Учебное пособие: по Статистике 12

--PAGE_BREAK--


Вывод:  При рассмотрении данной статистической совокупности видно, что при увеличении показателей дебиторской задолженности, среднее значение курсовые цены акций увеличивается. Следовательно, между признаками связь прямая.

Проведем комбинационную группировку по этим двум признакам.                                                                                          

Таблица №5

Распределение показателей дебиторской задолженности, млн. руб.,

к курсовой цене акций, руб.                                                                                                

Дебиторская

   задолженность,

               млн. руб

 Дивиденды

  млн. уб.

19 – 27,14

27,14 – 35,29

35,29 – 43,43

43,43 – 51,57

51,57 – 59,71

59,71 – 67,86

67,86 — 76

Итого

37 — 50,75

2

-

-

-

-

-

-

2

50,75 — 64,5

1

3

-

-

-

-

-

4

64,5 — 78,25

-

3

-

-

-

-

-

3

78,25 — 92

-

5

9

5

-

-

-

19

92 — 105,75

-

-

-

12

9

-

-

21

105,75 — 119,5

-

-

-

-

11

9

-

20

119,5 — 133,25

-

-

-

-

-

-

9

9

133,25 — 147

-

-

-

-

-

-

2

2

Итого

3

11

9

17

20

9

11

80



Вывод: Рассмотрев данную таблицу, мы увидим, что максимальные частоты располагаются на главной диагонали, проходящей из левого верхнего угла в правый нижний угол. Следовательно, связь между признаками прямая.

Задание № 2


1)      На основе равноинтервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить в таблице, изобразить графически.

2)     Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислить:

·        среднее арифметическое значение признака;

·        медиану и моду, квартили и децили распределения;

·        среднее квадратичное отклонение;

·        коэффициент вариации.

3) Проверить теорему о разложении дисперсии, используя данные аналитической группировки.

4) Сделать выводы.

На основе структурной группировки построим таблицу:                                           

Таблица №6                                                                                               

Вариационное распределение показателей дебиторской задолженности,

 млн. руб.

Дебиторская задолженность,

млн.руб.

Число наблюд-й

fi

Накопительная частота. S

Середина интервала, млн.руб. xi



xi — <img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1496627345-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">



(xi – <img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1496627345-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">)2



(x– <img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1496627345-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">)2·fi

37 — 50,75

2

2

43,88

-54,83

3006,12

6012,25

50,75 — 64,5

4

6

57,63

-41,08

1687,41

6749,65

64,5 — 78,25

3

9

71,38

-27,33

746,83

2240,48

78,25 — 92

19

28

85,13

-13,58

184,37

3502,94

92 — 105,75

21

49

98,88

0,17

0,03

0,62

105,75 — 119,5

20

69

112,63

13,92

193,82

3876,37

119,5 — 133,25

9

78

126,38

27,67

765,73

6891,59

133,25 — 147

2

80

140,13

41,42

1715,77

3431,54

Итого

80

 

 

 

 

32705,449



Определим среднюю величину, по исходным данным, используя формулу средней арифметической взвешенной: <img width=«15» height=«17» src=«ref-2_1496627612-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032"> = <img width=«656» height=«77» src=«ref-2_1496627700-1505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">где, xi
– варианта,

fi
– частоты,

 Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, вычисляется по формуле:     Мо =

=<img width=«525» height=«45» src=«ref-2_1496629205-1007.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">

х0– нижняя граница модального интервала,

iMo— значение модального интервала,

fMo
– модальная частота,

fMo
-1— частота предшествующая модальной,

fMo
+1– частота следующая за модальной.

Meдиана – это варианта признака, которая находится в середине вариационного ряда. Вычисляется по формуле:

Me= <img width=«392» height=«61» src=«ref-2_1496630212-959.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035"> 

хМе— нижняя граница медианного интервала,

iMe— медианный интервал,

fi
– сумма частот,

SMe
-1
– накопленная частота,

f
Ме– медианная частота.

