Учебное пособие: Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Имитационное моделирование экономических процессов»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

—————————————————

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

—————————————————

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Методические указания к самостоятельной работе студентов

по курсу

«Имитационное моделирование экономических процессов»

Для студентов, обучающихся по специальности

080801 – «Прикладная информатика (в экономике)»,

дневной формы обучения

—————————————————

ВОРОНЕЖ

2009

УДК 681.3.06

Имитационное моделирование экономических процессов [Текст]: метод. указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Имитационное моделирование экономических процессов» / Воронеж. гос. технол. акад.; сост. А. С. Дубровин. Воронеж, 2009. 20 с.

Методические указания разработаны в соответствии с требованиями ГОС ВПО подготовки информатиков по специальности 080801 – «Прикладная информатика (в экономике)» и предназначены для самостоятельной работы студентов по курсу «Имитационное моделирование экономических процессов» цикла ОПД.

Библиогр.: 5 назв.

Составитель доцент А.С. ДУБРОВИН

Научный редактор профессор Г.В. АБРАМОВ

Рецензент профессор В.И. СУМИН

Печатается по решению

редакционно-издательского совета

Воронежской государственной технологической академии

© Дубровин А.С., 2009

© ГОУВПО «Воронеж. гос.

технол. акад.», 2009

Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежской государственной технологической академии, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия академии запрещается.

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ К КОЛЛОКВИУМУ

Изучение дисциплины предполагает сдачу одного коллоквиума.

ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ

1. Общее положение дел в области моделирования экономических процессов, основные препятствия в этой области.

2. Классификация моделей экономических систем по масштабу экономических систем.

3. Понятие модели, общие свойства модели. Классификация моделей по используемому аппарату их описания.

4. Роль и место имитационного моделирования в исследовании сложных систем.

5. Сущность имитационного моделирования.

6. Понятие эффективности операции с экономической системой, факторы, влияющие на эффективность.

7. Понятие показателя эффективности операции с экономической системой, классификация показателей эффективности операций с экономической системой, примеры конкретных показателей эффективности конкретных операций с экономическими системами.

8. Понятие критерия эффективности операции с экономической системой, классификация критериев эффективности операций с экономической системой, примеры конкретных критериев эффективности конкретных операций с экономическими системами.

9. Основы механизма имитации функционирования сложной системы на ЭВМ.

10. Использование имитационного моделирования на этапах проектирования сложных систем.

11. Технологические этапы создания и использования имитационных моделей.

12. Типовые математические схемы моделей.

13. Понятие системы массового обслуживания (СМО) как пример типовой математической схемы непрерывно-стохастического типа.

14. Общая классификация систем массового обслуживания.

15. Классификация экономических моделей по Т. Нейлору.

16. Понятие потока событий, принципы классификации потоков событий.

17. Классификационные признаки систем массового обслуживания.

18. Характеристики качества (параметры моделей очередей) в системах массового обслуживания.

19. Компактная запись математических моделей систем массового обслуживания в форме Кендалла-Башарина.

20. Система массового обслуживания M/M/1, расчетные формулы.

21. Система массового обслуживания M/M/S, расчетные формулы.

22. Система массового обслуживания M/D/1, расчетные формулы.

23. Система массового обслуживания M/G/1, формула Полячека-Хинчина.

24. Сравнение систем массового обслуживания M/M/S и M/D/S.

25. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний).

26. Общие представления об имитационном моделировании случайных факторов при помощи датчика случайных чисел с равномерным распределением.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ПО КОЛЛОКВИУМУ

«0» баллов – студент не явился на коллоквиум;

«1» балл – студент явился на коллоквиум, но отказался его сдавать;

«2» балла – студент не смог изложить суть основного вопроса;

«3» балла – студент смог изложить суть основного вопроса, но не смог ответить по существу дополнительных вопросов;

«4» балла – студент смог изложить суть основного вопроса, смог ответить по существу дополнительных вопросов, но не смог ответить на уточняющие вопросы;

«5» баллов – студент смог изложить суть основного вопроса, смог ответить по существу дополнительных вопросов и смог ответить на уточняющие вопросы.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Изучение дисциплины предполагает выполнение одной расчетно-графической работы, по результатам выполнения которой оформляется пояснительная записка. Расчетно-графическая работа предназначена для практического освоения методов имитационного моделирования при исследовании экономических систем. Тема работы индивидуальна для каждого студента и определяется как имитационное моделирование некоторой экономической системы или некоторого экономического процесса в некоторой экономической системе.

