвоєння знань.

Мета роботи та гіпотеза чітко окреслили коло задач, які потребують розв”язання:

Визначитися із психологічними основами проблеми, які б найповніше розкривали процес формування математичних умінь і навичок.

Виходячи з аналізу психолого-педагогічної і методичної літератури та беручи до уваги результати попередньої задачі, з”ясувати особливість активізації розумової діяльності учнів у процесі засвоєння програмного матеріалу.

Розробити і обгрунтувати етапи процесу формування умінь і навичок під час закріплення матеріалу.

Розробити методику диференційованого підходу формування умінь і навичок та показати її застосування на прикладі системи вправ для 10 класу з теми “Тригонометричні рівняння і нерівності та їх системи”.

Провести експерементальну перевірку ефективності даної проблеми.

^ Методологічною основою дослідження є теорія формування поетапних розумових дій.

Практична значимість полягає:

1). У розробці системи вправ (на прикладі конкретної теми) для етапу закріплення знань, яка дозволяє враховувати індивідуальні особливості учнів щодо засвоєння матеріалу.

2). У виділенні критеріїв оцінювання знань (умінь і навичок) учнів.

3). В обгрунтуванні методики організації навчання, що забезпечує ефективне керівництво процесом формування знань, умінь і навичок учнів в умовах диференційованого вивчення алгебри і середній школі.


Розділ 1. Передумови вдосконалення методики проведення етапу закріплення знань та формування умінь і навичок у середній школі.


§ 1.1. Особливості впровадження рівневої диференціації на сучасному етапі.


Що таке диференцація навчання.


Під диференціацією розуміють таку систему навчання, при якій кожен учень, володіючи деяким мінімумом загальноосвітньої підготовки, одержує право і гарантовану можливість надавати увагу переважно тим напрямам, які в найбільшій мірі відповідають його нахилам.

У викладанні математики накопичений декий досвід диференційованого навчання. Він відноситься в основному до навчання сильних школярів. Однак диференціацію навчання не можна розглядати виключно з позицій учнів, які цікавляться математикою та по відношенню лише до старшої ланки школи. Орієнтація на особу учня вимагає, щоб диференціація навчання математики враховувала вимоги всіх школярів – не лише сильних, але і тих, кому цей предмет дається з труднощами або чиї інтереси належать до інших областей.

Диференціація охоплює всі компоненти методичної системи навчання і всі ступені школи. Вона може проявлятися у двох основних видах. Перший виражається в тому, що, навчаючись в одному класі, за однією програмою та підручником, школярі можуть засвоювати матеріал на різних рівнях. Визначаючим при цьому є рівень обов”язкової підготовки. Його досягнення показує виконання учнем мінімально необхідних вимог до засвоєння змісту. На його основі формуються вищі рівні оволодіння матеріалом. Даний вид диференціації одержав назву – рівнева диференціація.

Другий вид диференціації – це диференціація за змістом. Вона передбачає навчання різних груп школярів за програмами, які відрізняються глибиною викладу матеріалу, обсягом і навіть номенклатурою вивчення питань. Цей вид диференціації називається профільною диференціацією. Різновидом профільного навчання є поглиблене вивчення математики, яке відрізняє досить просунутий рівень математичної підготовки, що дозволяє досягати високих результатів.

Рівнева та профільна диференціація взаємо доповнюють одна одну на всіх ступенях шкільної математичної освіти, однак з різною питомою вагою. В основній школі ведучим напрямом диференціації є рівнева, хоча вона не втрачає свого змісту і в старших 1класах, де перевага надається різним формам профільного вивчення предметів. Разом з тим, диференціація за змістом може проявлятися через систему занять гуртків та факультативних курсів.

Традиційно диференційований підхід був заснований на психолого-педагогічному розрізненні школярів, при цьому кінцева навчальна мета залишалась для всіх учнів єдиною, а для багатьох завідомо непосильною. Істотність диференціації полягає в пошуку методів і способів навчання, які індивідуальними шляхами вели б усіх учнів до однакового оволодіння програмою. Необхідно також відмітити відсутність адекватних механизмів диференційованого підходу в традиційному його розумінні, які дозволяли об»єктивно формувати групи учнів у залежності від особливостей їх розвитку та психіки.

