Реферат: Isbn 5-7262-0634 нейроинформатика 2006

ISBN 5-7262-0634-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2006. Часть 2

М.В. КАРАВАЕВ, А.А. ЖДАНОВ

Институт системного программирования РАН, Москва

maksim@ispras.ru, alexander.zhdanov@ispras.ru


ПОСТРОЕНИЕ НЕЧЕТКИХ КОНТРОЛЛЕРОВ

ПО МЕТОДОЛОГИИ АВТОНОМНОГО

АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ


Аннотация

Рассматривается метод построения адаптивных нечетких контроллеров по методологии Автономного Адаптивного Управления. Знания в системе представляются в виде нечетких продукционных правил. Генерация новых правил осуществляется с использованием кластеризации эмпирических данных методом вычетов. Адаптация системы происходит за счет использования вычисляемой для каждого правила его степени адекватности. Целевая функция управления задается моделированием эмоций.


Введение


С повышением сложности задач, решаемых современными системами управления, все больше осознается необходимость наделения систем способностью адаптироваться к изменяющимся свойствам объекта управления и внешней среды. Одной из технологий, на основе которой строится большое число современных систем управления, и которая не имеет механизмов адаптации, является нечеткая логика.

В данной работе рассматривается один из подходов к построению адаптивных нечетких контроллеров на основе метода ААУ, развиваемого в ИСП РАН.

Методология ААУ [1, 2] позволяет строить адаптивные системы управления, решающие задачи формирования и распознавания образов (ФРО), принятия решений, представления информации в базе знаний (БЗ) и моделирования аппарата эмоций, основываясь на концептуальной модели нервной системы живых организмов.

Перед тем как приступить к описанию системы, раскроем ряд понятий, определения которых в различных научных школах и контекстах могут расходиться с определениями, используемыми авторами.

Под автономностью будем понимать независимость системы управления от внешних источников знаний и учителя – автономная система получает знания только из своего собственного опыта взаимодействия со средой обитания. Соответственно, под это определение не попадают ни нейроконтроллеры, знания в которые закладываются в процессе предварительного обучения на обучающей выборке, ни традиционные нечеткие контроллеры, законы управления в которые вводятся экспертами еще до начала работы.

Под адаптивностью будем понимать способность системы изменять свое поведение (алгоритм управления) в зависимости от изменений каких-либо внешних условий с целью максимизации целевой функции.


^ Описание системы


Пусть в среде, закон функционирования которой близок к детерминированному, находится объект управления (ОУ) с управляющей системой (УС) на борту. Для наблюдения за параметрами ОУ и среды УС имеет N входных переменных, связанных с датчиками, а для воздействия на среду и объект – M выходных переменных, связанных с исполнителями. Датчики отображают значения некоторых параметров среды и ОУ в множества значений входных переменных x1, x2,…xN. Множества значений выходных переменных обозначим y1, y2,…yM. В общем случае все эти множества бесконечны, но имеют верхнюю и нижнюю границы. Тогда входные и выходные множества УС будут равны соответственно декартовым произведениям:

X = x1 x2…xN и Y = y1 y2… yM. (1)

Целевая функция УС задается при помощи априорно заложенного множества S оценок состояний ОУ, которое дискретно, полностью упорядочено и состоит из конечного числа элементов, т.е. S = {s1, s2,…sP}. Задано отображение подмножества X` входного множества X в множество оценок S, а также отношение порядка на множестве S: s12<…P, при помощи которых задается первая целевая функция управления (обеспечение выживания ОУ в среде). Например, если на входных полюсах системы установились значения, отображающиеся на элемент s1 множества S, обозначающий минимальную оценку, то о состоянии ОУ в этот момент времени можно сказать как о критическом, в котором ОУ близок к разрушению. Если же отображение в какой-то момент времени происходит на элемент sP, то можно сказать, что целевая функция управления достигнута. В некоторых случаях состояние sP должно быть недостижимо, так как в случае его достижения УС теряет мотивацию к действиям (к этим случаям не относятся, например, системы стабилизации).

