Реферат: Www mydisser com Заказ индивидуальных авторских работ, от контрольной до диссертации

www.mydisser.com - Заказ индивидуальных авторских работ, от контрольной до диссертации.



Моделювання взаємозв’язку витрат, обсягу діяльності та прибутку при прийнятті управлінських рішень


Аналіз взаємозв’язку витрат, обсягу діяльності та прибутку широко використовується в обліково-аналітичній практиці і є одним із головних елементів управлінського обліку, оскільки виступає ефективним засобом регулювання виробничого процесу, оперативного контролю та оцінки результатів діяльності, прийняття виважених управлінських рішень в процесі розробки ефективної стратегії та тактики бізнесу, прогнозування їх можливих наслідків. У цьому своєму значенні аналіз взаємозв’язку витрат, обсягу діяльності та прибутку дозволяє:

формувати цінову політику підприємства;

розраховувати критичну точку беззбитковості;

визначати обсяги реалізації, що забезпечують відшкодування витрат підприємства та отримання бажаного прибутку;

проводити порівняльний аналіз рентабельності окремих видів готової продукції і на його основі формувати асортиментну політику підприємства;

приймати рішення про необхідні обсяги виробництва та реалізації в розрізі окремих видів готової продукції;

встановлювати вплив рівня змінних і постійних витрат, обсягу та ціни на прибуток підприємства;

оцінювати рівень підприємницького ризику та ступінь надійності підприємства;

оптимізувати структуру витрат, асортимент, обсяги готової продукції та прибуток підприємства з урахуванням кон’юнктури ринку;

оптимізувати використання обмежених ресурсів підприємства.

Проте, в більшості наукових праць як зарубіжних, так і вітчизняних авторів проблеми аналізу взаємозв’язку витрат, обсягу діяльності та прибутку розглядаються в основному на прикладі однопродуктового виробництва, що значно звужує можливості його впровадження і сфери застосування.

З огляду на це особливого значення набуває необхідність уточнення послідовності проведення такого аналізу в умовах багатопродуктового виробництва та адаптації його методики до вимог вітчизняної обліково-аналітичної практики.

На нашу думку, аналіз взаємозв’язку витрат, обсягу діяльності та прибутку підприємства необхідно здійснювати у певній послідовності, що включає три важливих взаємозалежних та взаємообумовлених етапи:

Дослідження функції витрат.

Проведення аналізу беззбитковості.

Оптимізаційне моделювання взаємозв’язку витрат, обсягу діяльності та прибутку.

Методика дослідження функції витрат та їх розподілу на змінні та постійні була розкрита у попередньому параграфі, тому зупинимося на характеристиці двох останніх із наведених етапів.

Аналіз беззбитковості підприємства представляє собою метод системного дослідження взаємозв’язку витрат, обсягу діяльності та прибутку і встановлення на його основі критичного обсягу реалізації готової продукції (точки беззбитковості, порогу рентабельності), при досягненні якого доходи підприємства дорівнюють його витратам, а прибуток відповідно дорівнює нулю.

Для визначення точки беззбитковості можуть застосовуватися різні методи:

метод математичних рівнянь;

метод маржинального доходу;

метод графічного зображення.

Однак, в умовах багатопродуктового виробництва найбільш доцільним є використання методу визначення точки беззбитковості підприємства за допомогою показника маржинального доходу, який виступає дієвим засобом оцінки ефективності виробництва окремих видів продукції і показує величину внеску кожного з них у відшкодування постійних витрат і формування прибутку підприємства.

При проведенні аналізу беззбитковості використовуються чотири показники маржинального доходу:

- загальний маржинальний дохід - як різниця між виручкою від реалізації продукції та загальними змінними витратами підприємства;

- маржинальний дохід на одиницю продукції - як різниця між ціною реалізації одиниці продукції та змінними витратами на одиницю продукції;

- середньозважений маржинальний дохід - як сума величин маржинального доходу на одиницю окремих видів продукції, зважених за допомогою комбінації продажу (комбінація продажу представляє собою співвідношення окремих видів продукції в загальному обсязі реалізації, відображене у відсотках або в пропорції виробів);

- коефіцієнт маржинального доходу – як відношення маржинального доходу на одиницю продукції до її ціни, що відображає частку ціни, яка використовується на покриття постійних витрат і формування прибутку підприємства.

Аналітичні процедури аналізу беззбитковості підприємства в умовах багатопродуктового виробництва за допомогою показника маржинального доходу здійснюються у певній логічній послідовності.