Рівнева диференціація заснована на плануванні результатів навчання: явному виділенні рівня обов»язкової підготовки і формуванні на цій основі підвищених рівнів засвоєння матеріалу.



^ Умови досягнення рівневої диференціації


Існує ряд важливих умов, виконання яких необхідне для успішнього і ефективного досягнення рівневої диференціації:

Виділені рівні засвоєння матеріалу і в першу чергу обов»язкові результати навчання повинні бути відкриті для учнів. Успіх диференційованого підходу в навчанні істотно залежить від пізнавальної активності школярів, від того, наскільки вони будуть зацікавлені в своїй діяльності. Відкритість рівнів підготовки є механізмом формування позитивних мотивів навчання, свідомого відношення до навчальної роботи, дозволяє привернути самооцінку учня при організації диференційованої роботи.

Рівнева диференціація досягається не тому, що одним учням дають менше, а іншим – більше, а в силу того, що, передбачаючи учням однаковий обсяг матеріалу, встановлюються різні рівні вимог до його засвоєння.

У навчанні повинна бути забезпечена послідовність у русі учня по рівням. Треба, щоб труднощі в навчальній роботі були для школярів посильними, відповідно до індивідуального темпу оволодіння матеріалом на кожному етапі навчання. У той самий час, якщо для одних учнів необхідно продовжити етап відпрацювання основних опорних знань і вмінь, то інших не потрібно без причини затримувати на цьому етапі.

Кожний учень має право добровільно і свідомо вирішувати для себе, на якому рівні йому засвоювати матеріал. Саме такий підхід дозволяє формувати у школярів пізнавальну потребу, навички самооцінки, планування і регулювання своєї діяльності.

Рівнева диференціація дозволяє враховувати індивідуальні якості в більшій мірі, не розглядати їх як уже задані для розділу учнів на групи, а розвивати і формувати їх у всіх школярів у ході диференційованої роботи.

На старшому ступені (10-11 кл.) диференціація освіти набуває систематичного характеру. Специфіка математики дозволяє стверджувати, що теоретичний рівень мислення в його чистому вигляді найбільш природньо формується саме під час вивчення математики. В залежності від тієї ролі, яку математика може відігравати в освіті людини, виділяються два типи шкільних курсів для заключного ступеня школи: курс загальнокультурної орієнтації, розрахований на учнів, які розглядають математику тільки як елемент загальної освіти і не передбачають використовувати її безпосередньо у своїй майбутній діяльності, і курси підвищеного типу, які забезпечують вивчення математики та її застосування у якості елемента професійної підготовки.


1.1.3. Обов»язкові результати навчання як основа рівневої

диференціації


Мета вивчення курсу алгебри 7-9 класів полягає у розвитку обчислюваних і формально-оперативних алгебраїчних умінь учнів до рівня, що дозволяє впевнено їх використовувати при розв»язанні задач з математики та суміжних предметів (фізики, основ інформатики, тощо); засовєння апарату рівнянь і нерівностей, як основного засобу математичного моделювання прикладних задач; досягнення функціональної підготовки школярів.

Курс характерний підвищенням теоретичного рівня навчання, поступовим посиленням ролі теоретичних узагальнень ідедуктивних висновків. Прикладна спрямованість курсу забезпечується систематичним звертанням до прикладів, які розкривають можливості застосування математики до вивчення дійсності та розв»язування практичних задач. Практична орієнтація курсу виражається у цілеспрямованому розвитку необхідного математичного апарату.

У ході вивчення курсу учні розвивають і закріплюють обчислювані навички; оволодівають навичками тотожних перетворень основних типів алгебраїчних рівнянь і нерівностей першого і другого степеня та зведених до них рівнянь, нерівностей і систем; вивчають елементарні функції та їх властивості.

