Реферат: Методические рекомендации по выполнению расчетно-графических работ по сопротивлению материалов

--PAGE_BREAK-- 

Принимаем  b=0,010м=10мм

                      H=0,020m-20mm.

3.     На основании дифференциальных зависимостей при растяжении (сжатии)

      <img width=«597» height=«172» src=«ref-1_474096945-2363.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">

      которого находим, защемлением.

             Найдем перемещение сечения 2, используя эпюру N(рис. 3.1, а; 3.2, в)

       <img width=«644» height=«44» src=«ref-1_474099308-1279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073"> (здесь <img width=«419» height=«24» src=«ref-1_474100587-624.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">
ПРИМЕР 4
     Для изображенной на рис. 4.1 схемы стального бруса требуется:

1)    построить эпюры крутящих моментов Т и касательных напряжений <img width=«13» height=«15» src=«ref-1_474101211-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">, записав в общем виде для каждого участка выражения Т, <img width=«13» height=«15» src=«ref-1_474101211-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">и указав на эпюрах их значения в характерных сечениях;

2)    установить опасное сечение и записать условие прочности, определить диаметр бруса;

3)    найти угол закручивания сечения 1.

Исходные данные:

<img width=«417» height=«25» src=«ref-1_474101381-533.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077"> 
     Для выполнения числовых расчетов принять:

<img width=«20» height=«23» src=«ref-1_474101914-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">  = 96 МПа; а = 0,5 м; <img width=«219» height=«25» src=«ref-1_474102025-399.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">

(для студентов строительных специальностей принять <img width=«157» height=«25» src=«ref-1_474102424-303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">).
РЕШЕНИЕ
1.     Изобразим в масштабе расчетную схему бруса (рис. 4.2, а) с учетом знаков исходных данных. Построим эпюры Т и <img width=«13» height=«15» src=«ref-1_474101211-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">, рассмотрев каждый участок, начиная со свободного конца. Используя метод сечений, разрежем брус некоторым сечением с абсциссой <img width=«17» height=«23» src=«ref-1_474088516-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082"> (участок 1-2), изобразим правую часть бруса отдельно, отбросив левую часть, заменив действие левой части крутящим моментом Т (рис. 4.2, б).

     Запишем уравнение равновесия и найдем момент Т:

<img width=«523» height=«27» src=«ref-1_474102905-746.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">

    Мысленно выполняя приведенные выше операции метода сечений для каждого участка, запишем выражения для Т и <img width=«13» height=«15» src=«ref-1_474101211-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">:

Участок 1-2   <img width=«71» height=«23» src=«ref-1_474103736-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">

 

<img width=«413» height=«205» src=«ref-1_474103905-2095.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">

<img width=«356» height=«165» src=«ref-1_474106000-1946.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">
<img width=«312» height=«97» src=«ref-1_474107946-1290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">
По полученным значениям в масштабе строим эпюру Т (рис. 4.2, в) и <img width=«13» height=«15» src=«ref-1_474101211-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">(рис. 4.2, г)

2.     Опасным будет сечение, где <img width=«39» height=«27» src=«ref-1_474109321-142.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">По эпюре <img width=«13» height=«15» src=«ref-1_474101211-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">(рис. 4.2, г) видно, что опасным является сечение 3, в котором <img width=«197» height=«27» src=«ref-1_474109548-393.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">

Запишем условие прочности:

а) для студентов всех специальностей, кроме строительных:

     <img width=«280» height=«96» src=«ref-1_474109941-1207.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">
Принимаем: d= 0,180 м = 150 мм.

      б) для студентов строительных специальностей:

                 <img width=«227» height=«96» src=«ref-1_474111148-1040.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">   
Принимаем         d=0,135 m = 135 mm.

3.     На основании дифференциальных зависимостей при кручении

<img width=«583» height=«72» src=«ref-1_474112188-1692.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">     

определяем, н защемлением.

      Найдем угол закручивания сечения 1, используя эпюру Т (рис. 4.2, а).

