Реферат: Встатье рассматриваются основные методы оценки стоимости опционов Европейского стиля: модели Блэка-Шоулза, биномиальной модели и метода Монте-Карло

УДК 004(06) Информационные технологии


Я.Б. ЯКУБОВИЧ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)


ОБЗОР ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ

ЕВРОПЕЙСКИХ ОПЦИОНОВ


В статье рассматриваются основные методы оценки стоимости опционов Европейского стиля: модели Блэка-Шоулза, биномиальной модели и метода Монте-Карло. В статье излагаются основные принципы методов оценки стоимости опционов, а также описываются основные предположения при выполнении этих методов.


В последние годы на фондовых рынках широкое применение в качестве финансовых инструментов получили производные инструменты, в частности, опционы – права на покупку (опцион колл) или продажу (опцион пут) некоего актива по определенной цене (страйк) в строго обозначенный заранее момент времени. Опционы такого типа называются Европейскими, в отличие от Американских – опционов, которые можно исполнить в любой момент времени до определенной даты. Помимо указанных разновидностей существует ряд других типов опционов, однако в данной статье рассматриваются опционы Европейского стиля.

Все методы оценки опционов основаны на предположении о возможном изменении цены на базисный актив. При этом всякое изменение цены в течение заданного промежутка времени взвешивается определенной вероятностью. При прогнозе изменения цены базисного актива делается предположение о логнормальности ее распределения. Поскольку чаще всего неудобно работать с логнормальным распределением, то от цены базисного актива переходят к его доходности, которая равна относительному изменению цены базисного актива за один торговый шаг и имеет нормальное распределение при условии логнормальности распределения цены.

^ Исходные данные. В качестве исходных данных для всех трех методов берутся волатильность цен , рассчитываемая как среднеквадратическое отклонение доходности акций, средняя скорость тренда цены , выраженная как простой годовой процент и рассчитываемая как математическое ожидание доходности за один шаг , страйк Е, спотовая цена F в момент времени t=0, срок жизни опциона T, дисконтирующая безрисковая ставка r, согласно которой дисконтируется доход от опционов.

^ Метод Блэка-Шоулза был разработан в 1973 году на основе предположения о соответствии поведения цен на активы поведению термодинамической системы. На основе термодинамических уравнений законов сохранения была выведена одноименная формула [1] для оценки Европейских опционов колл и пут. При этом модель основывается на предположении об однозначном соотношении между ценами на колл и пут опционы с аналогичными датами исполнения и страйками E, которое получило название теоремы колл-пут паритета [2].

Метод является аналитическим, использует функции, доступные во всех статистических пакетах и таблицах Excel и не требует дополнительных вычислительных мощностей.

Следующие два метода основаны на численном моделировании поведения цен на базисный актив. Предполагается, что дискретная модель движения цены определяется по формуле:

, (1)

где Fk – цена актива в момент tk, k – нормально распределенные величины с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

^ Биномиальный (бинарный) метод был разработан в 1979 г. и основан на построении бинарного дерева, в котором цены формируются исходя из предположения о равенстве k 1 или -1. При этом каждый возможный доход от опциона, исчисляемый как MAX(E-Fn;0) для пут- и MAX(Fn-E;0) для колл-опционов, взвешивается вероятностью, определяемой как число сочетаний из n по k, где n – срок действия опциона (число торговых шагов), а k – номер вершины на крайнем уровне дерева. Сумма взвешенных доходов составляет цену опциона. Метод может быть реализован как прямым построением вершин дерева, так и рекурсивно.

^ Метод Монте-Карло основан на построении некоторого, достаточно большого числа линеек цен согласно формуле (1). Также для генерации линеек можно использовать предположения о других видах распределения цены. Определяются все возможные доходы от опциона по всему множеству сгенерированных линеек, и находится их среднее значение, которое является оценкой стоимости опциона. Ввиду вычислительной сложности метод Монте-Карло применяется реже, чем биномиальный метод и метод Блэка-Шоулза.


Список литературы


Gemmill G. Options Pricing an international perspective. McGraw-Hill Book, 1993.

Балабушкин А.Н. Опционы и Фьючерсы / http://www.parusinvestora.ru




ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 2