Спочатку визначається загальна точка беззбитковості підприємства в натуральних показниках як відношення постійних витрат до середньозваженого маржинального доходу. Потім розраховується точка беззбитковості в натуральних показниках в розрізі окремих видів готової продукції, у зв’язку з чим загальна точка беззбитковості коригується за допомогою показників комбінації продажу. Відповідно, точка беззбитковості підприємства в грошових одиницях в розрізі окремих видів продукції визначається як добуток точки беззбитковості в натуральних показниках окремих видів продукції і ціни їх реалізації, а загальна точка беззбитковості підприємства в грошових одиницях – шляхом простого сумування визначених показників.

Загальна концепція аналізу беззбитковості підприємства зображена на рис. 3.3. за допомогою графіка.


У








^ ЗОНА ПРИБУТКУ




Лінія загальних витрат









Точка беззбитковості
















Змінні

витрати







Лінія реалізації







Лінія постійних витрат





^ ЗОНА ЗБИТКУ

Постійні

витрати




Обсяг реалізації, од. Х







Рис. 3.3. Графік беззбитковості підприємства [47, с.338]


При побудові графіка беззбитковості підприємства по осі Х відображається обсяг реалізації готової продукції підприємства в натуральних одиницях, а по осі У – витрати (з розподілом на змінні та постійні) та виручка від реалізації готової продукції підприємства.

Таким чином, в площині системи координат знаходять відображення лінія постійних витрат, лінія змінних витрат, лінія загальних витрат та лінія виручки від реалізації готової продукції підприємства. При цьому, точка перетину лінії загальних витрат та лінії реалізації і є точкою беззбитковості підприємства.

На наступному етапі за допомогою відповідних перетворень формул розрахунку точки беззбитковості моделюються показники обсягу реалізації продукції, необхідного для отримання бажаного прибутку, або прибутку при запланованому обсязі реалізації.

Одним із напрямів аналізу беззбитковості є встановлення ступеня підприємницького ризику діяльності підприємства за допомогою показника запасу міцності, який характеризує величину, на яку обсяг реалізації продукції (фактичний чи запланований) перевищує критичний обсяг реалізації підприємства, тобто точку беззбитковості.

В процесі аналізу використовується як абсолютний, так і відносний показники запасу міцності. Абсолютний показник відображає граничну величину можливого зниження обсягу реалізації продукції підприємства без ризику зазнати збитки. В якості відносного показника використовується коефіцієнт запасу міцності, який виступає вимірником ступеня ризику нерентабельної роботи підприємства і визначається як співвідношення запасу міцності та обсягу реалізації продукції (фактичного або запланованого).

При цьому значення коефіцієнту запасу міцності знаходиться у межах від мінус нескінченності до 1. Чим більше значення має коефіцієнт запасу міцності, тим менша ймовірність того, що підприємство отримає збитки у разі зменшення обсягу реалізації продукції.

Важливим напрямом аналізу беззбитковості підприємства є передбачення реакції прибутку на зміну інших параметрів діяльності. Для визначення впливу обсягу реалізації продукції на прибуток підприємства використовується показник операційного важеля, який визначається відношенням загального маржинального доходу до прибутку і показує, як змінюється прибуток під впливом зміни обсягу реалізації продукції на 1%.

Показник операційного важеля, зазвичай, знаходиться в межах від 1 до плюс нескінченності і відображає ступінь підприємницького ризику, оскільки чим вище його значення, тим вищий ризик зазнати збитки і, навпаки. При цьому, високий рівень операційного важеля свідчить про високий рівень постійних витрат підприємства при низькому рівні змінних витрат на одиницю готової продукції. Натомість, низький рівень операційного важеля досягається відносно низьким рівнем постійних витрат підприємства при високому рівні змінних витрат на одиницю готової продукції.

Для ілюстрації функціональних можливостей аналізу беззбитковості в умовах багатопродуктового виробництва використано дані Хлібокомбінату Бобринецького районного споживчого товариства за грудень 2007 року.

Враховуючи результати проведеного у попередньому параграфі дослідження функції витрат хлібопекарного підприємства, визначено показники маржинального доходу та коефіцієнту маржинального доходу в розрізі окремих видів хліба та хлібобулочних виробів підприємства (табл.3.7).

Таблиця 3.7

Показники маржинального доходу в розрізі окремих видів хліба і

хлібобулочних виробів Хлібокомбінату Бобринецького районного споживчого товариства за грудень 2007 року

^ Види готової продукції

Гату-нок

Вага

Оди-ниця вимі-ру

Ціна

за одиницю продукції, грн.

Змінні витрати на одиницю продукції грн.