<img width=«556» height=«121» src=«ref-1_474113880-2653.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> 
           ПРИМЕР 5
    Для изображенной на рис. 5.1. схема стальной балки требуется:

1)    построить эпюры поперечных сил Q(Qy) и изгибающих моментов М (Mz), запасов в общем виде для каждого участка выражения Qи М и указав на эпюрах значения в характерных сечениях;

2)    установить опасное сечение, записать условие прочности и подобрать номер двутавра;

3)    определить прогиб сечения 3 и угол поворота сечения 2.

Исходные данные:

<img width=«409» height=«25» src=«ref-1_474116533-546.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097"> 
Для выполнения числовых расчетов принять:

<img width=«368» height=«48» src=«ref-1_474117079-616.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">

(для студентов строительных специальностей принять R=210МПа).
        РЕШЕНИЕ
1.     Изобразим в масштабе схему балки (рис. 5.2, ф) с учетом знаков исходных данных.

Расчет двухопорной балки начинаем с определения опорных реакций (для защемленной с одного конца балки реакции обычно не определяются, а построение эпюр Qи М начинается со свободного конца)<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_474081152-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">

<img width=«523» height=«27» src=«ref-1_474117768-762.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">

<img width=«491» height=«147» src=«ref-1_474118530-1860.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">  

<img width=«285» height=«69» src=«ref-1_474120390-941.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">
     Реакции <img width=«57» height=«23» src=«ref-1_474121331-158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103"> получили со знаком плюс, значит первоначальное направление выбрано верно. Если бы получили одну (или обе) реакцию со знаком минус, то ее (их) следовало бы направить в противоположную сторону.

      Проверка: <img width=«56» height=«21» src=«ref-1_474121489-148.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">

Следовательно, реакции определены верно и можно приступать и построению эпюр.

     Для их построения рассмотрим каждый участок балки и, используя метод сечений (см. пример 3, 4), запишем выражения для Qи М с учетом принятого правила знаков.

     Участок 3-1; <img width=«164» height=«23» src=«ref-1_474121637-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">

Q= -2qx– уравнение наклонной прямой;

<img width=«168» height=«24» src=«ref-1_474121918-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106"> — уравнение квадратной параболы;

при  <img width=«211» height=«73» src=«ref-1_474122215-777.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">         

         (средняя ордината эл. М)

    

В масштабе строим эпюры Qи М на участке 3-1 (рис. 5.2, б, 5.2, в). На этом участке эпюра Qзнак не меняют, поэтому на эпюре М экстремального значения не будет и ее можно приближенно провести по двум точкам (<img width=«140» height=«25» src=«ref-1_474122992-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> Эпюру М принято строить на сжатых волокнах для студентов машиностроительных и технологических специальностей (т.е. отрицательные значения откладываются вниз, положительные – вверх); для студентов строительных специальностей ее принято строить на растянутых волокнах балки (т.е. отрицательные значения откладывается вверх, положительные – вниз (рис. 5.2, г).

      Участок 1-4:   <img width=«615» height=«99» src=«ref-1_474123264-1780.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">при  <img width=«324» height=«80» src=«ref-1_474125044-1096.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">   

Строим эпюры Qи М на участке 1-4 в выбранном масштабе. На этом участке эпюра Qпроходит через нуль, меняя знак, следовательно на эпюре М в этом сечении будет экстремальное значение. Найдем его, приравняв Qна участке 1-4 к нулю (рис. 5.2, г):

<img width=«380» height=«127» src=«ref-1_474126140-1393.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">

     Можно продолжать рассмотрение участков балки слева, но расчеты при этом усложняются (в уравнение для Qи М входит много слагаемых). Поэтому далее будем строить эпюры Qи М, рассматривая участки белки справа.

     Участок 5-2;    <img width=«177» height=«24» src=«ref-1_474127533-298.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">

<img width=«240» height=«99» src=«ref-1_474127831-985.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">

        По этим значениям строим эпюры Qи М на участке 5-2.

