Тест: Формування геометричних понять у молодших школярів

--PAGE_BREAK--Зміст навчання визначається шкільними програмами та підручниками.
Нормативним, обов’язковим для виконання документом, який визначає основний зміст шкільного курсу математики, обсяг знань, що мають бути засвоєні учнями кожного класу, та умінь і навичок, які мають набути учні, є навчальна програма з математики.
Навчальна програма з математики грунтується на принципах відповідності програми основним завданням школи, забезпечує наступність, яку одержують учні в 1–4 класах, 5–9 класах, 10–11 класах.
Програма 1–4 класів з математики містить матеріалів, необхідний для формування знань та умінь, котрі є базою для подальшого навчання школярів.
Програма початкової школи передбачає, що всі теоретичні знання набуваються і оброблюються дітьми в безпосередньому зв’язку з розв’язанням задач та з виробленням у дітей осмислених твердих навичок письмових обчислень з багатоцифровими числами.
Різнорівнева диференціація досягається модульним принципом побудови курсів, який забезпечує підвищений рівень навчання. Кожний курс включає дві частини – інваріантну і варіативну. Варіативна частина містить логічно завершені порції матеріалу, які доповнюють інваріантну частину.
1.3 Функції геометричних понять
Поняття – це форма мислення, в якій відображається суть предметів і явищ реального світу в їх істотних, необхідних ознаках і відношеннях.
Ознакою називають все те, в чому об'єкти споріднені один до одного, або в чому вони різняться. Істотними називають такі ознаки поняття, кожна з яких є необхідна, а всі разом достатні для того, щоб даний об'єкт відрізнити від інших, подібних йому, щоб пізнати його суть.
Думка про предмет, в якій відображаються загальні і істотні його ознаки, називається поняттям. Поняття, яке означується, називають означуваним, а те поняття чи групу понять, за допомогою яких вводиться означуване поняття, називають означуючи ми поняттями.
Кожне поняття має зміст і обсяг. Зміст поняття – це сукупність істотних ознак, що входять у дане поняття. Обсяг або об'єм поняття – це множина предметів, що охоплюється даним поняттям.
Зміст поняття визначає обсяг. Між змістом поняття і обсягом існує обернена залежність.
Якщо обсяг одного поняття А міститься в обсязі іншого поняття В (А є В), то друге поняття називають родовим по відношенню до першого поняття, а перше називають видовим по відношенню до другого.
Наприклад: арифметичні дії – додавання, віднімання, множення, ділення. Родове поняття – арифметичні дії. Видові поняття – додавання, віднімання, множення, ділення.
В родовидових відношеннях слід розрізняти найближчий рід і наступні родові ступені. Якщо між залежними поняттями не можна поставити іще одне поняття, то матимемо відношення найближчого роду і виду.
Означення поняття – це логічна операція, за допомогою якої розкривається зміст поняття. Результатом такої операції є речення, яке також називають означенням. Означенням називають речення, в якому в стислій формі за допомогою вже відомих понять і їх властивостей розкривається зміст нового поняття.
Словесне позначення поняття називається терміном. В математиці для окремих термінів існують символи.
Є різні способи означування понять. Основний із них – через найближчий рід і видову відмінність. Цей спосіб полягає в тому, що називаються, по-перше, найближчий рід, до якого належить означуване поняття, і, по-друге, особлива ознака (або кілька таких ознак) даного поняття, що характеризує його як один з видів зазначеного роду. Означення через найближчий рід і видові ознаки мають таку конкретизацію: означення шляхом вказівки на їх характеристичну властивість; заперечне означення, включаючи неявні означення основних (початкових) об'єктів (фігур) предмета через систему аксіом; конструктивні і рекурсивні означення.
Означення математичних об'єктів шляхом опису характеристичної властивості. Цей вид означення побудований на логічних діях і операціях установлення найближчого роду, видових ознак і логічної природи зв'язку між родом і видовими ознаками.
В залежності від логічної природи зв'язку означення в прикладах: перше кон'юнктивне, друге – диз'юнктивне, третє – записане у вигляді імплікацій.
Конструктивні означення. Властивості об'єкта в такому означенні розкриваються шляхом показу операцій його конструювання, тобто видові ознаки задані у вигляді дій.