^ Маржи-нальний дохід на одиницю продукції грн.

Коефі-

цієнт маржи-нального доходу

Хліб домашній подовий - х1

в/г

0,500

шт.

1,90

1,24

0,66

0,347

Хліб Інгулець - х2

в/г

0,670

шт.

2,51

1,55

0,96

0,382

Хліб пшеничний - х3

в/г

0,700

шт.

2,15

1,70

0,45

0,209

Хліб дарницький - х4

I г

0,500

шт.

1,25

1,00

0,25

0,200

Хліб житній - х5

I г

0,670

шт.

1,80

1,30

0,50

0,278

Хліб степовий подовий - х6

I г

0,680

шт.

2,20

1,26

0,94

0,427

Хліб пшеничний новий формовий - х7

I г

0,750

шт.

1,68

1,40

0,28

0,167

Хліб житній дієтичний - х8

ІІ г

0,280

шт.

1,42

1,05

0,37

0,261

Батон нарізний - х9

в/г

0,500

шт.

2,30

1,55

0,75

0,326

Пампушка українська - х10

в/г

0,500

шт.

2,51

1,80

0,71

0,283

Бублик з маком - х11

в/г

0,100

шт.

1,20

0,85

0,35

0,292

Бублик з цукром - х12

в/г

0,100

шт.

1,15

0,80

0,35

0,304

Вироби дніпровські з сиром - х13

в/г

0,080

шт.

1,18

1,15

-0,03

-

Вироби дніпровські з маком - х14

в/г

0,080

шт.

1,20

1,15

-0,05

-

Вироби дніпровські з повидлом - х15

в/г

0,080

шт.

1,15

1,15

-

-

Булка українська - х16

в/г

0,200

шт.

1,40

1,10

0,30

0,214

Булка здобна з маком - х17

в/г

0,320

шт.

2,75

2,77

-0,02

-

Булка здобна з сиром - х18

в/г

0,320

шт.

2,55

2,59

-0,04

-

Любительські вироби - х19

в/г

0,100

шт.

0,85

0,85

-

-

Рулет з арахісом - х20

в/г

0,100

шт.

1,98

1,95

0,03

0,015

Пряник “Північний” - х21

в/г

0,200

шт.

1,80

1,81

-0,01

-

Пряник “Шоколадний” - х22

в/г

0,200

шт.

2,00

2,02

-0,02

-

Кекс “Криворіжський” - х23

в/г

0,075

шт.

1,22

1,20

0,02

0,091

Зірочка з повидлом - х24

в/г

0,075

шт.

1,15

0,75

0,40

0,348

Пряник “Бджілка” - х25

в/г

0,100

шт.

1,77

1,80

-0,03

-

Паляниця - х26

I г

1,000

шт.

2,05

1,75

0,30

0,146

Багет - х27

I г

0,600

шт.

1,85

1,61

0,24

0,130

Проведені розрахунки доводять, що при плануванні виробничої програми підприємства в майбутньому доцільно зняти з виробництва ті види готової продукції, маржинальний дохід яких перевищує ціну їх реалізації, оскільки вони є збитковими і не приймають участь у покритті постійних витрат. У нашому випадку це є вироби дніпровські різних видів, булки здобні, пряники та любительські вироби. Натомість, необхідно збільшити виробництво різних видів хліба вищого та першого гатунків, які характеризуються високим коефіцієнтом маржинального доходу, оскільки їм належить значна частка у покритті загальних постійних витрат та формуванні прибутку підприємства.

Припустимо, що за підсумками аналізу показників маржинального доходу в розрізі окремих видів продукції та результатів маркетингових досліджень споживчого ринку хліба в регіоні прийнято рішення – затвердити план виробництва хліба та хлібобулочних виробів на наступний місяць у такому співвідношенні:

- хліб домашній подовий в/г 0,500 - х1

- 8 %

- хліб Інгулець в/г 0,670 - х2

- 35 %

- хліб степовий подовий І г 0,680 - х6

- 24 %

- батон нарізний в/г 0,500 - х9

- 6 %

- бублик з маком в/г 0,100 - х11

- 5 %

- бублик з цукром в/г 0,100 - х12

- 10 %

- зірочка з повидлом в/г 0,075 - х24

- 12 %



Отже, функція витрат хлібокомбінату матиме вигляд:

Y = 17200 + 1,24х1 + 1,55х2 + 1,26х6 + 1,55х9 + 0,85х11 + 0,80х12 + 0,75х24

На наступному етапі розраховано показники середньозваженого маржинального доходу Хлібокомбінату Бобринецького районного споживчого товариства з урахуванням запланованого асортименту та комбінації продажу хліба та хлібобулочних виробів (табл. 3.8).


