Реферат: Сопротивление материалов
Сопротивлениематериалов.
1. Какиевопросы рассматриваются в дисциплине «Сопротивление материалов»?
В сопротивленииматериалов рассматриваются вопросы расчета отдельных элементов конструкций ивопросы расчета некоторых простейших конструкций на прочность, жесткость иустойчивость.
Прочность – способностьконструкции, а также ее частей и деталей выдерживать действие внешних нагрузок,не разрушаясь.
Жесткость – способностьконструкции и ее элементов сопротивляться изменению своих первоначальныхразмеров и формы.
Устойчивость –способность конструкции и ее элементов сохранять определенную начальную формуравновесия.
2. Назватьнаиболее известных ученых в области науки «Сопротивление материалов»?
Роберт Гук (1635-1705) –английский естествоиспытатель – открыл фундаментальную зависимость между силамии вызываемыми перемещениями.
Симон Дени Пуассон(1781-1840) – французский механик, физик и математик – впервые ввел коэффициентПуассона, который характеризует свойства материала.
Якоб Бернулли (1684-1705)– швейцарский механик, физик – сформулировал гипотезу плоских сечений:поперечные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и последеформации.
Журавский Д.И.(1824-1891) – выдающийся инженер путей сообщения, строитель мостов – вывелдифференциальную зависимость между изгибающим моментом и поперечной силой,получил формулу для касательных напряжений в поперечных сечениях бруса.
Генрих Рудольф Герц(1857-1894) – немецкий физик – впервые методами теории упругости решил задачу оконтактных (местных) напряжениях.
Леонард Эйлер (1707-1783)– математик и механик – вывел формулу Эйлера для критической силы при расчете наустойчивость продольно сжатого стержня.
Феликс СтаниславовичЯсинский (1856-1899) – русский инженер и механик – вывел эмпирическую формулудля критических напряжений при гибкости стержня меньше предельной (уточнилобласть применимости формулы Эйлера).
3. Основныерасчетные элементы в сопротивлении материалов.
Основными расчетнымитиповыми элементами, на которые делится целая конструкция, являются стержень,брус, оболочка, пластина, массивное тело, балка, ферма.
Стержень – тело, длинакоторого существенно превышает характерные размеры поперечного сечения.
Брус – это тот жестержень.
Балка – стержень илибрус, работающий на изгиб.
Пластина – тело, укоторого толщина существенно меньше двух других размеров.
Оболочка – тело,ограниченное криволинейными поверхностями (искривленная пластина).
Массивное тело – элементконструкции с размерами одного и того же порядка.
Ферма – стержневаяконструкция, работающая только на растяжение или сжатие.
4. Чтопонимается под внутренними силовыми факторами и как они определяются ?
Под действием внешнихнагрузок в сечении конструкции (стержня, балки и т.д.) возникают дополнительныеусилия, которые называются внутренними силовыми факторами и которыеопределяются методом сечения. Это реакция связи одной отсеченной части надругую, реакция опоры на тело, реакция гибкой связи и др. Силы воздействияотсеченной части на рассматриваемый элемент конструкции по отношению к немуявляются внешними силами и определяются по общим уравнениям равновесия.
5. Какие видыдеформации бруса определяют внутренние силовые факторы ?/>
С помощью метода сеченийопределяются внутренние силовые факторы: главный вектор/>и главный момент /> раскладываются насоставляющие />, которые определяют следующиевиды деформации:
1) Растяжение (сжатие) –продольная сила />, а все остальные составляющиеравны нулю.
2) Сдвиг (срез) –поперечная сила /> или />, а все остальные равны нулю.
3) Кручение – крутящиймомент />, авсе остальные равны нулю.
4) Изгиб – когда или />, или />, а остальныесоставляющие равны нулю.
5) Сложное сопротивление– когда сочетание каких-либо внутренних усилий не равно нулю.
6. Чтопонимается под механическим напряжением и какова его размерность ?
Напряжением на даннойплощадке называется интенсивность внутренних сил, передающихся в точке черезвыделенную площадку.
Полное напряжение /> на даннойплощадке раскладывается на нормальное /> и касательное /> напряжения, причем />. Напряжениеимеет размерность интенсивности нагрузки, т.е. МПа (кгс/см2, тс/м2 ).
1 МПа=106Па=106Н/м2.
7. Привестиформулы, связывающие внутренние силовые факторы с напряжениями.
Нормальные и касательныенапряжения в каждом поперечном сечении бруса связаны определеннымисоотношениями с внутренними усилиями, действующими в этом сечении:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
В формулах /> — координаты точки, в которойопределяются напряжения.
8. Какой виддеформации называется растяжением (сжатием) ?
Растяжением (сжатием)называется такой вид деформации, когда в поперечном сечении стержня поддействием внешних нагрузок возникает только один внутренний силовой фактор –продольная сила /> , а остальные внутренние силовыефакторы отсутствуют.
Продольная сила вызываетнормальные /> напряжения, определяемые:
— при равномерномраспределении их по сечению />
— при неравномерномраспределении />
Продольная сила инапряжение положительны при растяжении и отрицательны при сжатии.
9. Абсолютнаяи относительная деформация при растяжении (сжатии). Коэффициент Пуассона.
Если под действием силы /> брус длиной /> изменил своюпродольную величину на />, то эта величина называетсяабсолютной продольной деформацией (абсолютное удлинение или укорочение). Приэтом наблюдается и поперечная абсолютная деформация />.
Отношение /> называетсяотносительной продольной деформацией, а отношение /> - относительной поперечнойдеформацией.
Отношение /> называетсякоэффициентом Пуассона, который характеризует упругие свойства материала.
