Реферат: Численный анализ динамического поведения smart-композитов на основе пьезоматериалов

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ

SMART-КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ ПЬЕЗОМАТЕРИАЛОВ


Матвеенко В.П., Клигман Е.П., Юрлова Н.А., Юрлов М.А.

Пермь, Россия


Проблемы взаимодействия полей различной физической природы привлекают внимание всё большего числа исследователей. Одним из направлений, где востребованы эти исследования, является производство и использование новых композиционных материалов, названных smart-материалами. Основной особенностью которых является способность целенаправленно изменять свои свойства в зависимости от внешних условий для обеспечения необходимой, а лучше   оптимальной работоспособности системы. Наибольшее распространение при изготовлении smart-композиционных материалов получили пьезоэлектрические материалы.

Анализ приложений smart-материалов показывает, что существуют различные сценарии управления на основе использования пьезоэлементов. Здесь можно выделить два направления. В первом - пьезоэлементы используются как элементы контроля и элементы исполнения. Во втором - пьезоэлемент используется как источник энергии для внешних RLC-цепей. При этом возможен пассивный вариант, при котором энергия рассеивается во внешних цепях в виде тепла или электромагнитного излучения. При активном варианте smart-композит дополняется управляющим устройством. Реализация интеллектуальных свойств в этом варианте осуществляется на основе выбора управляющего воздействия на актуатор в соответствии с заданным алгоритмом управления и учетом фактического состояния системы. Все это говорит об актуальности математического моделирования.

Цель работы - построение математической модели и соответствующих алгоритмов численной реализации, которые позволяют не только оценивать демпфирующие свойства системы, но и эффективно решать проблему оптимизации динамических характеристик smart-конструкций на основе пьезоэлектрических материалов с внешними электрическими цепями. При этом из динамических характеристик в первую очередь представляют интерес параметры, определяющие демпфирующие свойства системы. На основе решения задачи о собственных колебаниях электровязкоупругих тел в известных алгоритмах демпфирующие свойства системы оцениваются по величине амплитуды или по скорости переходных процессов. В первом случае решается задача о вынужденных установившихся колебаниях, во втором - динамическая задача с начальными условиями. Эти задачи не очень эффективны при поиске оптимальных динамических характеристик. Для оптимизации демпфирующих характеристик электровязкоупругих тел с внешними электрическими цепями предлагается новая для таких систем задача о собственных колебаниях. Здесь находится заданное число комплексных собственных частот колебаний, где мнимая часть характеризует скорость затухания соответствующей моды колебаний. Задача оптимизации сводится к задаче нелинейного математического программирования.

В качестве оптимизируемых параметров могут быть: геометрия упругих, вязкоупругих и пьезоэлектрических частей составного тела, кинематические граничные условия, характеристики внешних электрических цепей, коэффициенты обратных связей и т.д.

Для численной реализации используется метод конечных элементов. Одна из численных процедур основывается на представлении искомого решения в виде линейной комбинации собственных форм колебаний соответствующего электроупругого тела без внешних цепей и некоторых дополнительных частных решений.

Возможности предлагаемого метода иллюстрируются на ряде задач.

Работа выполнялась при государственной поддержке ведущих научных школ (грант НШ-7529.2010.1), программе Президиума РАН № 09-П-1-1010 и при поддержке РФФИ (проект № 09-01-92651 – ИНД).