Реферат: Блок-схемы алгоритмов. Переменные, присваивание значений. Ветвления. Организация циклов с помощью блока «ветвление»

Тема: Блок-схемы алгоритмов. Переменные, присваивание значений. Ветвления. Организация циклов с помощью блока «ветвление».

Что нужно знать:

переменная – это величина, которая имеет имя, тип и значение; переменная может изменяться во время выполнения программы

оператор присваивания (в Паскале обозначается сочетанием символов «:=») служит для записи нового значения в переменную (для изменения ее значения)

если в переменную записывают новое значение, старое стирается

знаки +, -, *, / используются для обозначения операций сложения, вычитания, умножения и деления

запись вида a := a + 2; – это не уравнение, а команда «прочитать текущее значение переменной a, добавить к нему 2 и записать результат обратно в переменную a»;

для наглядной записи небольших алгоритмов используют блок-схемы; они состоят из блоков разного назначения и соединительных линий со стрелками, которые показывают порядок выполнения блоков

в задачах ЕГЭ встречаются два блока: процесс (выполнение некоторых действий) и ветвление (условие, в зависимости от которого выполнение алгоритма продолжается по одной или другой «ветке» )



с помощью ветвления можно организовать цикл (многократное выполнение одинаковых действий), в этом случае в блок-схеме будет соединительная линия, идущая «в обратном направлении» (петля, замкнутый контур)

цикл на рисунке (выделен зеленым фоном) закончится только тогда, когда выполнится условие a = 256


^ Пример задания:
Запишите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма:




Решение (вариант 1, ручная прокрутка):

по схеме видим, что алгоритм содержит цикл (есть петля, контур)

ручную прокрутку удобнее всего выполнять в виде таблицы, в первом столбце будем записывать выполняемые команды, во втором и третьем – изменение значений переменных
a и b

после выполнения первого блока получаем




a

b

a:=1;

1

?

b:=1;




1

знак вопроса означает, что после выполнения первого оператора значение b не определено

затем выполняется проверка условия; поскольку а не равно 256, ответ на вопрос «a = 256?» будет «нет»:




a

b

a:=1;

1

?

b:=1;




1

a = 256?

нет

далее алгоритм уходит на выполнение тела цикла; здесь сначала меняется переменная a, а потом – b, причем нужно помнить, что для вычисления b используется новое значение a, равное 2, поэтому новое значение b равно

1 + 2 = 3:





a

b

a:=1;

1

?

b:=1;




1

a = 256?

нет

a:=a*2;

2




b:=b+a;




3

после этого по стрелке переходим на проверку условия; поскольку a = 2, ответ на вопрос «a = 256?» снова будет «нет», и выполняется очередной шаг цикла:







a

b

a:=1;

1

?

b:=1;




1

a = 256?

нет

a:=a*2;

2




b:=b+a;




3

a = 256?

нет

a:=a*2;

4




b:=b+a;




7

аналогично можно выполнить вручную все шаги цикла, результаты последнего из них выглядят так:




a

b

a:=a*2;

256




b:=b+a;




511

a = 256?

да

как только значение a стало равно 256, цикл завершает работу

таким образом, верный ответ – 511 .

Возможные проблемы:

таблица получается длинной, много вычислений, можно запутаться

нужно не забыть, что при выполнении двух операторов в теле цикла к значению b добавляется уже новое значение a, полученное в предыдущей строке

не перепутайте переменную, значение которой нужно определить (можно по ошибке вписать в ответ полученное значение a)



Решение (вариант 2, анализ алгоритма):

«прокрутив» начало алгоритма, можно заметить, что последовательные значения a – это степени двойки
a = 1, 2, 4, 8, … 256

поскольку оператор b:=b+a означает «взять текущее значение b, прибавить к нему текущее значение a и результат записать обратно в b», изменение b сводится к тому, что эти степени двойки складываются:
b = 1 + 2 + 4 + 8 + … + 256

теперь можно, конечно, сложить эти числа вручную (их всего 9), но можно заметить (или вспомнить), что сумма всех последовательных степеней двойки, начиная с 1, на единицу меньше, чем следующая степень двойки1 (первая, не вошедшая в сумму, здесь – 512); это легко проверяется по начальной части таблицы

таким образом, верный ответ 512 – 1 = 511 .

Возможные проблемы:

для такого анализа требуется некоторое напряжение ума, здесь не обойтись формальным выполнением каких-то заученных действий

не всегда удается найти короткое решение, «свернув» алгоритм таким образом (в этом случае поможет ручная прокрутка)



1 Попробуйте доказать это, используя знания по теме «Двоичная система счисления».