<img width=«648» height=«396» src=«ref-2_1496631171-6238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">

<img width=«585» height=«393» src=«ref-2_1496637409-4021.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">

Квартили – значение признака, делящие упорядоченную по значению признака совокупность на 4 равные части. 1-ая квартиль (Q1) определяет такое значение признака, что ¼ единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем  Q1, а ¾ — значения больше чем Q1. 2-ая квартиль (Q2) равна медиане. 3-я квартиль (Q3) определяет такое значение признака, что ¾ единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем Q3, а ¼ — больше, чем Q3. Значение квартилей определяются по накопленным частотам:                                <img width=«157» height=«31» src=«ref-2_1496641430-435.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038"> 

Q¼= 86,21 руб.; Q½= 100,68 руб.; Q¾= 113,31 руб.;

где, х0 – нижняя граница интервала, в котором находится i-ая квартиль;

F
(
x

)– сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i-ая квартиль;

NQi
– частота интервала, в которой находится i-ая квартиль.

Децили — значение признака, делящее упорядоченную совокупность на 10 равных частей.            <img width=«191» height=«47» src=«ref-2_1496641865-425.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">

D1 = 69,71 руб.; D2 = 84,06 руб.; D3 = 90,22 руб.;

D4 = 99,56 руб.; D5 = 106,04 руб.; D6 = 112,51руб.;

D7 = 126,26 руб.; D8 = 134,01 руб.; D9 = 187,85 руб.;

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формуле:          σ2= <img width=«281» height=«56» src=«ref-2_1496642290-906.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">

         Среднее квадратическое отклонение:

σ=<img width=«272» height=«60» src=«ref-2_1496643196-934.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">

Коэффициент вариации: КВ = V= <img width=«123» height=«43» src=«ref-2_1496644130-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042"> < 33%

          Вывод: Наиболее частый вариант показателей курсовых цен акций предприятий, составляет 101,17 руб. 50% предприятий определяют курсовую цену акций менее 99,86руб., а другие 50% более 99,86руб. Среднее арифметическое курсовых цен акций составило 98,7 руб. Дисперсия равна 408,82 руб. Каждое значение показателей курсовых цен отклоняется от их  средней величины на  20,22 руб.  Коэффициент вариации равен 20,5%, что меньше 33%  и, следовательно, совокупность однородна.                                                                    

Теорема о разложении дисперсии говорит, что общая дисперсия Y– σ2 может быть разложена на две составные части: межгрупповую – δ2 и среднюю из внутригрупповых – ε2 дисперсии:

<img width=«88» height=«27» src=«ref-2_1496644421-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">= 305,61 + 580,81 = 886,42 руб.

Межгрупповая дисперсия характеризует ту часть общей вариации Y, которая обусловлена делением совокупности на группы.

<img width=«193» height=«76» src=«ref-2_1496644639-796.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> руб.

Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует остаточную вариацию, несвязанную с группированием.

<img width=«227» height=«71» src=«ref-2_1496645435-805.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045"> млн. руб.

Контрольная работа №2

Задание № 1

1. Пользуясь таблицами №2 и №3, сформировать таблицу исходных данных.

2. Определить индивидуальные индексы:

·        физического объема;

·        цены;

·        стоимости.

          3.  Определить общие индексы:

·        физического объема;

·        цены;

·        стоимости.

Для текущего периода общие индексы должны быть определены как средние из индивидуальных.

Объяснить экономический смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.

4. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе, за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.

5. Считая продукцию однородной, определить, как изменилась средняя цена единицы продукции, и как при этом повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.                                                                                              

Таблица №7

Данные выпуска продукции за отчетный и базисный период

Вид

продукции

Базисный период

Отчетный период

Выпуск прод-и, тыс.шт.

Цена за единицу, тыс.руб./шт

Выпуск прод-и, тыс.шт.