У результаті вивчення курсу всі учні повинні оволодіти такими вміннями, що є обов»язковим рівнем навчання, який виступає основою рівневої диференціації. Учні повинні вміти:

1)виконувати арифметичні дії над точними та наближеними значеннями, знаходити найближче значення квадратного кореня, обчислювати значення синуса, косинуса і тангенса, обчислювати за формулами (в тому числі з використанням калькулятора), робити прикидку і оцінку результатів обчислень;

2) виконувати тотожні перетворення цілих і раціональних виразів: розкриття дужок і взяття в дужки, зведення подібних членів, додавання, віднімання і множення многочленів, розкладання многочленів на множники за допомогою винесення спільного множника за дужки і формул скороченого множення, додавання, віднімання, множення і ділення алгебраїчних дробів;

3) виконувати тотожні перетворення неважких тригонометричних виразів із використанням формул, вказаних у програмі;

4) розв»язувати вказані у програмі види рівнянь, нерівностей, систем рівнянь і нерівностей, використовуючи в необхідних випадках відповідні тотожні перетворення;

5) розв»язувати текстові задачі методом рівнянь;

6) виражати на простих прикладах функціональні залежності між величинами, знаходити значення функцій, заданих формулою, таблицею, графіком;

7) будувати та читати графіки функцій, вказаних у програмі.

Перелічені програмні вимоги, що в загальному вигляді характеризують результати знань учнів за 7-9 класи, складають базисний рівень навчання, який дає можливість організації диференційованого підходу до вивчення матеріалу на стані закріплення знань та формуванні умінь і навичок, тобто є відправною точкою (нижньою межею) для визначення (як теоретичного, так і практичного) наступних рівнів оволодіння школярами математикою.


^ Диференціація як засіб індивідуалізації


Диференціація як засіб індивідуалізації може здійснюватися за характером індивідуальних особливостей, важливих з точки зору навчання математики, за рівнем вимог до засвоєння матеріалу, залишаючись у рамках, передбачених програмою, за способом орієнтації пізнавальної діяльності учнів, за характером допомоги учням, яка розділяє рівень їхньої діяльності.

У цьому розумінні учні умовно можуть бути розділені на три групи.

1 група – учні з низьким темпом просування в навчанні у процесі засвоєння нового матеріалу відчувають певні труднощі, в багатьох випадках потребують додаткових пояснень, обов»язковими результатами оволодівають після довгого тренування, здібностей до самостійного знаходження розв»язувань змінених і ускладнених задач, як правило, не виявляють.

П група – учні з середнім темпом просування в навчанні: оволодіння новими знаннями та вміннями не викликає особливих затруднень. Способи виконання типових завдань засвоюють після розгляду 2-3 зразків, розв»язки змінених і ускладнених задач знаходять, спираючись на вказівки вчителя.

Ш група – учні з високим темпом просування в навчанні: загальні схеми виконання типових задач фактично засвоюють у процесі їх первинного пояснення, у багатьох випадках можуть самостійно знаходити розв»язки змінених типових чи ускладнених задач, що пропонують застосування кількох відомих способів розв»язування.

Згідно такого поділу на групи можна виділити відповідно три таких рівнів вправ на закріплення умінь і навичок у процесі навчання математики.

1 рівень – вправи і питання на 1-2 логічних кроки переважно репродуктивного характеру. Для відповіді на них учням достатньо знати правила, означення, ознаки, теореми, формули, найпростіші залежності між компонентами математичних дій.

П рівень включає в себе складніші завдання на 2-4 логічних кроки, а їх розв»язання потребують більш широкого кола математичних знань, умінь і практичних навичок.

1 і П рівні містять вправи обов»язкових результатів і характеризують основний рівень базової математичної підготовки, як це передбачено програмою.

Ш рівень – це завдання на 4-6 логічних кроки, розв»язання яких потребують творчого використання набутих знань. Вправи такого рівня складають ускладнений рівень базової математичної освіти випускників шкіл, ліцеїв, гімназій.

У розробці загальної схеми організації диференційованого навчання учнів, його навчально-методичне забезпечення можна виходити з такого розуміння обов»язкових результатів як основи для диференціації вимог до учнів.

Досягення обов»язкових результатів, що задають нижню межу підготовки школярів, за час, відведений на вивчення тем, посильне для учнів з низькими темпами просування у навчанні. Умовою досягнення обов»язкових результатів учнями, відстаючими в навчанні, природньо, є подолання недоліків у знаннях і вміннях.

