Реферат: Курс. 2 семестр. Определитель 2 го и 3 го порядка их правила вычисления. Определитель n-го порядка. Свойства определителя 1-9

Вопросы к зачету по дисциплине «Алгебра»

6 курс. 2 семестр.

Определитель 2го и 3го порядка. их правила вычисления.

Определитель n-го порядка. Свойства определителя 1-9.

Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя 10-ое свойство определителя.

Теорема о разложении определителя по элементам строки (столбца) и следствия из нее.

Система линейных уравнений. Теорема Крамера.

Равносильные системы уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

Матрица и ее ранг. Элементарные преобразование матриц. Способы нахождения ранга матрицы.

Матрица. Сложение матриц и его свойства.

Умножение матрицы на число и его свойства.

Умножение матриц и его свойства.

Единичная и обратная матрица. Метод вычисления обратной матрицы.

Матричные уравнения. Решение систем линейных уравнений матричным способом.

Алгебраическая форма комплексного числа. Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме. Сопряженные комплексные числа и их свойства. Извлечение квадратного корня.

Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа модуль и аргумент. Свойства модуля. Умножение, деление и возведение в степень комплексного числа в тригонометрической форме.

Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа в тригонометрической форме. Корни n-ой степени из единицы, их свойства.

Группы (определение, примеры). Ближайшие свойства из определения группы.

Подгруппы. Примеры подгрупп. Признак подгрупп. Теоремы о пересечении двух подгрупп и объединение неубывающей цепочки подгрупп.

Гомоморфизм групп. Ядро и образ гомоморфизма. Примеры.

Определение линейного пространства. Ближайшие свойства из аксиом линейного пространства.

Линейная зависимость и независимость векторов. Свойства линейной независимости.

Базис и размерность линейного пространства. Свойства базиса.

Координаты вектора. Матрица перехода от одного базиса к другому.

Подпространство. Операции над подпространствами.

Линейные операторы. Простейшие свойства. Примеры.

Ядро и образы линейного оператора. Ранг и дефект линейного оператора.

Действия под линейными операторами.

Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Кольцо, типы колец, примеры. Ближайшее следствия из аксиом кольца. Кратное и степень элемента кольца. Мультипликативная группа элементов кольца.

Подкольцо, примеры, признак подкольца. Идеал кольца, примеры. Пересечение и объединение идеалов кольца.

НОД и НОК элементов кольца, их свойства в произвольном коммуникативном кольце с единицей.

Свойства НОД и НОК в кольце главных идеалов.

Евклидовы кольца. Их свойства. Алгоритм Евклида нахождения НОД двух элементов евклидова кольца.

Деление многочлена на многочлен, Теорема Безу. Схема Горнера.

НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида. Неприводимые над полем многочлены.

Корни многочлена. Число корней многочлена. Теорема Виета.

Нахождение рациональных корней многочлена с рациональными коэффициентами.

Кольцо многочленов от нескольких переменных над полем. Наивысший член многочлена. Лексикографическая запись многочлена от нескольких переменных.

Симметрические многочлены, свойства наивысших членов симметрических многочленов.

Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.

Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.

Многочлены над полем действительных чисел.