Реферат: Оптимизация кормления скота

--PAGE_BREAK--Экономико-математическое моделирование, как правило, опирается на методы линейного программирования. Линейное программированием  называется нахождение оптимального плана в задачах имеющих линейную структуру. Для решения задач  линейного программирования, как правило, используется симплекс метод, которое в общем виде заключается в том, что при помощи последовательных итерационных процедур находится решение задачи, удовлетворяющее условию оптимальности. В общем случае, доля решения подобных задач необходимо пройти следующие этапы:1.     Выяснение экономической сущности задач и нахождении системы переменных.
2.     Анализ и формализация всех ограничений задачи.

3.     Нахождение целевой функции и критерия ее оптимальности.

4.     Математическая формализация всех исходных данных и поиск решения задачи.

Четвертый этап может осуществляться двумя способами:

·        Нахождения решения вручную

·        Использование ЭВМ

По всем параметрам второй способ является наиболее удобным, поскольку он сокращает затраты времени на поиск решения задач, обеспечивает необходимую наглядность информации и возможность корректировки исходных данных.

         Особое значение ЭММ имеет в такой отрасли народного хозяйства, как животноводство. При помощи линейных моделей можно, например, составить оптимальный рацион кормления скота, который удовлетворял бы всем требованиям по питательности и одновременно обеспечивал бы минимум затрат.


2.2. Разработка числовой экономико-
математической модели




         Составление экономико-математической модели покажем на примере оптимизации рациона кормления для дойной коровы живым весом <metricconverter productid=«600 килограмм» w:st=«on»>600 килограмм с суточным удоем <metricconverter productid=«18 килограммов» w:st=«on»>18 килограммов молока. Для обеспечения такой суточной продуктивности необходимо, чтобы в рационе коровы содержалось питательных веществ не менее норм, представленных в следующей таблице.


Таблица 1

Живая масса, кг.

Суточный удой, кг.

Рацион должен содержать, не менее

Кормовых единиц, кг

Перевариваемого протеина, г.

Каротина, мг.

600

18

14,1

1610

630
    продолжение
--PAGE_BREAK--


         Содержание отдельных групп кормов в рационе может изменяться в следующих пределах: концентрированных кормов в рационе может быть не менее 18%  и не более 35%, грубых кормов – не менее 12% и не более 30%, силоса – не менее 20% и не более 40%, корнеклубнеплодов – не менее 15%.

         Удельный вес жмыха по массе в концентрированных кормах должно быть не более 20%, соломы в грубых кормах – не более 25%, силоса кукурузного во всем силосе — не менее 40%, кормовой свеклы в корнеклубнеплодах – не менее 30%. В общей питательности рациона удельный вес жмыха не должен превышать 10%.

         Рацион должен полностью удовлетворять потребность животных во всех перечисленных питательных веществах при заданном соотношении отдельных видов и групп кормов и одновременно иметь минимальную стоимость. Данные по видам имеющихся в хозяйстве кормов, их питательным качествам и себестоимости представлены в таблице.

Наименование кормов

Содержание в <metricconverter productid=«1 кг» w:st=«on»>1 кг корма
Стоимость <metricconverter productid=«1 кг» w:st=«on»>1 кг корма, руб


Кормо-вых единиц, кг


Переваримого протеи-на, г


Каротина, мг

Концентрированные корма Мука виковая
1,16

209

2

144

Отруби ржаные


0,76

112

3

260

Комбикорм


0,9

160

2

150

Жмых льняной


1,17

245

2

123
Грубые корма
Сено клеверное


0,52

79

25

40

Сено злаковое


0,46

41

15

34

Солома просяная


0,41

24

10

20
Силос
Силос кукурузный


0,20

14

15

19

Силос разнотравный


0,13

15

10

19
Корнеклубнеплоды
Свекла полусахарная


0,55

14



30

Свекла кормовая


0,12

9



27

Турнепс


0,9

7



27
Прочие корма
Жом


0,11

7



20
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Таблица 2
В соответствии с перечисленными условиями задачи определим перечень переменных, который представим в следующей  таблице.
Таблица 3

Наименование кормов


Переменная, обозначающая корм

Мука виковая
X1


                                    Отруби ржаные


X2


Комбикорм


X3


Жмых льняной


X4


Сено клеверное


X5


Сено злаковое


X6


Солома просяная


X7


Силос кукурузный

X8
Силос разнотравный


X9


Свекла полусахарная


X10


Свекла кормовая


X11


Турнепс


X12


Жом


X13




Единицами измерения всех вышеперечисленных переменных будут являться килограммы.