Закон управления представляется в системе управления в виде набора нечетких правил управления вида:

Oi & Aj Ok / El, (2)

где Oi и Aj – нечеткие подмножества множеств X и Y, которые описывают исходную ситуацию и совершенное действие на некотором такте работы системы, Ok – нечеткое подмножество множества X, описывающее результирующую ситуацию на следующем такте, а El – ее оценка с точки зрения максимизации целевой функции.

Правила (2) генерируются системой автоматически с использованием кластеризации эмпирических данных методом вычетов [5].


^ Генерация правил


Входными данными для процедуры кластеризации является история управления, записанная в виде:

{xt,1, xt,2,… xt,N}, {yt,1, yt,2,… yt,M}, {xt+1,1, xt+1,2,… xt+1,N}…, (3)

где xt,i – значение i-го входной переменной в момент времени t, а yt,i – значение i-го выходной переменной в момент времени t.

Для генерации однотактовых правил управления используются значения входных и выходных переменных t-го такта и значения входных параметров (t+1)-го такта, которые задают координаты одной точки в (N+M+N)-мерном пространстве.

Например, для системы управления перевернутым маятником такая точка будет задаваться значениями угла, угловой скорости и управляющего воздействия на t-ом такте и значениями угла и угловой скорости на такте t+1. В результате, на вход процедуры кластеризации поступает набор точек, заданных своими координатами в 5-мерном пространстве.

На выходе процедуры кластеризации получается набор точек и максимальный размер кластера, а на выходе получается набор кластеров, заданных центральной точкой и набором точек, также принадлежащих кластеру. На основании этих данных генерируются входные и выходные функции принадлежности, а так же сами правила управления.


^ Распознавание образов


Процесс распознавания выполняется традиционной для нечетких контроллеров процедурой – фаззификацией, – вычислением степеней принадлежности текущих значений входных параметров входным нечетким множествам. Далее по значениям входных функций принадлежности вычисляются результирующие посылки правил в соответствии с принятой в системе реализацией операции «t-конорма» (операция нечеткое «И», может быть реализована через умножение, взятие минимального числа или другую операцию над значениями функций принадлежности).

Значения результирующих посылок Pi всех правил поступают на вход подсистемы принятия решений.


^ Принятие решений


Алгоритм принятия решений состоит из следующих последовательных шагов:

Вычисление посылок каждого из правил в соответствие со значениями входных функций принадлежности.

Корректировка посылки каждого правила в соответствии со значением степени адекватности правила. Для i-го правила

. (4)

Корректировка посылки каждого правила в соответствии с оценкой результирующего образа правила по одной из следующих формул (выбирается пользователем):

; (5)

; (6)

, (7)

где K – коэффициент, задающий нижний порог, отсекающий правила с низкими оценками.

Формула (5) реализует квадратичную зависимость посылки правила от оценки результирующего образа. Эту формулу следует применять для систем, в которых состояния с высокими оценками достижимы из большинства других состояний. Правила с низкими оценками в соответствии с этой формулой достаточно сильно подавляются.

Формула (6) реализует сигмоидальную зависимость – она подавляет правила с низкой оценкой результирующего образа и «вытягивает» правила с оценкой выше перегиба функции (0.5).

Формула (7) задает пороговую зависимость посылок правил от оценок результирующих образов. Все правила с оценкой ниже порога исключаются из процесса принятия решения, тем самым исключается попадание ОУ в состояния с нежелательной оценкой. Эта формула пригодна для применения в системах, управляющих объектами, переход которых в состояние с низкой оценкой может привести к нежелательным последствиям.

Вычисление результирующего управляющего воздействия осуществляется по одному из алгоритмов нечетких контроллеров: средневзвешенное значение, метод центра масс или победитель забирает все.


Адаптация


Адаптация УС к изменяющимся свойствам ОУ и среды осуществляется за счет удаления старых правил, которые становятся неадекватными в результате изменившихся свойств ОУ и среды, и генерации новых правил.