Коэффициент Пуассонаимеет значение />. (для стали он равен />)
10. Сформулироватьзакон Гука при растяжении (сжатии).
I форма. В поперечных сечениях брусапри центральном растяжении (сжатии) нормальные напряжения равны отношениюпродольной силы к площади поперечного сечения:
/>
II форма. Относительная продольнаядеформация прямо пропорциональна нормальному напряжению />, откуда />.
11. Какопределяются напряжения в поперечных и наклонных сечениях бруса ?
/>– сила, равная произведениюнапряжения /> наплощадь наклонного сечения />:
/>
/>
/>
/>
12. По какойформуле можно определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса ?
Абсолютное удлинение(укорочение) бруса (стержня) выражается формулой:
/>, т.е. />
Учитывая, что величина /> представляетсобой жесткость поперечного сечения бруса длиной /> можно сделать вывод: абсолютнаяпродольная деформация прямо пропорциональна продольной силе и обратнопропорциональна жесткости поперечного сечения. Этот закон впервые сформулировалГук в 1660 году.
13. Какопределяются температурные деформации и напряжения?
При повышении температурыу большинства материалов механические характеристики прочности уменьшаются, апри понижении температуры – увеличиваются. Например, у стали марки Ст3 при /> /> и />;
при /> /> и />, т.е. />.
Удлинение стержня принагревании определяется по формуле />, где /> - коэффициент линейногорасширения материала стержня, /> - длина стержня.
Возникающее в поперечномсечении нормальное напряжение />. При понижении температурыпроисходит укорочение стержня и возникают напряжения сжатия.
14. Датьхарактеристику диаграммы растяжения (сжатия).
Механическиехарактеристики материалов определяются путем испытаний образцов и построениемсоответствующих графиков, диаграмм. Наиболее распространенным являетсястатическое испытание на растяжение (сжатие).
/> - предел пропорциональности (доэтого предела справедлив закон Гука);
/> - предел текучести материала;
/> - предел прочности материала;
/> - разрушающее (условное)напряжение;
Точка 5 соответствуетистинному разрушающему напряжению.
1-2 площадка текучестиматериала;
2-3 зона упрочненияматериала;
/> и /> - величина пластической и упругойдеформации.
/> — модуль упругости при растяжении(сжатии), определяемый как: />, т.е. />.
15. Какиепараметры характеризуют степень пластичности материала ?
Степень пластичностиматериала может быть охарактеризовано величинами:
— остаточнымотносительным удлинением – как отношение остаточной деформации образца кпервоначальной его длине:
/>
где /> - длина образца послеразрыва. Величина /> для различных марок сталинаходится в пределах от 8 до 28 %;
— остаточнымотносительным сужением – как отношение площади поперечного сечения образца вместе разрыва к первоначальной площади:
/>
где /> — площадь поперечногосечения разорванного образца в наиболее тонком месте шейки. Величина /> находится впределах от нескольких процентов для хрупкой высокоуглеродистой стали до 60 %для малоуглеродистой стали.
16. Задачи,решаемые при расчете на прочность при растяжении (сжатии).
Основное уравнениепрочности />
Задача 1. Проектныйрасчет />
Задача 2. Проверочныйрасчет />
Задача 3. Определениедопускаемой нагрузки />
Задача 4. Условиежесткости />
17. Чтопонимается под допускаемыми напряжениями ?
Для обеспечениянормальной работоспособности детали необходимо, чтобы фактически возникающиенапряжения не превышали некоторого безопасного, или допускаемого напряжения,обозначаемого />. Это такое напряжение, прикотором обеспечивается достаточная прочность и долговечность детали.
Допускаемое напряжениеопределяется как />. В качестве предельногонапряжения /> можетбыть разрушающее напряжение />, предел текучести материала />, пределпрочности /> идр. />-нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности или коэффициентбезопасности.
18. Какосуществляется решение статически неопределимых систем в сопротивленииматериалов ?
В теоретической механикесе тела считаются условно абсолютно твердыми. Задачи решаются с помощью обычныхуравнений равновесия (статики). В сопротивлении материалов все тела упругие,под нагрузкой могут изменить форму и размер.
В статическинеопределимых системах внутренние усилия нельзя определить при помощи однихуравнений равновесия. Необходимо составлять дополнительные уравнения (уравнениясовместности деформаций).
19. Чтопонимается в сопротивлении материалов под эпюрой ?
Эпюра – график,показывающий изменение какого-либо параметра по длине конструкции. Например,эпюра продольных сил по длине стержня, эпюра напряжений, эпюра деформаций,эпюра поперечных сил при изгибе, эпюра изгибающих моментов и др.
Эпюры дают наглядноепредставление о характере изменения силового фактора по длине или координате ипозволяют установить местонахождение опасных сечений.
20. Сформулироватьосновные гипотезы и допущения, принятые в сопротивлении материалов.
1) Гипотеза осплошном строении тела.
2) Гипотеза обидеальной упругости материала.
3) Гипотеза ободнородности материала.
4) Гипотеза обизотропности материала.
5) Гипотеза плоскихсечений (Бернулли).
6) Допущения омалости деформаций.
7) Допущения олинейной зависимости между деформациями и нагрузками.
8) Принципнезависимости действия сил (принцип суперпозиции).
9) ПринципСен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от нагрузок, величина напряженийвесьма мало зависит от способа нагружения.
21. Какопределяется удельная потенциальная энергия деформации при растяжении (сжатии)?
Количество потенциальнойэнергии, приходящейся на единицу объема бруса при растяжении (сжатии), т.е.удельная потенциальная энергия деформации, определяется по формуле />. Удельнаяпотенциальная энергия имеет размерность кгс·см/см3, тс·м/м3 и т.д.
