Реферат: Расчет предварительно напряженной двускатной двутавровой балки покрытия пролетом 18 м (третьей категории трещиностойкости)

Расчетпредварительно напряженной двускатной двутавровой балки покрытия пролетом 18м (третьейкатегории трещиностойкости)

1 Расчетные данные

Район строительства г.Уренгой, V снеговой район, нормативная снеговаянагрузка — />

Пролёт балки />

Шаг балок />

Бетон тяжелый класса В30с расчетными характеристиками при коэффициенте условий работы />:

/>

Обжатие производится припередаточной прочности бетона />.

Расчетные характеристикибетона для класса, численно равного передаточной прочности (/>) и при />:

/>

Предварительно напрягаемаястержневая арматура A-V />

Ненапрягаемая арматура:

класса A-III при /> при />

/>

и из обыкновеннойарматурной проволоки класса Вр-1 при

/>

Способ натяжения арматуры– механический на упоры форм. Изделие подвергается тепловой обработке(пропарке) при атмосферном давлении.

Влажность воздуха более40%.

Общий вид балки и сеченияприведены на рис.1.

2 Расчетный пролет инагрузки

 

Расчетный пролетпринимаем равным расстоянию между анкерными болтами (рисунок 2):/>

Подсчёт нагрузок на 1м2балки с учетом коэффициента надежности по назначению здания />выполнен в таблице 1.

Нагрузка на балку от плитперекрытия в местах опирания их продольных ребер передается в видесосредоточенных грузов (рисунок 2б); однако

/>

Рисунок 1.Опалубочные размеры двутавровой балки L=18м

При числе таких грузов /> нагрузку условно можносчитать равномерно распределенной.

Подсчёт нагрузок на 1м2балки с учетом коэффициента надежности по назначению здания />выполнен в таблице 1.

Нагрузка на балку от плитперекрытия в местах опирания их продольных ребер передается в видесосредоточенных грузов (рисунок 2б); однако при числе таких грузов /> нагрузку условно можносчитать равномерно распределенной.

Нормативная нагрузка отсобственного веса балки на 1м2, учитывая, что масса балки попроектным данным составляет 9,1т:

/>

Собираем равномерно-распределеннуюнагрузку на балку с грузовой полосы, равной шагу балок 6м — определяем нагрузкуна 1 п.м. балки.

/>

Рисунок 2.Расчетная схема балки и расположение сечений: а – расположение анкерных болтов;б – схема загружения балки; в – расположение расчетных сечений

 

Расчетная схемадвутавровой стропильной балки представляет внешне статически определимую(относительно опорных реакций) конструкцию и внутренне многократно статическинеопределимую систему в виде рамы с жесткими узлами. При выполнении курсового идипломного проекта допускается рассматривать балку как свободно опертую,загруженную равномерно распределенной нагрузкой (см. рисунок 2б). Как показалисопоставительные расчеты, усилия в поясах балки при такой расчетной схемеблизки к усилиям, определенным при более точной расчетной схеме.

 

Таблица 1 – Подсчетнагрузок на балку

Наименование нагрузки Нагрузка, кПа

/>

Нормативная Расчетная

/>

/>

/>

/>

Нагрузка на 1м2 балки Постоянная

Водоизоляционный ковер (три слоя

рубероида на мастике)

0,090 0,086 0,111 1,3

Асфальтовая стяжка

/>

0,360 0,342 0,445 1,3 Плита покрытия ребристая 3х6м с учетом заливки швов 1,580 1,500 1,650 1,1 Нагрузка от собственного веса балки 0,828 0,787 0,866 1,1 Итого постоянная 2,858 2,715 3,072 2. Временная Временная полная 2,000 1,900 2,660 1,4 в.т.ч. длительнодействующая 2000х0,6 1,200 1,140 1,596 1,4 3. Полная 4,858 4,615 5,732 4. Продолжительно действующая 4,058 3,855 4,668 Нагрузка на 1 п.м. балки (с полосы, шириной 6м) Полная 29,148 27,690 34,392 Продолжительно действующая 24,348 23,130 28,08

Для определения усилий вкачестве расчетных сечений принимаем следующие (рисунок 2в):

0-0 — по грани опоры балки; I-I — на расстоянии 1/6 пролета от опоры; II-II — в месте установки монтажной петли; III-III — на расстоянии 1/3 пролета от опоры; IV-IV — на расстоянии 0,37 пролета от опоры (опасное сечение при изгибе); V-V — в середине пролета.

