Реферат: Биографические сведения

Биографические сведения

АРИСТОТЕЛЬ (348-322 гг до н. э.) - основоположник логики. Написал книги «Категории», «Первая аналитика», «Вторая аналитика». (Исследовал различные формы рассуждений, ввел понятие силлогизма.)

А

ристотель родился в горо­де Стагира на фракийском по­бережье полуострова Хальки-дика. Его отец был врачом и другом македонского царя Аминта II. Аристотель рос и учился вместе с сыном Амин­та — будущим царем Филип­пом II Македонским, и на про­тяжении всей жизни его судьба была тесно связана с македон­ским царским домом. В воз­расте 18 лет Аристотель отпра­вился в Афины к великому мыслителю Платону и провел в его школе около 20 лет. Он был самым выдающимся из учеников Платона, глубоко ус­воившим его знания и идеи, но далеко не всегда согласным со своим учителем. В 343 г. до н. э. царь Филипп приглашает друга своей юности, ставшего тем временем величайшим ученым, быть наставником своего сына Александра. Когда через не­сколько лет Александр сам ста­новится царем, знаменитым Александром Македонским, Аристотель возвращается в Афины и собирает вокруг себя учащуюся молодежь, которой читает курсы различных наук. В 323 г. до н. э. умер Александр Македонский, и в Афинах по­бедила антимакедонская пар­тия. Аристотель, как друг и учи­тель Александра, должен был покинуть Афины. Год спустя он умер на острове Евбея.




^ Г. В. ЛЕЙБНИЦ (1646-1716)

Г

отфрид Вильгельм Лейб­ниц родился в г. Лейпциге (Саксония). Его отец был про­фессором этики, а дед — про­фессором права Лейпцигского университета. Обширная до­машняя библиотека позволила способному юноше параллель­но с гимназическим образова­нием получить глубокие позна­ния как в классической, так и современной науке. В 1661 г. Лейбниц становится студен­том и изучает философию, юриспруденцию и математику в университетах Лейпцига, Иены и Альтдорфа. В 1666 г. он защищает сразу две диссер­тации на звание доцента — по юриспруденции и математике. Затем Лейбниц служит при дворах немецких князей в качестве юриста, находится на дипломатической работе. С 1676 г. и до самой смерти Лейбниц состоял советником и библиотекарем при дворе ганноверского герцога. На протяжении этих 40 лет Лейб­ниц вел научные исследова­ния, публиковал научные тру­ды, поддерживал переписку со всеми ведущими учеными эпохи.

Лейбниц был универсальным ученым, внесшим суще­ственный клад в философию, юриспруденцию,

историю, физику и математику. Он яв­ляется одним из создателей дифференциального и инте­грального исчислений, комби­наторики, теории определите­лей. Значительна и научно-ор­ганизаторская деятельность Лейбница — он был одним из основателей Прусской акаде­мии наук в Берлине. Вклад в логику - предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления.


ДЖ. БУЛЬ (1815-1864)

Д

жордж Буль родился в Линкольне (Англия) в семье мелкого торговца. Материаль­ное положение его родителей было тяжелым, поэтому Джордж смог закончить толь­ко начальную школу для детей бедняков; в других учебных за­ведениях он не учился. Этим, может быть, отчасти и объяс­няется, что, не связанный тра­дициями, он пошел в науке своим оригинальным путем. Мальчиком Буль самостоя­тельно изучил латынь, древне­греческий, немецкий и фран­цузский языки, прочел основ­ные философские трактаты. С ранних лет начался трудовой путь Буля — он искал работу, дающую какой-то заработок и в то же время оставляющую возможности для дальнейшего самообразования. После многих неудачных попыток Булю удалось открыть маленькую элементарную школу, в кото­рой он преподавал сам. Школьные учебники по мате­матике привели его в ужас сво­ей нестрогостью и нелогично­стью. Буль вынужден был об­ратиться к сочинениям клас­сиков науки и самостоятельно проштудировать обширные труды Лапласа и Лагранжа.

В связи с этими занятиями у него появились первые само­стоятельные идеи. Результаты своих исследований Буль со­общал в письмах профессо­рам математики (Д. Грегори, А. де Моргану) знаменитого Кембриджского университета и вскоре получил известность как оригинально мыслящий математик. В 1849 г. в г. Корк (Ирландия) открылось новое высшее учебное заведение — Куинз колледж. По рекомен­дации коллег-математиков Буль получил здесь профессу­ру, которую сохранил до своей смерти в 1864 г. Только здесь он имел возможность не толь­ко обеспечить старость роди­телей, но и спокойно, без мыс­лей о хлебе насущном, зани­маться наукой. Здесь же он же­нился на дочери профессора греческого языка Мери Эве­рест, которая не только много помогала Булю в работе, но и оставила после его смерти ин­тересные воспоминания о сво­ем муже; она стала матерью че­тырех дочерей Буля, одна из которых — Этель Лилиан Буль, в замужестве Войнич, — автор популярного в нашей стране романа «Овод».

