Реферат: От греческого исчисление, вычисление (Аристотель 4в до н э.)

Силлогистика.

От греческого – исчисление, вычисление (Аристотель – 4в. до н.э.). Силлогистика – логическая теория, изучающая простые категорические атрибутивные (attributum – свойства) высказывания (КАВ).

Состав КАВ:

Количественное слово (квантор): всякий, некоторый, не один.

Термины: S (субъект) – логическое подлежащее, то, о чем идет речь в высказывании); P (предикат) – логическое сказуемое, то, что говориться о субъекте.

Связка: есть, является, суть (может стоять тире, может ничего не стоять).

Пример: все мишки любят мед. Все – квантор (количественное слово). Любят мед – предикат (P). Связка может быть только между субъектом и предикатом.

Виды КАВ:

По количеству:

Единичные – высказывание, в котором субъект указывает ровно на один предмет.

Множественные – субъект указывает более чем на дин предмет:

Частные (считается высказывание, начинающееся с: некоторый, есть, существует)

Общие (начинается с: все, всякий, каждый, любой, не один)

По качеству:

Утвердительные (перед связкой не стоит частица не).

Отрицательные (перед связкой стоит частица не).

Общеутвердительное высказывание (все S являются P) – a.

Частноутвердительное (некоторые S являются P) – i.

Общеотрицательное (все S не являются P) – e.

Частноотрицательное (некоторые S не являются P) – o.

Единичноутвердительное (A является P).

Единичноотрицательное (A не является P).

Affirmo (утверждаю) и nego (отрицаю).

Язык силлогистики:

Алфавит:

S, P, M. S1,P1, M1… - термины.

a, e, i, o – логические константы.

, &, V,  - пропозициональные связки.

(,) – технические связки.

Определение силлогистической формулы:

Если  и  – термины, то а, е, i, о – силлогистические формулы.

Если А – силлогистическая формула, то А – силлогистическая формула.

Если А и В – силлогистические формулы, то (А&В), (АVВ), (АВ) – силлогистические формулы.

Ничто иное не является силлогистической формулой.

Семантика силлогистики.

Универсум – предметная область (U), изображается в виде квадрата.

Предложение (все S есть P) является истинным тогда и только тогда, когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений:

Предложение (всякий S не есть P) является истинным т.и.т., когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений:

Предложение (некоторые S есть P) является истинным т.и.т., когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений:

Предложение (некоторый S не есть P) является истинным т.и.т., когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений:

Предложение А есть В является истинным т.и.т., когда между предметом, обозначенным термином А и классом В существует следующее отношение:

Предложение А не есть В является истинным т.и.т., когда между предметом, обозначенным термином А и классом В существует следующее отношение:

Термин, входящий в состав КАВ, распределен (+) в нем е.т.е. в каждой модельной схеме, которая является условием истинности высказываний данного типа, класс предметов, обозначенный данным термином полностью заштрихован или полностью не заштрихован. В противном случае термин считается нераспределенным (-). S+aP-, S+eP+, S-iP-, S-oP+, a+ есть Р-, а+ не есть Р-. Единичные высказывания являются разновидностью общих. В общих высказываниях распределен субъект, а в отрицательных – предикат.

Из посылок А1, А2, …, Аn логически следует В, е.т.е. каждая модельная схема на которой одновременно истинны все посылки А1, А2, …, Аn является модельной схемой, на которой истинно В.

^ Простой категорический силлогизм (ПКС). Это умозаключение, в котором на основании некоторого отн-я между терминами Р и М, а также терминами S и М делают вывод о наличии определенного отн-я между S и Р.

Состав ПКС.


^ Пример:

Мыло (M) сушит кожу (P). а

Dove (S) не мыло (M). е

_______________________

Dove(S) не сушит кожу (P). е


S – субъект заключения, меньший термин. Посылка, в которой он находится, называется меньшей. P – предикат заключения, больший термин. Посылка, в которой он находится, называется большей. М – средний термин (medius) – встречается в обеих посылках, но не в заключении.

Фигура силлогизма – это множество ПКС с одинаковой структурой, различающейся расположением среднего термина М в посылках. Для правильного определения фигуры необходимо большую посылку расположить над меньшей.

I.

М – Р

S – M

_____

S – P

II.

P – M

S – M

_____

S – P

III.

M – P

M – S

_____

S – P

IV.

P – M

M – S

_____

S – P

^ В примере – первая фигура.

Модус силлогизма – разновидность ПКС, которая характеризуется видами высказываний, вошедших в данный силлогизм.


Из примера следует:

М+ а Р-

S+ е М+

_____

S+ е Р+

Всего модусов 256, правильных – 24, причем по 6 на каждую фигуру.

Правила фигур:

Первая фигура:

Большая посылка должна быть общей

Меньшая посылка должна быть утвердительной

Вторая фигура:

Большая посылка должна быть общей

Одна из посылок – отрицательная

Третья фигура:

Меньшая посылка должна быть утвердительной

Заключение должно быть частным


Ошибка в примере: меньшая посылка должна быть утвердительной.