В рекурсивних означеннях вказуються деякі базисні об'єкти певного класу і правила, які дозволяють одержати нові об'єкти цього ж класу.
Заперечні означення не задають властивостей об'єкта (перелічуються властивості, які заперечуються). Вони ніби викопують класифікаційну функцію.
Аксіоматичне означення – це логічна операція опосередкованого розкриття змісту поняття за допомогою певної аксіоматики.
Означення через абстракцію. При цьому, порівнюючи між собою різні предмети, виділяють їх спільні властивості, а серед них – специфічні властивості для даної групи предметів. Сукупність встановлених при цьому ознак об'єднуються загальною назвою, не зазначаючи родового поняття (яке зовсім не існує або до моменту означення новою поняття ще не створене).
Наприклад, поняття «величина».
Правила означування.
1) Означення повинно бути співвимірним, тобто обсяг означуваного і означуючого понять мають бути рівними.
2) Означення не повинно містити ще не означених понять (якщо вони не є первісними).
3) Родова ознака має вказувати на найближче ширше поняття.
4) Видовою відмінністю повинна бути ознака або група істотних ознак, властивим тільки даному предмету і відсутніх в інших предметах, які належать до цього самого роду.
5) Означення має бути чітким і однозначним.
Класифікація поняття – це логічна операція, за допомогою якої обсяг поняття ділять за якою-небудь ознакою на класи, а останні (вже за іншими ознаками) – на підкласи і т.д. Найпростіший вид класифікації – поділ, при цьому) обсягу даного поняття ділять за якоюсь однією ознакою на два або більше класів. Поняття, обсяг якого становить одиничний предмет, поділити не можна. Ознака, за якою здійснюють поділ, називається основою поділу.
В методиці викладання математики виділяються два методи введення понять: конкретно-індуктивний і абстрактно-дедуктивний. Ці методи визначаються логічними методами пізнання – індукцією і дедукцією. Схема застосування конкретно-індуктивного методу така: аналізується емпіричний матеріал (при цьому, крім індукції і дедукції, застосовуються й інші логічні методи: аналіз, порівняння, абстрагування, узагальнення); виясняються спільні ознаки поняття, які його характеризують; формулюється означення; означення закріплюється шляхом наведення прикладів і контрприкладів; подальше засвоєння поняття і його означення відбувається в процесі їх застосування. [6, 77]
Схема застосування абстрактно-дедуктивного методу така: формулюється означення поняття; наводяться приклади і контрприклади; подальше засвоєння поняття і означення відбувається в процесі їх застосування.
Широко застосовується в шкільному навчанні і частково в підручниках з математичних дисциплін метод доцільних задач, розроблений С.М. Шохор-Троцьким. За допомогою спеціально підібраних задач учні приходять до висновку про необхідність введення нового поняття і доцільність надання йому саме такого змісту, який воно вже має в математиці.
Учитель, вводячи нове поняття, ставить мету, щоб учні засвоїли істотні ознаки, які входять в його зміст. Але ця мета не досягається повністю в умовах використання стандартних креслень. Стандартні креслення наштовхують учнів на сприйняття окремих ознак фігур як істотних ознак. Звідси і поширені помилки типу: трикутник прямокутний, якщо прямий кут внизу, зовнішній кут завжди тупий. Використання лише стандартних геометричних креслень є неповноцінним використанням геометричної наочності, і за цих умов пояснення вчителя і геометрична наочність діють в різних напрямках, внаслідок чого пояснення в значній мірі втрачає свою керівну і організуючу силу. При цьому немає необхідності давати надто багато варіацій. Важливо лише, щоб серед фігур, які демонструються, було дві-три фігури, форма і положення яких нестандартні.
Кожне поняття треба правильно зрозуміти, свідомо і чітко засвоїти всім учням ще на уроці. Ця мета має досягатися в процесі введення поняття, але необхідно, щоб поняття закріплялося на даному і повторювалася на наступних уроках. Кожен учень повинен знати означення понять, які вивчаються, засвоєнню складних в структурному відношенні означень допомагає аналіз логічної структури означень.