^ Вклад в логику - 1847 г. – Джордж Буль в работе «Математический анализ логики» изложил основы булевой алгебры. Разработал алфавит, орфографию и грамматику.


^ К. ШЕННОН

К

лод Эльвуд Шеннон окончил в середине 30-х гг. Мичиганский университет, защитив там два диплома бака­лавра — по электротехнике и по математике. Получив рабо­ту в Массачусетском техноло­гическом институте, он, желая подработать, выполнял обя­занности оператора «диффе­ренциального анализатора» — механического вычислитель­ного устройства, решающего сложные дифференциальные уравнения. Главный недоста­ток этого механизма состоял в том, что расчеты проводились в десятичной системе счисления; чтобы поставить машине задачу, оператор, пачкаясь в машинном масле, несколько дней вручную подбирал поло­жения шестереночных пере­дач. Шеннон решил усовер­шенствовать «дифференциаль­ный анализатор», заменив шестеренки и валики электри­ческими схемами. В своей док­торской диссертации, опубли­кованной в 1938 г., Шеннон изложил свои идеи о примене­нии алгебры логики в электри­ческих цепях. Данная работа считается поворотным пунк­том в развитии вычислитель­ной техники. 1938 г. – американский математик и инженер Клод Шеннон связал Булеву алгебру (аппарат математической логики), двоичную систему кодирования и релейно-контактные переключательные схемы, заложив основы будущих ЭВМ.


^ ТЕМА «АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ»

1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика.

2. Этапы развития логики.

3. Применение математической логики.

4. Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.

5. Основные операции алгебры высказываний.


1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика.

LOGOS (греч.)- слово, понятие, рассуждение, разум. Слово «логика» обозначает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Основными формами абстрактного мышления являются: понятия, суждения, умозаключения. Понятие - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. (трапеция, дом) Суждение - мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. (Весна наступила, и грачи прилетели) Умозаключение - прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание. (Все металлы - простые вещества). Логика (формальная) - наука о законах и формах правильного мышления. Математическая логика - изучает логические связи и отношения, лежащие в основе логического (дедуктивного) вывода.


^ 2. Этапы развития логики.

I. АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ

Силлогизм - рассуждение, в котором из заданных двух суждений выводится третье.

1. Все млекопитающие имеют скелет. Все киты - млекопитающие. Следовательно, все киты имеют скелет.

2. Все квадраты - ромбы. Все ромбы - параллелеграммы. Следовательно, все квадраты - параллелограммы.

Аристотель выделил все правильные формы силлогизмов, которые можно составить из рассуждений вида:

«Все А суть В»; «Некоторые А суть В»; «Все А не суть В»; «Некоторые А не суть В»

Логика, основанная на теории силлогизмов называется классической.

II. ^ Декарт Рене (1596-1650, фр. философ, математик). Рекомендовал в логике использовать математические методы.

III. Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем. ученый и математик) - gредложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления.

IV. Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат. логики. 1847 г. – Джордж Буль в работе «Математический анализ логики» изложил основы булевой алгебры. Разработал алфавит, орфографию и грамматику.

^ V. ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ: Аугустус де Морган (1806 - 1871); Уильям Стенли Джевонс (1835 - 1882); Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907); Чарлз Сандерс Пирс (1839-1914)


^ 4. Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.

Алгебра высказываний - раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции над ними.

Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно.

Высказываниями не являются: 1) восклицательные и вопросительные предложения. 2) определения.

3) предложения типа: «он сероглаз»; «x2-4x+3=0».

Высказывание, которое можно разложить на части, будем называть сложным, а неразложимое далее высказывание - простым.


^ Логическая операция


Обозначения


Эквивалент в русском языке


Инверсия (логическое отрицание)

НЕ, NOT, ,

не; неверно, что ...


Конъюнкция (логическое умножение)

И, AND, , &, • , 

И

А

НО




Дизъюнкция (логическое сложение)


ИЛИ, OR, , +, , 

Или; Либо…, либо … Или…, или…

Импликация (логическое следование)


, , 

если ..., то ...; из ... следует ...; ... достаточно для ...;

для ... , необходимо ...

Эквиваленция (логическое равенство)


, , , 

... если и только если ...; ... тогда и только тогда, когда ...;

… в том и только в том случае, когда ...; необходимо и достаточно


Домашнее задание.

Выучить конспект. Подготовиться к тестированию.

Знать ответы на вопросы: основные формы абстрактного мышления, что изучает формальная логика; что изучает математическая логика; изложите основные этапы развития логики; области применения математической логики; что такое высказывание; какие высказывания бывают; какие высказывания называются простыми, а какие – сложными; что не является высказыванием; основные логические операции и их свойства; приоритет логических операций.