Общие правила силлогизма: правила посылок и правила терминов.

Правила посылок:

Хотя бы одна посылка должна быть общей.

Хотя бы одна посылка должна быть утвердительной.

Если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным.

Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила терминов:

Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Если термин распределен в заключении, то он должен быть распределен и в посылке.


По примеру: 1 (+) 2 (+) 3 (0) 4 (0) 5 (+); 1 (+) 2 (-).

Вывод: силлогизм не верный.


Если хотя бы одно из общих правил силлогизмов нарушено, то силлогизм не верен.



Энтимема – это силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.


2 вида:

1) Корректные (это энтимема, которую можно восстановить до правильного силлогизма с истинными посылками).

2) Некорректные (это энтимема, которую вообще нельзя восстановить до правильного силлогизма, либо можно восстановить до правильного силлогизма, но, по крайней мере, одна из посылок оказывается ложной).


^ Пример:

Медь (S) – проводник (M). a

______________

Медь (S) – металл (P). a


М+ а Р-

S+ a M-

____

S+ a P-


М а Р: все проводники – металлы – ложь.


Некоторые орденоносцы – военные (М).

^ Все артиллеристы – военные (М).

________________________________


-i M-

+a M-

_____

некорректная энтимема.


Полисиллогизм – это рассуждение, которое состоит из нескольких простых силлогизмов, связанных между собой т.о., что заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой следующего (эписиллогизма).

Полисиллогизмы бывают прогрессивные (такой, в котором заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма) и регрессивные (такой, в котором заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма). Кроме того, полисиллогизмы бывают сокращенными (сорит) – это полисиллогизм, в котором пропущены промежуточные умозаключения и большие или меньшие посылки.

Прогрессивный сорит (гоклениевский) – это полисиллогизм, в котором пропущены большие посылки. Регрессивные сорит (аристотелевский) – это полисиллогизм, в котором пропущены меньшие посылки.

Сложносокращенные полисиллогизмы (эпихейрема) – это силлогизм, посылками которого являются энтимемы.

Непосредственные умозаключения – это умозаключения, в которых вывод делается на основании одной только посылки.

Виды:

Выводы по логическому квадрату – это непосредственные умозаключения следующих видов: S-P/S-P; S-P/S-P; S-P/S-P; S-P/S-P.


+a-

+e+

противоположность


противоречие


Подчин

е

ни

е

Подчин

е

н

и

е


-i-

-o+

подпротивоположность

противоречие

Предположим, что у нас есть общеутвердительное высказывание S a P.

1) S a P

____

S o P

2) S a P

____

S e P

3) S a P

____

S i P

4) S е Р

____

S i P


5) S е Р

____

S a P

6) S е Р

____

S o P

7) S i P

____

S e P

8) S o P

____

S a P


9) S a P

____

S o P

10) S e P

____

S i P

11) S i P

____

S e P

12) S i P

____

S o P


13) S i P

____

S a P

14) S o P

____

S a P

15) S o P

____

S i P

16) S o P

____

S e P


^ Пример:

Все военные (S) храбры (P). a

По логическому квадрату:

S o P: неверно, что некоторые военные (S) не являются храбрыми (Р).

^ S е Р: неверно, что ни один военный не является храбрым.

S i P: некоторые военные храбры.

Обращение:

P i S: некоторые храбрецы военные.

Превращение:

S e ~ P: ни дин военный не является трусом.

Противопоставление:

P o ~ S: некоторые храбрецы не являются гражданскими.

Противопоставление предикату:

~ P e S: ни один трус не является военным.

Противопоставление субъекту и предикату:

~ P a ~ S: все трусы являются гражданскими.


Обращение (conversio) – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения совпадает с субъектом посылки: S-P/P-S.

1) S a P

____

P i S (ограничение)

2) S e P

____

P e S

3) S i P

____

P i S

4) S o P

____

X

Превращение (obversio) – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикат заключения противоречит предикаты посылки: S-P/S-~P.

1) S a P

____

S e ~ P

2) S i P

____

S o ~ P

3) S e P

____

S a ~ P

4) S o P

____

S i ~ P

Противопоставление субъекту – это непосредственное умозаключение, которое получается последовательным применением к исходному высказыванию сначала обращения, а потом превращение: S-P/P-~S.

1) S a P

____

P o ~ S

2) S i P

____

P o ~ S

3) S e P

____

P a ~ S

4) S o P

____

X

Противопоставление предикату – это непосредственное умозаключение, которое получается последовательным применением к исходному высказыванию сначала превращения, а затем обращения: S-P/~P-S.

1) S a P

____

~ P e S

2) S i P

____

X

3) S e P

____

~ P i S

4) S o P

____

~ P i S

Противопоставление субъекту и предикату – это непосредственное умозаключение, которое получается последовательным применением к исходному высказыванию превращения, обращения и снова превращения: S-P/~P-~S.

1) S a P

____

~ P a ~ S

2) S i P

____

X

3) S e P

____

~ P o ~ S

4) S o P

____

~ P o ~ S