Учебное пособие: Избранные главы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

И.К. КОНДАУРОВА

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ

ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ: ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

ОБРАЗОВАНИЕ ШКОЛЬНИКОВ

Учебно-методическое пособие

Саратов – 2010

УДК 51(072.8)

ББК 22.1я73

К 64

Рекомендовано к печати

кафедрой математики и методики её преподавания Саратовского государственного университета имени Н.Г.Чернышевского

Рецензенты:

В.И. Игошин, доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского;

И.Н. Власова, кандидат педагогических наук, доцент Пермского государственного педагогического университета.

Кондаурова, И.К. Избранные главы теории и методики обучения математике: дополнительное математическое образование школьников: учебно-методическое пособие / И.К. Кондаурова. – Саратов: ИЦ «Наука», 2010. – 192 с. – (серия «Профессиональная подготовка учителя математики в условиях классического университетского образования»).

ISBN 978-5-9999-0434-3

Учебно-методическое пособие адресовано учителям математики, преподавателям, студентам вузов, обучающимся по специальности 050201 – «математика с дополнительной специальностью», бакалаврам и магистрам педагогического образования (математическое образование), аспирантам (специальность 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика)), а также руководителям и педагогам учреждений дополнительного математического образования детей.

Пособие может быть использовано преподавателями и слушателями ИПКиП в их работе по повышению квалификации, подготовки и переподготовки учителей математики и организаторов дополнительного математического образования школьников.

УДК 51(072.8)

ББК 22.1я73

ISBN 978-5-9999-0434-3

© И.К. Кондаурова, 2010

ПРЕДИСЛОВИЕ

Общее образование – это совокупность знаний, умений, навыков, способов творческой деятельности, ценностных ориентиров, необходимых каждому человеку независимо от его профессии. Образование, которое призвано сохранить достигнутый уровень цивилизованности общества, принято считать основным. Активное освоение содержания, выходящего за пределы общеобразовательного стандарта, называется дополнительным образованием. С точки зрения возможностей каждого учебного предмета можно говорить о дополнительном предметном образовании, основной целью которого является приобщение учащихся к интеллектуальному опыту мировой культуры, повышение уровня конкретно-предметной подготовки, предоставление возможностей для освоения компетенций в области конкретной науки. Под дополнительным математическим образованием школьников будем понимать систематическое освоение математических компетенций, не входящих в инвариант математического образования.

Будущий организатор дополнительного математического образования школьников должен иметь: 1) соответствующие математические знания и методическую подготовку, предусмотренные Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования для соответствующей специальности (направления подготовки); 2) представления о значимости и актуальности дополнительного математического образования, его сущности и особенностях организации; знания о взаимосвязи основного и дополнительного образовательных компонентов, специфике различных типов образовательных учреждений; 3) умения и навыки разработки и реализации образовательных программ дополнительного математического образования, аргументированного отбора форм организации деятельности детей, обоснованного выбора технологического инструментария для реализации и управления образовательным процессом в соответствии с возрастными, интеллектуальными и другими личностными особенностями контингента.

Современные стандартные учебные планы не предусматривают ознакомления будущих учителей с этой стороной профессиональной деятельности. Один из возможных путей подготовки будущих учителей математики к организации дополнительного предметного образования школьников реализован нами через курс «Дополнительное математическое образование школьников».

Автор учебно-методического пособия надеется, что предлагаемая книга будет полезна преподавателям и студентам педагогических отделений вузов, учителям математики общеобразовательных школ, организаторам дополнительного математического образования детей. Пособие может быть использовано также преподавателями и слушателями ФПК и ИПК в их работе по совершенствованию профессиональной деятельности учителя математики.

ТЕМА 1. ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ШКОЛЬНИКОВ: ТРАДИЦИИ И СОВРЕМЕННОСТЬ.

Примерное содержание. Система дополнительного образования: основные понятия и нормативно-документальное обеспечение. Формирование отечественной системы дополнительного образования детей. Место дополнительного образования в системе общего образования. Учреждения дополнительного образования. Основные модели организации дополнительного образования школьников в РФ. Педагогические программы дополнительного образования. Образовательные программы. Учебные программы. Досуговые программы. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Система дополнительного образования. Общее образование – это совокупность знаний, умений, навыков, способов творческой деятельности, ценностных ориентиров, необходимых каждому человеку независимо от его профессии. Образование, которое призвано сохранить достигнутый уровень цивилизованности общества, принято считать основным. Активное освоение содержания, выходящего за пределы общеобразовательного стандарта, называется дополнительным образованием.

Дополнительное образование позволяет полнее использовать потенциал основного образования за счет углубления, расширения и применения школьных знаний. Оно компенсирует неизбежную ограниченность школьного образования путем реализации досуговых и образовательных программ, дает возможность каждому ребенку удовлетворить свои индивидуальные познавательные, эстетические, творческие запросы, обеспечивает формирование круга общения на основе общих интересов, общих духовных ценностей. В ряде случаев дополнительное образование становится фактором реабилитации личности за счет компенсации школьных неудач достижениями в области дополнительного образования.

Формирование отечественной системы дополнительного образования детей связано с именами Станислава Теофиловича Шацкого (1878–1934) и Александра Устиновича Зеленко (1871–1953). В 1905–1906 гг. С.Т. Шацкий и А.У. Зеленко открыли в Москве «Дневной приют для приходящих детей». На базе приюта было организовано культурно-просветительское общество «Сетлемент» (название общества было подсказано опытом создания в Америке сетлементов – поселений культурных интеллигентных людей среди бедных слоев населения для проведения просветительской работы). 1909 – год создания общества «Детский труд и отдых». Первые внешкольные учреждения во многом выполняли компенсирующую функцию – занятия в этих учреждениях компенсировали отсутствие у детей школьного образования. Вместе с тем они помогали организовать досуг детей, способствовали обогащению их коммуникативной деятельности. В обучении акцент был сделан на усвоении практически значимых для жизни детей знаний. С расширением сети школ, переходом к всеобщему обучению детей школьного возраста происходило превращение внешкольных учреждений в учреждения дополнительного образования, а само дополнительное образование становилось важным компонентом общего образования.

Учреждения дополнительного образования. В России дополнительное образование детей реализуется в различных государственных, муниципальных и негосударственных образовательных учреждениях различных типов (учреждениях дополнительного образования детей, общеобразовательных учреждениях – школах, дошкольных образовательных учреждениях, учреждениях профессионального образования и т.п.), в учреждениях культуры, физической культуры и спорта, в общественных объединениях и т.д.

Наряду с другими типами образовательных учреждений (дошкольными, общеобразовательными, учреждениями профессионального образования и др.) учреждения дополнительного образования детей выделены в «Законе об образовании» как особый тип образовательного учреждения. Он имеет специфические черты, признаки, функции. Цели учреждения дополнительного образования детей заключаются в развитии мотивации личности к познанию и творчеству, реализации дополнительных образовательных программ и услуг в интересах личности, общества, государства.

Основные задачи учреждения: обеспечение необходимых условий для личностного развития, укрепления здоровья и профессионального самоопределения, творческого труда детей в возрасте преимущественно от 6 до 18 лет; адаптация их к жизни в обществе; формирование общей культуры; организация содержательного досуга.

Деятельность государственных, муниципальных учреждений дополнительного образования детей регламентируется Типовым положением. Для негосударственных учреждений такого типа данное положение выполняет функцию примерного. В документ включены разделы, содержащие общие положения регулирования деятельности государственных, муниципальных образовательных учреждений указанного типа; порядок организации учреждения (создания, аттестации, аккредитации, реорганизации, ликвидации); основы деятельности (разработка программы, ее направления, порядок осуществления). Типовое положение регламентирует также статус участников образовательного процесса, осуществление управления и руководства в учреждении, вопросы, связанные с имуществом и средствами учреждения (приложение 1).

В РФ существуют различные виды учреждений дополнительного образования детей. Это – центры, дворцы, дома, клубы, станции, школы, детские студии, детский оздоровительно-образовательный лагерь, детский парк, музей и др. Образовательные учреждения дополнительного образования можно дифференцировать следующим образом: по охвату образовательных областей – на однопрофильные и многопрофильные; различию потенциалов – центр, дом, станция.

В настоящее время в школах РФ существует четыре основных модели организации дополнительного образования учащихся .

Первая модель характеризуется случайным набором кружков, секций, клубов, работа которых не всегда сочетается друг с другом. Вся внеклассная и внеурочная деятельность школы полностью зависит от имеющихся кадровых и материальных возможностей; стратегические линии развития дополнительного образования не прорабатываются. Это наиболее распространенная модель. Но даже и такой вариант дополнительного образования в школе имеет определенный смысл, поскольку способствует занятости детей и определению спектра их внеурочных интересов.

Вторая модель отличается внутренней организованностью каждой из имеющихся в школе структур дополнительного образования, хотя как единая система оно еще не функционирует. Тем не менее, в таких моделях встречаются оригинальные формы работы, объединяющие как детей, так и детей, и взрослых (ассоциации, творческие лаборатории, «экспедиции», хобби-центры). Нередко в таких школах сфера дополнительного образования становится открытой зоной поиска в процессе обновления содержания основного образования, своеобразным резервом и опытной лабораторией последнего. В результате те образовательные области, которые вначале изучались в рамках дополнительных образовательных программ, затем входят в базисный учебный план школ.

Третья модель организации дополнительного образования строится на основе тесного взаимодействия школы с одним или несколькими учреждениями дополнительного образования детей или учреждением культуры – центром детского творчества, клубом по месту жительства, спортивной или музыкальной школой, библиотекой, театром, музеем и т.п. Такое сотрудничество осуществляется на регулярной основе. Школа и специализированное учреждение, как правило, разрабатывают совместную программу деятельности, которая определяет содержание дополнительного образования в данной школе. При этом в практической реализации дополнительных образовательных программ значительно возрастает роль специалистов специализированных учреждений.

Четвертая модель организации дополнительного образования детей в современной школе существует в учебно-воспитательных комплексах. На сегодняшний день эта модель является наиболее эффективной с точки зрения интеграции основного и дополнительного образования детей, поскольку в ней органично сочетаются возможности обоих видов образования. В учебно-воспитательных комплексах, как правило, создается солидная инфраструктура внешкольного дополнительного образования, на основе чего появляются условия для удовлетворения разнообразных потребностей ребенка и его реального самоутверждения.

Педагогические программы дополнительного образования. (О.Е. Лебедев). Условием становления дополнительного образования как сферы свободного самоопределения личности является реализация педагогических программ, удовлетворяющих образовательные потребности заказчиков, основными из которых являются дети и их родители.

Социальная значимость педагогических программ дополнительного образования обеспечивается следующим комплексом целей развития личности:

– познавательным развитием, реализуемым через дополнительные программы, а также программы для одаренных детей;

– социальной адаптацией, включающей опыт межличностного взаимодействия, различные социальные инициативы через программы детских общественных объединений; осознанный и успешный выбор профессиональной деятельности через профильные программы допрофессиональной ориентации и подготовки;

– раскрытием творческого потенциала, через различные по содержанию и уровню освоения программы для детей с проблемами в сфере обучения и общения, а также для одаренных детей;

– развитием общей культуры, в том числе культуры досуговой деятельности, через разнообразные по познавательной проблематике программы, дающие выбор форм и средств организации свободного времени.

Проектирование педагогических программ в указанной сфере обусловлено такими принципами, как массовость, личностная ориентация, общедоступность, креативность, единство обучения, воспитания и развития.

По своей направленности педагогические программы могут быть разделены на два основных типа: образовательные и досуговые.

Понятие «образовательная программа» введено в педагогическую практику Законом РФ «Об образовании» (статья 9). Согласно Закону, образовательная программа отражает содержание образования определенного уровня и направленности. В дополнительном образовании это образовательные комплексы, проектируемые как на уровне учреждения дополнительного образования в целом (образовательная программа учреждения), так и на уровне его организационных подсистем (образовательная программа подразделения, детского объединения или коллектива).

Образовательная программа учреждения «представляет собой документ нормативно-констатирующего плана, в содержании которого доминирует стремление обоснованно представить своеобразие организации образовательной деятельности, раскрыть специфику конкретного учреждения в системе дополнительного образования детей».

Программы различаются: по возрастному составу участников (для дошкольников, учащихся начальной, основной, средней школы); по полу участников (смешанные, для мальчиков, для девочек); по продолжительности реализации (одногодичные, двухгодичные и др.); по формам реализации (групповые, индивидуальные); по видам деятельности (художественная, техническая и др.); по образовательным областям (профильные и многопрофильные); по способам реализации (эвристические, алгоритмические, исследовательские, творческие); по уровням освоения (общекультурный, углубленный, профессионально-ориентированный и др.); по направлениям деятельности (ориентационные, фундаментальные, прикладные, информационные).

Образовательная программа учреждения может быть представлена в следующей структуре: объяснительная записка; учебный план образовательной программы (почасовое распределение предметных программ, сгруппированных по предметным областям или направлениям дополнительного образования); программа внеучебной деятельности (целевые ориентации программ и проектов досуговой, конкурсной, выставочной деятельности детей); организационно-педагогические условия реализации программы учреждения; диагностика результативности освоения программы; ожидаемые результаты освоения программы.

К образовательной программе учреждения прилагается пакет учебных и досуговых программ, годовой календарный план организации внеучебной деятельности учащихся.

Основным элементом организации образовательного процесса является учебная программа. Учебные программы дополнительного образования принято подразделять на типовые, модифицированные, экспериментальные, авторские.

Типовая (примерная) программа утверждается Министер­ством образования и науки и рекомендуется Управлением дополнитель­ного образования по той или иной области или направлению деятельности.

Модифицированная, или адаптированная, программа – это программа, измененная с учетом особенностей организации, фор­мирования возрастных и разноуровневых групп детей, режи­мом и временными параметрами осуществления деятельности, нестандартностью индивидуальных результатов обучения и воспитания.

Экспериментальная программа – это программа, целью ко­торой является изменение содержания, организационно-педа­гогических основ и методов обучения, предложение новых об­ластей знания, внедрение новых педагогических технологий.

Авторская программа полностью написана педагогом или коллективом педагогов, ее содержание – это предложение средств решения проблемы в образовании, оно обязательно от­личается новизной, актуальностью.

Модифицированные, экспериментальные, авторские учеб­ные программы оформляются как методические разработки и имеют следующую структуру: предисловие; пояснительная записка; тематический план; содержание программы; оценка результатов дополнительного образования; учебно-материальная база; список литературы (для педагогов); список литературы (для учащихся).

Предисловие. Этот раздел программы не является обязатель­ным. В предисловии желательно отметить достоинства программы, ее ориги­нальность, педагогические возможности.

Пояснительная записка. При составлении объяснительной записки необходимо ответить на следующие вопросы.

Состав учащихся.

Для каких категорий детей предназначена данная програм­ма (возраст, пол, образование)? Должны ли дети, обучающие­ся по данной программе, обладать определенными способнос­тями; сформированными интересами? Могут ли по этой про­грамме обучаться «новички» или же она предназначена для тех, кто уже получил дополнительное образование по данному на­правлению?

Цели обучения.

Может ли обучение по данной программе способствовать разрешению проблем физического, эмоционального, интел­лектуального, социального развития детей? Каких именно проблем?

Какого уровня образованности могут достичь учащиеся, и достаточен ли он для грамотного использования определенных ценностей культуры? Для подготовки к самообразованию или другим видам самостоятельной непрофессиональной деятель­ности? Для осуществления творческой исследовательской дея­тельности? Для подготовки к профессиональному образованию, для профессиональной деятельности?

Что является основным образовательным результатом обу­чения – развитие определенных способностей? Формирова­ние навыков, умений? Усвоение знаний? Каких именно? Фор­мированию каких ценностных ориентаций, отношений и ка­честв личности может способствовать обучение по данной программе?

Обоснование целей.

На чем основывается вывод о важности поставленных целей (на анализе социальных проблем, на материалах научных ис­следований, на анализе педагогического опыта)?

На чем базируется вывод о возможности реализации постав­ленных целей?

При какой реализации учебного процесса возможно осуществ­ление целей? Какие формы учебной работы, методы и средства обучения имеют особо важное значение? Какой квалификацией должны обладать педагоги, реализующие данную программу?

Возможности для продолжения образо­вания.

Могут ли учащиеся продолжить образование по профилю программы после завершения обучения? Каким образом – в системе дополнительного образования, в учебных заведениях профессионального образования, путем самообразования?

Сведения об авторах.

Программа разработана научно-педагогическим учреждени­ем? Методическим центром? Является авторской? Какова ква­лификация авторов, каким опытом научной или практической работы они обладают?

Сведения об утверждении программы.

Кем и когда утверждена данная программа? Кто реализовал программу?

Сведения о методическом сопровожде­нии.

Кто может оказать методическую помощь в реализации дан­ной программы? Существуют ли курсы (семинары) повышения квалификации, на которых изучается данная программа?

Тематический план представляется в виде сетки часов, за­фиксированных в таблице:

№ п/п

Разделы и темы (этапы образовательного процесса)

Количество часов

Содержание программы. Программа делится на разделы, темы (этапы образовательного процесса). В зависимости от про­филя учебной программы в содержании отдельного раздела, темы (этапа образовательного процесса) могут быть отражены: а) основные сведения, общие понятия, закономерности, тео­рии, правила, изучаемые учащимися; формируемые умения и навыки; б) проблемные вопросы теоретического характера; виды за­дач, упражнений, заданий.

Оценка результатов дополнительного образования. В этом разделе указываются способы подведения итогов работы по учебной программе. Это могут быть различные выставки, конкурсы, соревнования, творческие отчеты. Для отдельных результатов могут использоваться тестовые задания и контрольные работы. Следует указать основные критерии оценки работ учащихся, которые соответствовали бы поставленным целям. Для выяснения меры удовлетворенности учащихся учеб­ным процессом и его результатами и выявления влияния всего процесса на развитие учащихся могут применяться социологи­ческие и психологические методики.

Учебно-материальная база. Указывается перечень необхо­димого оборудования и учебных пособий, без которых невоз­можна реализация данной программы.

Список литературы. Списки литературы для педагогов и
учащихся составляются отдельно. Желательно выделить основ­ную и дополнительную литературу. Список литературы может
быть составлен по темам. Внутри каждого раздела список лите­ратуры составляется в алфавитном порядке.

Экспертиза учебной программы. Процедуре экспертизы под­вергаются модифицированные, экспериментальные, авторские программы. В экспертизе участвуют методисты предметной об­ласти, к которой относится программа, представители админи­страции (заместитель директора по учебной работе), члены кон­сультативных советов, например, научно-методического сове­та, психологи, социальные педагоги. Экспертиза проводится на основе изучения текста программы, данных психолого-педагогической диагностики развития детей, обучающихся по программе, анализа достижений учащихся; оценки данных опросов, фиксирующих уровень обучения по программе.

При проведении экспертизы ее участники должны получить
ответы на следующие вопросы. Насколько полно в программе представлена степень ее но­визны и актуальности? В какой мере содержание программы, проектируемые ре­зультаты ее освоения отвечают потребностям, интересам ее за­казчиков (детей и их родителей)? Насколько программа перспективна для использования в
системе дополнительного образования? В какой мере учтены индивидуальные и возрастные осо­бенности детей, представлены методы, стимулирующие разви­тие творческой личности? Каков уровень научно-педагогической компетентности раз­работчиков программы, насколько состоятельны их професси­ональные идеи? Обеспечена ли программа необходимыми дидактическими материалами? Насколько полно представлены разделы программы? Какие рекомендации по совершенствованию программы можно предложить ее разработчикам?

Досуговые программы. Цели проектирования досуговых программ в дополнительном образовании направлены на решение комп­лекса задач, связанных с формированием культуры свободного времени: вовлечение ребенка, подростка в мир игр, со­ревнований, развлечений и праздников, освоение традиционно­го и инновационного опыта организации досуга через познание, просвещение, общение. Выделяется несколько видов досуговых программ: разовая игровая программа; конкурсная игровая программа; праздник; игра-спектакль; длительная досуговая программа.

Структура досуговой программы. Кому адресована программа, какие потребности удовлетворяет. Целевое назначение программы, ее задачи. Какие виды досуговой деятельности включает. (Краткое) содержание предлагаемой досуговой деятельности. Предполагаемые формы деятельности. Возможные варианты участия детей в программе. Продолжительность программы. Условия, необходимые для реализации программы. Участники-организаторы досуговой деятельности (педаго­ги и школьники). Литература, необходимая для освоения программы (обязательная и дополнительная, для организаторов, для уча­стников). Ожидаемые результаты реализации программы.

Экспертиза досуговой программы. Экспертизу досуговой программы проводят представители научно-методического со­вета учреждения дополнительного образования, методисты-организаторы детского досуга, педагоги дополнительного образования, психологи. Экспертиза проводится на основе изучения текста программы, ее сценария, данных опросов, фиксирующих уровень удовлетворенности детей, включенных в программу.

При проведении экспертизы ее участники должны получить ответы на следующие вопросы. Насколько программа соответствует (по содержанию, видам деятельности, игровым ситуациям) возрастным психолого-физиологическим особенностям детей – участников программы, их познавательным интересам и потребностям? Насколько значимы проектируемые цели программы для развития личности ребенка (интеллектуальное, нравственное, эмоциональное, физическое)? Каким образом опыт участия в программе обогащает струк­туру свободного времени ее участников? Описаны ли в программе технологии, стимулирующие созда­ние условий для проявления творческих способностей, содер­жательного общения детей? Какова степень полноты представления компонентов про­граммы, этапов ее реализации, сценария? Какие рекомендации по совершенствованию программы мо­гут быть предложены ее разработчикам?

Задания

1. Изучите и законспектируйте фрагменты из Закона Российской Федерации «Об образовании» (ст. 2, 14, 26) и Типовое положение об учреждениях дополнительного образования детей (см. приложение 1).

2. Пользуясь материалами учебного пособия: Дополнительное образование детей: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Под ред. О.Е. Лебедева. – М.: ВЛАДОС, 2000. – С. 7–24 (см. приложение 2), подготовьте сообщение на тему: «История дополнительного образования детей». Какова связь между изменениями в обществе, в системе общего образования и развитием дополнительного образования детей? Как менялись запросы детей и их родителей в сфере дополнительного образования? Какое влияние система дополнительного образования детей оказывает на развитие социальных потребностей в области образования? Каковы основные тенденции развития дополнительного образования?

3. Проанализируйте развитие конкретного учреждения дополнительного образования. Определите период деятельности, который будет объектом анализа. Примерные показатели для проведения анализа: вид учреждения дополнительного образования; специфические функции; детский контингент; педагогические программы; кадры; материальные ресурсы; финансовые ресурсы, их источники; связи с другими учреждениями дополнительного образования; связи с учреждениями образования; связи с другими организациями; международные связи. По результатам анализа ответьте на следующие вопросы. Каковы основные достижения учреждения дополнительного образования? Что этому способствовало? Какие социальные, педагогические, организационные проблемы не удалось решить в течение анализируемого периода? Что этому препятствовало?

4. Проведите экспертную оценку педагогических программ различных типов (образовательная программа учреждения, предметная учебная программа, досуговая программа). Выявите наиболее существенные достоинства и недостатки программ.

ТЕМА 2. ВНЕКЛАССНАЯ, ВНЕШКОЛЬНАЯ РАБОТА И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

Примерное содержание. Внеклассная работа по математике. Цели, содержание, типы, виды и основные формы внеклассной работы по математике. Методические рекомендации по организации внеклассной работы с отстающими учащимися и школьниками, проявляющими интерес к математике. Индивидуальная, групповая и массовая внеклассная работа. Организация внеклассной работы по математике в современной школе. Внешкольная работа по математике. Цели, содержание и основные формы внешкольной работы по математике. Развитие учащихся на внешкольных занятиях по математике. Дополнительное математическое образование школьников. Структура, цели и формы современного дополнительного математического образования школьников. История развития и современное состояние отечественного дополнительного математического образования школьников. Общие черты и характерные отличия основного, дополнительного образования и внеклассной работы по предмету. Особенности организации дополнительного математического образования детей разных возрастных групп. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Внеклассная работа по математике. Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. Различают два типа внеклассной работы по математике: 1) работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные внеклассные занятия); 2) работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности (внеклассная работа в традиционном понимании этого термина).

Основной целью внеклассной работы с отстающими школьниками является своевременная ликвидация и предупреждение имеющихся у учащихся пробелов в знаниях и умениях по курсу математики. Первый тип внеклассной работы должен иметь ярко выраженный индивидуальный характер: занятия с учащимися, пропустившими занятия из-за болезни или другой уважительной причины; занятия с учащимися, перешедшими из другой школы, и т.п.

Внеклассные занятия с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный интерес и способности, отвечает следующим основным целям: пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям; расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу; развитие математических способностей, мышления, культуры учащихся; развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой; привитие учащимся навыков научно-исследовательского характера; расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении и культурно-исторической ценности математики, о роли ведущих ученых-математиков в развитии мировой науки.

Рассматривая содержание внеклассной работы с учащимися, интересующимися математикой, А.В. Фарков рекомендует: 1) в содержание внеклассной работы включать вопросы, выходящие за рамки школьной программы по математике, но примыкающие к ней (признаки делимости на 7, 11; геометрические построения при помощи одной линейки и т.п.; исторические экскурсы по той или иной теме, математические софизмы, задачи повышенной трудности и т.д.); 2) включать в содержание внеклассной работы материал, вошедший в содержание математического образования в последние десятилетия (логика; комбинаторика; теория вероятностей и т.п.); 3) в старших классах учитывать профиль, который выбрали учащиеся.

Внеклассная работа может осуществляться в самых разнообразных формах и видах. Ученые выделили следующие три основных вида внеклассной работы. Индивидуальная работа – работа с учащимися с целью руководства внеклассным чтением по математике, подготовкой докладов, рефератов, математических сочинений, изготовлением моделей; подготовка некоторых учащихся к участию в олимпиаде. Групповая работа – систематическая работа, проводимая с достаточно постоянным коллективом учащихся. К ней можно отнести факультативы, кружки, спецкурсы. Массовая работа – эпизодическая работа, проводимая с большим детским коллективом (вечера, научно-практические конференции, недели математики, олимпиады, конкурсы, соревнования и т.п.).

Перечислим наиболее распространенные формы внеклассной работы с учащимися по математике: система спецкурсов, кружков, факультативов; олимпиады по математике; математические соревнования, школьная математическая печать, математические вечера, недели (декады) математики; математические экскурсии; внеклассное чтение по математике; школьные математические конференции; математические общества учащихся.

Планируя систему внеклассной работы в современной школе, необходимо учитывать закономерности развития учебной деятельности, связанные с возрастными особенностями школьников, в соответствии с которыми и должен осуществляться выбор содержания и форм внеклассной работы. Следует помнить и о вариативности и личностной направленности содержания в предпрофильной подготовке и профильном обучении. При планировании внеклассной работы методическому объединению учителей математики желательно обозначать не только, какие мероприятия будут проведены, но и цели, ответственных за подготовку и проведение мероприятий. Ниже приводится план-сетка системы внеклассных мероприятий по математике для учащихся 7 класса (автор – В.Л. Пестерева).

Поскольку системная работа рассчитана на годы, а промежуточные цели можно достигать, а можно по тем или иным причинам не достигать, возможна некоторая своевременная корректировка поставленных целей. Система внеклассной работы не должна быть «жесткой». Целесообразно допускать изменение некоторых средств воздействия на личность учащихся (форм, приемов, содержания) в зависимости от получаемых промежуточных результатов.

План-сетка системы внеклассной работы

по математике в 7 классе

Чет-верть	Ме- сяц	Цели	Мероприятие	Ответственные
1	сентябрь	– Организация «Праздника знаний» на основе предметного (математического) содержания; – знакомство учащихся с многообразием литературы по математике.	1. «День знаний»: викторина «Знаешь ли ты?»; фокусы, софизмы, соревнование «Математические тяжеловесы». 2. Экскурсия в библиотеку «За страницами учебника математики».	Актив класса, учитель. Библиотекарь, учитель.
октябрь	– Приобщение учащихся к чтению математической литературы; – развитие интереса к математике через участие в работе кружка.	1.Конкурс на лучшую аннотацию книги по математике. 2. Первое занятие математического кружка.	Члены математическо-го клуба, библиотекарь, учитель. Учитель.
2	ноябрь	– Создание условий для выявления одаренных детей и проявления их способностей.	1. Школьный тур олимпиады по математике. 2.Турнир смекалистых.	Члены математическо-го клуба, учитель. Учитель, актив класса.
декабрь	– Формирование интереса к математике; – создание условий для осознания роли коллектива в достижении победы.	1.Конкурс «Математическая газета». 2.Соревнование «Математическая эстафета».	Учитель, члены Математическо-го клуба, актив класса.
3	январь	– Привлечение учащихся к проектной деятельности по математике; – развитие интереса к математике.	1. Участие в работе проектных мастерских. 2. Первая защита ученических проектов.	Учитель. Учитель.
февраль	–Участие в школьной итоговой конференции; –организация интеллектуального соревнования мальчиков.	1.Стендовая конференция в классе (первые поисковые работы, результаты). 2.Конкурс эрудитов.	Учитель, члены Математическо-го клуба, актив класса, желающие.
март	– Создание условий для осознания учащимися роли математики в их дальнейшей жизни; проведение совместного досуга: школа – семья – математика.	Вечер-встреча «В гостях у математики» или вечер-встреча с родителями, профессии которых требуют знаний по математике.	Родители, классный руководитель, актив класса, учащиеся, учитель.
4	апрель	– Создание условий для проявления разнообразных возможностей учащихся-членов математического кружка: организаторских, коммуникативных, методических и т.д.; организация совместного досуга учащихся.	Итоговое занятие кружка «Математические барьеры» (или «Олимпийские математические игры», или «Интеллектуальный математический марафон»).	Члены математическо-го кружка.
май	– Создание условий для рефлексивного осмысления учащимися отношения к математике; диагностика состояния отношения учащихся к математике.	1.Сочинение на выбор: «Что мне нравится в математике?»; «Мое отношение к математике» и т.п. 2. Подведение итогов работы за год и совместное проектирование работы на следующий учебный год.	Актив класса, учитель. Члены математическо-го кружка, актив класса, учитель.