22. Какоенапряженное состояние называется чистым сдвигом ?
Чистым сдвигом называюттакое напряженное состояние, когда на гранях выделенного из бруса элементадействуют только касательные напряжения. Такие грани называются площадкамичистого сдвига.
Величина /> — абсолютный сдвиг, /> -относительный сдвиг.
С деформацией сдвига мывстречаемся при резании ножницами металла, при работе различных соединений(резьбовых, шлицевых, шпоночных).
23. Сформулироватьзакон Гука для деформации сдвига.
Касательные напряжения />при сдвигепрямо пропорциональны угловой деформации:
/>.
Коэффициентпропорциональности /> называется модулем сдвига илимодулем упругости второго рода. Модуль сдвига как и модуль упругости прирастяжении имеет размерность напряжений, т.е. МПа, кгс/см2.
24. Какойзависимостью связаны основные механические характеристики материалов ?
Модули упругости первогорода />,второго рода /> и коэффициент Пуассона /> связанысоотношением />.
Учитывая, что />, можноустановить, что величина модуля сдвига /> составляет от 0,33 до 0,5величины модуля упругости />. Для большинства материалов можнопринимать />,следовательно, для стали />.
25. Сформулироватьусловие прочности при сдвиге и основные задачи, решаемые при этом.
Условие прочности присдвиге (срезе) имеет вид />.
Допускаемое напряжениепри срезе обычно принимают как некоторую часть допускаемого напряженияматериала при растяжении. Для стали, меди, алюминия />, для чугуна />.
Задача 1. Проектныйрасчет />.
Задача 2. Проверочныйрасчет />.
Задача 3. Определениедопускаемой силы />.
26. Какопределяется полная удельная потенциальная энергия деформации тела при чистомсдвиге ?
При чистом сдвигепотенциальная энергия изменения объема равна нулю, а полная удельнаяпотенциальная энергия равна удельной потенциальной энергии изменения формы:
/>.
27. Какой виддеформации называется кручением ?/>
Кручением называетсятакой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня под действиемвнешних нагрузок возникает только один внутренний силовой фактор – крутящиймомент />.
Крутящий момент вызываеткасательные напряжения /> , где /> - полярный момент сопротивлениястержня.
С крутящим моментом мысталкиваемся при расчете валов, при завинчивании болтов и др.
28. Какаязависимость существует между мощностью, приложенной к валу, крутящим моментом искоростью вращения вала ?
При расчете валов в рядеслучаев величины внешних скручивающих моментов определяются по величинепотребляемой мощности и по скорости вращения вала.
Из физики известно, что />, />.
Тогда, если мощностьвыражена в кгс·мc, />.
Если мощность /> задана влошадиных силах, то />.
Если мощность задана вкиловаттах, то учитывая, что />, получим
/>.
29. Привестипример построения эпюры крутящих моментов.
Каждая ордината эпюрыкрутящих моментов в принятом масштабе равна величине крутящего момента,действующего в том поперечном сечении бруса, которому соответствует этаордината. В сечении, в котором к брусу приложен внешний скручивающий момент,ордината эпюры изменяется скачкообразно на величину этого момента.
Нужно иметь в виду, чтона прочность и жесткость знак крутящего момента не оказывает никакого значения.
/>; /> ; /> ; />.
/>.
30. Какиесуществуют зависимости между деформациями сдвига и кручения ?
Установлено, что во всехточках круглого бруса при кручении создается напряженное состояние чистогосдвига, т.е. на всех гранях элементарного параллелепипеда, выделенного изэлемента бруса, нормальные напряжения отсутствуют.
В поперечных сеченияхбруса при кручении возникают касательные напряжения, направление которых вкаждой точке перпендикулярно к радиусу, а величина прямо пропорциональнарасстоянию точки от центра.
Величина этих напряжений,на основании закона Гука при сдвиге, равна:
/>, где /> — относительный угол закручивания,/>-расстояние от точки до центра.
31. По какойформуле вычисляются касательные напряжения при кручении ?
Наибольшее касательноенапряжение, возникающее в непосредственной близости к наружной боковойповерхности бруса, определится по формуле:
/> , где /> - полярный моментинерции сечения, /> - полярный момент сопротивлениясечения.
32. Каквычисляется угол закручивания вала при передаче крутящего момента ?
Если крутящий момент во всехпоперечных сечениях вала (бруса) имеет одно и то же значение, а размеры сеченияпостоянны по всей его длине, то полный угол закручивания определиться поформуле: />
Произведение /> называетсяжесткостью сечения при кручении. Оно выражается в кгс·мм2, кгс·см2 и т.д.
33. Чтопонимается под полярным моментом сопротивления ?
Полярным моментомсопротивления сечения называется отношение полярного момента инерции красстоянию от центра тяжести сечения до наиболее удаленной его точки. Полярныймомент сопротивления выражается в см3, мм3 и тд.
/>.
Для круглого сплошногопоперечного сечения />.
Для кольцевого сечения />, />.
34. Сформулироватьусловие прочности при кручении и основные задачи, вытекающие из этого условия.
Условие прочности прикручении запишется так: />, />.
Задача 1. Подбор сеченияпо заданной нагрузке />.
Задача 2. Проверкадействующих напряжений />.
Задача 3. Определениедопускаемой нагрузки />.
Задача 4. Условиежесткости бруса />, где /> - допускаемый относительный уголзакручивания, принимаемый равным от 0,15 до 20 на 1м длины стержня.
35. Сформулироватьусловие прочности винтовой цилиндрической пружины.
