Реферат: Свойства функций, непрерывных на отрезке Теорема

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Теорема. Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда справедливы следующие утверждения:

(1) она достигает на этом отрезке своего наибольшего и своего наименьшего значения, т.е. такие, что для ;

(2) функция достигает на отрезке любое промежуточное значение, т.е. если m – наименьшее, а M – наибольшее значение на этом отрезке и – любое число, удовлетворяющее неравенствам: , то такая, что ;

(3) если функция на концах отрезка принимает значения разных знаков, т.е. , то внутри отрезка найдется такая точка (), что .

Иллюстрации к теореме приведены на следующем рисунке.





Свойства непрерывных на отрезке функций широко используются в математическом анализе, в частности, утверждение (3) данной теоремы лежит в основе метода половинного деления для нахождения приближенного значения корня уравнения вида .

.