Реферат: Перед началом работы я ставил перед собой довольно расплывчатую цель, «поискать что-то общее» в философских подходах Лесьневского и Соловьева


Извлечения из новой книги «Логика Синтеза»


Глава 3. Проективно Модальная Онтология


В этой главе я хотел бы обратить внимание читателей на возможность сближения двух позиций в философской логике – позиции польского логика Станислава Лесьневского, представленной его логической системой, носящей название «Онтология»1, и позиции логических оснований в русской философии всеединства, одна из первых попыток реконструкции которых была предпринята мной в работе «Логика всеединства»2. В течение двух месяцев – октября и ноября - 2001 года, благодаря Фонду королевы Ядвиги Ягеллонского университета в Кракове, я получил возможность более подробно ознакомиться с работами Ст.Лесьневского и хотел бы выразить Фонду за это свою искреннюю признательность. Перед началом работы я ставил перед собой довольно расплывчатую цель, «поискать что-то общее» в философских подходах Лесьневского и Соловьева. Результат этого поиска превзошел все мои самые оптимистические ожидания. Я конечно предполагал, что нечто общее должно обнаружиться, но того, что эта общность будет столь глубока и плодотворна, и представить себе не мог в начале работы. Ниже я и попытаюсь описать, что же в итоге у меня получилось, но уже сейчас хотел бы отметить, что результатом моего исследования стала некоторая аксиоматическая система, также названная мной «Онтологией», которая во многом по логической форме построена близко к «Онтологии» Лесьневского (дальше я буду «Онтологию» Лесьневского называть «L-Онтологией»), а по содержанию выражает основные идеи логики всеединства как логики и методологии синтеза. Так синтез Лесьневского и Соловьева наиболее наглядно реализовал себя в единстве формы и содержания этой аксиоматической системы.

Чтобы сделать главу относительно независимой от других работ, мне вначале придется хотя бы кратко сказать, что такое L-Онтология и что такое логика всеединства. После этого введения я уже непосредственно перейду к описанию и обсуждению своей версии «Онтологии», которую я еще буду называть «Проективно-модальной Онтологией».


§ 1. «Онтология» Лесьневского (L-Онтология)


Об «Онтологии» Лесьневского сейчас на русском языке уже можно кое-что прочесть (см.3). Вообще у Лесьневского три логические системы: «Прототетика», «Онтология» и «Мереология». «Прототетика» является логической основой всех остальных систем, в том числе и «Онтологии». В основе Прототетики лежит логическая система, содержащая только пропозициональные переменные, которые могут связываться кванторами, и предложениеобразующие функторы любых порядков, в том числе обычные связки исчисления высказываний. Функторы могут присутствовать в форме констант и переменных, последние также способны связываться кванторами. В разных версиях Прототетики могут приниматься различные аксиомы. В первом приближении можно говорить, что Прототетика – это исчисление высказываний с кванторами по пропозициональным переменным. Во всех системах Лесьневского используются определения в качестве теорем системы. В Прототетике – это так называемые прототетические определения, которые обычно имеют вид эквивалентностей p  q, где p и q – пропозициональные выражения. При построении Онтологии все средства Прототетики обогащаются введением именных переменных, способных связываться кванторами, возможностью определения имяобразующих функторов, причем, вновь функторы могут присутствовать и как константы и как переменные, последние могут связываться кванторами. Наконец, в L-Онтологии добавляется двуместный предикат  («эпсилон»), определенный на именных выражениях, и «a  b» читается как «a есть b». В связи с этим функтором, Лесьневский использует новый вид определений, который называется им «онтологическими определениями». В простейшем случае такие определения имеют вид

а  С  a  a  (a), где С – вновь вводимое имя, (a) – пропозициональное выражение, содержащее только переменную а в качестве свободной переменной.

В простейшем случае Онтология Лесьневского напоминает обобщение исчисления предикатов без равенства с предикатом . Кроме того, в L-Онтологии принимается новая схема аксиом – так называемое «правило экстенсиональности». Специфической аксиомой является также «аксиома Онтологии», определяющая смысл предиката . Она выглядит так4:

(АО) x  X  y(y  x)  yz(y  x  z  x  y  z)  y(y  x  y  X)


В идее предиката  Лесьневский выразил некоторый номиналистический смысл: в выражении «a  b» а должно быть именем единичного материального объекта, например, «Сократ», «Земля», «Варшава», а b может быть как единичным, так и общим именем, например, «человек», «планета». Выражение «a  b» считается истинным только тогда, когда единичный объект, обозначаемый именем а, обозначается также и именем b. Например, если а есть «Земля», b – «планета», то «a  b» читается как «Земля есть планета» и является истинным. Выражение же, например, «b  b», т.е. «планета есть планета», уже ложно, так как «планета» - не единичное имя.