Аналіз означення допомагає більш свідомому його сприйняттю, запам'ятовуванню і відтворенню. Виясненню структури означень сприяють вправи на побудову схем алгоритмів розпізнавання понять. Оперативному введенню понять сприяє застосування технічних засобів навчання, різноманітних засобів наочності. З метою навчання і контролю під час вивчення означень застосовуються математичні диктанти і тести.
В шкільній навчально-методичній літературі треба дотримуватись єдиного порядку у формулюванні означень: спочатку дається означуване поняття, потім предикат, далі – найближчі родові поняття і нарешті – видові ознаки.
Процес формування геометричних понять не закінчуєтеся їх початковим введенням. Він продовжується під час використання цих понять для означення інших понять, формулювання теорем, проведення доведень, розв'язання задач.

2. Методика вивчення геометричного матеріалу у початкових класах
Головне спрямування геометричного матеріалу, визначеного програмою і реалізованого в системі ретельно дібраних задач, – сформувати достатньо повну систему геометричних уявлень (образи геометричних фігур, їх елементів, відношень між фігурами та їх елементами).
На цій основі формуються просторові уявлення й уява, розвивається мова й мислення учнів, а також організовується робота, спрямована на вироблення важливих практичних навичок.
Перед учителем постає важливе завдання дібрати методику розкриття змісту геометричного матеріалу на тому рівні, якого досягнуть учні на чає їх переходу до IVкласу, а також визначите головні напрямки вивчення цього матеріалу.
Робота з формування геометричних уявлень має проводитися так: властивості фігур учні виявляють експериментально, одночасно засвоюють необхідну термінологію й дістають певні навички; головне місце в навчанні повинні посідати практичні роботи учнів, спостереження й робота з геометричними об'єктами.
Оперуючи різноманітними предметами, моделями геометричних фігур, розглядаючи їх у процесі численних дослідів, учні помічають найзагальніші їх ознаки (що не залежить від матеріалу, кольору, положення, маси і т.п.).
У методиці формування геометричних уявлень важливо іти від «речі» до фігури (до її образу), а також навпаки, – від образу до реальної речі.
Це досягається систематичним використанням прийому матеріалізації геометричних образів. Наприклад, пряму лінію не тільки креслимо за допомогою лінійки, уявлення про неї дає і край – ребро лінійки, натягнута нитка, лінія згину аркуша паперу, лінія перетину двох площин (наприклад, площин стіни і стелі). Абстрагуючись від конкретних властивостей матеріальних речей, учні оволодівають і геометричними уявленнями. Так, наприклад, можна видозмінювати спосіб ділення многокутника відрізком на частини.
У І класі в основному завершується початкове ознайомлення з фігурами і їх назвами. Цього досягають, розглядаючи навколишні предмети, готові моделі і зображення фігур. Діти поступово опановують схему вивчення фігур, їх аналізу і синтезу, що полегшує засвоєння властивостей кожної фігури.
Чільне місце в методиці відводиться прийому зіставлення і протиставлення геометричних фігур. У І класі це дає змогу з множини фігур наочно (без визначень) виділяти множини відповідно кругів, многокутників, ліній і т.д.; у II и III класах уточнювати властивості фігур, класифікувати їх, Волика увага приділяється протиставленню і зіставленню плоских фігур (круг – многокутник, коло – круг і т.д.); плоских і просторових фігур (квадрат – куб; круг – куля та ін.).
Причому ця робота має відбуватися не тільки на уроках математики, а й па уроках трудового навчання й особливо – малювання, коли відтворення форми предмета залежить від якості й глибини аналізу його геометричної форми. Наприклад, розглядаючи куб (або предмет, який мас форму куба), треба знайти в ньому характерні точки, відрізки, многокутники, під час розгляду кулі можна звернути увагу на її круглі перерізи.
Уже в процесі початкового ознайомлення з геометричними фігурами в І класі діти виконують розумові операції аналізу й синтезу. Важливим завданням учителя, яке визначає методику навчання на цьому етапі, є аналіз фігури, на основі чого виділяються її істотні властивості (ознаки) і неістотні. Так, істотним для трикутника є не його положення на площині (аркуші паперу), не відносні розміри сторін, а їх кількість – три сторони (кути, вершини); для прямокутника істотним є те, що він чотирикутник (чотири кути) і всі його кути – прямі. Все інше не істотне.