Такие пружины являютсяодним из наиболее широко распространенных элементов современных механизмов имашин. Сила /> растяженияпружины вызывает в сечении прутка касательные напряжения.
/>,
/> - касательные напряжения отпоперечной силы;
/> - касательные напряжения открутящего момента.
Коэффициент /> - поправочный,определяемый как />.
Жесткость пружинывычисляется по формуле /> [ кгс/мм, кгс/см ], где /> — число витковпружин.
36. Датьопределение основным видам изгиба.
Такой вид деформации,когда в поперечных сечениях конструкции (стержня) возникают изгибающие моменты,т.е. внутренние моменты, действующие в плоскости, перпендикулярной плоскости поперечного сечения, называется изгибом.
Чистый изгиб – изгибающиймомент в сечении является единственным силовым фактором.
Поперечный изгиб – нарядус изгибающим моментом в поперечном сечении возникают поперечные силы.
Прямой изгиб – еслиплоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главныхцентральных осей инерции поперечного сечения.
Косой изгиб – еслиплоскость действия изгибающего момента не проходит через одну из главныхцентральных осей инерции поперечного сечения.
37. Какиевнутренние силовые факторы возникают в сечении бруса при деформации изгиба ?
При действии на брусвнешних нагрузок, расположенных на одной плоскости, проходящей через ось бруса,в каждом поперечном сечении возникают внутренние силовые факторы:
1) продольная сила />приложена вцентре тяжести сечения, действующая перпендикулярна к сечению;
2) поперечная сила />, действующая вплоскости поперечного сечения, проходящая через его центр тяжести;
3) изгибающий момент/>, действующийв плоскости, перпендикулярной к поперечному сечению.
38. Какопределяется по величине и знаку поперечная сила в любом поперечном сечениибалки ?
Поперечная сила в любомпоперечном сечении балки равна сумме проекций всех действующих сил слева отсечения на ось, перпендикулярную оси балки и сумме проекций всех сил справа отсечения, но с обратным знаком.
/>.
Поперечная сила имеетположительное значение, если относительно сечения она стремится повернуть балкупо часовой стрелке (рис а), и отрицательное – если против часовой (рис б).
39. Какопределяется в любом поперечном сечении балки изгибающий момент по величине изнаку ?
Изгибающий момент в любомсечении балки численно равен алгебраической сумме моментов, действующих набалку внешних сил, относительно центра тяжести этого сечения.
/>.
Изгибающий момент имеетположительное значение, если он действует так, что ось балки изгибаетсявыпуклостью вниз (рис а) и отрицательное – выпуклостью вверх (рис б).
40. Какопределяется в любом поперечном сечении балки продольная сила по величине изнаку ?
Продольная сила /> по величине изнаку равна сумме проекций всех внешних сил, приложенных к левой части бруса,на его продольную ось, или сумме проекций (на ту же ось), взятой с обратнымзнаком, всех внешних сил, приложенных к правой части бруса :
/>.
Продольная сила /> в сеченииположительна при растяжении и отрицательна при сжатии.
41. Чтопонимается под эпюрой внутренних усилий при изгибе ?
Закон изменениявнутренних усилий в поперечном сечении балки по ее длине можно выразить спомощью специальных графиков, называемых эпюрами.
Эпюрой изгибающихмоментов (эпюрой />) называется график, изображающийзакон изменения величин этих моментов по длине балки.
Эпюрой поперечных сил(эпюрой />)или эпюрой продольных сил (эпюрой />) называется график, изображающийизменение поперечных или продольных сил по длине балки.
42. Привестиэпюру поперечных сил и изгибающих моментов для консольной балки, загруженной наконце силой />?
В месте защемления /> балкивозникают реактивный момент /> и опорная реакция />; поперечная сила всечении /> ,/>.
Изгибающий момент всечении />.
При /> />, при /> />.
43. Привестидифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки,поперечной силой и изгибающим моментом.
/> , /> , />.
Интенсивностьраспределенной нагрузки равна первой производной по абсциссе сечения отпоперечной силы или второй производной от изгибающего момента.
Поперечная сила в сеченииравна первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения (теоремаД.И.Жуковского). Полученные зависимости используют при построении эпюр поперечныхсил и изгибающих моментов.
44. Сформулироватьосновные правила построения эпюр при изгибе .
1) На участкахбалки, на которых поперечная сила положительна, изгибающий момент возрастает(слева направо), а на участках, на которых она отрицательна – убывает.
2) Чем больше поабсолютной величине значение поперечной силы />, тем круче линия, ограничивающаяэпюру />.
3) На участке балки,на котором поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра /> ограничена прямойлинией.
4) Если на границесоседних участков балки эпюра /> не имеет скачка, то линии,ограничивающие эпюру /> на этих участках, сопрягаются безперелома, т.е имеют в точке общую касательную.
5) Если на границесоседних участков балки в эпюре /> имеется скачок, то линии,ограничивающие эпюру />на этих участках, сопрягаются спереломом.
6) Изгибающий моментдостигает максимума или минимума в сечениях балки, в которых поперечная силаравна нулю; касательная к линии, ограничивающей эпюру />, в этом сечении параллельна осиэпюр.
7) На участкахдействия распределенной нагрузки поперечные силы изменяются по длине балки(если интенсивность /> постоянна, то поперечные силыизменяются по линейному закону).
8) На участкахбалки, на которых распределенная нагрузка отсутствует, поперечные силыпостоянны, а изгибающие моменты меняются по линейному закону.
45. Какопределяются напряжения при изгибе ?
