Реферат: Типовые алгоритмы обработки двумерных массивов

ТИПОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДВУМЕРНЫХ МАССИВОВ

• Обработка всего массива.

• Обработка отдельно по строкам и столбцам.

• Обработка относительно диагоналей.

Обработка всего массива

Типовой алгоритм

Программная реализация

Заполнение

...

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

readln (x[i,j]);

...

Вывод

...

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to m do

write (x[i,j], ' ');

writeln;

end;

...

Сумма, произведение

...

s:=0;

p:=1;

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

begin

s:=s+x[i,j];

p:=p*x[i,j];

end;

writeln (s, p);

...

Максимальный (минимальный) элемент

...

max:=x[1,1];

min:=x[1,1];

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

begin

if x[i,j]>max then max:=x[i,j];

if x[i,j]
end;

writeln (max, min);

...

Выбор по условию

...

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

if {условие} then {действие}

...


^ Типовые алгоритмы обработки двумерного массива отдельно по строкам

Типовой алгоритм

Программная реализация

Сумма

...

for i:=1 to n do

s[i]:=0;

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

s[i]:=s[i]+x[i,j];

for i:=1 to n do

write (s[i]);

...

Произведение

...

for i:=1 to n do

p[i]:=1;

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

p[i]:=p[i]*x[i,j];

for i:=1 to n do

write (p[i]);

…

Максимальный (минимальный) элемент

...

for i:=1 to n do

begin

max[i]:=x[i,1];

min[i]:=x[i,1];

end;

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

begin

if x[i,j]>max[i] then

max[i]:=x[i,j];

if x[i,j]
min[i]:=x[i,j];

end;

for i:=1 to n do

write (max[i]);

writeln;

for i:=1 to n do

write (min[i]);

...

Выбор по условию

...

for i:=1 to n do

begin

rez[i]:=0;

end;

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

if {условие} then {rez[i]:=...};

for i:=1 to n do

write (rez[i]);

...


^ Типовые алгоритмы обработки двумерного массива отдельно по столбцам

Типовой алгоритм

Программная реализация

Сумма

...

for j:=1 to m do

s[j]:=0;

for j:=1 to m do

for i:=1 to n do

s[j]:=s[j]+x[i,j];

for j:=1 to m do

write (s[j]);

...

Произведение

…

for j:=1 to m do

p[j]:=1;

for j:=1 to m do

for i:=1 to n do

p[j]:=p[j]*x[i,j];

for j:=1 to m do

write (p[j]);

...

Максимальный (минимальный) элемент

...

for j:=1 to m do

begin

max[j]:=x[i,1];

min[j]:=x[i,1];

end;

for j:=1 to m do

for i:=1 to n do

begin

if x[i,j]>max[j] then max[j]:=x[i,j]

if x[i,j]
end;

for j:=1 to m do

write (max[j]);

writeln;

for j:=1 to m do

write (min[j]);

...

Выбор по условию

...

for j:=1 to m do

rez[j]:=0;

for j:=1 to m do

for i:=1 to n do

if {усл.} then {rez[i]:=...};

for j:=1 to m do

write (rez[j]);

…



^ Обработка двумерных массивов












Рассмотрим типовые задачи обработки двумерных массивов с использованием вложенных циклов.

Задача.

Т
^ Составить программу подсчета суммы и произведения элементов двумерного массива вещественных чисел.
аблица идентификаторов

№

Наименование переменной

Обозначения в программе

1

Имя массива

a

2

Количество строк

n

3

Количество столбцов

m

4

Индексы массива

I,j

5

Сумма элементов

s

6

Произведение элементов

p

program matr;

uses

crt;

var

a:array [1...10, 1...10] of real;

i, j, n, m: integer;

s,p :real;

begin

clrscr;

writeln(‘ Введите n<=10 , m<=10 ’);

readln (n,m);

writeln(‘ Введите элементы массива по строкам ’);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

readln(a[i, j]);

s:=0; p:=1;

{ поиск суммы и произведения }

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

begin

s:=s + a[i,j];

p:=p * a[i,j];

end;

writeln(‘ Сумма элементов s=’,s:8:3);

writeln(‘ Произведение элементов p=’,p:8:3);

readln;

end.


^ Задача.

Задана квадратная матрица целых чисел. Составить программу подсчета суммы элементов, расположенных над главной диагональю.

Таблица идентификаторов

№

Наименование переменной

Обозначения в программе

1

Имя массива

a

2

Количество строк и столбцов

n

3

Индексы массива

I,j

4

Сумма элементов над главной диагональю

s

program matr_1;

uses

crt;

var

a:array [1..10, 1..10] of real;

i, j, n, m : integer;

s,p : real;

begin

clrscr;

writeln(‘ Введите n<=10 , m<=10 ’);

readln (n,m);

writeln(‘ Введите элементы массива по строкам ’);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

readln(a[i,j]);

for i:=1 to 3 do

for j:=i +1 to 3 do

s:=s+a[i,j];

writeln('Сумма элементов s=', s);

readln;

end.

