Реферат: На тему: учитель математики Халикова Наджия Исхаковна

НА ТЕМУ:





Выполнила: учитель математики

Халикова Наджия Исхаковна


2010

Обычно класс состоит из учащихся с неодинаковым развитием и степенью подготовленности, разной успеваемостью и разным отношением к учению, разными интересами и состоянием здоровья. Учитель не может при традиционной организации обучения равняться на всех одновременно. И он вынужден вести обучение применительно к среднему уровню - к среднему развитию, средней подготовленности, средней успеваемости - иначе говоря, он строит обучение, ориентируясь на некоторого мифического “среднего” ученика. Это неизбежно приводит к тому, что “сильные” ученики искусственно сдерживаются в своем развитии, теряют интерес к учению, которое не требует от них умственного напряжения, а “слабые” ученики обречены на хроническое отставание, они также теряют интерес к учению, которое требует от них слишком большого умственного напряжения.

Те, кто относятся к “средним”, тоже очень разные, с разными интересами и склонностями, с разными особенностями восприятия, воображения, мышления. Одному необходима основательная опора на наглядные образы и представления, другой менее нуждается в этом. Один медлителен, другого отличает относительная быстрота умственной ориентировки. Один запоминает быстро, но не прочно, другой - медленно, но продуктивно; один приучен организованно работать, другой работает по настроению, нервно и неровно; один занимается охотно, другой - по принуждению.

Учитель же должен создать на уроке оптимальные условия для умственного развития каждого, чтобы преодолеть постоянно возникающие противоречия между массовым характером обучения и индивидуальным способом усвоения знаний и умений. Все это приводит к необходимости использования уровневой дифференциации на уроках математики. В условиях дифференцированного обучения комфортно чувствуют себя сильные и слабые ученики. В условиях дифференциации школа к каждому ученику относится как к уникальной, неповторимой личности. Оставаясь в рамках классно-урочной системы и используя при этом дифференциацию обучения, перед учителем встает проблема: как делить учащихся на типологические группы, что брать за основной критерий?

В настоящее время развернулась широкая пропаганда методик, связанных с дифференциацией обучения. В данной работе описывает­ся методика, основанная на принципе развития математических способностей. Она применяется мною постепенно на протяжении 10 лет работы в V—IX классах

 


          ^ Понятия дифференциации, индивидуализации обучения и соотношения между ними.

Дифференциация в переводе с латинского “difference” означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени.

Дифференцированное обучение - это:

Форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа);

Часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.

Дифференциация обучения (дифференцированный подход в обучении) - это:

Создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента;

Комплекс методических, психолого-педагогических и организационно-управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в гомогенных группах.

Принцип дифференциации обучения - положение, согласно которому педагогический процесс строится как дифференцированный. Одним из основных видов дифференциации (разделения) является индивидуальное обучение.

Технология дифференцированного обучения представляет собой совокупность организационных решений, средств и методов дифференцированного обучения, охватывающих определенную часть учебного процесса.

^ Психологические особенности учащихся, определяющие уровневое деление содержания обучения.

Проблема дифференцированного подхода не яв­ляется новой для советской школы. Однако выдвижение и развитие концептуальной идеи планирования обязательных результатов обуче­ния позволило подойти к этой проблеме с новых позиций. Принципиальное отличие нового под­хода состоит в том, что перед разными катего­риями учащихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь определенного объек­тивно обусловленного уровня математической подготовки, называемого базовым, а другие, проявляющие интерес к математике и обладаю­щие хорошими математическими способностя­ми, должны добиться более высоких резуль­татов.

В соответствии с этим в классе могут быть выделены две группы учащихся: группа базово­го уровня и группа повышенного уровня. Ко­нечно, состав групп не должен быть застывшим. Желательно, чтобы любой ученик из группы базового уровня мог перейти в группу повышен­ного уровня, если он хорошо усвоит материал и будет свободно выполнять задания, соответствующие обязательным результатам обучения. С другой стороны, ученик из группы повышен­ного уровня может быть переведен в группу базового уровня, если он имеет пробелы в зна­ниях или не справляется с темпом продвиже­ния группы.

