Реферат: Правила нахождения первообразных. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла

Математика


Перечень вопросов к зачету


Множества. Элементы множества. Пустое множество.

Операции над множествами: объединение, пересечение, разность.

Декартовое произведение множеств.

Отношения и свойства отношений.

Множество действительных чисел.

Определение функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции.

Свойства функций: четные и нечетные функции, монотонность, экстремумы.

Числовые последовательности. Способы их задания.

Предел функции. Правила нахождения пределов. Теоремы о пределах.

Определение производной. Её геометрический и механический смысл.

Производные элементарных функций.

Правила дифференцирования.

Применение производной при исследовании функции.

Уравнение касательной и нормали.

Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Неопределенный интеграл.

Правила нахождения первообразных.

Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

Свойства определенного интеграла.

Матрицы. Основные понятия.

Действия над матрицами.

Элементарные преобразования матриц.

Определители.

Нахождение определителей 2-го, 3-го и n-го порядка.

Системы линейных уравнений. Формулы Крамера.

Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

Понятие комплексного числа.

Действия над комплексными числами.

Полярная система координат. Связь между полярной и декартовой системой координат.

Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме.

Векторы. Основные понятия.

Сложение векторов. Законы сложения.

Вычитание векторов. Умножение вектора на скаляр.

Скалярное произведение векторов.

Действия над векторами в координатной форме. Коллинеарные и компланарные векторы.

Разложение вектора по неколлинеарным и некомпланарным направлениям.

Общее уравнение прямой на плоскости.

Уравнение прямой в отрезках.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Общее уравнение плоскости.

Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

Уравнение плоскости в отрезках.

Окружность. Уравнение окружности.

Эллипс. Уравнение эллипса.

Гипербола. Уравнение гиперболы.

Парабола. Уравнение параболы.


Примерная тематика рефератов

Роль геометрии Лобачевского в формировании пространственного мировоззрения человечества.

Проблема оценки выдвигаемых гипотез в практике прогнозирования и планирования.

Проблема кодирования числовой информации в развитии теоретической базы информатики.

Роль математики в различных областях человеческой деятельности.

Применение статистических методов при исследовании реальных процессов.

Содержание текущего и промежуточного контроля и методические указания к его проведению

1) Виды текущего контроля

Государственные требования к уровню подготовки выпускников задают качественный уровень освоения содержа­ния образования по учебным дисциплинам. Данные уровни являются основой для системы контроля за ходом и качеством усвоения студентами содержания обучения по учебным дисциплинам. Осуществляется входной (на начало 1 семестра), текущий (тесты), тематический (контрольные работы, коллоквиумы). Входной контроль проводится в разовом порядке с целью проверки базовых знаний по математике за курс средней (полной) общей школы. Текущий контроль проводится систематически с целью установления правильности понимания студентами учебного материала. Тематический контроль проводится периодически с целью проверки уровня усвоения но­вого материала в объеме учебных тем, разделов, семестра. В качестве итогового контроля выступают зачет (по окончании 1, 2 семестров). Данный вид контроля определяет достигнутый уровень усвоения студентами основного учебного материала по дисциплине, качество сформированных у них базовых зна­ний, умений, навыков.

Средства контроля делятся на два вида: средства контроля на бумажном носителе (вопросы к коллоквиуму, зачету, тесты, контрольные работы, эк­заменационные билеты и др.) и технические средства контроля (компьютерные контролирующие программы).

Контроль способствует эффективной организации самостоя­тельной работы, реализует обучающую, воспитывающую, прогностическую
функции в воспитательном процессе.


Перечень вопросов к коллоквиуму

^ Вопросы к коллоквиуму по разделу «Аналитическая геометрия»

Вопросы к коллоквиуму по разделу «Линейная алгебра»


Вопросы к коллоквиуму по разделу «Введение в анализ»

Множество, обозначение, операции над множествами.

Числовые множества. Множество действительных чисел. Свойства.

Числовые промежутки.

Свойства и графики элементарных функций.

Числовая последовательность. Определение. Ограниченная, возрастающая, постоянная,

Предел числовой последовательности. Определение. Геометрический смысл. Сходящаяся последовательность.

Бесконечно большие и бесконечно малые. Определение.

Переменная величина и область ее изменения.

Функциональная зависимость между переменными

Определение понятия функции.

График функции.

Общие свойства функции.

Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.

Основные теоремы о пределах.

Признаки существования пределов.

Первый замечательный предел.

Второй замечательный предел.

Предел функции в точке.

Односторонние пределы.

Бесконечно большие функции.

Бесконечно малые функции.


Вопросы к коллоквиуму по разделу

«Дифференциальное исчисление для функции одной переменной».

1) Непрерывность функции в точке.

Арифметические операции над непрерывными функциями.

Односторонняя непрерывность.

точки разрыва.

Основные свойства непрерывной функции.

Производная и ее геометрический смысл.

Дифференциал и его геометрический смысл.

Непрерывность дифференцируемой функции.

Дифференцирование суммы.

Дифференцирование производной.

Дифференцирование частного.

Производная обратной функции.

Таблица производных.

Свойства непрерывной функции на отрезке.

Вопросы к коллоквиуму по разделу

«Интегральное исчисление для функции одной переменной».

Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.

Свойства определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница.

Интегрирование по частям в определенном интеграле и в неопределенном интеграле?

Интегрирование заменой переменной в определенном интеграле и в неопределенном интеграле?

Вычисление площади плоской фигуры, длины дуги, объема тела вращения, площади поверхности вращения.


Вопросы к коллоквиуму по разделу «Дифференциальные уравнения».

Основные понятия теории дифференциальных уравнений.

Уравнения с разделяющимися переменными и их решение.

Однородные дифференциальные уравнения и их решение.

Линейные дифференциальные уравнения, методы их решения.

Уравнения Бернулли и методы их решения.

Уравнения в полных дифференциалах. ДУ первого порядка не разрешимые относительно производной.

Линейно однородные и линейно неоднородные ДУ с постоянным коэффициентом. Метод вариации.

Вопросы к коллоквиуму по разделу

«Теория функции комплексного переменного».

Комплексное число, его модуль и аргумент.

Алгебраическая форма записи комплексного числа.

Действия над комплексными числами в алгебраической форме записи.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа, действия над комплексными числами в тригонометрической форме записи.

Понятие функции комплексного переменного.

Предел и непрерывность ФКП.

Производная ФКП. Условия дифференцируемости.

Изолированные особые точки аналитичекой функции, Их классификация. Вычеты.

Интеграл ФКП и их решение.