Реферат: Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Пермский государственный технический университет

Кафедра МКМК

Группа ПКМ-03

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Расчетно-пояснительная записка

ШЕН.ПКМ03.00.00.02

Тема: расчет элементов ферменно-стержневой конструкции.

Студент _______________ Шустова Е.Н.

Руководительпроекта _______________ Аношкин А.Н.

Проектзащищен ______________ с оценкой ____________

Членыкомиссии _______________ Чекалкин А.А.

Пермь, 2007

Пермский государственный технический университет

Факультет____________________Аэрокосмический_____________________

Кафедра_____________________ МКМК_______________________________

Дисциплина__________________Строительная механика_________________

Курс_____________4__________ Группа_______ПКМ-03 ________________

Студент______Шустова Е.Н.____Дата_________________________________

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Тема Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции_______________

Краткоеобоснование и основные цели проекта _____ Проектирование силовой конструкциипредставляет собой сложный многоступенчатый процесс, своеобразие которогоопределяется в основном двумя требованиями к конструкции: прочности илимеханической надежности, минимальной массы. Поиск путей увеличения прочностибез увеличения массы или снижения массы без уменьшения прочности и составляюттворческое содержание процесса проектирования силовой схемы конструкции ________

Переченьтехнических расчетов _______ расчет упругих характеристик слоистогокомпозита по заданным характеристикам слоя; расчет сил в элементах фермы;определение критической нагрузки стержня; определение коэффициента запасапрочности. Определение массы; облегчение конструкции_______________________________________________________

Переченьработ, выполняемых на ЭВМ___расчет упругих характеристик слоистогокомпозита по заданным характеристикам слоя (mathcad)

Списокосновной литературы______ Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И.«Строительная механика ракет», 1984г; Лизин В.Т., В.А. Пяткин В.А. «Проектированиетонкостенных конструкций», 2003г____________________

Срокпредставления к защите ___________3.05.2007_____________________

Руководитель __________________ Аношкин А.Н.

Студент __________________ Шустова Е.Н.

Содержание

Введение

Основная часть

I. Исходные данные

1. постановка задачи

2. исходные материалы

3. физико-механические свойства

4. геометрические размеры

II. теоретическая часть

1. модель конструкции

2. свойства углепластиков

III. расчетная часть

1. расчет упругих характеристикслоистого композита по заданным характеристикам слоя

2. расчет сил в элементах фермы

3. определение критической нагрузкистержня

4. определение коэффициента запасапрочности. Определение массы.

5. облегчение конструкции

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение

Данный курсовой проект содержит основыпроектирования ферменно-стержневой конструкции. Работа основана нааналитических методах и поэтому, на первый взгляд, при современных возможностяхисследования прочности на основе универсальных методов может показатьсянесовременной. Между тем основное преимущество аналитических методовисследования состоит в том, что онидают ясное представление о взаимосвязипараметров конструкции с ее несущей способностью, возможностью параметрическогоанализа и формулировки новых закономерностей. Кроме того (и это главное),современными универсальными пакетами нетрудно рассчитать любую конструкцию, ноперед проектантом стоит другая задача: как быстро и грамотно определитьпараметры конструкции минимальной масс, принять рационально конструкторскиерешения?

Проектирование силовой конструкциипредставляет собой сложный многоступенчатыйпроцесс, своеобразие которогооределяется в основном двумя требованиями к конструкции: прочности илимеханической надежности, минимальной массы. Эти два требования –взаимопротиворечащие, так как, очевидно, проще всего обеспечить механическуюнадежность, увеличив массу, и, соответсвенно, снизить массу конструкции, уменьшивзапасы прочности. Поиск путей увеличения прочности без увеличения массы илиснижения массы без уменьшения прочности и составляют творческое содержаниепроцесса проектирования силовой схемы кострукции.[5]

Основная часть

I. Исходные данные

1. Постановка задачи

Проверочный расчет на прочность заданной конструкции,определение запасов прочности конструкции в исходном варианте, оценкавозможности облегчения конструкции — рациональное проектирование элементовконструкции (стержней), при условии варьирования толщиной (количество слоев),схемой намотки, геометрией поперечного сечения. Форму конструкции и числостержней менять нельзя.