Основными ограничениями данной экономико-математической модели будут ограничения по балансам всех питательных веществ: кормовых единиц, перевариваемого протеина и каротина. Ограничение по балансу кормовых единиц будет показывать, что за счет всех имеющихся кормов необходимо обеспечить не менее <metricconverter productid=«14,1 кг» w:st=«on»>14,1 кг кормовых единиц:       

1)   1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 >= 14,1
         Аналогично записываются условия по балансу перевариваемого протеина и каротина:
2)   209х1+ 112х2 + 160х3 + 245x4+ 79x5+ 41x6+ 24x7+ 14x8+ 15x9+ 14x10+ 9х11 + 7х12 + 7х13 >= 1610
3)  2х1+ 3х2 + 2х3 + 2x4+ 25x5+ 15x6+ 10x7+ 15x8+ 10x9+ 0x10+ 0х11 + 0х12 + 0х13 >= 630

 Далее запишем дополнительные ограничения по содержанию отдельных групп кормов в общем балансе кормовых единиц.  Для этого введем накопительную переменную х14, которая будет обозначать общее количество кормовых единиц:
4)   1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 = x14
либо

4)   1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 – 1x14= 0
Концентрированные корма в общем балансе питательных веществ могут занимать от 18% до 35%, поэтому для записи данного условия требуется два ограничения:
5)   1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4  >= 0,18х14
или
5)   1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 – 0,18х14 >= 0
Аналогично:
6)   1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 – 0,35х14 <= 0
Ограничения по содержанию в общем балансе грубых кормов будут выглядеть следующим образом:
7)   0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 — 0,12х14  >= 0
8)   0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 — 0,3х14  <= 0
         Содержание силоса в общем балансе кормовых единиц должно быть от 20% до 40%:
9)   0,2х8 + 0,13х9  — 0,2х14  >= 0
10)    0,2х8 + 0,13х9 — 0,4х14  <= 0
        
Содержание корнеклубнеплодов в общем балансе кормовых единиц должно быть не менее 15%:

11)   0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12   — 0,15х14  >= 0
         Теперь запишем ограничения по удельному весу отдельных видов кормов внутри кормовых групп. Их записывают с помощью коэффициентов пропорциональности.

         Удельный вес жмыха в концентратах по массе может быть не более 20%, т.е.:
12)   х4 <= 0,2(x1+ x2+ x3+ x4)

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим:
12)   – 0,2x1– 0,2x2– 0,2x3 + 0,8x4  <= 0
Таким же образом запишем и другие ограничения этой группы.

Удельный вес соломы в грубых кормах может быть не более 25%:
13)   – 0,25x5– 0,25x6+ 0,75x7   <= 0

         Удельный вес силоса кукурузного во всем силосе может быть не менее 40%:
14)   0,6x8– 0,4x9   >= 0
Кормовая свекла в корнеклубнеплодах должна составлять не менее 30%:
15)   0,3x10– 0,7x11+ 0,3x12   >= 0
Последнее ограничение, состоящее в том, что удельный вес жома в общей питательности рациона не должен превышать 10%, запишется следующим образом:
16)   0,11x13  — 0,1х14   <= 0


Теперь перейдем к целевой функции. Условия задачи требуют, чтобы стоимость рациона была минимальной:
144х1+ 260х2 + 150х3 + 123х4 + 40х5 + 34х6 + 20х7 + 19х8 + 19х9 + 30х10 + 27х11 + 27х12 + 20х13® min

Таким образом, мы построили экономико-математическую модель задачи оптимизации рациона кормления коровы. Данную задачу я разрешу при помощи пакета MicroSoft– Office2000, в который входит пакет с электронной таблицей MicroSoft Excel, в распоряжении которого имеется мощное средство поиска решений задач такого типа. Данные, полученные по результатам решения, удовлетворяют своей точностью и аналитическими свойствами. Можно также производить необходимую корректировку введенных данных, с  автоматическим подсчетом конечного результата.

2.3. Анализ результатов решения задачи

         Результаты расчетов, полученные с помощью программы Microsoft Excel представлены в таблице:


Таблица 4. Оптимальный кормовой рацион

Переменные

Вид кормов

Количество кормов в рационе, кг

Содержание питательных веществ в кормах

Стоимость рациона, руб.

