Реферат: Силовой расчет механизмов

Московский государственный технический университет

им. Н.Э. Баумана


СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ


Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана


1999


ББК 34.4

C36

Рецензенты:


C36 Тимофеев Г.А., Тарабарин В.Б., Черная Л.А., Барышникова О.О. Силовой расчет механизмов: Учеб. пособие / Под ред. В.Б.Тарабарина, - М.: Изд-во МГТУ, 1998. - с., ил.


ISBN 5-7038-0658-5


В пособии приводятся методики силового расчета рычажных, зубчатых и кулачковых механизмов методом кинетостатики. В рассматриваемых примерах используются как графические, так и аналитические методы решения систем уравнений кинетостатики. Дан пример решения задачи силового расчета механизма с помощью пакета MathCAD v7.0.

Предназначено для студентов, а также для слушателей ФПКП при изучении в курсе “Теории механизмов и механики машин” раздела силового расчета, а также при выполнении курсовых проектов, работ и домашних заданий.

^ Табл. . Ил. . Библиогр. назв.

ББК 34.41


Редакция заказной литературы


Геннадий Алексеевич Тимофеев, Валентин Борисович Тарабарин, Людмила Александровна Черная, Ольга Олеговна Барышникова,

Силовой расчет механизмов


^ Заведующая редакцией Н.Г.Ковалевская

Редактор

Корректор Л.И.Малютина




ISBN 5-7038-0658-5 C МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998


Подписано в печать Формат 60х84/16. Бумага тип. №

Печ. л. 5.0 Уч. печ.л. Уч.-изд. л. Тираж экз.

Изд. № 13. Заказ № Цена

Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана

107005, Москва, Б-5, 2-я Бауманская, 5


ВВЕДЕНИЕ.

В программе учебной дисциплины “Теория механизмов и механика машин” предусмотрено обучение студентов различным методам расчета механизмов на разных этапах проектирования, развитие навыков и умений по расчету кинематических и динамических параметров. Для этого в процессе обучения студенты выполняют различные самостоятельные работы: домашние задания, курсовые работы и проекты. В данном пособии даны методические рекомендации по выполнению раздела курсового проекта (работы) и домашнего задания – кинетостатический силовой расчет механизмов.

При проектировании машины для проведения динамических, энергетических и прочностных расчетов необходимо знать как внешние силы и моменты, действующие на ее звенья, так и внутренние силовые факторы, действующие в кинематических парах механизма. Для определения внешних и внутренних сил проводится силовой расчет машин и механизмов. Результаты силового расчета служат основой для расчета деталей и узлов машин, на прочность и жесткость, для расчета подшипников качения и скольжения, для выбора вида смазки и места ее подвода, для расчета износа в кинематических парах и для других проектных и проверочных расчетов.

Теория механизмов и машин при силовом расчете в основном базируется на знаниях, полученных студентами при изучении курса теоретической механики. Поэтому в пособии не рассматриваются основные положения статики механической системы, а также принцип Д’Аламбера. Так как ТММ рассматривает конкретные машины и механизмы и ориентирована на инженерные методы расчетов, то в методике силового расчета имеют место существенные отличия от алгоритмов, принятых в Теоретической механике. Это в первую очередь связано с

изучением механических характеристик машин, с исследованием сил за цикл движения машины, с особенностями структуры механизмов.

При выполнении второго листа курсового проекта (работы) студент выполняет последовательно следующие этапы:

определяет по заданию на проект и по результатам выполнения первого листа исходные данные, необходимые для силового расчета механизма:

а). если силовой расчет выполняется для одного положения механизма:

угловую координату 1начального звена механизма в заданном положении (по заданию или согласованию с консультантом),

значения внешних силовых факторов, действующих на звенья механизма в этом положении ( с соответствующих диаграмм на первом листе проекта),

значения скорости и ускорения начального звена механизма в этом положении;

б). если силовой расчет выполняется для цикла движения механизма:

законы изменения внешних силовых факторов, действующих на звенья механизма за цикл движения ( с соответствующих диаграмм на первом листе проекта),

законы изменения скорости и ускорения начального звена механизма за цикл движения;

Проводятся подготовительные операции: определяются линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев, рассчитываются силы веса звеньев, главные вектора и главные моменты сил инерции