^ Различные подходы к выделению уровней овладения содержанием обучения.

В структуре математических способностей в педагогической литературе выделяются более десяти групп компонентов. В своей работе анализировала две основные: быстроту усвоения и активность мышления.

I группа—быстрота усвоения. Характери­зуется следующими категориями:

(1) Дословное повторение текста.

(2) Частичное повторение.

(3) Воспроизведение 50 % текста.

(4) Самостоятельное воспроизведение ранее изученного текста.

(5) Воспроизведение материала с помощью учителя.

(6) Воспроизведение с ошибками, но основная нить вопроса удерживается.

(7) Замедленное, невнятное воспроизведе­ние текста.

(8) Умственная отсталость (затухание раз­вития).

^ II группа— активность мышления. Характе­ризуется пятью категориями:

(1) Плодотворная работа на протяжении всего урока.

(2) Работа со «вспышками».

(3) Неполная работоспособность.

(4) Быстрая утомляемость.

(5) Игнорирование заданий.

^ Три уровня математических способ­ностей: уровень А - учащиеся, имеющие хорошие математические способности (I группа, катего­рии (1) — (4); II группа, категории (1) — (2)); уровень В — учащиеся, имеющие, средние математические способности (I, (4) — (6); II, (2) - (3));

уровень С — учащиеся, имеющие низкие ма­тематические способности (I, (7) — (8); II, (4)-(5)). Период разделения класса по уровням при­ходится на VII класс. Два предыдущих года обучения в средней школе учащиеся подвер­гаются наблюдению и диагностике. Для полу­чения большей информации о каждом ребенке учитель предлагает всем учащимся заполнить разного рода анкеты. Одна из них приводится ниже.


АНКЕТА

1.      Класс...

2.      Фамилия, имя...

3.      Где и кем работают родители?

4.      Отношение родителей к математике? (Имеют мате­матическое образование; применяют математику в своей работе; увлечены математикой, не любят математику, совсем не интересуются ею). Подчеркнуть нужное.

5.      Есть ли в домашней библиотеке математические книги, но не учебники по математике для средней школы? (Да, нет). Подчеркнуть нужное.

6.      Кто больше всего помогает готовить уроки по математике?

7.      Сколько времени занимает подготовка к математике?

8.      Почему ты учишь математику? (Желательно отве­тить откровенно и полно.)

9.      Хочешь ли ты знать больше, чем дают на уроке? (Да, нет.) Подчеркнуть нужное.

10.  Как дается тебе математика? (Легко, много надо заучивать, трудно). Подчеркнуть нужное.

11.  Твое отношение к математике? (Люблю; учу, чтобы получить хорошую оценку; чтобы не ругали дома; скучно на уроках; не хочу ее учить). Подчеркнуть нужное.

12.  Какими знаниями по математике ты владел до прихода в школу? (Счет до 10 и обратно; сложение в пределах десятка; решение простых задач.) Подчеркнуть нужное.

13.  Какого вида задания по математике тебе нравятся больше? (Задачи, примеры, задачи и примеры). Подчерк­нуть нужное.

14.  Мечтаешь ли ты связать свою жизнь с математикой? (Буду математиком; хочу поступить в вуз, где нужно будет сдавать математику; хочу знать как можно больше о раз­ном, не только о математике.) Подчеркнуть нужное.

После того, как в одном классе сформировались три группы учащихся, по-разному относящихся к математике. О том, в какую группу попал дан­ный ученик, обязательно сообщалось его роди­телям. Беседа с родителями проходит в до­брожелательном тоне. И родители, и учащиеся должны будут понять, что состав группы не закреплен раз и навсегда. Впоследствии можно перейти из одной группы в другую в соответст­вии с результатами обучения и желанием уча­щегося. Период неустойчивого состояния групп продолжается в VIII—IX классах.

^ Характеристика групп.