Таким образом, в основе L-Онтологии лежит «субъект-предикатная» структура, выражающая некоторый специальный случай отношения субъекта и предиката. L-Онтология представляет из себя логическую систему, выражающую логику этого специального случая субъект-предикатных отношений. Более конкретно, можно говорить о следующих особенностях субъект-предикатных отношений в L-Онтологии: 1) субъект рассматривается как единичный материальный объект (это значение имени «а» в «a  b»), 2) предикат рассматривается либо как тот же объект, либо как общее свойство некоторого класса объектов (это значение имени «b» в «a  b»).

Тот факт, что в L-Онтологии исследуется специальный случай субъект-предикатной структуры, и служил для меня исходной предпосылкой поиска единства идей L-Онтологии и логики всеединства.


§ 2. Логика всеединства


При чтении различных философских текстов меня никогда не покидало ощущение некоторой особой логики философии, которую никак не удается выразить средствами существующих логических систем. Я думаю, что все философы так или иначе знают о существовании некоторого собственного философского языка (Lingua Philosophica), интуитивно обучаются правилам его использования при чтении классических философских работ, однако, до сих пор не существует хотя бы первоначального, но ясного изложения принципов этого языка. Каким-то непостижимым образом этот язык ускользает от формализаций средствами как формальной логики, так и математики.

Чтобы не быть голословным, приведу один характерный, с моей точки зрения, пример подлинно философского рассуждения, содержащего типичный образец Lingua Philosophica.

Например, в «Первоосновах теологии» Прокл утверждает:

«§ 5. ^ Всякое множество вторично в сравнении с единым. В самом деле, если множество раньше единого, то, с одной стороны, единое будет причастно множеству, а, с другой, множество, будучи раньше единого, не будет причастно единому… Если же первично множество, то единого еще не существует. Но невозможно, чтобы существовало какое-нибудь множество, никак не причастное единому. Следовательно, множество не раньше единого…»5).

Очень показательно, что наш разум ощущает здесь некую глубинную логику и столь же показательно, что мы ощущаем себя во многом беспомощными, пытаясь выразить эту логику современными понятийными средствами. Как выразить единое, многое, причастность, первичность-вторичность ? Если я попытаюсь использовать для этого основу современного строгого мышления – логику или математику, - я сразу же столкнусь с проблемой. Логика вырастает из исчисления высказываний, математика – из теории множеств. В обоих основаниях уже изначально заложено нечто настолько сужающее способность разума, что это сужение как раз не позволяет выразить базовые смыслы Lingua Philosophica. Складывается впечатление, что завоевания рациональности в Новое время были куплены несколько дорогой ценой, которой и оказалась своего рода несовместимость точности и универсальности. Пытаясь быть точными, мы оказываемся не в состоянии выразить столь универсальные смыслы, которые особенно существенны для Lingua Philosophica. С этой точки зрения нам по-прежнему есть чему учиться у древних. Мы поражаемся их свободе в использовании универсальных смыслов. Мы как-то усваиваем эти смыслы, не будучи в состоянии их адекватно выразить. В итоге сознание современного философа оказывается разорванным на область точных-неуниверсальных апперцепций и универсальных-неточных перцепций, если использовать терминологию Лейбница. Универсальному, но смутному знанию философ учится в истории философии, которая тем самым превращена в своего рода бессознательное libido современной философской мысли. Точным, но неуниверсальным знанием он обязан современной научной рациональности – царству Super Ego современного философствования. Не пришло ли время сблизить эти два полюса, совершить своего рода психоанализ современного философского сознания, попытавшись расширить образ философской рациональности на универсальные интуиции древних ?

Не претендуя, конечно, на полное решение такой задачи в этой работе, ниже я очень схематично попытаюсь поговорить о некоторых первоначальных возможных предпосылках одной современной версии Lingua Philosophica.