(при этом в варианте “а” строятся для заданного положения механизма планы скоростей и ускорений );

Составляется расчетная схема механизма для силового расчета с нанесением внешних сил (включая главные вектора и главные моменты сил инерции), проводится его структурный анализ, определяется число неизвестных в силовом расчете, составляется алгоритм решения задачи силового расчета,

Для определенных алгоритмом силового расчета частей механизма, изображаются расчетные схемы с нанесенными на них внешними силовыми факторами (в соответствии с аксиомой освобождения от связей сюда войдут и реакции в КП) и составляются системы уравнений кинетостатического равновесия (векторные или в проекциях на оси уравнения сил и уравнения моментов).

Проводится аналитическое (численное) или графоаналитическое решения полученных систем уравнений (при этом в варианте “а” строятся по векторным уравнениям сил планы сил, из которых определяются неизвестные величины и направления, в варианте “б” – по результатам расчета на компьютере строятся годографы для векторов сил и диаграммы для моментов);

Оценивается адекватность результатов силового расчета результатам первого листа по среднеинтегральному значению уравновешивающей силы или момента (для одного значения в варианте “а” и диаграмме за цикл в варианте “б”),

Составляется таблица результатов силового расчета (только для варианта “а”).


1. Аксиома освобождения от связей.

При рассмотрении силового равновесия элементов механической системы как при статическом, так и при кинетостатическом силовом расчете, необходимо определить какие из силовых факторов являются для рассматриваемой подсистемы внешними, а какие внутренними. Здесь необходимо применять известную аксиому механики – аксиому освобождения от связей.


Рис. 1

^ Из теоретической механики: Не изменяя состояния механической системы (движения или равновесия) связь, наложенную на нее можно отбросить, заменив действие связи ее реакцией. На рис. 1 изображена исследуемая система i и воздействующие на нее: входная системой j , выходная система k и внешняя среда l. Освобождаясь от наложенных на исследуемую систему внешними системами связей, заменяем действие этих связей реакциями Fij , Fik и Fil .

Силой называется мера механического воздействия одного материального тела на другое, характеризующая величину и направление этого воздействия. Т.е. сила - векторная величина, которая характеризуется величиной и направлением действия. Если одно тело действует с некоторой силой на другое тело, то на него со стороны последнего также действует сила, равная по величине и противоположно по направлению (третий закон Ньютона). Таким образом, силы всегда действуют парами, т.е. каждой силе Fij , действующей на тело i со стороны тела j, соответствует противодействующая сила Fji . Согласно действующей договоренности, в индексе обозначения на первом месте указывается тело на которое действует сила, на втором - с которого. Парой сил называют систему равных по величине и противоположных по направлению параллельных сил, расположенных друг относительно друга на расстоянии h, называемом плечом пары сил. Алгебраическое значение произведения величины одной из сил пары на плечо называется моментом. Здесь и далее силы и моменты сил будем называть силовыми факторами.

2. Классификация сил, действующих в механизмах.

Все силы и моменты, действующие в механизмах, условно подразделяются на [1]:

внешние, действующие на исследуемую систему со стороны внешних систем и совершающие работу над системой. Эти силы в свою очередь подразделяются на:

движущие силы, работа которых положительна (увеличивает энергию системы);

силы сопротивления, работа которых отрицательна (уменьшает энергию системы). Силы сопротивления делятся на:

силы полезного (технологического) сопротивления - возникающие при выполнении механической системой ее основных функций (выполнение требуемой работы по изменению координат, формы или свойств изделия и т.п.);

силы трения (диссипативные) - возникающие в месте связи в КП и определяемые условиями физико-механического взаимодействия между звеньями (их работа всегда отрицательна);

силы взаимодействия с потенциальными полями (позиционные) - возникают при размещении объекта в потенциальном поле. Величина силы определяется потенциалом точки, в которой размещается тело (работа при перемещении из точки с низким потенциалом в точку с более высоким - положительна; за цикл, т.е. при возврате в исходное положение, работа равна нулю). В гравитационном поле – потенциальными будут силы тяжести или веса. Существуют электромагнитные, электростатические и другие потенциальные поля.

внутренние, действующие между звеньями механической системы. Работа этих сил не изменяет энергии системы. В механических системах эти силы называются реакциями в КП.

расчетные (теоретические) - силы, которые не существуют в реальности, а используются в различных расчетах только с целью их упрощения:

силы инерции - предложены Д’Аламбером для силового расчета подвижных механических систем. При добавлении этих сил к внешним силам, действующим на систему, устанавливается квазистатическое равновесие системы и ее можно рассчитывать, используя уравнения статики (метод кинетостатики).

приведенные (обобщенные) силы - силы. совершающие работу по обобщенной координате равную работе соответствующей реальной силы на эквивалентном перемещении точки ее приложения.

Необходимо отметить, что под силами понимаются равнодействующие соответствующих распределенных в месте контакта КП нагрузок. Все вышесказанное относительно сил распространяется и на моменты сил.

3. Силы в кинематических парах плоских механизмов

(без учета трения).

Сила, как векторная величина характеризуется относительно звеньев механизма тремя параметрами: координатами точки приложения, величиной и направлением. Рассмотрим с этих позиций реакции в КП плоских механизмов [1].

1. Поступательная КП. В поступательной КП связи, наложенные на относительное движение звеньев запрещают относительное поступательное движение по оси y и относительное вращение. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию Fij и реактивный момент Mij (рис. 2).


y n x

Fi Mij




Fj

i vij A1п j

Fij

n

Рис. 2
При силовом расчете поступательной КП определяются:

реактивный момент Mij ,

величина реакции Fij ;

известны: точка приложения силы - геометрический центр кинематической пары A1п. и направление - нормаль к контактирующим поверхностям звеньев.

Число связей в КП Sпл = 2, подвижность звеньев в КП Wпл=1, число неизвестных при силовом расчете ns = 2.

2. Вращательная КП. Во вращательной КП наложенные на относительное движение звеньев связи запрещают относительное поступательное движение по осям y и x. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию Fij (рис. 3).


y x

Fiij

Fj




i B1в j


Fij

Рис. 3
При силовом расчете вращательной КП определяются:

направление реакции Fij ;

величина реакции Fij ;

известна: точка приложения силы – геометрический центр кинематической пары B1в. .


Число связей в КП Sпл = 2, подвижность звеньев в КП Wпл=1, число неизвестных при силовом расчете ns = 2.

3. Высшая КП. В высшей паре связи, наложенные на относительное движение звеньев, запрещают движение в направлении нормали к контактирующим поверхностям (ось y). Заменяя эту связь реакцией, получим реакцию Fij (рис. 4).


y n x

Fiij t

Fj

i С2вп

vij Fij

t j

n


Рис.4



При силовом расчете в высшей КП определяются:

величина реакции Fij ;

известны:

точка приложения силы - точка контакта рабочих профи- лей кинематической пары С2вп;

направление вектора силы – контактная нормаль к профилям.

Число связей в КП Sпл = 1, подвижность звеньев в КП Wпл =2, число неизвестных при силовом расчете ns = 1.

Число неизвестных в кинематической паре может увеличиться на единицу, если в паре приложена неизвестная внешняя сила или момент.

4. Силовой расчет механизмов.

Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематических характеристиках (известном законе движения) и внешних силах и моментах определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовое воздействие) и реакции в кинематических парах механизма.

^ Виды силового расчета:

статический - для механизмов находящихся в покое или движущихся с малыми скоростями, когда инерционные силы пренебрежимо малы, или в случаях, когда неизвестны массы и моменты инерции звеньев механизма (на этапах, предшествующих эскизному проектированию);

Уравнения статического равновесия:

f m

 Fi = 0;  Mi = 0;

i=1 i=1

где Fi - внешние силы, приложенные к механизму или его звеьям,

Mi- внешние моменты сил, приложенные к механизму или его звеньям.

кинетостатический - для движущихся механизмов при известных массах и моментах инерции звеньев, когда пренебрежение инерционными силами приводит к существенным погрешностям;

Уравнения кинетостатического равновесия:

f n m k

 Fi +  Фi = 0;  Mi +  MФi = 0;

i=1 i=1 i=1 i=1


где Фi- инерционные силы, приложенные к звеньям,

MФi- моменты сил инерции, приложенные к звеньям.

кинетостатический с учетом трения - может быть проведен когда определены характеристики трения в КП и размеры элементов пар.

^ Определение числа неизвестных при силовом расчете. Для определения числа неизвестных, а, следовательно, и числа независимых уравнений, при силовом расчете необходимо провести структурный анализ механизма и определить число и классы кинематических пар, число основных подвижностей механизма, число избыточных связей. Чтобы силовой расчет можно было провести, используя только уравнения кинетостатики, необходимо устранить в нем избыточные связи. В противном случае, к системе уравнений кинетостатики необходимо добавить уравнения деформации звеньев, необходимые для раскрытия статической неопределимости механизма. Так как каждая связь в КП механизма соответствует одной компоненте реакции, то число неизвестных компонент реакций равно суммарному числу связей накладываемых КП механизма. Уравновешивающая сила или момент должны действовать по каждой основной подвижности механизма. Поэтому суммарное число неизвестных в силовом расчете определяется суммой связей в КП механизма и его основных подвижностей

H-1

ns = W0 +  (H-i)pi ,

i=1

где ns - число неизвестных в силовом расчете, Н - число степеней свободы твердого тела (на плоскости Н=3, в пространстве Н=6), i – число подвижностей в кинематической паре, pi – число пар с i подвижностями.

5. Механические характеристики машин.

На этапе подготовки исходных данных необходимо определить внешние силы действующие на входные и выходные звенья машины. В машинах-двигателях, которые преобразуют любой вид энергии в механическую, закон изменения движущей силы определяется используемыми для этого преобразования физическими законами. Для электродвигателей – это законы электромагнитной индукции, для тепловых двигателей – законы термодинамики и т.д. На выходных звеньях рабочих машин силы сопротивления определяются законами взаимодействия рабочего органа с обрабатываемой деталью или с окружающей средой. В металлообрабатывающих станках это силы резания, в кузнечно-прессовых машинах – силы деформации заготовки, в транспортерах и конвейерах - силы трения и т.д. Законы изменения этих сил определяются экспериментально. Обобщение экспериментальных исследований используются в динамических расчетах машин в виде механических характеристик.


^ Механической характеристикой машины называется зависимость силы или момента на выходном валу или рабочем органе машины от скорости или перемещения точки или звена ее приложения.

То есть внешние силы действующие на механизмы зависят от скорости (а следовательно и от времени) или от положения. В студенческом курсе ТММ рассматриваются в основном силы зависящие от положения или позиционные.

Рассмотрим примеры механических характеристик различных машин.

Двигатели внутреннего сгорания (ДВС):

четырехтактный ДВС





Индикаторная диаграмма - графическое изображение зависимости давления в цилиндре поршневой машины от хода поршня.



двухтактный ДВС




Э
лектродвигатели

асинхронный электродвигатель переменного тока

На диаграмме: Мдп - пусковой момент;

Мдн - номинальный крутящий момент;

Мдк или Мдmax - критический или максимальный момент;

дн - номинальная круговая частота вращения вала двигателя;

дхх или дс - частота вращения вала двигателя холостого хода или синхронная.

Уравнение статической характеристики асинхронного электродвигателя на линеаризованном участке устойчивой части [2] имеет вид

Мд = b1 + k1д ,

где Мд - движущий момент на валу двигателя,

д - круговая частота вала двигателя ,

b1 = Мдн  д /(дс - дн ) , k1 = - Мдн / (дс - дн ).

Статическая характеристика асинхронного двигателя, выражающая зависимость нагрузки от скольжения, определяется формулой Клосса

Мд= 2 Мдк (S/Sк + Sк/S ),

где S = 1 - д /дс , Sк = 1 - дк /дс , д >=дс .

д

вигатель постоянного тока с независимым возбуждением

Уравнение статической характеристики для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Мд = Mдн + k (дн - д ),

где k = Мдн /(дхх - дн ).

Рабочие машины

п
оршневой насос




п
оршневой компрессор


Линии cb и ad - линии сжатия и расширения газа (воздуха) определяются параметрами газа (объемом, давлением и температурой) и в общем виде описываются уравнением политропы p  Vn = const , где n - показатель политропы.

строгальный станок





6. Этапы силового расчета механизмов.

В силовом расчете механизма можно выделить следующие этапы:

структурный анализ механизма: определение числа звеньев, вида и класса КП, числа связей в КП механизма, числа основных и местных подвижностей, определение и устранение избыточных связей;

определение всех внешних сил и моментов, включая силы веса, главные векторы и главные моменты сил инерции;

декомпозиция механизма на звенья, группы или типовые механизмы, при этом число рассматриваемых подсистем или элементов должно быть равно числу неизвестных деленному на число уравнений статики для каждого рассматриваемого в силовом расчете элемента (для плоских механизмов – 3, для пространственных – 6);

составление уравнений статики или кинетостатики для всех рассматриваемых элементов системы;

решение полученной системы уравнений и определение неизвестных реакций (во вращательной КП по величине и направлению, в поступательной – определяется величина реакции и реактивный момент).


7. Силовой расчет рычажных механизмов по группам Ассура

Часто в качестве элементов системы при силовом расчете применяются структурные группы Ассура. Эти группы по определению являются статически определимыми. Поэтому система уравнений силового расчета распадается на подсистемы меньшего порядка по числу групп Ассура. При изучении курса ТММ в разделе силового расчета рассматриваются в основном простые рычажные механизмы, состоящие из простейших двухповодковых групп. Разновидностей двухповодковых групп всего пять. Рассмотрим алгоритмы решения задачи силового расчета для двухповодковых групп:

г
руппа первого вида с тремя вращательными парами - ВВВ (рис. 12).




группа второго вида с двумя вращательными парами и одной поступательной - ВВП (рис. 13).








группа третьего вида с двумя вращательными парами и одной поступательной - ВПВ (рис. 14 ).






группа четвертого вида с двумя поступательными парами и одной вращательной - ПВП (рис. 15 ).





группа третьего вида с одной вращательной парой и двумя поступательными - ВПП (рис. 16 ).





На заключительном этапе силового расчета рассматривается силовое равновесие подвижного звена 1 первичного механизма. Число возможных вариантов схем этого звена четыре:

з
вено 1 образует со стойкой и с подвижным звеном группы вращательные КП




з
вено 1 образует со стойкой вращательную КП, а с подвижным звеном группы поступательную КП




з
вено 1 образует со стойкой поступательную КП, а с подвижным звеном группы вращательную КП




звено 1 образует со стойкой и с подвижным звеном группы поступательные КП




8. Кинетостатический силовой расчет типовых механизмов.

ассмотрим сложный механизм, состоящий из трех соединенных последовательно простых механизмов: зубчатой передачи, кулачкового механизма и четырехшарнирного рычажного механизма (рис. 21).


Рис. 21



Mc5 Mд1



Четырехшарнирный механизм Зубчатая передача




Мд3 = -Мс3 Мд2 = -Мс2




Кулачковый механизм
Представим этот механизм в виде комбинации типовых механизмов:


Рис. 22


8.1.Кинетостатический расчет зубчатой передачи (метод планов сил).

При проведении расчета нам необходима информация о размерах зубчатых колес и положении контактной нормали в высшей КП. Для эвольвентной передачи необходимо знать радиусы основных rb1 ,rb2 или начальных окружностей rw1 , rw2 и угол зацепления w, т.к

rbi = rw1  cos w .

По этим размерам в масштабе изображается кинематическая схема механизма, на которую наносятся все известные силы и моменты. Главные вектора и моменты сил инерции рассчитываются по формулам

Фi = - mi aSi, MФi = ISii ,

так как кинематические параметры aSi, i механизма при кинетостатическом расчете заданы.

Примечание: Необходимо отметить, что определение линейных ускорений центров масс и угловых ускорений звеньев, расчет главных векторов и главных моментов сил инерции и расчет сил веса являются предварительными или подготовительными этапами в кинетостатическом силовом расчете. На этих этапах подготавливаются или преобразуются исходные данные. Результаты расчета на этих этапах не входят в результаты силового расчета.


2 rw2 1

2Дано: ri, w , ISi, mi,

MФ2 nMФ1 1,1, 2,2,

1 rb2 Mc2

B1в,S2 P2впA1в,S1

1 Определить: Mд1 , Fij.

Mc2rw2

Mд1

0 2 w n

rb2


Рис. 23

Определим подвижность, число избыточных связей в механизме, а также число неизвестных в силовом расчете:


Wпл = 3 2 - 22 - 11 = 1, qпл = 1 + 0 - 1 = 0, ns = 22 + 11 + 1 = 6,

т.е. в нашем механизме неизвестно 6 компонент реакций, для решения задачи силового расчета необходимо составить 6 уравнений кинетостатики. Структурный анализ механизма показывает, что механизм состоит из одного первичного механизма (звено 1 и стойка) и монады (структурной группы, состоящей из одного звена 2). Анализ начнем со второго звена так, как к нему приложен заданный момент спротивления.

Звено 2.

Расчетная схема для звена 2 приведена на рис. 24. Уравнения равновесия для звена 2:

векторное уравнение силового равновесия

__ _ _

 F = 0; F21 + G2 + F20 = 0;

??

уравнение моментов относительно точки В


 MB = 0; Mc2 + MФ2 + F21 rb2 = 0.


rw2

F20 pFF , мм/Н

MФ2 n 2 F20

N2

F21

Mc2 B1вS2 P2вп

F21

G2

2 n G2

2 w

rb2

Рис. 24 Рис. 25


В начале решается уравнение моментов и определяется величина силыF21. Затем графически в масштабе F, по векторному уравнению сил строится многоугольник сил (рис.25), из которого определяется величина и направление реакции F20 .

2. Звено 1.

Расчетная схема для звена 1 приведена на рис. 26. Уравнения равновесия для звена 1:

векторное уравнение силового равновесия

__ _ _

 F = 0; F12 + G1 + F10 = 0;

??

уравнение моментов относительно точки А


 MА = 0; Mc1 - MФ1 + F12 rb1 = 0.


F12

F, мм/Н 1



n MФ1

pF F12 1 rb1

F10 S1

P2вп А1в 1

G1G1 rw1



w n Mд1

F10

Рис. 26 Рис. 27


Для звена 1 движущий момент Mд1 рассчитывается по уравнению моментов, а величина и направление реакции F10 определяется графически (рис.27), построением плана сил в масштабе F .

8.2. Кинетостатический расчет кулачкового механизма (метод планов сил).

При проведении расчета необходима информация о размерах и форме профиля кулачка, длине толкателя и радиусе ролика. По этим данным в масштабе изображается кинематическая схема кулачкового механизма, на которую наносятся все известные силы и моменты, а также главные вектора и главные моменты сил инерции




3

Дано: k = f(2), lСE,

rp, Isi, mi, i, i, Mc33 n c3 2

E1в K2вп

Определить: Mд2 , Fij. Mc3

c2 n 2

S3,C1в3 B1в,S2

Mд1



Mи33 G2

0 G32




Mи3




Рис. 28

Определяется подвижность, число избыточных связей в механизме, а также число неизвестных в силовом расчете:


Wпл = 3 3 - 23 - 11 = 2, где Wо = 1, Wм = 1,


qпл = 1 + 1 - 1 = 0, ns = 23 + 11 + 1 = 8,

т.е. в данном кулачковом механизме неизвестно 8 компонент реакций, для решения задачи силового расчета необходимо составить 8 уравнений кинетостатики. Структурный анализ механизма показывает, что механизм состоит из одного первичного механизма (звено 2 и стойка) и структурной группы, состоящей из толкателя 3 и ролика 3. Особенность этой группы - местная подвижность ролика. В данном случае местная подвижность выполняет функцию замены в высшей паре трения скольжения трением качения. Положение ролика относительно толкателя не имеет значения, поэтому в паре с местной подвижностью нет уравновешивающего момента. Силовой расчет начнем с рассмотрения ролика.

1. Звено 3.

Расчетная схема для звена 3 приведена на рис. 29. Уравнение силового равновесия :

__ _

 F = 0; F32 + F33 = 0;

??

Из этого уравнения определяется направление вектора F33 , которое в данном случае совпадает с контактной нормалью.





2. Звено 3 (толкатель).

Затем рассматривается звено 3, расчетная схема для которого дана на рис.30. Из уравнения моментов относительно точки С

 MС = 0; Mc3 + MФ3 - F33 hCF33= 0,

определяется величина F33, а из векторного уравнения силового равновесия

__ _ _

 F = 0; F32 + G3 + F33 = 0,

??