Внешкольная работа по математике. В отличие от внеклассной работы, которая проводится с учащимися одной школы учителями математики (а иногда и родителями учащихся) этой же школы, внешкольная работа по математике организуется с учащимися нескольких школ региона. Внешкольная работа предназначена для учащихся, увлеченных математикой. Основные цели организации внешкольной работы: развитие мышления и математических способностей учащихся; углубление знаний учащихся по математике. Основные формы внешкольной работы по математике: математические кружки и факультативы при вузах, Домах творчества, Центрах дополнительного образования; летние математические школы; математические соревнования между школами, городами (различные виды олимпиад, кубок Колмогорова, Уральские турниры и т.п.); районные и городские научные конференции школьников. Проводят внешкольную работу, как правило, преподаватели и студенты вузов, работники Центров дополнительного образования, Домов творчества, а также и учителя некоторых школ. Внешкольные занятия с учащимися могут организовываться на базе школы, вуза, Центра дополнительного образования, Дома творчества и т.д.

Дополнительное математическое образование школьников. С точки зрения возможностей каждого учебного предмета можно говорить о дополнительном предметном образовании, основной целью которого является развитие учащихся, приобщение их к интеллектуальному опыту мировой культуры, повышение уровня конкретно-предметной подготовки, предоставление возможностей для освоения дополнительных компетенций в области конкретной науки, подготовка школьников к дальнейшему образованию и самообразованию, к практической творческой деятельности по любой специальности. Под дополнительным математическим образованием школьников будем понимать систематическое освоение математических компетенций, не входящих в инвариант математического образования. Это – «образовательный процесс, имеющий свои педагогические технологии, формы и средства их реализации, по программам, дополняющим Государственный стандарт средней школы» (Н.И. Мерлина). Дополнительное математическое образование школьников тесно связано с внеклассной и внешкольной работой, вместе они входят в состав непрерывного математического образования.

К современному дополнительному математическому образованию школьников (структура ) относятся: Центры (и другие учреждения) дополнительного образования; очно-заочные, заочные и каникулярные математические школы и лагеря; математические кружки (группы, студии); системы факультативных занятий и спецкурсов; научно-исследовательская работа со школьниками (в рамках подготовки их к научно-практическим конференциям разного уровня: городские, региональные, федеральные); олимпиады; математические общества учащихся; подготовительные курсы для поступающих в средние специальные и высшие учебные заведения; репетиторское образование; различные дистанционные формы дополнительного математического образования школьников и т.д.

В современных условиях весь этот набор осуществляется как на платной основе (родительская оплата), так и на бесплатной основе (финансирует вуз или другие организации).

И.В. Косолапова выделила общие черты и характерные отличия основного, дополнительного образования и внеклассной работы по предмету.

1. Образование реализуется через сеть образовательных учреждений. Общеобразовательные учебные заведения имеют полномочия для организации всех трёх направлений при очевидном доминировании первого. Кроме того, основное образование остаётся прерогативой школ, гимназий и лицеев. Дополнительное образование, в том случае, если оно осуществляется на базе общеобразовательных учреждений, обеспечивается в зависимости от возможностей местных условий и взаимодействует с учебным процессом. Также в образовательное пространство России входит большое число специализированных учреждений, которое осуществляет организацию дополнительного образования и внеклассной работы.

2. Каждое государство, исходя из своих потребностей и условий, устанавливает определённый уровень результатов обучения, который может изменяться с течением времени, кроме того, отличаться от требований других стран. Этот минимум документально закреплён в программе по предмету и образовательном стандарте. В отличие от них программа дополнительного образования утверждается в конкретном образовательном заведении в соответствии с местными условиями и потребностями. При существующих рекомендациях считается, что программа дополнительного образования обладает гибкостью, позволяющей варьировать содержание в направлении, отвечающем возможностям и желаниям учителей и учащихся. Некоторые курсы могут основываться на обязательном курсе, но должны существенно углублять его содержание. Другие расширяют его, иногда уходя сравнительно далеко, опираясь на знания и умения, не развиваемые в школе. Внеклассная работа вообще не подчиняется единой программе. Как правило, в школах утверждается годовой план этого вида деятельности.

3. Как результат присвоения культурного опыта, основное образование характеризуется уровнем образованности, позволяющим решать какой-либо класс проблем, и подтверждается документами государственного образца (аттестатами, дипломами и т.п.), которые выдаются субъектам на основании итоговых испытаний того или иного общеобразовательного учреждения. Успешность освоения определённого содержания дополнительного образования отражается в свидетельствах, сертификатах и т.п. Обязательный учёт успехов и достижений учащихся характерен как для основного, так и для дополнительного образования. Результаты деятельности учащихся в рамках внеклассной работы, как правило, документально не фиксируются.

4. Среднее образование конституционно гарантировано гражданам России и считается обязательным. Содержание дополнительного образования выбирается школьниками свободно, в соответствии с личными интересами. Однако требования к ученикам, участвующим в деятельности того или иного формирования дополнительного образования, остаются такими же, как при изучении любого обязательного учебного предмета. Дополнительное образование, не являясь обязательным для учащихся, требует от них выбора – черта, объединяющая его с различными формами внеклассной работы и резко отличающая их от обязательных занятий.

5. Уровень индивидуализации процесса обучения и воспитания у дополнительного образования и внеклассной работы выше, чем у основного образования. Специфика дополнительного образования и внеклассной работы заключается в том, что ребенок сам вправе выбирать вид деятельности в соответствии со своими интересами, склонностями и способностями. Выбор содержания дополнительного образования определяется потребностями, профессиональными намерениями субъекта.

6. Дополнительное образование и внеклассная работа обладают более высокой степенью удовлетворения познавательных потребностей по сравнению с обязательным образовательным стандартом. В условиях организации дополнительного образования и внеклассной работы возникает больше возможностей создания «ситуации успеха» для каждого ребенка, что благотворно сказывается на воспитании и укреплении его личностного достоинства.

7. Вариативность организации основного образования (форм, методов, содержания) значительно уступает как дополнительному образованию, так и внеклассной работе. Различие видов деятельности, средств её осуществления и взаимодействие между ними в дополнительном образовании и внеклассной работе позволяют расширить сферу возможностей самореализации личности ребенка.

8. Системность содержания и систематичность организации отличают основное и дополнительное образование от внеклассной работы. Оба типа образовательного процесса обладают такими признаками, как регулярность учебных занятий, логически выстроенная последовательность изучаемого содержания. При организации внеклассной работы соблюдение этих организационных параметров необязательно.

9. Одним из самых значимых отличий всех трёх видов образовательной деятельности является приоритетность их целей. В процессе реформирования математического образования нашего столетия к математике как учебному предмету стали предъявляться определённые требования, в частности, школьный курс математики должен достаточно полно представлять основы современной науки в доступной для учащихся форме. Наша эпоха динамична: объём необходимых знаний возрастает год от года. Предугадать будущее ребёнка затруднительно, поэтому цель образования состоит в том, чтобы дать учащимся основы современных знаний и раскрыть их прикладную значимость. Математическое содержание должно обеспечивать уровень культуры, соответствующий мировым нормам, и формировать у обучающихся современные взгляды на картину мира.

Таким образом, организация внеклассной работы целесообразна, прежде всего, для повышения качества основного образования. Дополнительное математическое образование школьников является гибкой социально-педагогической системой, адаптированной к рыночным отношениям, предлагающей разнообразные образовательные услуги для личностного, профессионального, творческого и духовного развития человека. Для включения школьников в дополнительное образование необходим определённый уровень сформированности интереса к соответствующему виду деятельности. Он достигается как раз при систематическом участии детей во внеклассной работе по математике.

Перечислим наиболее распространенные формы, с помощью которых возможна реализация дополнительного математического образования школьников: 1) традиционные (математические спецкурсы, кружки, факультативы; математические игры, соревнования, конкурсы, олимпиады; математические экскурсии; математическая печать, математические вечера, недели (декады) математики; чтение математической литературы; различные формы углубленной специальной математической подготовки, реализуемой очно-заочных, заочных, каникулярных математических школах и лагерях и т.д.); 2) нестандартные (математические конференции; математические общества учащихся; научно-исследовательская работа; проектная деятельность школьников; разнообразные дистанционные формы дополнительного математического образования школьников и т.д.)проектированиеассное ематики; ия дополнительного математического образования школьников в Россиилуги для личностного, професси.

Особенности организации дополнительного математического образования детей разных возрастных групп. Рассмотрим особенности организации внеклассной работы и дополнительного математического образования на примере младших школьников (И.Н. Власова, В.Л. Морозова; М.Н. Перова).

Начальное образование – это фундамент всего дальнейшего образования. Его характер, методы и формы во многом определяют будущую жизнь учащегося, поскольку в возрасте от 6 до 10 лет существуют благоприятные условия для целенаправленного формирования интересов ребенка, развития его интеллектуальных способностей. Поэтому ведущей целью математического образования в начальных классах является развитие личности ребенка средствами учебного предмета «Математика».

По сравнению с другими возрастными группами внеклассная работа и дополнительное математическое образование младших школьников имеют ряд особенностей: занимательность предлагаемого материала (по содержанию, форме); использование игровых форм проведения занятий и элементов соревнования; более свободное выражение своих эмоций младшими школьниками во время дополнительных занятий; достаточно тесная связь предлагаемых для выполнения заданий с изучаемым материалом.

«Минутки и часы занимательной математики», различные конкурсы, игры и т.д. – наиболее доступные формы внеклассной работы и дополнительного математического образования в начальной школе.

Современный младший школьник является активным пользователем персонального компьютера, поэтому в программу дополнительных занятий необходимо включать непродолжительные компьютерные математические игры. Проводить их можно с помощью smart-доски или 2-5 персональных компьютеров (в зависимости от количества команд).

Для появления у детей интереса к математике необходимо не только постараться привлечь внимание детей к каким-то ее элементам (яркий рисунок, наряд, музыка), но и вызвать у ребят удивление. Оно возникает лишь тогда, когда они видят, что сложившаяся ситуация не совпадает с ожидаемой. При непродуманной ситуации может возникнуть огорчение. Поэтому важно на начальной стадии организации дополнительного математического образования создавать ситуации для приятного удивления, ситуации успеха и победы (хотя бы маленькой). Так при знакомстве учащихся первого класса с числом 7 многие слышали пословицы и поговорки с использованием этого числа, и поэтому детям можно предложить конкурс, в ходе которого они должны вспомнить пословицы, поговорки или факты с числом 7, а затем их еще и разъяснить. Например, «У семи нянек дитя без глазу» и т.п.

При организации дополнительного занятия надо учитывать, что положительные эмоции вызывают у детей более острое, сосредоточенное внимание, и должны соседствовать с любопытством ребят, со стремлением их увидеть на математическом фоне что-то до сих пор им неизвестное. Удивление в сочетании с любопытством поможет возбудить активную мыслительную деятельность. Примером такого задания является: «Незнайка нарисовал на листе бумаги две прямые и отметил на них по две точки, а потом заметил, что на рисунке отмечено всего три точки. Может ли быть такое?»

Привлечь первоначальное внимание детей к дополнительному занятию по математике можно разными средствами: особым, красочным оформлением кабинета, в котором отражалось бы удивительное сочетание знакомого детям мира сказок с таинственным миром математики, необычными вступительными словами организатора дополнительного образования, создавшего этим ситуацию, в которую включены любимые герои современных сказок и мультфильмов. Удивление и интерес вызывают у детей занимательно сформулированные вопросы, загадки, задачи, шарады, ребусы, несложные логические упражнения.

Интерес, как и другой вид эмоционального состояния, имеет внешнее выражение на лицах детей, в их поведении, в словесных откликах. По этим внешним признакам организатор дополнительного образования всегда может судить о том, вызван ли интерес у детей к данному виду работы или нет. При соблюдении определенной меры на дополнительных занятиях можно допускать более свободное, чем на уроках, переживание детьми удовольствий, с более свободным их проявлением. Тогда у детей будет дольше сохраняться тот заряд интереса, который возник во время внеклассной работы, и служить стимулом к участию в последующих видах этой работы. Так учащиеся после математических игр, викторин или конкурсов с большей активностью подготовят сообщение, математический листок или реферат по теме «Деревянный куб», «Кристаллы – чудеса природы», «Магия чисел» и т.п., причем в свои разработки можно включать задачи, занимательные вопросы или кроссворды. Например, задание из учебного пособия «Деревянный куб со стороной 30 см покрасили краской, а затем распилили на кубики со стороной 10 см. Сколько среди них кубиков, окрашенных с трёх сторон, с двух сторон, с одной стороны, не окрашенных ни с одной стороны?» порождает целую серию задач об окрашенном кубике, причем учащиеся не только фантазируют и составляют свои задачи о кубе, но и должны представить решение в любой удобной форме (рисунок, модель куба из нескольких деревянных кубиков).

Привлечь внимание детей и вызвать их удивление – это лишь начало возникновения интереса, и добиться этого сравнительно легко; труднее удержать интерес к внеклассной работе и дополнительному образованию по математике и сделать его устойчивым, постоянным.

Перечислим некоторые общие положения, которых следует придерживаться при воспитании интереса к математике:

– материал, предлагаемый для изучения должен быть понятен каждому ребенку, иначе он не вызовет интереса;

– на дополнительных занятиях по математике полезно использовать различные виды наглядности: полную предметную, неполную, символическую, представления по памяти, – исходя из уровня развития мышления учащихся. Особенно умело и вовремя надо использовать детское воображение, которое в данном возрасте ярче и сильнее интеллекта. Поэтому волшебные сказки и мультипликационные герои служат прекрасным средством воспитания и развития детей;

– устойчивый интерес к математике поддерживается тем, что дополнительные математические занятия проводится систематически, а не от случая к случаю. На самих занятиях постоянно должны возникать маленькие и доступные для понимания детей вопросы, загадки, создаваться атмосфера, возбуждающая активную мысль учащихся.

Интерес к математике в младших классах поддерживается занимательностью самих задач, вопросов, заданий. Педагогически оправданная занимательность имеет целью привлечь внимание детей, усилить его, активизировать их мыслительную деятельность. Она служит основой для возникновения в сознании ребят чувства прекрасного в самой математике. Благодаря занимательности многие древнейшие задачи (о «магических» квадратах, переправах, переливаниях), подобно истинным творениям искусства, с любовью передаются из поколения к поколению. В начальных классах задачи в стихах предлагаются весьма простые, с доступным пониманию детей содержанием, близкие им, связанные с жизнью. Примером занимательного задания является:

Он – грызун, не очень мелкий,

Ибо чуть побольше белки.

А заменишь «у» на «о» –

Будет круглое число (сурок).

Разумная занимательность во внеклассной работе с детьми имеет большую педагогическую ценность. Французский математик XVII века Блез Паскаль говорил: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». Занимательность дополнительного образования по математике характеризуется наличием легкого и умного юмора в содержании математических заданий, в их оформлении, в неожиданной развязке при выполнении этих заданий. Юмор должен быть доступен пониманию детей. Поэтому надо настойчиво добиваться от самих детей доходчивого разъяснения сущности легких задач-шуток, веселых положений, в которых оказываются ученики во время игр, то есть добиваться понимания сущности юмора и его безобидности. Примером задачи-шутки является следующая: «На березе сидели две вороны и смотрели в разные стороны: одна на север, другая на юг.

– У тебя, – говорит первая ворона, – лапки в грязи.

– А у тебя, – отвечает вторая, – клюв в земле.

Как же так? Смотрят в разные стороны, а друг друга видят?»

Решение будет найдено всеми детьми, если разыграть эту ситуацию, но юмор должен быть добрым, не высмеивающим непонимание.

Во внеклассной работе и дополнительном математическом образовании младших школьников большое место занимают игры. Обучение детей играть и играя считать, решать, строить, конструировать обеспечивает воспитание тех необходимых качеств, которые нужны младшему школьнику в процессе обучения. Вначале ученик заинтересовывается игрой, а затем и тем материалом, без которого невозможно участвовать в игре. Игры позволяют обеспечить нужное количество повторений на разнообразном материале, постоянно поддерживая, сохраняя положительное отношение к математическому заданию, которое заложено в содержании игры.

Однако, несмотря на всю важность и значение игры в процессе внеклассной работы и дополнительного образования по математике, она не самоцель, а средство для развития интереса к математике. Математическая сторона содержания игры всегда должна отчетливо выдвигаться на первый план. Только тогда она будет выполнять свою роль в математическом развитии детей и воспитании их интереса к математике.

Задания

1. Разработайте систему внеклассной работы по математике с учетом возрастных особенностей учащихся: а) 5–6 классов; б) 7–9 классов; в) 10-11 классов.

2. Ознакомьтесь с опытом внеклассной работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона (учителя, вузовского преподавателя, работника Центра дополнительного образования и т.п.). Обобщите изученный опыт в форме краткого отчета.

3. Ознакомьтесь с опытом внешкольной работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона (учителя, вузовского преподавателя, работника Центра дополнительного образования и т.п.). Обобщите изученный опыт в форме краткого отчета.

4. Пользуясь материалами монографии: Мерлина, Н.И. Дополнительное математическое образование школьников и современная школа (Состояние. Тенденции. Перспективы). – М.: Гелиос АРВ, 2000. – С. 19–42 (см. приложение 3), проанализируйте историю развития дополнительного математического образования школьников в России.

ТЕМА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК (ГРУППА, СТУДИЯ).

Примерное содержание. Роль математического кружка (группы, студии). Цели и задачи кружка (группы, студии). Организацион­ные вопросы частоты и периодичности занятий, формы работы на кружке (в группе, студии); планирование работы кружка (группы, студии), подготовка и проведе­ние занятий, организация выступлений членов кружка (группы, студии); выбор ма­териала, первое и заключительное заседание кружка (группы, студии); накопление материалов занятий кружка и др. Разработка тематики занятий математи­ческого кружка (группы, студии) с учетом возрастных особенно­стей учащихся. Обеспечение преемственности в работе математического кружка (группы, студии). Разновозрастные математические кружки (группы, студии). Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Деятельность детей в системе дополнительного математического образования протекает в одновозрастных или разновозрастных объединениях по интересам. Занятия могут проводиться по программам одной тематической направленности или комплексным, интегрированным программам. Предусматриваются разные формы проведения занятий: групповые, индивидуальные, со всем составом детского объединения. Для учащихся 10–14 лет наиболее распространенной, традиционной и эффективной формой объединения детей по интересам являются кружок (группа, студия).

Кружок (группа, студия) способствует формированию и развитию интереса учащихся к математике, расширяет и углубляет математические знания, развивает математический кругозор, мышление, способности, исследовательские умения школьников, позволяет в дальнейшем сделать правильный выбор профессии.

Организация работы математического кружка (группы, студии) в школе. Кружки (группы, студии) организуются на добровольных началах для всех желающих школьников. Возможно создание кружков (групп, студий) с уровнями (для более сильных и средних учащихся); с секциями (учебно-исследовательская, оформительская, любителей решения задач); с определенной тематикой (алгебраический, геометрический и т.п.); для подготовки к сдаче ЕГЭ и др.

Кружок (группу, студию) лучше всего организовывать из одновозрастных учащихся, однако возможны и разновозрастные объединения. В состав кружка (группы, студии) входит примерно 10–15 учащихся. На первом занятии следует выбрать старосту, актив и редколлегию кружка (группы, студии). Желательно придумать название, эмблему, девиз.

Занятия кружка (группы, студии) обычно проводятся 2–4 раза в месяц. Продолжительность занятий не должна превышать одного часа. Начинать работу кружка (группы, студии) лучше с начала октября, а завершать в конце апреля. В каникулы предметные кружки (группы, студии) проводить не рекомендуется. Итогом работы кружка (группы, студии) может стать математический вечер.

Планирование работы кружка (группы, студии). План работы кружка (группы, студии) обычно составляется на год. Форма плана может быть любая. При планировании работы кружка (группы, студии) необходимо отразить: номер занятия; дату проведения; содержание занятия; фамилии учащихся, ответственных за подготовку; примечания.

Программа кружка (группы, студии). Содержание занятий. Программа кружковых (групповых, студийных) занятий составляется руководителем кружка (группы, студии) по форме, принятой в данной организации (школе, Центре дополнительного образования и т.д.). Содержание занятий варьируется в зависимости от возраста учащихся, их интересов, основных целей кружка (группы, студии).

Возможные темы кружковых (групповых, студийных) занятий приведены в книге А.В. Фаркова «Внеклассная работа по математике».

– Числа-великаны и числа-малютки (5–6 кл.).

– Запись цифр и чисел у других народов (5–6 кл.).

– Занимательные задачи на проценты(6 кл.).

– Арифметические ребусы (5–7 кл.).

– Геометрические упражнения со спичками (5–6 кл.).

– Задачи на разрезания и перекраивания фигур (5–7 кл.).

– Простейшие графы (6–7 кл.).

– Различные доказательства теоремы Пифагора (8 кл.).

– Математическая индукция (9–10 кл.).

– Принцип Дирихле (6–9 кл.).

– Занимательные комбинаторные задачи (7–9 кл.).

– Комплексные числа (8–10 кл.).

Приведем краткий список литературы, которая может быть использована организатором дополнительного математического образования при подготовке к занятиям.

1. Андреева, А.Н. Саратовские математические олимпиады / А.Н. Андреева, А.И. Барабанов, И.Ф. Чернявский. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1995.

2. Балк, М.Б. Математика после уроков / М.Б. Балк, Г.Д. Балк. – М.: Просвещение, 1971.

3. Виленкин, Н.Я. Популярная комбинаторика / Н.Я. Виленкин. – М.: Наука, 1975.

4. Гарднер, М. Математические чудеса и тайны / М. Гарднер. – М.: Наука, 1982.

5. Гусев, В.А. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах / В.А.Гусев, А.И. Орлов, А.Л. Розенталь. – М.: Просвещение, 1977.

6. Доморяд, А.П. Математические игры и развлечения / А.П. Доморяд. – М., 1961.

7. Дышинский, Е.А. Игротека математического кружка / Е.А. Дышинский. –М.: Просвещение, 1972.

8. Зубелевич, Г.И. Занятия математического кружка в 4 классе / Г.И. Зубелевич. – М.: Просвещение, 1980.

9. Игнатьев, Е.И. В царстве смекалки / Е.И. Игнатьев. – М.: Наука, 1981.

10. Коваленко, В.Г. Дидактические игры на уроках математики / В.Г. Коваленко. – М.: Просвещение, 1990.

11. Кордемский, Б.А. Математическая смекалка / Б.А. Кордемский. – М.: Юнисам, МДС, 1994.

12. Линьков, Г.И. Внеклассная работа по математике в средней школе / Г.И. Линьков. – М.: Учпедгиз, 1954.

13. Лоповок, Л.М. Математика на досуге. – М.: Просвещение, 1981.

14. Математический кружок. Вып. 1, 2. – М.: Бюро-Квантум, 1998.

15. Мерлина, Н.И. Дополнительное математическое образование школьников и современная школа. – М.: Гелиос АРВ, 2000.

16. Нагибин, Ф.Ф. Математическая шкатулка / Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. – М., Просвещение, 1988.

17. Перельман, Я.И. Живая математика. – Екатеринбург: Тезис, 1994.

18. Петраков, И.С. Математические кружки в 8–10 классах / И.С. Петраков. М.: Просвещение, 1987.

19. Сефибеков, С.Р. Внеклассная работа по математике: Кн. для учителя: Из опыта работы / С.Р. Сефибеков. – М.: Просвещение, 1988.

20. Спивак, А.В. Математический кружок. 6–7 классы. – М.: Посев, 2003.

21. Степанов, В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе: Кн. для учителя: Из опыта работы / В.Д. Степанов. – М.: Просвещение, 1991.

22. Фарков, А.В. Математические кружки в школе. 5–8 классы. – М.: Айрис-пресс, 2005.

23. Шарыгин И.Ф. Уроки дедушки Гаврилы, или развивающие каникулы. – М.: Дрофа, 2003.

24. Шейнина, О.С. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. / О.С. Шейнина, Г.М. Соловьева. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2002.

25. Шуба, М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. – М.: Просвещение, 1995.

В одних книгах содержится только математический материал (3, 11, 17 и др.), в других ­– теория, задачи и методические рекомендации (5, 15, 22, 25 и др.), в третьих приведены разработки занятий (2, 8, 18, 24).

Универсальной во всех отношениях является книга М.Б. Балка и Г.Д. Балк «Математика после уроков» (2). В ней даны рекомендации по планированию работы кружка и проведению первого занятия; методике подготовки и проведения кружковых занятий, предложена их тематика; описаны различные формы работы кружка.

Математический материал, рассматриваемый в пособиях, можно условно разделить на следующие группы.

Логические задачи: высказывания (5, 11); графы (5, 24); таблицы истинности (11, 24); круги Эйлера (2, 5); принцип Дирихле (5, 24); раскраски (2); магические квадраты (11, 24); задачи на взвешивание (11); задачи на переливание (5); задачи со спичками (2, 11, 24); игры-стратегии (5, 11, 24); индукция (18) и др.

Элементы теории чисел: свойства чисел (11, 24); действия с числами (18); модуль числа (18); теория делимости (5, 11); системы счисления (18); признаки делимости (11, 24); комплексные числа (18); числовые последовательности (18); приемы рационального счета (11, 24) и др.

Алгебра: уравнения с одной переменной (18); уравнения с несколькими переменными (18); неравенства (18); доказательство тождеств (18); системы уравнений и неравенств (18); определители (18); свойства функций (18); текстовые задачи (5, 18) и др.

Геометрия: рисуем по координатам (12, 24); геометрические фигуры и их свойства (5, 18); задачи на вычисление (2, 5); задачи на доказательство (2, 5); задачи на построение (5, 18); преобразования плоскости (5); задачи на разрезание (6, 11, 24); геометрические головоломки (2, 5, 24) и др.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (3, 5).

Сведения из истории математики (18, 24).

Интересный материал для кружка (группы, студии) можно найти в приложении к газете «1 сентября» – «Математика».

Основные формы проведения занятий кружка (группы, студии).

1. Комбинированное тематическое занятие – наиболее традиционная форма. Примерная структура занятия: сообщение учителя или учащегося (5–10 минут); решение задач по определенной теме, в том числе задач повышенной трудности; решение задач занимательного характера, задач на смекалку, разбор математических софизмов, фокусов, проведение математических игр, развлечений; моделирование; чтение и обсуждение математических книг и статей; выпуск математического листа или газеты; ответы на вопросы учащихся и многое другое.

2. Занятия-семинары. Участники кружка (группы, студии) предварительно разбиваются на группы по 2-3 человека для подготовки выступления по заданной теме. Сообщается план семинара, назначается председательствующий, который ведет семинар, и два его ассистента, следящие за ходом семинара. Выступающие заранее готовят таблицы, схемы, презентации. К решению задач, выбранных докладчиком для примера, может привлекаться по желанию любой участник кружка (группы, студии). Присутствующие задают вопросы, делятся сомнениями, предлагают новый способ решения. В конце семинара с заключительным словом выступает руководитель кружка (группы, студии), который отмечает самые хорошие доклады, недочеты в ответах, обращает внимание на наиболее «тонкие» места в доказательствах, сообщает тему для следующего обсуждения.

3. Занятия-практикумы проводятся после того, как рассмотрена определенная тема на семинаре. Занятие полностью посвящено решению задач. Учащиеся могут разбиваться на группы для совместного обсуждения и решения задач, а могут решать их индивидуально. У доски разбираются решения только тех задач, которые вызвали затруднения хотя бы у одной группы учащихся. При этом задача полностью не решается, а разбирается до того момента, с которого дальнейший путь ясен. На занятиях-практикумах вполне уместны конкурсные и олимпиадные задачи, решение которых опирается на изучаемый материал. Задачи делятся на две серии. Первую серию задач учащиеся решают дома, а на занятии разбирают их и формулируют теоретические и практические выводы. На самом занятии решаются задачи второй серии. В ней каждая задача связана с предыдущей и последующей. Завершается занятие обсуждением встретившихся трудностей и теоретическими выводами. На таком занятии организуется самостоятельная индивидуально-групповая деятельность по приобретению новых знаний, их закреплению и обобщению.