В истории русской философии общепринято сегодня выделение такого направления, которое в современной российской историографии получило название «русская философия всеединства»6. Основателем этой философской школы является замечательный русский философ Владимир Сергеевич Соловьев (1853-1900). К представителям этой школы также обычно относят братьев С.Н. и Е.Н.Трубецких, С.Н.Булгакова, В.Ф.Эрна, С.Л.Франка, П.А.Флоренского, Н.О.Лосского, Л.П.Карсавина, А.Ф.Лосева и др. Сегодня в России произошло как бы переоткрытие этой философии после десятилетий забвения в годы советской власти. В то же время до сих пор отсутствует более глубокий теоретический анализ основных положений философии всеединства. В своей книге7 я попытался восполнить этот недостаток, выдвинув идею существования в русской философии всеединства некоторой единой концептуальной системы – «логики всеединства». В основе логики всеединства лежит представление о некоторой структуре, которая призвана в более строгой форме выразить понятие «всеединство».

С моей точки зрения, логика всеединства – это версия философской логики не только русской философии всеединства, но и одно из наиболее полных представлений Lingua Philosophica вообще. Здесь можно выделить следующие основные положения этой логики:

1. Есть источник бытия («единое») и есть его проявления («многое»). Каждое проявление бытия образуется как результат наложения тех или иных условий на источник и само оказывается источником более низкого порядка. В такой структуре мы находим единство четырех основных элементов: 1) логического субъекта, источника предицирования (я называю его модусом), 2) ограничивающих условий, накладываемых на субъект (ограничивающие условия были названы мной моделью), 3) процедуры образования предикации (эту процедуру я обозначил как проектор), 4) самой предикации – как результата наложения ограничений на субъект в некоторой процедуре предицирования (предикации назывались мною модами). Для выражения отношений всех этих четырех элементов я обычно использовал следующую нотацию: X = YZ – «X есть Y-при-условии-Z», где X – мода, Y – модус, Z – модель,  - проектор как некоторый функтор (Y,Z) = Х, ставящий в соответствие Y и Z моду X. В формуле X = YZ Y есть источник бытия, X – проявление этого источника, Z – условия, ограничивающие Y до X,  - операция выражения источника в своем проявлении. Эта онтологическая тетрада является, с моей точки зрения, некоторым инвариантом любой онтологии, некоторой ядерной структурой всякой философской логики как Lingua Philosophica, т.е. логики тех или иных философий. Здесь можно было бы привести множество примеров. Я пока ограничусь следующими (там, где мне не ясны явные выражения соответствующих категорий у того или иного философа, я ставлю знак вопроса):


Философ

Модус

Мода

Модель

Проектор

Адвайта веданта (Шанкара)

Брахман

Конечное сознание

Майя

Погружение в майю

Демокрит

Атом

Атом

?

Тождество

Платон

Идея

Вещь

Материя

Мимезис

Аристотель

Сущее

Предикат сущего

?

?

Плотин

Единое

Эманация Единого

Материя

Истечение эманации

Фома Аквинский

Сущее (ens)

Существование (existentia)

?

?

Спиноза

Субстанция

Атрибут, модус

Небытие

Ограничение небытием

Кант

Вещь-в-себе

Вещь-для-нас

Сознание, Я

Познание

Гегель

Дух-в-себе-и-для-себя

Дух-в-себе,

Дух-для-себя

Инобытие Духа

Воплощение Духа

Соловьев

Сущее-акт (сущее-всеединое)

Бытие

Сущее-потенция (сущность)

Бытие Сущего

Фрейд

Либидо

Символы Либидо

Среда Супер-Эго, цензуры Либидо

Сублимация Либидо, комплекс Эдипа

Хайдеггер

“Присутствие” (Anwesen) как «несокрытое» (das Unverborgene, )

Бытие, Время

«сокрытое» ?