2. Исходные материалы

· Углепластик КМУ 4Л

· Углепластик на основе препрега К

3. Физико-механические свойства материалов

· Плотность

УглепластикКМУ 4Л γа = 1,5 г/см3

Углепластикна основе препрега К γb<sub/>= 1,7 г/см3

· Модуль упругости при растяжениивдоль волокон

Еа1= 140 ГПа

Еb1 = 210 ГПа

· Модуль упругости при растяжениипоперек волокон

Еа2= 8 ГПа

Еb2 = 8 ГПа

· Модуль сдвига в плоскости

G12 = 4 ГПа

· Коэффициент Пуассона

ν12= 0,25

· Сила тяги

F1 = 10787Н

· Сила, возникающая от смещениявектора тяги

F2 = 0,1 F1 = 1078 Н

4. Геометрические размеры

· Высота конструкции

h= 700мм

· Диаметр шпангоутов

D1 = 700мм

D2 = 400мм

· Сечение стержня прямоугольное

a = 0,20мм

b = 0,36мм

· Схема армирования

+80/0/0/0/0/-80

· Толщина слоя:

δа = 0,18мм

δb = 0.2мм

II. Теоретическая часть

Модель конструкции

Данная конструкция состоит из двух кольцевыхшпангоутов и симметрично расположенных стержневых элементов фермы. Стержни вузлах соединены шарнирами. Нагрузка приложена в центре меньшего шпангоута ираспределена по шести точкам соединения стержней.

Стерженьфермы представляет собой слоистый композиционный материал, армированный прямымиволокнами. Верхний и нижний слои – это углепластик КМУ–4Л (наполнительЛу-П-0,1; связующее ЭНФБ). Средние слои – это углепластик на основе препрега К(наполнитель Кулон-П; связующее ЭНФБ). Верхний слой намотан под углом плюс 800по направлению к нагрузке, далее четыре слоя — под углом 00,и последний слой намотан под углом минус 800.

Требованияпредъявляемые к исходным материалам:

· низкая плотность

· высокая удельная прочность

· высокая удельная жесткость

По сочетанию прочности и модуля упругостиармированные ПКМ с однонаправленной ориентацией волокон существенно превосходятвсе современные металлические конструкционные материалы. Эти преимуществаоказываются тем более значительными, если принять во внимание низкую плотностьПКМ (1300.2000 кг/м3). Основной особенностью армированных пластиковявляется ярко выраженная анизотропия их механических свойств, определяемаяориентацией волокон в матрице в одном или нескольких направлениях. Выборориентации обусловливается распределением напряжений в элементах конструкций.Это дает возможность оптимизировать структуру материала по весовымхарактеристикам, что позволяет создавать конструкции с минимизированнойматериалоемкостью [4].

Углеродные волокна нашли широкое применение вконструкциях, которые должны иметь ограниченный вес. Среди всех армированныхпластмасс углепластики обладают наиболее высокими стойкостью к усталостнымиспытаниям и долговечностью. Углепластики плохо пропускают рентгеновские лучи.Они имеют очень низкий коэффициент линейного расширения и оказываются наиболееподходящими для конструирования космических аппаратов, подвергающихсязначительным перепадам температур между солнечной и теневой сторонами[8].

Слоистая структура армированных пластиков даетвозможность в широком диапазоне варьировать механические свойства этихматериалов.

III. Расчетная часть

1. расчет упругиххарактеристик слоистого композита (стержня) по заданным упругим характеристикамслоя.

ЗаконГука устанавливает функциональную зависимость между напряжениями идеформациями. Напряжения и деформации являются физическими величинами, которыеможно классифицировать как тензоры второго ранга.

/>, (1.1)

гдеσij – тензор напряжений

Cijmn<sub/>–тензор упругости

εij<sub/>– тензор деформаций.

Дляортотропного слоя, нагруженного в плоскости армирования 1-2 и для случаяплоского напряженно-деформированного состояния закон деформирования выглядитследующим образом:

/> (1.2)

где

/> /> (1.3)

Составимматрицу Q1 для слоевпод углом 00

/>, (Па)

Составимматрицу Q2 для верхнего нижнего слоев

/>, (Па)

Приведенныезависимости относятся к частному случаю, когда оси нагружения xи yсовпадаютс осями упругой симметрии ортотропного материала 1 и 2. В общем случае эти осине совпадают, и уравнения состояния отдельных слоев должны бытьтрансформированы в произвольных осях по следующей схеме:

/> (1.4)

/> (1.5)

Матрицатрансформации имеет следующий вид:

/> (1.6)

где m= cos(α) и n= sin(α)

матрицатансформации для α = 0

Матрицатрансформации для α = 80

Матрицатрансформации для α = -80

Используязависимости (2), (4) и (5), уравнения состояния слоя впроизвольных осях xи y можно записать в следующем виде:

/> (1.7)

Введемследующие обозначения

/> (1.8)

гдеΘj – относительная толщина слоя

Закондеформирования для пакета слоев:

/> (1.9)

где /> (1.10)

/>, (Па)

Получаем выражения технических деформативныххарактеристик слоистых материалов через упругие характеристики <Amn>, а следовательно, через соответствующиехарактеристики отдельных слоев:

/> />

/> /> /> (1.11)