У процесі навчання виникає потреба застосування геометричної і логічної термінології, символіки, креслень. Так, уже II класі введення буквеної символіки допомагає не тільки розрізняти фігури та їх елементи, а й є одним Із засобів формування умінь узагальнювати. Наприклад, із запису ОК < 5 см діти довідуються, що відрізок ОК – будь-який, але має довжину, меншу за 5 см.
З досвіду навчання математики в І–III класах відомо, що діти легко і з інтересом сприймають не тільки очевидні прості, а й складні геометричні факти; під впливом цього учитель починає недооцінювати наочний і практичний підхід до вивчення геометричного матеріалу, не виконує мінімуму вправ, вміщених у підручнику, мало звертає уваги на прищеплення учням практичних навичок. Такий учитель стає на неправильний і небезпечний шлях формального ознайомлення молодших школярів з геометричними фігурами: не за допомогою спостережень, виготовлення з паперу і креслення, а повідомляючи формальне означення, тобто лише словесним способом.
В І–III класах такі поняття, як «відрізок», «многокутник», «кут» і т. п., неозначувані. Та вже в IV класі вони означаються. Із сказаного випливає, що молодших школярів немає сенсу запитувати: «Що називається (що таке) відрізком? Що називається многокутником? Що називається кутом?» і т.п., оскільки відповідні поняття тут не означаються, але їм уже можна ставити запитання: «що називається трикутником (чотирикутником, п'ятикутником)?» і т.п. Діти мають відповідати на це, приміром, так; «Трикутник – це многокутник, у якого три кути (вершини, сторони)». Тут можна давати дещо надмірне означення прямокутника як чотирикутника, у якого всі кути прямі. Спроби завчасної формалізації ознайомлення молодших школярів з геометричними фігурами спричиняють завищення програмних вимог, недостатнє, а іноді, й неправильне засвоєння матеріалу. Наприклад, у класах, де вчителі зловживали «теоретичним» підходом до вивчення фігур, багато учнів не змогли правильно показати всі фігури, зображені на мал. 10. Вони плутали відрізок (2) і пряму (14), чотирикутник (8) і замкнуту ламану лінію (9).
Як правило, вищого рівня засвоєння матеріалу досягають ті вчителі, які, розуміючи самостійне значення геометричних знань, намагаються пов'язувати вивчення геометричного матеріалу з іншими питаннями початкового курсу математики. Такий зв'язок ґрунтується на можливості встановлення відношень між числом і фігурою, властивостями чисел і фігур. Це дає змогу використати фігури в процесі формування поняття числа, властивостей чисел, операцій над ними і, навпаки, використати числа для вивчення властивостей геометричних образів та їх відношень.
У І класі фігури слід застосовувати як об'єкти для лічби поряд з іншими предметами. Трохи згодом такими об'єктами мають стати елементи фігур, наприклад вершини, сторони, кути многокутників. Учні поступово ознайомлюються з вимірюванням відрізків. Це дає змогу встановлювати зв'язок між відрізками і числами. У II класі безпосередній зв'язок установлюється між відрізками (точками) і числами. Геометричні фігури використовуються під час ознайомлення учнів з частинами. У всіх зазначених випадках відкриваються широкі можливості органічно пов'язати вивчення геометричних об'єктів з арифметичним матеріалом, що входить у курс математики для І–III класів.
Уже в І–III класах здійснюються найпростіші класифікації кутів (прямі і непрямі), многокутників (за числом кутів) і т.д. Вивчення родових і видових понять підготовляє дітей до розуміння означень, в яких такі відмінності зазначатимуться.
Запровадження вправ, де діти позначають (виділяють) точки, які належать або не належать фігурі чи кільком фігурам, створює можливість надалі трактувати геометричну фігуру як множину точок. А це дає змогу більш свідомо виконувати операції поділу фігури на частини або побудови фігури з інших (складання), тобто виконувати, по суті, операції об'єднання, перерізу, доповнення над точковими множинами.