Таблиця 3.8

Показники середньозваженого маржинального доходу

Хлібокомбінату Бобринецького районного споживчого товариства

^ Види готової продукції

Ціна за одиницю, грн.

Змінні витрати на одиницю, грн.

Маржина-льний дохід на одиницю, грн.

^ Питома вага в структурі реалізації, %

Середньо-зважений

маржи-нальний дохід, грн.

Хліб домашній подовий в/г 0,500

1,90

1,24

0,66

8

0,053

Хліб Інгулець в/г 0,670

2,51

1,55

0,96

35

0,336

Хліб степовий подовий І г 0,680

2,20

1,26

0,94

24

0,226

Батон нарізний в/г,0,500

2,30

1,55

0,75

6

0,045

Бублик з маком в/г, 0,100

1,20

0,85

0,35

5

0,018

Бублик з цукром в/г, 0,100

1,15

0,80

0,35

10

0,035

Зірочка з повидлом в/г, 0,075

1,15

0,75

0,40

12

0,048

Разом

x

x

x

100

0,761



За даними таблиці 3. 8. визначено точку беззбитковості підприємства в натуральних показниках спочатку загальну 22 602 од. (17 200 / 0,761), а потім в розрізі окремих видів готової продукції і точку беззбитковості в грошових показниках у зворотній послідовності: спочатку - в розрізі окремих видів хліба та хлібобулочних виробів, а потім - загальну (табл.3.9).

Таблиця 3.9

Точка беззбитковості Хлібокомбінату Бобринецького

районного споживчого товариства

^ Види готової продукції

Ціна

реалі-

зації за одиницю, грн.

Питома вага в структурі реалізації, %

^ Точка беззбитковості

в натуральних показниках, од.

в грошовому вимірнику, грн.

Хліб домашній подовий в/г, 0,5

1,90

8

1 808

3 435,20

Хліб Інгулець в/г, 0,67

2,51

35

7 911

19 856,61

Хліб степовий подовий I г, 0,68

2,20

24

5 425

11 935,00

Батон нарізний в/г,0,5

2,30

6

1 356

3 118,80

Бублик з маком в/г, 0,1

1,20

5

1 130

1 356,00

Бублик з цукром в/г, 0,1

1,15

10

2 260

2 599,00

Зірочка з повидлом в/г, 0,075

1,15

12

2 712

3 118,80

Разом

x

100

22 602

45 419,41


Отже, за умов дотримання запланованої комбінації продажу окремих видів продукції хлібокомбінат Бобринецького районного споживчого товариства при забезпеченні обсягу реалізації в розмірі 45 419,41 грн. або 22602 одиниць хліба та хлібобулочних виробів в асортименті, зазначеному в табл. 3.9, повністю покриє власні постійні витрати у розмірі 17200 грн. і не отримає ні збитків, ні прибутків.

Послідовність визначення обсягу реалізації хліба та хлібобулочних виробів, необхідного для отримання запланованого хлібопекарних підприємством прибутку в розмірі 50 000 грн., аналогічна послідовності розрахунку точки беззбитковості підприємства.

Спочатку визначається загальний обсяг реалізації продукції в натуральних показниках, необхідний для отримання бажаного прибутку, у розмірі 88 305 одиниць (17 200 + 50 000 / 0,761), а потім за допомогою комбінації продажу розраховуються обсягові показники у розрізі окремих видів хліба та хлібобулочних виробів. При цьому обсяг реалізації у грошовому вимірнику, необхідний для отримання прибутку підприємства у розмірі 50 000 грн., визначається у зворотній послідовності (табл. 3.10).

Таблиця 3.10

Обсяг реалізації продукції, необхідний для отримання бажаного прибутку Хлібокомбінатом Бобринецького районного споживчого товариства

^ Види готової продукції

Ціна за одиницю, грн.

Питома вага в структурі реалізації, %

Обсяг реалізації, необхідний для отримання бажаного прибутку

в натуральних показниках, од.

в грошовому вимірнику, грн.