4. Комбинированное занятие разновозрастного кружка (группы, студии). Имеются в виду разновозрастные группы (опыт Н.И. Мерлиной, Чувашский государственный университет): первая – 5-7 классы; вторая – 8-10 классы; третья – 11 классы. Схема проведения занятия: а) лекция по новой теме (читают два лектора: вузовский преподаватель и школьник – в 1-й группе ученик 7 класса, во 2-й – ученик 10 класса); б) выступление школьников по домашнему заданию (3–4 школьника разных классов с разными заданиями); в) новое домашнее задание к следующему занятию; г) творческое задание, предлагаемое самими школьниками для всей группы или математическая игра с вручением символического приза или досрочного права выдать новое задание участникам группы.

5. Итоговое занятие кружка (группы, студии) может быть проведено в форме математического вечера, олимпиады и т.п. Завершить занятие следует обязательным поощрением наиболее отличившихся учащихся; рекомендациями по каникулярному чтению математической литературы; рассмотрением перспектив работы кружка (группы, студии) в следующем году. Вечера лучше проводить в форме театрализованного представления. Темами могут быть: «История развития чисел» и др. Формы организации вечера – игры «Что? Где? Когда?», «Звездный час», «Счастливый случай» и др.

Работа кружка (группы, студии) постоянно должна освещаться в математической газете (листке). Контролировать уровень обученности учащихся можно с помощью небольших самостоятельных работ, устных зачетов; по итогам проводимых соревнований и т.п.

Задания

1. Разработайте тематику занятий математического кружка (группы, студии) с учетом возрастных особенностей учащихся.

2. Составьте план-конспект одного занятия кружка (группы, студии). Изготовьте необходимые наглядные пособия и дидактические материалы.

3. Подготовьте серию занимательных математических задач для разновозрастной математической студии.

4. Подберите отрывки из художественных произведений, содержащие математические задачи.

5. Ознакомьтесь с опытом кружковой работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона (школьного учителя, вузовского преподавателя, работника Центра дополнительного образования и т.п.). Обобщите изученный опыт в форме краткого отчета.

ТЕМА 4. СИСТЕМА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ И СПЕЦКУРСОВ.

Примерное содержание. История появления, общая характеристика, цели и содержание спецкурсов и факультативных занятий. Разработка программы факультативного курса и спецкурса. Подбор и анализ учебных пособий для занятий. Разра­ботка содержания и методика проведения факультатива и спецкурса. Методы сообщения нового материала; системы упражнений, вопросов и задач, предлагаемых учащимся в соответствии с дидактическими целями заня­тий. Организация самостоятельной работы учащихся. Активизация мысли­тельной деятельности слушателей. Контроль за работой учащихся на занятиях. Система оценок, поощрений и порицаний. Связь с курсом школьной математики. Специфика организации спецкурсов и факультатив­ных занятий по математике для учащихся разных возрастных групп (7-9; 10-11 классы). Математические факультативы, спецкурсы и вопросы подготовки учащихся к вступительным экзаменам в ВУЗы. Развитие интереса к математике через факультативные занятия и спецкурсы. Обобщение передового опыта по ор­ганизации спецкурсов и факультативов. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

История появления факультативных занятий связана с деятельностью педагогов-энтузиастов (П.Ф. Каптерев и др.) по созданию предметных факультативных семинаров (конец 19 – начало 20 века), названных позднее математическими кружками. Указанная форма просуществовала до 60-х гг. 20 века.

В 1966 г. вышло Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы», которое регламентировало проведение факультативных занятий в 7–10 классах. Факультативные занятия проводились по одной из рекомендованных Министерством образования программ («Избранные вопросы математики» (7–10 классы, 1 час в неделю), «Математика в приложениях» (9–10 классы, 1 час в неделю), «Алгоритмы и программирование» (8–10 классы, 1 час в неделю)). Для проведения занятий по данным программам использовалось пособие И.Л. Никольской, В.В. Фирсова и др. «Методика проведения факультативных занятий в 9–10 классах: Избранные вопросы математики» (М.: Просвещение, 1983).

1987 г. ознаменовался появлением новых программ и увеличением числа часов для факультативов, которые рекомендовалось вести с 7 класса; учителям было разрешено использовать авторские программы факультативов.

Общая характеристика и целевое предназначение спецкурсов и факультативных занятий. «Факультативный» означает «необязательный», «предоставленный собственному выбору». Цели организации факультативных занятий – развитие математических способностей, интереса, мышления учащихся; углубленное изучение математики; содействие профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений.

Основные виды факультативов по математике (А.В. Фарков):

– факультативы, углубляющие знания, полученные учащимися на уроках (на таких факультативах основное внимание уделяется вопросам школьной математики);

– факультативы, расширяющие знания учащихся по математике (на таких факультативах основное внимание уделяется темам, которые обычно не входят в школьную программу, в том числе рассматриваются методы решения олимпиадных задач).

Одной из разновидностей факультативных занятий по математике являются спецкурсы, основная цель которых заключается в рассмотрении тем, отсутствующих в основном курсе математики. Отличия школьных спецкурсов от факультативов: уменьшение количества часов (от 32 до 16 ч) и продолжительности проведения (не более одного полугодия); тема для рассмотрения предлагается одна (например, комплексные числа и т.п.).

С 2004 г. Министерство образования и науки РФ ввело в 10–11 классах элективные курсы. Элективные курсы – это обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения. Число элективных курсов предлагается больше, чем число курсов, которые должны выбрать учащиеся. Ясно, что тематика элективных курсов может быть тесно связана с планом всей внеклассной работы по математике.

Содержание и программы факультативных курсов по математике.

Содержание факультативных курсов в 7–9 классах должно быть практико-ориентированным и занимательным. В 10–11 классах содержание должно быть направлено на подготовку учащихся к продолжению образования.

Существуют специальные, рекомендованные МО РФ программы по факультативным занятиям.

Для учащихся 7–9 классов – программа «За страницами учебника математики» с приложением «Математическая мозаика».

Содержание основной программы. 7 класс: системы счисления; простые и составные числа; геометрические построения; замечательные точки в треугольнике; решение задач повышенной трудности. 8 класс: числовые множества; метод координат; элементы математической логики; геометрические преобразования плоскости. 9 класс: функции и графики; уравнения и неравенства, их системы; замечательные теоремы и факты геометрии; логическое строение геометрии; задачи повышенной трудности.

Содержание приложения «Математическая мозаика». 7 класс: магические квадраты; математические шифровки, ребусы, игры, лист Мебиуса и т.п. 8 класс: принцип Дирихле; логика; комбинаторные задачи; задачи на разрезание и т.п. 9 класс: контрпримеры; эвристики и т.п.

В качестве одного из возможных факультативных курсов по углубленному изучению математики в 10–11 классах МО РФ предложило «Подготовительный факультатив», основной целью которого явлась подготовка учащихся к поступлению в вуз.

Для факультативов «За страницами учебника математики» и «Подготовительный факультатив» были выпущены специальные пособия:

а) Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7–9 классов средней школы / сост. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991.

б) Шарыгин, И.Ф., Голубев, В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1991.

в) Шарыгин, И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1989.

Факультативный курс может проводиться по авторской программе. В качестве примера рассмотрим авторскую программу факультативного курса по математике для учащихся 10 класса.

АВТОРСКАЯ ПРОГРАММА

факультатива по математике для учащихся 10 класса

Составитель: кандидат педагогических наук, доцент Павлов В.Н.

Пояснительная записка

Факультатив рассчитан на старшеклассников, желающих поддержать базовый курс математики и качественно подготовиться к сдаче ЕГЭ и поступлению в вуз. Факультативный курс представляет собой совокупность основных вопросов математики, подчиненных принципу системности.

Цель факультативного курса – раскрыть программные вопросы на углубленном уровне; предложить для изучения темы, расширяющие рамки школьной программы; способствовать развитию математических способностей, мышления, познавательного интереса учащихся; содействовать профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений.

Задача факультативного курса – актуализировать полученные учащимися знания, отработать навык практического применения формул, правил, законов математики.

Основные формы организации учебно-познавательной деятельности на факультативе: лекция; практическое занятие; математическое соревнование.

Принципы проведения факультативных занятий: регулярность; опережающая сложность; смена приоритетов и вариативность при решении задач.

Факультативный курс адресован учащимся 10 класса естественно-научного и гуманитарного профилей. Регламентация времени – 2 часа в неделю, всего 34 часа.

Учебно-тематический план

№	Тема	Всего часов	Лек- ция	Практ. занятие	Математ. соревнование	Примерная дата проведения
1	Тождественные преобразования алгебраических выражений	6	2	4	22 января 29 января 5 февраля
2	Алгебраические уравнения (в том числе содержащие модуль, параметр)	6	2	4	12 февраля 19 февраля 26 февраля
3	Алгебраические неравенства (в том числе содержащие модуль, параметр)	6	2	4	5 марта 12 марта 19 марта
4	Алгебраические функции (исследование графиков функций по готовым чертежам, построение эскизов графиков функций)	8	2	4	2	2 апреля 9 апреля 16 апреля 23 апреля
5	Текстовые задачи	8	2	4	2	30 апреля 7 мая 14 мая 21 мая
6	Итого	34	10	20	4

Содержание факультативных занятий

Тема 1. Тождественные преобразования алгебраических выражений (в том числе с использованием подстановок, понятия модуля числа).

Тема 2. Алгебраические уравнения (в том числе содержащие модуль, параметр). Модуль числа, свойства модуля. Методы решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и под знаком модуля. Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные методы решения уравнений с параметрами. Решение систем уравнений с параметрами.

Тема 3. Алгебраические неравенства (в том числе содержащие модуль, параметр). Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем. Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения неравенств с параметрами. Задачи с параметрами.

Тема 4. Алгебраические функции (исследование графиков функций по готовым чертежам, построение эскизов графиков функций).

Тема 5. Текстовые задачи. Понятие текстовой и сюжетной задач. Основные типы сюжетных задач. Решение сюжетных задач на прогрессии, движение, работу, проценты, смеси, сплавы. Олимпиадные задачи.

Основные знания и умения, которыми должны овладеть

учащиеся в результате изучения курса

В результате изучения факультативного курса учащиеся:

должны знать – тождественные преобразования алгебраических выражений (в том числе с использованием подстановок, понятия модуля числа); основные методы решения уравнений и неравенств с модулем, с параметром; алгебраические функции (исследование графиков функций по готовым чертежам, построение эскизов графиков функций); основные типы сюжетных задач и приемы их решения;

должны уметь – применять изученные методы и приемы при решении текстовых задач, уравнений и неравенств с модулем, с параметром; при исследовании и построении графиков функций; при проведении тождественных преобразований алгебраических выражений.

Литература

1. Калнин, Р.А. Алгебра и элементарные функции. – М.: Наука, 1975.

2. Крамор, В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990.

3. Литвиненко, В.Н., Мордкович, А.Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия. – М.: Просвещение, 1991.

4. Шарыгин, И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1989.

5. Ястребинецкий, Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. – М.: Просвещение, 1972.

Организация работы, основные формы, методы, средства обучения учащихся на факультативных занятиях по математике.

Факультативные занятия могут организовываться как для учащихся одного класса, так и для одновозрастных учащихся нескольких школ одного города. Минимальное число учащихся для факультативных занятий – 10 человек. Факультативы проводятся по расписанию, с постоянным составом учащихся, по утвержденной программе. Отметки на факультативах, как правило, не ставятся.

Основные формы организации учебно-познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях: лекция; практическое занятие; математическое соревнование; самостоятельная работа и т.д.

Методы обучения: лекция; практическая работа; доклады; экскурсии; подготовка и заслушивание рефератов и т.д.

Средства обучения: учебная книга по математике; электронные образовательные ресурсы и т.д.

Задания

1. Разработайте авторскую программу факультативных занятий по математике с учетом возрастных особенностей учащихся. Составьте план-конспект одного факультативного занятия. Изготовьте необходимые наглядные пособия и дидактические материалы.

2. Ознакомьтесь с опытом факультативной работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона. Обобщите изученный опыт в форме краткого отчета.

3. Разработайте авторскую программу спецкурса по математике. Составьте план-конспект одного занятия спецкурса. Изготовьте необходимые наглядные пособия и дидактические материалы.

4. Ознакомьтесь с опытом работы одного из вузов вашего региона по организации дополнительного математического образования школьников в форме спецкурсов (спецсеминаров). Обобщите изученный опыт.

ТЕМА 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ И РАЗВЛЕЧЕНИЯ.

Примерное содержание. Цели, задачи и теоретико-методологические аспекты игровой технологии. Структурные элементы игры. Классификации игр. Целесообразность использования игровой формы занятий в системе дополнительного математического образования с учащимися разных возрастов. Условия, при которых игровые формы эффективны. Описание и методика организации различ­ных математических игр. Изучение передового опыта.

Теоретические сведения

Цели, задачи и теоретико-методологические аспекты игровой технологии. Одним из древнейших средств воспитания, обучения и развития учащихся считается игра. Включение игры в учебный процесс заметно повышает интерес к учебному предмету, создает ситуации, наполненные эмоциональными переживаниями, стимулирует деятельность учащихся. В игре осуществляется личностное становление школьников.

Теоретико-методологические основы игровых технологий представлены трудами А.А. Вербицкого, Л.В. Загрековой, Д.Б. Эльконина и многих других авторов. Роль и место дидактических игр в процессе обучения математике в 5-11 классах рассматривает В.Г. Коваленко в книге «Дидактические игры на уроках математики» (Москва, 1990). Об условиях и требованиях, при которых целесообразно использовать дидактические игры во внеклассной работе, говорится в работе Е.А. Дышинского «Игротека математического кружка» (Москва, 1972). В методическом пособии М.Н. Перовой «Дидактические игры и упражнения по математике для работы с детьми дошкольного и младшего школьного возраста» (Москва, 1996) показано значение дидактических игр математического содержания для лучшего понимания и закрепления математического материала, для успешного проведения коррекционно-воспитательной работы с младшими школьниками, для эффективного вовлечения ребенка в серьезную учебную деятельность через дидактическую игру и упражнения занимательного характера. В пособии «Дидактические игры на уроках математики с недостаточным уровнем подготовки» И.В. Косолаповой, В.П. Краснощековой и др. (Пермь, 1995) обосновывается роль дидактической игры в формировании интереса к учению; рассматривается содержание термина «дидактическая игра», ее структурные компоненты и специфические особенности; даны некоторые методические рекомендации. В пособии А.В. Фаркова «Внеклассная работа по математике. 5-11 классы» (Москва, 2006) рассмотрены вопросы организации и методики проведения игровых форм внеклассной и внешкольной работы по математике; предложены примерные разработки конкретных игр. В учебном пособии «Организация внеклассной работы по математике в современной школе» В.Л. Пестеревой и др. (Пермь, 2010) представлены многообразные игровые формы и их конкретное содержание; даны методические рекомендации по проведению различных игровых мероприятий.

Структурные элементы игры: установочный элемент, игровая ситуация, задачи игры, игровые правила, игровое действие, игровое состояние, результат игры.

Начало любой игры осуществляется вместе с созданием у учащихся эмоциональной установки на игру. Установочный элемент игры – это своеобразная предигровая ситуация, обеспечивающая организационные предпосылки на восприятие игровых задач, создающая познавательную мотивацию, активизирующая мыслительную деятельность, воображение школьников. Установка на игру обычно создается в увлекательной форме, иногда с использованием слайдов, рисунков, кинофрагментов. Установочный элемент игры позволяет ввести школьников в игровую ситуацию. В игровой ситуации участвует определенное количество учащихся, которые реализуют определенные действия. Следующим структурным элементом игры являются игровые задачи. Большинство исследователей выделяют как игровые, так и учебные задачи. Учебные задачи выступают для учащихся в замаскированном, неявном виде. Благодаря учебным задачам осуществляется непреднамеренное обучение школьников. Игровая задача заинтересовывает школьников (реши кроссворд, найди ошибку…). Отсутствие в игре игровой задачи превращает ее в обычное задание, упражнение. Для соединения учебных и игровых задач необходимы правила игры. Они организуют поведение учащихся, обеспечивают игрокам равные условия. Игровые правила реализуются в игровых действиях. Чем разнообразнее действия, тем интереснее игра. Назовем основные требования к игровым действиям учащихся: игровые действия должны быть мотивированы, спланированы и управляемы, должны соответствовать числу играющих и постепенно усложняться. Во время игры у учащихся возникает игровое состояние. Оно включает в себя наличие переживания, активизацию воображения учащихся, эмоциональное отношение к действительности. Игровое состояние поддерживают проблемность ситуации, элементы соревновательности и занимательности, используемые аксессуары, наличие юмора, элементов дискуссии, свободная творческая атмосфера, ситуация выбора. Обязательным структурным элементом игры является ее результат. Результат может быть наглядным (выиграл, отгадал, выполнил), менее заметным (получил удовлетворение, заинтересовался вопросом) и отсроченным (создал свой вариант игры через определенное время). Различают результат для учителя, заключающийся в показателе уровня усвоения знаний и умений, норм поведения, и для учащихся – в достижении определенных целей (моральное удовлетворение от игры, отгадывание кроссворда, интерес к проблеме).

Целесообразность использования игровой формы занятий в системе дополнительного математического образования с учащимися разных возрастов. Рассмотренные структурные элементы тесно связаны между собой. Характер и игровые ситуации определяются содержанием темы, возрастными особенностями учащихся, их интересами. Учащиеся младшего школьного возраста с удовольствием производят действия с игрушками или дидактическим материалом, который привлекает их своей яркостью, разнообразием, двигаются, играют с мячом. С большим интересом дети принимают игры, основанные на внесении элементов воображаемой ситуации («Магазин», «Школа», «У нас в гостях матрешки» и т.д.). Младшим школьникам интересны игры на соревнование («Лучший счетчик класса», «Кто первый догонит пилота?», «Какая команда лучше?» и т.д.). Учащиеся 5-7 классов увлекаются играми, в которых есть тайна или нужно сделать открытие, что-то найти, поэтому в игровые ситуации следует закладывать элементы романтики, совместного поиска, самостоятельной творческой работы. Школьники в подростковом возрасте (7-9 классы) в играх стремятся к групповому сотрудничеству, увлекаются настольными играми, состязаниями. Для них организуют игры, сюжеты которых взяты из исторических и приключенческих игр. Особое увлечение в этом возрасте вызывают компьютерные игры. Старшеклассников (10-11 классы) привлекают и разнообразные настольные игры, кроссворды, шарады, развивающие не только память, но и логическое мышление, а также игры-состязания (клуб знатоков, КВН), ролевые игры, направленные на активную речевую деятельность (пресс-конференция, презентация, брифинг), при этом фигурируют роли с высокой общественной окраской (министр, дипломат, управляющий).

Классификации игр. Игры классифицируют по различным признакам. Интересна классификация Л.В. Загрековой и В.В. Николиной, в которой выделяются игры с правилами (настольные; игры-состязания; подвижные игры на местности; компьютерные) и творческие игры (ролевые; игровое проектирование; компьютерные) в зависимости от творческой активности учащихся.

Условия, при которых игровые формы эффективны (Л.В. Загрекова, В.В. Николина). Первая группа условий связана с формированием мотива деятельности. Стимулирующими факторами здесь являются вариантность игровых ситуаций; активность при решении учебных проблем в ходе игры; необходимость опоры на дополнительный материал; увлеченность изучением нового материала с помощью игрового метода; занимательность; соревновательность. Вторая группа условий обеспечивает формирование системы знаний на основе управления ходом игры. Задача состоит в том, чтобы научить школьника самостоятельно добывать и применять знания, опираться на имеющиеся умения, планировать свою деятельность, осуществлять анализ, синтез, обобщение, самоконтроль, самооценку. Третья группа условий – включение каждого школьника в процесс по самореализации в ходе игры. Это возможно на основе использования индивидуального подхода в условиях коллективной и групповой деятельности, обеспечения учащихся необходимыми памятками, средствами обучения, управления познавательной деятельностью учащихся в ходе игры. С этой целью следует стремиться вовлекать учащихся в дискуссию, задавать познавательные и проблемные вопросы, формулировать выводы и оценивать полученные результаты.

Описание и методика организации различ­ных математических игр. Изучение передового опыта. Описание многих математических игр можно найти в «Игротеке математического кружка» Е.А. Дышинского; в пособиях: М.Н. Перовой «Дидактические игры и упражнения по математике для работы с детьми дошкольного и младшего школьного возраста»; В.Г. Коваленко «Дидактические игры на уроках математики»; А.В. Фаркова «Внеклассная работа по математике. 5-11 классы» и многих других.

В методическую копилку учителя математики можно рекомендовать следующие игры.

«Математическое лото». Игра служит эффективным средством для закрепления различных нумераций (египетской, славянской, римской). Для проведения игры берут обычное лото и по его образцу изготавливают нужное количество карточек, заменив числа арабской нумерации на числа нужной нумерации. «Бочонки» остаются прежними, не изменяются и правила игры.

«Игры типа игры Баше». В начале игры на столе имеется несколько предметов. Необходимо взять какое-либо количество (не более заранее оговоренного) предметов за один ход. Играют два ученика. Проигрывает тот, кто возьмет последний предмет. Например, на столе 15 яблок. Разрешается брать по одному, два или три яблока. Проигрывает тот, кто возьмет последнее яблоко. Ясно, для того, чтобы не проиграть, начинающий игру должен взять первым ходом три яблока, а затем брать такое количество яблок, которое в сумме с числом яблок, взятых соперником, будет равно четырем.

«Математический кросс» – вечер-игра для учащихся 7-8 классов, основой которого является соревнование между классами, отдельными учениками на правильность и быстроту решения различных задач. Игра состоит из пяти частей: разминка, три этапа (исторический; занимательная математика; практический), финиш. Окончить вечер можно массовыми играми и развлечениями.

В игре«Математический лабиринт» каждый играющий должен пройти лабиринт, выполнив цепочку заданий, причем если будет допущена ошибка в промежуточном решении, то участник пойдет по ложному пути (может и не найти свой маршрут), узнав про это, он будет вынужден начать все сначала. По правилам игры играющий может обращаться за помощью и советами (контрольный стол) по способам решения, но не для проверки ответа. Эту игру удобно использовать как часть занятия, или как целое занятие (закрепление пройденного материала), часть математического вечера. Карточки-задания размещаются на гранях кубов, размер ребра куба около 20 см.

Игра«Математические следопыты» служит формой проверки и закрепления сведений и навыков, приобретенных учащимися на нескольких занятиях; ее можно провести как математический вечер для учащихся 5-6 классов. В игре принимают участие до пяти команд. Задания размещаются на «следах», разбросанных на полу, дверях.

«Математический поезд» – итоговое мероприятие различных дополнительных занятий с учащимися 5-6 классов в течение длительного времени. Основным содержанием игры является решение разнообразных задач, головоломок, фокусов, софизмов, развлечений. Правила игры, содержание заданий в вагонах и на остановках могут варьироваться с учетом конкретной обстановки.

«Математическая рыбалка». Для проведения игры играющие делятся на команды по 2-3 человека (один рыбак, а другие «чистят» рыбу). По правилам игры рыба считается пойманной, если ее вытащили из «реки» удочкой и правильно решили прикрепленную к ней задачу (в случае ошибочного решения рыба отпускается обратно). По правилам игры ответы можно проверить у ведущего.

Игра «Математический базар» (Е.А. Дышинский). Игра проводится в форме соревнования между командами за правильность и быстроту решения разнообразных задач. Выигрывает та команда, которая в течение одного часа «купит» больше товара. Товаром здесь являются задачи. «Купить» больше товара – решить больше задач. Базар необычен тем, что товар «покупается» и «продается» не только современными мерами измерения, но и старинными русскими. Поэтому решение задач, используемых в игре, требует навыков быстрого и безошибочного перевода из одной системы мер в другую с помощью таблиц. В игре одновременно могут участвовать от 3-х до 5-ти команд по 5 человек в каждой. Чтобы игры была интересной для ребят, нужно позаботиться об оформлении «палаток» и «товара» – карточек заданий. Интерес к игре должен подчеркиваться всей ее организацией: вывески, таблицы, карточки-задания, одежда обслуживающего персонала должны быть красочными, яркими. Например, карточки-задания в палатке «Овощи. Фрукты» можно оформить на больших макетах овощей и фруктов. Задания для палатки «Мясо. Рыба» можно соответственно оформить макетами рыб и животных. В палатке «Ткани. Одежда» можно использовать листы бумаги формата А5. На одной стороне написать задание, а на другой приклеить кусочки различных тканей (шелка, драпа, сатина и т.п.). В «Книжной лавке» задания оформляются в виде книжечек.

Игра проходит так. Дежурный по «Математическому базару» купец четко, громко и в игровой форме объясняет правила игры: «Добры молодцы, красны девицы, на базар вы пришли, много денег принесли. Вы нам деньги принесли, а мы товаров припасли. Все палатки просят Вас их посетить (продавцы, показывая товар: «Просим к нам!»). Что приглянется вам в них, то купить! (продавцы: «Раскупить!») Деньги нужно издержать все! (продавцы: «Все!»). До гроша их издержать! (Продавцы: «Да!»). Если хочешь мяса-рыбы, заходи (показывает на палатку «Мясо. Рыбы»), ткани хочешь на подарок – то купи, захотелось грушу съесть – это здесь; захотелось отдохнуть – этот тут! Покупая наш товар, знай: там задача ждет тебя (продавцы: «Да!»). Товар ценный будешь брать-покупать – денег много будешь отдавать, да и голову свою ломать; коль дешевый будешь брать – мало денег отдавать, куда ж рублики девать? Аль соседям отдавать? Ты к палатке подходи к любой. Где товара больше, там и стой. Коль народ толпится – уходи: свое время этим сбереги. Если ж выбрал ты товар, то держись; для решения задачи напрягись! Ты с задачей этой разберись, решив ее, к старшему обратись. Денег сколько нужно, будешь брать, продавцу те деньги отдавать. Девицы-торговки! Не дремать! И товара без штампа не давать! (После получения денег продавец ставит на товаре штамп: «Продано»). И еще запомнить вы должны: мои девицы-торговки – молчуны: денег лишних не берут, сдачи тоже не дают. Коль не сможешь точно денег дать, сей товар обратно нужно будет класть. Денег ты обратно не проси, из палатки той уходи. В другой палатке будешь счастье свое искать, у другой торговки покупать. А старшему я наказ должен дать – деньги крупные он может разменять (показывает разменный пункт): там копейки и рубли – сколько хочешь, бери. И последнее, друзья, нужно знать – на базаре дисциплину соблюдать: покупаешь товар – не болтай, выбираешь товар – не толкай! Нарушителей я буду примечать – крупным штрафом буду штрафовать, деньги буду сам отбирать! Вот и весь мой сказ – о порядках базара рассказ! (Кланяется и, разводя руками, приглашает на «базар»).

Замечание. Базар работает 45 минут. Через 40 минут подается звонок, и все палатки прекращают работу. За пять минут каждая команда подводит итоги – подсчитывает стоимость всех покупок, записывает итоги на листочке (который можно получить в разменном пункте) и отдает его дежурному.

Чтобы на «базаре» была рабочая обстановка, нужно выделить нескольких дежурных (старшеклассников), которые распределяли бы покупателей у каждой палатки, помогали разобраться в указаниях к задачам, напоминали правила игры.

Интересен опыт моделирования учебного процесса по математике в форме интеллектуальной игры, описанный в пособии И.Б. Ремчуковой «Математика. 5–8 классы: игровые технологии на уроках» (Волгоград, 2007 г.). В пособии предлагаются проекты следующих игр: «Вырасти дерево знаний» (5 класс); «Построй Дворец знаний» (6 класс); «Маркетинг» (7 класс). Причем, планируется не одно игровое занятие, а игровой проект на весь учебный год. Результаты опытной работы И.Б. Ремчуковой показали, что подобная организация учебного процесса позволяет обеспечить внутреннюю активность ученика, выражающуюся в его стремлении с помощью своих знаний, умений, интеллекта добиться собственного успеха и принести победу своей команде. Это обеспечивает самореализацию ученика в учебном процессе, его личностный рост, а также высокий уровень знаний по математике.

Задания

1. Разработайте авторскую игру с правилами с учетом возрастных особенностей учащихся. Составьте план-конспект занятия, на котором эта игра может быть реализована. Изготовьте необходимые наглядные пособия и дидактические материалы.

2. Используя математическое содержание одной из тем школьного курса математики, разработайте авторскую ролевую игру. Составьте план-конспект занятия, на котором эта игра может быть реализована. Изготовьте необходимые наглядные пособия и дидактические материалы.

3. Проанализируйте материалы пособия И.Б. Ремчуковой «Математика. 5–8 классы: игровые технологии на уроках» (Волгоград, 2007 г.). Продумайте возможность осуществления дополнительного математического образования школьников в форме долгосрочной системы интеллектуальных игр. Составьте игровой проект на учебный год (цели игры; задачи игры; правила игры; технология проведения игры; примеры игровых занятий).

4. Ознакомьтесь с опытом использования игровых технологий одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона. Обобщите изученный опыт в форме краткого отчета.

ТЕМА 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОРЕВНОВАНИЯ, КОНКУРСЫ, ФЕСТИВАЛИ.

Примерное содержание. Описание и методика организации различ­ных математических соревнований (математические бои, конкурсы, игры, турниры, карусели, регаты; математические олимпиады; математические эстафеты, викторины; математическое ориентирование). Интеллектуальные марафоны. Математические фестивали. Целесообразность использования указанных разновидностей соревнований в системе дополнительного математического образования с учащимися разных возрастов. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Математическое соревнование – это форма учебной деятельности учащихся, при которой участники стремятся превзойти друг друга в решении математических задач. Выделяют следующие виды математических соревнований: математическая олимпиада; математический бой; математический конкурс; математическая игра; математический турнир; математическая карусель; математическая викторина; математическая эстафета и др.