“Посыл” (das Geschick)


Как видно из таблицы, обычно в разного рода философских системах лучше выражались категории «модуса» и «моды», хуже – категории «модели» и «проектора». Но в общем случае видно, что категория «модели» - это те или иные вариации Майи-Материи-Небытия, т.е. начала ограничения и иллюзии. Категория «проектора» выражалась в разного рода актах Воплощения-Погружения источника бытия в более плотную и тесную для него среду. «Модусы» - это разного рода Сущие-Субстанции-Идеи, т.е. некоторые источники и генераторы свойств. «Моды» - разного рода проявления, аспекты, стороны модусов. По моему мнению, пока есть философия, эта онтологическая тетрада будет продолжать себя воспроизводить все в новых вариациях. Особый случай – в разного рода атомизмах, например, у Демокрита. Здесь источник бытия, атом, одновременно оказывается и своим единственным положительным проявлением, так что проектор выражается в совпадении с собой, а в качестве условий (модели) выступает «самая слабая майя», не изменяющая модус. В связи с этим случаем, я далее буду принимать, что

2. Для каждого модуса существует такая модель, которая не изменяет модус. Это как бы безусловность как предельно слабый случай условности. Такую модель можно называть «модельной единицей» модуса, сравнивая ее с единицей в операции умножения, когда x 1 = x – умножение х на 1 оставляет х неизменным. Точно так же, если Z – это модельная единица для модуса Y, то получим: Y = YZ, т.е. Y окажется модой самого себя. Представления всякого источника бытия как предикации самого себя я буду называть также «тождественной модой» этого источника (модуса).

3. Возможно, что модус Y образует свои моды не в любых ограничивающих условиях (моделях), но только в некоторых «подходящих» для него условиях. Например, образование проекций у трехмерного тела, как уже отмечалось выше, можно рассматривать как случай образования мод модуса. Представим теперь случай, когда в качестве трехмерного тела Т выступает голова человека, а проекции Р1 и Р2 – это фотографии, выполняемые с некоторых фиксированных позиций. С такой ситуацией мы можем встретиться, например, в случае фотографий преступников, где есть по крайней мере две классические позиции «фас» и «профиль». Другие позиции не приняты в такой практике и не могут рассматриваться как официальные моды данного модуса. А на фотографиях, например, на современных польских документах нужно повернуть голову немного вправо. Так что выходит, что в этих примерах не все геометрические проекции трехмерного объекта считаются официально признанными проекциями, т.е. не на всех возможных моделях разрешается образовывать моды модуса. Другой пример такого же свойства. Например, в качестве модуса можно рассмотреть личность человека в целом, в качестве моделей – те или иные ситуации, обстоятельства, в которых может проявлять себя личность. В качестве мод – проявления (образы, роли, имиджы) личности в тех или иных обстоятельствах. Например, в качестве ситуаций могут выступать ситуации общения с другими людьми. Для личности Х начнут возникать ее моды Х-в-общении-с-Y, где Y – другая личность. Так, например, в качестве мод личности для меня возникают такие мои моды, как: Я-с-друзьями, Я-с-родителями, Я-на-работе, Я-в-семье, и т.д. Это все мои стороны, мои аспекты, мои моды. Но я не могу как личность образовать свою моду в рамках геометрической плоскости, поскольку личность – это не геометрическое тело. С другой стороны, трехмерное тело, например, камень не может проявить себя как личность в ситуации общения с людьми. Так получается, что для некоторого модуса Y не все ограничивающие условия (модели) имеют смысл ограничения этого модуса. С этой точки зрения приходится специально оговаривать, какие именно модели определены для модуса как именно те модели, на которых он может образовывать свои моды. Такие модели я буду называть «(собственными) моделями для данного модуса».

4. Может возникнуть случай иерархии модальных отношений, когда у моды модуса есть свои моды. В этом случае возникает вопрос: «является ли мода моды модуса модой этого модуса ?». Я буду принимать положительный ответ на этот вопрос, называя это свойство «свойством транзитивности» модальных отношений. Таким образом, если С – мода В, и В – мода А, то С – мода А. Это свойство мне понадобится для выражения идеи порядка, связанного с модальными отношениями. Я буду предполагать, что мода модуса в каком-то смысле не сильнее модуса, т.е. меньше или равна ему по некоторой «силе бытия». Эта интуиция порядка, связанного с онтологической тетрадой, также является одной из центральных интуиций различных версий философской логики. В античности, Средние века, Новое время этот порядок обычно называли «порядком по природе», и, например, Платон или Прокл, как мы это могли увидеть выше, рассуждали о том, что Единое первее по природе, чем Многое. Или у Спинозы Первая теорема в «Этике» утверждает, что «Субстанция первее по природе своих состояний». Чтобы выразить эту фундаментальную интуицию, необходимо связать модальное отношение моды к модусу с отношением нестрогого порядка типа «меньше или равно». Но для такого порядка, как известно из математики, должны выполняться три основные свойства: 1) рефлексивность, т.е. любой элемент должен быть меньше или равен самому себе, 2) антисимметричность, т.е. если А меньше или равно В и В меньше или равно А, то А и В должны быть равны между собой (следовательно, здесь возникает и некоторая идея равенства, которая должна быть согласована с нестрогим порядком), 3) транзитивности: если А меньше или равно В и В меньше или равно С, то А меньше или равно С. Свойство рефлексивности будет выполняться для всякого модуса в силу того, что есть модельная единица. Поэтому можно утверждать, что всякий модус – это мода самого себя, т.е. модус модально меньше или равен самому себе. Здесь, таким образом, нужно понимать «А меньше или равно В» как «А есть мода модуса В». Выполнение антисимметричности нужно попытаться обеспечить введением равенства как одновременного выполнения условий «А есть мода В» и «В есть мода А» - тогда будем считать, что А и В равны. И наконец, принимаем свойство транзитивности. Так отношение «А есть мода В» должно превратиться в отношение нестрогого порядка.