Кормо-вых единиц

Перева-римого протеи-на, г

Каротина, мг

Х1

Мука виковая

1,992

2,311

416,328

3,984

286,848

Х4

Жмых льняной

0,480

0,562

117,600

0,960

59,040

Х5

Сено клеверное

8,648

4,497

683,192

216,200

86,480

Х8

Силос кукурузный

27,266

5,453

381,724

408,990

518,054

Х11

Свекла полусахарная

1,013

0,122

9,117



27,351

Х12

Турнепс

2,363

2,127

16,541



63,801



Итого

56,680

15,072

1624,502

630,134

1041,574



Потребность в питательных веществах

-

14,1

1610

630

-



Превышение потребности

-

0,972

14,502

0,134

-



В полученный рацион вошли 6 из 13 предоставленных видов кормов. Рацион удовлетворяет всем поставленным ограничениям.

Из таблицы видно, что потребность в кормовых единицах превышена незначительно (на 972 грамма). Потребность в перевариваемом протеине превышен на 14,502 грамма, а потребность в каротине – на 0,134 миллиграмма.
Соблюдены также все условия по удельному весу отдельных видов кормов в их группах и групп кормов в балансе кормовых единиц:

Таблица 5.  Состав рациона по группам кормов

Группы кормов


Масса, кг


Кормовых единиц, кг


Перевари-мого протеина, г


Каротина, мг


Стоимость, руб.


Концентраты

2,472

2,873

533,928

4,944

345,888

Грубые корма

8,648

4,497

683,192

216,200

86,480

Силос

27,266

5,453

381,724

408,990

518,054

Корнеклубнеплоды

3,376

2,249

25,658



91,152


Структура кормового рациона по видам кормов выглядит следующим образом.



Таблица 6. Структура кормового рациона по видам кормов

Ед. изм.

Показатели

Кон-центра-ты

Грубые

Силос

Корне-клубне-плоды

Итого

Кг

Кормовые единицы

2,873

4,497

5,453

2,249

15,072

%

19,1%

29,8%

36,0%

15,1%

100%

Г

Переваримый протеин

533,928

683,192

381,724

25,658

1624,5

%

32,9%

42%

23,5%

1,6%

100%

Мг

Каротин

4,944

216,2

408,99



630,13

%

0,8%

34,3%

64,9%

0%

100%

Руб

Стоимость

345,888

86,480

518,054

91,152

1041,6

%

33,2%

8,3%

49,7%

8,8%

100%
    продолжение
--PAGE_BREAK--


Теперь выясним какие виды кормов в рационе будут избыточными, а какие – дефицитными:
Таблица 6. Состав по группам кормов
Группы кормов


По условию


По решению


Не менее

Не более

Всего, кг


Отклонение от нижней границы

Отклонение от верхней границы

Концентраты

18%

35%

2,873

0,152

2,419

Грубые

12%

30%

4,497

2,687

0,03

Силос

20%

40%

5,453

1,424

0,607

Корнеклубнеплоды

15%

—

2,249

0,014

—


Количество концентрированных кормов находится почти на нижней границе диапазона. Поэтому их следует считать наименее эффективными, относительно более дорогими и менее ценными по составу, чем другие виды кормов.

Грубые корма и силос находятся почти на верхних границах допустимого диапазона. Поэтому их следует считать дефицитными и наиболее эффективными. Грубые корма  следует считать наиболее дешевыми (их доля по количеству кормовых единиц и протеина больше, чем по стоимости), а силос — наиболее питательным (содержит значительное количество кормовых единиц и протеина, и особенно — каротина).

В нижеприведенной таблице показана стоимость единицы питательного вещества. Причем данные по группам кормов рассчитываются по решению, а по всем видам кормов, включенных в модель – берутся по числовой модели.












Таблица 7. Стоимость единицы питательного вещества, руб.


Как видно из данной таблицы, самым дорогими кормами (с точки зрения стоимости единицы питательного вещества) являются корнеклубнеплоды (а именно, полусахарная свёкла). Поэтому входят в рацион в минимальных количествах. Самым дорогим кормом из концентратов является виковая мука. Она входит в рацион в небольшом количестве (<metricconverter productid=«1,992 кг» w:st=«on»>1,992 кг). Другой концентрат – жмых льняной незначительно дешевле, поэтому он также входит в рацион в сравнительно небольшом количестве. Самыми дешевыми являются грубые корма, которые в рационе представлены сеном клеверным, и турнепс.
2.4.Выводы
         Таким образом, рассчитав нашу модель и, получив минимизированный результат при помощи программного пакета Microsoft Office2000, вывод, что полученный результат является оптимальным и минимизирует наши затраты. При этом  полностью удовлетворяется потребность коровы в питательных веществах и их соотношениях.

Если бы при расчетах не использовалась математическая модель, то решение находилось  бы очень долго и полученный результат, возможно, не был бы оптимальным.

Итак, метод линейной оптимизации очень удобен для решения задач, к примеру, животноводческих ферм.

