Реферат: Календарный план лекций по курсу «математический анализ» Для специальности «Математика» 1 курс, осенний семестр

ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

Кафедра математического анализа и теории функций

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ

по курсу « МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ »

Для специальности «Математика» 1 курс, осенний семестр,

Число недель – 20, лекций - 80 час.

Лектор: профессор, д.ф.-м.н. Г.А. Калябин



№

недели

Темы лекций

1

Логическая символика. Множества и операции над ними.

Аксиомы действительных чисел.

2

Ограниченные множества. Верхние и нижние границы.

Принцип вложенных отрезков Кантора. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность континуума.

3

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Сходимость монотонных последовательностей. Число е.

4

Подпоследовательности. Частичные пределы. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Верхний и нижний пределы последовательности.

5

Критерий Коши сходимости последовательности. Изображение вещественных чисел с помощью десятичных дробей. Числовые функции и их классификация.

6

Два определения предела функции в точке. Свойства пределов функций. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций.

7

Критерий Коши существования предела функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Сравнение функций. Символы О и о.

8

Непрерывность функции в точке. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций. Классификация точек разрыва.

9

Функции, непрерывные на отрезке. Теоремы об ограниченности, существовании наименьшего и наибольшего значения функции, о промежуточном значении.

10

Функции, обратные к непрерывным. Показательные и логарифмические функции. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Некоторые замечательные пределы.

11


Определение производной функции в точке. Дифференциал функции. Непрерывность дифференцируемой функции. Геометрический смысл производной и дифференциала. Касательные и нормали к плоским кривым.

12

Производная суперпозиции (сложной функции). Производная обратной функции. Вычисление производных элементарных функций. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.

13

Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.

14

Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши о дифференцируемых функциях.

15

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано, Лагранжа, Коши. Разложение элементарных функций по формуле Тейлора.

16

Применение формулы Тейлора к вычислению пределов. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

17

Возрастание и убывание функций на интервале. Точки экстремума функции. Условия максимума и минимума функции по первой и второй производной.

18

Направление выпуклости графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций. Векторно-значные функции.

19

Пространственные и плоские кривые. Дифференциал длины дуги и кривизна кривой. Главная нормаль и соприкасающаяся плоскость.

20

Обзорная лекция



Ведущий дисциплину Г.А. Калябин

Зав. кафедрой В.Д. Степанов


Дата


^ Балльная структура оценки


по дисциплине математический анализ


Индекс специальности _НМ-I курс _ семестр 1 2006/07 уч. Года


Лектор: профессор, д.ф.-м.н., Калябин Г.А.


Формы контроля: контрольные работы, коллоквиумы (по три в семестре).


Каждый коллоквиум (Q1, Q2, Q3) оценивается максимум в 100 баллов.


Суммарная оценка за коллоквиумы рассчитывается по формуле:


Q= 0.2 Q1 + 0.2 Q2 + 0.2 Q3


Аналогично выставляются оценки за контрольные работы (С1, С2, С3, С)

с учетом посещения занятий и выполнения домашних заданий.


За ответ на экзамене (Е) и итоговом испытании (Р) по практическим занятиям

студент может также получить до 100 баллов.


Окончательный балл (рейтинг) определяется по формуле


R = 0.5 (Q + 0.4 E) + 0.5 (C + 0.4 P)


Таким образом, и максимальный обобщающий рейтинг R также равен 100.


Соответствие между 100 и 5 балльными системами

0 – 50 - 2

- 3

- 4

88-100 – 5.