Цена за единицу, тыс.руб./шт

А

66

3

40

3

Б

56

5

75

6

В

63

7

65

11


Индивидуальный индекс физического объема:

 <img width=«127» height=«47» src=«ref-2_1496646240-341.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">     0,6 · 100% = 60%

<img width=«124» height=«47» src=«ref-2_1496646581-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">     1,3 · 100% = 130%

<img width=«132» height=«47» src=«ref-2_1496646901-350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">     1,03 · 100% = 103%

Индивидуальный индекс цены:

<img width=«109» height=«47» src=«ref-2_1496647251-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">   1 · 100%  = 100%

<img width=«117» height=«47» src=«ref-2_1496647531-301.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">   1,2 · 100%  = 120%

<img width=«131» height=«47» src=«ref-2_1496647832-322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">   1,57 · 100%  = 157%

Индивидуальный индекс стоимости:

<img width=«172» height=«47» src=«ref-2_1496648154-449.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">  0,6 · 100%  = 60%

<img width=«177» height=«47» src=«ref-2_1496648603-448.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">  1,61 · 100%  = 161%

<img width=«184» height=«47» src=«ref-2_1496649051-464.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">  1,62 · 100%  = 162%

          Вывод: Объем выпуска продукции А снизился в 0,6 раза, по сравнению с базисным. Объем выпуска продукции В увеличился в 1,3 раза, а продукции С увеличился в 1,03 раза.

Цена продукции А, в отчетном периоде по сравнению с базисным, осталась неизменной. Цена продукции В увеличилась на 20%, а продукции С в 1,57 раза.

В текущем периоде по сравнению с базисным стоимость продукции А уменьшилась на 40%, продукции В в 1,61 раза, а продукции С в 1,62 раза.

Общие индексы.

<img width=«197» height=«53» src=«ref-2_1496649515-675.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">        <img width=«199» height=«53» src=«ref-2_1496650190-681.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">

В результате изменения цены стоимость продукции в отчетном периоде изменилась в 1,35 раза или на 35%. В результате изменения цены продукции стоимость продукции изменится в 1,34 раза, при неизменном объеме продукции в текущем периоде.

<img width=«201» height=«53» src=«ref-2_1496650871-688.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">       <img width=«199» height=«53» src=«ref-2_1496651559-681.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">

Ipq= <img width=«155» height=«53» src=«ref-2_1496652240-601.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">

В результате изменения цен продукции его стоимость в отчетном периоде уменьшилась в 0,77 раза или на 23%. В результате изменения цены стоимость увеличилась в 1,05 раза, при неизменном объеме продукции в текущем периоде. Стоимость продукции изменилась на 40%.

Общее абсолютное изменение стоимости продукции за счет двух факторов составляет:  ∆pq= ∑pi· qi— ∑p· q= 1285 – 919= 366 тыс. руб.

Следовательно, изменение стоимости продукции, за счет изменения двух факторов, произошло на  366 тыс. руб., с перерасходом.

          Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения цены:  ∆p= ∑pi· qi— ∑p· qi= 1285 – 950 = 335 тыс. руб.

Изменение стоимости продукции, за счет изменения цены, произошло на  335 тыс. руб., с перерасходом.

Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения

физического объема:      ∆q= ∑p· qi— ∑p· q= 950 – 919 = 33 тыс. руб.

Изменение стоимости продукции, за счет изменения физического объема, произошло на  33 тыс. руб., также с перерасходом.

Определим, как изменилась средняя цена единицы продукции:

<img width=«220» height=«51» src=«ref-2_1496652841-739.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">

Средняя цена единицы продукции изменилась в 1,49 раза, или увеличилась на 49% в результате практически неизменных цен на продукцию и изменении структуры продукции.
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Задание №
2


1.                 Используя результаты расчетов, выполненных в задании №2 контрольной работы №1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 10% бесповторного отбора, определить:

    а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;    

    б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.

2.                 Используя результаты расчетов, выполненных в задании №2 контрольной работы №1, и полагая, что эти данные получены при помощи  повторного отбора, определить:

    а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли дивидендов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);

     б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%.

1.     а). Определим пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;    

Нам известно: <img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1496627345-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> = 50,35 млн. руб..             р = 0,954

                         σ2 = 185.82 млн. руб.            t= 2 (по таблице)

Так как мы имеем собственно – случайный 10% бесповторный отбор, то  N= 800 предприятий, а n= 80 регионов.