Учащиеся первой группы (“наименее успешные”) имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание теории в применении ее к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в 1-2 шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами; часто пропускают обоснование гипотез, сформированных в ходе попыток, и не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач. Здесь могут быть учащиеся имеющие пробелы в знаниях и отстающих в развитии вследствие частых пропусков по болезни или в силу систематической плохой подготовки уроков. В месте с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням обучаемости. Те из них, кто имеет высокий уровень обучаемости, после ликвидации пробелов в значениях и при соответствующем обучении обычно быстро переходят на более высокие уровни развития.

^ Учащиеся второй группы (“успешные”) имеют достаточные знания программного материала, могут применять их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач, не справляются с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления, они с большим трудом могут сформировать гипотезу относительно конечной цели в поиске решения задачи.

^ Третью группу (“наиболее успешные”) составляют учащиеся, которые могут сводить сложные задачи к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных задач, совершенно отчетливо выделяют ключевую подзадачу в решенной, могут сформулировать ее в ходе поиска решения самостоятельно или с небольшой помощью учителя, находят несколько способов решения задачи, используют эвристические приемы, но обычно неосознанно.

^ Методика реализации уровневой дифференциации обучения математике школьников.

Характеристика существующих образовательных госстандартов.

Дифференциация обучения - это организация учебного процесса, при которой учитываются индивидуально-типологические особенности личности (способности общие и специальные, уровень развития, интересы, психофизиологические свойства нервной системы и т.д.), характеризуется созданием групп учащихся, в которых содержание образования, методы обучения, организационные формы различаются.

Выделяются два типа дифференциации обучения: дифференциация внешняя и внутренняя (внутриклассная).

^ Внутренняя дифференциация учитывает индивидуально-типологические особенности детей в процессе обучения их в стабильной группе (классе), созданной по случайным признакам. Разделение на группы может быть явным или неявным, состав групп меняется в зависимости от поставленной учебной задачи.

^ Внешняя дифференциация - это разделение учащихся по определенным признакам (способностям, интересам и т.д.) на стабильные группы, в которых и содержание образования, и методы обучения, и организационные формы различаются.

Виды дифференциации определяются, исходя из тех признаков (оснований), который лежат в основе разделения учащихся на группы. Традиционные виды дифференциации - это дифференциация по общим и специальным способностям, по интересам, проектируемой профессии.

Начинается поэтапное дифференцирование.

^ Первый этап — дифференцированная до­машняя работа (особенно практическая часть). Трем группам определяются три разных зада­ния. Группе С на дом предлагаются задания, точно соответствующие обязательным резуль­татам обучения. Группа В выполняет такие же задания и плюс более сложные задачи и упражнения из учебника. Для группы А зада­ния из учебника дополняются задачами из различных пособий, в особенности из пособий для поступающих в вузы.

^ Второй этап — учет знаний учащихся на уроке. На этом этапе работу учителя облегчает так называемый планшет учета знаний. Он изготавливается очень просто: к куску фанеры прикрепляют «окно» из оргстекла. В «окно» вставляется список класса, а рядом с ним закрепляется начерченная на пластике таблица, в которой предусмотрены следующие графы: уровень учащегося; повторение (П); домашнее задание (Д); положительные ответы; ошибки, недочеты; общий итог, оценка.

Перед уроком каждый ученик, подойдя к планшету, заполняет в строке возле своей фамилии клетки в графах «П» и «Д» (на пластике легко делаются пометки карандашом). Остальные клетки таблицы заполняет учитель во время урока; Причем он пользуется специальной символикой, чтобы учащиеся не от­влекались на занятии обсуждением оценок. Подчеркнем, что на таких уроках учитель не занимается непосредственной проверкой того, как учащиеся повторили теоретический мате­риал или выполнили домашнее задание. Он также не привлекает консультантов-контроле­ров из числа учащихся. Его выводы основаны на полном доверии тому, что написано в графах «П» и «Д» в планшете учета знаний, и на том, как отвечали на вопросы во время урока. При подведении итога урока учитель выставля­ет оценки за работу в классе. Среди обычных оценок выделяется одна нетрадиционная. Это оценка-реабилитация, ее значение располагает­ся между значениями оценок «2» и «3». Вы­ставляя ее, учитель как бы говорит: «Первый раз ты действовал неудачно, но второй раз наметилось изменение к лучшему».