Хліб домашній подовий в/г, 0,5

1,90

8

7 065

13 423,50

Хліб Інгулець в/г, 0,67

2,51

35

30 907

77 576,57

Хліб степовий подовий I г, 0,68

2,20

24

21 193

46 624,60

Батон нарізний в/г,0,5

2,30

6

5 298

12 185,40

Бублик з маком в/г, 0,1

1,20

5

4 415

5 298,00

Бублик з цукром в/г, 0,1

1,15

10

8 830

10 154,50

Зірочка з повидлом в/г, 0,075

1,15

12

10 597

12 186,55

Разом

x

100

88 305

177 449,12



Таким чином, з метою отримання 50 000 грн. прибутку хлібопекарне підприємство повинно забезпечити реалізацію хліба та хлібобулочних виробів встановленого асортименту у кількості 88 305 одиниць на суму 177 449,12 грн.

Показник запасу міцності, визначений у грошовому вимірнику при запланованому обсязі реалізації у розмірі 177 449,12 грн. свідчить, що Хлібокомбінат Бобринецького районного споживчого товариства може знижувати обсяг реалізації хліба та хлібобулочних виробів в межах 132 029,71 грн. (177 449,12 – 45 419,41) або 65 703 одиниць (88 305 – 22 602) без ризику зазнати збитки.

При цьому, значення коефіцієнту запасу міцності - 0,744 (65 703 / 88 305) - характеризує невисокий ступінь ризику підприємства отримати збитки у разі зменшення обсягу реалізації продукції і означає, що його можна знизити на 74,4 % перш, ніж буде досягнута критична точка беззбитковості підприємства.

Показник операційного важеля складає 1,3 (88 305 х 0,761 / 50 000) і свідчить про те, що при збільшенні обсягів реалізації хліба та хлібобулочних виробів Хлібокомбінату Бобринецького районного споживчого товариства вище точки беззбитковості на 1 %, прибуток підприємства зросте на 1,3 % і, навпаки, при скороченні обсягів реалізації прибуток зменшиться у тій же пропорції. Значення цього показника підтверджує наш попередній висновок про не високий ступінь підприємницького ризику і характеризується наявністю досить низького рівня постійних витрат підприємства та високого рівня змінних витрат на одиницю продукції.

Водночас, аналіз беззбитковості можна використати для моделювання майбутнього прибутку. Так, розрахунки доводять, що у разі забезпечення реалізації хліба та хлібобулочних виробів у розмірі 100 000 од. Хлібокомбінат Бобринецького районного споживчого товариства отримає прибуток у розмірі 58 900 грн. (100 000 х 0,761 – 17 200) при незмінній комбінації продажу.

Таким чином, аналіз беззбитковості підприємства виступає одним із ефективних методів аналізу релевантної інформації в процесі прийняття оперативних управлінських рішень, який дозволяє встановлювати ступінь взаємозв’язку між витратами, обсягом діяльності та прибутком підприємства, оптимізувати структуру витрат, асортимент, обсяги та ціну реалізації продукції, визначати рівень підприємницького ризику підприємства.

Водночас, слід враховувати, що не зважаючи на значущість та потужність цього інструменту управлінського обліку в основу аналізу беззбитковості підприємства покладено ряд обмежень та припущень, ігнорування яких може призвести до прийняття неадекватних управлінських рішень. Найважливішими з них є наступні:

Аналіз беззбитковості є доцільним лише в межах релевантного діапазону.

Поведінка загальних витрат та виручки від реалізації підприємства чітко визначена і є лінійною в межах релевантного діапазону.

Витрати підприємства можна досить точно розподілити на змінні та постійні. При цьому, постійні витрати залишаються незмінними, а змінні витрати змінюються прямо пропорційно до обсягу реалізації підприємства в межах релевантного діапазону.

На зміну загального рівня витрат та виручки від реалізації, підприємства релевантно впливає лише обсяг реалізації готової продукції. При цьому, всі інші показники: ціна реалізації, ціни і тарифи на основні матеріали і послуги, продуктивність праці робітників, рівень технології та організації виробництва залишаються незмінними.

Обсяг виробництва дорівнює обсягу реалізації підприємства або зміни початкових та кінцевих залишків готової продукції незначні.

Комбінація продажу є сталою. При її зміні необхідно уточнити значення середньозваженого маржинального доходу і решти показників, розрахованих на його основі [47, с. 199-201].

На наступному етапі аналізу взаємозв’язку витрат, обсягу діяльності та прибутку хлібопекарних підприємств, на нашу думку, необхідно застосовувати математичні методи моделювання його основних параметрів з метою оптимізації виробничої діяльності.

В процесі прийняття оперативних управлінських рішень щодо оптимізації виробничої діяльності підприємства широко застосовується метод лінійного програмування, який забезпечує розподіл обмежених ресурсів з метою досягнення оптимального кінцевого результату.

