Сочинение: Экзаменационные вопросы и билеты по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ за вес

--PAGE_BREAK--МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 3
8) Дать определение произведения матрицы А на матрицу В.

9) Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например хj*,  оптимального решения прямой задачи линейного программирования.

10) В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие верхней цены игры.

11) Привести формулу Эйлера для однородных функций.

12) Дать понятие оценки альтернативы х по критерию.

13) Найти координаты вершин множества, определенного системой линейных неравенств: 
<img width=«178» height=«59» src=«ref-1_137407971-512.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">

14) Для функции f (x, у) = -x2 + y в точке (2,9) построить линию уровня, проходящую через точку (2, 9) и градиент в этой точке. Решение изобразить геометрически.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 4
15) Привести решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

16) Дать понятие опорного плана в задаче линейного программирования.

17) Область значений функции нескольких переменных.

18) Дать понятие безусловного экстремума функции нескольких переменных.

19) В чем состоит задача принятия решения?

20) Найти произведение матриц А = <img width=«77» height=«48» src=«ref-1_137408483-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047"> и х = <img width=«40» height=«51» src=«ref-1_137408788-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">

21) Является ли выпуклым множество, точки которого представляют собой решение неравенства: {(x,y): (x — 4)2 + (y -3)2³ 25}. (решение может быть геометрическим)
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 5
22) Дать понятие определителя матрицы А.

23) Привести постановку задачи о рационе.

24) Сформулировать цель в транспортной задаче.

25) Дать понятие стационарной точки функции двух переменных.

26) Что изучает раздел стохастического программирования?

27) Даны вектора х = (2, 1, 4, -3, 0), у = (1, -2, 1, 0, 1) найти скалярное произведение векторов х и 2х + у.

28) Обосновать выпуклость множества, точки которого являются решением неравенства (можно геометрически): {(x,y):  xy ³ 1, x, y ³ 0}.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 6
29) Привести геометрический смысл решения системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными.

30) Привести постановку транспортной задачи.

31) Возрастание функции z = f(x,y)  по переменой х.

32) Свойство отрицательности частной производной первого порядка по х функции двух переменных (<img width=«45» height=«41» src=«ref-1_137409049-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">).

33) Функция Лагранжа для задачи выпуклого программирования.  

34) Найти произведение матриц хАу, если х = (1  4),  А = <img width=«67» height=«48» src=«ref-1_137409321-309.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050"> у = <img width=«31» height=«48» src=«ref-1_137409630-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">

35) Найти частную производную первого порядка по х функции
f(x,y) = 10 x1/4 y3/4.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 7
36) Дать понятие линейной зависимости системы векторов.

37) Сформулировать свойства допустимых планов двойственных задач линейного программирования.

38) Что такое принцип классификации по свойствам функций выигрыша (платежных функций)?

39) Показать связь производной по направлению и частных производных первого порядка функции двух переменных.

40) Дать описание ИМА.

41) Для матрицы А = <img width=«88» height=«48» src=«ref-1_137409878-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052"> найти транспонированную и указать ее размерность.

42) Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при переходе из точки М (3,4) в точку (3.5,4).
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 8
43) Привести свойство матриц, имеющих определитель, не равный нулю.

44) Привести количественное значение роста выручки при уi* > 0 (уi* — i-я компонента оптимального плана двойственной задачи, прямая задача – задача составления плана производства).

45) Каковы способы классификации игр?

46) Частные производные высших порядков функции нескольких переменных.

47) Привести постановку задачи стохастического программирования «по средним».

48) В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н равна: 
Н = <img width=«77» height=«75» src=«ref-1_137410218-364.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">  Чему равна нижняя цена игры?

49) Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при движении по направлению у = 2 х из точки М (1,2), если переменная х увеличивается на единицу.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 9
50) Дать определение умножения матрицы на число.

51) Привести запись двойственных друг другу задач в матричной форме.

52) Что является предметом теории игр?

53) Свойство отрицательности частной производной первого порядка по у функции двух переменных (<img width=«44» height=«44» src=«ref-1_137410582-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">).

54) Задача динамического программирования.

55) В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н: 
Н = <img width=«88» height=«75» src=«ref-1_137410858-388.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">            Найти решение игры.

56) Найти частную производную первого порядка по у функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у — 3.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 10
57) Сформулировать основные свойства базиса пространства.

58) Записать в общем виде задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме, если размерность задачи: две переменных, одно ограничение.

59) Область определения функции нескольких переменных.

60) Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной у.

61) Сформулировать принцип оптимальности.

62) Найти определитель матрицы А = <img width=«67» height=«48» src=«ref-1_137411246-310.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">

63) Найти частную производную второго порядка по х функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у — 3.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 11
64) Привести пример базиса четырехмерного пространства, состоящего из единичных векторов.