Сечения 0-0, I-I, III-III и V-V рассматриваютсяпри оценке трещиностойкости и жесткости балки в стадии эксплуатации;, сечение II-II – для оценки прочности и трещиностойкости в стадииизготовления и монтажа; IV-IV – для подбора продольной арматурыбалки.

Изгибающие моменты всечениях определяем из выражения

/>

(1)

где Q – поперечная сила на опоре (опорнаяреакция);

xi – расстояние от опоры до i-го сечения.

Поперечная сила на опоре:

при />

от полной нагрузки />

от продолжительно действующейнагрузки /> 

при />

от полной нагрузки />

Значения изгибающихмоментов приведены в таблице 2.

Таблица 2 –Изгибающие моменты в сечениях балки

Сечения

х,

м

Моменты, />, при коэффициенте надежности

/>

/>

от продолжительной

нагрузки

от полной нагрузки

от полной

нагрузки

0-0 0,15 30,44 36,45 45,27 I-I 2,95 503,22 602,44 748,24 II-II 3,95 628,12 751,97 933,96 III-III 5,9 805,15 963,91 1197,19 IV-IV 6,55 844,62 1011,16 1255,87 V-V 8,85 905,80 1084,41 1346,84

3 Предварительныйподбор продольной напрягаемой арматуры

Поскольку потерипредварительного напряжения пока неизвестны, требуемую площадь сечениянапрягаемой арматуры определим приближенно, а после вычисления потерь проверимнесущую способность. Подбор сечения предварительно напряженной арматуры ведембез учета конструктивной арматуры.

Рассматриваем сечение IV-IV как наиболее опасное:

/>

/> при симметричном расположении арматуры по высотенижнего пояса. В верхнем поясе балки предусматриваем конструктивную арматуру вколичестве 4 ¢ 12 А-III (/>),

/> ; в нижнем поясе — 4 ¢ 5 Вр-I (/>)в виде сетки, охватывающей напрягаемую арматуру.

3.1 Рабочаявысота сечения

/>

3.2 Граничнаяотносительная высота сжатой зоны бетона

/>

где />

/>при коэффициенте условий работы />.

3.3 Устанавливаемположение границы сжатой зоны

 

/>

следовательно, нижняяграница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса балки

3.4 Вспомогательныекоэффициенты (с учетом арматуры />):

 

/>;

/>, т.е сжатой арматуры достаточно;

/>;

/>.

3.5 Требуемаяплощадь сечения напрягаемой арматуры

 

/>

Принимаем напрягаемуюарматуру в количестве 2 ¢ 14+4 ¢ 16A-V (/>),которую равномерно распределяем по нижнему поясу балки.

4 Определениегеометрических характеристик приведенного сечения

 

При определениигеометрических характеристик сечений учитываем только предварительнонапряженную арматуру. Последовательность вычислений приведем для сечения IV-IV.

4.1 />

 

4.2 Площадьприведенного сечения:

/>

где /> — для арматуры A-V;

/> — для арматуры Bp-I;

/> — для арматуры A-III;

4.3 Статический моментприведенного сечения относительно нижней грани:

/>

4.4 Расстояние от центратяжести сечения до нижней грани:

/>

4.5 Момент инерциисечения относительно центра тяжести

/>

4.6 Моментсопротивления приведенного сечения для крайнего нижнего волокна

/>.

4.7 Моментсопротивления приведенного сечения для крайнего верхнего волокна   

/>.

4.8 Упругопластическиймомент сопротивления для нижнего волокна (для удобства вычислений размерыприняты в см.) согласно п.117 [1]определяется в предположенииотсутствия продольной силы Nи усилия предварительного обжатия Pпо формуле

/>

(2)

Положение нулевой линии определяется из условия

/>

(3)

где /> - статический момент площадибетона сжатой зоны относительно нулевой линии;

/> - статический момент площадиарматуры сжатой зоны относительно нулевой линии;

/>-статический момент площади арматурырастянутой зоны относительно нулевой линии;

/> - площадь растянутой зоны впредположении, что />.