^ Третий этап — организация базового по­вторения. Что включается в такое повторение? Заполнение выявленных пробелов в теоретическом материале, разъяснение недочетов и ошибок в самостоятельных и контрольных работах. Материал, который учитель планирует повторить, он записывает в виде таблицы на доске или на транспаранте для кодоскопа. При разборе каждого упражнения из таблицы учи­тель предлагает такие, например, задания: «Выберите из Данных ответов верный», «Исправьте ошибку в данном равенстве» (для уровня С). «Назовите правило, по которому выполнялось действие», «Закончите упражнение» (для уровня В).

«Поясните причину ошибки», «Дайте определения основным понятиям, использующимся в данной задаче» (для уровня А). Учащимся уровня А можно предложить самим придумать задания и вопросы по таблице.

^ Четвертый этап — проверка усвоения пройденного материала. Она может проводить­ся в четырех режимах.

Режим «самоконтроль» предлагается уча­щимся из группы А;

учащиеся из групп В и С поочередно ра­ботают у доски (в кабинете оборудовано 1З ра­бочих мест у доски);

в течение урока к работе у доски привле­каются все учащиеся класса;

к доске никого не вызывают, но учащиеся рассаживаются По группам: первые две парты в каждом ряду —группа С, затем — В и по­следние — группа А; члены групп опрашивают друг друга по заранее составленным вопросам.

^ Пятый этап — изучение нового материа­ла. Каждая тема требует особого подхода к ее объяснению.

Каждый урок «кварты» имеет свой девиз: «Изучаем», «Усваиваем», «Закрепляем», «Уг­лубляем». Первый урок «кварты». («Изучаем») обращен одинаково ко всем учащимся. На следующих уроках проявляется дифференциа­ция. Задания для группы А быстро переходят от обязательных к творческим («Думай и дерзай!»). Группа В сосредоточивается на уп­ражнениях; которые требуют старания, хоро­шего понимания основных положений темы и умений сделать 1—2 логических шага в на­правлении развития этих положений («Ста­райся!»). Задания для группы С снова и снова возвращают учащихся к основным моментам объясненной темы («Повторяй и запоминай!»).

Фрагменты таких уроков приведены в (3).

^ Шестой этап — самостоятельные и конт­рольные работы. Самостоятельные работы мы обычно разделяем на три вида: решение по образцу (для группы С); выделение нужного ответа из нескольких (для группы В); работа с дополнительным материалом (для группы А). Во время самостоятельных работ практикуется следующий прием. Учащийся, выполнивший за­дания уровня С, молча поднимает левую руку и продолжает работать над заданием следующего уровня. Учитель подходит к ученику, подняв­шему руку, просматривает его тетрадь и от­мечает на планшете, верно ли выполнено за­дание. Этот прием позволяет в течение урока проверить и оценить большинство работ.

Контрольные работы разделять по содер­жанию на базовые (когда проверяется обяза­тельный материал) и так называемые объем­ные, в которые входят задания по всему мате­риалу изученного курса. На одной и той же контрольной работе учащимся из группы А предлагаются задания, хоть и соответствующие программе, но повышенной сложности. Груп­па В обычно получает варианты № 5 и № 6 из «Дидактических материалов» для данного клас­са, а группа С — варианты № 1 и № 2 из того же источника.

Внед­ряемые элементы дифференцированного подхо­да активизируют стремление детей к знаниям. С уроков ушло списывание и ничегонеделание. Ученики чувствуют себя ответственными за процесс обучения, приучаются к самоорганиза­ции учебного труда.

^ Разработка разноуровневых заданий для обучения математике учащихся 5-9 классов.

