Реферат: Основные методы решения тригонометрических уравнений

Основные методы решения тригонометрических уравнений.


I Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям.


Схема решения.

1). Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.

2). Найти аргумент функции по формулам:

3). Найти неизвестную переменную.


Пример.

Решение.

1). ;

2).

;

3).

Ответ: .


^ II Замена переменной


Схема решения.

1). Привести уравнение к алгебраическому относительно одной из тригонометрических функций.

2). Обозначить полученную функцию переменной t

(ели необходимо, ввести ограничения на t)

3). Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.

4). Сделать обратную замену.

5). Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Пример.

Решение.

1).

;

2). Пусть .

3). ;



4).

5).



Ответ:


III Метод понижения порядка уравнения.


Схема решения.

1). Заменить данное уравнение линейным, используя формулы понижения степени:



2). Решить полученное уравнение с помощью методов I и II.


Пример.

Решение.

1).

2).









Ответ:


IV Однородные уравнения.


Схема решения.

1) Привести уравнение к виду

или

2). Разделить обе части

уравнения на

а) и получить уравнение относительно :





3). Решить уравнение известными способами.


Пример.

Решение.

1).

2).

3). Пусть , тогда







Ответ:

^ V Метод преобразования уравнения с помощью тригонометрических формул.


Схема решения.

1). Используя тригонометрические формулы, привести уравнение к уравнению, решаемому методами I,II,III,IV.


2). Решить полученное уравнение известными методами.


Пример.


Решение.

1). ;



2). ;



Ответ: