Реферат: «Неопределенные и определенные интегралы»

РГР № 2

«Неопределенные и определенные интегралы»


Теоретические вопросы:

Неопределенный интеграл, его основные свойства.

Понятие первообразной функции. Теоремы о первообразных.

Понятие определенного интеграла, его основные свойства и геометрический смысл.

Замена переменной в неопределенном и определенном интегралах.

Интегрирование по частям в неопределенном и определенном интегралах.

Интегрирование рациональных функций.

Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.

Интегрирование иррациональных выражений.

Вычисление площадей плоских фигур.

Вычисление длины кривой, объемов тел вращения.

Теорема о среднем, оценка определенного интеграла.


Теоретические упражнения:

Доказать, что если - четная функция, то

.

Доказать, что для нечетной функции справедливы равенства

и .

Какой из интегралов больше

или ?

При каких целых значениях интеграл выражается в элементарных функциях?

Оценить интеграл .

Найти точки экстремума функции .

Задания:

Найти интегралы:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е).

Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной , . Сделать чертеж.

Найти длину одной арки кривой , . Сделать чертеж.

Найти среднее значение функции на .

Найти площадь фигуры, ограниченной кривой .