Реферат: Специальный курс естественно-научного содержания проф. В. Н. Тутубалин 1/2 года, 5 курс, обязательный для актуарно-финансовой группы

ФИНАНСОВАЯ СТАТИСТИКА
специальный курс естественно-научного содержания
проф. В.Н. Тутубалин
1/2 года, 5 курс, обязательный для актуарно-финансовой группы

1. Процесс Орнштейна-Уленбека как модель физического броуновского движения. Как зависит коэффициент диффузии от абсолютной температуры среды? Оценка средней энергии частицы по наблюдениям ее перемещений. [2], стр. 263-266.

2. Приращения логарифмов рыночных цен. Примерная статистическая однородность. Что такое “тяжелые хвосты”? Теорема об асимптотической нормальности выборочных квантилей и проверка статистической однородности с ее помощью. Лекции, также [1], стр. 402-405.

3. Попытка объяснения вида хвостов эмпирических функций с помощью определения и исключения колебаний масштабного параметра. Растянутое нормальное распределение (дать определение и вычислить его дисперсию). Что такое «величина риска» и как ее можно определять с помощью растянутого нормального распределения для приращений цен в микромасштабе по времени и – альтернативно – с помощью распределения Стьюдента? Лекции.

4. Диффузионные процессы и связанные с ними дифференциальные уравнения. [2], стр. 251-254.

5. Предельный переход от последовательности марковских цепей к диффузионному процессу (в смысле сходимости распределений вероятностей). Формула Ито в этой трактовке. Определение самофинансируемого портфеля при непрерывной во времени торговле. [2], стр. 259-261. Лекции.

6. Геометрическое броуновское движение. Простейший опцион-колл, его цена и хеджирование по Блэку-Шоулсу-Мертону. Доказательство самофинансируемости с помощью формулы Ито. Лекции.

7. Дисбаланс при дискретной реализации хеджирования и диффузионное приближение для него. Доказать, что диффузионный дисбаланс стремится по вероятности к нулю при измельчении временного шага. Что дают эксперименты по точному и приближенному вычислению дисбалансов, исходя из реальных данных о рыночных ценах? Лекции.

8. Опционы с произвольной функцией выплат, зависящей лишь от цены основного актива в последний момент времени. Доказать, что диффузионный дисбаланс стремится к нулю (см. вопрос 7). Лекции.

9. Теоретико-игровой подход к вероятностным законам. Доказать, что за счет выбора стратегии спекулянта возможно форсировать выполнение закона больших чисел. Лекции.

10. Центральная предельная теорема как утверждение о верхней цене (т.е. цене хеджирования) рыночного обязательства. Лекции.

11. Гипотетический актив D по Вовку-Шейферу. Теорема о хеджировании опциона с его помощью. Лекции.


Литература

1. Крамер Г. Математические методы статистики. М., ИИЛ, 1948.

2. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. М., изд-во МГУ, 1992.

3. Страница в интернете: mech.math.msu.su/probab/staff/tutubal.html – (сайт В.Н. Тутубалина).