Як відомо, важливими компонентами розумової діяльності при розв»язування типових математичних задач на основі зразків є такі загальні розумові операції, як аналіз, синтез, абстрагування, узагальнення, конкретизація, а також логічні дії, що виконуються на основі теорем, означень виведення наслідків, пропедевтика нового поняття. Вбачаючи у недостатній сформованості таких дій одну з причин відставання, низьких темпів просування в навчанні, відводять типовим завданням обов»язкового рівня, функцію одного з основних засобів розумового розвитку слабких учнів.


2. Передбачаючи концепцією обов»язкових результатів підхід до формування математичних умінь на основі елементарних завдань (на відміну від традиційного принципу переважного використання завдань середньої складності) має важливе значення і для учнів з високим і середнім темпом просування в навчанні. Домінування у підручниках завдань середньої складності призводить до того, що набуття нових математичних умінь займає значний час. У силу несформованості математичних умінь на елементарному рівні учні затрудняються в самостійному знаходженні способів розв»язування задач середньої складності і, як правило, виконують такі завдання на основі зразка. Виділення елементарного рівня оволодіння математичними уміннями, формування якого займає незначний час, робить обгрунтованим бажанням частини учнів засвоєння навчального матеріалу на більш високому рівні: уміння застосовувати відомі способи і прийоми розв"»зування задач в ускладнених і нових ситуаціях.

У послідовному формуванні умінь самостійно знаходити розв»язання більш складних завдань на основі обов»язкових результатів вбачається суттєве значення розвиваючого навчання.


§ 1.2. Загальна характеристика алгебраїчного матеріалу 7-9 класів за змістовно-методичними лініями


За традицією, що склалася у викладанні алгебри, зокрема в 7-9 класах, протягом багатьох років, його основними змістовними лініями були розвиток поняття числа, вирази і їх тотожні перетворення, рівняння і нерівності, елементарні функції. Незважаючи на численні зміни в програмах, курс алгебри тривалий час зберігає ці основні змістовні лінії. Вони складають основу і діючої програми з предмета.

Аналізуючи тематичне планування курсу в аспекті вивчення змістовних ліній, спостерігаємо, що нові знання кожної змістовної лінії вивчаються із значними проміжками.

Об”єктами вивчення першої змістовної лінії є числа та дії над ними. Об”єктами другої – вирази і дії над ними. Вирази складаються за допомогою чисел і букв (тобто якість об”єктів, з якими оперуємо, дещо змінилась), але дії з ними виконуються за тими самими правилами, що і з числами. Таким чином, при глибокому і осмисленому засвоєнні першої змістовної лінії друга особливих затруднень не викличе. Оволодіння третьою змістовною лінією – це та сама робота з виразами, але з урахуванням характерних властивостей нових об”єктів – рівнянь і нерівностей. Щодо функцій, то ця змістовна лінія концентрує всі знання попередніх зміствоних ліній.

Це можна проілюструвати по схемі:


2 . 3 + 5

2х + 5

2х + 5 = 0

у = 2х + 5

2х + 5 >< 0


2 . 32 + 4 . 3+5

ах2 + вх + с

ах2 + вх + с = 0

у = ах2 + вх + с

ах2 + вх + с >< 0

У курсі алгебри 7-9 класів учні повинні засвоїти поняття функції, вивчити простіші елементарні функції та їх властивості, засвоїти прийоми дослідження функцій і побудови їх графіків елементарними методами на порівняно невеликому фукціональному матеріалі, який за роками розподілений так:


7 клас:

поняття функцій;

пряма функціональна залежність (у = kх);

лінійна функція (у = kх + в).


8 клас:

подальше поглиблення загальних властивостей функцій (поняття зростання і спадання, проміжки знакосталості, нулі функції);

функції у = х2, у = х3;

функції у = х, у = k/х, у = IхI.


9 клас:

квадратична функція у = ах2 + вх + с;

функції у = хn, у = х ( n – натуральне).


10 клас:

тригонометричні функції, парність і непарність.

За п”ять років (7-11 класи) учні вивчають більше двадцяти прикладів функцій семи різних видів. План дослідження функцій, залишаючись суттєво незмінним, поступово уточнюється, зокрема, у 7 класі йде ознайомлення з поняттям функцій, способами її задання, графіком, областю визначення і областю значень, у 8 класі вводять проміжки зростання і спадання функцій, її знакосталості; у 9 класі – парність і непарність.