Лінійне програмування використовується для розв’язання багатьох екстремальних задач, рішення яких зводиться до визначення оптимальних значень (максимального або мінімального) деяких змінних величин функції за умови наявності альтернатив і обмежувальних факторів. Так, метою його застосування можуть бути максимізація обсягів діяльності, прибутку або маржинального доходу, а також мінімізація змінних, постійних чи загальних витрат підприємства тощо.

В загальному вигляді лінійне програмування представляє собою один із математичних методів, який використовується для оптимізації виробничої діяльності шляхом розв’язання серії лінійних рівнянь наявних обмежень. Однак, застосування його є можливим лише у тих випадках, коли фактори і змінні величини, що досліджуються, мають математичну визначеність і кількісну обмеженість, коли в результаті певної послідовності розрахунків відбувається взаємозамінність факторів, коли логіка у розрахунках суміщаються з логічно обгрунтованою сутністю явища.

Отже, характерною особливістю лінійного програмування є логічний аналіз і певний порядок, алгоритм розрахунків, що включає наступні стадії:

І. Побудова моделі лінійного програмування. Цей етап передбачає визначення мети та здійснення математичної формалізації задачі лінійного програмування, що заключається в ідентифікації відповідних змінних величин та мети, описанні цільової функції і обмежень на ресурси у формі лінійних співвідношень.

Основна процедура побудови моделі лінійного програмування є загальною для всього розмаїття задач і передбачає:

^ Визначення змінних величин. В моделі лінійного програмування змінними величинами виступають комбінації продажу продукції, кількість окремих виробів або кількість ресурсів, значення яких необхідно оптимізувати в межах наявних обмежень.

^ Визначення мети та побудову рівняння цільової функції моделі лінійного програмування. Рівняння цільової функції – це алгебраїчне зображення мети. В загальному вигляді модель цільової функції можна відтворити наступним чином:

Y = a1x1 + a2x2 + …… + anxn ,

де a1 , a2, an - коефіцієнти;

x1 , x2 xn - змінні величини.

Залежно від того, якою є кінцева мета моделі лінійного програмування, визначаються показники відповідних коефіцієнтів та змінних величин, наприклад:

- максимізація обсягів реалізації продукції підприємства


Y = a1x1 + a2x2 + …… + anxn max ,

де a1 , a2, an - ціна реалізації окремих видів продукції;

x1 , x2 xn - кількість реалізованих одиниць окремих видів продукції;

Y - загальний обсяг реалізації.

- максимізація маржинального доходу підприємства


Y = a1x1 + a2x2 + …… + anxn max ,

де a1 , a2, an - маржинальний доход на одиницю продукції;

x1 , x2 xn - кількість реалізованих одиниць окремих видів продукції;

Y - загальний маржинальний доход.

максимізація прибутку підприємства:


Y = a1x1 + a2x2 + …… + anxn max ,

де a1 , a2, an - прибуток на одиницю окремих видів продукції;

x1 , x2 xn - кількість реалізованих одиниць окремих видів продукції;

Y - загальний прибуток.

мінімізація змінних витрат підприємства:

Y = a1x1 + a2x2 + …… + anxn mіn ,

де a1 , a2, an - змінні витрати на одиницю окремих видів продукції;

x1 , x2 xn - кількість одиниць окремих видів продукції;

Y - загальні змінні витрати.

^ Визначення обмежувальних факторів та побудову їх рівняння. У якості обмежень можуть виступати виробничі, матеріальні та трудові ресурси підприємства, наявність підприємницького ризику, рівень попиту на продукцію, особливості оподаткування тощо. Обмеження оформлюються у вигляді рівняння. Рівняння обмеження – це алгебраїчне зображення одного з обмежувальних чинників, типу:


a11x1 + a 12 x2 + …… + a 1n xn  в 1,

де a11 , a 12 , a 1n - коефіцієнти;

x1 , x2 ,xn - змінні величини цільової функції;

в 1 - значення обмежувального фактору.

Крім того, особливе значення має дотримання умови позитивності змінних величин. Тому, одним із обов’язкових рівнянь обмежень є наступне:


x1 , x2 ,xn  0,

де x1 , x2 ,xn - змінні величини цільової функції.