Задания составляются в двух вариантах: ва­риант I предназначается для группы базового уровня, вариант II — для группы повышенного уровня. Вариант I содержит большое количест­во простых тренировочных упражнений с постепенным пошаговым нарастанием трудности. Во II варианте преобладают задания комби­нированного характера, требующие установле­ния связей между отдельными компонентами курса и применения нестандартных приемов решения. В каждом варианте упражнения начинаются с простейших и располагаются по воз­растающей сложности. Однако это возраста­ние в разных вариантах проходит с разным ускорением. Вариант I строится таким образом, что переход от одного упражнения к другому связан с небольшим варьированием данных или с незначительными усложнениями форму­лировки задания. Такой подход позволяет решить важную дидактическую задачу — предоставить слабым учащимся возможность на каждом шаге преодолевать только одну какую-либо трудность. Во II варианте слож­ность заданий возрастает в значительно более высоком темпе. Это позволяет быстрее пройти начальный этап формирования соответ­ствующего умения и выйти на усложненные комбинированные задания.

В качестве примера покажу, как строится система упражнений для самостоятельной ра­боты по одной теме курса алгебры VII класса.

Задания по теме «Сложение и вычитание многочленов»

Вариант I

1. Закончите выполнение сложения и вычита­ния многочленов:

а) (2х—3у) + (4х—8у)=2х—3у+4х—8у =

б) (2х4+7х3) — (х4—Зх3)=2х4+7х3 - х4 + 3х3=

2. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус», используя со­ответствующее правило:

а) За2+(а+4); в) 17bс — (b — с);

б) 7х3+(-х2-Зх); г) 4у3 – (у2-у+1).

3. Раскройте скобки и выполните приведе­ние подобных членов:

а) 8а+(3b — 5а); в) (3x + 6)+(12 — 2х);

б) 5х— (3 — х); г) (2,5а —4) —(9,5а+ 2).

4. Упростите выражение:

а) (12а + 3b) + (2а-4b);

б) (а2 + 2а-1) + (За2-а + 6);

в) (4ху — Зх2) — ( — ху +5х2);

г) (x2 — ху + у2) — ( — 2х2 — ху — у2).

5. Упростите выражение и найдите его зна­чение при а=4:

а) (а2 — 2а+3) — (а2 — 5а+1) —4;

б) (5а —6) — (За+8) + (6 —а).

6. Докажите, что при любом а значение выражения

(2а+5) + (а — 1) — (За+2) равно 2.

7. Карандаш стоит а коп., а тетрадь b коп. Саша купил 3 карандаша и одну тетрадь, Петя купил 4 карандаша и 10 тетрадей, а Боря — 2 карандаша и 6 тетрадей. Сколько денег упла­тил каждый из них? Все вместе?

8. Пусть A=5х2 — у, В=Зу + х2. Составьте и упростите выражение: а) А + В; б) А— В; в) В +А; г) В — А. Сравните результаты.

 

Вариант II

1. Составьте сумму и разность данных мно­гочленов и упростите их:

а) 4Ь2+2Ь и b2 — 2Ь; б) 5х2+6ху и х2 — 12ху.

2. Упростите выражение:

а) (42х+106y) — (17x — 84у) + (14x — у);

б) (1/3 а2+1/2 b - 1)+(1/4 b-1/6 а2+6)-(3/4b - а2);

в) 0,3 xy - (1,6х2+ху - 0,2у2) + (0,4х2 — 0,5у2).

3. Пусть A = 5а2 — аb+12аb2 ; В=4а2+ 8аb— b2; С=9а2—11b2. Составьте и упро­стите выражение:

а) A + B - С; б) A —B + С; в) — А+В+С.

 4. Докажите, что значение выражения

(а2 — 6аb + 9b2) + (За2+аb — 7b2) — (а2— 5аb + 2b2) не зависит от b.

5. Докажите, что при всех значениях х и у сумма многочленов

1/3х2 - ху+0,5у2 -1 и 2/3 х2+xy+0,5y2+16 является положительным числом.

6. Замените М многочленом так, чтобы по­лученное равенство было тождеством:

а) М+(Зх2+6ху- у2)=4х2+6ху;

б) (6а2 — b) — М=5а2+аb+126.