У курсі алгебри 7-9 класів учні повинні міцно засвоїти поняття степеня і набути уміння підносити вирази до степеня, виконувати перетворення виразів, що містять степені (змістовна лінія “Тотожні перетворення”), а саме:

5-6 класи – квадрат і куб числа (пропедевтика вивчення);

7 клас - степінь з натуральним показником і його властивості;

(мета – виробити вміння застосовувати властивості степеня до перетворення виразів, що містять степені з числовими і буквеними основами);

8 клас - степінь з цілим показником і його властивості;

(мета – знати властивості і вміти застосовувати їх для перетворення виразів);

9 клас - степінь з раціональним показником і його властивості;

(мета – виробити вміння застосовувати властивості до перетворення виразів).

По закінченні вивчення кожної змістовної лінії проводиться підсумкове повторення в 9 класі курсу алгебри 7-9 класів, знаходячи подальше застосування при вивченні алгебри і початків аналізу в 10-11 класах.

Отже,

узагальнюються і систематизуються знання, навички і вміння у межах одного поняття, на кожному етапі вивчення відбирається і виділяється головне, організовується в систему;

перед кожним новим етапом навчання повторюється система знань, відновлюються навички і вміння;

після кожного етапу навчання доповнюється система, розкриваються і встановлюються внутрішні зв”язки, тобто організовується нова система, причому обов”язково на більш високому рівні.

Тепер, щоб з”ясувати, яким чином реалізувати це на практиці для досягнення більш продуктивних результатів, розглянемо одну з теорій організації навчання на етапі формування знань.


§ 1.3. Основи теорії поетапного формування умінь і навичок розв”язування вправ


Кожна теорія повинна грунтуватися на певних базисних термінах, тому, перш ніж перейти до викладу матеріалу з даної теми, визначимо зміст її основних понять.

^ Уміння – це дія, яка виконується певним способом із певною якістю.

Навички – це автоматизовані компоненти свідомої дії людини, які виробляються в процесі її виконання.

Навичка виникає як свідомо автоматизована дія і потім функціонує як автоматизований спосіб його виконання. Те, що дана дія стала навичкою, означає, що людина в результаті вправи набула можливості здійснювати дану операцію, не роблячи її виконання свідомою метою.

У своїй роботі ми спираємось на психологічну теорію поетапного формування розумових дій, розроблену П.Я. Гальпериним і Н.Ф. Гализіною. Такий вибір обумовлений тим, що на відміну від всіх інших теорій, зокрема теорії асоціацій А.К.Артемова, М.Н.Шеварьова, Я.І.Трудюкова, вона дає змогу розкрити, продемонструвати і реалізувати принцип формування умінь і навичок розв”язування вправ, як засіб організації навчально-пізнавального процесу на всіх рівнях диференційованого підходу до навчання.

Згідно цієї теорії навчання зводиться до засвоєння орієнтирів діяльності і розумових дій за її плануванням і здійсненням. Для повноцінного формування будь-яких знань і вмінь треба:

створення мотивації;

пояснення і виділення схеми орієнтовної основи дій (ООД), тобто розкладання дії на елементарні операції, доступні для учня;

формування дії в матеріальній формі;

формування дії за допомогою усної мови без опори на матеріальні чи матеріалізовані засоби (всі операції алгоритму коментують вголос у міру їх виконання);

формування дій у внутрішню мову, в розумову дію (на цьому етапі відбувається автоматична дія).

Теорія поетапного формування розумових дій дає змогу виділити три типи орієнтації в завданні.

Перший тип орієнтації: учневі дають зразок дії і називають її результат, але без вказівок, як виконати дію. Учень сам шукає правильний спосіб розв”язування методом проб і помилок, але міцна навичка у нього не утворюється, і навіть при незначній зміні умови завдання він не може виконати цю дію, перенести її на нові завдання. Вчитель, працюючи за першим типом орієнтації, сам програмує помилки учнів, тому йому доводиться більш перевчати, довчати, ніж займатися правильним навчанням.

Другий тип орієнтації: учневі дають всі вказівки, як правильно виконати завдання, є готовий алгоритм дій.