/>

Упругопластический моментсопротивления для крайнего растянутого волокна

 

/>/>

где

/> 

— момент инерции площадисжатой зоны относительно нулевой линии;

/> - момент инерции сечения арматурырастянутой зоны относительно нулевой линии;

/> - момент инерции площади сеченияарматуры сжатой зоны относительно нулевой линии;

/> статический момент площади растянутого сеченияотносительно нулевой линии.

4.9 Положение нулевойлинии двутаврового сечения при растянутой верхней зоне определяем по той жеметодике в предположении, что/>

/>;

/> ;

/>-статический момент площади арматурырастянутой зоны относительно нулевой линии;

/> - площадь растянутой зоны впредположении, что />.

/>

Упругопластический моментсопротивления для крайнего растянутого волокна

/>/>

/> 

/> 

/>;

/> .

Геометрическиехарактеристики остальных приведенных сечений балки вычислены по аналогии иприведены в таблице 3.

Таблица 3 –Геометрические характеристики приведенных сечений балки

Сечение

/>,

см2

/>,

см

/>,

см4

/>,

см3

/>,

см3

/>,

см3

/>,

см3

0-0 3135 48,54 1926272 39686 45054 92061 120877 I-I 3835 60,67 3796457 62576 70363 75661 92015 II-II 2963 63,54 5030460 79165 84668 161248 162329 III-III 3093 72,09 7017798 97343 104564 160053 170884 IV-IV 3137 74,94 7764871 103621 111421 162324 176887 V-V 3371 83,29 11192173 134376 139030 177451 207003

5 Определение потерьпредварительного напряжения

 

Принятое предварительноенапряжение должно находится в пределах, рекомендуемых п. 1.15.[4].

/>-условие выполняется.

Вычисление потерьприведем на примере сечения IV-IV.

5.1 Первые потери

5.1.1 От релаксациинапряжений стержневой арматуры при механическом способе натяжения

/>

5.1.2 Оттемпературного перепада

/>

5.1.3 От деформациианкерных устройств

/>,

где />; />-длина натягиваемогостержня диаметром d.

5.1.4 Потери отбыстронатекающей ползучести определяем в следующих местах по высоте поперечногосечения:

— на уровне центратяжести напрягаемой арматуры, т.е. при

/>;

— на уровне крайнегосжатого волокна бетона, т.е. при

/>;

— на уровне центратяжести сжатой арматуры, т.е при

/>,

для чего вычисляемследующие параметры:

— усилия от обжатия /> с учетом потерь />при />

/>;

— напряжения в бетоне науровне арматуры />

/>

где />;

— то же на уровне сжатойарматуры (/>)

/>;

— то же на уровнекрайнего сжатого волокна (/>)

/>.

Коэффициент />больше нормированногозначения 0,8, поэтому принимаем />.

Для всех уровней сеченияотношение />, тогда потери от быстронатекающейползучести соответственно составят:

/>;

/>;

/>.

Итого первые потери

/>

Предварительноенапряжение с учетом первых потерь

/>

Усилие обжатия с учетомпервых потерь

/>

где/>,/> — напряжения вненапрягаемой конструктивной арматуре соответственно />.

Эксцентриситет усилия /> относительно центратяжести приведенного сечения

/>г

де />, />.

 

5.2 Вторые потери

5.2.1. От усадки бетона />.

 

5.2.2. От ползучести бетона:

— напряжение на уровнецентра тяжести предварительно напряженной арматуры />(/>)

/>;

— то же на уровне сжатойарматуры />(/>)

/>;

— то же на уровнекрайнего сжатого волокна (/>)

/>/>.

При />, тогда потери отбыстронатекающей ползучести соответственно составят:

/>;

/>;

/>.

Итого вторые потери/>

Полные потери/>МПа

Предварительноенапряжение с учетом полных потерь и при коэффициенте точности натяжения />

/>

Усилие обжатия с учетомпервых потерь

/>

где/>,/> — напряжения вненапрягаемой конструктивной арматуре соответственно />.

Эксцентриситет усилия /> относительно центратяжести приведенного сечения

/>

где />, />.

Характеристикипредварительного напряжения для остальных сечений вычислены аналогично иприведены в таблице 4. для сечения 0-0, которое располагается в пределах зоныпередачи предварительных напряжений с арматуры на бетон, при вычислении потерьучтены коэффициенты/>и />.