 Необходимо определить среднюю ошибку выборки:                            

μ(х) = <img width=«348» height=«52» src=«ref-2_1496653669-961.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> млн. руб..

где σ2(х) – дисперсия выборочной совокупности,

n– объем выборочной совокупности,

N— объем генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

∆ = tμ = 2 · 1,45 = 2,9 млн. руб.

Зная выборочную среднюю величину признака и предельную ошибку выборки, можно определить границы, в которых заключена генеральная средняя: <img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1496627345-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> – Δ ≤ <img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1496627345-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> ≤ <img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1496627345-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065"> +Δ

          47,45 ≤ <img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1496627345-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066"> ≤ 53,25

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средние значения дебиторской задолженности предприятий лежит в пределах от 47,45 до 53,25 млн. руб.

б).  Для того чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50% нужно изменить объем выборки.

 Нам известно: Δ = 1,45 · 50% = 0,725        N= 800          

                           σ2 = 185,82                     t= 2

Для определения необходимого объема выборки при бесповторном отборе используется формула:

<img width=«436» height=«48» src=«ref-2_1496654986-995.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">

Вывод: для того чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%, необходимо снизить объем выборки до 511 предприятий.

2. а). Определим пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли дивидендов, начисленных по результатам деятельности предприятия, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.

Нам известно: Мо = 51,57 млн. руб.   38 предприятий имеют дебиторскую задолженность, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.

                                      t= 1,5              p= 0.866 (по таблице)

Доля признака в выборочной совокупности определим по формуле:

<img width=«135» height=«41» src=«ref-2_1496655981-334.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">

 Тогда средняя ошибка выборки будет вычисляться по формуле:

<img width=«232» height=«47» src=«ref-2_1496656315-734.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">

Где w
(1-
w
)– дисперсия доли альтернативного признака:

σ2 = W(1-W) = 0,475 · (1 — 0,475) = 0,25

Предельная ошибка выборки:

∆ = tμ = 1,5 · 0,056 = 0,084

Зная выборочную долю признака  и предельную ошибку выборки, можно определить границы, в которых заключена генеральная доля:

<img width=«16» height=«27» src=«ref-2_1496657049-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">  — ∆р ≤ p≤ <img width=«16» height=«27» src=«ref-2_1496657049-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> + ∆р

0,475 — 0,084 ≤ р ≤ 0,475 + 0,084

0,391 ≤ р ≤ 0,559

         39,1% и 55,9%

Вывод: исходя из этого получаем, что с вероятностью 0,866 доля дебиторской задолженности находится в пределах от 39,1% до 55,9%.

б). Для того чтобы снизить предельную ошибку доли на 20% необходимо изменить объем выборки.

Нам известно: Δ = 0,084 · 80% = 0,067       σ2 = 0,25 

                               t= 1.5                               p= 0.866

Для определения необходимого объема выборки при повторном отборе используется формула:

<img width=«12» height=«23» src=«ref-2_1496657249-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"><img width=«316» height=«44» src=«ref-2_1496657322-776.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">

Вывод: для снижения предельной ошибки доли на 20% необходимо увеличить число предприятий до 125.



Задание № 3

Пользуясь таблицами №4 и №5 выбрать динамический ряд,  соответствующий варианту, для которого:

1.     Рассчитать:

a)     среднегодовой уровень динамики;

b)    цветовые и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;

c)     средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста;

2.     Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.

3.     Изобразить фактический и выровненный ряды графически.

4.     Сделать вывод.

Таблица №8

Численность ППП, человек, производственной фирмы

за период с 1996 (3 квартал) по 1999 (2 квартал) г.г.