Таким чином, в узагальненому вигляді задачу лінійного програмування можна сформулювати наступним чином:

Максимізація:

Y = a1x1 + a2x2 + …… + anxn max

в умовах системи лінійних обмежень:

a11x1 + a 12 x2 + …… + a 1n xn  в 1

a21x1 + a 22 x2 + …… + a 2n xn  в 2

……………………………………………

an1x1 + a m2 x2 + …… + a mn xn  в m

x1 , x2 ,xn  0

Мінімізація:

Y = a1x1 + a2x2 + …… + anxn mіn

в умовах системи лінійних обмежень:

a11x1 + a 12 x2 + …… + a 1n xn  в 1

a21x1 + a 22 x2 + …… + a 2n xn  в 2

……………………………………………

an1x1 + a m2 x2 + …… + a mn xn  в m

x1 , x2 ,xn  0


ІІ. Розв’язання моделі лінійного програмування. При цьому, після формулювання задачі лінійного програмування розглядаються всі можливі варіанти рішень (сполучення змінних), серед яких обирається те, що дозволяє оптимізувати цільову функцію. На практиці моделі лінійного програмування розв’язуються переважно за допомогою відповідно пакету прикладних програм за умов наявності комп’ютерної техніки. При цьому, залежно від кількості змінних у рівнянні цільової функції, можуть бути застосовані різні методи рішення: при наявності лише двох змінних – графічний метод або метод розв’язання простої системи рівнянь; за умови наявності більше двох змінних – симплекс-метод.

Графічний метод розв’язання моделі лінійного програмування передбачає побудову графіку, в якому вісі координат відображають значення змінних величин, а в площину системи координат наносяться лінії наявних обмежень виробничих ресурсів, які дозволяють визначити зону можливих рішень (зона можливих рішень – це площина графіка лінійного програмування, окреслена лініями рівнянь наявних обмежень, точки якої задовольняють мету цільової функції та всі обмеження задачі).

Метод розв’язання простої системи рівнянь передбачає відповідне перетворення визначених рівнянь обмежень на просту систему рівнянь і визначення за допомогою існуючих математичних прийомів оптимального співвідношення змінних величин цільової функції.

Симплекс-метод – це метод матричної алгебри, який передбачає визначення оптимального значення цільової функції за допомогою відповідного алгоритму дій. Принцип, який лежить в основі симплекс-методу, досить простий – передбачається, що оптимальному рішенню відповідає одна із крайніх точок зони можливих рішень. Цей принцип і визначає відповідний алгоритм симплекс-методу, який у спрощеному вигляді може бути описаний наступним чином: за допомогою відповідних математичних прийомів проводиться оцінка значення цільової функції у всіх крайніх точках зони можливого рішення; при цьому, перехід від однієї крайньої точки до іншої здійснюється лише за умови поступового покращення значення цільової функції; якщо виявляється, що деяке базисне рішення покращити неможливо, то воно визнається оптимальним для задачі лінійного програмування.

ІІІ. Аналіз рішення моделі лінійного програмування. Цей етап передбачає обов’язкове визначення ступеня чутливості моделі лінійного програмування до зміни значень обмежувальних чинників (факторів). Існує три основних аналітичних аспекти рішення задачі лінійного програмування, які підлягають ретельному дослідженню:

вплив додаткової кількості обмежених ресурсів;

вплив додаткової кількості необмежених ресурсів;

вплив змін в коефіцієнтах цільової функції [195].

Для демонстрації можливостей застосування методу лінійного програмування в процесі прийняття управлінських рішень щодо оптимізації виробничої діяльності підприємства використано дані про діяльність Хлібокомбінату Бобринецького районного споживчого товариства.

З метою визначення оптимального співвідношення обсягів реалізації обраних довільно окремих видів продукції у виробничій програмі хлібокомбінату, яке забезпечить отримання максимально можливого маржинального доходу підприємства, за даними таблиці 3.11 здійснено поетапну постановку та розв’язання моделі лінійного програмування.


Таблиця 3.11

Дані про діяльність Хлібокомбінату Бобринецького районного споживчого товариства для побудови моделі лінійного програмування

^ Види готової продукції

Маржина-льний дохід на одиницю продукції,

грн.

Значення обмежувальних ресурсів

виробнича потужність на одиницю продукції, маш.-год.

борошно пшеничне в/г на одиницю продукції, кг.

критичний обсяг реалізації, од.

Хліб домашній подовий в/г 0,500 – х1

0,66

0,02

0,3655

1 808

Хліб Інгулець в/г 0,670 – х2

0,96

0,02

0,4898

7 911

Хліб степовий подовий І г 0,680 – х3

0,94

0,02

0,4996

5 425

Батон нарізний в/г 0,500 – х4

0,75

0,03

0,3685

1 356

Бублик з маком в/г 0,100 – х5

0,35

0,03

0,0725

1 130

Бублик з цукром в/г 0,100 – х6

0,35

0,03

0,0725

2 260

Зірочка з повидлом в/г 0,075 – х7

0,40

0,04

0,0396

2 712

Разом

х

20 000

30 500

22 602



Послідовність та порядок побудови і розв’язання моделі лінійного програмування відповідає наступним вищерозглянутим етапам:

Визначення змінних величин. У нашому випадку є 7 змінних величин, в якості яких виступає кількість одиниць реалізації окремих видів готової продукції хлібопекарного підприємства х1 – х7 (табл. 3.10).