По закону Гука /> нормальноенапряжение в поперечном сечении прямо пропорционально расстоянию отрассматриваемой точки до нейтральной оси n-n.
При /> />, при /> /> .
46. Сформулироватьусловие прочности при изгибе и основные задачи, вытекающие из этого условия.
Основное уравнение />.
Задача 1. Проектная />.
Задача 2. Проверочная />.
Задача 3. Определениедопускаемой нагрузки />.
47. Чтопонимается под моментом сопротивления при изгибе ?
При поперечном сечении,симметричном относительно нейтральной оси, абсолютные величины наибольшихрастягивающих и сжимающих напряжений одинаковы и определяются по формуле />.
Величина />, зависящая только отразмеров и формы поперечного сечения, называется осевым моментом сопротивления />.
Для прямоугольногосечения шириной />и высотой />: />.
Для круглого сечениядиаметром />: />.
48. Сформулироватьосновное дифференциальное уравнение упругой линии при изгибе.
Уравнение имеет вид />.
Величина /> представляет собойкривизну изогнутой оси балки и характеризует величину деформации при изгибе.
Величина /> - произведение модуляупругости на момент инерции сечения, характеризует жесткость сечения приизгибе.
Вывод: величинадеформации изогнутой оси балки прямо пропорциональна изгибающему моменту /> и обратнопропорциональна жесткости при изгибе /> .
Принимая из математики,что />,получим />.
49. Привестиуравнение углов поворота сечения балки и уравнение прогибов при изгибе.
После двойногоинтегрирования основного дифференциального уравнения /> получаем уравнение углов поворотасечений />
и уравнение прогибов />.
Постоянные интегрирования/> и /> определяютсяпо начальным условиям (условия закрепления балки).
50. Назватьгеометрические характеристики плоских сечений и их размерности.
При расчетах элементовконструкций используются различные геометрические характеристики, а именно:
1) Площадьпоперечного сечения (см2, мм2).
2) Статическиемоменты сечения (см3, мм3).
3) Осевые моментыинерции сечения (см4, мм4).
4) Полярные моментыинерции сечения (см4, мм4).
5) Центробежныемоменты инерции (см4, мм4).
6) Осевые и полярныемоменты сопротивления сечения (см3, мм3).
51. Назватьпростейшую геометрическую характеристику поперечного сечения.
Самой простой геометрическойхарактеристикой поперечного сечения является площадь. При расчетах нарастяжение (сжатие), сдвиг, устойчивость именно она определяет уровеньнапряжений.
Если представить сечениесостоящим из множества элементарных площадок, то площадь всего сечения />или />.
52. Чтопонимается под моментом инерции сечения ?
Осевым моментом инерциисечения относительно некоторой оси называется взятая п всей его площади суммапроизведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от этой оси, т.е. /> , />.
Полярным моментом инерциисечения относительно некоторой точки (полюса) называется />, где /> — расстояние от сечениядо полюса.
Очевидно, что />.
Центробежным моментоминерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей называется />.
53. В какомслучае центробежный момент инерции сечения равен нулю ?
Центробежные моментыинерции сечения могут быть положительными, отрицательными или равными нулю взависимости от координат />и />.
Центробежный моментинерции сечения относительно осей, одна из которых или обе совпадают с егоосями симметрии, равен нулю.
Оси, относительно которыхцентробежный момент инерции сечения равен нулю, называются главными.
54. Привестиформулы геометрических характеристик для прямоугольного сечения.
/> , /> , />;
/> , /> , />;
/> , />.
55. Привестиформулы геометрических характеристик для сплошного круглого сечения.
/> , />;
/>;
/>;
/>.
56. Привестиформулы геометрических характеристик для кольцевого сечения.
/>;
/>;
/>;
/>, где />.
57. Привестиформулы геометрических характеристик для треугольника.
/> , /> , />(рис а);
/> , /> , /> , /> (рис б).
58. Привестиформулы, описывающие моменты инерции сечений, относительно параллельных осей.
Осевые моменты инерциисечений относительно новых осей /> и />:
/> , />.
Центробежные моментыинерции сечений
/>,
где /> и /> - смещение новых осейотносительно старых, причем старые оси должны проходить через центр тяжестисечения.
59. Какопределяются моменты инерции сечений при повороте осей ?
Если проведем оси /> и />, повернутыеотносительно старых на угол />, то моменты инерции определяютсяпо формулам:
/>,
/>.
Очевидно, что />.
Центробежный моментинерции сечения />.
При повороте осей на 900очевидно, что
/> , /> , />.
60. Чтопонимается под главными осями инерции сечения и как определяется их положение ?
Взаимно перпендикулярныеоси, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии сечения, всегдаявляются главными осями инерции.
Оси, относительно которыхосевые моменты инерции имеют экстремальные значения, называются главными осямиинерции.
/>.
Относительно главных осейинерции центробежный момент инерции равен нулю.
Положение главных осейинерции определяется углом />:
/>.
61. Чтопонимается под радиусами инерции сечения ?
Радиусом инерции сеченияотносительно некоторой оси, например />, называется величина />, определяемаяиз равенства
/> , откуда />.
Радиусы инерции,соответствующие главным осям, называются главными радиусами инерции.
/> , />.
62. Сформулироватьосновные виды напряженного состояния конструкции.
Совокупность нормальных икасательных напряжений, действующих по всем площадкам, проходящим черезрассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в этой точке.
При объемном (трехосном)напряженном состоянии (рис а) нет площадок, в которых нормальные и касательныенапряжения были бы равны.
При плоском (двухосном)напряженном состоянии (рис б) в одной из площадок касательные и нормальныенапряжения равны нулю.
