Реферат: Что означает владение математикой

Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования

Муниципальное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа

№ 3 г. Петровска Саратовской области





Учитель МОУ СОШ №3

Г.Петровска

Климова Ольга Борисовна


2008 г.


« Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только и не столько стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности» пишет Д.Пойя в книге «Математическое открытие».

Что представляет собой современная математика? Зачем она нужна? Как обучать нелегкому предмету «математика»? Эти и подобные им вопросы часто задают дети. И каждый раз ответ будет разным в зависимости от уровня развития ребёнка и его образовательных потребностей. У.У.Сойер в книге «Прелюдия к математике» пишет: «Можно научить учеников решать достаточно много типов задач, но подлинное удовлетворение придет лишь тогда, когда мы сумеем передать нашим воспитанникам не просто знания, а гибкость ума», которая дала бы им возможность в дальнейшем не только самостоятельно решать, но и ставить перед собой новые задачи.

Конечно, здесь существуют определенные границы, о которых нельзя забывать: многое определяется врожденными способностями, талантом. Однако можно отметить целый набор факторов, зависящих от образования. Развитие учащихся зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения - репродуктивную или продуктивную (творческую). Только тогда, когда учебная деятельность, направленная на овладение основами наук и на развитие личностных качеств, сформирована на более высоком уровне, начинает ясно проявляться ее творческая сторона. Возможности школьников различны, но они должны приводиться в движение для развития творческой деятельности, а вместе с тем и личности школьника. Имеются разные методы: исследовательский, поисковый, метод проблемной ситуации и иное логико-содержательное построение курса. Важно лишь пробудить мыслительный процесс ученика.

Творческая деятельность ученика зависит от наличия трех компонентов мышления:

^ Высокий уровень сформированности элементарных мыслительных операций: анализа и синтеза, сравнения и аналогии, классификации;

Высокий уровень активности и неординарности мышления, которые проявляются в различных вариантах решений и в выдвижении нестандартных идей;

^ Высокий уровень организованности и целенаправленности мышления, которые проявляются в умении выделить существенное в явлениях и сознании собственных способов мышления.

Ученик, имеющий названные качества мышления, может преодолеть трудности в овладении учебным материалом и выйти победителем в незнакомых ситуациях. Следовательно, задача меня, как учителя сводится к формированию указанных составляющих мышления. Инструментом должны быть задачи: задачи-головоломки, нестандартные задачи, на соображение и догадку.

Я работаю в школе более двадцати лет. Для расширения кругозора учащихся, развития математического мышления, формирования активного познавательного интереса к предмету, воспитания мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углубленного изучения предмета, на протяжении всех лет работы веду либо кружок, либо факультатив. Меня всегда интересовали нестандартные задачи. Я извлекала их отовсюду, делала красивые таблицы и плакаты с условиями задач. Накопилось много красочных ребусов и разработаны интересные внеклассные мероприятия. У меня замечательный подбор детей. Мы с удовольствием участвуем в олимпиадах, конкурсах «Кенгуру», «Авангард», имеем неплохие результаты. И решаем, решаем. Самое главное: испытываем радость от этой деятельности, от чуда мига понимания, момента перехода непонятного в понятное.

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. Чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.


Виды задач, решаемых в курсе математики:




При решении нестандартных задач, обычно классифицируем их или по методам решения, или по темам, или по типам задач. Решаем, добиваясь по каждому типу твердых навыков


Методы решения нестандартных задач










Если же задача уникальна и не относится ни к какому типу, тщательно разбираем ее, ищем различные способы решения, выбираем более рациональный, записываем все способы и укладываем в соответствующую ячейку памяти. В словаре С.И.Ожегова говорится: активный - это деятельный, энергичный, развивающийся, а творческий – созидательный, самостоятельно созидающий что-то новое, оригинальное. Главный фактор решение нестандартных задач – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как часто уникальность нестандартной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще, и творческое, в частности.

Решение нестандартных задач есть искусство, которым можно овладеть лишь в результате глубокого постоянного самоанализа действий по решению задач и постоянной тренировки разнообразных задач. Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения есть процесс изобретательства.