65) Привести экономический смысл превращения некоторого ограничения двойственной задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решается задача составления плана производства.

66) Возрастание функции z = f(x,y)  по направлению.

67) Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной х.

68) Дать геометрическую интерпретацию метода наискорейшего спуска в случае максимизации функции двух переменных.

69) Найти определитель матрицы <img width=«101» height=«75» src=«ref-1_137411556-371.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">

70) Найти частную производную первого порядка по х функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у — 3 в точке (-1,1).
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 12
71) Привести обоснование неотрицательности неизвестных.

72) Привести экономический смысл строгой положительности некоторой переменной, например хj*, если прямая задача – задача составления плана производства.

73) В игре двух лиц с нулевой суммой дать описание решения игры.

74) Проверить степень однородности линейной функции вида: f(x,y)=ax+by.

75) Приведите основные методы обработки экспертной информации.

76) Предприятие выпускает три вида продукции, используя два вида сырья нормы расхода сырья, т.е. в расчете на единицу выпуска характеризуются матрицей <img width=«101» height=«48» src=«ref-1_137411927-354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">
Определить затраты каждого вида сырья, необходимые для осуществления выпуска продукции в количествах: 1-го вида – 100 ед., 2-го вида – 50 ед. 3-го вида – 70 ед.

77) Указать область определения следующей функции: f(x,y) = <img width=«79» height=«29» src=«ref-1_137412281-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 13
78) Дать понятие обратной матрицы.

79) Каков экономический смысл двойственных переменных, если прямая задача связана с составлением плана производства?

80) Привести понятие матричной игры.

81) Абсолютное приращение функции двух переменных.

82) Понятие седловой точки функции.

83) Для матриц А = <img width=«87» height=«48» src=«ref-1_137412574-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> и В = <img width=«72» height=«48» src=«ref-1_137412904-310.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">  найти 2А + 3В.

84) Вычислить значение функции f (x1, x2, x3, x4) = 8 x1x2 + 4<img width=«32» height=«28» src=«ref-1_137413214-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> + 10 x1 (x4)2 в точке (1, 2, 4, 3)
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

    продолжение
--PAGE_BREAK--МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 14
85) Привести способ вычисления определителя путем разложения его по строке.

86) Сформулировать экономический смысл строгой положительности некоторой двойственной оценки, например уi*, если прямая задача – задача составления плана производства.

87) Описать методы решения игры двух лиц с нулевой суммой.

88) Дать понятие условного экстремума функции нескольких переменных.

89) Сформулируйте свойство градиента выпуклой функции.

90) В игре двух лиц с нулевой суммой привести пример чистой стратегии Игрока 2, если матрица выигрышей Н равна 
Н = <img width=«88» height=«75» src=«ref-1_137410858-388.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">           

91) Указать область определения функции: f(x,y) = 20 x y.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 15
92) Дать определение алгебраического дополнения  матрицы.

93) Записать общую задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме с помощью матриц.

94) Понятие локального максимума функции двух переменных.

95) Частная производная первого порядка по у  функции двух переменных.

96) Дать определение множителей Лагранжа.

97) В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н равна:
Н = <img width=«77» height=«48» src=«ref-1_137413835-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">  Привести пример смешанной стратегии Игрока 2.

98) Найти частную производную первого порядка по у функции
f(x,y) = 10 x1/4 y3/4.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 16
99) Дать понятие базиса n-мерного пространства.

100) Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном плане некоторое ограничение прямой задачи линейного программирования, например i-ое, выполняется как строгое неравенство.

101) В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие смешанной стратегии.

102) Понятие градиента функции двух переменных.

103) Привести формулировку задачи пошаговой оптимизации.

104) Для задачи линейного программирования
<img width=«147» height=«104» src=«ref-1_137414161-690.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">
Привести пример допустимого плана двойственной задачи

105) Для следующей задачи выпуклого программирования
f(x,y) = (x1 — 5)2 + (x2 — 6)2 -> max  при ограничениях:
<img width=«554» height=«39» src=«ref-1_137414851-376.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">
построить функцию Лагранжа.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 17
106) Привести свойства скалярного произведения векторов.

107) Дать основные положения задачи линейного программирования.

108) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 1.

109) Относительное приращение функции двух переменных по переменной х.

110) Приведите схему решения задачи выпуклого программирования с помощью градиентных методов.

111) Задачу линейного программирования записать в матричном виде: <img width=«217» height=«97» src=«ref-1_137415227-706.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">

112) Для функции f(x,y) = 10х + 15у описать и построить линию уровня: 30х + 15у = 210.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 18
113) Дать правило расчета определителя матрицы размерности 2 х 2.

114) Привести свойства решения задачи линейного программирования.