    продолжение
--PAGE_BREAK--Важливою загальною методичною лінією зв'язку у вивченні геометричного матеріалу з рештою питань курсу початкової математики є, таким чином, неявна опора на теоретико-множинні і найпростіші логіко-математичні уявлення у вивченні фігур, їх відношень, властивостей.
Учитель має систематично проводити роботу з формування в учнів умінь і навичок застосовувати креслярські й вимірювальні інструменти, зображувати геометричні фігури, пояснювати процеси й результати праці, застосовувати символіку і термінологію. Важливою методичною умовою реалізації цієї системи є спочатку свідоме виконання дій і лише згодом автоматизація цих дій.
В результаті навчання в І–III класах в учнів слід сформувати початкові уявлення про точність побудов і вимірювань.
У І класі діти оволодівають навичками вимірювання і побудови відрізків за допомогою лінійки (з точністю до 1 см). При цьому ставляться не менші вимоги, ніж це звичайно робиться, скажімо, під час прищеплення учням навичок письма.
У II–III класах для вимірювань й побудов поступово запроваджуються нові інструменти: циркуль, циркуль-вимірювач, косинець, рулетка. Підвищуються вимоги щодо точності цих операцій, а також якості креслень і моделей, які виготовляють діти, та записів ходу й результатів викопаної роботи.
Роботу з формування навичок треба проводити поступово, розподіляючи її рівномірно майже на кожному уроці (і не тільки з математики). Це створює умови для частішого застосування цих навичок у навчальній і практичній діяльності, забезпечує необхідну їх стійкість.
Для правильного визначення методики навчання молодших школярів учителю треба мати загальні уявлення про систему завдань підручників. Ця система охоплює в кожному класі задачі:
а)      у яких геометричні фігури використовуються як об'єкти для перелічування (круги, многокутники, їх елементи). При розв'язуванні таких задач учні здебільшого засвоюють необхідну термінологію і набувають уміння розпізнавати фігури;
б)      пов'язані з формуванням уявлень про геометричні величини (довжину, площу) і навичок вимірювання відрізків, площ фігур;
в)      обчислювальні, в яких треба знаходити периметр многокутників, площу прямокутника;
г)       на елементарні побудови геометричних фігур на папері в клітинку, на нелінійованому папері за допомогою лінійки, косинця, циркуля (без урахування розмірів);
д)      на елементарні побудови фігур із заданими параметрами (трикутник прямим кутом, прямокутник з даними сторонами і т.д.);
е)       на класифікацію фігур;
є) на ділення фігур на частини (в тому числі на рівні частини) і на складання фігур з інших;
ж)      пов'язані з прищепленням основних навичок читання геометричних креслень, використанням буквених позначень (формуванням «геометричної зіркості»);
з)       на з'ясування геометричної форми предметів або їх частин. [2, 69]
2.1 Ознайомлення з геометричними фігурами та задачами на їх розпізнавання
Геометричні поняття доцільно вводити описово, конструктивно. Наприклад, кутом можна називати фігуру, утворену двома променями, що мають спільний початок, і кут, вирізаний із листка паперу, а також кут трикутника, кут прямокутника, тобто потрібно пов'язувати це поняття з життєвим досвідом. Це ж можна сказати про два відрізки однакової довжини, що збігаються при накладанні.
Вже в першому класі на уроках математики знайомимо дітей із геометричними фігурами: точка, лінія пряма, ламана, коло, квадрат, трикутник тощо. А на уроці образотворчого мистецтва дітям роздаються аркуші, на кожному з яких намальовано коло. Пропонуємо домалювати коло так, щоб вийшов знайомий предмет. Малюнки у всіх вийшли різні: футбольний м’яч, обличчя клоуна, яблуко, вишня, курчатко, кавун, Чебурашка, торт тощо. Такі завдання треба поступово ускладнювати: дітям дається не один аркуш із формою кола (або іншою геометричною фігурою), а скільки вони забажають; нові геометричні форми: півколо, прямокутник, овал, ромб тощо.
Художники розглядали геометричні фігури з точки зору естетики, тому, що навіть звичайні з них (точка, лінія, трикутник тощо) при повторенні утворюють декоративний ефект. Здавна витвори декоративно-прикладного мистецтва прикрашали різними орнаментами. Оскільки кожна геометрична фігура – це закінчена форма, вона вже може служити модулем для конструювання геометричного орнаменту.