                                                                                                                     

3. Заключение

В курсовой работе рассмотрен пример решения экономической модели применимой для предприятий, которым необходимо не только определить проблему, но и попытаться решить данную проблему с большой точностью. Был показан  пример постановки проблем, методы поиска решений, анализ полученных данных и выявление причин влияющих на низкий или слишком высокий уровень того или иного фактора. Мы рассмотрели минимизацию рациона кормления скота, но ее нельзя, на мой взгляд считать на 100% верной, т.к. каждой модели характерны определенные факторы, которые мы не учитывали, соответственно полученный результат может быть искажен недостатком информации о том или ином хозяйстве.

Список использованной литературы

1.                                         А.М. Гатаулин, Л.А.Харитонова, Г.В. Гаврилов «Экономико-математические методы в планировании сельскохозяйственного производства» Москва, «Колос», 1976
2.                                         М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев «Общая теория статистики» Москва, «ИНФРА-М», 1998
3.                                         К.Г. Трегубов «Математические методы анализа производственных взаимосвязей в сельском хозяйстве»  Москва, «Колос», 1972
4.                                        Л.Э. Хазанова «Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие.» – М.: Издательство БЕК, 1998.


Содержание элементов питания в 1 кг натурального корма



Вид корма

к.сд., кг

об.энер-гия, МДЖ

сухое вещ., кг

сырой

ГфОТ., Г

псрев прот.   г

сырая клстч. г

крах­мал, г

сахар, т

каль-ций, г

фос­фор)1"

каро­тин,

мг

Сено'люц,! кл.

0,5

7,64

0,85

169

120

240

9

56,2

14,86

2,2

30

Сено люц.2 кл.

0,49

7,22

0,85

145

107

2?2

9

45,4

20,2

2,24

25

Сенолюц.З кл.

0,46

7,01

0,85

139

97

297

9

35,2

11,66

2,12

15

Сено клев. 1 кл.

0,53

7,64

0,86

120

66

250

12

70

4,9

2,16

17

Сено к лев. 2 кл.

0,49

7.33

0,86

94

59

277

12

48,1

4,5

1,78

14

Сено клев.З кл.

0,47

6,8

0,87

68

39

286

12

L43,3

5,25

2,22

12

Сенаж боб. 1кл.

0,35

4,24

0,47

98,6

68

138

12

32,6

9,01

1,55

35

Сенаж боб. 2 кл.

0,32

4,23

0,47

78,2

56

153

12

27,4

7,29

1,34

27

Сенаж боб.З кл.

0,28

3,95

0,48

68,5

47

159

12

17,5

7.27

1,44

19

Трав.мука боб.

0,63

7,9

0,9

153,6

114,2

244,4

26

40

16,2

2,2

17

Силос кук. 1 кл.

0,28

3.69

0,35

26,6

18

79

8

19,8

2,06

0,63

14

Силос кук. 2 кл.

0,26

2,73

0,31.

24,9

13

75

8

15,3

1,86

0,53

10

Силос кук. 3 кл.

0,19

2,67

0,27

21,3

11

64

8

6

1,7

0,46

8

Трав.резка боб.

0,57

6,65

0,84

169

125

220

9

68

16,9

•3,59

50

Мякина пшсн.

0,36

5,48

0,86

55

19

321

50

17,1

4,04

0,91

-

Солома ячмен.

0,28

6,05

А87

43,6

12

365

10

4

4,47

1,05

-

Солома горох.

0,21

4.76

0,8

68

30

341

6

3,9

10,65

1,21

2

Солома овсяная

0,27

5,04

0,86

58

20

392

12

14,9

4,69

1,56

-

Корм. свекла

0,12

1,37

0,12

14,6

8

11,5

5

54

0,41

0,26

3

Сах. свекла

0,23

2,63

0,23

13,8

10

12^2

4

164

0,49

0,39

-

Зерно гороха

1,18

1U

0,87

261

219

66

455

37

1

4,12

0,2

Зерно кукурузы

1,25

12,34

0,87

92

68

32,2

555

31

1,06

2,26

6,8

Зерно овса

1

9,52

0,88

100

78

103,3

320

28

1,2

4,3

1,3

Зерно ячменя

1,1

10,97

0,86

142

107

56,9

485

58

1,2

3,21

0,3

Зерно пшеницы

1,15

11,55

0,88

121

91

24,9

515

30

1,18

3,41

1

Отруби ишенич.

0,^8   •

7,14

0,84

127

91

233,1

-

-   "

14,72

2,49

2,6



Жмых подсоли.

1,06

11,13

0,96

337,8

310

117,4

25

50

3,89

8,74

2

Мука горох, овсс

0,76

9,42

0,87

115

90

49

10

16

8,1

3,4

75

Шрот подсоли.

