Реферат: Десять способов построения касательной к окружности

Проектные работы 9 класс.

Десять способов построения касательной к окружности.

Десять способов построения касательной к окружности.


В данной работе предлагается рассмотреть способы построения касательной к окружности. Естественно, речь идет о касательной, проходящей через точку, не лежащую на окружности. Все построения выполняются циркулем и линейкой.

Прежде чем взять в руки циркуль и линейку , необходимо найти способ построения. Общая схема решения задач на построение такая: Анализ, Собственно построение, доказательство (того, что построено именно то, что требовалось), исследование (всегда ли задача имеет решение и сколько решений имеет задача).


Этап I.


Вспомните основные построения, которые выполняются циркулем и линейкой, перечислите и выполните их.

Вспомните признак касательной и способ построения касательной к окружности, рассмотренный на уроках в 8 классе. На каком факте планиметрии основан этот способ? На какой аксиоме основано доказательство этого факта?


Данная окружность: Окр(О, R), точка А – точка вне окружности, через которую проходит искомая кастельная.

Рассмотрим второй способ построения касательной.

Построим Окр(^ А, АО) и пересечем ее Окр(О,2R). Обозначим точки пересечения М и N. Отрезки ОМ и ОN пересекают данную окружность в точках В и С. Прямые АВ и АС – искомые касательные. Докажите.

С какими еще треугольниками можно связать понятие перпендикулярных прямых? Попробуйте применить их. В этих двух способах предварительно строятся точки касания.

Попробуйте найти способ построения касательной, используя понятие поворота на угол α.

Следующий способ, близкий к предыдущему, сводится к использованию свойств хорд окружности, равноудаленных от ее центра. Вот еще тема для размышлений.

Этап II.


Рассмотрим способ построения касательной к окружности, проходящей через точку, не лежащую на окружности, с помощью одной линейки.

Окр(о, r), А не лежит на Окр.

Прямая ^ ОА пересекает Окр в точках Р и Q.

Через точку А проведем произвольную прямую , пересекающую Окр в точках М и N.

РМ пересекает QN в точке К, РN пересекает QM в точке L.

Прямая КL пересекает Окр в точках В и С. АВ и ВС – искомые касательные.

Докажите.


Вы уже знаете много способов построения касательных. Попробуйте придумать способ построения касательной с помощью одного циркуля. (естественно, что сами касательные будем проводить по линейке).

Еще два способ построения основан на свойстве отрезков касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки.

Рассмотрите построение касательной, основанной на свойствах биссектрис треугольника.

Теперь осталось самое сложное: набрать всю работу в печатном виде.