Выбор экономической системы для ее имитационного моделирования осуществляется студентом, исходя из его личных интересов и необходимости обеспечения индивидуальности темы для каждого студента. Некоторые примеры возможного выбора экономической системы: Internet-магазин, Internet-казино, сервисный центр оператора сотовой связи, продуктовый гипермаркет, компания по автострахованию, кредитный отдел банка, букмекерская контора и т.д. Некоторые примеры возможного выбора экономического процесса: продажа товара клиентам, предоставление услуг по приему коммунальных платежей, предоставление образовательных услуг и т.д.

Предполагается, что имитационное моделирование производится для поддержки принятия решений либо на этапе создания экономической системы, либо на этапе ее модернизации, либо на этапе ее эксплуатации. При этом лицо, принимающее решения, имеет возможность учитывать выводы, полученные по результатам расчетов на ЭВМ с использованием программного обеспечения, реализующего имитационную модель.

В пояснительной записке должны быть представлены материалы, освещающие следующие вопросы:

— назначение экономической системы (кратко обосновывается полезность системы для общества);

— экономический интерес (кратко обосновывается возможность прибыльности системы);

— этап принятия решения (выбирается этап жизненного цикла экономической системы, на котором осуществляется принятие решений, в поддержку которого производится имитационное моделирование);

— возможные альтернативы принятия решения (описывается область возможных альтернатив, из которой необходимо выбрать единственную альтернативу в ходе принятия решения);

— целесообразность имитационного моделирования (сначала делается вывод о целесообразности математического моделирования для поддержки принятия решений, затем – имитационного моделирования);

— основные понятия имитационного моделирования в применении к данной модели (кратко описываются компоненты системы, параметры модели, входные переменные модели, переменные состояния модели, выходные переменные модели, функциональные зависимости модели, ограничения модели, целевая функция модели);

— показатели и критерии эффективности (выбирается показатель и критерий эффективности, в соответствии с которыми осуществляется принятие решений, в поддержку которого производится имитационное моделирование);

— программная реализация и проведение расчетов (выбирается среда программирования для программного обеспечения, реализующего имитационную модель, приводятся его экранные формы, результаты расчетов, проведенных с его использованием, и выводы по результатам проведенных расчетов).

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Изучение дисциплины предполагает выполнение одной курсовой работы, по результатам выполнения которой оформляется пояснительная записка. Тема курсовой работы индивидуальна для каждого студента и совпадает с темой расчетно-графической работы. Курсовая работа предназначена для практического освоения методов имитационного моделирования при исследовании экономических систем и выполняется как углубление и обобщение результатов, полученных при выполнении расчетно-графической работы. При этом в курсовой работе должны устраняться ошибки и недостатки, выявленные при сдаче расчетно-графической работы.

В пояснительной записке должны быть представлены материалы, освещающие следующие вопросы:

— назначение экономической системы (раскрывается назначение выбранной экономической системы исходя из того, что система – это совокупность взаимосвязанных элементов, совместно реализующих определенные цели, а основная цель экономики – обеспечение общества предметами потребления);

— экономический интерес (раскрываются механизмы получения прибыли в выбранной экономической системе);

— этап принятия решения (выбирается этап жизненного цикла экономической системы, на котором осуществляется принятие решений, в поддержку которого производится имитационное моделирование);

— возможные альтернативы принятия решения (выбирается подход к параметризации имитационной модели, на основе которого описывается область возможных альтернатив, из которой необходимо выбрать единственную альтернативу в ходе принятия решения);

— целесообразность имитационного моделирования (сначала на основе обоснования необходимости количественного учета влияния на прибыль различных противоречивых факторов делается вывод о целесообразности математического моделирования для поддержки принятия решений, реализующих разумный компромисс между указанными противоречивыми факторами, затем на основе обоснования невозможности построения искомой модели в рамках аналитических методов делается вывод о целесообразности имитационного моделирования);

— основные понятия имитационного моделирования в применении к данной модели (описываются компоненты системы, параметры модели, входные переменные модели, переменные состояния модели, выходные переменные модели, функциональные зависимости модели, ограничения модели, целевая функция модели);

— показатели и критерии эффективности (приводится обоснование выбора показателя и критерия эффективности, в соответствии с которыми осуществляется принятие решений, в поддержку которого производится имитационное моделирование);

— программное обеспечение (приводятся экранные формы и код разработанного программного обеспечения, реализующего имитационную модель);

— результаты расчетов (приводятся результаты расчетов, проведенных с использованием разработанного программного обеспечения, реализующего имитационную модель);

— выводы по результатам расчетов (приводятся выводы по результатам проведенных расчетов).