Условия 1-4 – это некоторый минимум логики всеединства. Он вводит онтологическую тетраду «модус-мода-модель-проектор», предполагая тем самым множество каких-то модусов, мод, моделей и проекторов, определяет собственные модели для каждого модуса, на которых он может образовывать свои моды, обеспечивает нестрогий порядок модального отношения «А есть мода В», предполагая наличие модельных единиц у каждого модуса, равенства на модусах и транзитивности модальных отношений.

Далее может быть развит уже некоторый чуть более богатый вариант онтологии, о котором я тоже скажу уже здесь несколько слов в связи и с его широкой распространенностью в разных версиях Lingua Philosophica.

5. Для множества всех модусов мы можем ввести два предела: нулевую моду, определив ее как моду всех мод, и бесконечный модус, определив его как модус всех модусов. Эти два объекта как бы выражают два онтологических предела – максимального небытия (нулевая мода) и максимального бытия (бесконечный модус).

6. Можно ввести понятие положительной моды – как такой моды, для которой найдется неравная ей ее мода, и положительного модуса – как такого модуса, который обладает положительной модой. И положительная мода, и положительный модус «приподняты» над нулевой модой и с этой точки зрения не являются минимумом бытия.

7. Онтологическая тетрада «мода-модус-модель-проектор» была позднее дополнена мной до онтологической секстады «мода-модус-модель-проектор-модуль-сюръектор». Тем самым схема проективно-модальных отношений приобрела внутреннюю симметрию – в ней стал присутствовать как функтор «снижения бытия» от модуса к моде (проектор), так и функтор «повышения бытия» от моды к модусу. Аналогично тому, как проектор определен на модусе и некотором дополнительном факторе ограничения его до моды (модели), так же я предположил, что и сюръектор определен на моде и некотором дополнительном факторе расширения моды до модуса (модуль). Для мод, модулей и сюръекторов во многом могут быть проведены рассуждения, симметричные тем рассуждениям, которые звучали выше по отношению к модусу, модели и проектору. Например, подобно тому, как для каждого модуса можно предположить существование модельной единицы, в которой модус дает в качестве моды самого себя, - подобно этому и для каждой моды можно предположить существование модульной единицы, в рамках которой мода расширяется до самой себя. Подобно тому как для каждого модуса определены свои собственные модели, только в которых этот модус образует свои моды, подобно этому для каждой моды можно предположить существование своих собственных модулей, в рамках которых мода расширяется до своих модусов. Более подробно многие из этих свойств читатель сможет обнаружить ниже в виде формулировок конкретных теорем Проективно Модальной Онтологии.

Замечу также, что развиваемая ниже аксиоматика позволяет доказать равносильность понятий моды и модуса. Следовательно, эти состояния будут различимы лишь относительно: мы сможем сказать, например, что А есть мода В, а В не является модой А, но мы не сможем доказать, что А есть только мода, а В – только модус, более того, и А и В будут одновременно и модами и модусами.

Далее я буду использовать термин «модальный» в двух смыслах – широком и узком. В широком смысле под прилагательным «модальный» я буду иметь в виду «относящийся к онтологии с модусами, модами, моделями и проекторами», как это имелось в виду выше и более строго будет определено в дальнейшем. В узком смысле под термином «модальный» я буду иметь в виду «относящийся к модам». Сегодня прилагательное «модальный» оказалось тесно связанным с идеей разного рода модальных логик. Подчеркивая специфичность моего понимания этого термина в отличие от общепринятого, я использую более комплексный термин «проективно-модальный», подчеркивая этим связь широкого понимания термина «модальный» с идеей проектора в процессе образования мод из модуса.