по построенному в масштабе Fплану сил, величина и направление вектора F33 (см. рис. 30).







3. Звено 2 (кулачок).

Расчетная схема для звена 2 приведена на рис. 31. Уравнения равновесия для звена 2:

векторное уравнение силового равновесия

__ _ _

 F = 0; F32 + G2 + F20 = 0;

??









уравнение моментов относительно точки В


 MВ = 0; - Mд2 + MФ2 + F32 hBF32 = 0.

Для звена 2 момент Mд2 рассчитывается по уравнению моментов, а величина и направление реакции F20 определяется графически (рис. 31), построением плана сил в масштабе F .

8.3. Кинетостатический расчет четырехшарнирного механизма (аналитический метод).

Изобразим расчетную схему механизма и нанесем на нее все внешние силы и моменты (рис.32).








Постановка задачи. Дано: li, 3, 3, 3, mi, ISi, Mc5.

_________________________

Определить: Fij, Mд3.

1. Определим подвижность механизма, число избыточных связей в КП и число неизвестных в силовом расчете.

Wпл = 3 3 - 2 4 = 1, qпл = 1 + 0 - 1 = 0, ns = 2 4 + 1 = 9.

Определим скорости и ускорения звеньев и центров их масс.

Определим главные векторы и главные моменты сил инерции.

Фi = - mi aSi, MФi = ISii .

4. Кинетостатический расчет механизма.

Звено 5 (рис. 33).

Уравнения силового равновесия в проекциях на оси координат

 F x5 =0; - F x54 + F x50 - Фx5 = 0;

 F y5 =0; - F y54 + F y50 + Ф y5 - G5 = 0;

и сумма моментов сил относительно точки L


 M L =0; - F y54 xQ + Fx54yQ - Mc5 - MФ5 + (-Ф y5+G5)xS5 + Ф x5yS5 = 0.
















4.2.Звено 4. (рис. 34).



Уравнения силового равновесия в проекциях на оси координат


 F x4 =0; F x54 + F x43 + Ф xи4 = 0;


 F y5 =0; - F y54 – F y43 + Ф yи4 - G4 = 0;


и сумма моментов сил относительно точки Q


 M Q =0;

- F y43 xD4 + F x43yD4 - MФ4 + (Ф yи4-G4)xS4 + Фxи4yS4 = 0.



















Звено 3. (рис. 35).

Уравнения силового равновесия в проекциях на оси координат

 F x3 =0;

F x30 + F x43= 0;

 F y3 =0;

- F y30 - F y43 = 0;


и сумма моментов сил относительно точки C

 M C =0; F y43 xD3 - Fx43 yD3 - MФ3 - Mд3 = 0.

Таким образом мы составили систему 9-и уравнение с 9-ю неизвестными. При составлении этой системы были учтены равенства действия и противодействия Fij = - Fji ( без учета этих равенств общее число неизвестных и уравнений системы 18 ). Составим матрицу этой системы:


F y50

F x50

F y54

F x54

F y43

F x43

F y30

F x30

Мд3









1




-1
















=

Ф x5

1




-1



















=

-Ф y5 + G5







- xQ

yQ
















=

Mc5+MФ5+(Ф y5-G5)xS5 - -Ф x5 yS5










1




1










=

-Ф x4







-1




-1













=

-Ф y4 + G4













-xD4

yD4













Mи4+(-Ф y4+G4)xS4-Ф x4  yS4
















1



1




=

0













-1




-1







=

0













xD3

-yD3







-1

=

MФ3


Из решения этой системы уравнений определяются реакции в КП и движущий момент Мд3.

9. Силовой расчет сложных зубчатых механизмов.

Сложные зубчатые механизмы подразделяются на рядные и плане­тарные. Кроме того, по числу силовых или энергетических потоков они де­лятся на механизмы с одним силовым потоком и многопоточные механизмы. В механиз­мах с одним силовым потоком звенья или типовые механизмы образуют ки­нематические цепи с последовательным соединением, кинематические цепи в многопоточных механизмах имеют параллельное или последовательно-па­раллельное соединение элементов. Рассмотрим силовой расчет сложных зуб­чатых механизмов на простейших примерах: двухступенчатого цилиндричес­кого редуктора и трех поточного однорядного планетарного редуктора.