При обосновании невозможности построения модели системы массового обслуживания в рамках аналитических методов необходимо иметь ввиду, что достаточно хорошо моделируются аналитически следующие системы массового обслуживания: M/M/1, M/M/n, M/D/1, M/G/1. Поэтому, если при выполнении данной курсовой работы для моделирования экономических процессов используется некоторая система массового обслуживания, то в качестве последней не должны использоваться перечисленные системы массового обслуживания.

В связи с тем, что существует множество толкований основных понятий имитационного моделирования, возможна некоторая неоднозначность при описании конкретной имитационной модели. При выполнении курсовой работы рекомендуется использовать трактовку основных понятий имитационного моделирования по Р. Шеннону. Каждая модель по Р. Шеннону представляет собой некоторую комбинацию таких составляющих, как компоненты, переменные, параметры, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции.

Под компонентами понимают составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему. Иногда компонентами считают также элементы системы или ее подсистемы. Система определяется как группа или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости для выполнения заданной функции. Изучаемая система состоит из компонент.

Параметрами являются величины, которые исследователь может выбирать произвольно, в отличие от переменных модели, которые могут принимать только значения, определяемые видом данной функции. В модели системы можно различать переменные двух видов – экзогенные и эндогенные. Экзогенные переменные называются также входными. Это означает, что они порождаются вне системы или являются результатом взаимодействия внешних причин. Эндогенными переменными называются переменные, возникающие в системе в результате воздействия внутренних причин. В тех случаях, когда эндогенные переменные характеризуют состояние или условия, имеющие место в системе, назовем их переменными состояния. Когда же необходимо описать входы и выходы системы, мы имеем дело с входными и выходными переменными .

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах компоненты или же выражают соотношения между компонентами системы. Эти соотношения по своей природе являются либо детерминистскими, либо стохастическими. Оба типа соотношений обычно выражаются в виде алгоритмов, которые устанавливают зависимость между переменными состояния и экзогенными переменными.

Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия их изменений. Они могут вводиться либо разработчиком, либо устанавливаться самой системой вследствие присущих ей свойств.

Целевая функция (функция критерия) представляет собой точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. Выражение для целевой функции должно быть однозначным определением целей и задач, с которыми должны соизмеряться принимаемые решения.

При выборе показателя эффективности в ходе выполнения курсовой работы рекомендуются показатели эффективности следующих видов: вероятность наступления желаемого события; средний результат; вероятностная гарантия требуемого результата; минимальный гарантируемый с заданной вероятностью результат; максимальный гарантируемый с заданной вероятностью результат. Приведем описание указанных показателей.

Любой показатель эффективности можно рассматривать как вещественнозначную функцию , аргументом которой является конкретный способ u проведения операции, а областью определения – множество U всех возможных таких способов. Различаются показатели эффективности конкретным видом функции , заданной на множестве U. Опишем специфику каждого из рекомендуемых показателей.

Вероятность наступления желаемого события. Желаемый результат операции: наступление некоторого события. Определение показателя эффективности :

,

где – вероятность наступления события A при выбранном способе проведения операции из множества возможных способов ее проведения U .

Пример показателя эффективности: вероятность выигрыша при вложении денежных средств в приобретение билетов выигрышной лотереи с одним крупным призом.

Средний результат. Желаемый результат операции: не определен или экстремален. Определение показателя эффективности :

,

где – случайный результат для u -го способа проведения операции;

– математическое ожидание (среднее значение) случайного результата.

Пример показателя эффективности: средняя прибыль при проведении многократной реализации продукции.

Вероятностная гарантия требуемого результата (вероятность достижения требуемого результата). Желаемый результат операции: достижение требуемого результата. Определение показателя эффективности :

,

где – требуемый результат;

– функция распределения случайного результата для u -го способа проведения операции.

Пример показателя эффективности: вероятность получения прибыли, не меньшей, чем заданная.