Математические игры и математические олимпиады, как наиболее массовые соревнования, рассматриваются отдельно (темы 5; 7).

Математический бой – это командное соревнование по решению математических задач, которое проводится между классами школы или командами различных школ. Математические бои составляют основу многих известных турниров, в частности Уральского турнира юных математиков. Основные правила математического боя. Математический бой состоит из двух частей. Сначала команды получают условия задач и определенное время на их решение. При решении задач команда может использовать любую литературу, но не имеет права общаться по поводу решения задач ни с кем, кроме жюри. По истечении этого времени начинается собственно бой, когда команды в соответствии с правилами рассказывают друг другу решения задач. Если одна команда рассказывает решение, то другая оппонирует его. Если решения нет, то оппонирующая команда может привести и свое решение. При этом выступления докладчика и оппонента оцениваются жюри в баллах. Если команды, обсудив предложенное решение, все-таки до конца задачу не решили или не обнаружили допущенные ошибки, то часть баллов (или даже все баллы) может забрать себе жюри боя. Если по окончании боя результаты команд отличаются не более чем на 3 балла, то считается, что бой закончился вничью. В противном случае побеждает та команда, которая по окончании боя набирает больше баллов. Если же по условиям боя он не может закончиться вничью, то жюри до боя объявляет это командам и оглашает процедуру определения победителя. В качестве задач для проведения математического боя предлагаются чаще всего олимпиадные задачи. Число предлагаемых задач будет зависеть от числа членов команд и времени на проведение боя.

Рассмотрим набор задач для проведения математического боя между учащимися 5 класса.

1. На полке стоят книги. Сначала взяли третью часть всех книг без двух, а потом – половину оставшихся книг. После этого на полке осталось 9 книг. Сколько книг было на полке?

2. Решите числовой ребус АААА – ВВВ + СС – Д = 1234.

3. Аня купила 3 упаковки конфет, а Борис – 2 упаковки. К ним присоединилась Саша, и они разделили все конфеты поровну. При расчете оказалось, что Саша должна уплатить товарищам 20 рублей. Сколько денег из этой суммы должны получить Аня, Борис?

4. Беговую дорожку круглой формы один спортсмен пробегает за 12 мин, другой – за 16 мин. Через сколько времени один спортсмен догонит другого, если они начинают бежать одновременно из одной точки в одном направлении?

5. Можно ли прямоугольник 34х20 покрыть без наложений прямоугольниками 2х3 и 3х3, не выходя за границы большого прямоугольника?

С другими примерами задач для проведения математических боев можно познакомиться, например, по книге: Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5–11 классы. – М.: Первое сентября, 2003.

Математическая эстафета – это командное соревнование в скоростном решении задач, количество которых равно числу участников в команде. Содержание эстафеты составляют стандартные математические задачи повышенной трудности и занимательные задания, рассчитанные на сообразительность, быстроту выполнения.

Математические регаты – командное соревнование. Участники – команды, состоящие из 4 учащихся одного возраста. Соревнование проводится в 4–5 туров. В каждом туре участникам предлагается 3 задачи для письменного решения. Особенности задач регаты: краткость решения; одинаковая сложность задач одного тура; возрастание сложности задач от тура к туру. Время каждого этапа не должно превышать 10–25 минут. Число баллов за правильное решение задач на каждом этапе одно и то же, но с каждым этапом увеличивается (от 6 до 9). Жюри проверяет работы после каждого тура. Победители и призеры регаты определяются по наибольшему числу набранных баллов.

Математический конкурс. Конкурс – это соревнование, имеющее целью выделить лучших из числа участников. Конкурсы позволяют организовать досуг учащихся, систематически повышать интерес к математике, развивать склонности и способности школьников, прививать вкус к самостоятельному чтению математической литературы, выявлять одаренных детей. Конкурсы способствуют повышению качества знаний. Они могут быть эффективны и в том случае, когда у ребенка отсутствует познавательный интерес, поскольку позволяют вызвать этот интерес. Конкурсы обладают большим эмоциональным воздействием как на участников, так и на зрителей.

Конкурсы могут проводиться для учащихся разных возрастных групп. Однако специфика их использования напрямую зависит от возраста учащихся. В начальной школе и 5–6 классах конкурсы должны носить преимущественно занимательный характер; в 7–8 классах – обучающий и познавательный характер с элементами занимательности. В 9–11 классах желательно преобладание творческих конкурсов, однако не исключается использование конкурсов обучающего характера с элементами занимательности.

Существуют различные классификации конкурсов. В качестве примера приведем классификацию Е.А. Дышинского: обязательные и необязательные; очные и заочные; индивидуальные и групповые; однотемные и многотемные; одноступенчатые и многоступенчатые (одноступенчатые проводятся на одном уровне, например, уровне класса; многоуровневые состоят из серии продолжающих друг друга конкурсов на различных уровнях, например, параллель классов, школа, параллель разных школ и т.д.).

Обозначим место конкурсов в системе внеклассной работы и дополнительного математического образования школьников. Конкурсы могут быть составной частью различных организационных форм в системе дополнительных занятий по математике: игры, математического вечера, недели математики и т.д. Например, во время математического вечера можно провести конкурс на смекалку, конкурс эрудитов и т.п.; во время проведения конференции – организовать конкурс на лучший доклад, на лучшее оформление реферата и т.п.; на занятиях математического кружка – конкурсы по теме занятия. Месячник (декада) математики предполагает среди различных мероприятий и смотр-конкурс математических газет, плакатов, книжек-малышек, самодельных наглядных пособий; КВН – это система конкурсов, связанных между собой в единое целое; олимпиада – сама по себе не что иное, как конкурс, но и здесь может быть соревнование на самый оригинальный, наиболее простой и красивый способ решения задачи и т.д.

С другой стороны, вся внеклассная работа в каком либо классе может быть представлена как система конкурсов (И.С. Цай): «Конкурс любителей кроссвордов и чайнвордов» (октябрь);« Конкурс любителей задач в сказках, рассказах, стихах (ноябрь);« Конкурс закономерностей» (декабрь); «Конкурс на лучший орнамент из окружностей и квадратов» (февраль);« Конкурс «Можно ли получить 100% экономии» (март);« Конкурс любителей логических задач» (апрель);« Конкурс конкурсов» (май).

В методической литературе описано большое количество самых разнообразных конкурсов. Приведем примеры некоторых из них. В статье Е.А. Дышинского и Р.В. Дрониной «Методические конкурсы как средство формирования простейших (необходимых) профессиональных навыков и умений студентов» (Подготовка студентов к организации внеклассной работы по математике в школе. Пермь, 1985) подробно описана технология организации и проведения смотр-конкурса на лучшую разработку и изготовление книжек-малышек. В книге «Организация внеклассной работы по математике в современной школе» (Пермь, 2010) представлен перечень школьных конкурсов «любителей». Авторы назвали более 20 конкурсов любителей: занимательных задач; решения логических задач; любителей задач в сказках, рассказах, стихах; конкурс любителей закономерностей; арифметических ребусов; конкурсы любителей числовых головоломок и ребусов; конкурс любителей старинных задач; софизмов и т.д. Там же («Организация внеклассной работы по математике в современной школе» (Пермь, 2010)) приведены примеры конкурсов, которые могут быть предложены учащимся в связи с изучением программного материала.

Название конкурса	Тема
1.Эти забавные животные (конкурс на лучшую картинку, нарисованную на плоскости по точкам с указанием координат)	Координаты точек на плоскости
2.Орнаменты (конкурс на лучший орнамент, составленный из окружностей)	Окружность
3.Знаешь ли ты эти функции? (конкурс на лучший альбом графиков элементарных функций)	Функции и их графики
4. Паркетаж (конкурс на лучший «паркет», составленный из правильных и неправильных многоугольников)	Правильные многоугольники
5.Конкурс на лучшую нитяную модель	Призмы, пирамиды
6. Кто больше? (конкурс на нахождение различных способов доказательства теорем)	Теорема Пифагора Теорема о трех перпендикулярах Терема о средней линии треугольника Теорема о средней линии трапеции Теорема косинусов Теорема о сумме внутренних углов треугольника Теорема о сумме внешних углов треугольника Теорема о площади треугольника
7.Кто лучше? (конкурс на изготовление наглядных пособий)	Сумма внутренних углов треугольника
8. Конкурс на лучшее оформление решения задачи	Объем, площадь поверхности призмы, пирамиды
9. «Выцветшие рукописи» (конкурс на решение арифметических ребусов)	Сложение, вычитание, умножение целых чисел
10. Можно ли получить «100% экономии»?	Проценты
11. Конкурс на лучшее сочинение	Любая тема
12. Конкурс на лучшее оформление мини-газеты	Арифметическая и геометрическая прогрессии

Приведем примеры региональных конкурсов по математике, проводимых на территории Саратовской области.

Начиная с 2005 года в г. Балашове, на базе Балашовского института (филиала) Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского, проводится региональный конкурс ученических творческих работ по математике «Этот удивительный мир математики». Цели конкурса: приобщение к миру математики школьников Балашовского региона; углубление математических знаний учащихся; выявление творческих, стремящихся к овладению математическими знаниями учащихся; пропаганда математических знаний; демонстрация возможностей применения информационных технологий в школьном математическом образовании. Конкурс проводится для двух возрастных категорий: «Кадет» (учащиеся 7–9 классов); «Юниор» (учащиеся 10–11 классов). В категории «Кадет» к рассмотрению принимаются творческие работы по математике любого направления (например, по истории математики, рассмотрение конкретной математической темы или ее части, интересные подходы к различным известным математическим фактам и т.п.). В категории «Юниор» к рассмотрению принимаются творческие работы по алгебре, математическому анализу, геометрии, комбинаторике, теории вероятностей. Укажем темы некоторых работ, представленных на конкурс в прошлые годы: «Мир, построенный на вероятности»; «Троичные системы счисления»; «Проективная геометрия»; «Магические квадраты»; «Эти умные китайцы»; «Ох уж, эти проценты!»; «Многоликий знак «равно»; «Что наша жизнь – игра…»; «Арифметика Магницкого».

В 2009 г. Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования проводил в сетевом сообществе учителей математики «Мир математики» областной конкурс ученических творческих работ по математике «Математика в моей жизни – 2009». К участию в конкурсе допускались учащиеся 7–11 классов общеобразовательных учреждений Саратовской области.

Еще один интересный региональный конкурс – областной конкурс математических и компьютерных работ среди старшеклассников «Вектор будущего–2010». Конкурс проводится Саратовским государственным социально-экономическим университетом совместно с министерством образования Саратовской области. Целью конкурса является содействие развитию научных интересов и творческих способностей школьников Саратовского региона в области математики и информатики. В конкурсе может принять участие любой школьник 9–11 класса г. Саратова и Саратовской области, а также коллектив школьников 9–11 классов (не более 3 человек). Участники конкурса самостоятельно или под руководством учителя выполняют работу на произвольную тему в рамках заинтересовавшего их направления (секции). Конкурс проводится в два тура (1 тур – отборочный, заочный (март 2010 г.); 2 тур – очный (5 апреля 2010 г.)). Руководит проведением конкурса Оргкомитет, состоящий из преподавателей Саратовского государственного социально-экономического университета.

Математическая викторина – познавательное соревнование «в ответы на вопросы, обычно объединенные какой-нибудь общей темой» (С.И. Ожегов). Такой темой, например, может быть история геометрии и т.п. Викторина может проводиться на математическом вечере, занятии математического кружка. Также викторина может проводиться и как самостоятельное мероприятие. Принимают участие в викторине все желающие. Для проведения викторины подбираются задачи, при решении которых учащиеся могут проявить находчивость, смекалку, математические способности. Предлагаемые задачи, как правило, решаются устно. Число заданий викторины может быть 10–20. Продолжительность викторины – не более 25–30 минут.

Существуют различные формы проведения викторины (А.В. Фарков).

1. Проводится, если участников не более 50. Каждый вопрос зачитывается ведущим, дается несколько минут на обдумывание ответа. Отвечает тот, кто первым поднял руку. В случае неполного ответа предоставляется слово другому участнику викторины. Полный ответ оценивается 2 очками, неполный – 1 очком. Победителем является участник, набравший больше всего очков. Данную форму викторины можно разнообразить, если внести в нее элементы игры.

2. Проводится, если участников больше 100 человек. В этом случае каждому участнику даются тексты вопросов и задач викторины, участники пишут на отдельных листках ответы и краткие пояснения и сдают листочки в жюри. Пока жюри проверяет работы участников викторины, с участниками проводится разбор решений. После проверки объявляются победители.

3. Список задач и вопросов, предлагаемых для викторины, вывешивается в математической газете. Рядом указывается число баллов за каждое задание. Учащиеся решают задачи, письменные решения сдаются учителю. Для такой разновидности викторины можно предлагать и более сложные задачи.

Независимо от формы проведения викторины победители викторины награждаются призами, в качестве которых могут быть книги по математике, другие подарки.

Математический турнир – форма проведения командного соревнования между параллельными классами (в том числе разных школ) в два тура. По результатам первого тура определяются команды, которые будут соревноваться во втором туре. Содержанием математических турниров являются разнообразные задачи повышенной трудности. Наиболее известные математические турниры: Турнир Городов; Уральский турнир юных математиков; турнир Архимеда; международный математический турнир старшеклассников «Кубок памяти А.Н. Колмогорова» и др. С материалами вышеназванных турниров можно познакомиться в Интернете.

Математическая карусель (авторы – И. Рубанов, К. Кноп, С. Волченков; 1997 г.) – это командное соревнование по решению задач. В соревновании побеждает команда, набравшая наибольшее число очков. Задачи решаются на двух рубежах (исходном и зачетном), но очки начисляются только за задачи, решенные на зачетном рубеже. Подробнее познакомиться с правилами математической карусели можно в книге А.В. Фаркова «Внеклассная работа по математике. 5–11 классы» (М., 2006).

Математическое ориентирование – командное соревнование. Участники – команды, состоящие из 3–4 учащихся примерно одинакового возраста. Соревнование сочетает решение несложных математических олимпиадных задач и элементы спортивного ориентирования. На пересеченной местности создается несколько контрольных пунктов (обычно их 6–9). Контрольные пункты нумеруются цифрами или буквами. Для каждого контрольного пункта измеряется азимут и примерное расстояние (50–250 м). Предъявляемые задачи должны обязательно содержать вычисления. В ответе должны получиться два числа: азимут (в градусах) и расстояние (в метрах) до следующего контрольного пункта. На старте каждая команда получает одну из задач и, решив ее, определяет, каким образом ей искать первый контрольный пункт. Найдя его, команда забирает свой пакет, решает находящуюся в нем задачу и двигается к следующему контрольному пункту. Побеждает команда, прошедшая все командные пункты за наименьшее время.

Интеллектуальный марафон – соревнование учащихся в решении задач по разным предметам. Побеждает тот, кто наберет больше всего баллов. Задания по математике подбираются таким образом, чтобы учащиеся использовали при их решении, в основном, только знания, не выходящие за рамки школьной программы. При этом задания разнообразны по форме: задания в тестовой форме; вопросы, требующие односложных ответов или кратких пояснений; задачи, предполагающие подробные обоснования, рассуждения, выкладки. Предпочтение отдается задачам, которые имеют не единственный способ решения, а также вопросам с многовариантными ответами. Тематика задач: несложные логические и алгоритмические задачи; текстовые задачи; задания с «числовой» тематикой; наглядно-геометрические задачи. Интеллектуальный марафон может проводиться как в школе, так и между школ. Наиболее известен Московский интеллектуальный марафон (координатор – лаборатория по работе с одаренными детьми Московского института повышения квалификации работников образования). Материалы для подготовки и проведения математических интеллектуальных марафонов можно найти в книгах: А.Н. Павлова «Внеклассная работа: Интеллектуальные марафоны в школе. 5–11 классы» (М., 2004); «Математика: интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5–11 классы» (М., 2003).

Математический фестиваль – это несколько объединенных некоторой общей идеей соревнований школьников по математике.

В качестве примера рассмотрим Киевский международный математический фестиваль. Организаторы фестиваля – Киево-Печерский физико-математический лицей «Лидер», Институт математики Киевского государственного университета имени Т.Г. Шевченко. Фестиваль проводится в начале мая каждого года, начиная с 2002 года.

Цель проведения фестиваля, по мнению его организаторов, – не только математические соревнования. Фестиваль проводится для установления дружеских отношений между математиками разных городов, стран; для отдыха (фестиваль проводится на базе детского учебно-оздоровительного лагеря «Каштан» АН Украины). Еще одной целью фестиваля является поиск одаренной молодежи, заинтересованной в изучении математики и физики, формирование у учеников навыков исследовательской поисковой работы, укрепление дружеских отношений между одаренными детьми разных стран, превращение Киева в центр естественно-математического детского движения.

Программа фестиваля состоит из следующих этапов. Первый день – открытие (Киевский Дворец детей и юношества), устная олимпиада по математике для учеников 10 классов (проходит в лицее «Лидер»). Второй день – письменная олимпиада по математике для учеников 8–10 классов (лицей «Лидер»). Третий день – разбор задач проблемного тура (три сложные исследовательские задачи, условия которых выдают командам за месяц до фестиваля), апелляция письменной олимпиады, командная олимпиада по физике для 8–9 и 10 классов (проходит в Конче-Заспе, в лагере «Каштан»). Четвертый день – «математический экспресс» для 8–9 классов, личная физическая олимпиада для 10 классов, награждение победителей (проходит в Конче-Заспе, в лагере «Каштан»).

В фестивале принимают участие ученики 8–10 классов. К мероприятию допускаются и семиклассники, но они участвуют в соревнованиях за более высокий класс, обычно за восьмой. В каждой команде, по правилам, 5 восьмиклассников, 5 девятиклассников и 5 десятиклассников. Участниками первого Киевского математического фестиваля (2002 год) стали 17 команд регионов Украины и города Киева. С 2003 года фестиваль приобрел статус международного – присоединилась команда Москвы. А в 2008 году в работе Седьмого Киевского международного математического фестиваля приняли участие уже 25 команд (250 участников) Украины, России, Беларуси, Словакии, Болгарии, Грузии, Казахстана.

Задания

1. Разработайте авторское математическое соревнование с учетом возрастных особенностей учащихся. Составьте план-конспект занятия, на котором это соревнование может быть реализовано. Изготовьте необходимые наглядные пособия и дидактические материалы.

2. Используя математическое содержание некоторых избранных тем школьного курса математики, подберите вопросы и задания, составьте необходимые методические рекомендации для организации и проведения какого-либо математического конкурса. Сформулируйте цели и задачи конкурса, условия его проведения, разработайте Положение о конкурсе.

3. Составьте примерную программу математического фестиваля. Дайте краткую целевую характеристику фестиваля, обозначьте его участников, охарактеризуйте этапы программы фестиваля. Подберите вопросы и задания, составьте необходимые методические рекомендации для организации и проведения двух-трех мероприятий фестиваля.

4. Ознакомьтесь с опытом по подготовке и проведению математических соревнований одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона. Обобщите изученный опыт в форме краткого отчета.

ТЕМА 7. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ.

Примерное содержание. Значение математических олимпиад для развития способностей, мышления и рас­ширения математического кругозора учащихся. История возникновения и распространения математических олимпиад. Традиционные математические олимпиады. Нестандартные олимпиады по математике. Олимпиады для абитуриентов вузов. Многоуровневые, устные олимпиады. Особенности олимпиадных задач. Работа по подбору и со­ставлению олимпиадных задач. Критерии оценки за их решение. Подготовка мате­риалов для проведения школьных олимпиад в 5-11 классах. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Одной из разновидностей математических соревнований являются математические олимпиады. Целевое предназначение проведения олимпиад по математике: развитие математических способностей, мышления, интереса к предмету; расширение математического кругозора учащихся; выявление математически одаренных учащихся.

История математических олимпиад связана с венгерскими Этвешскими соревнованиями (1894 г.); заочными конкурсами по решению математических задач в России (1886 г., журнал «Вестник опытной физики и элементарной математики»); очными румынскими математическими конкурсами для выпускников лицеев (1886 г.). В СССР первые математические олимпиады в современной форме были проведены в Тбилиси (1933 г.), Ленинграде (1934 г.), Москве (1935 г.). В 1961 г. состоялась первая Всероссийская олимпиада (г. Москва). С 1967 г. олимпиада получила статус Всесоюзной. Примерно в то же время состоялась первая Международная математическая олимпиада школьников (1959 г., г. Бухарест). С распадом СССР в 1991 г. возобновилось проведение всероссийских олимпиад.

В последние годы в РФ проводится много различных математических олимпиад: традиционные и нестандартные; личные и командные; письменные и устные; очные и заочные; для абитуриентов и др.

Традиционные математические олимпиады. Согласно Положению о всероссийской олимпиаде школьников, утвержденному приказом Министерства образования и науки РФ от 2 декабря 2009 года, № 695, традиционная олимпиада проводится в четыре этапа: школьный, муниципальный, региональный и заключительный. В олимпиаде принимают участие на добровольной основе обучающиеся в государственных, муниципальных и негосударственных образовательных организациях, реализующих общеобразовательные программы, в том числе в образовательных организациях РФ, расположенных за ее пределами. Олимпиады проводятся по общеобразовательным предметам, перечень которых утвержден Минобрнауки РФ. Этапы проводятся по заданиям, составленным на основе общеобразовательных программ, реализуемых на ступенях основного общего и среднего (полного) общего образования. В тексты олимпиадной работы включаются, в основном, так называемые олимпиадные задачи. Под олимпиадной задачей по математике понимают задачи повышенной трудности, нестандартные по формулировке или по методу решения.

Школьный этап олимпиады проводится с 1 октября по 15 ноября. С 15 ноября по 15 декабря проходит муниципальный этап. Региональный этап – с 10 января по 10 февраля. Заключительный этап олимпиады проводится Рособразованием ежегодно с 20 марта по 1 мая на территории субъектов РФ.

Квоты на участие в каждом этапе олимпиады определяются организатором соответствующего этапа олимпиады. Школьный тур проводится по олимпиадным заданиям, разработанным предметно-методической комиссией муниципального этапа олимпиады, с учетом методических рекомендаций центральных предметно-методических комиссий олимпиады. В нем принимают участие все желающие, обучающиеся в 5-11 классах образовательных организаций, так как квоты на школьный тур не установлены.

Общее руководство проведением Всероссийской олимпиады школьников и её организационное обеспечение осуществляет Центральный оргкомитет олимпиады, который формируется из представителей федеральных органов исполнительной власти, органов государственной власти субъектов РФ в сфере образования, органов местного самоуправления муниципальных и городских округов в сфере образования, образовательных, научных и общественных организаций, в том числе общероссийской общественной организации «Российский союз ректоров», и утверждается Рособразованием.

Для качественной подготовки школьников к участию в олимпиаде наиболее эффективна систематическая, целенаправленная работа по углублению и расширению знаний учащихся по основным вопросам элементарной математики. Эффективно также решение задач, которые предлагались на подобных олимпиадах в прошлые годы. Укажем несколько возможностей организации такой деятельности: занятия математического кружка; домашнее задание на длительное время (1–2 недели); решение задач на уроке-практикуме; использование школьной математической печати (газета, специальные бюллетени и т.д.), где помещаются тексты олимпиадных задач. Недели через две вывешиваются бюллетени с решениями. Можно провести индивидуальное или коллективное обсуждение предложенных задач.

Для проведения школьного, муниципального этапов олимпиады формируется организационный комитет и жюри. Они обеспечивают всю подготовительную работу к олимпиаде, проверку работ участников, определяют победителей и призеров, формируют команду на муниципальный этап олимпиады. Образцы дипломов победителей и призеров для всех этапов олимпиады утверждаются Министерством образования и науки Российской Федерации.

Олимпиада проводится во внеурочное время, ее продолжительность: для 5-8 классов не более двух часов, для 9-11 не более трех часов. Учащимся 5-8 классов целесообразно предлагать 4-5 задач, учащимся 9-11 классов – 4-6 задач. Очень важно, чтобы задачи были расположены в порядке возрастающей трудности, причем две первые задачи должны быть доступны среднему ученику. Наиболее трудной должна быть последняя задача. Преобладание трудных задач приводит к тому, что учащимся не удается решить ни одной задачи, что снижает интерес к математике. Очень хорошо, если некоторые из предложенных задач будут иметь прикладной или занимательный характер. Итоги олимпиады в школе можно подвести на математическом вечере.

Проверка и оценка работ – наиболее важный и сложный этап. Здесь необходимо оценить работы, с одной стороны, достаточно строго, а с другой стороны, так, чтобы не отбить у ребят желание вообще участвовать в математических конкурсах любых видов. Поскольку к проверке работ по разным параллелям могут быть привлечены несколько членов жюри одновременно, целесообразно выработать единые рекомендации по проверке, оценке и разбору задач олимпиады. Например, возможны следующие нормы оценки решения олимпиадного задания. 7 баллов ставится за верное решение. 6 баллов – за верное решение с недочетами. 4–5 баллов ставится за верное в целом решение, но неполное или содержащее непринципиальные ошибки. 1–3 балла рекомендуется ставить за неверное в целом решение, но есть более или менее существенное продвижение в верном направлении. 0 баллов ставится за неверное решение или его отсутствие.

Подведение итогов олимпиады. Примерные границы для определения победителей и призеров олимпиад. 1 место – более 75% от максимально возможного числа баллов; 2 место – 60-75%; 3 место – 50-60% от максимально возможного числа баллов.

В дальнейшем победители муниципальных олимпиад становятся участниками регионального этапа всероссийских олимпиад. По результатам заключительного этапа – всероссийской олимпиады – определяется состав сборной России для участия на международных математических олимпиадах.

Нестандартные математические олимпиады. В последние годы наряду с традиционными олимпиадами проводятся и нестандартные их формы (математические эстафета; лабиринт и др.), содержащие не только решение математических задач, но и элементы игры, спортивного соревнования.

Олимпиады для абитуриентов. Многие вузы ежегодно проводят олимпиады по предметам для будущих абитуриентов. Подобные олимпиады позволяют выявить одаренных старшеклассников, предоставляют возможность каждому учащемуся проверить свои силы перед сдачей ЕГЭ.

Основное назначение многоуровневых олимпиад (А.В. Фарков) – диагностика различных видов интеллектуальной одаренности учащихся по математике. Многоуровневая олимпиада проводится в три этапа, на каждом из них предлагаются задачи разного уровня. На первом этапе проверяется умение решать школьные задачи (учитывается не только правильность, но и скорость решения задач). Второй этап посвящен решению олимпиадных задач. На третьем этапе участникам предлагается выполнить мини-исследование.

Устная олимпиада проводится в несколько этапов продолжительностью 30 минут. На каждом из этапов участникам предлагаются для решения несколько задач. Решив задачу, участник олимпиады поднимает руку. К нему подходит один из членов жюри. Участник устно объясняет решение задачи. Решив оговоренное количество задач первого этапа, участник переходит на второй этап. Побеждает участник, решивший за указанное время наибольшее число задач. Олимпиады проводятся с 2003 г. в память о И.Ф. Шарыгине.

Международные математические олимпиады. С 1994 года в РФ проводится международный конкурс-олимпиада «Кенгуру». Основная цель конкурса – развитие интереса к математике. Главное отличие конкурса – его массовость. Организатор конкурса «Кенгуру» в РФ – Институт продуктивного обучения РАО. Конкурс «Кенгуру» проводится во всех странах в один и тот же день. Участникам конкурса выдается конкурсный текст, содержащий 30 задач (10 наиболее легких задач конкурса оцениваются в 3 балла каждая; 10 задач средней трудности оцениваются в 4 балла каждая; 10 наиболее трудных задач оцениваются в 5 баллов каждая). На всю работу дается 1 час 15 минут. После этого листы с ответами собираются и направляются в оргкомитет для проверки. Победители конкурса среди российских участников получают путевку в математический лагерь (г. Санкт-Петербург).

Приведем примеры нескольких заданий международного конкурса «Кенгуру» для учащихся 7–8 классов.

1. Задача, оцениваемая в 3 балла. Какое наименьшее число детей в семье, если у каждого ребенка есть хотя бы 1 сестра и хотя бы 1 брат?

Ответы: (A) 1; (B) 3; (C) 5; (D) 2; (E ) 4.

2. Задача, оцениваемая в 4 балла. У каждого марсианина по 3 руки. Десять марсиан выстроились в шеренгу, и каждый взял соседа за руку. Сколько рук остались свободными?

Ответы: (A) 17; (B) 23; (C) 26; (D) 19; (E ) 21.

3. Задача, оцениваемая в 5 баллов. В выпуклом многоугольнике провели все диагонали, их оказалось 44. Сколько сторон у этого многоугольника?

Ответы: (A) 839; (B) 733; (C) 633; (D) 842; (E ) 831.

Подробнее с заданиями конкурса «Кенгуру» можно познакомиться по материалам журнала «Математика в школе», газеты «Математика», различным методическим материалам, например: Все задачи «Кенгуру». – СПб., 2003.