§ 3. Онтология как синтез L-Онтологии и логики всеединства


Теперь остается соединить методы L-Онтологии, которые Лесьневский использовал для своей номиналистической версии, с логикой всеединства. Для этого нужно суметь различить, что в L-Онтологии является общим для любой возможной онтологии, а что связано с частными смыслами именно L-Онтологии. Конечно, в первую очередь таким специфическим моментом L-Онтологии является номинализм Лесьневского. Он выражается в наложении ограничений на субъекты предикации в формулах a  b. Как я уже говорил, в формуле a  b Лесьневский использовал субъект-предикатную структуру, которую теперь можно увидеть как частный случай отношения модуса и моды. В формуле a  b в качестве субъекта (модуса) выступает а, в качестве его предиката (моды) – b. Отсюда мы получаем первый ключ к переинтерпретации L-Онтологии: мы можем прочесть формулу a  b как некоторый специфицированный случай модального отношения «b есть мода модуса a». Номинализм здесь выразится в том, что модус a у Лесьневского оказывается максимальным модусом, т.е. нельзя найти, отличный от a, модус, для которого a был бы модой. Имена, стоящие слева от -функтора у Лесьневского, выражают собой материальные объекты как вершины модальной иерархии. В номинализме нет ничего выше отдельных вещей. Все остальное – предикаты (моды) этих вещей. Вот это конечно нечто неуниверсальное, что принимается не любой версией онтологии, но только номиналистическими вариантами. И от этого ограничения Лесьневского нужно суметь отойти. Хотелось бы построить наиболее универсальную версию философской Онтологии, в рамках которой затем можно было бы выражать любые частные онтологии – номиналистические, реалистические, какие-угодно. С другой стороны, очень заманчиво использовать мощные логические средства L-Онтологии, включающие в себя бесконечную иерархию функторов и кванторов по ним, огромные выразительные возможности этой системы. Так постепенно у меня оформилась идея строить некоторую версию Онтологии, используя языковые средства L-Онтологии, насколько это возможно без -функтора (как он понимался Лесьневским. Функтор  у Лесьневского я буду далее обозначать как L). Сначала я хотел обойтись некоторым трехместным предикатом Mod(a,b,c) – «a есть мода модуса b в модели c». Затем я осознал необходимость явного указания и участвующего в этом отношении проектора и начал использовать четырехместный предикат Mod(a,b,c,f) – «a есть мода модуса b в модели c с проектором f». Наконец, позднее я перешел к еще более многоместному предикату, о чем будет более подробно сказано ниже. Так я вплотную приблизился к средствам некоторой аксиоматической системы, которая: 1) должна содержать некоторый первичный предикат Mod, выражающий онтологическую секстаду, 2) должна быть максимально близкой к L-Онтологии, насколько это возможно при смене первичного предиката, 3) должна опираться на L-Онтологию как на некоторый источник возможных аналогий, которые можно пытаться воспроизводить в новой версии Онтологии. Так L-Онтология и работа, проведенная Лесьневским, должна была стать некоторой «нитью Ариадны» при построении новой системы, но только в меру универсального заряда L-Онтологии, выходящего за рамки только номинализма. Для этого приходилось постоянно отслеживать меру универсальности тех или иных конструкций L-Онтологии. Не могу сказать, что мне все здесь кажется адекватным и до конца понятным. Скорее массив нового логоса еще только в некоторой мере оказался проявленным для меня и очень многое еще в ментальном тумане. Но уже и эта проявленная часть очень интересна.

Ближайшая цель теперь состоит в следующем. Представим, что мы начали лепить Онтологию заново, размягчив глину Лесьневского. Мы можем что-угодно принять, что-угодно отбросить из этой вселенной. Я предпочитал двигаться осторожно, минимально изменяя логическую вселенную польского мыслителя. Мы отбрасываем его -функтор, но нам понадобится своя версия этого функтора, способная выражать модальное отношение теперь уже в общем, а не только номиналистическом, смысле. Нужно, кроме того, выразить все основные понятия логики всеединства, сформулированные в пунктах 1-7. Наконец, нужно будет подумать над аксиомами новой системы, соотнося их с Аксиомой L-Онтологии. Вот первая задача.