6 Расчет прочностинаклонных сечений

Так как фактическаянагрузка на балку приложена в виде сосредоточенных сил с шагом, равным ширинеплит покрытия 3м, принимаем длину проекции наклонного сечения с=3м (расстояниеот опоры до ближайшего сосредоточенного груза). В опорном сечении />мм, тогда в концерасчетного наклонного сечения рабочая высота составит

/>,

а средняя рабочая высотав пределах наклонного сечения

/>.

Величину усилия обжатияпримем равной среднему значению для сечений 0-0 и I-I (см. таблицу 4).

/>.

Проверяем необходимостьпостановки поперечной арматуры

/>;

/>;

где />.

Так как одно из условийне выполняется, поперечную арматуру подбираем по расчету согласно п.3,22-3,23[4].

Для рассматриваемогонаклонного сечения (от грани опоры до первого сосредоточенного груза) имеем: /> ( в запас прочности); />.

/>

/>

 

Таблица 4 –Характеристики предварительного напряжения

Сечение Потери предварительного напряжения, МПа Усилия обжатия, кН Эксцентриситет, мм

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

0-0 8,81 0,00 32,98 0,00 175,64 243,63 698,96 572,38 334 370 I-I 5,98 0,00 22,45 0,00 172,81 230,26 701,16 594,91 456 496 II-II 5,94 6,51 22,29 24,46 172,77 230,06 701,32 594,67 485 529 III-III 5,59 6,00 20,99 22,55 172,42 228,40 701,57 597,56 570 621 IV-IV 5,53 5,92 20,79 22,23 172,36 228,15 701,60 598,00 598 652 V-V 5,19 5,59 19,53 21,04 172,02 226,55 701,89 600,57 682 743

/>,

принимаем />.

/>

/>

/>При />требуемаяинтенсивность поперечного армирования

/>,

/>,

поэтому принимаем />.

/>Максимально допустимый шаг поперечныхстержней

/>.

/>Принимаем на приопорном участке шагпоперечных стержней

/>, тогда требуемая площадь сечения хомутов

/>.

Принимаем в поперечномсечении 2 ¢ 7 A-III(/>)c шагом 150мм.

Выясним, на какомрасстоянии от опоры шаг хомутов можно увеличить до 300мм.

— Фактическаяинтенсивность поперечного армирования:

/> — для шага />;

/> — для шага />;

/>.

— Задаем длину участка сшагом хомутов /> равной расстоянию/>от опоры до первого груза.Длину проекции расчетного наклонного сечения принимаем равной расстоянию отопоры до второго груза, т.е. />, номеньше расстояния /> от опоры досечения с максимальным моментом.

— Рабочая высота в концерасчетного наклонного сечения

/>.

— Длина проекциинаклонной трещины в пределах рассматриваемого наклонного сечения

/>;

/>,

поэтому принимаем />.

— При /> поперечная сила,воспринимаемая хомутами:

/>.

— Поперечная сила,воспринимаемая бетоном в наклонном сечении:

/>.

— Наибольшая поперечнаясила внешних нагрузок для рассматриваемого наклонного сечения с учетом п.3.22[4]

/>,

где />.

— Проверяем условиепрочности наклонного сечения

/>,

т.е. прочностьобеспечена.

Окончательно принимаем наприопорных участках длиной />шагхомутов />, на остальной частипролета балки шаг хомутов />.

7 Проверка прочностинормальных сечений

 

7.1 Стадияизготовления и монтажа.От совместного действия усилия обжатия P и собственного веса балки приподъеме возникают отрицательные изгибающие моменты, растягивающие верхнюю грань(рисунок 3, а). нагрузка от собственного веса принимается при коэффициентенадежности /> с учетом коэффициента динамичности/> и условно считаетсяравномерно распределенной

/>.

Изгибающие моменты,возникающие в местах расположения подъемных петель, определяем по расчетнымсхемам на рисунке 6.6, б по принципу независимости действия сил.

7.1.1 Нагрузка />тольков пролетах /> и />

 

/>;

/>,

где фокусные отношения:

/>;

/>;

/>.

7.1.2 Нагрузка />толькона консолях /> 

/>.

Для определения момента /> используем метод фокусов:

1. Фокусныеотношения

/>;

/>.