Турнир Городов – международная олимпиада по математике для школьников. Проводится ежегодно (с 1980 г.) одновременно и по единым текстам во всех городах-участниках (более 70 на 5 континентах). Участвовать в турнире могут все желающие учащиеся 7–11 классов. Олимпиада проходит в два тура (осенний и весенний), каждый из которых состоит из двух вариантов – базового и сложного. Сложный вариант олимпиады составляется из задач, сопоставимых по трудности с задачами Всероссийской и Международной математических олимпиад, базовый вариант – из более простых задач.

Задания

1. Изучите нормативно-документальное обеспечение порядка проведения традиционной олимпиады школьников (приложение 4).

2. Составьте тексты традиционной (школьный этап) и нестандартной олимпиад для учащихся избранной возрастной группы. Решите все задания. Подготовьте методические рекомендации по оценке выполненных заданий. Разработайте план подготовки учащихся к традиционной олимпиаде.

3. Ознакомьтесь и обобщите опыт работы вашего региона по организации дополнительного математического образования школьников в форме олимпиад.

ТЕМА 8. ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПЕЧАТЬ.

Примерное содержание. Роль школьной математической печати в расширении математиче­ского кругозора учащихся. Различные формы школьной математической печати (математическая стенная газета, математический листок, журнал математического кружка, тематический стенд и математический уголок в кабинете математики, альбом с решением задач повышенной сложности, задач олимпиадного характера, занимательных задач и задач для посту­пающих в вузы, календарь знаменательных дат, фотогазета, выставка, учебный иллюстративный журнал и др.). Система методических требований к различным формам математической печати (цели выпуска, название, содержание, оформление, периодичность выпус­ка, работа над ее составлением). Разработка тематики математических газет на один год для учащихся одного из классов. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Печать – основное средство массовой информации и пропаганды, просвещения и распространения научных знаний, средство развития культуры, формирования кругозора и мировоззрения.

К школьной математической печати относятся, прежде всего, математическая стенная газета, математический листок, журнал математического кружка, тематический стенд и математический уголок в кабинете математики, альбом с решением задач повышенной сложности, задач олимпиадного характера, занимательных задач и задач для посту­пающих в вузы, календарь знаменательных дат, фотогазета, выставка, учебный иллюстративный журнал и др. Школьная математическая печать как самостоятельная форма должна иметь перспективное планирование на учебный год с учетом запросов конкретного коллектива учащихся, реальных возможностей организатора дополнительного образования и т.п. В основу планирования могут быть положены различные принципы: расширение и углубление учебного материала программы соответствующего класса; включение материала по истории математики и занимательного материала для повышения интереса к математике и т.п.

Газета – периодическое текстовое листовое издание, содержащее официальную информацию, оперативную информацию, художественные произведения, фотоснимки, рекламу и т.д. (Толковый словарь). Основные цели математической стенной газеты – пропаганда математических знаний среди учащихся; повышение их интереса к математике.

Основными признаками газеты являются оперативность, регулярность, простота в изложении материала. Подача материала газеты должна идти в простом ярком виде, быть интересной по содержанию.

Газета может иметь самую разнообразную форму: лист формата 50 см на 100 см, который вывешивается на стену – газету такого формата быстро выпускать и удобно читать; стационарный стенд с заголовком и отдельными колонками; стенд-вертушка с отдельными страницами; электронный вариант газеты, размещенный на официальном сайте школы.

Оформление стенгазеты. В верхней или боковой части листа располагают заголовок – название газеты, название организации, выпускающей газету, дату выпуска. Заголовок в газете может быть как постоянным, так и сменным. Под заголовком можно помещать краткие высказывания о математике и математиках. В конце газеты помещается список тех, кто участвовал в ее выпуске. Поле газеты может быть белым или декоративным. Текст пишут в виде читаемых колонок 12–15 см шириной. Если есть большая статья, то ее следует разделить на подзаголовки, выделить абзацы, дополнить рисунками. Шрифт в названиях заметок должен быть предельно четким. Важное качество заголовка статьи – читаемость с первого взгляда. В стенгазете могут присутствовать фотографии, рисунки, чертежи. Их следует размещать в соответствии с общей композицией. Последнее время широкое распространение получило аппликационное оформление газеты, когда и буквы заголовка, и цветовые «кляксы», и заметки пишутся на специально подобранной по гамме цветной бумаге, подбираются и вырезаются соответствующие рисунки из периодической печати. Композиционно материал газеты можно подать в виде телеграфной ленты, ромашки, светофора и т.п. При оформлении газеты можно использовать два основных варианта цветовой гармонии: цветонюансный (оттенки одного и того же цвета); контрастный (красный; синий; желтый или оранжевый; фиолетовый; зеленый).

Способы выпуска стенгазеты.

1. Газета выпускается математическим кружком. Имеется постоянная редколлегия, в состав которой входят редактор, художник, фотограф, оформитель, корректор и др. Газета имеет постоянное название, выпускается 1–2 раза в месяц.

2. Газета выпускается всем классом или его творческой группой. Для этого выбирается редколлегия, определяются сроки выпуска стенгазеты, способ ее выпуска, композиция.

3. Эстафетный способ выпуска стенгазеты, когда творческая группа принимает решение о выпуске и проводит жеребьевку очередности. Затем первая микрогруппа продумывает и оформляет содержание первой части стенгазеты и передает ее следующей микрогруппе для подготовки второй части. Так продолжается до тех пор, пока газета не будет полностью завершена.

Виды газеты: газета-обозрение; юбилейная газета; экспресс-газета. Газета-обозрение представляет собой серию коротких статей, в которых сообщаются новости с урока математики, результаты математических соревнований и т.п. Юбилейная газета обычно выпускается к памятной дате известного математика. Газета содержит следующие разделы: портрет математика; его краткая биография; список трудов; высказывания и задачи, составленные этим математиком. Экспресс-газета, как правило, содержит несколько разных разделов и выпускается чаще всего в неделю математики.

Основными разделами газеты могут быть: математическая жизнь в нашем классе (школе, центре, студии и т.п.); математическая жизнь в стране (мире); краткое изложение некоторых математических вопросов; задачи для подготовки к экзаменам, олимпиадам и т.п.; биографии выдающихся математиков; заметки по истории математики небиографического характера; словарь математических терминов; занимательные математические задачи, софизмы, парадоксы, арифметические ребусы («Уголок смекалки», «Подумай», «Занимательная математика»); математические стихотворения, сказки, юмор, высказывания о математике; библиографический отдел; ответы на вопросы читателей и многие другие рубрики.

Содержание математических газет. Например, газета для учащихся 7-9 классов может включать следующие вопросы: арифметика (некоторые свойства чисел натурального ряда; системы счисления; в мире больших чисел; мгновенное умножение; элементы комбинаторики; из истории развития метрической системы мер); алгебра (диофантовы уравнения; уравнения второй степени; алгебра на клетчатой бумаге; искусство составления уравнений); геометрия (как возникла геометрия; преобразование фигур; без мерной ленты; старое и новое о круге; геометрия дождя и снега; именные теоремы и задачи; задачи на построение; векторы); общие вопросы (биографии ученых; логические задачи; математические игры; задачи занимательного характера; фокусы; софизмы; парадоксы; задачи на разрезание и складывание; викторины; высказывания о математике и математиках; магические квадраты; паркеты в жизни и математике).

Значительную помощь организатору дополнительного математического образования и редколлегии при работе над газетой могут оказать книги Я.И. Перельмана, М. Гарднера, Ф.Ф. Нагибина, Е.С. Канина, Б.А. Кордемского, Е.И. Игнатьева. Например, Я.И. Перельман считал занимательность главным средством популяризации науки, помогающим сложные научные принципы делать доступными, заставлять удивляться, активизировать процесс мышления, развивать наблюдательность, формировать активное познавательное отношение к окружающим явлениям действительности. В его работах занимательность рассматривается как средство познавательного интереса, как толчок к углубленной познавательной деятельности, как новизна, необычность, неожиданность, странность. «Чтобы придать предмету привлекательность и поднять к нему интерес, я пользуюсь … разнообразными средствами: задачами с необычными сюжетами, возбуждающими любопытство, занимательными экскурсиями в область истории математики, неожиданными применениями алгебры к практической жизни и т.п.» (Я.И. Перельман). Анализ книг вышеназванных авторов показывает, что они могут стать основным источником математического содержания газеты в любом классе в течение учебного года, так как в них есть и теоретический материал, и большой подбор нестандартных задач, задач проблемного плана, и математических развлечений.

Интересен опыт (Р.В. Дронина, Л.Г. Ярославцева) по созданию специального кружка для выпуска математической газеты – «Математическая редколлегия». Желательно, чтобы членами этого кружка были ребята разного возраста, например, 5-6, 6-7, 7-8 классов и т.д. Совместная работа учащихся из двух разновозрастных классов имеет ряд организационных преимуществ: учащиеся старшего класса прошли программу по математике предыдущего класса (им можно поручить подбор теоретического материала); учащиеся старшего класса будут помощниками организатора дополнительного образования в подготовке и проведении занятий кружка по выпуску очередного номера газеты; учащиеся младшего класса будут заинтересованы узнать больше. Члены кружка вместе с организатором дополнительного образования планируют выпуск газет на учебный год (4–5 газет). Тематика газет определяет содержание занятий кружка. Например, для выпуска газеты «Смекалка» (рубрики газеты: «Учись решать логические задачи»; «Будем играть вдвоем»; «Знаете ли вы?»; «Это нужно запомнить»; «Упражнения на смекалку и сообразительность»; «Справочник школьника») целесообразно провести три занятия кружка.

Первое занятие.

1. Поиск закономерностей.

2. Решение логических задач.

3. Десятиминутка (математические игры и развлечения).

Второе занятие.

1. Математическая библиотечка.

2. Игровые задачи.

3. Десятиминутка (логические задачи на смекалку).

Третье занятие.

Выпуск газеты «Смекалка» (подзаголовок «Полет – это математика» В.П.Чкалов).

Организатор дополнительного образования проводит встречи с работниками «газетных» профессий, экскурсии в издательство, типографию. Такой кружок служит не только средством развития интереса к математике, но и средством профориентационной работы среди учащихся (журналист, редактор, художник и др.).

Математический листок (сканер) – информационные листки размером 29 см на 40 см могут выпускаться фактически всеми желающими учащимися при изучении дополнительного материала, углублении темы и для пополнения информационной базы кабинета математики.

Содержание сканера: тема; историческая справка об открытии, явлении, фигуре; информация об авторе, исследователе; формулирование проблемы, вопроса, задачи; чертеж, рисунок, схема; математическое решение; сфера практического применения.

Сканеры могут быть теоретической и практической направленности, их удобно составлять с помощью ЭВМ. В случае необходимости такие сканеры можно сделать цветными. Сканеры могут быть переплетены в книгу, собраны в альбомы или закрытые папки. Сканеры можно выпускать с 5–6 класса. Для этого организатору дополнительного образования необходимо провести небольшой инструктаж по их оформлению, показать образцы выполнения.

Составление сканеров – дело весьма увлекательное для ребят, так как его составляющей непременной частью является практическое использование излагаемой теории в собственной жизни и различных видах человеческой деятельности. Приведем конкретные примеры. При изучении темы «Площади» сканеры могут быть изготовлены по следующим разделам: «Треугольники», «Четырехугольники», «Многоугольники», и, как более сложные, «Паркет», «Планировка сада», «Дачный участок», еще более сложные – «Способы вспашки поля», «Фасад дома». В старших классах в виде сканеров может быть собрана информация по темам: «Вписывание многоугольников в окружность», «Сечения геометрических тел». Из истории математики в сканерной форме можно использовать материал по задачам египетских землевладельцев и жрецов, авторов геометрии, расчетам земного экватора, старинным учебникам по математике, о различных мерах длины.

Журнал математического кружка выпускается с целью информирования учащихся о работе кружка. Журнал нужен, прежде всего, для тех членов кружка, которые пропустили некоторые занятия, или плохо усвоили материал занятия. В журнал помещается все наиболее важное, что рассматривалось на занятии кружка (тексты докладов членов кружка; все рассмотренные задачи; задание на дом). В журнале можно увидеть также задачи, предложенные учащимися, лучшие математические сочинения, отдельные статьи историко-математического или математического характера, составленные учащимися, интересные выписки из книг и статей.

Уголок математики является частью математической стенгазеты. Обычно в нем помещаются задачи (в основном занимательного характера) и небольшие заметки по математике и ее истории.

Математическая фотогазета содержит фотографии выдающихся математиков, различных математических моделей, победителей математических соревнований и т.п. Каждая фотография снабжается кратким пояснительным текстом. Интересен опыт создания монтажей фотографий и рисунков. Как правило, они посвящены одной теме («Выдающиеся математики», «Классификация многогранников»).

Математические альбомы можно сделать с решением задач повышенной сложности, задач олимпиадного характера, занимательных задач и задач для посту­пающих в вузы, в виде календаря знаменательных дат и т.п.

Выставки по математике можно условно разделить на три группы.

1. Выставки, посвященные отдельным темам школьного курса математики, причем с наиболее полным охватом темы. К проведению выставки привлекаются учащиеся тех классов, в которых изучается данная тема. Примерные темы: «Плоские фигуры», «Объемные тела», «Его величество ШАР», «Сечения объемных фигур», «Теорема Пифагора» и т.п.

2. Выставки, охватывающие ряд разделов школьной программы математики и связанные с практической деятельностью людей. Примерные темы: «Математика у нас дома», «Математика и живопись», «Закройщик и плоские фигуры», «Математика в моей будущей профессии», «Иконопись и математика» и т.п.

3. Интегрированные выставки, когда рассматриваемый вопрос требует информации математики и, например, физики, химии. Этот вид выставки организует оргкомитет, состоящий из представителей нескольких кружков. Разрабатывается план проведения выставки с распределением заданий по кружкам, сроки подачи работ, порядок их оформления. Председателем такой выставки избирается представитель того кружка или научного общества, чья тема является доминирующей на выставке. Подобная выставка оформляется в таком кабинете, чтобы экскурсанты (а это обычно группа 15–20 человек) могли поместиться около стендов достаточно свободно. По различным разделам выставки специально готовятся экскурсоводы, поскольку очень часто экскурсионная лекция может сопровождаться показом слайдов, презентаций, дидактических игр, электронные викторины и т.п. В качестве тем межпредметных выставок следует выделить те, на которых доминирует математическая тема: «Как измерить экватор планет?», «Парад планет и небесная математика», «Человек и математическая гармония», «Гармонию я алгеброй проверил».

Независимо от вида выставки все они оформляются заголовком, который выполняется на листе плотной бумаги. Форма, формат заголовка определяются местом расположения выставки и световым освещением. Каждый из экспонатов обязательно должен иметь этикетку с названием, датой изготовления, фамилией и именем автора работы.

Учебный иллюстративный журнал (плакат) представляет собой композицию, состоящую из изображений, раскрывающих содержание учебной темы, пояснительных надписей.

Также к школьной печати можно отнести афиши, пригласительные билеты, эмблемы, указатели и т.п. Обычно их изготовление затруднений не вызывает.

Задания

1. Разработайте тематику математических газет на один год для учащихся одного из классов. Продумайте содержание и изготовьте одну математическую стенгазету в натуральную величину.

2. Изготовьте математический сканер в натуральную величину. Каково его основное предназначение? Продумать способы его хранения.

3. Составьте математический альбом любого интересного вам содержания.

4. Разработайте содержание интегрированной межпредметной выставки. Каково ее оформление, где она может быть проведена территориально? Каким образом будет организовано экскурсионное сопровождение выставки?

5. Ознакомьтесь с опытом работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона по изучаемой теме. Обобщите изученный опыт.

ТЕМА 9. ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЧТЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

Примерное содержание. Роль дополнительного чтения математической литературы в повышении у учащихся интереса к предмету, в углублении их знаний, в приобретении навыков самостоятельной работы с книгой. Анализ трудностей, связанных с чтением математической литературы, и составление методических реко­мендаций по организации внеклассного чтения. Составление рекомендаций для учащихся по работе с математической литературой. Подготовка перечня книг для дополнительного чтения по математике с краткими аннотациями. Конференция по дополнительному чтению математической литературы. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Дополнительное математическое образование ставит перед собой задачи повышения общего уровня развития учащихся, подготовки школьников к дальнейшему образованию и самообразованию, практической творческой деятельности по любой специальности. Для решения обозначенных задач организатору дополнительного математического образования необходимо не только обеспечить определенный запас знаний у школьников, но и выработать умения добывать эти знания, развивать в учениках стремление и способности к самостоятельному их приобретению. Среди различных источников новых знаний по математике одно из первых мест занимает книга. Всю литературу, знакомящую школьников с основами математики можно разделить на учебную (учебники, дидактические материалы, сборники задач, справочники и т.п.) и дополнительную (научные и научно-популярные книги и статьи, сборники задач олимпиадного характера и т.п.). В процессе обучения математике учащиеся весьма широко используют основную учебную литературу. Дополнительную литературу по математике читают лишь немногие учащиеся, причем чтение в основном не носит организованного характера. Между тем обучающее значение работы учащихся с дополнительной литературой весьма велико, так как именно эта работа способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и развитию у них устойчивого интереса к математике.

Дополнительное чтение по математике – это целенаправленное изучение литературы по определенной проблеме, решение возникающих при этом задач, оформление полученных результатов (сочинение, доклад, реферат, статья в газете, картотека или дидактические материалы). Основные цели, которые ставит перед собой дополнительное чтение: формирование устойчивого познавательного интереса к предмету; привитие вкуса и навыка к чтению математической литературы; формирование умения работать с научной литературой; развитие математической культуры; более глубокое усвоение учащимися материала, предусмотренного программой.

Виды дополнительного чтения по математике . Чтение дополнительной литературы может быть индивидуальным и коллективным. В случае, когда задание для дополнительного чтения получают все учащиеся класса (кружка), на занятиях зачитываются, обсуждаются фрагменты глав, статей, школьники получают творческое задание, можно говорить о коллективном чтении (Л.П. Доблаев). Чаще учащиеся индивидуально читают математические книги, знакомятся с новыми фактами.

К числу основных компонентов, определяющих выработку умений и навыков эффективной самостоятельной работы учащихся с научной (математической) литературой, относятся (В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин и др.): умение логически (структурно) осмыслить текст; умение читать с пониманием; умение выделить и запомнить главное; умение акцентировать свое внимание на той или иной основной мысли, выраженной в тексте; умение творчески перерабатывать информацию; умение составить план, конспект на тему, сделать из него выписки; самостоятельность и критичность восприятия; усилие воли, чтобы заставить себя работать и в случае возникновения трудностей и неясностей (что особенно характерно для работы с математическим текстом); настойчивость в преодолении трудностей.

В указанном перечне заложена своеобразная программа обучающей деятельности организатора дополнительного образования при осуществлении самостоятельной работы учащихся с книгой.

Решение задачи приобщения школьника к чтению математической литературы требует учета некоторых положений (Г.Н. Васильева). Во-первых, нужно знать особенности изложения математических фактов в научно-популярной и научной литературе, предназначенной для подготовленного читателя. Во-вторых, при организации дополнительного чтения необходимо стремиться к максимальной реализации принципа индивидуализации обучения, что требует постоянного и планомерного руководства работой ученика. Наконец, учителю нужно знать методику организации работы с литературой, а также литературу по различным разделам математики для дополнительного чтения, ее содержание, есть ли она в библиотеке.

Литература по математике для дополнительного чтения. Важным моментом в организации самостоятельной работы учащихся с научной и научно-популярной литературой является правильный ее отбор. Предлагая школьникам изучить ту или иную книгу (главу книги, статью в журнале), организатор дополнительного образования должен руководствоваться следующими дидактическими положениями. Математическая литература, предлагаемая школьникам для самостоятельного изучения, должна, по мнению Н.И. Мерлиной:

1) быть доступной как по содержанию, так и по форме изложения для учащихся данного года обучения;

2) увлекать учащихся содержанием, стилем или новизной подхода к тому или иному вопросу математики или ее приложений;

3) расширять и углублять математические знания учащихся по программному материалу посредством изучения вопросов, выходящих за рамки программы по математике, но примыкающих к ней;

4) углублять математические знания учащихся посредством более детального изучения того или иного вопроса программы;

5) соответствовать дидактическому принципу научности, отражая при этом концепции современного этапа в развитии математики;

6) способствовать формированию у учащихся потребности и умения к работе научно-исследовательского характера и т.п.

Для организации дополнительного чтения учащихся можно рекомендовать книги: Я.И. Перельмана («Живая математика», «Занимательная алгебра» и др.); А.Д. Гетмановой «Занимательная логика»; М.И. Зайкина «Математический тренинг»; Е.И. Игнатьева «В царстве смекалки»; Б.А. Кордемского «Математическая смекалка»; Л.М. Лоповка «Математика на досуге»; А.А. Свечникова «Путешествие в историю математики»; И.Ф. Шарыгина «Уроки дедушки Гаврилы, или развивающие каникулы»; В.В. Мадера «Математический детектив» и др.

Имеется и специальная литература рассматриваемого жанра: «Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах» А.А. Колосова (1963); «За страницами учебника алгебры» Л.Ф. Пичурина (1990); «Задачи по математике для любознательных» Д.В.Клименченко (1992), «За страницами учебника математики» Л.П. Шибасова, З.Ф. Шибасовой (1996) и другие. В ней приведены исторические сведения, раскрывающие происхождение понятий и целых теорий, описываются математические открытия и судьбы людей, посвятивших свою жизнь науке. В книгах и статьях для дополнительного чтения показано практическое значение математических знаний, их роль в повседневной жизни, а также применение в архитектуре, искусстве, науке и технике; предлагаются для решения занимательные и нестандартные задачи. Указанные издания предназначены для учащихся и согласованы со школьной программой.

Издательством «Наука» выпускается серия брошюр «Популярные лекции по математике », также рассчитанная на учащихся средней школы. Большую роль в организации дополнительного чтения по математике играют статьи журналов «Квант», «Математика в школе» и «Энциклопедического словаря юного математика».

Приобщение учащихся к чтению математической литературы – задача чрезвычайно важная и трудная. Она требует целенаправленного, кропотливого труда организатора дополнительного математического образования. Руководство чтением математической литературы состоит из двух этапов: пропаганда книги и руководство усвоением ее содержания.

Укажем некоторые способы эффективного руководства чтением дополнительной литературы по математике.

1. В кабинете, где проходят дополнительные занятия по математике, следует вывесить список книг и статей с указанием страниц или номеров задач. Заголовки списка могут быть: «Что читать по математике?», «Прочти эти книги», «Интересные книги по математике» и т.п. Вместе со списком необходимо вывешивать и аннотации к предлагаемым для самостоятельного прочтения книгам. Например, аннотация к книге И.Ф. Шарыгина «Уроки дедушки Гаврилы, или развивающие каникулы» может быть следующей: «Данная книга – рассказ о летних каникулах мальчика, проведенных в деревне у дедушки, в сюжетную линию которого вплетены занимательные задачи различной степени трудности. Ко всем задачам имеются объяснения, указания или решения. Книга адресована учащимся 4–6 классов».

2. Привлекать внимание учащихся к книгам по математике и ее истории, делая небольшие сообщения о новых книгах, указывая дополнительную литературу по теме занятия. Поощрять учащихся, которые в своих ответах используют сведения из рекомендованных книг. Проводить беседы с учащимися по рекомендованным книгам, оказывать помощь в разборе трудных мест книги.

3. Организовывать математические библиотеки при математических кружках, студиях, Центрах дополнительного математического образования (это могут быть книги учащихся, организатора дополнительного образования, учителей и т.д.).

4. Устраивать книжные выставки, посвященные одному математику или какой-либо теме. На них проводить викторины, конкурсы по книгам.

5. Давать задания учащимся по подбору дополнительного материала по изучаемой теме, нацеливая при этом учеников на поиск следующих сведений о математических понятиях, теоремах: кто и когда ввел это понятие, определение, теорему; когда возник современный термин и кем он был предложен; точная формулировка теоремы, определения; кому принадлежит обозначение (если оно имеется); наиболее важные разделы, темы, где применяется данное понятие, определение, теорема. Найденные сведения полезно заносить в математический словарь. Математический словарь может быть рубрикой в стенной печати, рукописным журналом. Ведя регулярно, начиная с 5 класса, математический словарь, ученики приобретут много полезных сведений по предмету.

5. Предлагать учащимся длительные задания – написание рефератов и математических сочинений.

Реферат представляет собой изложение основного содержания прочитанной литературы по плану, составленному вместе с организатором дополнительного образования.

Под математическим сочинением понимают (Г.Н. Воробьева) творческое домашнее задание, в котором описываются самостоятельно установленные свойства математических понятий или результаты самостоятельного изучения какой-либо темы, или систематизируются знания по данному вопросу, или описывается метод решения класса задач и методы решения одной задачи.

Этапы работы над сочинением: выбор и обдумывание темы; определение идеи сочинения; подбор материала; составление плана; написание сочинения.

Выбор темы сочинения ориентирует на чтение литературы по этой проблеме или изучение других материалов, которые рекомендует учитель. Предлагая ученику тему сочинения, учитель должен учитывать: уровень математической подготовленности учащегося; возможности данной темы в пробуждении интереса к работе над сочинением; наличие литературы по данной проблеме.

При ознакомлении учащихся с содержанием работы на первом этапе главным является формирование представления о том, что сочинение – это не описание того, что можно найти по данному вопросу, а изложение результатов осмысления материала, их обобщение и краткое, логически последовательное изложение. Поэтому важно обдумать тему сочинения: решить, что вынести в сочинение, чтобы оно было своеобразным по стилю изложения, чтобы это были рассуждения автора, а не цитаты из прочитанных книг. Содержанием сочинения должны стать результаты собственного исследования ученика, полученные в ходе изучения литературы.

Учащиеся должны знать, что сочинение включает в себя введение, основную часть и заключение. Содержание введения является базой, на которой развивается основная часть сочинения. В конце введения обосновывается выбор идеи сочинения, выражается личное отношение автора к изучаемому вопросу. Основная часть сочинения структурируется: выделяются несколько пунктов, при необходимости – подпунктов. Заключение – это обобщение результатов, изложенных в основной части.

Тематика математических сочинений выбирается с учетом возраста школьников, наличия литературы, интересов учащихся конкретной возрастной группы. Исследования учащихся могут быть рассчитаны на несколько лет. Так, например, математическое исследование «Огибающая семейства линий на плоскости» (9 класс), может послужить основой работы «Особые решения дифференциального уравнения Клеро» (10 класс). Работа над темой «Числа Фибоначчи», предложенной пятикласснику, может быть продолжена в последующие годы, после его знакомства с элементами комбинаторики, методом математической индукции.

Примерные темы математических сочинений

5 класс

Совершенные числа. Числа-близнецы и дружественные числа. Фигурные числа. Числовые самородки. Загадки простых чисел. Числовые диковинки (магические кольца, числовые пирамиды, число Шахерезады). Числа Фибонначи.

6 класс

Приемы устных вычислений. Треугольник Паскаля. Замечательные свойства простых чисел. Основная теорема арифметики. Рациональное число и цепная дробь. Диофантовы уравнения.

7 класс

Азбука рассуждений. Структура теорем. Метод математической индукции. Методы доказательства теорем. Способы решения логических задач.

8 класс

Исследование параболы. Исследование гиперболы. Исследование эллипса. Замечательные точки треугольника. Свойства корней квадратного уравнения.

9 класс

Числовые последовательности. Прогрессии. Золотое сечение. Огибающая семейства линий на плоскости. Выигрышные стратегии.

10 класс

Платоновы тела. Числа Фибоначчи. Магические квадраты 4-го порядка. Окружность Эйлера. Особые решения дифференциального уравнения Клеро.

11 класс

Исследование циклоиды. Метод инверсии. Комплексные числа. Овалы Кассини. Логарифмы как трансцендентные числа.

6. Проводить с учащимися читательские конференции по математике. Такие конференции уместны в конце изучения определенной темы или в связи с юбилеем ученого-математика. За месяц до конференции объявляется ее тема, вывешивается программа и список литературы, с которой учащимся следует познакомиться. Например, конференция «Великий русский математик Н.И. Лобачевский» проводится в 10 классе после изучения темы «Основные понятия стереометрии. Логическое строение стереометрии».

Конференция «Великий русский математик Н.И. Лобачевский»

Программа

1. Казань. Универсальные способности.

2. Экстраординарный профессор и администратор.

3. Неевклидова геометрия.

4. Вклад Н.И. Лобачевского в другие разделы математики: а) определение функции по Лобачевскому; б) о способе Лобачевского численного решения алгебраических уравнений.

Литература

1. Атанасян, Л.С. К 200-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского // Математика в школе. – 1993. – № 3. – С. 15–26.

2. Белл, Э.Т. Творцы математики. – М.: Просвещение, 1989.

3. Лаптев, Б.Л. Н.И. Лобачевский и его геометрия. – М.: Просвещение, 1996.

4. Ливанова, А.М. Три судьбы. Повесть о великом открытии. – М.: Знание, 1975.

5. Тарзиманова, Г. Стихотворение Лобачевского // Квант. – 1980. – № 8. – С.15.

6. Ширшов, А. Модель Кели-Клейна геометрии Лобачевского // Квант. – 1996. – № 3. – С. 26–29.

Задания

1. Составьте рекомендации для учащихся по работе с математической литературой.