Схема поиска решения нестандартной задачи










Все задачи можно условно разделить на группы:

Задачи на смекалку. Для решения таких задач, как правило, не требуется глубоких знаний, необходимы лишь сообразительность и желание преодолеть трудности, встречающиеся на пути к решению. Например:

1. (анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции )Определите, сколько треугольников вы видите на рисунке


2., Разрешите прямоугольник, длина которого равна 9см, а ширина 4см на две равные части так, чтобы из них можно сложить квадрат.

3. (сравнение – мыслительная операция, с помощью которой устанавливается сходство и различие предметов) Уберите «лишнюю» фигуру. Обоснуйте ответ.




4.(задачи на внимание) Куб с ребром 3 см покрасили со всех сторон, потом распилили его на кубики с ребром 1 см. Сколько среди них имеют одну, две, три окрашенные грани?

5.(задача – шутка) Почему парикмахер в Женеве охотнее пострижет двух французов, чем одного немца?

6. (четность) Имеются гири (в любом количестве) весом 1, 3, 5кг. Можно ли 12-ю такими гирями взвесить 27кг.


7. (необычность записи, чертеж, схема или таблица)

Задача очень непроста:

Как сделать, чтобы быстро

От единицы и до ста

Сложить в уме все числа?

Пять первых связок изучи.

Найдешь к решению ключи!

1+100=? 2+99=? 3+98=?

4+97=? 5+96=?

Давным-давно один мудрец сказал,

Что прежде надо

Связать начало и конец

У численного ряда.

8. (алгоритм) Докажите, что сумма п нечетных первых чисел равна п2.Удобно использовать прием Гаусса.

Задачи на закрепления материала, изученный материал как вспомогательный математический аппарат.

Например:

Расстояние между пристанями А и В теплоход проходит по течению за 5ч, а против течения за 6ч. За сколько часов проплывет по течению это расстояние плот?

Верно ли, что сумма любых четырех последовательных чисел не делится на 4?

Журнал состоит из 16 вложенных друг в друга двойных листов. На каком двойном листе сумма чисел, обозначающих номера страниц, будет наибольшей?

^ Задачи на пропедевтику новых идей. Задачи этого типа подготавливают учеников к систематическому изучению программного материала, а содержащие в них идеи и факты получат в дальнейшем естественное и простое обобщение. Здесь очень хочется сказать о таком понятии как, «красивая задача». По В.Г.Болтянскому формула «красивой задачи» следующая: Красивая задача = непредсказуемость + непредполагаемость + удивительная простота + простота + фантазия + революционный шаг + удивление + оптимизм + труд +….

Например:

«^ Решаем с удовольствием». В лагере 70 детей. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32-поют в хоре, 22-увлекаются спортом. Вдрамкружке-10 ребят из хора, в хоре-6 спортсменов, в драмкружке-8 спортсменов, 3 спортсмена посещают драмкружок и хор. Сколько ребят занимаются только спортом? Эту задачу можно без труда решить с помощью кругов Эйлера. Такой прием решения вызывает у ребят удивление: как все просто, восхищение: как это красиво и удобно – и желание вновь познать что-то новое.

Применяя принцип Дирихле, решаем с детьми очень многие задачи, которые учат мыслить логически, рассматривать все возможные случаи. В школе 370 человек. Докажите, что среди всех учащихся найдутся два человека, празднующие свой день рождения в один и тот же день.

Приятно видеть, что применение различных форм, методов, способов решения нестандартных задач приводит к тому, что ученики решают задачи олимпиад и решают очень рационально. Решение интересных задач создает атмосферу взаимодействия, и я радуюсь повышению математической культуры своих учеников и своей профессиональной компетентности. Мне приятно осознавать, что мои ученики развили во мне способность, желание и умение решать трудные задачи и руководить их работой с радостью.

Закончить свое выступление хочу словами А.Д.Александрова

«^ Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснования истины, а все это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка».


ЛИТЕРАТУРА:

Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. - М Просвещение 1996.

Перельман Я.И. Живая математика. - М.Наука, 1967.

Пойа Д.Математическое открытие. – М.Наука, 1970.

Кадыров И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике. – М.Просвещение, 1983.

Фридман Л. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся 9-11 кл. – М.Просвещение, 2005.

Газета «Математика» приложение «Первое сентября» 1996.