На уроках математики та праці доцільно використовувати різні дидактичні ігри з геометричними фігурами.
Наприклад:
Гра «Архітектор»: з кружечків, прямокутників і трикутників склади аплікації різних тварин.
Домалюй будинок, розфарбуй його.
Поряд намалюй ще одну рибку, але так, щоб вона пливла в інший бік.
У грі «Як тут було?» учням пропонується листівка, розрізана на частини. Треба відновити попередню картинку, складаючи ці частини.
У казковому місті «Круги» все кругле. Спробуй із різних кружечків скласти будиночок для ляльки, автомашину тощо.
Важливо ще з перших днів навчання у школі на різних уроках вчити дітей бачити геометричні фігури серед навколишніх предметів.
Завдання. Озирнись навколо себе. Серед звичайних предметів заховалося чимало різних геометричних фігур, тільки треба навчитися їх бачити. Пильно розглянь кожен предмет і спробуй знайти геометричну фігуру, на яку він схожий. Уважно розглянь наш клас, речі, що лежать у тебе в портфелі: книжка, пенал, олівець, лінійка, гумка. У деяких предметах заховалася лише одна геометрична фігура, але в тебе в портфелі є багато предметів, у яких заховалося одразу кілька фігур (гумка – 6 прямокутників). Коли діти шукають предмети, схожі на геометричні фігури, у них з’являються дуже цікаві приклади.
Завдання. З яких геометричних фігур складається казкове місто? Використовуючи знайомі тобі фігури, домалюй його так, як тобі подобається. Розфарбуй казковий палац. Обґрунтуй свій вибір.
Навіть учням молодших класів не дуже цікаво невідомо навіщо розфарбовувати геометричні фігури. Щоб зацікавити їх, можна розповісти казку, де головними героями будуть фігури. Під час розповіді діти пробують конструювати так, як герої казки, розмірковують, уявляють ситуації.
У другому класі за Програмою розпочинається знайомство з об’ємними геометричними формами. Вчитель демонструє їх на уроках математики, дає цікаві завдання. Незвичайні для дітей ситуації розвивають уяву, логічність та нестандартність мислення. У наступних завданнях дітям необхідно придумати, як доступним способом можна змінити предмет, щоб у ньому з’явилися нові геометричні фігури.
Формування уявлень про пряму, криву, відрізок прямої
Так, у математиці в початкових класах, під час вивчення початкового курсу геометрії, що закладає основи планіметрії, чітко прослідковуються чотири основні лінії:
1) первісні (неозначувані) поняття – точка, пряма, площина, лежати, лежати між, лежати по один бік, довжина відрізка, градусна міра кута;
2) перші означення – відрізок, рівні відрізки, кут, рівні кути, трикутник, рівні трикутники, півпряма, паралельні прямі;
3) аксіоми планіметрії;
4) перші доведення.
Формування поняття про пряму і криву лінії можна почати показом спочатку обвислого, а потім натягнутого тонкого шнура. Учням варто запропонувати зігнути аркуш паперу довільної форми і в будь-якому напрямі. Розправивши цей аркуш, вони побачать, що на ньому утворилася пряма лінія. Тут можна сказати, що пряма лінія нескінченна, а бачимо ми лише її частину.
Навчаючи дітей проводити прямі лінії за допомогою лінійки, вчитель спочатку демонструє виконання такої роботи на аркуші білого паперу, прикріпленого до класної дошки. Учні мають навчитися будувати вертикальну, горизонтальну і похилу прямі.
Введення відрізка передує першим вправам на вимірювання довжини. Вчитель креслить на дошці пряму лінію і позначає на ній рисками дві точки. Він пояснює дітям, що частину прямої, обмежену двома точками, називають відрізком прямої або відрізком. Кінці відрізка на малюнку позначають тоненькими рисочками або точками. Якщо на малюнку рисочок (точок) немає, то це зображення прямої.
Так, означення відрізка поділяється на такі логічні частини: відрізком називається // частина прямої, // яка складається з усіх точок цієї прямої, // що лежать між двома даними її точками // – кінцями відрізка.