При дотриманні вказівок алгоритму начання йде без помилок, швидше, ніж на першому етапі орієнтиру. У міру виконання вправ алгоритм засвоюється. Нове завдання учень співставляє з розв”язаним, і, якщо вони одного типу, то даний алгоритм успішно застосовується до нового завдання.

Недоліки роботи цього типу в тому, що учневі ззовні дається послідовність операцій для виконання конкретного завдання. Якщо учневі весь час давати тільки готові алгоритми, схеми, помітки, він мало досягне в розумовому розвитку.

Цей тип орієнтації корисний при ліквідації прогалин у вміннях і навичках за минулі роки. Якщо матеріал складний, то краще дати схему, план, орієнтири і вчити застосовувати їх до конкретного матеріалу. При дефіциті часу також доцільно працювати у відповідності до другого типу орієнтації.

При третьому типі орієнтації навчання на перше місце виступає навчання не стільки способу дій в конкретному випадку, скільки аналізу ситуації. Вчитель спеціальним чином організовує з учнями такий поглиблений аналіз завдання, що вони самостійно складають узагальнену схему або алгоритм. Це вже творча робота.

Навчання за третім типом орієнтації – складаний процес, вимагає більше часу. Але коли вже складена узагальнена ООД для достатнього кола завдань, темп навчання різко зростає.

Робота за третім типом відповідає закономірностям формування змістовних узагальнень, сприяє розвитку теоретичного мислення. Від алгоритмічної діяльності при другому типі орієнтації здійснюється перехід до творчого теоретичного мислення при навчанні за третім типом. Сформульовані при цьому дії стійкі до зміни умови.

На матеріалах різних шкільних предметів психологи довели, що третій тип орієнтації завдань найближче підводить учнів до творчого мислення, є орієнтиром на суть, це шлях до формування теоретичного мислення.

Завдання вчителя на уроці – організувати процес навчання так, щоб в учнів зростали інтерес до знань, потреба в повноцінному оволодінню ними, розвивалася самостійність у роботі, щоб кожний учень працював з повною напругою своїх сил, що сприятиме глибшому засвоєнню програмного матеріалу, формуванню більш міцних умінь і навичок, розвитку здібностей учнів. Це можна реалізувати через систему завдань, що передбачають поетапне формування дій:

з повним набором необхідних умов;

з пропущеними деякими з них;

з наявністю всіх необхідних і з добавкою зайвих умов;

з пропущеними деякими необхідними та наявністю зайвих.

Завдання можуть відрізнятися за рівнем проблемності. Всі завдання пропонуються на кожному етапі доти, доки їх виконання не буде правильним і швидким.

Їснує ряд показників, за якими змінюється поетапне формування дій:

рівень, на якому фактично виконується дія;

повнота операцій (розгортання і скорочення дій);

узагальнення дії за матеріалом, типами і закономірностями;

міра засвоєння дії.

Для поетапного формування дій при розв”язуванні задач необхідно використовувати стимулюючі ланки.

Якщо задачі розв”язуються обгрунтовано з опорою на знання, аксіоми, що вивчаються, то досягається глибоке розуміння і формуються міцні стійкі уміння і навички. Це означає, що під час розв"зування задач учні повинні як можна частіше користуватися стимулюючими ланками. У той самий час відомо, що багато учнів розв”язують задачі механічно, тільки за аналогією з попередніми задачами, намагаються обійтися без роздумів, не вникаючи в суть пояснень. Тому необхідно знати умови, які збуджують учнів обгрунтувати розв”язування задач. Якщо у процесі вивчення нової теми виконуються умови:

учневі пропонують задачі лише одного типу;

розв”язування кожної з них зводиться до однієї і тієї ж операції;

цю операцію (її результат) учневі не доводиться вибирати серед інших, які можливі у збіжних ситуаціях;

дані задачі не є для учня незвичними;

він впевнений у безпомилковості своїх дій

то учень під час розв”язування другої чи третьої задачі перестає обгрунтовувати розв”язання задач.

Якщо хоча б одна з перерахованих умов порушується під час розв”язування якоїсь задачі, то учень починає обгрунтовувати розв”язання цієї і однієї-двох наступних задач.