7. Туристы в первый день прошли a км, а в каждый следующий проходили на 5 км больше, чем в предыдущий. Какой путь про­шли туристы за четыре дня?

8. Четырехзначное число начинается с 1 и заканчивается 1. В этом числе две средние цифры поменяли местами. Докажите, что раз­ность между данными числом и новым числом кратна 90.

В целом задания II варианта превосходят задания I варианта и в техническом, и в эв­ристическом плане. Но по фабуле они могут и не отличаться существенным образом. На таких заданиях проиллюстрированы особен­ности вариантов, дав их в виде параллельных списков, которые охватывают различные темы курса алгебры VII класса.

Однородные задания

1. Коля сделал 27 деталей за 3 ч, а Петя 20 деталей за 2,5 ч. У кого из них производительность

выше?

 1. Коля может выполнить всю работу за 3 ч., Петя – за 4 ч., Вася –

за 5 ч, Дима – за 6 ч. Кто быстрее выполнит работу: Коля вместе с Димой, или Петя вместе с Васей?

В каждый вариант наряду с тренировочны­ми задачами целесообразно включать задачи развивающего характера, решение которых связано с проявлением смекалки, сообразитель­ности. Многие исследователи отмечают, что от­ставание слабых учащихся по математике свя­зано с низким уровнем их развития. Поэтому автор статьи М.Б. Миндюк считает, что не только сильным, но и сла­бым учащимся надо предлагать задания, тре­бующие нестандартных решений. Конечно, для слабых учеников я составила простые, до­статочно «прозрачные» задачи на соображение, для сильных — более сложные задачи.

 

Задания творческого характера

I вариант

1. Не выполняя вычислений, определите, по­ложительным или отрицательным числом яв­ляется значение выражения:

а) 3,2 ·1,6 — 36; б) 10 — 26,01 : 3.

2. В числе 41 * замените знак «*» цифрой так, чтобы получилось четное число, кратное 3.

3. При измерении роста учеников в конце учебного года оказалось, что Коля на 5 см вы­ше, чем Петя. За лето Коля вырос на 2 см, а Петя на 3 см. Кто из мальчиков стал выше и на сколько?

 4. Известно, что при некоторых значениях а и ^ Ъ значение выражения а — Ь равно 3. Чему равно при тех же а и Ь значение выражения

а) 5а — 5b; б) 12b—12а; в) (а — b)2; г) (b - a)2;

д) За2-6аb + Зb2; е) а2 +b2 – 1 - 2аb?

II вариант

1. Сравните с нулем числа к и Ь, если извест­но, что на графике функции у=кх + b нет ни одной точки, у которой обе координаты поло­жительны.

2. При каком значении b при умножении многочленов х2 + bх — 8 и х + 4 получается мно­гочлен стандартного вида, который имеет оди­наковые коэффициенты при х2 и х?

3. Разложите на множители многочлен

а2+4аb —3а2 b — 6аb2+4b2.

4. Группу туристов из 26 человек надо рас­селить в двухместные и трехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свобод­ных мест. Сколько двухместных и сколько трех­местных кают надо заказать для группы? (Ука­жите все возможные способы.)

В каждом из вариантов желательно преду­смотреть инструктивный материал, предназна­ченный для оказания учащимися помощи в вы­полнении предлагаемых заданий. Особенность I варианта состоит в том, что в нем инструк­тивный материал представлен достаточно широ­ко. Это образцы решений, алгоритмические предписания, задания с начатым, но не окон­ченным решением, задания с пропущенными данными, задания с выбором ответа, данные для самоконтроля, ответы.

Задания, содержащие инструктивный материал

I вариант

1. От прямоугольного листа жести со сторо­нами а м и b м отрезали квадратный кусок со стороной х м. Какова площадь оставшейся части? Выберите из данных ответов верный.

а) х2 + аb; б) х2 — аb; в) аb — х2; г) (а — х) • (b—х).

2. Закончите выполнение разложения много­члена на множители способом группировки:

а) а3 — а2b + 6а — 6b = (а3 — а2 b) + (6а — 6b) = а2(а - b) + 6(а - b) = ...