115) Дать геометрическую интерпретацию выпуклости функции одной переменной.

116) Необходимые условия экстремума функции двух переменных.

117) Свойства задачи выпуклого программирования.

118) Для задачи линейного программирования
<img width=«147» height=«104» src=«ref-1_137415933-687.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">
Изобразить геометрически множество допустимых планов двойственной задачи.

119) Вычислить значение функции f(x,y) = 20 x y    в точке (3,4).
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 19
120) Дать определение системы линейных неравенств и ее решение.

121) Привести запись задачи линейного программирования на минимум в стандартной форме.

122) Описать игру двух лиц с нулевой суммой.

123) Линейная функция двух переменных и ее график.

124) Привести основные свойства выпуклых функций.

125) Решить систему уравнений <img width=«108» height=«51» src=«ref-1_137416620-414.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">

126) Вычислить значение функции f(x,y) = <img width=«79» height=«29» src=«ref-1_137412281-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">в точке (1/2,0).
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 20
127) Дать понятие линейной комбинации векторов.

128) Дать понятие области допустимых планов задачи линейного программирования.

129) Убывание функции z = f(x,y)  по переменой х.

130) Производная по направлению функции двух переменных.

131) Привести связь задачи выпуклого программирования и функции Лагранжа.

132) Для задачи линейного программирования
<img width=«147» height=«104» src=«ref-1_137415933-687.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">
Указать, какие ограничения на оптимальном плане выполняются как точные равенства.

133) Проверить на выпуклость множества, точки которого являются решением неравенства (можно геометрически):  {(x,y):  x2 + y2£ 100}.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 21
134) Привести запись системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными с условием неотрицательности переменных в векторном виде.

135) Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например уi*, оптимального решения двойственной задачи линейного программирования.

136) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие цены игры.

137) Градиент и направление возрастания функции нескольких переменных.

138) Участники задачи принятия решений.

139) Записать систему уравнений  <img width=«108» height=«51» src=«ref-1_137416620-414.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> в матричной форме.

140) Обосновать выпуклость множества, точки которого являются решением системы неравенств (можно геометрически):
<img width=«71» height=«39» src=«ref-1_137418428-323.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 22
141) Привести запись системы линейных неравенств в матричном виде.

142) Для задачи линейного программирования вида:
<img width=«554» height=«108» src=«ref-1_137418751-778.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">
построить двойственную.

143) Привести основные понятия теории игр.

144) Достаточные условия минимума функции двух переменных.

145) Условия Куна-Таккера.

146) Найти произведение матриц А = <img width=«75» height=«48» src=«ref-1_137419529-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075"> и В = <img width=«71» height=«75» src=«ref-1_137419848-315.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">

147) Найти производную по направлению<img width=«12» height=«19» src=«ref-1_137420163-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">, заданному возрастанием переменной x вдоль прямой у =  2 х  функции f(x,y) = 20xy.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 23
148) Привести свойства решений системы линейных неравенств.

149) Привести функцию дохода в задаче составления плана производства.

150) Понятие локального минимума функции двух переменных.

151) Относительное приращение функции двух переменных по переменной у.

152) Описать задачу n-го шага n-шаговой задачи динамического программирования.

153) В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей равна:
Н = <img width=«88» height=«75» src=«ref-1_137420362-389.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">            Чему равен выигрыш Игрока 1 при оптимальной стратегии?

154) Для функции f (x,y) = (x — 3)2  + ( y — 4)2   в точке (5,4) построить градиент и линию уровня, проходящую через эту точку. Решение изобразить геометрически.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 24
155) Привести правило сложения матриц.

156) Привести общие  правила построения двойственной задачи к задаче линейного программирования на максимум в стандартной форме (в задаче три переменные, два ограничения-неравенства).

157) Дать определение вогнутой функции двух переменных.

158) Достаточные условия максимума функции двух переменных.

159) Привести общую схему применения метода динамического программирования.

160) Для задачи линейного программирования
<img width=«147» height=«104» src=«ref-1_137415933-687.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">
Изобразить геометрически множество допустимых планов.

161) Проверить, является ли функция f(x,y) = 15x + 12y однородной, и если да, определить — какой степени.
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 25
162) Дать определение степени матрицы.

163) Дать описание одной итерации симплекс-метода. 

164) График функции нескольких переменных.

165) Экономический смысл положительности частной производной первого порядка по х функции двух переменных.

166) Какие методы называются методами спуска?

167) Для задачи линейного программирования
<img width=«554» height=«97» src=«ref-1_137421438-751.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">
найти максимум целевой функции.

168) Для функции f(x,y) = 20ху описать и построить линию уровня:
20ху = 80 (x, y ³ 0).
 
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------



Экзаменационный билет по предмету

    продолжение
--PAGE_BREAK--