/>

Рисунок 3. Красчету балки на стадии монтажа

7.1.3 Момент на опоре В

/>.

7.1.4 Суммарныеизгибающие моменты:

/>;

/>.   

Расчетным являетсясечение II-II на опоре А; высота сечения />;рабочая высота при растянутой верхней грани составляет />

7.1.5 Усилие обжатиявводится в расчет как внешняя внецентренно приложенная сила Nпри коэффициенте точности натяжения />

/>,

где /> — при механическом способенатяжения.

7.1.6  Эксцентриситет усилия обжатия

/>.

7.1.7 Расчетноесопротивление бетонав стадии изготовления и монтажа (т.е. для класса />)с учетом коэффициента условий работы />.

 

7.1.8 Граничнаяотносительная высотасжатой зоны бетона

/>

где />;

/> - так как в зоне, растянутой приобжатии, предусмотрена ненапрягаемая арматура класса A-III [4, п.3.6];

/>при коэффициенте условий работы />.

7.1.9 Устанавливаемположение границысжатой зоны

/> — граница сжатой зоны проходит впределах нижнего пояса балки и сечение рассчитываем как прямоугольное высотой />

7.1.10 Высота сжатойзоны

/>,

где />, так как устойчивостьпроволочной арматуры ¢ 5 Вр-I внижнем (сжатом) поясе балки не обеспечена [4, п.5.39].

 

7.1.11 При /> несущую способностьпроверяем из условия

/>следовательно, прочность сечения в этой стадииобеспечена.

7.2 Стадияэксплуатации. Проверяем прочность наиболее опасного сечения IV-IV, расположенного на расстоянии /> от опоры.

7.2.1 />.

7.2.2 Граничная относительная высотасжатой зоны бетона

/>

где /> - вычислено ранее; /> при />;

/>;

/>;

/>МПа (см. таблицу 4);

/>;

/>МПа.

7.2.3 Устанавливаем положение границысжатой зоны, принимая в первом приближении коэффициент />:

/>

— граница сжатой зоныпроходит в пределах верхнего пояса балки и сечение рассчитываем как прямоугольноевысотой />

7.2.4 Высота сжатой зоны при />

/>,

7.2.5 /> 

7.2.6/> — принимаем/>.

7.2.7 Предельный момент, воспринимаемыйсечением IV-IV:

/>

следовательно, прочностьсечения в этой стадии обеспечена.

 

8 Расчет пообразованию нормальных трещин

Расчет выполняется длястадии изготовления и эксплуатации на действие расчетных нагрузок мкоэффициентом надежности /> икоэффициентом точности натяжения />.

8.1 Стадияизготовления.Рассматриваем следующие сечения по длине балки: II – наиболее опасное по раскрытию верхних (начальных) трещин вмомент подъема; 0-0, I-I, II-II, III-III иV-V – для выяснения необходимости учетаначальных трещин в сжатой зоне при расчете по трещиностойкости нижней зоны и подеформациям.

Расчет выполним напримере сечения II-II. Исходные данные для расчетапринимаем по таблицам 2 и 3. Образование верхних (начальных) трещин при обжатииэлемента из условия (3)

/>

(4)

где /> - расстояние от центратяжести приведенного сечения до нижней ядровой точки;

/> — коэффициент, учитывающий неупругие деформациисжатого бетона и обусловленное ими уменьшение размеров ядра сечения;

/> - момент от собственного весаэлемента; принимается со знаком «+», когда направление этого момента и моментаусилия /> совпадают.

Усилие обжатия />, эксцентриситет />мм. Изгибающий момент отсобственного веса для сечения II-II с учетом коэффициента динамичностипри подъеме />

/>.

Максимальное краевоенапряжение в сжатом бетоне от действия собственного веса усилия обжатия (/>)

/>.

Тогда />; принимаем/>, тогда />.

/>с

ледовательно, в сечении II-II при подъеме балки образуются начальные (верхние) трещины. Всвязи с чем необходимо проверить ширину их раскрытия. Проверка трещиностойкостиостальных сечений выполнена аналогично и результаты ее приведены в таблице 5.