        Участок 2-4;  <img width=«217» height=«24» src=«ref-1_474128816-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114"> 

<img width=«367» height=«129» src=«ref-1_474129165-1928.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">

       По этим значениям строим эпюры Qи М на участке 2-4.

       2.Опасным будет сечением, где <img width=«49» height=«27» src=«ref-1_474131093-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116"> 

       Из рассмотрения рис. 5.2, в, г видно, что <img width=«117» height=«27» src=«ref-1_474131261-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">

       Запишем условие прочности:

а) для студентов всех специальностей, кроме строительных

         

  <img width=«436» height=«115» src=«ref-1_474131535-1497.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118"> 

По таблице сортимента выбираем двутавр №16, для которого <img width=«387» height=«24» src=«ref-1_474133032-582.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">

б) для студентов строительных специальностей:

     <img width=«191» height=«48» src=«ref-1_474133614-495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">

<img width=«461» height=«45» src=«ref-1_474134109-962.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">

По таблице сортимента выбираем двутавр №14, для которого

<img width=«388» height=«24» src=«ref-1_474135071-590.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">

      3. Найдем прогиб сечения 3, используя способ перемножения эпюр.

      Для этого в направлении предполагаемого перемещения прикладываем единичную силу <img width=«44» height=«33» src=«ref-1_474135661-142.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">(рис. 5.2, д). Определяем опорные реакции и стороны единичную эпюру изгибающих моментов <img width=«39» height=«25» src=«ref-1_474135803-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">

<img width=«356» height=«165» src=«ref-1_474135931-1721.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">

    Запишем выражения для изгибающих моментов на участках балки.

     Участок 3-1;   <img width=«71» height=«48» src=«ref-1_474137652-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">

<img width=«312» height=«93» src=«ref-1_474137821-1030.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">

     Участок 2-1;  <img width=«80» height=«23» src=«ref-1_474138851-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">

<img width=«425» height=«164» src=«ref-1_474139034-1990.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">
       По полученным значениям строим эпюру <img width=«25» height=«29» src=«ref-1_474141024-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">(рис.5.2, е).

Перемножим по формуле Симпсона эпюру М (Мz) на эпюру <img width=«25» height=«29» src=«ref-1_474141024-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">и найдем искомый прогиб сечения 3:
<img width=«604» height=«133» src=«ref-1_474141266-2434.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132"> 

        

     Знак «минус» показывает, что прогиб сеч. 3 направлен не вниз (как была направлена сила <img width=«37» height=«28» src=«ref-1_474143700-122.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">), а вверх.

     Найдем угол поворота сечения 2, используя способ перемножения эпюр. Для этого прикладываем в сечении 2 в предполагаемом направлении его поворота единичную пару сил <img width=«37» height=«29» src=«ref-1_474143822-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">   (рис.5.2, ж.), определяем опорные реакции и строим единичную эпюру изгибающихся моментов <img width=«28» height=«29» src=«ref-1_474143948-122.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135"> (рис. 5.1, з)

<img width=«337» height=«149» src=«ref-1_474144070-1690.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">     <img width=«12» height=«23» src=«ref-1_474081152-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">

<img width=«276» height=«165» src=«ref-1_474145833-1264.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">
     Построенная эпюра <img width=«28» height=«29» src=«ref-1_474143948-122.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139"> изображена на рис. 5.2, з. Перемножим по формуле Симпсона эпюру <img width=«28» height=«29» src=«ref-1_474143948-122.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">на эпюру М (Мz) и найдем искомый угол поворота сеч. 2:

<img width=«615» height=«117» src=«ref-1_474147341-2363.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">

ПРИМЕР 6 (для студентов строительных специальностей)
    Для изображенной на рис. 6.1 схемы рамы (материал-сталь) требуется:

1)    построить эпюры изгибающих моментов М (Мz), поперечных сил Q(Qy) и придельных сил N(Nx) двумя путями:

а) записав в общем виде для каждого участка выражения М, Q, N.