Для ввода элементов массива используются вложенные циклы с указанием номера вводимого элемента.

Для поиска суммы элементов над главной диагональю во внутреннем цикле задан закон изменения параметра внутреннего цикла:

j:=i+1.


Задача.

^ Задана целочисленная квадратная матрица. Определить является ли она симметричной относительно главной диагонали.

Таблица идентификаторов

№

Наименование переменной

Обозначения в программе

1

Имя массива

a

2

Количество строк и столбцов

n

3

Индексы массива

I,j

4

Флажок

f

program matr_2;

uses

crt;

var

a : array [1..10, 1..10] of integer;

i, j, n, f : integer;

begin

clrscr;

writeln(‘ Введите n<=10 ’);

readln (n,m);

writeln(‘ Введите элементы массива по строкам ’);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

readln(a[i,j]);

f:=0

for i:=1 to n do

for j:=i to n do

if a[i,j]<>a[j,i] then f:=1;

if f=0 then writeln(‘ матрица симметрична’)

else writeln (‘матрица не симметрична’);

readln;

end.

При решении этой задачи сравниваются элементы расположенные над главной диагональю ( a[ i,j ] ) с элементами, расположенными под главной диагональю ( a[ j,i ] ) .


Задача.

^ Задана матрица вещественных чисел. Образовать одномерный массив, где каждый j – й элемент равен произведению элементов j-ого столбца двумерного массива.

 

Таблица идентификаторов

№

Наименование переменной

Обозначения в программе

1

Имя двумерного массива

a

2

Имя одномерного массива

b

3

Количество строк

n

4

Количество столбцов

m

5

Индексы массива

I,j

 

program matr_3;

uses crt;

var

a: array [1...10, 1...10] of integer;

b: array [ 1..10 ] of integer;

i, j, n, f : integer;

begin

clrscr;

writeln(‘ Введите n<=10 , m<=10 ’); readln (n,m);

writeln(‘ Введите элементы массива по строкам ’);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

readln (a[i, j]);

writeln(‘ Исходная матрица ’);

for i:=1 to n do

begin

for j:= 1 to n do

write( a[I,j] , ‘ ‘);

writeln;

end;

writeln(‘ Образованный одномерный массив ’);

for j:=1 to m do

begin

b[ j ]:=1;

{ накапливается произведение элементов j столбца }

for i:=1 to n do

b[ j ]:= b[ j ] * a[ i, j ];

write( b[ j] , ‘ ‘);

end;

readln;

end.

 


^ Задача.

Задана целочисленная матрица a(m*n). Упорядочить элементы каждой строки по возрастанию.

 

Таблица идентификаторов

№

Наименование переменной

Обозначения в программе

1

Имя двумерного массива

a

2

Количество строк, столбцов

n, m

3

Индексы массива

I,j

4

Флажок

f

5

Дополнительная переменная для обмена соседних элементов

p

program mart_4;

uses crt;

var

a: array[1...10, 1...10] of integer;

i,j,n,f : integer;

begin clrscr;

writeln(‘ Введите n<=10 , m<=10 ’); readln (n,m);

writeln(‘ Введите элементы массива по строкам ’);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

readln(a[i, j]);

writeln(‘ Исходная матрица ’);

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

write(a[I,j],‘ ‘);

writeln;

end;

{ переход от строки к строке }

for i:=1 to n do

{ сортировка i-ой строки }

repeat

f:=0;

for j:=1to m-1 do

if a[i,j]>a[i,j+1] then

begin p:=a[i,j]; a[i,j]=a[i,j+1]; a[i,j+1]:=p; f:=1; end;

until f=0;

writeln(‘ Преобразованная матрица ’);

for i:=1 to n do

begin

for j:= 1 to n do

write( a[I,j] , ‘ ‘);

writeln;

end;

readln;

end.

f =0 – признак того, что все элементы данной строки упорядочены.









Задача.

Составить программу нахождения максимального среди элементов двумерного массива вещественных чисел. Определить номер строки и номер столбца, на пересечении которых был найден максимальный элемент.

Таблица идентификаторов.

№

Наименование переменной

Обозначения в программе

1

Имя двумерного массива

a

2

Количество строк

n

3

Количество столбцов

m

4

Индексы массива

I,j

5

Значение максимального элемента

max

6

Номер строки, где найден максимальный элемент

kmax

7

Номер столбца, где найден максимальный элемент

lmax

Листинг программы.

program lab6;

uses

crt;

var

a: array [1...10, 1...10] of real;

i, j, n, m , kmax , lmax: integer;

max :real;

begin

clrscr;

writeln(‘ Введите n<=10 , m<=10 ’);

readln(n,m);

writeln(‘ Введите элементы массива по строкам ’);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

readln(a[i,j]);

{за максимальный принимается элемент a11 }

max:=a[1,1];

kmax:=1;

lmax:=1;

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

if a[i,j]>max then

begin

max:=a[i,j];

kmax:=i;

lmax:=j;

end;

writeln(‘max=’, max:8:3);

writeln(‘строка - ‘, kmax,’ столбец - ’,lmax);

readln; end.