Після ознайомлення з поняттям відрізка дітей вчать порівнювати їх за довжиною. Спочатку відрізки порівнюють «на око». При цьому вживають слова «рівні», «нерівні», «однакові», «довший», «коротший». Потім порівнюють за довжиною дві палички (дві смужки), прикладаючи їх одна до одної.
У 1 класі вони ознайомлюються з мірами 1 см і 1 дм. Учні 2 класу оволодівають навичками побудови відрізків заданої довжини, розв'язування задач на знаходження довжини ламаної, обчислення периметра прямокутника. Вводиться нова одиниця вимірювання довжини метр.
У 3 класі вводять буквене позначення відрізків. Відрізки широко використовуються для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін. У 4 класі вимірювання і креслення відрізків здебільшого пов'язані з розв'язуванням задач, зокрема задач на знаходження відстаней та на знаходження дробу від числа.
Креслення відрізків за масштабом. Як правило, такі завдання учні виконують під безпосереднім керівництвом учителя. Пояснення ведеться під час виконання вправ виду:
1.      Довжина накресленого на дошці відрізка АО дорівнює 8 дм. Побудуйте в зошиті зображення цього відрізка у зменшеному вигляді, припустивши, що 1 см відрізка в зошиті означатиме 1 дм відрізка на дошці.
Скільки сантиметрів становить довжина накресленого в зошиті відрізка? У скільки разів відрізок на дошці довший, ніж відрізок, накреслений у зошиті?
2.      Відстань між містами дорівнює 70 км. Зобразіть цю відстань відрізком у зошиті, припустивши, що 1 см становить 10 км.
Наведемо приклади завдань, в яких використовується поняття масштабу:
1. Відстань між двома населеними пунктами зображено відрізком КМ. Обчисліть цю відстань, взявши до уваги, що в 1 см вміщується 5 км.
2. Знайдіть відстані між Києвом та Вінницею і Києвом та Житомиром. Порівняйте відстані. Масштаб: в І см – 20 км.
Формування уявлень про ламану
Подається окрема ламана лінія і ставиться запитання: зі скількох відрізків складено ламану лінію?
У 3 класі вводять буквене позначення відрізків. Відрізки широко використовуються для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін.
У 4 класі вимірювання і креслення відрізків здебільшого пов'язані з розв'язуванням задач, зокрема задач на знаходження відстаней та на знаходження дробу від числа.
Креслення відрізків за масштабом. Як правило, такі завдання учні виконують під безпосереднім керівництвом учителя. Пояснення ведеться під час виконання вправ виду:
1.      Довжина накресленого на дошці відрізка АО дорівнює 8 дм. Побудуйте в зошиті зображення цього відрізка у зменшеному вигляді, припустивши, що 1 см відрізка в зошиті означатиме 1 дм відрізка на дошці.
Скільки сантиметрів становить довжина накресленого в зошиті відрізка? У скільки разів відрізок на дошці довший, ніж відрізок, накреслений у зошиті?
2.      Відстань між містами дорівнює 70 км. Зобразіть цю відстань відрізком у зошиті, припустивши, що 1 см становить 10 км.
Формування уявлень про кути
Для ознайомлення з прямим кутом варто розглянути його утворення в процесі перегинання листка паперу. Кожному учневі треба дати аркуш паперу довільної форми. Потім під керівництвом учителя діти складають аркуші вдвічі, притискують лінію згину. Після цього аркуш перегинають ще раз, стежачи за тим, щоб частини утвореної раніше лінії перегину сумістилися. Утвориться кут. Такий кут називається прямим. Якщо папір розгорнути, діти побачать, що дві лінії перегину поділяють аркуш на чотири частини. Утворилось чотири прямі кути, які мають спільну вершину.
За допомогою паперової моделі прямого кута учні відшукують прямі і непрямі кути на предметах з навколишнього оточення і на косинці. Після цього користуються прямим кутом косинця.
Після цього діти знаходять прямі кути на предметах у класі: на книжках, на зошитах, на дошці і т.д.
Після введення прямого кута в 1 класі, учні 2 класу знайомляться з гострим та тупим кутом, як кутом відповідно меншим або більшим. Всі види кутів учні повинні знайти на предметах і різних геометричних фігурах на малюнках.
