Реферат: Содержание глав (модулей) и тем по курсу высшей математики

Содержание глав (модулей) и тем по курсу высшей математики

во 2 семестре


Модуль 9. Неопределенный интеграл

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства

Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование

Метод замены переменной в неопределенном интеграле

Метод неопределенного интегрирования по частям

Разложение рациональной функции на простейшие дроби.

Интегрирование неправильных рациональных функций

Интегрирование иррациональных выражений. Тригонометрические подстановки

Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная подстановка.


Модуль 10. Определенный интеграл

Построение определенного интеграла по схеме Римана.

Свойства определенного интеграла.

Теорема и формула Ньютона-Лейбница.

Несобственные интегралы первого рода. Интегралы Дирихле первого рода

Несобственные интегралы второго рода. Интегралы Дирихле второго рода

Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения

Двойной интеграл и его свойства

Модуль 11. Функции многих переменных

Функции многих переменных и их общие характеристики

Предел и непрерывность. Линии и поверхности уровня

Частные производные. Производные высших порядков

Дифференцируемость функций многих переменных. Достаточные условия

Полный дифференциал и его геометрический смысл

Производные и дифференциалы сложных функций многих переменных


Модуль 12. Экстремумы и аппроксимация функции

Локальные экстремумы функций многих переменных. Необходимое условие

Достаточные условия экстремума. Глобальный экстремум

Условный экстремум. Задача Дидоны

Сведение к безусловному экстремуму с помощью функции Лагранжа

Метод наименьших квадратов



Модуль 13. Дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения первого порядка. Общие и частные решения

Теорема Коши для уравнения первого порядка. Метод разделения переменных

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним

Задача о распространении рекламы. Логистическая кривая


Модуль 14. Дифференциальные уравнения второго порядка

Дифференциальные уравнения второго порядка. Общие и частные решения

Теорема Коши для уравнения второго порядка

Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка

Определитель Вронского. Фундаментальная система решений

Структура общего решения однородного уравнения второго порядка

Структура общего решения неоднородного уравнения второго порядка

Метод неопределенных коэффициентов для уравнений со специальной правой частью

Метод вариации произвольных постоянных


Модуль 15. Числовые ряды

Сходимость числовых рядов. Необходимое условие сходимости

Простой гармонический ряд. Бесконечно убывающая прогрессия

Признаки сравнения положительных рядов

Признак сходимости Даламбера

Радикальный и интегральный признаки сходимости Коши

Обобщенный гармонический ряд Дирихле

Признак сходимости знакочередующегося ряда. Ряд Лейбница

Оценка остатка ряда. Абсолютная и условная сходимость


Модуль 16. Функциональные ряды

Функциональные ряды и их свойства

Область сходимости степенного ряда. Теорема Абеля

Разложение функции в ряд Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа

Таблица разложений основных функций в ряд Маклорена

Применение степенных рядов в задачах приближенных вычислений



Литература:

^ Основная литература
Бугров А.Г., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1984

Бугров А.Г., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980

Бугров А.Г., Никольский С.М. Задачник. – М.: Наука, 1984

Высшая математика для экономистов / под ред. проф. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ, 1997

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: ВШ, 1986. - ч.1,2

Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1977

Кругликов В.И. Основные формулы и методы математического анализа. – Изд. ТюмГУ, 2003

Кругликов В.И. Конспект лекций по математике. – Изд. ТюмГУ, 2003

Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1989

Малыхин В.И. Математика в экономике. – М.: ИНФРА-М, 2000

Общий курс высшей математики для экономистов / под ред. проф. В.И.Ермакова. – М.: Инфра-М, 2005

Сборник задач по высшей математике для экономистов / под ред. проф. В.И.Ермакова. – М.: Инфра-М, 2002

Справочник по математике для экономистов / под ред. проф.Ермакова В.И. – М.: Наука, 1986

Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: ВШ, 2000

Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: ВШ, 2001



Дополнительная литература
Баринов В.А., Няшин А.Ф., Слезко И.В., Татосов А.В. Краткий курс лекций, упражнения и задания по высшей математике. – Изд. ТюмГУ, 2001

Воронов М.В., Мещеряков Г.П. Высшая математика для экономистов и менеджеров. – Ростов-на-Дону, ФЕНИКС, 2004

Высшая математика. Общий курс / под ред. А.И.Яблонского. – Минск: ВШ, 1993

Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.: Наука, 1985

Гусак А.А. Высшая математика. – Мн.: ТетраСистемс, 1998. – т.1,2

Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. – Мн.: Выш.шк., 1988. – т.1,2

Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1975

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1978

Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: ВШ, 1982. – ч.1,2

Карасев А.И. Калихман И.Л., Кремер Н.Ш. Матричная алгебра. – М.: ВЗФЭИ, 1987

Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.:

ИНФРА-М, 1997

Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. – М.: ВШ, 1986

Мордкович А.Г., Солодовников А.С. Математический анализ. – М.: ВШ, 1990

Матвеев Н.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – С.-П.: Спец.литература, 1996

Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: ВШ, 1987

Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988. – ч.1,2

Сборник задач по высшей математике для втузов, ч.1,2 / под ред. проф. Ефимова А.В., Демидовича Б.П.. – М.: ВШ, 1985