Реферат: Размытая фрактальная динамика в небесно-механических системах. Мышев А. В

РАЗМЫТАЯ ФрактальнАЯ ДИНАМИка В НЕБЕСНО-МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.


Мышев А.В.

ИАТЭ НИЯУ МИФИ, Россия, e-mail: mishev@iate.obninsk.ru


Эволюция гравитирующих объектов многих небесно-механических систем допускает проявление сингулярностей в своем поведении таких как: изменение размерности системы, неединственность решения уравнений движения, отсутствие непрерывности, другие негладкие движения типа захвата, обмена и т.п., переходы от регулярной фазы движения к сингулярной и наоборот. Описание поведения таких динамических систем в сингулярной фазе движения и в периоды переходов относится к классу таких математических задач, которые выходят за пределы традиционной теоретической и вычислительной небесной механики. Здесь необходимы иные методы и технологии построения решений таких задач и исследования сингулярных движений. В области сингулярной фазы движений и переходов объектов динамических систем траектории их эволюции будут иметь фрактальную структуру. Математический аппарат, рассматриваемый в данной работе, для анализа поведения динамических систем в сингулярной фазе движений предлагает строить их модели в виде размытых динамических систем на квантовых дискретных информационных пространствах. Разработанные методы и технологии построения решений таких задач основаны на теории синтеза образа размытых решений моделируемой задачи в виде топологического комплекса и его топологической инкарнации. Приведены результаты вычислительных экспериментов и фрактального анализа топологической структуры траекторий динамической эволюции объектов Солнечной системы в сингулярной фазе движений и переходов на основе разработанных моделей и технологий моделирования. Показано, что их эволюция даже на небольших временных интервалах проявляет размытую фрактальную динамику двух типов – перколирующеого фрактала и фрактального агрегата. А также определен механизм перехода от регулярной фазы движений к сингулярной - перемежаемый коллапс неопределенностей.