Отже, учитель повинен виділити операційний склад діяльності учня та узагальнити (з урахуванням особливостей матеріалу і відповідних психолого-педагогічних закономірностей) у вигляді орієнтовних основ дій і використовувати диференційований підхід у процесі навчання та контролю успішності учнів з використанням кількісних і якісних критеріїв оцінки.


§ 1.4. Етап закріплення знань та формування умінь і навичок розв”язування вправ як складова і обов”язкова ланка єдиного процесу здобування учнями математичної освіти


У зв”язку з необхідністю удосконалення методів викладання математики все більшого поширення набуває диференціація навчання на уроці. Це дозволяє створювати оптимальні умови для виявлення здібностей та інтересів учнів в умовах колективної роботи.

Розглядаючи урок з точки зору логіки навчального процесу, приходимо до поняття “структура уроку”. У дидактиці досліджується поняття “загальна дидактична структура”, суть і компоненти якої видно із схеми:

^ Актуалізація попередніх знань і способів дій


Формування нових знань і способів дій


Застосування

формування умінь і навичок





Розглядаючи конкретніше компоненти із загальної структури, можна виділити з множення можливих основні етапи уроку:

Постановка мети уроку перед учнями.

Ознайомлення з новим матеріалом.

Закріплення нового матеріалу:

а) на рівні відтворення інформації і способів дій;

б) на рівні творчого застосування і здобування знань.

Перевірка знань, умінь і навичок.

Систематизація і узагальнення вивченого матеріалу (з теми, розділу).

Якщо основна дидактична мета уроку – закріплення вивченого матеріалу, то, природно, урок слід відвести до уроків закріплення знань. Урок закріплення знань ділиться на два підтипи: урок тренувального характеру і урок творчого застосування знань. Але це не означає, що урок тренувального характеру не має продуктивних методів, а на уроці творчого застосування знань відсутні репродуктивні методи. Під час диференційованого підходу на етапі закріплення знань мета уроку змінюється в залежності від етапів вивчення матеріалу та в міру просування учнів по рівнях.

У процесі навчання математики закріплення знань та формування умінь і навичок відбувається в основному за допомогою розв”язування задач. Тому проблема методів навчання математики включає і проблему методів навчання розв”язування задач. Учнів необхідно підготувати до розв”язування задач різних типів. Шкільна математика, особливо алгебра, багата на різного роду алгоритми для розв”язування стандартних задач різноманітних видів, від задач на додавання багатозначних чисел до задач диференціювання певних класів функцій.

Щоб вивчити алгоритми, можна їх пояснити учням у готовому вигляді, але така методика неефективна. Методи навчання, орієнтовані на розвиток активної пізнавальної діяльності учнів є умовою необхідності навчити школярів відшукувати і описувати загальні методи розв”язування класів однотипних задач за допомогою аналізу і узагальнення способів розв”язування часткових задач, які належать до цих класів.

З психології відомо, що учні відрізняються своїми нахилами, типами пам”яті, темпом роботи, мисленням, особливостями сприймання матеріалу. Диференціація навчання дозволяє вибрати такі методи, засоби навчання, які сприяють максимальному розвитку всіх учнів. Так, широко застосовуються самостійні роботи за варіантами, що відрізняються складністю змісту і розраховані на різні рівні підготовленості учнів, їх самостійності.

Докладніше принцип добору вправ щодо впровадження диференційованого вивчення матеріалу, специфіку методики викладання тем і контролю знань буде розкрито в розділі 2.


Розділ 2. Особливості організації та методики проведення етапу закріплення знань та формування умінь і навичок.


§ 2.1. Методичні особливості системи вправ на закріплення знань


Диференціація в шкільному курсі може здійснюватися в залежності від вибраних напрямів засвоєння навчального матеріалу можна виділити такі види впровадження диференціації у процесі закріплення вивченого матеріалу та формування умінь і навичок:

за повнотою вивченого навчального матеріалу;

за ступенем обгрунтованості навчального матеріалу;

диференціація за складністю задач.

При вивченні математики в школі диференціація вимог до учнів повинна здійснюватися за лінією задач. При цьому з кожної теми рівень підготовки може бути охарактеризований невеликою кількістю завдань певної складності, кожне з яких є представ