Минимальный результат, гарантируемый с заданной вероятностью. Желаемый результат операции: достижение гарантированного минимального результата с заданной вероятностью. Определение показателя эффективности в общем виде :

;

,

где a – уровень гарантии (надежность) достижения заранее неизвестного результата ;

– функция распределения случайного результата для u -го способа проведения операции.

Определение показателя эффективности в предположении нормального распределения случайной величины результата :

,

где – квантиль нормального распределения, определяемый по таблице функции Лапласа;

, – математическое ожидание (среднее значение) и среднеквадратическое отклонение случайного результата для u -го способа проведения операции.

Пример показателя эффективности: величина минимальной прибыли, которая будет получена с заданной вероятностью.

Максимальный результат, гарантируемый с заданной вероятностью. Желаемый результат операции: достижение гарантированного максимального результата с заданной вероятностью. Определение показателя эффективности в общем виде :

;

,

где a – уровень гарантии (надежность) достижения заранее неизвестного результата ;

– функция распределения случайного результата для u -го способа проведения операции.

Определение показателя эффективности в предположении нормального распределения случайной величины результата :

,

где – квантиль нормального распределения, определяемый по таблице функции Лапласа;

, – математическое ожидание (среднее значение) и среднеквадратическое отклонение случайного результата для u -го способа проведения операции.

Пример показателя эффективности: величина максимального убытка, которая будет получена с заданной вероятностью.

При выборе критерия эффективности в ходе выполнения курсовой работы рекомендуются критерии эффективности следующих видов: критерии пригодности операции с экономической системой и критерии оптимальности операции с экономической системой. Приведем описание указанных видов критериев.

Любой критерий эффективности можно рассматривать как решающее правило , , результатом которого является конкретный выбираемый способ проведения операции, а аргументом – множество U всех возможных таких способов. Различаются критерии эффективности конкретной реализацией правила (алгоритма) выбора способа из множества U. Опишем специфику каждого из рекомендуемых видов критериев.

Критерии пригодности операции с экономической системой. Правило выбора наилучшего способа действий заключается в том, что выбирается один из возможных вариантов, для которого выполняется соответствующее условие. Если существует несколько способов проведения операций, каждый из которых приводит к выполнению соответствующего условия, то в соответствии с критериями пригодности любой из этих способов приемлем для выбора.

При выборе критерия эффективности в ходе выполнения курсовой работы рекомендуются критерии пригодности операции с экономической системой следующих видов: критерий допустимой гарантии наступления желаемого события; критерий приемлемого среднего результата; критерий допустимой гарантии требуемого результата; критерий минимально допустимого гарантированного результата; критерий максимально допустимого гарантированного результата. Приведем описание указанных критериев пригодности операции.

Любой критерий пригодности операции можно рассматривать как решающее правило на основе проверки выполнения условия, представляющего собой неравенство (без ограничения общности практического применения будем считать его нестрогим) относительно переменного способа u выполнения операции, в левой части которого стоит переменная величина соответствующего показателя эффективности W, а в правой – заданная постоянная, имеющая смысл предельно допустимого значения этого показателя. Различаются критерии пригодности операции конкретным выбором показателя эффективности. Опишем специфику каждого из рекомендуемых критериев пригодности операции.

Критерий допустимой гарантии наступления желаемого события. Используемый показатель эффективности: вероятность наступления желаемого события. Правило выбора наилучшего способа: вероятность наступления желаемого события A не меньше заданной константы (уровня гарантии) , то есть

: , .

Пример критерия эффективности: допустимая гарантия выигрыша при вложении денежных средств в приобретение билетов выигрышной лотереи с одним крупным призом.

Критерий приемлемого среднего результата. Используемый показатель эффективности: средний результат. Правило выбора наилучшего способа: величина среднего результата W не меньше заданной константы , то есть

: , .

Пример критерия эффективности: достаточная средняя прибыль при проведении многократной реализации продукции.

Критерий допустимой гарантии требуемого результата. Используемый показатель эффективности: вероятностная гарантия требуемого результата. Правило выбора наилучшего способа: вероятность того, что величина полученного результата y окажется не меньше заданного требуемого уровня , не меньше заданного значения уровня гарантии , то есть

: , .

Пример критерия эффективности: допустимая гарантия получения достаточной прибыли.

Критерий минимально допустимого гарантированного результата. Используемый показатель эффективности: минимальный результат, гарантируемый с заданной вероятностью. Правило выбора наилучшего способа: гарантированная с заданной вероятностью a величина минимального результата не меньше заданного допустимого уровня , то есть

: , , .