Визначення мети та побудова цільової функції. Метою моделі лінійного програмування є максимізація маржинального доходу хлібокомбінату, алгебраїчне зображення якої має вигляд:

Y = 0,66х1 +0,96х2 + 0,94х3 + 0,75х4 +0,35х5 + 0,35х6 +0,40х7 max,

де Y – загальний маржинальний доход підприємства;

х1 – кількість одиниць реалізації хліба домашнього подового в/г 0,500;

х2 – кількість одиниць реалізації хліба Інгулець в/г 0,670;

х3 – кількість одиниць реалізації хліба степовий подовий І г 0,680;

х4 – кількість одиниць реалізації батона нарізного в/г 0,500;

х5 – кількість одиниць реалізації бублика з маком в/г 0,100;

х6 – кількість одиниць реалізації бублика з цукром в/г 0,100;

х7 – кількість одиниць реалізації зірочки з повидлом в/г 0,075.

^ Визначення обмежень та побудова їх рівняння. В нашому випадку реалізація хліба та хлібобулочних виробів хлібокомбінату обмежена виробничою потужністю підприємства – 20 000 маш.-год. на місяць, кількістю основного інгредієнту – борошна пшеничного вищого гатунку – 30 500 кг. на місяць та мінімальною кількістю одиниць реалізації, яка не повинна бути нижчою точки беззбитковості, з тим, щоб гарантувати отримання прибутку.

^ Виробнича потужність (час роботи обладнання):

Для виробництва хліба та хлібобулочних виробів необхідна певна кількість машино-годин роботи обладнання хлібокомбінату щоденно, показники якої в розрізі окремих видів продукції наведені в таблиці 3.11. Максимальний час роботи обладнання складає – 20 000 маш.-год. на місяць.

Отже, рівняння обмеження виробничої потужності має вигляд:

0,02х1 + 0,02х2 + 0,02х3 + 0,03х4 + 0,03х5 + 0,03х6 + 0,04х7  20 000

^ Матеріальні ресурси (основний інгредієнт):

Виробництво хліба та хлібобулочних виробів потребує використання борошна пшеничного вищого гатунку. Видаток борошна на одиницю продукції обмежений технологічними нормами, наведеними в розрізі окремих видів хлібобулочних виробів в таблиці 3.11, і не повинний перевищувати 30 500 кг.

Отже, рівняння обмеження матеріальних ресурсів має вигляд:

0,3655х1 + 0,4898х2 + 0,4996х3 + 0,3685х4 + 0,0725х5 + 0,0725х6 +

0,0396х7  30 500


^ Обсяг реалізації (кількість одиниць реалізації):

Обсяг реалізації окремих видів готової продукції хлібозаводу не повинний бути нижчим за точку беззбитковості (табл. 3.11).

Отже, рівняння обмеження обсягів реалізації мають вигляд:

х1 ≥ 1 808;

х2 ≥ 7 911;

х3 ≥ 5 425;

х4 ≥ 1 356;

х5 ≥ 1 130;


х6 ≥ 2 260;

х7 ≥ 2 712.

^ Умова позитивності змінних величин цільової функції:

Необхідно передбачити, що хлібокомбінат не може виробляти готову продукцію у від’ємній кількості. Тому рівняння позитивності має вигляд:

х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7 ≥ 0

Таким чином, кінцева модель лінійного програмування хлібокомбінату Бобринецького районного споживчого товариства на предмет оптимізації його маржинального доходу має такий вигляд:

Y = 0,66х1 + 0,96х2 + 0,94х3 + 0,75х4 + 0,35х5 + 0,35х6 + 0,40х7max,

при обмеженнях:

виробничої потужності:

0,02х1 + 0,02х2 + 0,02х3 + 0,03х4 + 0,03х5 + 0,03х6 + 0,04х4  20 000;

матеріальних ресурсів:

0,3655х1 + 0,4898х2 + 0,4996х3 + 0,3685х4 + 0,0725х5 + 0,0725х6 + 0,0396х7  30 500;

обсягів реалізації:

х1 ≥ 1 808;

х2 ≥ 7 91