1,1

11,55

0,9

390,7

331

134,8

28

53

3,6

5,64

3

Жом свекл. сух.

0,79

8,28

0,84

78

37

179,1

-

103

7,03

1,01

-

Комбикорм

0,9

9,2

0,87

160

112

55

356

51

6,5

6,0

-

Барда зерновая

0,03

0,42

0,07

25

13

2

10

-



-



Таблица 2
Химический состав и питательность кормовых добавок



Добавка

Сырой прот., кг

Персвар.прот., кг

Кальций, г

Фосфор,!'

Каротип, мг

Диаммоний фосфат, кг

1,2





0,23



Карбамид, кг



2,6







Мел, г





0,33





Препарат витамина А, г









812

Корм, преципитат, г





0,25

0,19




--PAGE_BREAK--
Целевая функции двойственная задача

Теневая


Приложение 3

МАТРИЦА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ



Кормовые единицы, кг

0.347385312

1.3332389

0.6

0.1764078

0.635068

2.85

1.775483772



0.282416189

•

Переваримый протеин, гр

131.510154

98.5437444

47.4

5.8802596

47.6301

165

200.2141275



63.8216113



Каротин, мг

1.24066183

0.57966908

0.78

0.1176052

0.529223

315

79.330126



0,066712486



Сухого вещества не менее, кг

1.054562556

0.98543744

0.51

0,1293657

0.635068

4,05

3.13542879



0.200137457



Сухого вещества не более, кг

1.054562556

0.98543744

0.51

0.1293657

0.635068

4.05

3.13542879



0,200137457



Концентратов не менее, кг

1.24066183

1.15933817

0.6















Концентратов не более, кг

1.24066183

1.15933817

0.6















Грубых не менее, кг













3.777625048



0,222374952



Грубых не более. ;„г













:.777625048



0.222374952



Силос не менее, кг











15









Силос не более, кг











15









Корнеклубнеплоды не менее, кг







0,588026

5.292234











Корнеклубнеплоды не более, кг







0,588026

5.292234











Удельный вес овса вконцентратах. кг

-1.24066183

-1.1593382

2.4















Удельный вес сена в грубых, кг













245.5456281



-7.78312333



Удельный вес картофеля в корнеклубнеплодах, кг







5.2922337

-5.292234











Коэффициент целевой функции

0.459044877

0.4405485

0.216

0.588026

5.133467

2.85

1.019958763



0.555937381

11.26298216
    продолжение
--PAGE_BREAK--


Приложение 2

ПЕРЕМЕННЫЕ





Xl

Xl

Х3

*4

Х5

*б

Х7

*8

Х9









Значения

1.24066

1.159

0.6

0.588

5.292

15

3.77763



0.2224

ЦФ







Коэффициент целевой функции

0.37

0.38

0.36

1

0.97

0.19

0.27

0.16

2.5

11,26298216







ОГРАНИЧЕНИЯ



Вид ресурса



















левая часть

знак

правая часть

отклонения

Кормовые единицы, кг

0,28

1.15

1

0,3

0.12

0.19

0.47

0.32

1,27

8

>=

8



Переваримый протеин, гр

106

85

79

10

9

И

53

38

287

760

>-

760



Каротин, мг

1

0.5

1,3

0.2

0,1

21

21

40

0.3

397.643998

^>—

320

77,643998

Сухого вещества не менее, кг

0.85

0.85

0.85

0?7

0,12

0.27

0,83

0.45

0.9

10.7

>=

10.7







Сухого вещества не более, кг

0,85

0.85

0.85

0.22

0.12

0.27

0.83

0.45

0.9

10.7

<=

11.6

-0.9

Концентратов не менее, кг

1

1

1













-} j

>=

~>

1

Концентратов не более, кг

1

1

1













~>

<=

3



Грубых не менее, кг













1

1

1

4

>=

9

2

Грубых не более, кг













1

1

1

4

<=

4



Силос не менее, кг











1







15

>=

10

5

Силос не более, кг











1







15

<^=

15



Корнеклубнеплоды не менее, кг







1

1









5,880259641

>=

9

3.8802596

Корнеклубнеплоды не более, кг







1

1









5,880259641

<=

6

-0,11974

Удельный вес овса вконцентратах. кг

-1

_]

4













-4.44089Е-16

>=



-4,44Е-16

Удельный вес сена в грубых, кт













65

-35

-35

237.7625048

>=



237.7625

Удельный вес картофеля в корнеклубнеплодах, кт







9

-1











<С—




    продолжение
--PAGE_BREAK--