Реферат: Аннотация программы дисциплины (модуля) краевые задачи и вариационное исчисление

АННОТАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)


КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ


Направление подготовки 010400.62 прикладная математика и информатика (математическое и информационное обеспечение)

Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Общая трудоемкость дисциплины 144 ч.


1. Цели освоения дисциплины.

Целью преподавания дисциплины является обучение студентов основам теории краевых задач и вариационного исчисления, практическим навыкам использования основных положений, методов, излагаемых в этом курсе для решения практических задач.


^ 2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.

Дисциплина «Краевые задачи и вариационное исчисление» входит в цикл профессиональных дисциплин.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, линейная алгебра, дифференциальные уравнения.


^ 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля): ОК-5, ОК-6, ОК-8, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-15, ПК-16, ПК-19, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-23, ПК-24, ПК-25, ПК-27, ПК-29.

^ В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) знать: основные понятия теории краевые задачи и вариационное исчисление, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений;

2) уметь: студент должен уметь обобщать и ставить задачи вариационного исчисления в случае зависимости функционала от многих функций, либо от функций и некоторого количества их производных, либо от функций многих переменных;

решать задачи вычислительного и теоретического характера в области краевых задач и вариационного исчисления;

3) владеть: математическим аппаратом краевых задач, методами вариационного исчисления.


^ 4. Структура и содержание дисциплины (модуля).


Разделы дисциплины


Предмет вариационного исчисления. Вариация и ее свойства. Уравнения.

Метод вариаций в задачах с неподвижными границами.

Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка.

Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных. Вариационные задачи в параметрической форме.

Вариационные задачи с подвижными границами. Простейшая задача с подвижными границами.

Экстремали с угловыми точками.

Односторонние вариации.

Достаточные условия экстремума. Поле экстремалей.

Функция Вейерштрасса E(x,y,p,y').

Преобразование уравнений Эйлера к каноническому виду.

Вариационные задачи на условный экстремум.

Изопериметрические задачи.

Прямые методы в вариационных задачах. Конечно-разностный метод Эйлера.

Метод Ритца. Метод Канторовича.

Применение вариационных методов к решению краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Применение вариационных методов к решению краевых задач в частных производных.

Краевые задачи для уравнений в частных производных.


Автор: доцент кафедры МАиМ Т.В. Труфанова.