§ 4. Язык и аксиомы Проективно Модальной Онтологии


Думая над определениями, я постепенно и пришел к идее многоместного предиката Mod, поскольку на его основе можно единообразным способом породить множество нужных производных предикатов. Хочу заметить, что Лесьневский использует два вида первичных переменных – пропозициональные переменные (этот класс выражений обозначается как «тип S») и именные переменные («тип N»). На основе этих первичных выражений языка могут образовываться более сложные выражения. Например, конъюнкция p  q может быть выражена как функтор (p,q), что соответствует типу S/(S,S) (порядок чтения – справа налево) - двуместному функтору на выражениях типа S, образующему в результате так же тип S. В общем случае, если даны типы Т1, Т2, …, Тn, то на их основе могут быть построены два вида n-местных функторов: имяобразующий функтор типа N/(Т1, Т2, …, Тn) и предложениеобразующий функтор типа S/(Т1, Т2, …, Тn). Так продолжая и далее, можно строить бесконечную иерархию типов выражений L-Онтологии.

Можно предположить, что, коль скоро функторы в предикате Mod несут смысл проектора и сюръектора, определенных на модусах и моделях или модах и модулях соотв., то эти функторы, во-первых, должны иметь тип N/(N,N), поскольку имена a, b, c для обозначений мод, модусов и моделей имеют тип N, т.е. это либо имена-константы, либо именные переменные.

Итак, основная идея построения аксиоматики Проективно Модальной Онтологии состоит в использовании некоторого семиместного предиката Mod вместо предиката «» Лесьневского. Предикат Mod(a,b,c,f,d,h,) обладает категориальным типом (чтение справа налево)

S / (N, N, N, (N/(N,N)), N, N/(N,N), T)),

где S – тип предложений, N – тип имен, Т – произвольный категориальный тип. Вербальная интерпретация предиката Mod(a,b,c,f,d,h,) – «в контексте  a есть аспект начала b при условии c и отображении f, и b есть полнота аспекта a при условии d и отображении h».

Идея такого предиката предполагает следующую онтологию. Определены некоторые источники – генераторы - бытия (модусы), они способны образовывать свои аспекты (моды) в рамках некоторых ограничивающих условий (моделей), которые накладываются на модусы и ограничивают их до мод. Сама процедура ограничения может быть названа проектором. В общем случае проектор - это двуместная операция, определенная на модусе и модели, и образующая в результате моду этого модуса в этой модели. В то же время на отношение моды и модуса можно посмотреть и с другой стороны. Можно представить, что не мода образуется из модуса, но наоборот, модус из моды. В этом случае нужно не начало ограничения, но некоторое начало расширения моды до модуса. Такое начало я буду называть модулем. Процедуру расширения моды до модуса на основе некоторого модуля также можно рассматривать как некоторый двуместный функтор, который я буду называть сюръектором. Определяясь на моде и модуле, сюръектор дает модус этой моды в этом модуле. В целом, получаем симметричную схему такого вида:




Здесь модус изображен большим кругом, его мода – малым кругом, модель – квадратом, модуль – треугольником. Проектор изображен стрелкой, направленной от овала, обнимающего модус и модель, в сторону моды. Это выражает идею проектора как двуместного функтора, определенного на модусе и модели, и образующего моду. Аналогично, сюръектор изображается стрелкой, направленной от овала, обнимающего моду и модуль, в сторону модуса, что выражает идею сюръектора как двуместного функтора, определенного на моде и модуле и образующего модус. Проектор ограничивает модус до моды. Сюръектор, наоборот, расширяет моду до модуса. Поэтому модель – начало ограничения. Модуль – начало расширения.

Предикат Mod должен выразить указанную координацию всех шести элементов – модуса, моды, модели, модуля, проектора и сюръектора. Следовательно, он должен быть, как минимум, шестиместным предикатом. Кроме того, следует учесть, что возможны разные контексты определения всех указанных объектов. Например, в одном контексте объекты Х и У могут быть таковы, что У – мода Х, в другом контексте, наоборот, Х может быть модой У. Чтобы выразить такую зависимость всех модальных определений от некоторых контекстов, я введу седьмой элемент, который назову спецификатором. Спецификатор задает конкретный контекст, в рамках которого определены все указанные шесть объектов. Теперь предикат Mod становится семиместным предикатом. Например, его можно записать в следующем виде:


Mod(a,b,c,f,d,h,) – «в контексте  a есть мода модуса b в модели c и с проектором f, и b есть модус моды a в модуле d с сюръектором h»


Версию Проективно Модальной Онтологии с семиместным предикатом Mod и спецификатором  я буду далее называть 7-Онтологией. Язык этой теории буду обозначать как язык L7.