Формування уявлень про коло, круг
При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами:
а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії, а потім ввести поняття круга як фігури, яку обмежує коло;
б) розглянути круг, виходячи з відомого дітям поняття «кружечок», а коло ввести як лінію, яка обмежує круг.
У зв'язку з тим, що кружечки, вирізані з паперу, потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків математики, перевагу варто надати другому шляху.
Учитель повідомляє дітям, що на малюнку зображено круг.
Лінія, яка є межею круга, називається колом. Коло будують за допомогою циркуля. Точка О, в якій міститься голка циркуля, – центр кола. Відрізок ОА – радіус кола.
З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи її.
<shapetype id="_x0000_t75" coordsize=«21600,21600» o:spt=«75» o:divferrelative=«t» path=«m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe» filled=«f» stroked=«f»><path o:extrusionok=«f» gradientshapeok=«t» o:connecttype=«rect»><lock v:ext=«edit» aspectratio=«t»><shape id=«Рисунок_x0020_25» o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" wrapcoords="-100 0 -100 21468 21600 21468 21600 0 -100 0" o:allowoverlap=«f»><imagedata src=«94747.files/image001.jpg» o: gain=«72818f» blacklevel="-3277f"><img width=«216» height=«164» src=«dopb316842.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_25»>
Назвіть точки, які:
а) належать кругу;
б) належать колу;
в) не належать кругу;
г) належать кругу, але не належать колу.
Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля, вчителі. Він демонструє таку побудову на аркуші білого паперу, прикріпленому на дошці. При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою циркуля.
1.                Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса, для цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки, а вістря олівця поділку, числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса
2.                Встановити голку в задану точку. Для цього правою рукою тримати олівець, а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки
3.                Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою, циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця.
4.                Креслити коло треба однією правою рукою, тримаючи олівець за верхній кінець.
5.                Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса, а відповідно до наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається до нього.
Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на чернетках). Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло, можна дозволити побудову кола в зошиті.
Є сенс і в тому, щоб ввести у 2 класі поняття діаметра кола. Вчитель пропонує дітям провести відрізок, який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола. Потім він повідомляє, що такий відрізок називається діаметром кола. Діаметр кола складається з двох радіусів.
Він поділяє круг на дві рівні частини.
Формування уявлень про многокутники
У 1 класі учні ознайомлюються з трикутником, чотирикутником, п'ятикутником і шестикутником. Діти повинні засвоїти правильні назви цих многокутників, вміти їх розпізнавати, 3 цією метою многокутники, а також круг постійно використовуються як дидактичний матеріал. За програмою розгляд елементів многокутника у 1 класі не передбачено, але багато вчителів у ході аналізу того чи іншого многокутника пропонують показати і полічити сторони, вершини, кути. Таке випередження допустиме, але не слід його вводити в ранг програмових вимог.
У процесі вивчення нумерації чисел першого десятка практикується складання многокутників з паличок, вирізування з паперу, а також розпізнавання многокутників на предметах оточення та малюнках.
Новою вправою буде в цей час розгляд многокутника, поділеного відрізком на дві фігури, і визначення назви кожної фігури.
<shape id=«Рисунок_x0020_22» o:spid="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«94747.files/image003.jpg» o:><img width=«553» height=«99» src=«dopb316843.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_22»>
Робота з формування уявлень учнів про круг і многокутники проводиться в тісному зв'язку з уроками праці й образотворчого мистецтва. Діти складають фігури з паперу, малюють їх, використовують фігури для різноманітних аплікаційних робіт, малюють орнаменти з геометричними фігурами. У 2 класі продовжується робота з формування уявлень учнів про многокутники і круг. Пропонуються дещо ускладнені вправи на розпізнавання многокутників, на поділ фігур на многокутники і немногокутники. Учні вивчають елементи многокутників, вимірюють довжини їх сторін. Поняття кута і вершини трикутника (многокутника) вводять (конкретизують) за допомогою запитань: Скільки в трикутнику кутів? Вершин? Сторін?
    продолжение
--PAGE_BREAK--