Введем для каждого правила некоторый параметр Ki, при помощи которого будем задавать степень адекватности i-го правила. Пусть Ki = 0 говорит о полной неадекватности правила текущей ситуации, а Ki = 1 – о полном соответствии правила текущей ситуации. Правила, в которых Ki меньше определенного порога, могут быть удалены из БЗ, так как они ухудшают качество управления.

Очевидно, величина Ki должна меняться в процессе работы УС в соответствии с изменениями свойств объекта управления и среды, т.е. значение этой величины можно использовать для отслеживания изменений свойств объекта управления и среды.

Очевидно, модуль изменения величины Ki на t-м шаге должен зависеть от степени принадлежности входных величин множествам входных переменных правила (посылка) и от степени принадлежности реально выполненного действия действию, предписываемому этому правилу. Тогда модуль изменения Ki запишется в виде формулы (8).

. (8)

Очевидно также, что степень адекватности должна зависеть от принадлежности результирующих величин образу, описываемому данным правилом. Очевидно также, что при t→∞, степень адекватности должна быть равна именно этой величине (средней степени принадлежности результата работы правила).

Введем также некоторую величину (константу, задаваемую априорно), которая будет определять скорость изменения степени адекватности правил – некоторый аналог скорости сходимости для нейронных сетей.

Тогда на каждом такте работы УС величина Ki будет изменяться по формуле (9):

. (9)


Эксперименты


Разработанная система управления была опробована на известном тестовом примере – математической модели перевернутого физического маятника. Результаты экспериментов представлены на рис. 1 и 2. На рис. 1, а, где показан временной ход угла отклонения штанги маятника от вертикали, можно видеть самое начало процесса управления, во время которого система испытывает объект управления, подавая случайные управляющие воздействия и регистрируя реакцию ОУ на них. На рис. 1, б показан аналогичный график, но полученный при работе уже обученной системы, которая подвергается воздействию случайных импульсных помех. Из графика видно, насколько точно система держит заданное (нулевое) значение угла и насколько быстро преодолевает последствия возмущающих импульсов.







а) б)


Рис. 1. Графики зависимостей угла маятника от времени: а) в начале процесса управления, б) после обучения системы (сгенерировано около 250 правил примерно за 1000 тактов)





Рис. 2. Входные функции принадлежности угла и угловой скорости системы

в обученном состоянии (около 250 правил)


С результатами другого эксперимента, проведенного на модели адаптивного автопилота для физической модели самолета с этой же системой управления, можно ознакомиться в статье «Прототип аварийно-устойчивого автопилота на основе бионического метода «автономного адаптивного управления» сборника научных трудов части 1.


Выводы


Разработанная система управления совмещает в себе ряд важных свойств: способность самообучаться, добывая знания непосредственно из собственного опыта взаимодействия с внешней средой и возможность адаптироваться к изменяющимся свойствам объекта управления. Эти свойства являются новыми и важными для нечетких контроллеров, поскольку они позволяют значительно расширить область применения последних.

Относительно же первых систем, построенных по методологии ААУ [3], но в нейроноподобном варианте, скорость обучения разработанной системы в 2-3 раза превосходит их, демонстрируя при этом несколько лучшее качество управления.


Список литературы


1. Жданов А.А. Метод автономного адаптивного управления // Известия Академии Наук. Теория и системы управления, 1999, № 5, с. 127-134.

2. Жданов А.А. О методе автономного адаптивного управления // Лекции по нейроинформатике. Ч. 2. "Нейроинформатика-2004". М.: МИФИ.

3. Жданов А.А., Земских Л.В., Беляев Б.Б. Система стабилизации углового движения космического аппарата на основе нейроноподобной системы автономного адаптивного управления. Космические Исследования, М. 2004.

4. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976.

5. Jyh-Shing Roger Jang, Chuen-Tsai Sun, Eiji Mizutani. Neuro-fuzzy and soft computing. Prentice-Hall, 1997.


УДК 004.032.26(06) Нейронные сети