б) построив эпюры М (аналогично п.а. или по значениям М в характерных сечениях), а затем по дифференциальным зависимостям и уравнениям равновесия эпюры Qи N;

     2) установить опасное сечение, записать условие прочности и определить  

         величину безопасности нагрузки;

3) определить горизонтальный прогиб сечения 5 и угол поворота сечения       

     3 рамы.

         Исходные данные:

<img width=«200» height=«24» src=«ref-1_474149704-333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142"> При выполнении числовых расчетов принять:

<img width=«488» height=«24» src=«ref-1_474150037-751.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">
1.     Размеры поперечного сечения стержня подбираем из условия его устойчивости в плоскости наименьшей жесткости:
<img width=«243» height=«44» src=«ref-1_474150788-514.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">

Найдем геометрические характеристики, выразив их через «а»:

<img width=«283» height=«143» src=«ref-1_474151302-1438.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145"> 

Гибкость стержня в плоскости его наименьшей жесткости:

<img width=«220» height=«45» src=«ref-1_474152740-545.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">

где коэффициент приведения длины (v)M=0,7 при заданных условиях закрепления его концов (рис. 9.1).

Первое приближение: принимаем <img width=«56» height=«23» src=«ref-1_474153285-153.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">

Тогда:

            <img width=«296» height=«45» src=«ref-1_474153438-625.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">

Далее найдем:

<img width=«284» height=«53» src=«ref-1_474154063-916.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">

     Из таблицы коэффициентов <img width=«63» height=«21» src=«ref-1_474154979-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150"> (имеются в справочниках и пособиях по сопротивлению материалов) по интерполяции находим табличные значения <img width=«28» height=«24» src=«ref-1_474155144-122.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">составляющие <img width=«17» height=«23» src=«ref-1_474155266-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">=102 для стали 3:

при  <img width=«128» height=«45» src=«ref-1_474155366-419.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153"> 
тогда: <img width=«233» height=«41» src=«ref-1_474155785-486.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154"> 

Поскольку  <img width=«53» height=«24» src=«ref-1_474156271-164.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">(относительная разница между ними составляет:

<img width=«204» height=«44» src=«ref-1_474156435-478.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156"> что больше 5%), то расчет повторяем во втором приближении.

Второе приближение: принимаем

    <img width=«236» height=«44» src=«ref-1_474156913-516.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">

Далее расчет повторяем

<img width=«300» height=«124» src=«ref-1_474157429-1497.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">

Из таблицы:

<img width=«277» height=«109» src=«ref-1_474158926-1341.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">
      Окончательно принимаем следующие размеры сечения:

<img width=«392» height=«51» src=«ref-1_474160267-857.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">

       Проверим устойчивость стержня:

<img width=«537» height=«45» src=«ref-1_474161124-1035.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161"> 

2.     Поскольку <img width=«143» height=«25» src=«ref-1_474162159-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">то критическую силу определяем по формуле Эйлера (если <img width=«61» height=«25» src=«ref-1_474162436-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">то критическая сила определяется по формуле Ясинского:  <img width=«176» height=«24» src=«ref-1_474162605-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">

<img width=«396» height=«48» src=«ref-1_474162921-871.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">

       Найдем коэффициент запаса устойчивости:

<img width=«147» height=«45» src=«ref-1_474163792-361.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">
ПРИМЕР 10
     Для заданной рамы (рис.10.1) требуется:

1)    установить степень статической неопределимости;

2)    выбрать основную систему и составить канонические уравнения метода сил;

3)    построить эпюры изгибающихся моментов от внешней нагрузки и единичных сил;

4)    вычислить все перемещения, входящие в канонические уравнения;

5)    найти величины лишних неизвестных;

6)    построить окончательные эпюры N, Qи М;

7)    провести деформационную проверку;

8)    подобрать размеры поперечных сечений всех элементов рамы, приняв <img width=«91» height=«27» src=«ref-1_474164153-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">    продолжение
--PAGE_BREAK--