2. Подготовьте перечень книг для дополнительного чтения по математике с краткими аннотациями.

3. Разработайте подробный сценарий одной из конференций по дополнительному чтению математической литературы.

4. Ознакомьтесь с опытом работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона по изучаемой теме. Обобщите изученный опыт.

ТЕМА 10. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЕЧЕРА.

Примерное содержание. Роль математических вечеров в повышении интереса школьников к математике. Воспитательное значение математических вечеров. Классификации вечеров. Подготов­ка вечера (организация, подбор материала, оформление). Особенности проведения математических вечеров для учащихся разных возрастных групп, проблема выбо­ра тематики, использование ТСО и средств наглядности на математиче­ском вечере. Разработка тематики математических вечеров, а также сценария одного из таких вечеров. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Математический вечер – это художественное, занимательное, познавательное мероприятие. Это не только форма организации досуга учащихся, но и эффективный способ поддержания, повышения интереса к предмету, предоставляющий: школьникам – возможность проявить свои разнообразные способности; организатору дополнительного образования – вовлечь учащихся в самостоятельную работу по математике, пробудить желание познакомиться с той или иной темой поближе.

Классификации математических вечеров. Г.И. Линьков выделяет вечера занимательной математики, тематические, посвященные жизни и деятельности великих математиков; Ф.Г. Петрова – исторические, юбилейные, прикладной математики; М.Б. Балк, Г.Д. Балк – математические и смешанные (физико-математические, механико-математические) и т.д. Таким образом, по своему содержанию вечера могут быть тематическими, юбилейными, историческими, занимательными, прикладными, смешанными. По форме проведения вечера подразделяются на игры, турниры, бои, конкурсы, лабиринты, «базары», путешествия, экскурсии и т.п.

Тематика математических вечеров. В работе Г.И. Линькова «Внеклассная работа по математике в средней школе» (1954 г.) приводятся планы вечеров-юбилеев: Л.Ф. Магницкий. Н.И. Лобачевский – великий русский математик. С.В. Ковалевская. П.Л. Чебышев.

В книге Ф.М. Шустеф «Материал для внеклассной работы по математике» (1984 г.) предлагается следующая тематика математических вечеров: Как постепенно люди дошли до настоящей арифметики. Занимательная математика (IV – V классы). Как развивалась геометрия? Геометрия на каждом шагу. Кто изобрел алгебру? Зачем мы изучаем алгебру? От счета на пальцах до первых счетных машин. Быстрее мысли. История учения о тригонометрических функциях. Игра с бесконечностью (история математического анализа). Как мы рассуждаем? Иерархия бесконечностей. Вероятность и достоверность. Мастер занимательной науки Я.И. Перельман.

В методических рекомендациях М.Г. Лускиной и А.И. Глушковой «Внеклассная работа по математике в сельской школе» (1989 г.) приводятся темы 63 математических вечеров. Вот некоторые из них: Математический съезд (из истории математики). Поговорим о топологии. Этот удивительно симметричный мир. Математика и сельское хозяйство. Математика и эстетика. Путешествие в Перельманию. Малые олимпийские математические игры. Вечер-экскурсия в математический зоопарк. Вечер-игра «Что? Где? Когда?» Полет на луну. Вечер-турнир имени М.В. Ломоносова. Вечер-игра «Штурм математической крепости». Математика вокруг нас. О профессии математика. Путешествие в царство математики.

В книге Ф.Г. Петровой «Математические вечера» (1998 г.) представлены интереснейшие методические разработки следующих вечеров: Мир чисел. Время и его измерение. От Евклида до наших дней. Как считали наши предки. Развитие математики в России.

В пособии Л.В. Гончаровой «Предметные недели в школе. Математика» (2002 г.) содержатся подробные методические разработки математических вечеров: История открытий. Поле математических чудес.

В книге А.В. Фаркова «Внеклассная работа по математике. 5–11 классы» (2009 г.) приведена разработка математического вечера в форме КВН.

Программа и структура математического вечера зависят от возрастных особенностей учащихся, содержания и формы проведения.

Линьков Г.И. рассматривает вечера из двух отделений. В первой части значительное место отводится ученическому докладу, например, о Л.Ф. Магницком; во второй – школьники решают задачи из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого, выполняют другие задания занимательного характера.

М.Б. Балк в книге «Организация и содержание внеклассных занятий по математике» отмечает, что в программу вечера обычно включают рассказы, беседы, сообщения, доклады на математические или историко-математические темы; математические софизмы, фокусы, развлечения, игры, задачи; инсценировки, стихи, прозу, связанные с математикой. При этом не надо стремиться включить все это в один вечер. Достаточно 4–5 элементов. Программу вечера составляют таким образом, чтобы продолжительность всего вечера не превышала 2–3 часов.

При разработке программы и структуры математического вечера необходимо придерживаться следующих рекомендаций (В.Л. Пестерева):

а) тематика вечера должна соответствовать возрастным особенностям учащихся, их интересам, а в старших классах и избранному профилю;

б) содержание вечера должно быть научным и доступным, по возможности, личностно ориентированным и направленным на расширение и углубление знаний программы школьного курса математики;

в) организация и проведение вечера должны способствовать развитию самостоятельности и инициативности школьников, осознанному выбору профиля обучения, дальнейшей профессии, формированию интереса к предмету.

Методические рекомендации по организации и проведению математических вечеров. Общие подходы к организации и проведению математических вечеров изложены в многочисленных методических пособиях, например, М.Б. Балка «Организация и содержание внеклассных занятий по математике»; Ф.Г. Петровой «Математические вечера»; Н.Г. Таран «Математические вечера в школе»; В.Д. Чистякова «Математические вечера в средней школе»; А.В. Фаркова «Внеклассная работа по математике. 5–11 классы», в конкретных разработках, в частности, опубликованных в журнале «Математика в школе», газете «Математика».

С точки зрения педагогической пользы, период подготовки вечера по математике имеет для учащихся большее значение, чем участие в его проведении. Как правило, математические вечера проводятся один раз в год, как итог недели (декады) математики.

К подготовке вечера необходимо привлечь как можно больше учащихся. Подготовкой вечера необходимо заняться не позднее, чем за 1–2 месяца до его проведения. Для подготовки вечера создается оргкомитет, состоящий из организатора дополнительного образования и 4–5 учащихся. Оргкомитет разрабатывает план подготовки и проведения вечера, распределяет ответственных из числа учащихся за каждый этап вечера. За неделю до вечера вывешивается красочное объявление о месте и времени проведения вечера и его программе. Для придания занимательности объявление о предстоящем вечере можно составить в виде ребуса или шифровки.

И.Н. Викован в статье «Математический вечер в сельской школе» предлагает всем учащимся вручить пригласительные билеты. При входе в помещение «математиков» они отдают свои приглашения, получая взамен «корешок» с задачей, бумагой и карандашом.

Большим успехом у учащихся пользуется математическая касса, в которой сосредоточены задачи и которая, как правило, располагается у входа в зал. Участник вечера берет из «кассы» задачу (степень ее трудности выражается в очках) и, решив ее, возвращает обратно. В конце вечера «кассиры» с членами жюри подводят итоги работы: учитывают число участников, количество решенных задач каждым, подсчитывают количество набранных очков и объявляют победителей.

Наполнить вечер интересным содержанием, сделать его увлекательным помогут книги В.А. Гусева, Ф.Г. Петровой, М.Б. Балка, А.В. Фаркова и многих других авторов.

Большой интерес вызывают инсценировки и чтение произведений художественной литературы, связанных с темой вечера; математические фокусы, софизмы, показанные со сцены. Особую роль на математическом вечере играют задачи. Чтобы со сцены они воспринимались удачно, следует преподносить их в разных формах: инсценировка условия с занимательной фабулой, инсценировка процесса решения задач, математические викторины, задачи на плакатах.

В программу математического вечера могут быть включены математические танцы. Танцующие участники получают приготовленные жетоны (вырезанные из бумаги, картона). На одних жетонах – задачи, на других – ответы к ним. Получивший задачу должен решить ее и найти свою пару. Участники, танцующие не со своей парой, штрафуются.

В круг обязанностей организаторов по подготовке вечера входит разработка идеи оформления помещения, где будет проводиться вечер, выпуск специального номера математической газеты. Полезно продумать возможность использования компьютерной техники (при показе фотографий, высказываний известных людей и т.д.). Интересен вариант использования презентаций, куда, в частности, можно включить фотографии забавных случаев на уроках, дополнительных занятиях по математике, юмористические рисунки, показывающие процесс познания математики учащимися.

Особая роль отводится ведущим вечера, которые продумывают «связки» между отдельными частями вечера.

Для проведения вечера необходимо жюри, в которое можно включить старшеклассников и учителей математики. Жюри разрабатывает подготовительные, тренировочные задания для желающих принять участие в вечере, оценивает ответы и выступления участников.

В конце вечера подводятся итоги, награждаются победители.

Фрагменты методической разработки математического вечера «Счастливый случай» для учащихся 7 класса (В. Юрьев).

В игре принимают участие команды седьмых классов, по 8 человек в каждой. На вечер приглашаются учащиеся 5–11 классов, принимавшие участие в школьной олимпиаде по математике, родители, учителя математики, классные руководители. «Пропуском» в зал было решение математических задач, заранее помещенных в конкурсной стенгазете. Все присутствующие в зале болельщики поделены на две группы, каждая из которых «болела» за свою команду и своей активностью в игре и правильными ответами приносила команде дополнительные очки.

План проведения вечера: вступительное слово ведущего; выступление фольклорной группы; представление команд; 1 гейм «Дальше, дальше»; номера художественной самодеятельности; 2 гейм «Заморочки из бочки»; игра с болельщиками; 3 гейм «Темная лошадка»; номера художественной самодеятельности; 4 гейм «Гонка за лидером»; подведение итогов, награждение.

Представление команд. Каждая команда в течение 5 минут представляет свое название, форму, эмблему, математическое хобби, номер художественной самодеятельности, связанный с предметом.

Вопросы для команд, участвующих в игре, составляет организатор дополнительного образования; задания болельщикам – старшеклассники.

Задания

1.Разработайте проект сценария математического вечера. Подготовьте материалы для математических развлечений.

2.Подготовьте и проведите вечер в школе во время прохождения педагогической практики.

3. Ознакомьтесь с опытом работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона по изучаемой теме. Обобщите изученный опыт.

ТЕМА 11. УЧЕБНО–ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ШКОЛЬНИКОВ В СИСТЕМЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРЕДМЕТНОГО ОБРАЗОВАНИЯ. НАУЧНЫЕ ОБЩЕСТВА УЧАЩИХСЯ. НАУЧНО–ПРАКТИЧЕСКИЕ КОНФЕРЕНЦИИ.

Примерное содержание. Учебно-исследовательская деятельность школьников на уроках и в системе дополнительного предметного образования. Виды учебных исследований. Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся. Роль сетевого взаимодействия образовательных учреждений в организации учебно-исследовательской деятельности школьников. Способы оценки результатов учебно-исследовательской деятельности учащихся. Научные общества учащихся: положение, цели, задачи, структура, устав. Основные направления и формы работы научного общества учащихся (секция, лаборатория, клуб, студия, мастерская). Школьный математический клуб. Научно-практические конференции школьников. Изучение и обобщение отечественного и регионального опыта.

Теоретические сведения

Учебно-исследовательская деятельность школьников – процесс решения ими научных проблем, имеющий целью построение субъективно нового знания (М.В. Степанова). Учебное исследование сохраняет логику научного исследования, но отличается от него тем, что не открывает объективно новых для человечества знаний.

Учебно-исследовательскую деятельность школьников можно условно разделить (М.В. Степанова) на несколько видов:

а) на уроке (применение исследовательского метода обучения; некоторые нетрадиционные уроки: урок-исследование, урок-лаборатория, урок – творческий отчет, урок «удивительное рядом», урок – защита исследовательских проектов и т.п.; учебный эксперимент; домашнее задание исследовательского характера);

б) во внеурочной деятельности (исследовательская практика; написание исследовательских работ; участие в образовательных экспедициях; на факультативах; работа в школьном научном обществе; участие в олимпиадах, конкурсах, конференциях, предметных неделях, интеллектуальных марафонах; в процессе работы над учебным проектом).

Учебные исследования делятся на три вида: монопредметные, межпредметные, надпредметные (М.В. Степанова).

Монопредметное исследование – это исследование, выполняемое по конкретному предмету, предполагающее привлечение знаний для решения какой-либо проблемы именно по этому предмету. Результаты выполнения монопредметного исследования не выходят за рамки отдельного предмета и могут быть получены в процессе его изучения. Это исследование направлено на углубление знаний учащихся по отдельному предмету.

Межпредметное исследование – это исследование, направленное на решение проблемы, требующей привлечения знаний из разных учебных предметов одной или нескольких образовательных областей. Результаты выполнения межпредметного исследования выходят за рамки отдельного учебного предмета. Это исследование направлено на углубление знаний учащихся по одному или нескольким предметам, или образовательным областям.

Надпредметное исследование – это исследование, предполагающее совместную деятельность учащихся и учителя (организатора дополнительного образования), направленное на исследование конкретных личностно-значимых для учащихся проблем. Результаты выполнения такого исследования выходят за рамки учебной программы. Исследование предполагает взаимодействие ученика с учителями (организаторами дополнительного образования) различных образовательных областей.

Надпредметные исследования имеют ряд преимуществ перед монопредметными исследованиями: они способствуют преодолению фрагментарности знаний учащихся и формированию общеучебных умений и навыков; на их освоение не требуется выделение дополнительного учебного времени, так как их содержание как бы «накладывается» на содержание линейных курсов; процесс исследования способствует формированию команды учителей (организаторов дополнительного образования), объединенных одной целью.

Школьники очень часто не видят различий между реферативной и учебно-исследовательской работой. Однако уже название работы несет в себе определенную заявку на ее характер. Название реферата, как правило, достаточно простое, общее или охватывает широкий круг вопросов, например, «Три знаменитые задачи древности». Название учебно-исследовательской работы сложное, указывает на конкретность исследуемого вопроса, в нем присутствуют такие понятия, как «причины», «роль», «моделирование», «оценка», «анализ», «особенности», «влияние», «характеристика» и т.п. Например, темы учебно-исследовательских работ могут звучать как «Математическое моделирование исторических процессов», «Задача пришла с картины», «Парадоксология: основы логики, выявление роли и значимости парадоксов в мышлении», «Математика поможет лингвистике: языковой анализ математического текста».

Учебно-исследовательская деятельность в конкретном образовательном учреждении может осуществляться как собственными силами, так и за счет целенаправленного и организованного привлечения и использования образовательных ресурсов иных образовательных учреждений и организаций. Существуют разные варианты организации учебно-исследовательской деятельности учащихся: а) объединение нескольких образовательных учреждений вокруг образовательного учреждения, обладающего достаточным материальным и кадровым потенциалом, способного стать «ресурсным центром» для других школ; в этом случае каждое образовательное учреждение данной группы обеспечивает реализацию различных исследовательских программ, которую оно способно реализовать в рамках своих возможностей, а остальную подготовку берет на себя «ресурсный центр»; б) кооперация общеобразовательного учреждения с учреждениями общего, дополнительного, высшего, среднего и начального профессионального образования и привлечением дополнительных образовательных ресурсов; в этом случае учащимся предоставляется право выбора направлений исследовательской деятельности не только там, где они учатся, но и в кооперированных с общеобразовательным учреждением образовательных структурах (заочные школы, дистанционные курсы, учреждения дополнительного образования, вузы и др.).

Одним из продуктивных путей организации учебно-исследовательской и познавательной деятельности школьников является создание и дальнейшее развитие научных обществ учащихся.

Научное общество учащихся – самостоятельное формирование, которое объединяет учащихся, способных к научному поиску, заинтересованных в повышении своего интеллектуального и культурного уровня, стремящихся к углублению знаний, как по отдельным предметам, так и в области современных научных знаний (Н.И. Дереклеева).

Научные общества учащихся могут быть организованы при вузах, учреждениях дополнительного образования, школах. Работа вузовских научных ученических обществ направлена на максимальную адаптацию школьников, будущих абитуриентов, к условиям студенческой научной деятельности и знакомство со спецификой обучения в вузе. Школьные научные общества учащихся удобны с точки зрения организации работы: все мероприятия общества согласуются с расписанием учебного процесса, являясь его органичным продолжением. При этом научное общество учащихся можно рассматривать как системную форму внеклассной работы со школьниками, соответствующую их возрастному статусу и интеллектуальным возможностям, способствующую росту их творческой инициативы.

Структура научного общества учащихся. В общем случае научное общество учащихся может состоять из отделений, соответствующих научным дисциплинам (математическое, филологическое, историческое, биологическое и т.д.). Каждое отделение включает в себя различные подразделения: секции, лаборатории, клубы, студии, мастерские, которые организуются в соответствии с возрастом учащихся (младшие, средние, старшие) или основываясь на конкретной отрасли науки. Количество таких подразделений может быть различно в зависимости от стажа работы общества, его численности, возраста и интересов учащихся. У руководства всеми структурными подразделениями общества стоят как организаторы дополнительного образования, так и учащиеся-старшеклассники. Если общество работает недолго или только начинает свою работу, количество таких структурных единиц не должно быть слишком большим. По мере приобретения опыта работы или с увеличением численности учащихся, а, следовательно, расширением интересов, число подразделений общества будет увеличиваться.

Высший орган научного общества учащихся – общее собрание. Оно проводится в начале учебного года (примерно в октябре). На общем собрании утверждается совет общества, в который входят не менее 5–10 человек (председатель – заместитель директора по научно-методической работе, преподаватель вуза или школы; ответственный консультант, им может быть преподаватель школы или вуза, приглашенный специалист; руководители и представители отделений), определяется состав каждого отделения, утверждается название общества, план его работы на год, принимаются эмблема и девиз. Общее собрание научного общества учащихся проходит два раза в год. Заседания совета – 1 раз в месяц. Занятия в отделениях проходят один раз в две недели.

Научное общество имеет свое положение, цели и структуру, устав.

Положение о научном обществе должно быть рассмотрено на заседании совета научного общества и принято общим собранием членов общества. Цели и задачи научного общества учащихся (Н.И. Дереклеева): расширение кругозора учащихся в области достижений отечественной и зарубежной науки; выявление наиболее одаренных учащихся в разных областях науки и развитие их творческих способностей; активное включение учащихся в процесс самообразования и саморазвития; совершенствование умений и навыков самостоятельной работы учащихся, повышение уровня знаний и эрудиции в интересующих областях науки; организация учебно-исследовательской деятельности учащихся для усовершенствования процесса обучения и профориентации. Устав научного общества учащихся (Н.И. Дереклеева). Эффективность деятельности научного общества учащихся определяется правами и обязанностями его членов.

В научное общество учащихся может вступить каждый ученик, имеющий интерес к научной деятельности и получивший рекомендацию учителя-предметника. Возраст вступления в общество – 14 лет.

Ученик, участвующий в работе общества, имеет право: выбрать форму выполнения научной работы (реферат, доклад и т.д.); получить необходимую консультацию у руководителя; иметь индивидуальный график консультаций в процессе создания научной работы; получить рецензию на написанную научную работу у педагогов, компетентных в данной теме; выступить с окончательным вариантом научной работы на научно-исследовательской конференции в своем учебном заведении; представлять свою работу, получившую высокую оценку, на конференциях в районе и городе; опубликовать научную работу, получившую высокую оценку, в сборнике научных работ учащихся. Ученик, получивший высокую оценку своей научной деятельности, получает дополнительный балл по учебному предмету, с которым связа­на тема его работы. Педагог – руководитель работы учащегося, которая полу­чила высокую оценку, имеет право на материальное вознаграждение. Ученик, участвующий в научном обществе учащихся, обязан: регулярно и активно участвовать в заседаниях общества в своей секции; периодически сообщать о промежуточных результатах своих иссле­дований на заседании своей секции; активно участвовать во внутришкольных и внешкольных научных конференциях; строго соблюдать сроки выполнения научных работ; строго выполнять требования к оформлению научной работы.

Основные направления работы научного общества учащихся (И.В.Косолапова).

1. Работа Совета научного общества учащихся: планирование работы на год, разработка нормативной базы и образовательных программ, координация работы всех структурных подразделений общества (секций, клубов и т.п.), организация научных конференций и других мероприятий, обеспечение информационной поддержки, представление к поощрению наиболее отличившихся членов общества.

2. Познавательно-коммуникативная деятельность: организация обучения школьников коллективному общению (выступления, обсуждения, дискуссии) и работе с источниками информации.

3. Научно-исследовательская деятельность предполагает работу в отделениях и подразделениях.

Форма работы	Текущая	Итоговая
Индивидуальная	индивидуальная работа с организатором дополнительного образования	стендовая сессия; устные творческие отчёты (выступления, доклады); написание итоговой учебно-исследовательской работы
Групповая	семинары; коллоквиумы; лектории; лабораторные работы; практикумы	научно-практическая конференция

4. Творческая деятельность научного общества учащихся.

Форма работы	Текущая	Итоговая
Индивидуальная	конкурсы; викторины	олимпиада
Групповая	конкурсы; викторины; вечера; театр математических миниатюр	выездные тематические лагеря (зимние и летние); сборы и слёты; олимпиада

Например, математическое отделение научного общества учащихся может стать инициатором создания театра математических миниатюр. Постановки коротких спектаклей математического содержания, различных по тематике и жанровым стилям, будут служить средством популяризации математической науки.

5. К организационной деятельности научного общества учащихся можно отнести: разработку и осуществление проектов; создание базы работ общества; установление связей с другими научными обществами; подготовку к изданию сборников; распространение и пропаганду деятельности общества. Кроме того, организационная деятельность включает в себя сотрудничество между отделениями внутри научного общества учащихся. Так, математическое отделение общества может и должно взаимодействовать с отделениями филологии, физики, биологии, химии и других. Если научное общество представлено только математиками, то необходимо уделять внимание вопросам прикладного характера. Кроме того, по одному вопросу могут идти параллельные исследования в разных отделениях общества и с различных точек зрения. Например, развитие науки в древнем мире можно рассматривать с точки зрения истории, физики или математики. Проблемы наследственности можно исследовать в биологическом отделении общества (законы Менделя, Моргана) и в математическом (элементы комбинаторного анализа и теории вероятностей). Важна и взаимная помощь между отделениями общества друг другу: результаты исследований или какие-то промежуточные данные одних могут предоставляться для использования в работе других. Некоторые математические методы, результаты окажут помощь в исследованиях по физике; отделение иностранных языков поможет в переводе работ зарубежных авторов, если в этом появится необходимость математического или другого отделения; для секции истории математики неоценимые услуги окажет филологическое отделение, если предоставит информацию о происхождении и развитии математических терминов.

Членов научного общества учащихся можно привлекать к организации учебно-воспитательного процесса школы (центра дополнительного образования и т.п.): ведение фрагментов занятий (контроль, объяснение нового материала по теме исследования), изготовление средств наглядности, организация и помощь в приеме зачетов, смотров знаний.

Основные формы работы научного общества учащихся – это секция (лаборатория, клуб, студия, мастерская). В них объединяются ребята, которые имеют общие интересы в той или иной области знаний. Главным документом работы секции научного общества учащихся является план деятельности на учебный год. Он может состоять из следующих пунктов и разделов: «Название секции. Список членов секции. Руководитель секции. Цель создания секции и ее основные задачи. Главные направления ее работы. Формы работы секции: теоретические занятия, практические занятия, творческие занятия, исследовательско-итоговая работа (защита докладов, рефератов, конкурсы, олимпиады, малые и большие конференции)». План работы секции обсуждается на одном из первых занятий и ут­верждается на заседании научного общества учащихся. В каждой секции избираются органы управления. Это необходимо для того, чтобы занятия проходили с максимальным участием всех ее членов.

На первом занятии руководитель знакомится с учащимися, излагает им перспективы и значимость работы секции, определяет уровень их подготовленности, кругозор, интерес к научной деятельности вообще и к той теме, над которой они предполагают работать. Как правило, на первом занятии секции педагог-руководитель рассказывает о своих занятиях научно-исследовательской работой в школьные годы, в вузе и на сегодняшний день, делится своими достижениями и результатами.

На втором занятии организатор дополнительного образования должен получить от учащихся информа­цию о теме их будущего исследования, о значимости для них этого выбо­ра и предполагаемом итоге данной работы, ее содержательной стороне.

Третье занятие может быть посвящено определению списка литера­туры и составлению плана работы по выбранной теме. На этом же заня­тии учащиеся получают конкретные рекомендации по написанию работы.

Занятия в секции проводятся один раз в две недели. Продолжительность занятий – 1,5–2 часа в зависимости от темы занятия. Итоги работы секции и результативность ее деятельности подводятся на итоговой научно-исследовательской конференции.

Рассмотрим возможную деятельность математического отделения научного общества учащихся. Тема: «Функция и математические понятия, связанные с ней». Тогда круг вопросов, исследуемых в различных секциях, может быть приблизительно следующим (И.В. Косолапова):

Секция методики преподавания математики

1. Различные подходы к логическому определению понятия «функция», преимущества и недостатки этих определений при использовании их в школьном курсе математики.

2. Возможное построение темы «Числовые последовательности».

3. Функции в жизни. (Подбор материала для иллюстрации при изучении определенных видов функции.)

4. Разработка раздаточного материала, содержание самостоятельных работ при изучении различных видов функции.

5. Изготовление наглядных пособий и моделей для изучения трансцендентных функций.

Секция истории математики

1.Ученые, занимающиеся развитием понятия «функция».

2. История и этапы развития функции как математического понятия.

3. От процентов до показательной функции.

4. История возникновения логарифмов.

5. История построения касательных к различным кривым.

Секция теоретической математики

1. Математические колебания.

2. Тригонометрические функции в физике.

3. Производная в технике.

4. Бесконечность в большом и малом.

5. Элементарные функции, содержащие целую и дробную части числа.

6. Логарифмическая и показательная функции в нашей жизни.

7. Возможности построения теории пределов.

Допустим, что школьник выбрал тему исследования «Теория числовых последовательностей». На первой встрече с руководителем составляется примерный план работы на учебный год.

№ п/п	ЭТАПЫ РАБОТЫ	Срок выпол-нения
1.	Знакомство с основными понятиями, видами последовательностей, изучение истории развития понятия «последовательность»	сентябрь
2.	Выпуск математического листа по результатам работы	сентябрь
3.	Алгебраические и геометрические прогрессии как частные виды последовательностей	октябрь
4.	Решение задач с использованием свойств алгебраических и геометрических прогрессий. Составление задачника и решебника	октябрь
5.	Суммирование последовательно и произвольно взятых членов последовательности. Метод полной математической индукции.	ноябрь
6.	Подготовка фрагмента урока в 9 классе. «Суммирование первых членов прогрессий»	ноябрь
7.	Выяснение свойств последовательностей, знакомство с теорией пределов последовательностей. Решение задач	декабрь
8.	Подготовка выступления на заседании секции по результатам своих исследований	декабрь
9.	Знакомство с числовыми рядами	январь
10.	Проведение занятий факультатива по теме исследования	январь
11.	Знакомство с биографиями учёных, которые занимаются или занимались вопросами анализа и, в частности, понятием «последовательность»	февраль
12.	Написание реферата	март
13.	Знакомство с функциональными последовательностями и рядами	март
14.	Участие в подготовке конкурса или вечера с темой исследования	апрель
15.	Выступление на научной конференции по итогам исследования	апрель
16.	Обозначение перспектив для дальнейшего исследования	май

Школьный математический клуб – добровольное объединение групп учащихся по интересам для развития их математических способностей и совместного интеллектуального отдыха и развлечений.

Задачи клуба: организовать досуг учащихся и способствовать развитию их математических способностей.

Цель: пропагандировать и углублять математические знания учащихся, развивать их познавательный интерес.

Структура школьного математического клуба

(В.Л. Морозова, Р.В. Дронина)

Обобщение опыта работы отечественных математических клубов.

Смоленская область. Математический клуб «Пифагор». Руководитель – Л.Г. Харитонова. Клуб «Пифагор» – добровольное объединение школьников, увлекающихся математикой и имеющих способности к исследовательской и творческой деятельности. Структурные подразделения клуба: секция «Малышок» (3–7 классы); секция «Математика после уроков» (8–11 классы); секция «Юный программист» (5–9 классы); секция «Научное исследование» (8–11 классы); секция «Информационно-редакционная» (8–11 классы).

Пермский край. Клубы: «Математический огонек»; «Математический теремок». В 1964 г. в г. Перми был организован воскресный клуб «Математический огонек» для учащихся 4–6 классов. В 1970 г. появился «Математический теремок» для учащихся 1–3 классов. Названия секций: «Буратино» (1 класс), «Дважды два» (2 класс), «Золотой ключик» (3 класс), «Веселые математики» (4 класс), «Юные математики» (5 класс), «Серьезные математики» (6 класс). Руководили работой клубов преподаватели и студенты старших курсов Пермского государственного педагогического института. Занятия в секциях проводились два раза в месяц продолжительностью 1–2,5 часа по следующей структуре: математический час, решение типовых задач, проведение массовых математических игр, конкурсов, математических боев.