2. расчет сил в элементахфермы

Ферманаружается осевой F1 ипоперечной F2 силами.Усилие в отдельном стержне от осевой силы

/> (2.1)

Привычислении усилий в стержне от поперечной силы F2 полагаем, что нагрузку воспринимают только тестержневые треугольники (рис.2.), плоскость которых параллельна плоскостидействия силы F2. />

Тогда усилие в отдельном стержне

/> (2.2)

где /> (2.3)

Предположим,что усилия от F1 и F2 складываются в одном стержне по максимуму

независимоот направления их действия:

/> (2.4)

Найдемнапряжение:

/>/> (2.5)

3. определение критическойнагрузки стержня

Потеря устойчивости первоначальной формы равновесияэлементов конструкций может оказаться причиной исчерпания их несущейспособности и в процессе эксплуатации недопустима. Положение равновесия можетбыть устойчивым, безразличным (нейтральным) и неустойчивым.

При центральном сжатии стержня с прямолинейной осью, сфиксированной линией действия силы характерны следующие ситуации:

a) Если Р<Pкр, то при снятии малых поперечных возмущений продольнаяось стержня стремится вернуться к исходному прямолинейному положениюравновесия.

b) При Р=Ркр возможномножество форм равновесия – прямолинейная и близкие к ней мало деформированные,что соответствует безразличному положению равновесия. При этом исходнаяпрямолинейная форма равновесия стержня перестает быть устойчивой. Нагрузка Р=Ркр, при которой прямолинейная форма равновесия перестает бытьустойчивой, называется критической.

c) При Р>Pкрпрямолинейное положение оси стержня статически возможно, но неустойчиво.

Дляопределения критической силы для сжатого стержня при различных условияхзакрепления (различных граничных условиях) воспользуемся формулой Эйлера:

/> (3.1)

гдеμ – коэффициент приведенной длины, показывающий во сколько раз нужноизменить длину шарнирно опертого стержня, чтобы критическая сила для негоравнялась критической силе для стержня длиной lпри рассматриваемых граничныхусловиях.

Дляшарнирно опертого стержня μ=1.

Найдемдлину стержней

/> (3.2)

гдеR – радиус верхнего шпангоута

r – радиуснижнего шпангоута

h– высота конструкции

n– количество узлов.

Найдеммомент инерции сечения стержня:

/> (3.3)

Подставимнайденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую силу

Найдемкритические напряжения:

/> (3.4)

4. определение коэффициентазапаса прочности. Определение массы

Найдемкоэффициент запаса прочности

/> (4.1)

Найдеммассу фермы без учета распорных шпангоутов

/> (4.2)

где

/> (4.3)

Подставим(4.3) в (4.2)

/> (4.4)

5. облегчение конструкции

Дляоблегчения конструкции изменим размер сечения и схему армирования стержней.

· Сечение – тонкостенный квадрат состороной 20мм

· Схема армирования – 45/0/0/-45

Используяформулы (1.3), (1.6), (1.8), (1.10), (1.11) найдем упругие характеристики длячетырехслойного пакета.

Найдеммомент инерции:

/> (5.1)

Подставимнайденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую силу

Найдемкритические напряжения по формуле (3.4)

Найдемнапряжение в стержне от приложенной силы по формуле (2.5)

/>/>

Найдемкоэффициент запаса прочности по формуле (4.1)

Найдеммассу по формуле (4.4)

Заключение

В данном курсовом проекте был проведен проверочныйрасчет ферменно-стержневой конструкции. При заданном сечении стержня,конструкция может выдерживать сравнительно большие осевые нагрузки. Но призаданных поперечной и продольной силах можно уменьшить прочностныехарактеристики, т.к. коэффициент запаса прочности получился слишком большой.

Изменив форму сечения, размеры сечения и схемуармирования, удалось снизить массу фермы более чем в 3 раза. Причем прочностныехарактеристики остались достаточно высокими.

Список литературы

1. Анурьев В.И. «Справочникконструктора-машиностроителя», том1, 2003г

2. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., УсюкинВ.И. «Строительная механика ракет», 1984г

3. Ганенко А.П. «Оформленеи текстовыхи графических материалов при подготовке дипломных поектов, курсовых иписьменных работ», 2002г

4. Зеленский Э.С. «Армированныепластики – современные конструкционные материалы», 2001г

5. Лизин В.Т., В.А. Пяткин В.А.«Проектирование тонкостенных конструкций», 2003г

6. Окопный Ю.А., Радин В.П., ЧирковВ.П.«Механика материалов и конструкций», 2002г

7. Скудра А.М., Булава Ф.Я.«Структурная механика армированных пластиков»

8. Симамура С. «Углеродные волокна»,перевод с японского, 1987г

9. справочник композиционныематериалы, /под редакцией Карпиноса Д.М., 1985г

Приложение 1