Таблица 5 – Красчету образования начальных (верхних) трещин

Сечение

Моменты, />

Верхние трещины

/>

/>

1 2 3 4 0-0 188,3 188,6 Образуются 1 2 3 4 I-I 246,0 143,5 Образуются II-II 194,5 253,2 Не образуются III-III 181,8 266,6 Не образуются IV-IV 253,2 275,9 Не образуются V-V 271,8 322,9 Не образуются

8.2 Стадияэксплуатации. Расчетпо образованию нормальных трещин производится в условиях (5.7)

/>,

(4)

где /> - изгибающий момент отвнешних нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке />; /> - момент, воспринимаемыйсечением при образовании нормальных трещин; здесь /> -момент усилия обжатия относительно ядровой точки сечения, наиболее удаленной отграни, трещиностойкость которой проверяется (на данной стадии проверяетсятрещиностойкость нижней грани балки, следовательно момент /> определяется относительноверхней ядровой точки сечения). Расчет проводим на примере сечения IV-IV. По таблице 4 усилие обжатия />,его эксцентриситет />, изгибающиймомент в сечении IV-IV по таблице 2 />.

Максимальное напряжение вкрайнем сжатом волокне бетона (/>)

/>.

Тогда />, принимаем />, тогда />.

Момент образования трещин

/>

При /> в стадии эксплуатации внижней грани балки образуются нормальные трещины и необходимо выполнить расчетпо их раскрытию. Результаты определения момента образования трещин /> для остальных сеченийприведены в таблице 6.

Таблица 6 – Красчету образования трещин в стадии эксплуатации

Сечение

/>Моменты, />

Нормальные трещины

/>

0-0 36,45 305,20 Не образуются I-I 602,44 334,16 Образуются II-II 751,97 446,19 Образуются III-III 963,91 471,13 Образуются IV-IV 1011,16 484,32 Образуются V-V 1084,41 525,97 Образуются

9 Расчет по раскрытиюнормальных трещин

 

9.1 Стадияизготовления и монтажа. Проверяем раскрытие трещин в сечении II-II. В данномсечении действует усилие обжатия /> сэксцентриситетом />мм и момент отсобственного веса (с учетом коэффициента динамичности />),

/>; высота сечения />; рабочая высота сечения />.

Вычисляем вспомогательныекоэффициенты и параметры.

9.1.1 Эксцентриситет усилия /> относительно центратяжести растянутой арматуры верхнего пояса балки

/>.

9.1.2 Заменяющий момент всех усилийотносительно центра тяжести растянутой арматуры верхнего пояса

/>.

9.1.3 />;

/>,

где />, />;

/> - при непродолжительном действиинагрузки;

/>;

/>;

/>;

/>;

/>

Принимаем />.

Плечо внутренней пары силв сечении с трещиной

/>.

Напряжение в растянутойарматуре верхнего пояса балки

/>

— неупругие деформации варматуре не возникают.

Ширина непродолжительногораскрытия начальных трещин

/>

где />[4, п.4.15].

9.2 Стадияэксплуатации. Рассматриваемнаиболее напряженное сечение IV-IV, в котором действует усилие обжатия /> с эксцентриситетом /> и момент от полнойнагрузки />, в т.ч. момент отпродолжительно действующей нагрузки />;высота сечения />, рабочая высота />.

Определяемнепродолжительное раскрытие трещин от полной нагрузки.

9.2.1  Вспомогательные коэффициенты ипараметры

/>мм,

/>,

/>;

/>;

/>;/>

/>;/>

/>;

/>./>

9.2.2 Относительная высота сжатой зоны всечении с трещиной

/>

следовательно высотасжатой зоны бетона />мм

9.2.3 Плечо внутреннейпары сил в сечении с трещиной

/>.

9.2.4 Так как растянутая арматурарасположена в два ряда по высоте сечения нижнего пояса, напряжения в нейопределяем с учетом коэффициента />,равного:

/>.

где /> — расстояние до центратяжести всей растянутой арматуры нижнего пояса балки; /> то же до нижнего рядастержней.

9.2.5  Приращение напряжений в растянутойарматуре

/>.

9.2.6 Средний диаметррастянутой арматуры

/>.

9.2.7  Ширина непродолжительного раскрытиятрещин

/>

где />.

Определимнепродолжительное (начальное) раскрытие трещин от продолжительно действующейнагрузки.

Высота сжатой зоны />мм в данном случае неизменится (с уменьшением нагрузки она увеличивается), поэтому не изменится иплечо внутренней пары сил />. Тогдаприращение напряжений в растянутой арматуре

/>,

а ширинанепродолжительного раскрытия трещин от продолжительно действующей нагрузки

/>.