б) 5а6 — 5а5х — а + х = (5а6 — 5а5х) — (а — х) =...

3. Замените знак «*» одночленом так, чтобы данное равенство было тождеством:

а) (* + b)2= 4с2 + * + b2; в) (5а - *)2 = = 25а2 — * + b2;

б) (у - *)2 =* — * + с2; Г) (* - *)2 = 4x2 — * + 9y2.

4. Решите уравнение: 13(х— 1) —4(х + 2) = 6х— 1. Для этого:

1) раскройте скобки;

2) члены, содержащие х, перенесите в левую часть уравнения, а свободные члены — в пра­вую;

3) приведите подобные члены;

4) решите получившееся линейное уравнение.

5. Решите уравнение:

а) 3х — 12 + х = 6 — 2х; б) 26 — 4х = 12х — 7(x + 4).

Для самоконтроля:

1) после раскрытия скобок должно получить­ся уравнение:

а) Зх—12 + х = 6 — 2х; б) 26 — 4х = 12х — 7x —28.

2) после переноса слагаемых и приведения подобных членов должно получиться уравне­ние:

а) 6х=18; б) — 9х= - 54.

6. Решите уравнение:

а) 2х+3(10 — х) = 28 + х; б) 3(2 — х) — 5(3х + 1)=6 — х.

Для самоконтроля.

Решение данного уравне­ния сводится к решению линейного уравнения:

а) — 2х= - 2; б) —17x =5.

7. Решите уравнение:

а) 15(х + 2) = 6(2х + 7);

б) 6(18-2у) = 54-3(4 + 5у);

в) 6(2 —х)= — 3(х + 8);


г) 3(2х + y) = 6у-7(11 - y).

Проверьте ответ: а) 4; б) 12; в) —22; г) 13,7.

Замечание. Обращаю внимание на то, что в заданиях 4—7 происходит постепенное сужение данных, предназначенных для помощи ученику. В задании 4 учащиеся получают развернутое алгоритмическое предпи­сание, в следующих упражнениях для облег­чения самоконтроля показаны два шага реше­ния, потом — один шаг и, наконец, дается только ответ.

 


Заключение.

Применение уровневой дифференциации при обучении математике, как одного из путей учета индивидуальных особенностей учащихся, необходимо и возможно. Возможность применения уровневой дифференциации а также ее эффективность подтверждается опытом многих учителей: публикациями в журнале “Математика в школе”, “Директор школы”, “Педагогика” и т.п.

Уровневая дифференциация способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления

Описанная система дифференцированных за­даний применяется мною уже в течении нескольких лет. Отмечаю, что разноуровневые задания облегчают организа­цию занятия в классе, создают условия для продвижения школьников в учебе в соответ­ствии с их возможностями.

Слабые учащиеся охотно выполняют задания, содержащие ин­структивный материал, особенно те упражне­ния, в которых приведены данные для само­контроля. Это позволило сделать вывод, что таким школьникам недостаточно только пока­зать ответ (как это делается в учебнике). Вы­яснив, что получен неверный ответ к заданию, ученик не в состоянии проследить всю цепочку и найти ошибку.

Предлагая задания творческого характера, я не рассчитывала на то, что учащиеся, тем более слабые, смогут самостоятельно их вы­полнить. Однако результаты показывают, что твор­ческие задания стимулируют познавательную активность слабых школьников. Ребята, потра­тившие определенные усилия на творческие за­дания, охотно принимают участие в обсужде­нии этих заданий, с интересом выслушивают объяснения приемов их решения даже в тех случаях, когда они этих приемов сами найти не смогли.

Разноуровневые задания, составленные с уче­том возможностей учащихся, создают в клас­се благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления труд­ностей, даёт мощный импульс повышению по­знавательной активности. У учащихся, в том числе и у слабых, появлялась уверенность в своих силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами, рисковать пробовать свои силы в незнакомой ситуации, берутся за решение задач более высокого уровня. Все это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положитель­ной мотивации к учению.