При линейном (одноосном)напряженном состоянии (рис в) касательные и нормальные напряжения равны нулю вдвух площадках, проходящих через рассматриваемую точку.
63. Назватьосновные теории прочности, по которым оценивается напряженное состояниематериала.
Теории прочностипредставляют собой гипотезы о критериях, определяющих условия переходаматериала в опасное состояние.
Первая теория прочностипредставляет собой гипотезу о том, что опасное состояние материала наступает,когда наибольшее растягивающее напряжение достигает опасного значения.
Вторая теория прочностипредставляет собой гипотезу, согласно которой опасное состояние материаланаступает в результате того, что наибольшее относительное удлинение достигаетопасного значения.
Третья теория прочностипредставляет собой гипотезу, согласно которой опасное состояние материаланаступает, когда наибольшие касательные напряжения в нем достигают опасногозначения.
Четвертая(энергетическая) теория прочности представляет собой гипотезу о том, чтопричиной возникновения опасного состояния является величина удельной потенциальнойэнергии изменения формы.
Теория прочности Мора –можно считать, что прочность материала определяется лишь наибольшим инаименьшим главными напряжениями.
Расчет трехосногосостояния сводится к расчету прочности при двухосном напряженном состояниипостроением кругов Мора.
Единая теория прочностиобъясняет разрушение материала как в результате отрыва, так и сдвига, и можетиспользоваться при любом виде напряженного состояния.
64. Чтопонимается под сложным сопротивлением ?
К сложному сопротивлениюотносятся виды деформаций бруса, при которых в его поперечных сеченияходновременно возникают не менее двух внутренних силовых факторов.
Рассматриваются следующиевиды сложного сопротивления: косой изгиб, внецентренное растяжение и сжатие,изгиб с кручением, сжатие с кручением, сжатие (растяжение) с изгибом икручением.
Сложное сопротивлениеможет быть получено путем суммирования напряженных состояний, вызванных каждымотдельным видом простого нагружения.
65. Какопределяются напряжения при внецентренном растяжении (сжатии) ?
Если на жесткий брус вего верхнем поперечном сечении одновременно действуют продольная сила /> и изгибающиемоменты /> и/>, тонормальное напряжение в произвольной точке равно сумме напряжений
/>.
Формулу можноиспользовать, если сила /> приложена не по центру, а,например, в точке />со смещением />и />.
66. Какопределяются напряжения при косом изгибе ?
Косой изгиб можнорассматривать как сочетание двух прямых изгибов, вызванных изгибающимимоментами относительно главных центральных осей инерции поперечного сечения.
Напряжение в любой точкеопределяется как />.
67. Какопределяется приведенный (эквивалентный) момент по третьей и четвертой теориямпрочности ?
По третьей теориипрочности />.
По четвертой теориипрочности />,где />-изгибающий момент, /> — крутящий момент.
68. По какой формулеможно определить предварительный диаметр вала, работающего на кручение ?
Валы обычного работают накручение с изгибом. Предварительный диаметр вала с учетом только крученияопределяют из условия прочности по заниженным допускаемым напряжениям
/>
после этого разрабатываютсхему нагружения вала и уточняют диаметр вала по приведенному моменту.
69. Как определяютсянапряжения по третьей и четвертой теориям прочности при изгибе с кручением ?
По третьей теориипрочности />.
По четвертой теориипрочности />.
Соответственно условияпрочности имеют вид:
/> , />.
70. Каковапоследовательность расчета вала, работающего на изгиб с кручением?
Сочетание изгиба икручения брусьев круглого поперечного сечения наиболее часто рассматриваетсяпри расчете валов. Последовательность расчета может быть следующей:
1) Выполняетсярасчетная схема вала.
2) Определяютсявнешние нагрузки.
3) Определяютсяопорные реакции в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
4) Строятся эпюрыизгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскости.
5) Строится эпюрасуммарного изгибающего момента.
6) Строится эпюракрутящих моментов.
7) Определяетсяприведенный момент по одной из теорий прочности.
8) Определяютсядействующие напряжения и сравниваются с допускаемыми.
9) Определяетсядиаметр вала только по условию кручения и по условию кручения с изгибом ивыбирается наибольший.
71. Чтопонимается под устойчивым состоянием упругого тела ?
Из механики известно, чторавновесие твердых тел может быть устойчивым и неустойчивым.
При устойчивом равновесиитело, выведенное какой-либо внешней силой из положения равновесия, возвращаетсяв это положение после прекращения действия силы. Аналогичная картинанаблюдается в статике упругих тел.
Устойчивость илинеустойчивость формы равновесия упругого тела зависит от его размеров,материала, величин и направления сил.
72. Чтопонимается под критическим состоянием равновесия упругого тела ?
Значение силы, нагрузки инапряжения, при которых первоначальная форма равновесия упругого теластановится неустойчивой, называется соответственно критической силой,критической нагрузкой и критическим напряжением.
Понятие устойчивости неследует смешивать с понятием прочности; каждое из них имеет самостоятельноезначение. Потеря устойчивости не всегда связана с потерей прочности.
73. Привестиформулу критической силы для центрального сжатого прямого стержня.
Формула была впервыеполучена Эйлером и носит название эйлеровой критической силы
/>.
Если сжимающая силаменьше критической, то возможна только прямолинейная форма равновесия, котораяв этом случае является устойчивой.
Приведенная формула даетзначение критической силы для стержня с шарнирно закрепленными концами.
74. Как влияетспособ закрепления стержня на величину критической силы ?
Формулу Эйлера дляопределения критической силы при различных закреплениях концов стержня можнозаписать как />.