Определим продолжительноераскрытие трещин от продолжительно действующей нагрузки, для которой

/>.

Тогда ширинапродолжительного раскрытия трещин

/>.

Полная(непродолжительная) ширина раскрытия трещин

/>.

10 Определение прогибабалки

 

В соответствии с таблицей19 разд.10[2] для элементов покрытий зданий производственного назначения прогибограничивается эстетико-психологическими требованиями и определяется только отпродолжительно действующих нагрузок (постоянных и временных длительно действующих).

Наша балка представляетсквозной стержень переменного сечения, прогиб которого приближенно можноопределить по формуле (5)

/>

(5)

где /> — кривизна на опоре(сечение 0-0);

/> — кривизна в сечении на расстоянии /> от опоры;

/> — кривизна в сечении на расстоянии /> от опоры;

/> — кривизна в сечении посерединепролета.

Значения этих кривизнопределяются при отсутствии трещин в растянутой зоне согласно указаниям п.4.27-4.29[4], а при наличии трещин согласно п.4.30-4.32[4].

В нашем примере изтаблицы 2 и 6 следует, что при действии момента />отпостоянной и временной нагрузок в сечении 0-0 трещины не образуются />, а в сечениях I-I, III-III, V-V – образуются/> и полныекривизны в сечениях должны определяться соответственно по формулам 6 и 7

Сечение 0-0

/>

(6)

где /> — кривизна откратковременных нагрузок;

/>

— кривизна от постоянныхи длительных нагрузок (без учета усилия Р);

здесь Ml — момент от соответствующей внешнейнагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего моментаи проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

jb1 =0,85 коэффициент, учитывающий влияниекратковременной ползучести бетона для бетонов тяжелого, мелкозернистого илегкого при плотном мелком заполнителе;

/> - коэффициент, принятый по п.4.28[4] для сечения без начальных трещин;

/> - кривизна,

обусловленная выгибомэлемента от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р;

/> — кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствиеусадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая поформуле

здесь /> - относительные деформациибетона, вызванные его усадкой и ползучестью от усилия предварительного обжатияи определяемые соответственно на уровне центра тяжести растянутой продольной арматурыи крайнего сжатого волокна бетона по формулам:

/>;

/> 

/>

Тогда полная кривизна длясечения 0-0:

/>

 

СеченияI-I, III-III, V-V

/>

(7)

 

10.1 Сечение I-I

10.1.1 Вспомогательныекоэффициенты и параметры

/>мм,

/>,

/>;

/>;

/>;

/>;

/>;

/>.

10.1.2 Относительнаявысота сжатой зоны в сечении с трещиной

/>

10.1.3 Плечовнутренней пары сил в сечении с трещиной

 

/>

 

10.1.4 Полная кривизнасечения I-I

/>

10.2 Сечение III-III

10.2.1 Вспомогательныекоэффициенты и параметры

/>мм,

/>,

/>;

/>;

/>;

/>;

/>;

/>.

10.2.2 Относительнаявысота сжатой зоны в сечении с трещиной

/>

10.2.3 Плечовнутренней пары сил в сечении с трещиной

/>

10.2.7 Полная кривизнасечения III-III

 

/>

 

10.3 Сечение V-V

10.3.1Вспомогательныекоэффициенты и параметры

/>мм,

/>,

/>;

/>;

/>;

/>;

/>;

/>.

10.3.2 Относительнаявысота сжатой зоны в сечении с трещиной

/>

 

10.3.3 Плечовнутренней пары сил в сечении с трещиной

/>

10.3.7 Полная кривизнасечения III-III

/>

Итого прогиб балки поформуле 5 составляет

/>

где /> - предельно допустимыйпрогиб по таблице 19 разд.10 [2].

Армирование двутавровойбалки и отдельные арматурные изделия приведены на рисунках 4 и 5, спецификацияна балку и ведомость расхода стали представлены в соответственно в таблицах 7 и

8./>

Рисунок 4.Армирование двутавровой балки и отдельные арматурные изделия

/>

Рисунок 5.Армирование двутавровой балки и отдельные арматурные изделия

Таблица 7 />

 

Таблица 8

/>