Более строго язык L7 7-Онтологии может быть определен следующим образом.


1. ^ Индуктивное определение множества типов языка L7.

Пусть Т – переменная метаязыка по типам языка L7. Т может применяться с различными индексами, например, Т1, Т*, и т.д. Тогда

1) ^ Базис индукции: S и N – типы L7.

2) Индуктивное предположение: если Т1, …, Тn – типы L7, то S/(Т1, …, Тn) и N/(Т1, …, Тn) – типы L7.

3) ^ Индуктивное замыкание: никаких иных типов в языке L7 нет.


2. Алфавит языка L7:

1) - Переменные p, q, r, … типа S (возможно, содержащие индексы, например, p12, q’, r*, и т.д),

- переменные a,b,c,d,…, x,y,z,… типа N (возможно, содержащие индексы, например, a12, b’, c*, и т.д).

- для каждого типа S/(Т1, …, Тn) и N/(Т1, …, Тn) в алфавите языка L7 предполагаются функторные переменные, которые обозначаются символами f, g, h, …, возможно, содержащими индексы, например, f12, g’, h*, и т.д.

2) Первичный 7-местный предикат Mod типа S / (N, N, N, (N/(N,N)), N, N/(N,N), T)), где Т – какой-то тип языка L7.

3) Символы логических функторов  (отрицание),  (импликация) и  (квантор всеобщности).


2. Индуктивное определение первичных выражений языка L7:


2.1. Индуктивное определение первичных термов языка L7:


1) Базис индукции: переменные типа N – первичные термы языка L7.

2) ^ Индуктивное предположение: если f – n-местный функтор типа N/(T1,…,Tn), и t1,…, tn – первичные выражения типа T1,…,Tn соотв., то f(t1,…,tn) – первичный терм типа N.

3) Индуктивное замыкание: никаких иных первичных термов в яхыке L7 нет.


2.2. Индуктивное определение первичных формул языка L7:


1) Базис индукции:

1.1) переменные типа S – первичные формулы языка L7.

1.2) если a, b, c, f, d, h – термы типа N, N, N, N/(N,N), N, N/(N,N) соотв., то Mod(a,b,c,f,d,h,) – первичная формула языка L7.

2) Индуктивное предположение:

2.1) если f – n-местный функтор типа S/(T1,…,Tn), и t1,…, tn – первичные выражения типа T1,…,Tn соотв., то f(t1,…,tn) – первичная формула языка L7,

2.1) если А – первичная формула языка L7, то А – первичная формула языка L7,

2.2) если А и В – первичные формулы языка L7, то АВ – первичная формула языка L7,

2.3) если А – первичная формула языка L7, и  - переменная любого типа языка L7, то А – первичная формула языка L7.

3) ^ Индуктивное замыкание: никаких иных первичных формул в языке L7 нет.


Специфика логических систем Лесьневского состоит в том, что разного рода определениями множество первичных выражений языка L7 может быть расширено до, если так можно выразиться, «вторичных» выражений языка. Как уже отмечалось, вся Прототетика, в том числе аксиоматика и прототетические определения, остаются в 7-Онтологии без изменений. Техника онтологических опредлений будет описана ниже.


Теперь нам нужны онтологические аксиомы для выражения свойств модусов, мод и других объектов. В первую очередь необходимо выразить идею отношения порядка между модусом и его модой – мода должна быть меньше или равна модусу. Чтобы обеспечить свойства нестрогого порядка в отношениях моды и модуса, необходимо вложить идеи рефлексивности и транзитивности в формулировку аксиомы (антисимметричность может быть обеспечена подходящей формулировкой равенства). Кроме того, хорошо бы выразить идею относительности понятий моды и модуса, закладывая в аксиому такое условие, которое впоследствии позволило бы доказать, что всякая мода – это модус, а всякий модус – это мода. Остальные объекты – модель, проектор, модуль и сюръектор – пока не ва
еще рефераты
Еще работы по разное