9.1. Силовой расчет двухступенчатого цилиндрического

редуктора.

Двухступенчатый цилиндрический редуктор представляет собой после­довательное соединение двух простейших зубчатых передач. Он состоит из трех подвижных звеньев: входного или быстроходного вала с шестерней первой ступени, промежуточного вала, на котором размещается колесо первой сту­пени и шестерня второй, и выходного или тихоходного вала с колесом второй ступени. Расчетная схема механизма изображена на рис.36 .







При силовом расчете зубчатых механизмов необходимо знать геометрические параметры зубчатой передачи: радиусы основных окружностей колес и углы зацепле­ния. Кроме того, должны быть известны: массы и моменты инерции подвижных звеньев (валов и зубчатых колес), ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев, момент нагрузки на выходном валу или движущий момент на входном валу. Неизвестными в сило­вом расчете являются величины и направления реакций в КП и уравновеши­вающий момент (движущий или сопротивления). Число неизвестных в силовом расчете редуктора при плоском представлении механизма равно числу свя­зей в кинематических парах плюс число основных подвижностей механизма.

ns = S + W = 6 + 1 = 7.

Для определения семи неизвестных необходимо составить семь урав­нений кинетостатики. Так как для каждого рассматриваемого элемента можно составить только три независимых уравнения, то необходимо расс­мотреть равновесие трех элементов нашей системы. Перед составлением уравнений равновесия необходимо определить силы веса и главные векто­ры и главные моменты сил инерции. Так как в зубчатых колесах центр масс обычно расположен на оси вращения колеса, то главные вектора сил инерции равны нулю. Поэтому необходимо определить только главные мо­менты сил инерции. Последовательно рассматриваем следующие элементы системы (считаем, что задан момент сопротивления на выходном валу):

выходной вал с зубчатым колесом второй ступени












Составляется уравнение моментов относительно центра колеса и находится величина реакции в зацеплении второй ступени (направление реакции известно - по нормали к контактирующим профилям);

 M03(3)=0  F23 = ( Mc - MФ3 )/ rb4

Из решения векторного уравнения сил для выходного вала определяется величина и направление реакции в кинематической паре, соединяющей вал с корпусом

__ __ __ __

 F(3)=0  G3 + F32 + F30= 0 .

??

Примечание: Необходимо отметить, что в реальных конструкциях редукто­ров вращательная пара опоры вала соответствует двум подшипникам. Для определения нагрузки на каждый из подшипников необходимо рассмотреть редуктор как пространственный механизм.



промежуточный вал









По уравнению моментов относительно оси вала опре­деляем величину реакции в зацеплении колес первой ступени F21 (направление реакции известно - по нормали к контактирующим профилям)

 M02(2)=0  F21 = ( F23  rw3 - MФ3 )/ rb2..

Из векторного уравнения сил для промежуточного вала опре­деляем величину и направление реакции F20 в кинематической паре, соединяю­щей промежуточный вал с корпусом

____ __ __ __

 F(2)=0  G2 + F23 + F21 + F20= 0.

??

выходной вал с шестерней первой ступени









Уравнение моментов относительно оси вала дает возможность опре­делить величину движущего момента на входном валу


 M01(1)=0  Мд = MФ1 + F12  rb1 .

Из векторного уравнение сил для входного вала определяем величину и направление реакции в кинематической паре, соединяющей вал с корпусом

__ __ __ __

 F(1)=0  G1 + F12 + F10= 0 .

??

В общем случае зубчатые колеса в цилиндрической передаче могут быть выполнены косозубыми (с винтовой линией зуба). Для таких механиз­мов силовой расчет нужно проводить, рассматривая механизм как пространственный. На практике часто используют комбинированный метод при котором реакции в зацеплении раскладываются по взаимно перпендикулярным направлениям на три составляющих: тангенциальную или окружную, радиальную и осевую. Тангенциальная составляющая равна суммарному мо­менту, действующему на колесо, деленному на радиус начальной окружности и направлена перпендикулярно линии центров. Радиальная равна произве­дению тангенциальной составляющей на тангенс угла зацепления и на