Коэффициент />позволяет любойслучай закрепления концов стержня свести к основному случаю – к стержню сшарнирно закрепленными концами.
Для шарнирно закрепленныхконцов />;
Для стержня сзакрепленными концами />;
Для стержня с однимзакрепленным и другим свободным концом />;
Для стержня с однимзаделанным и другим шарнирно закрепленным концом />.
75. По какойформуле вычисляется критическое напряжение ?
Критическое сжимающеенапряжение, т.е. такое, при котором прямолинейная форма равновесия стержнястановится неустойчивой, определится по формуле
/>.
Введем понятие гибкостистержня />,получим />,где />-радиус инерции поперечного сечения стержня.
76. Чтопонимается под гибкостью стержня ?
Безразмерная величина /> носит названиегибкости стержня и характеризует его способность сопротивляться искривлению взависимости от размеров и способа закрепления концов.
Предельная гибкость />, при которойформула Эйлера еще применима. Например, для стали Ст3 />, при /> нужно пользоваться формулойЯсинского.
77. Определитьобласть применимости формулы Эйлера при расчетах на устойчивость.
Приведенная формулаЭйлера справедлива тогда, когда напряжение /> в материале, вызванноекритической силой, не превышает предела пропорциональности, т.е. />. ФормулойЭйлера можно пользоваться лишь в пределах применимости закона Гука
/>.
Отсюда получим формулудля предельной гибкости />.
Условие применимостиформулы Эйлера можно представить в виде />.
78. Какопределяются критические напряжения при гибкости стержня меньше предельной ?
Действительныекритические силы и критические напряжения для стержней, гибкость которых нижепредельной, значительно меньше величин, определяемых по формуле Эйлера. Длятаких стержней критические напряжения рекомендуется определять по эмпирическимформулам Ф.С. Ясинского:
для стали />;
для чугуна />, где />,/>и /> — определяемыеэкспериментально коэффициенты, зависящие от свойств материала.
Например, для Ст3 />, />, />, />;
Для дерева (сосна) />, />, />.
79. Привестиграфическую зависимость между критическими напряжениями и гибкостью стержня изуглеродистой стали Ст3.
Участок I соответствует простому сжатиюкоротких стержней, II – напряжению,определяемому по формуле Ясинского, III – напряжению, определяемому по формуле Эйлера, когда />.
80. Записатьусловие устойчивости стержня через допускаемое напряжение />.
Допускаемое напряжение /> черездопускаемое напряжение на прочность /> запишется так : />, где /> — коэффициент уменьшенияосновного допускаемого напряжения для сжатых стержней, который зависит отматериала стержня и его гибкости.
Тогда условиеустойчивости выражается неравенством />.
Кроме условияустойчивости сжатые стержни должны удовлетворять и условию прочности />.
81. Какиезадачи можно решать при расчетах на устойчивость ?
В основномрассматриваются два вида расчетов:
1) проверочный, 2)проектировочный.
При проверочном расчетеопределяются критические напряжения и уточняется Коэффициент запасаустойчивости />.
При проектировочномрасчете осуществляется подбор рационального сечения, используя геометрическиехарактеристики сечений, а именно площадь поперечного сечения />, осевые моменты инерции/>, радиусыинерции />.
82. Чтопонимается под местными напряжениями ?
Напряжения, возникающиепри взаимном нажатии двух соприкасающихся тел, называются местными иликонтактными. Вследствие деформации материала в месте соприкосновения возникаетплощадка контакта, по которой и происходит передача давления. Контактныенапряжения весьма быстро убывают по мере удаления от места соприкосновения.
83. Привестипримеры деталей, в которых могут возникать контактные напряжения.
Контактные напряженияиграют основную роль при расчете шариковых и роликовых подшипников, зубчатыхколес, элементов кулачковых механизмов, колес подвижного состава, шаровых ицилиндрических катков и др.
Нагрузка у таких деталейпередается через малые участки поверхности и вызывает в зоне контакта большиеконтактные напряжения.
84. Датьхарактеристику контактного взаимодействия двух шаров.
При сжатии двух шароврадиусами /> и/> силой /> в результатеместных упругих деформаций образуется площадка контакта диаметром />.
Радиус этой площадки />.
Напряжение в центреплощадки />,где />, />.
85. Датьхарактеристику контактного взаимодействия двух цилиндров.
При сжатии двух цилиндроврадиусами /> и/> и длиной /> нагрузкойинтенсивностью /> площадка контакта имеет видполоски шириной /> и длиной />.
Наибольшее напряжение дляматериалов с /> будет равно />.
86. Какраспределяются касательные напряжения при контактных нагрузках ?
Наибольшее касательноенапряжение возникает под поверхностью площади контакта на глубине примерно /> при круговойплощадке и /> приплощадке в виде полоски. Значение максимального касательного напряжения />.
Наибольшее касательноенапряжение на площадке контакта в форме круга действует на контуре площадки, ана площадке в форме полоски действует посредине полоски.
87. Чтопонимается под усталостью материала ?
Процесс постепенногонакопления повреждений материала при действии повторно-переменных напряжений,приводящий к образованию трещин и разрушению, называется усталостью материала.
Известна некотораянеизбежная неоднородность структуры металла, в связи с чем в окрестностяхотдельных точек материал обладает пониженной прочностью. При действиипеременных напряжений в окрестностях этих точек возникают микроскопическиетрещины (как концентраторы напряжений), которые, развиваясь, уменьшают рабочуюплощадь сечений, и происходит разрушение элемента.
88. Чтопонимается под выносливостью материала ?
Способность материалавоспринимать многократное действие переменных напряжений называют выносливостью,а проверку прочности элементов конструкции при действии таких напряжений –расчетом на выносливость (расчетом на усталостную прочность).