Пример критерия эффективности: достаточность гарантированной минимальной прибыли.

Критерий максимально допустимого гарантированного результата. Используемый показатель эффективности: максимальный результат, гарантируемый с заданной вероятностью. Правило выбора наилучшего способа: гарантированная с заданной вероятностью a величина максимального результата не больше заданного допустимого уровня , то есть

: , , .

Пример критерия эффективности: приемлемость гарантированного максимального убытка.

Критерии оптимальности операции с экономической системой. Правило выбора наилучшего способа действий заключается в том, что из возможных вариантов выбирается один, для которого выполняется соответствующее условие.

При выборе критерия эффективности в ходе выполнения курсовой работы рекомендуются критерии оптимальности операции с экономической системой следующих видов: критерий наибольшей гарантии наступления желаемого события; критерий наибольшего среднего результата; критерий наибольшей гарантии требуемого результата; критерий наибольшего минимального результата, гарантированного с заданной вероятностью; критерий наименьшего максимального результата, гарантированного с заданной вероятностью. Приведем описание указанных критериев.

Любой критерий оптимальности операции можно рассматривать как решающее правило на основе нахождения экстремального значения целевой функции, в роли которого выступает соответствующий показатель эффективности :

: , .

Различаются критерии оптимальности операции конкретным выбором показателя эффективности. Опишем специфику каждого из рекомендуемых критериев оптимальности операции.

Критерий наибольшей гарантии наступления желаемого события. Используемый показатель эффективности: вероятность наступления желаемого события. Правило выбора наилучшего способа: вероятность наступления желаемого события A имеет наибольшее значение, то есть

: , .

Пример критерия эффективности: наибольшая гарантия выигрыша при вложении денежных средств в приобретение билетов выигрышной лотереи с одним крупным призом.

Критерий наибольшего среднего результата. Используемый показатель эффективности: средний результат. Правило выбора наилучшего способа: величина среднего результата W имеет наибольшее значение, то есть

: , .

Пример критерия эффективности: наибольшая средняя прибыль при проведении многократной реализации продукции.

Критерий наибольшей гарантии требуемого результата. Используемый показатель эффективности: вероятностная гарантия требуемого результата. Правило выбора наилучшего способа: вероятность того, что величина полученного результата y окажется не меньше заданного требуемого уровня , имеет наибольшее значение, то есть

: , .

Пример критерия эффективности: наибольшая гарантия получения достаточной прибыли.

Критерий наибольшего минимального результата, гарантированного с заданной вероятностью. Используемый показатель эффективности: минимальный результат, гарантируемый с заданной вероятностью. Правило выбора наилучшего способа: гарантированная с заданной вероятностью a величина минимального результата имеет наибольшее значение, то есть

: , , .

Пример критерия эффективности: наибольшая минимальная прибыль, гарантируемая с заданной вероятностью.

Критерий наименьшего максимального результата, гарантированного с заданной вероятностью. Используемый показатель эффективности: максимальный результат, гарантируемый с заданной вероятностью. Правило выбора наилучшего способа: гарантированная с заданной вероятностью a величина максимального результата имеет наименьшее значение, то есть

: , , .

Пример критерия эффективности: наименьший максимальный убыток, гарантированный с заданной вероятностью.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Варфоломеев, В. И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем [Текст]: практикум: учеб. пособие / В. И. Варфоломеев, С. В. Назаров; под ред. С. В. Назарова. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 264 с.

Власов, М. П. Моделирование экономических процессов [Текст]: учеб. пособие / М. П. Власов, П. Д. Шимко. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005. – 409 с.

Грицюк, С. Н. Математические методы и модели в экономике [Текст]: учебник для ст. ср. проф. образ. (гриф МО) / С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2007. – 348 с. (Высшее образование).

Имитационное моделирование случайных факторов [Текст]: метод. указания к практическим занятиям по курсу «Имитационное моделирование экономических процессов» / Воронеж. гос. технол. акад.; сост. А. С. Дубровин, М. Е. Семенов. Воронеж, 2005. 32 с.

Лоу, Аверилл М. Имитационное моделирование [Текст]: пер. с англ. / Лоу, Аверилл М., Кельтон, В. Дэвид. – СПб.: Питер, 2004. – 847 с.