Год

Численность ППП, чел. на конец квартала

С постоянной базой сравнения

С переменной базой сравнения

К роста

Тр

Тпр

Δ=yi-yo

К роста

Тр

Тпр

Δ=yi -yi-1

1997

646

-

-

-

-

-

-

-

-

1998

693

1,07

107%

7%

47

1,07

107%

7%

47



718

1,11

111%

11%

72

1,04

104%

4%

25



363

0,56

56%

-44%

-283

0,51

51%

-49%

-355



639

0,99

99%

-1%

-7

1,76

176%

76%

276

1999

708

1,10

110%

10%

62

1,11

111%

11%

69



614

0,95

95%

-5%

-32

0,87

87%

-13%

-94



348

0,54

54%

-46%

-298

0,57

57%

-43%

-266



636

0,98

98%

-2%

-10

1,83

183%

83%

288

2000

825

1,28

128%

28%

179

1,30

130%

30%

189



622

0,96

96%

-4%

-24

0,75

75%

-25%

-203



514

0,80

80%

-20%

-132

0,83

83%

-17%

-108



Вывод: На предприятии с 4 квартала <metricconverter productid=«1997 г» w:st=«on»>1997 г. по 3 квартал <metricconverter productid=«2000 г» w:st=«on»>2000 г. численность ППП снизилась на 132 человека, в 0,8 раза.

В течении <metricconverter productid=«1998 г» w:st=«on»>1998 г. численность ППП сначала увеличилась, а в 3 и 4 квартале уменьшалась, сначала на 44%, а затем еще на 1%. Перепады наблюдаются и в продолжении <metricconverter productid=«1999 г» w:st=«on»>1999 г. – в 1 квартале наблюдалось увеличение на 10%, затем снижение. Максимум был достигнут в 3 квартале, где изменения составили 43%. Наибольшее увеличение численности наблюдалось в 1 квартале <metricconverter productid=«2000 г» w:st=«on»>2000 г., рост составил 179 человек. Максимальное снижение численности произошло в 3 квартале <metricconverter productid=«1999 г» w:st=«on»>1999 г., на 298 человек.

Формулы   для базисных:       К = <img width=«24» height=«47» src=«ref-2_1496658098-140.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">                          Δo= yi— yo                                                                                                                для переменных:                     К = <img width=«31» height=«47» src=«ref-2_1496658238-154.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">               Δi= yi+1— yi

<img width=«16» height=«20» src=«ref-2_1496658392-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> – абсолютный прирост, общие:   <img width=«16» height=«20» src=«ref-2_1496658485-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">р = К∙100%                   <img width=«16» height=«20» src=«ref-2_1496658485-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">пр = <img width=«16» height=«20» src=«ref-2_1496658485-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">р – 100%

Средний уровень динамики: так как ряд неполный (с разными интервалами), то будет использоваться формула средней хронологической взвешенной:   

<img width=«672» height=«57» src=«ref-2_1496658767-1198.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> 

В среднем численность ППП увеличилась на 539 человека.

Средний абсолютный прирост:     <img width=«16» height=«20» src=«ref-2_1496658392-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">  = <img width=«176» height=«41» src=«ref-2_1496660058-406.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

Средний абсолютный прирост численность ППП с 4 квартала 1997 года по 3 квартал 2000 годаимел отрицательную тенденцию и составил 11 человек.

Средний темп роста:  <img width=«16» height=«20» src=«ref-2_1496658485-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">р = <img width=«153» height=«51» src=«ref-2_1496660558-485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">   или 97,9%

Средний темп прироста:  <img width=«16» height=«20» src=«ref-2_1496658485-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">пр = <img width=«16» height=«20» src=«ref-2_1496658485-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">р – 100% = 97,9% — 100% = — 2,1%

Средний темп роста составил 97,9%, а средний темп прироста – 2,1%.

Таблица №9

Сглаживание численности ППП, чел., 3 квартал 1996 – 2 квартал 1999 гг.

методом скользящей средней.

ГОД

Кварталы

Численность ППП, чел. на конец квартала

Трехквартальная скользящая средняя

1997

4

646

-

1998

1

693

685,67



2

718

591,33



3

363

573,33



4

639

570,00

1999

1

708

653,67



2

614

556,67



3

348

532,67



4

636

603,00

2000

1

825

694,33



2

622

653,67



3

514

-
    продолжение
--PAGE_BREAK--