Учебное пособие: Статистика производительности труда 5

--PAGE_BREAK--Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по производительности труда..

Таблица 4

Распределение банков по объему кредитных вложений

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 — 6 табл. 5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле <img width=«81» height=«60» src=«ref-2_1346886780-566.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">.

Таблица 5

Структура предприятий по производительности труда

Вывод.Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по производительности труда не является равномерным: преобладают предприятия с производительностью труда от 0,216 млн руб./чел. до 0,264 млн руб./чел. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%); 23,3% предприятий имеют производительность труда менее 0,216 млн руб./чел., а 86,7% – менее 0,312 млн руб./чел.

1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и  путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Модля дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности[4]. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

  <img width=«50» height=«2» src=«ref-2_1346887346-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1050"><img width=«78» height=«66» src=«ref-2_1346887423-227.coolpic» v:shapes="_x0000_s1049"><img width=«2» height=«41» src=«ref-2_1346887650-86.coolpic» v:shapes="_x0000_s1047"><img width=«88» height=«86» src=«ref-2_1346887736-267.coolpic» v:shapes="_x0000_s1046"><img width=«90» height=«26» src=«ref-2_1346888003-152.coolpic» v:shapes="_x0000_s1045">  <img width=«579» height=«12» src=«ref-2_1346888155-174.coolpic» v:shapes="_x0000_s1032"><img width=«2» height=«146» src=«ref-2_1346888329-81.coolpic» v:shapes="_x0000_s1031"><img width=«24» height=«24» src=«ref-2_1346888410-85.coolpic» v:shapes="_x0000_s1028"><img width=«12» height=«135» src=«ref-2_1346888495-167.coolpic» v:shapes="_x0000_s1027"><img width=«566» height=«2» src=«ref-2_1346888662-93.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026"><img width=«623» height=«250» src=«ref-2_1346888755-3886.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">

Рис. 1 Определение моды графическим методом
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

<img width=«384» height=«64» src=«ref-2_1346892641-1615.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">                        (3)

где   хМo– нижняя граница модального интервала,

h
–величина модального интервала,

fMo– частота модального интервала,

fMo-1– частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0,216 – 0,264 млн. руб./чел., так как его частота максимальна (f3 = 12).

Расчет моды по формуле (3):

<img width=«453» height=«50» src=«ref-2_1346894256-1780.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">

Вывод.Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная производительность труда характеризуется средней величиной 0,246 млн руб./чел.

Медиана Ме– это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

  <img width=«62» height=«2» src=«ref-2_1346896036-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1055"><img width=«53» height=«31» src=«ref-2_1346896113-141.coolpic» v:shapes="_x0000_s1054"><img width=«2» height=«66» src=«ref-2_1346896254-85.coolpic» v:shapes="_x0000_s1053"><img width=«14» height=«14» src=«ref-2_1346896339-94.coolpic» v:shapes="_x0000_s1052"><img width=«481» height=«309» src=«ref-2_1346896433-5419.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">

Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

<img width=«240» height=«115» src=«ref-2_1346901852-1212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">,                                       (4)

где    хМе– нижняя граница медианного интервала,

h– величина медианного интервала,

<img width=«39» height=«29» src=«ref-2_1346903064-215.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">– сумма всех частот,

fМе– частота медианного интервала,
    продолжение
--PAGE_BREAK--
SMе-1– кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот <img width=«40» height=«48» src=«ref-2_1346903279-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037"> или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашем примере медианным интервалом является интервал    0,216 – 0,264 млн. руб./чел., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj= 19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (<img width=«40» height=«48» src=«ref-2_1346903565-257.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">=<img width=«84» height=«41» src=«ref-2_1346903822-228.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">).

Расчет значения медианы по формуле (4):

<img width=«374» height=«69» src=«ref-2_1346904050-1511.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">

Вывод.В рассматриваемой совокупности предприятий половина из них имеют в среднем значение производительности труда не более 0,248 млн руб./чел., а другая половина – не менее 0,248 млн руб./чел.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения <img width=«17» height=«25» src=«ref-2_1346905561-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">, σ
,σ
2, V
σна основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 (<img width=«23» height=«29» src=«ref-2_1346905736-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">
– середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Расчет средней арифметической взвешенной:

<img width=«341» height=«109» src=«ref-2_1346907343-1578.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">                                   (5)

Расчет дисперсии:

<img width=«319» height=«117» src=«ref-2_1346908921-1523.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">                                                 (6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

<img width=«312» height=«34» src=«ref-2_1346910444-1121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">                                   

Расчет коэффициента вариации:

<img width=«260» height=«52» src=«ref-2_1346911565-1066.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">                                                (7)

Вывод.Анализ полученных значений показателей <img width=«17» height=«25» src=«ref-2_1346905561-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052"> и σговорит о том, что средняя производительность труда предприятий составляет 0,248 млн руб./чел., отклонение от среднего значения в ту или иную сторону составляет в среднем 0,055 млн руб./чел. (или 22,2%), наиболее характерные значения производительности труда находятся в пределах от 0,193 млн руб./чел. до 0,303 млн руб./чел.

Значение V
σ= 22,2% не превышает 33%, следовательно, вариация производительности труда в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями <img width=«17» height=«25» src=«ref-2_1346905561-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">, Мо и Ме незначительно (<img width=«17» height=«25» src=«ref-2_1346905561-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">=0,248 млн руб./чел., Мо=0,246 млн руб./чел., Ме=0,248 млн руб./чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение производительности труда на предприятиях (0,248 млн руб./чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

<img width=«252» height=«74» src=«ref-2_1346913156-1182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">,                             (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов <img width=«23» height=«29» src=«ref-2_1346905736-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056"> и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2.

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1.     Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Производительность труда и Средняя стоимость основных производственных фондов, используя метод аналитической группировки.

2.     Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

       3.   Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Заданияявляется выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

По условию Задания 2 факторным является признак Производительность труда (X), результативным –признак Средняя стоимость основных производственных фондов(
Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками Производительность трудаиСредняя стоимость основных производственных фондов методом аналитической группировки

Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение <img width=«26» height=«36» src=«ref-2_1346914555-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057"> результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения <img width=«26» height=«36» src=«ref-2_1346914555-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058"> систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Производительность труда и результативным признаком Y–Средняя стоимость основных производственных фондов. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость средней стоимости основных производственных фондов от производительности труда

Групповые средние значения <img width=«23» height=«35» src=«ref-2_1346914979-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

Таблица 8

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений
    продолжение
--PAGE_BREAK--