Реферат: 2 Приближенные методы решения задач цп ( Локальный перебор )

2.7. Приближенные методы решения задач ЦП ( Локальный перебор ).

Локальный поиск основан на старейшем методе оптимизации - методе проб и ошибок. Рассмотрим задачу

(1)

где c(x) - целевая функция, F- допустимое множество. Обозначим N(x)  F - окрестность точки x  F. Понятие окрестности в задачах ЦП тесно связано с понятием “естественного” возмущения допустимого решения. Выбор возмущения основывается на специфике решаемой задачи. На рис.1. изображен путь в задаче коммивояжера и возмущение, внесенное заменой двух дуг этого пути.

2 3




1 4




6 5

рис.1. Смена двух дуг пути в ЗК.

Окрестность в ЗК можно определить как набор путей, получаемых из имеющегося пути S заменой двух его произвольных дуг. В ЗК имеется возможность организовать замену 2-х, 3-х и т .д. дуг, что определяет размер окрестности.

Рассмотрим схему алгоритма локального поиска для задачи (1).

Алгоритм локального поиска.

Задать начальное приближение x0 F , и систему окрестностей N(x)  F для x  F Положить k=0.

Найти точку минимума функции c(x) в окрестности N(xk).

Если, то { положить и перейти на п.2.}, иначе {останов}.

На практике бывает полезно осуществить локальный поиск из нескольких начальных точек. Поиск по окрестности в п.2. алгоритма может производится не полностью, а до первого улучшения уже имеющегося решения. В случае больших окрестностей и сложностью задания правил перебора точек окрестности возможна организация случайного перебора точек окрестности.