Наибольшее напряжениецикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца из данногоматериала после произвольно большого числа циклов, называют пределомвыносливости.
89. Назватьосновные параметры цикла переменных напряжений.
1) Максимальные иминимальные напряжения цикла />и />.
2) Средниенапряжения цикла />.
3) Амплитудныенапряжения цикла />.
4) Коэффициентасимметрии цикла />.
5) Характеристикацикла /> или />.
90. Назватьхарактерные циклы изменения напряжений.
Для симметричного цикла(рис а) />,знакопеременные циклы (рис б) могут иметь /> и />, знакопостоянные циклы (рис в)могут иметь /> и/>, дляотнулевого цикла (рис г) при положительных значениях напряжений />, а при отрицательных — />.
91. Чтопредставляет собой кривая выносливости Велера ?
Для получениямеханических характеристик, необходимых для расчетов при переменныхнапряжениях, проводят специальные испытания на выносливость. Испытываяспециальные образцы (не менее 10 штук), строят графики зависимости напряженийот числа циклов нагружения.
Кривая выносливостипоказывает, что с увеличением числа циклов уменьшается максимальное напряжение,при котором происходит разрушение материала.
Кривые выносливости могутбыть построены в координатах /> для более точного определенияпредела выносливости.
92. Назватьосновные факторы, влияющие на величину предела выносливости.
Влияние факторов, от которых зависит соотношение между пределами выносливости материала и детали,более полно изучено лишь для симметричного цикла изменения напряжений.
1) Снижение пределавыносливости за счет наличия тех или иных концентраторов напряжений учитываетсяэффективным или действительным коэффициентом концентрации напряжений />.
2) Снижение пределавыносливости с ростом абсолютных размеров детали носит название масштабногоэффекта и учитывается масштабным коэффициентом />.
3) Состояниеповерхностного слоя материала детали оказывает существенное влияние напрочность при переменных напряжениях. Риски от механической обработки,повреждения и т.п. играют роль концентраторов напряжений и ведут к снижениюпредела выносливости. Этот фактор учитывается коэффициентом качества поверхности/>.
93. Какаязависимость существует между теоретическим и эффективным коэффициентомконцентрации напряжений ?
Местное повышениенапряжений, снижающее предел выносливости по сравнению с гладкими образцами,учитывается эффективным коэффициентом концентрации напряжений />, который определяетсяэкспериментальным путем.
С теоретическимкоэффициентом концентрации коэффициент /> связан соотношением
/>, где /> — коэффициент чувствительностиматериала к концентрации.
94. Какопределить коэффициенты запаса прочности по усталостному разрушению ?
В расчетной практикепринято коэффициент снижения предела выносливости относить только к амплитуднымнапряжениям цикла.
Тогда коэффициенты запасапрочности по усталостному разрушению будут иметь вид:
— при изгибе />;
— при кручении />.
Общий коэффициент запасапрочности : />.
95. Какопределяется общий коэффициент снижения предела выносливости при симметричномцикле изменения напряжений ?
Совместное влияниекоэффициента концентрации напряжений, масштабного эффекта и состоянияповерхности оценивают общим коэффициентом снижения предела выносливости присимметричном цикле:
/> , />.
96. Датьхарактеристику динамическим нагрузкам, действующим на конструкцию.
Статической называетсянагрузка, которая весьма медленно возрастает от нуля до своего конечногозначения. Ускорения частиц элементов конструкции от такой нагрузки невелики, апоэтому силами инерции можно пренебречь. При быстро возрастающей нагрузкенеобходимо учитывать силы инерции, возникающие в результате деформации системы;также нужно учитывать силы инерции от нагрузки, вызывающей ускоренное движениетела.
Такие нагрузки,напряжения и деформации называются динамическими. К динамическим такжеотносятся ударные нагрузки.
Расчет на действиединамической нагрузки производится при проектировании частей конструкции,находящихся под действием ударной или вибрационной нагрузки, вызваннойработающими стенками, двигателями, молотами и другими механизмами.
97. Сформулироватьпринцип Даламбера для динамической системы.
Из теоретической механикиизвестен принцип Даламбера, согласно которому движущееся тело или систему телможно рассматривать находящимися в равновесии, если приложить силы инерции.Силы инерции выступают как дополнительная внешняя нагрузка на упругую систему.
Расчет конструкций сучетом сил инерции и возникающего движения масс системы называют динамическимрасчетом.
98. Явлениеудара и деформация системы при ударе.
При падении груза /> с высоты /> на какую-либонеподвижно закрепленную упругую систему наблюдается явление удара. При этом предполагается,что удар является неупругим, т.е. ударяющееся тело не отскакивает отконструкции, а перемещается вместе с ней.
Целью расчета на ударявляется определение наибольших деформаций и напряжений, возникающих врезультате удара.
99. Чтопонимается под коэффициентом динамичности ?
1) При ударепадающего груза на балку />;
2) При вертикальномударе груза по телу />, где />-учитывает соотношение ударяемой /> и ударяющей />масс, /> и /> — статическийпрогиб и статическое перемещение.
Зная коэффициент динамичности,можно определить динамические напряжения />.
Какопределяется коэффициент динамичности при действии на систему возмущающей силы?
При колебаниях системыпод действием возмущающей силы динамический коэффициент определяется поформуле:
/>, где /> — круговая частота возмущающейсилы, /> -круговая частота свободных колебаний, />, где /> — прогиб балки под грузом от силы />.
Для определениядинамических напряжений в упругой среде следует найти напряжения от статическидействующей силы и умножить на />.