Клуб «Математический теремок» для учащихся 1–3 классов (В.Л. Морозова, И.Н. Власова). Основная цель работы «Теремка»: развитие интереса к математике с первых дней учебы в школе. Особенности занятий: занимательность, игровой замысел, познавательное содержание, эмоциональность (удивление, восхищение, удовольствие). Само название секций позволяет судить о действующих лицах (Буратино дает задания, проводит игры и т.д.) Начало работы клуба для разных классов различно. Первая секция начинала свою работу с января. Занятия в первых классах длились 45 мин.–1 час. Другие секции начинали свою работу с октября, продолжительность занятий составляла 1,5–2 часа. План работы секций.

Секция «Буратино»

1 занятие: беседа «Число и цифра»; конкурс пословиц, поговорок, названий фильмов о числах.

2 занятие: математические закономерности; игра «Суматоха».

3 занятие: знакомство с геометрическими фигурами; игра «Танграм».

4 занятие: занимательные задачи; игра «Путаница».

5 занятие: логические задачи; игра «Чем дальше в лес, тем больше дров».

6 занятие: день игр и развлечений.

Секция «Дважды-два»

1 занятие: беседа «Как люди научились считать»; римская нумерация; игра «Лото»; викторина «В мире занимательных фактов».

2 занятие: египетская нумерация; игра «Лото»; математические закономерности.

3 занятие: математические ребусы; игра «Тяжеловесы».

4 занятие: решение задач по готовым моделям; игра «Математическое решето».

5 занятие: увлекательный мир умножения и деления; игра «Давайте посчитаем».

6 занятие: логические упражнения и задачи; игра «Числовое решето».

7 занятие: математическая библиотечка; чтение математических стихотворений; ярмарка мини-книжек.

8 занятие: день игр и развлечений; подведение итогов работы секции.

Секция «Золотой ключик»

1 занятие: задачи в стихах; лабиринты чисел.

2 занятие: путешествие Единички; игра «Семеро одного не ждут».

3 занятие: путешествие в Геометрию; конкурс геометрических фигур.

4 занятие: путешествие в мир треугольников; киоск математических развлечений (задание на разрезание и складывание).

5 занятие: учитесь правильно рассуждать; игра «Математические художники».

6 занятие: «Неизвестные в математике» (история введения буквенных выражений и уравнений); математическая эстафета.

7 занятие: загадочные множества; учимся читать диаграммы.

8 занятие: решение задач повышенной трудности; игра «Математическая рыбалка».

9 занятие (проводится совместно с секцией «Дважды-два»): итоги работы клуба; игра «Математический поезд».

План работы воскресного клуба «Математический огонек» для учащихся 5–7 классов (Р.В. Дронина, Е.А. Дышинский).

План первого заседания: беседа «Математика в жизни человека»; сообщение о работе секций клуба в текущем году (5-6 классы «Математический утренник»; 7-е классы «Поиск математических закономерностей»); игра «Математическая рыбалка».

Секция «Веселые математики» (5 класс)

2 заседание: беседа «Как люди научились считать»; египетская и вавилонская нумерации; игра «Лото»; решение задач по макету весов; веселая десятиминутка; игра «Кто быстрее?»

3 заседание: римская и славянская нумерации; математическая игра «Лото»; решение задач с помощью диаграмм; веселая десятиминутка (игра «Математическая суматоха»).

4 заседание: математические ребусы; игра «Математические барьеры.

5 заседание: в мире больших чисел; задачи на движение; игра «Тише едешь – дальше будешь»; веселая десятиминутка.

6 заседание: игра «Математические следопыты».

7 заседание: день математических игр и развлечений; настольные и подвижные игры.

8 заседание: математическая библиотечка; игра «Математическое решето»; чтение математических стихотворений.

9 заседание: путешествие точки; экскурсия в зоопарк.

10 заседание: математические закономерности (вводная беседа); поиск закономерностей (разминка); игра «10 подножек»; веселая десятиминутка (игра «Быстрый счет»).

11 заседание: подготовка к игре «Математический поезд»; «Математические цепочки».

12 заседание (проводится вместе с секцией «Серьёзные математики»): итоги работы клуба; игра «Математический поезд».

Секция «Серьёзные математики» (6 класс)

2 заседание: путешествие Единички или некоторое свойства чисел натурального ряда; лабиринт чисел; чтение математического стихотворения о числах.

3 заседание: задачи на делимость; игра «Математическая рыбалка»; математические игры (10 минут).

4 заседание: «Трое неизвестных» в математике (из истории введения буквенных обозначений неизвестного); эстафета «Огонек»; математические фокусы.

5 заседание: Учись правильно рассуждать! (решение логических задач на взвешивание, перебор предметов, переправы, переливание; решение логических задач и упражнений на нахождение последних цифр произведения); игра «Математические художники»; десятиминутка «У нас в гостях журнал «Квант».

6 заседание: решение задач повышенной трудности; игра «Математики рисуют»; киоск математических развлечений (на разрезание и складывание).

7 заседание: день математических игр и развлечений; настольные и подвижные игры.

8 заседание: история возникновения дробей; знакомство с решением исторических задач; игра «Математические тяжеловесы»; десятиминутка «У нас в гостях журнал «Квант».

9 заседание: Учись применять формулы (вычисление длины окружности и площади круга; решение различных «задач с ниткой», шуточных «задач с козой»); конкурс на выделение фигур из геометрического узора; экскурсия на выставку «Окружность и круг в нашей жизни».

10 заседание: равновеликость и равносоставленность фигур (практическое решение геометрических задач на разрезание и складывание методом дополнения или разбиения; учащиеся изготавливают игру-головоломку «Танграм» для домашней игротеки); конкурс фигур (основан на использовании головоломки Громова (журнал «Квант», № 2, 1977).

11 заседание: подготовка к игре «Математический поезд»; «Математическая ярмарка» (продаются» книжки-малютки; чтобы купить книжку, нужно решить задачу, аналогичную разобранным на предыдущих занятиях).

12 заседание: итоги работы клуба; игра «Математический поезд».

Секция «Юные математики» (7 класс)

2 заседание: математика на страницах журнала «Квант»; поиск математических закономерностей; игра «Математические дорожки».

3 заседание: различные системы счисления; игра «Математические художники».

4 заседание: различные системы счисления; игра «Математические барьеры».

5 заседание: из истории алгебры; математическая эстафета «Огонек»; веселая десятиминутка.

6 заседание: в царстве формул; математический лабиринт «Смекалка»; математические стихотворения.

7 заседание: день математических игр и развлечений; подвижные и настольные игры.

8 заседание: графики в жизни (практическое применение графиков; знакомство с книгой А.И. Островского и Б.А. Кордемского «Как геометрия помогает арифметике»); лабиринт графиков.

9 заседание: геометрия на клетчатой бумаге; математическая игра «Глазомерный базар»; пятиминутный конкурс (откладывание абстрактных картинок, глазомерная викторина).

10 заседание: занимательные задачи на проценты; геометрия паркета; игра «Лучший паркетоукладчик»; десятиминутная веселая викторина «Сосчитай-ка!»

11 заседание: решение задач повышенной трудности по алгебре; подготовка к конкурсу смекалистых.

12 заседание: итоги работы клуба; конкурс смекалистых.

Научно-практическая конференция школьников. Для подведения итогов деятельности и поиска основных направлений и перспектив работы научного общества учащихся широко используется такая форма работы, как научно-практическая конференция. Основная цель ее организации – обсуждение какой-либо конкретной (теоретической, практической) проблемы.

Организационным признаком конференции является наличие докладов по выбранной тематике. Выбор тематики конференции определяется спецификой коллектива, уровнем математической подготовки учащихся, их возрастными особенностями, действующей школьной программой по математике, а также целями и задачами конференции.

Например, углубить и расширить программу школьного курса математики помогут конференции: «Развитие методов решения алгебраических уравнений и их систем», «Инфинитезимальные методы Архимеда – фундамент дифференциального и интегрального исчисления Лейбница и Ньютона» и т.п. К конференциям, знакомящим учащихся с историей математики, относятся: «Развитие математики в эпоху Возрождения», «Математика в Древней Греции», «Развитие математики в России» и т.д.

Оценить вклад, внесенный в развитие науки различными школами и академическими центрами, отдельными учеными помогут конференции «Петербургская Академия наук и ее влияние на развитие науки и техники», «О жизни и деятельности Архимеда», «Лобачевский – Коперник геометрии», «Леонард Эйлер», «Женщины-математики» и другие.

О своеобразных путях формирования различных дисциплин учащиеся узнают, например, на конференциях «От Евклида до Лобачевского», «Возникновение математических символов», «У истоков алгебры», «Как люди научились считать», «Знаменитые задачи древности», «История логарифмов», «Развитие понятия о числе», «Становление тригонометрии как науки» и т.п.

Раскрыть роль математики в современную эпоху, установить ее многочисленные связи, различные приложения помогут конференции: «Математика вокруг нас», «Математика и производство», «Математика и сельское хозяйство», «Математика – язык современной науки» и т.д.

Виды конференций: теоретические; юбилейные; исторические; прикладной направленности. Конференции могут проводиться как в традиционной, так и нестандартной форме (например, стендовые).

Задания

1. Предложите набор тем для учебных исследований разных видов.

2. Познакомьтесь с критериями оценки образовательных результатов учеников по исследованию фундаментальных образовательных объектов, предложенных в книге А.В. Хуторского «Развитие одаренности школьников: Методика продуктивного обучения» (приложение 5). Продумайте собственную систему оценивания учебно-исследовательской деятельности школьников.

3. Разработайте годовой план работы одной секции математического отделения школьного научного общества учащихся.

4. Составьте план работы математического клуба на 3 месяца по теме «Старинные математические задачи».

5. Ознакомьтесь с опытом работы вашего региона по изучаемой теме. Каковы основные тенденции, динамика и перспективы развития учебно-исследовательской деятельности школьников в вашем регионе.

ТЕМА 12. НЕДЕЛИ (ДЕКАДЫ) МАТЕМАТИКИ.

Примерное содержание. Задачи, содержание и структура математической недели (декады). Значение конкурсов по решению задач, математической стенной печати, докладов, математических игр и других форм работы в период математи­ческой недели (декады). Особенности ее проведения с учащимися разного возрас­та. Составление развернутого плана проведения математической недели (декады). Разработка подробного сценария одного из мероприятий. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Одной из самых распространенных форм внеклассной работы по математике в школе, организации досуга учащихся в Центрах дополнительного математического образования являются недели (декады) математики. Они могут быть разными по тематике, содержанию, организации. Из-за большой подготовительной работы математическая неделя (декада) проводится, как правило, один раз в текущем учебном году. Задачи подобного мероприятия заключатся в повышении интереса учащихся к математике; выявлении наиболее способных учащихся.

Для подготовки данного мероприятия обычно создается координационный совет, состоящий из всех организаторов дополнительного математического образования школы (Центра и т.п.), учащихся – представителей из математических кружков, членов школьных научных обществ, представителей родительской общественности. Совет сотрудничает с руководителями кружков художественной самодеятельности, учителями информатики, изобразительного искусства. Совет обсуждает содержание недели (декады) математики, распределяет обязанности между кружками (классами). В план проведения недели (декады) могут быть включены викторины, олимпиады, математические бои, КВН, математический вечер научно-практические конференции, выпуски стенгазет и т.п.

После составления плана и распределения обязанностей начинается непосредственная подготовка ко всем включенным в план мероприятиям: учителями математики, старшеклассниками подбираются материалы для проведения бесед о математиках, составляются задания, вопросы и упражнения для проведения конкурсов и викторин. Педагоги дополнительного образования готовят номера художественной самодеятельности, учитель информатики оказывает помощь при создании мультимедийных презентаций, учитель изобразительного искусства помогает оформлять стенгазеты.

Разработки различных мероприятий для недели (декады) математики можно найти в пособии Л.В. Гончаровой «Предметные недели в школе. Математика» (2002 г.). Интересный материал для проведения различных игр, конкурсов, викторин, олимпиад содержится в книгах: П.Ю. Германовича «Математические викторины», М.Б. Балк и Г.Д. Балк «Математика после уроков» (1971 г.), М.Ю. Шубы «Занимательные задания в обучении математике» (1994 г.), А.В. Фаркова «Внеклассная работа по математике. 5–11 классы» (2009 г.), Л.Я. Фальке «Час занимательной математики» (2003 г.) и многих других.

Составленный и скорректированный план недели (декады) математики красочно оформляется и вывешивается на доске объявлений за несколько дней до начала мероприятия.

Приведем пример плана проведения недели математики в школе.

Математическая неделя «Математика для всех»

Понедельник.

1. Открытие недели математики: торжественная линейка; проведение в каждом классе математического часа (сообщения учащихся о школьниках своей школы (района, области, страны), добившихся определенных успехов в жизни, благодаря успехам в математике; сообщения о знаменитых математиках; беседы для учащихся «Откуда пришли цифры» (5–6 классы); «Авторы наших учебников» (7–9 классы); «Математика в других предметах» (10–11 классы)).

2. Устный математический журнал «Из жизни великих математиков».

3. Объявление о конкурсе «Мы ищем таланты!» по номинациям: лучшая математическая стенгазета (1–11 классы); поэзия в математике (стихи о математике) (5–11 классы); математическая сказка (1–4 классы).

Вторник.

1. Викторины, конкурсы в 1–4 классах (проводят учащиеся 7–9 классов).

2. Игра «Веселый математик» в 5 классе (проводят учащиеся 10 класса).

3. Игра «Математик-бизнесмен» в 6 классе (проводят учащиеся 11 класса).

4. Открытие галереи «Великие математики» (10–11 классы).

Среда.

1. Математические олимпиады (1–11 классы).

2. Выставка творчества учащихся (1–11 классы).

Четверг.

1. Математические игры с компьютером, просмотр занимательных математических фильмов «Мурашка учит геометрию», «Сказки по математике» (1–6 классы).

2. Игра «Счастливый случай» (7 класс).

3. Игра «В мире плоских фигур» (8 класс).

4. Игра «Ключи от форта Байард» (9 класс).

5. Научно-практическая конференция (10–11 классы).

Пятница.

1. Общественные смотры знаний (1–11 классы).

2. Подведение итогов конкурса «Мы ищем таланты!» по номинациям: лучшая математическая стенгазета (1–11 классы); поэзия в математике (стихи о математике) (5–11 классы); математическая сказка (1–4 классы).

Суббота.

1. Подведение итогов недели (торжественная линейка).

2. Математические утренники (1–4, 5–6 классы).

3. КВМ (клуб веселых математиков) (7–9 классы).

4. Математический вечер «Все математике подвластно» (10–11 классы).

Методические рекомендации по проведению некоторых этапов недели математики.

1. Выставка творчества учащихся. На выставке могут быть представлены: модели различных фигур, изготовленные учащимися для иллюстрации математических понятий, теорем, формул, изучаемых в курсе математики; математические работы учащихся – решения задач, различные доклады на математические темы, интересные задачи, составленные самими учащимися, и т.п. материалы. Итоги участия школьников в выставке подводятся жюри. Победители награждаются призами или грамотами.

2. План проведения математического КВМ (клуб веселых математиков): вступительное слово ведущего; приветствие команд; разминка; домашнее задание; состязание команд; конкурс болельщиков; состязание на оригинальность заданий и их решений; подведение итогов и награждение победителей.

3. Игра «В мире плоских фигур». Правила игры аналогичны телевизионной игре «Два рояля». В игре принимают участие две команды. Игра состоит из трех туров и супер-игры. В ходе игры участники должны отгадать зашифрованные геометрические утверждения. За каждый правильный ответ команда получает один балл. Побеждает команда, набравшая большее количество баллов.

4. Общественный смотр знаний – эффективное средство систематизации и обобщения изученного материала. Для проведения смотра знаний организатор дополнительного образования заранее отбирает основные теоремы, определения, упражнения, которые учащимся надо повторить, и их перечень вывешивается в кабинете математики примерно за месяц до смотра. Весь класс (кружок, группа) разбивается на подгруппы по 4–5 человек. Из числа старшеклассников для каждой подгруппы назначается консультант, который систематически контролирует подготовку своих подшефных. Во время смотра происходит соревнование групп между собой. При этом проверка знаний, умений учащихся может проводиться разными способами: устно, письменно. По итогам смотра комиссия (организатор дополнительного образования, старшеклассники) оценивает знания и умения каждого ученика и всей группы. Данные оценки учитываются при подведении итогов за четверть (полугодие).

По окончании недели математики полезно провести анкетирование среди школьников на предмет выявления наиболее привлекательных для них форм внеурочной работы. Данные анкетирования помогут при планировании мероприятия в следующем году.

Задания

1. Обоснуйте выбор темы декады математики в школе.

2. Составьте развернутый план проведения декады.

3. Разработайте подробные сценарии по одному мероприятию для учащихся каждой возрастной группы (1–4, 5–6, 7–9, 10–11 классы).

4. Ознакомьтесь с опытом работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона по проведению недель (декад) математики. Обобщите изученный опыт.

ТЕМА 13. ЦЕНТРЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ШКОЛЬНИКОВ.

Примерное содержание. Центр дополнительного математического образования как одна из форм внеклассной работы с учащимися. Наиболее известные центры: цели, структура, обобщение опыта работы. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Одной из самых распространенных форм работы с учащимися в системе дополнительного математического образования школьников является Центр дополнительного математического образования.

Наиболее известные центры: Московский центр непрерывного математического образования; Санкт-Петербургский центр математического образования; Кировский областной центр дополнительного образования одаренных школьников; Костромской центр дополнительного образования одаренных школьников; Центр развития дополнительного образования имени Бернулли (г. Краснодар); Центр дополнительного математического образования (г. Курган); Центр дополнительного образования детей «Дистантное обучение» (г. Москва); Центр дополнительного математического образования (г. Барнаул) и многие другие.

Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) – негосударственное некоммерческое образовательное учреждение, ставящее своей целью сохранение и развитие традиций математического образования в г. Москве, поддержку различных форм внеклассной работы со школьниками, методическую помощь руководителям кружков и преподавателям классов с углубленным изучением математики, поддержку программ в области преподавания математики в высшей школе и аспирантуре, научной работе.

Учредители МЦНМО: префектура ЦАО г. Москвы; Департамент образования г. Москвы; Отделение математики РАН; Математический институт имени В.А. Стеклова РАН; МГУ имени М.В. Ломоносова.

МЦНМО организует математические олимпиады (Московская математическая олимпиада; устные математические олимпиады; Турнир городов; олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина; олимпиады по программированию; Турнир Ломоносова и др.) и кружки (математический кружок при МЦНМО, «Олимпиады и математика» и пр.) для школьников.

В помещениях МЦНМО работают Независимый Московский университет иРоссийско-Французская лаборатория.

При МЦНМО имеется издательство «Математическая книга», организующее выпуск математической литературы самого разнообразного уровня: от школьной до посвящённой современной математике. В частности, издаётся ежегодный научный журнал «Математическое просвещение» с приложениями для школьников.

Web-проекты МЦНМО: журнал «Квант»; «Задачи по геометрии»; электронные издания – Math.Ru; Problems.ru.

С 2001 г. при МЦНМО ежегодно организуется летняя школа «Современная математика» (летний образовательный лагерь для школьников).

Обучение школьников и студентов, которые проводят различные организации в рамках программ Центра, является бесплатным для учащихся.

Кировский областной центр дополнительного образования одаренных школьников. В 1980-е годы в Кировской области сложилась система внешкольной работы с математически одарёнными школьниками (И.С. Рубанов), включающая городской математический кружок, летнюю и заочную математические школы и ряд математических соревнований. На базе этого в начале 90-х годов при областном Департаменте образования был создан Центр дополнительного образования одаренных школьников. Все эти годы им руководит Е.Н. Перминова. Кировский Центр был первым в России. Сейчас таких Центров уже немало. Многие из них, например, в Костроме, Ижевске, Иркутске, были созданы под прямым влиянием Кировского. Сам он проводит и курирует ряд всероссийских и международных проектов: Межрегиональную заочную школу развития, игру-конкурс «Русский медвежонок – языкознание для всех», Уральские турниры юных математиков, Кубок памяти А.Н. Колмогорова, Летнюю многопредметную школу.

В составе современного Центра – четыре профильных отделения: математики, физики, химии и биологии; подготовительное отделение для учащихся 6-7 классов; Межрегиональная заочная школа развития. В Кировском центре заочно учатся около 1 850 школьников. 220 учащихся из г. Кирова и близлежащих населенных пунктов занимаются в кружках при Центре, около 4000 ребят из Кировской области ежегодно принимают участие в проводимых Центром соревнованиях (город­ских, областных и региональных) по предметам. В Межрегиональной заочной школе развития учатся 315 школьников из 41 региона России. Более 400 учащихся ежегодно собирает Летняя многопред­метная (физико-биолого-математическая) школа.

Основными задачами Центра являются: выявление детей, одаренных способностями к занятиям наукой, пробуж­дение у них интереса к таким занятиям; создание возможно более благоприятных условий для раскрытия интел­лектуальных и творческих способностей одаренного ребенка путем адекват­ного одаренности обучения и воспитания, подготовка наиболее одаренных детей к будущей научной работе; привлечение ученых, специалистов, студентов к работе с одаренными детьми, подготовка студентов к работе с одаренными в школах; организаци­онно-методическая помощь учителям, родителям и наставникам одаренных.

Для выполнения обозначенных задач Кировский областной центр дополнительного образования одаренных школьников ведет работу на нескольких уровнях.

Первый из них составляет организация и проведение соревнований по предметам. Соревнования позволяют Центру, во-первых, выяв­лять одаренных детей и привлекать их к систематическим занятиям, созда­вать и поддерживать базу данных об одаренных учащихся. Во-вторых, участие в сорев­нованиях повышает интерес учащихся к соответствующему предмету и мо­тивацию к занятиям им, позволяют детям оценить свой уровень. В-третьих, проведение соревнований способствует привлечению к участию в работе с одарен­ными большого числа студентов и отбору из них тех, кто может и хочет вес­ти эту работу на более высоком уровне. Для достижения указанных целей Центр проводит несколько видов со­ревнований: этапы Всероссийской олимпиады школьников по математике, физике, химии и биологии; турнир имени М.В. Ломоносова по математике, физике, химии, биологии; международный турнир «Кенгуру» по математике; турнир городов по математике и физике и др.). С 1993 года Центр проводит Кировские турниры юных математиков.

Второй уровень работы – заочное обучение. Он предназначен, прежде всего, для школьников, не имеющих возможности в течение учебного года заниматься в профильных кружках. Цели этого уровня – дать возможность школьникам, интересующимся предметом, углу­бить свои знания, познакомиться с начальными идеями изучаемой науки и заложить основы соответствующего образования; обучить школьников основам научного мышления; дать толчок к самостоятельным занятиям; помочь учителям и родителям в работе с одаренными детьми.

В Центре существует пять отделений заочной школы. На подготови тельном отделении идет работа с учащимися 5-7 классов. Поскольку дети в этом возрасте, как правило, еще не определились с выбором конкрет­ного предмета своего интереса, подготовительное отделение задумано как непрофильное, общеразвивающее. Это оригинальная разработка Центра, до недавнего времени не имевшая аналогов в России. Подготовительное отделение развернулось в об­щероссийскую Межрегиональную заочную школу развития, в которой сейчас занимается 315 школьников из 41 региона России. Начиная с 7 класса учени­ки Центра имеют возможность углубленно изучать биологию, с 8 класса – математику и физику, с 9 класса – химию.

Третий уровень –очное обучение. Это сеть кружков для школьников г. Кирова по математике, физике и биологии и летняя многопредметная школа, в которой работают три отделения – математическое, физиче­ское и биологическое. Набор в кружки проводится без ограничений, набор в школу – конкурсный. К целям, характерным для заочного обучения, на рассматриваемом уровне добавляются новые: отработка и введение в оборот новых тем и мето­дик для работы с одарёнными школьниками; усвоение учениками в процессе тесного повседневного общения с преподавателями свойственного послед­ним профессионального менталитета, установление устойчивых профессиональных и личных контактов между учеными, студентами и школьниками; подготовка учеников, имеющих склонность к педагогике, к будущей препо­давательской и организаторской работе.

Летняя многопредметная школа – ключевая форма организационной и методической работы Центра. За 35 лет своего существования она стала международной (прошлым летом в ней учились, кроме 166 кировчан, 244 школьни­ков из 39 городов России, Украины, Франции и Швеции), здесь сложился уникальный преподавательский коллектив, создано много новаторских мето­дических разработок.

Четвертый, высший уровень: работа с особо одаренными детьми (индивидуальная и в малых группах). Таких детей мало, но это именно те, кому Центр особенно необходим, так как в шко­ле, даже специализированной, они не могут получить адекватной способно­стям нагрузки, и работа с которыми в перспективе дает наибольшую отдачу. Цель работы на этом этапе – обучить языку, системе понятий и фактов, способу мышления, характерным для избранной науки с тем, чтобы обеспечить раннее и плавное вхождение ученика в науку. По сути дела, это уже не обычная внешкольная работа, а первый этап подготовки будущего профессионального ученого.

На каждом из названных уровней проводится определенная методическая работа.

Длясоревнований ежегодно составляются комплекты задач, придумы­ваются новые задачи и конкурсы. Разработана и используется общая методи­ка проверки и оценки олимпиадных работ. Районный этап олимпиад по ма­тематике, физике, химии и биологии, помимо задач, обеспечивается брошю­рами с их решениями, указаниями по проверке и оценке олимпиадных работ, а также советами по использованию олимпиадных задач на школьных уроках и во внеклассной работе.

Для заочного обучения методистами Центра разработаны и использу­ются оригинальные комплекты заданий по физике, химии, биологии, пакет комплексных общеразвивающих заданий для подготовительного отделения (занятия на математическом отделении проводятся по заданиям ВЗМШ).

ВЛетней школе икружках обучение ведется исключительно поавторским программам, которые ежегодно обновляются. Накоплен большой массив со­ответствующей информации (к сожалению, большей частью неопубликован­ной, но имеющейся в электронной форме), введено в педагогический оборот (прежде всего, через ЛМШ) больше двух десятков новых тем для внекласс­ной работы, созданы многие десятки методических разработок для кружков.

Разработаны основы содержания и методики подготовки особо ода­ренных школьников к работе профессионального математика.

Необходимым звеном в работе Центра является помощь взрослым, работающим с одаренными детьми. Сюда относятся, во-первых, издание методической литературы, и, во-вторых, работа с педагогами-посредниками Центра. К сожалению, ограниченность ресурсов не позволяет Центру развернуть чтение лекций и проведение курсов для учителей, но в рамках Летней школы проводится некоторая работа с учителями – руководителями делегаций иногородних школьников. (Понятие «педагог-посредник» было введено И.С. Рубановым в 1991 г. для обозначения взрослого, работающего с одним или несколькими одаренными детьми по программам и заданиям Центра и под его методическим руководством. В отличие от руководителей групп «Коллективный ученик», педагогом-посредником Центра может быть не только учитель, но и родитель ребенка или любой другой взрослый, имеющий желание и способный должным образом учить детей, а число его подопечных может быть любым, начиная с одного).

Санкт-Петербургский Центр математического образования – одно из известнейших в мире учреждений дополнительного образования, занимающееся ранней профессиональной подготовкой в области математики. Устройство Центра представляет собой достаточно свободную федерацию параллелей, объединений кружков для школьников одного возраста. Помимо систематической учебной работы, Центр проводит несколько периодических мероприятий, в частности, летний математический лагерь и открытую олимпиаду для 5 классов.

Алтайская краевая детская общественная организация «Центр дополнительного математического образования» (г. Барнаул) создана в 1999 г. с целью организации обучения учащихся математике, получения профессиональной и общеобразовательной подготовки, направленной на их интеграцию в обществе; развития научного, научно-технического и делового партнерства; содействия развитию культурных связей между детьми.

Ежегодно в Центре занимаются 40-80 детей. Специалистами центра разработаны и реализуются дополнительные образовательные программы по математике. Специально разработаны модули для организации индивидуальной работы с учащимися, проявляющими интерес к изучению математики.

Одним из ключевых направлений деятельности является организация и проведение соревнований по математике в масштабах школы, района, города: городская олимпиада; турнир математических боев памяти Е.В. Напалковой; турнир городов по математике. Центр способствует организации участия школьников г. Барнаула во Всероссийских соревнованиях по математике – Кубке памяти А.Н. Колмогорова, Уральском турнире юных математиков, Российском фестивале юных математиков, летних математических школах.

Автономная некоммерческая организация «Центр дополнительного математического образования» (г. Курган) ставит своей целью сохранение и развитие традиций математического образования в Курганской области, поддержку различных форм внеклассной работы со школьниками (кружков, олимпиад, турниров и т.д.), методическую помощь руководителям кружков и преподавателям классов с углубленным изучением математики, поддержку программ в области преподавания математики.

Центр дополнительного образования детей «Дистантное обучение» (г. Москва). Основные направления деятельности Центра: очное обучение детей, организация олимпиад, дистанционные Интернет-соревнования, социально-значимые конкурсы, культурно-досуговые мероприятия для детей и их родителей, организация выездных школ.

Центр развития дополнительного образования имени Бернулли (г. Краснодар) создан в 2004 г. на основе известной системы математических кружков. В Центре обучаются около 70 учащихся 5–11 классов городов: Краснодара, Новороссийска, Тихорецка, Армавира, Тимашевска; районов: Усть-Лабинского, Староминского, Апшеронского, Крымского, Павловского Краснодарского края. Есть филиалы (учебные группы) в Новороссийске, Сочи.

Костромской центр дополнительного образования одаренных школьников. В 1994 г. при Костромском центре новых информационных технологий «Эврика-М» был создан отдел по работе с одарёнными школьниками. В 2000 г. в рамках подпрограммы «Одарённые дети» областной целевой программы «Дети Костромской области» был открыт Центр дополнительного образования одарённых школьников. В 2005 г. он получил статус центра дополнительного образования одаренных школьников. Задача центра – выявление талантливых детей, их развитие и поддержка по предметам естественно-математического цикла. С 2000 года учреждением руководит Н.Ф. Широкая. В 1994–95 учебном году в отделе по работе с одарёнными школьниками «Эврика-М» обучалось всего около 100 школьников по двум предметам – математике и информатике, а в 2005–06 учебном году – уже более 600 детей на очном и около 300 – на заочном отделениях. Увеличилось и количество изучаемых дисциплин: математика, информатика, физика, химия, биология, английский язык. Начиная с 2005–06 учебного года, Центр ввёл дистанционные курсы по предметам естественно-математического цикла. Более десяти лет центр занимается организацией и подготовкой регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников, формирует и готовит команды для её дальнейших этапов. Для победителей и призёров олимпиады с 1993 года работает Костромская летняя многопредметная школа, занятия в которой ведут педагоги, приглашённые из ведущих российских вузов. Развитию творческой активности юных дарований способствуют фестивали юных математиков, химиков, биологов, математические и химические турниры, игры-конкурсы по английскому («Винни-Пух»), немецкому («Щелкунчик») и французскому («Кот в сапогах») языкам. Учащиеся центра занимаются научно-исследовательской деятельностью и ежегодно побеждают на областной научно-практической конференции «Шаг в будущее».

Изучение регионального опыта. В 2006 г. в Саратовском государственном университете имени Н.Г. Чернышевского был образован Центр открытого образования (начальник Центра – Н.А. Иванова). Основные цели Центра: координация деятельности по вопросам довузовского образования, организационно-методическое обеспечение очно-заочной и заочной форм обучения, развитие дистанционного образования. Система дистанционного образования активно охватывает довузовскую подготовку. Университет целенаправленно развивает данное направление, вовлекая учеников 2–11 классов школ Саратовской и Волгоградской областей, учителей и родителей в современные образовательные проекты. При этом университет выступает в качестве регионального организатора и координатора ряда реализуемых в настоящее время программ: а) заочная физико-математическая школа. Образовательный процесс в школе строится с использованием технологий модульного обучения. Каждому обучающемуся предоставляется учебно-методический материал (модуль) по соответствующему предмету, в который наряду с тематическим наполнением включены контрольные задания. За один год обучения предусматривается работа с пятью модулями. Проводятся выездные тематические консультации с участием преподавателей университета; б) конкурсы по различным направлениям, способствующие развитию познавательной активности учащихся, интереса к знаниям, самоопределению и готовности к продолжению обучения: международный игра-конкурс по математике для школьников 2–10 классов «Кенгуру – математика для всех»; игра-конкурс по русскому языку и языкознанию для учащихся 2–11 классов «Русский медвежонок – языкознание для всех»; игра-конкурс по английскому языку и языкознанию для учащихся 5–11 классов; игра-конкурс по МХК для школьников 5–11 классов «Золотое руно»; игра-конкурс по информатике для учащихся 5–11 классов «КИТ – компьютеры, информатика, технологии»; в) международные олимпиады: «Турнир городов» по математике и литературе; г) школьные научно-практические конференции.

В настоящее время активно ведется работа по внедрению дистанционных образовательных технологий в довузовское образование, что значительно расширит возможности участия детей во внешкольных образовательных мероприятиях.

Центр олимпиадной подготовки программистов имени Н.А. Андреевой был создан в 2003 г. при факультете компьютерных наук и информационных технологий Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского (руководитель М.Р. Мирзаянов). В течение учебного года для учащихся города в Центре работают кружки по решению олимпиадных задач; проводятся олимпиады различного уровня: городские, областные, региональные. Из числа студентов в Центр принимаются победители ежегодной университетской олимпиады по программированию. Для них организуются дополнительные занятия: лекции, компьютерные тренировки, разборы задач. Воспитанники Центра неоднократно становились чемпионами мира по программированию.

Задания

1. Ознакомьтесь с опытом работы одного из Центров дополнительного математического образования школьников вашего региона. Проанализировав полученную информацию, сделайте выводы об основных тенденциях, динамике и перспективах его развития. Обобщите изученный опыт.

2. Ответьте на вопросы: Каков педагогический потенциал традиционных видов учреждений дополнительного математического образования? Какие цели дополнительного математического образования не могут быть эффективно достигнуты в учреждениях традиционных видов? Какой новый вид учреждения дополнительного математического образования необходимо создать для достижения конкретной нереализованной в традиционном виде образовательного учреждения цели? Насколько целесообразно открытие новых видов учреждений дополнительного математического образования в вашем регионе?

ТЕМА 14. ОЧНЫЕ, ОЧНО-ЗАОЧНЫЕ, ЗАОЧНЫЕ И КАНИКУЛЯРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ШКОЛЫ И ЛАГЕРЯ.

Примерное содержание. Очные, очно-заочные, заочные и каникулярные математические школы и лагеря как одна из основных форм работы с учащимися в системе дополнительного математического образования. Цели данной формы работы. Существующие классификации. Формы проведения занятий. Организация работы наиболее известных школ и лагерей. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Очные, очно-заочные, заочные и каникулярные математические школы и лагеря массово появились в 60-е годы 20 века и сразу же стали рассматриваться как одна из основных форм внешкольной работы с математически одаренными учащимися. Основные цели данной формы внешкольной работы с учащимися: углубление знаний, математическое развитие учащихся; приобретение навыков решения олимпиадных задач.

По целевому признаку существующие каникулярные математические школы и лагеря можно условно разделить на четыре группы (И.С. Рубанов): отборочные; воспитательные; образовательные; развивающие. Главная цель отборочных школ и лагерей – отбор на профильное стационарное обучение (например, летние математические школы при Московском и Новосибирском специализированных учебно-научных центрах). Воспитательные каникулярные математические школы и лагеря проводятся, в основном, для вновь набранных математических классов, с целью сплочения ребят. Важнейшая цель школ и лагерей образовательной ориентации – усвоение учебного материала (углубленное изучение некоторых тем; «каникулярный семестр» городского математического кружка; летние сборы кандидатов в сборную России на международную олимпиаду и т.п.). Такова, например, Санкт-Петербургская летняя математическая школа и многие другие. Основная цель развивающих школ и лагерей – математическое развитие учащихся. Развивающими является большинство ведущих каникулярных математических школ и лагерей, особенно межрегиональных. Тематика занятий обычно достаточно широкая.

Формы проведения занятий: лекции;« занятия кружкового типа с упором на самостоятельную работу учащихся» (И.С. Рубанов); математические соревнования (игры; бои; олимпиады; конкурсы и т.п.).

Наиболее известные очные, очно-заочные и заочные математические школы: Открытый Лицей «Всероссийская заочная многопредметная школа» (ВЗМШ); школа юных математиков «Малый Мехмат»; юношеская математическая школа при Санкт-Петербургском государственном университете; заочная школа СУНЦ Новосибирского государственного университета и многие другие.

Открытый Лицей «Всероссийская заочная многопредметная школа» (ВЗМШ) – крупнейшая и старейшая организация дополнительного дистантного (заочного) образования, широко известная в России. Основатели этого государственного учреждения – Российская академия образования и Московский государственный университет имени М.И. Ломоносова. ВЗМШ работает по двум направлениям: индивидуальное (дополнительное образование); коллективный ученик (создание при школе групп под руководством школьного учителя, который работает по программе ВЗМШ).

Юношеская математическая школа при Санкт-Петербургском государственном университете (ЮМШ) – общественная организация, занимающаяся математическим просвещением школьников, преимущественно г. Санкт-Петербурга. Деятельность школы заключается в проведении многолетних кружков, организации специализированных классов ЮМШ и ставших уже традиционными олимпиад ЮМШ. Основная деятельность ЮМШ – математические кружки (5–11 классы). Программы: «Дополнительные главы математики», «Увлекательно о серьезной математике», «Углубленный курс математики для участников олимпиад». Обучение в кружках можно представить четырьмя этапами. Цели первого, развивающе-ознакомительного, этапа (5–6 классы, первый год обучения): развитие интеллектуальных способностей ребенка и первое знакомство с математикой как областью знаний и сферой деятельности. На этом этапе обучение максимально наглядно; серьезные занятия чередуются с игровыми. Цели второго, ознакомительно-учебного этапа (6–7 классы, второй год обучения): приобретение начальных знаний из некоторых областей математики; знакомство с определенным множеством задач и методами их решения; формирование представления о математике как фундаментальной науке, состоящей из огромного количества тесно взаимосвязанных разделов, применяющейся во всех областях человеческой деятельности. В кружках этого уровня занимаются дети с уже более или менее сформировавшейся мотивацией к занятиям математикой. Третий этап – учебный (7–8 классы, третий год обучения). Продолжается знакомство с конкретными областями математики, изучаются методы и приемы решения математических задач. Четвертый этап – учебно-научный (старшие классы, четвертый и последующие годы обучения) предполагает глубокое изучение специальных областей математики с акцентированием внимания учащихся на месте изучаемых вопросов в науке, систематизацию и обобщение изученных знаний, самостоятельную работу.

Заочная школа СУНЦ Новосибирского государственного университета. При Новосибирском государственном университете в составе Специализированного учебно-научного центра физико-математического и химико-биологического профиля уже более 30 лет работает созданная по инициативе академика М.А. Лаврентьева Заочная физико-математическая школа. Организованная в 1963 г. как физико-математическая, в 1977 г. Заочная школа открыла химическое, а в 1979 г. биологическое и экономическое отделения. В 1992 году экономическое отделение выделилось в Заочную экономическую школу НГУ. В 2004 году в Заочной школе СУНЦ НГУ были созданы отделения иностранных языков (английский и французский) и психологии. Основные задачи Заочной школы: развитие у школьников 8-11 классов, проживающих на Урале, в Сибири, на Дальнем Востоке, в Средней Азии и Казахстане, интереса к естественнонаучным знаниям; предоставление возможности учащимся общеобразовательных школ, расположенных в удаленных от научных центров пунктах и территориях, углубленно заниматься математикой, физикой, химией, биологией, иностранными языками; повышение уровня преподавания естественнонаучных предметов в школе; методическая помощь учителям в преподавании узловых пунктов школьной программы и факультативных курсов; привлечение наиболее способных школьников в СУНЦ НГУ и НГУ. Ежегодно в Заочной школе проходит обучение более 1500 учащихся из 19 областей и республик Сибири и Дальнего Востока, 6 областей Республики Казахстан, 3 республик Средней Азии. Кроме отдельных учащихся, в заочную школу принимаются предметные факультативные группы, которые могут быть организованы в любом общеобразовательном учреждении преподавателями математики, физики, химии, биологии и иностранного языка, если преподаватель общеобразовательного учреждения сообщит в ЗШ СУНЦ НГУ о своем желании организовать факультативную группу и предоставит поименный алфавитный список обучающихся. В течение учебного года руководители факультативов будут получать методические материалы ЗШ, задания по темам программы, решения заданий, информационно-рекламные материалы НГУ и его факультетов с правилами приема; приглашаться на курсы повышения квалификации учителей, проводимые на базе СУНЦ НГУ.

Школа юных математиков «Малый Мехмат». Математические кружки при механико-математическом факультете Московского государственного университета существуют уже более полувека. К концу 70-х гг. эти кружки для учащихся 7–9 классов работали под названием Вечерняя математическая школа («Школа Юного Математика»). В середине 70-х гг. на мехмате начала свою работу Воскресная подготовительная школа («Абитуриент») для подготовки учащихся 10 (выпускного) класса к поступлению в вузы с повышенными требованиями по математике. В 1978 г. была создана заочная математическая школа для учащихся 8–10 классов под названием «Малый мехмат» (до этого некоторое время действовала Заочная подготовительная школа для жителей Подмосковья). Таким образом, к началу 80-х гг. на мехмате существовало сразу три подразделения, ведущих работу со школьниками. 11 декабря 1981 г. на базе этих подразделений была создана единая школа юных математиков «Малый мехмат», состоящая из трех отделений: вечернего, заочного и отделения «Абитуриент». Эта дата и считается днем рождения Малого мехмата. Первым директором объединенного Малого мехмата стал Я.В. Татаринов. В 1982 г. отделение «Абитуриент» было включено в состав вечернего отделения, и Малый мехмат обрел свою нынешнюю структуру. В середине 80-х гг. на Малом мехмате на некоторое время был создан отдельный поток программистов. В 80-е гг. Малый мехмат динамично развивался при поддержке факультета. Появлялись новые методические разработки, увеличивалось количество учащихся. К сожалению, тяжелая экономическая ситуация конца 80-х – начала 90-х гг. не могла не отразиться и на работе Малого мехмата: с 1992 г. была введена плата за заочное обучение, сократилось количество учащихся, возникли сложности с обновлением методической базы. Однако в начале нового тысячелетия Малый мехмат вновь получает положительный импульс развития: растет как качество обучения, так и количество учащихся из всех регионов России и стран ближнего зарубежья.

Наиболее известные каникулярные школы и лагеря: Белорецкая летняя математическая школа (6–10 классы; место проведения – Республика Башкортостан); Восточно-Сибирская летняя математическая школа (6–10 классы; место проведения – Иркутская область); Всероссийская смена «Юный математик» (7–11 классы; место проведения – Краснодарский край, лагерь «Орленок»); Кировская летняя многопредметная школа (6–10 классы; место проведения – Кировская область); Краснодарская летняя математическая школа (6–10 классы; место проведения – Республика Адыгея); Красноярская летняя многопредметная школа (8–10 классы; место проведения – Красноярский край); летние олимпиадные школы СУНЦ МГУ (9–10 классы; место проведения – Москва); летний многопредметный лагерь «Квант» (6–10 классы; место проведения – Республика Татарстан); летняя школа «Современная математика» (10–11 классы; место проведения – Московская область); летняя школа СУНЦ НГУ (9–10 классы; место проведения – Новосибирск (Академгородок)); Лужская летняя математическая школа (6–10 классы; место проведения – Ленинградская область); межрегиональная школа юных математиков (6–10 классы; место проведения – Ярославская область); Московская летняя математическая школа (1–10 классы; место проведения – Костромская область); Омская летняя гуманитарно-математическая школа (5–10 классы; место проведения – Омская область); Пермская летняя математическая школа (6–10 классы; место проведения – Пермский край); Санкт-Петербургская летняя математическая школа (6–10 классы; место проведения – Ленинградская область) и др.

Рассмотрим организацию работы летней школы на примере Кировской летней многопредметной школы. Кировская летняя математическая школа (Кировская ЛМШ) основана в 1985 г. и проводится с тех пор ежегодно. За 25 лет своего существования школа превратилась из областной во всероссийскую, а затем получила статус международной. Организатор работы школы – Кировский центр дополнительного образования одаренных школьников. Школа представляет собой летний лагерь, где школьники сочетают отдых с интенсивными занятиями. Задачи Кировской ЛМШ: развитие у школьников свойственного изучаемой науке стиля мышления, повышение их общей и профессиональной культуры, подготовка к научной деятельности, воспитание интеллигентности и порядочности. При этом приоритетны активные формы учебы; культивируется чувство профессиональной общности; каждый преподаватель является одновременно и воспитателем в своей учебной группе. Ежегодно в летней школе учится около 400 учащихся, большинство из которых – на математическом потоке. Набор в Кировскую ЛМШ – конкурсный. Для того, чтобы поступить в школу, необходимо выполнить предлагаемую вступительную работу (10 задач различной сложности). Необходимо набрать не менее 80% от максимального числа баллов. Вне конкурса в школу зачисляются победители и призеры заключительного этапа Всероссийских, Санкт-Петербургской и Московской городских математических олимпиад, заключительных этапов национальных олимпиад зарубежных стран в данном учебном году, победители и призеры Уральского турнира юных математиков, Кубка памяти А.Н. Колмогорова, олимпиады имени Л. Эйлера; а также учащиеся прошлогодней школы, получившие по итогам обучения персональное приглашение. Обучение в школе начинается с диагностики уровня обученности учащихся, в качестве средства диагностики выступают тесты и олимпиады, по результатам выполнения которых все учащиеся распределяются по трем группам: профи; полупрофи; обычные учащиеся. Численность каждой из групп не превосходит 20 человек. Занятия в группах проводят по 2–3 преподавателя одновременно, при этом один из преподавателей группы является ведущим. Обучение учащихся дифференцировано по степени подготовленности учеников, но даже в группах для начинающих его уровень достаточно высок. Во главу угла ставится обучение не фактам, а идеям и методам их применения. Само обучение состоит из регулярных ежедневных занятий с 9.00 до 13.00 (кроме этого, по 2 часа после обеда для групп «профи» 9 и 10 классов), а также проводимых во второй половине для математических боев, необязательных консультаций, кружков, лекций и факультативов. Наряду с учебой в лагере и отдыхают. После каждых четырех учебных дней – один выходной. Для желающих работают различные клубы, факультативы и кружки: музыкальный, литературный, киноклуб, клуб интеллектуальных игр. Выпускается газета, проводятся конкурсы, викторины и т.п., много спортивных занятий, проводятся первенства по футболу, волейболу, настольному теннису, шахматам и шашкам, легкой атлетике, туристические походы. В конце смены все учащиеся участвуют в устной заключительной олимпиаде, а затем, после интенсивной трехдневной подготовки, сдают итоговый экзамен, который по традиции в ЛМШ называется «зачетом». Обучение и проживание в Кировской ЛМШ является платным.

Изучение регионального опыта. Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского ежегодно с 1990 г. организует областные летние школы-турниры по математике и информатике. Это школы для старшеклассников – победителей олимпиад и конкурсов по математике и информатике. Ежегодные десятидневные летние школы – это лекции профессоров и молодых ученых СГУ (3–4 лекции в день); это олимпиады по математике и информатике, в том числе командные турниры; это ежедневно новая серия задач; это десять дней упорного труда преподавателей и учащихся, насыщенных математикой и информатикой.

Задания

1. Изучите материалы статьи А. Долининой «Из опыта работы в профильном лагере» (приложение 6). Составьте перечень заданий конкурсной вступительной работы по математике в ЛМШ. Разработайте авторское планирование занятий по математике для математического отряда (6 класс).

2. Ознакомьтесь с опытом работы одного из организаторов дополнительного математического образования вашего региона по изучаемой теме. Обобщите изученный опыт.

ТЕМА 15. РЕПЕТИТОРСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ШКОЛЬНИКОВ. ТЬЮТОРСТВО. МЕНТОРСТВО. ГУВЕРНЕРСТВО. САМООБУЧЕНИЕ.

Примерное содержание. Репетиторство как одна из форм работы с учащимися в системе дополнительного математического образования. Основные цели данной формы работы. Формы проведения занятий. Организация репетиторской работы на основе изучения регионального опыта. Составление плана и подбор материалов для занятий с учащимися избранной возрастной группы. Тьюторство, менторство, гувернерство.

Теоретические сведения

Репетиторство представляет собой форму дополнительных индивидуальных занятий по определённому предмету с целью интенсивного освоения знаний и умений школьником. Чаще всего репетитор готовит ученика к сдаче зачетов и экзаменов – школьных, вступительных в вузы. Оно может реализовываться любым способом: лично, по радио, телевидению, компьютерной системе (через Интернет), а также по переписке.

Репетиторство относится к индивидуальной трудовой педагогической деятельности. Основу правового статуса индивидуальной трудовой педагогической деятельности составляет статья 48 Закона РФ «Об образовании» от 10 июля 1992 г. № 3266-1 (в ред. Федерального закона от 17 июля 2009 г. № 148-ФЗ), включающая следующие положения:

1. Индивидуальная трудовая педагогическая деятельность, сопровождающаяся получением доходов, рассматривается как предпринимательская и подлежит регистрации в соответствии с законодательством Российской Федерации.

2. Индивидуальная трудовая педагогическая деятельность не лицензируется.

3. Незарегистрированная индивидуальная трудовая педагогическая деятельность не допускается. Физические лица, занимающиеся такой деятельностью с нарушением законодательства РФ, несут ответственность в соответствии с законодательством РФ. Все доходы, полученные от такой деятельности, подлежат взысканию в доход соответствующего местного бюджета в установленном порядке.

Необходимость государственной регистрации индивидуальной трудовой педагогической деятельности вытекает и из п. 1 ст. 23 Гражданского кодекса РФ от 30 ноября 1994 г. № 51-ФЗ (в ред. Федерального закона от 17 июля 2009 г. № 145–ФЗ) (далее – ГК РФ)), согласно которому «гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя», при этом, согласно п. 1 ст. 2 ГК РФ, «предпринимательской является самостоятельная, осуществляемая на свой риск деятельность, направленная на систематическое получение прибыли от пользования имуществом, продажи товаров, выполнения работ или оказания услуг лицами, зарегистрированными в этом качестве в установленном законом порядке». Поэтому каждый педагог, проводящий платные уроки, обязан зарегистрироваться как частный предприниматель и платить налог. При этом следует учесть, что только педагогическая деятельность, носящая индивидуальный характер, не подлежит лицензированию.

Репетиторство как форму обучения отличает индивидуальный подход к каждому школьнику. Репетиторство бывает как индивидуальным (для одного обучающегося), так и групповым (для нескольких обучающихся, но, как правило, не более четырех). Репетиторство – это не только помощь «отстающим», но и система индивидуальных занятий по предмету для подготовки к какому-то мероприятию, для участия в котором стандартной школьной программы недостаточно. В качестве примеров таких мероприятий можно привести олимпиады, интеллектуальные игры или викторины, поступление в вуз и т.п.

Тьюторство именторство более распространены за рубежом. Эти формы обучения способны обеспечить продуктивную образовательную деятельность ученика одновременно с его индивидуальной образовательной траекторией (А.В. Хуторской).

Ментор, понимаемый как наставник, советчик ученика, вносит в содержание изучаемого предмета индивидуальность, которую невозможно достичь в обычной школьной системе обучения. Он оказывает ученику помощь при выполнении самостоятельных учебных проектов, вводит его в реальные профессиональные сферы, помогает преодолеть разрыв между школьным классом и жизнью.

Тьютор – это научный руководитель учащегося.

В последние годы восстанавливаются традиционные когда-то формы семейного образования и гувернерства. Имеет место кооперативное семейное образование, когда родители нескольких семей объединяются для организации занятий со своими детьми.

Самообучение как форма обучения более свойственна учащимся старшего возраста, у которых уже сформировались необходимые ценностные ориентиры и волевые качества. При самостоятельном обучении наибольшее развитие получают оргдеятельностные качества учащегося. Обычно самообучение происходит параллельно обучению в образовательном учреждении и носит характер дополнительного образования. Имеются случаи досрочной сдачи старшеклассником экзаменов экстерном с получением аттестата и высвобождением времени для самообразования, для работы или подготовки в вуз.

Задания

1. Составьте план и подберите материалы для репетиторских (тьюторских, менторских) занятий по математике с группой учащихся (отдельным учащимся).

2. Найдите в сети Интернет информацию о гувернерстве. Зафиксируйте результаты своего поиска в форме краткого отчета.

2. Ознакомьтесь с опытом работы одного из организаторов дополнительного математического образования вашего региона по изучаемой теме. Обобщите изученный опыт.

ТЕМА 16. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ КУРСЫ.

Примерное содержание. Подготовительные курсы для поступающих в вузы как одна из форм работы с учащимися в системе дополнительного математического образования. Основные цели данной формы работы. Виды и формы подготовительных курсов. Основные формы проведения занятий. Организация работы подготовительных курсов на основе изучения регионального опыта. Составление плана и подбор материалов для занятий с учащимися.

Теоретические сведения

Подготовительные курсы предназначены для групповой дополнительной подготовки абитуриентов с целью углубленного изучения профилирующих предметов, выравнивания, подготовки к сдаче ЕГЭ, вступительных испытаний в вуз.

По продолжительности обучения подготовительные курсы бывают: долгосрочными, краткосрочными и интенсивными.

Занятия на долгосрочных курсах начинаются обычно в сентябре-октябре и продолжаются 7–8 месяцев. Они проходят, как правило, по вечерам и в выходные дни от двух до шести раз в неделю.

Краткосрочные курсы длятся от 1 до 4 месяцев, это оптимальный вариант для тех, кто уже имеет хорошую подготовку и хочет ознакомиться с требованиями выбранного вуза и его спецификой, а также оценить свои возможности. Занятия обычно проходят 3–4 раза в неделю и заканчиваются в мае-июне.

При многих вузах существуют также специальные интенсивные курсы продолжительностью 10-15 дней. Занятия проводятся каждый день. При посещении курсов продолжительностью в две недели следует иметь в виду, что условия дефицита времени диктуют свои правила обучения. Одни преподаватели рассматривают эти занятия в качестве развернутой консультации. Другие – используют отведенное им время для всестороннего освещения отдельных, наиболее важных тем и вопросов. Интенсивные курсы проводятся обычно в июне–июле. Они рассчитаны на абитуриентов, имеющих стабильные знания по выбранной дисциплине. Их цель – «освежить» полученные прежде знания, систематизировать их, адаптировать к требованиям института.

По форме обучения курсы бывают очными и заочными.

Заочная форма предназначена в первую очередь для жителей регионов. Она позволяет абитуриентам готовиться к поступлению в вузы других городов на расстоянии. Заочными бывают в основном долгосрочные курсы. Комплект учебных пособий и учебные задания высылаются по почте, а обучающиеся отправляют обратно выполненные контрольные работы, которые затем проверяют преподаватели. Они исправляют ошибки и дают рекомендации, на что обратить внимание.

Большое распространение получили сегодня дистанционные курсы. Они мало чем отличаются от заочных, помимо того, что общение преподавателя с обучаемым происходит с помощью компьютеров и Интернета.

Организация работы подготовительных курсов на основе изучения регионального опыта. В структуре Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского функционирует Управление довузовского образования. Одной из задач управления является обеспечение школьникам, посещающим университетские подготовительные курсы, высокого уровня подготовки по циклу общеобразовательных дисциплин, который необходим им для сдачи Единого государственного экзамена и успешного обучения в университете.

Управление довузовского образования Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского предлагает абитуриентам несколько видов подготовительных курсов: основные; базовые; экспресс-курсы; курсы выходного дня; дистанционные курсы.

Основные курсы с программой, рассчитанной на 128 учебных часов, работают с элементами углубления по выбранному предмету.

На базовых курсах с программой 68 учебных часов отрабатываются все вопросы, включенные в Единый государственный экзамен.

Экспресс-курсы рассчитаны на интенсивную отработку заданий Единого государственного экзамена.

Для учащихся, проживающих в пределах области, предлагается удобная форма экспресс-курсов – курсы выходного дня, которые работают в уплотненном режиме по воскресеньям.

Существует и дистанционная форма курсов (заочные курсы и т.п.), где применяются разнообразные формы общения абитуриента с преподавателем. Это и почтовые отправления заданий, электронная рассылка, установочные занятия в каникулярное время.

Задания

1. Составьте план и подберите материалы для занятий по математике с группой учащихся на подготовительных курсах: основных, базовых, экспресс-курсах.

2. Найдите в сети Интернет информацию о дистанционных формах подготовительных курсов. Зафиксируйте результаты своего поиска в форме краткого отчета.

2. Ознакомьтесь с опытом работы одного из организаторов дополнительного математического образования вашего региона по изучаемой теме. Обобщите изученный опыт.

ТЕМА 17. ДИСТАНЦИОННЫЕ ФОРМЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ШКОЛЬНИКОВ.

Примерное содержание. Образовательный web-квест. Дистанционные игровые турниры. Дистанционные конкурсы и проекты. Дистанционные математические олимпиады. Дистанционные обучающие олимпиады по математике. Дистанционные предметные недели. Интернет-карусель по математике. Веб- и чат-занятия. Дистанционные лекции. Сравнительный анализ мирового и отечественного опыта. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Образовательный web-квест (Я.С. Быховский) – проблемное задание с элементами ролевой игры, для выполнения которого требуются ресурсы Интернета. Web-квест – это сайт в Интернете, с которым работают учащиеся, выполняя ту или иную учебную задачу. Разрабатываются такие web-квесты для максимальной интеграции Интернета в различные учебные предметы на разных уровнях обучения в учебном процессе. Они охватывают отдельную проблему, учебный предмет, тему, могут быть и межпредметными.

Различают два типа web-квестов: для кратковременной (цель: углубление знаний и их интеграция, рассчитаны на одно-три занятия) и длительной работы (цель: углубление и преобразование знаний учащихся, рассчитаны на длительный срок – на полугодие или учебный год). Особенностью образовательных web-квестов является то, что часть или вся информация для самостоятельной или групповой работы учащихся с ним находится на различных web-сайтах. Кроме того, результатом работы с web-квестом является публикация работ учащихся в виде web-страниц и web-сайтов (локально или в Интернет).

Структура и основные требования к отдельным элементам web-квеста. Образовательный web-квест должен иметь:

– ясное вступление, где четко описаны главные роли участников или сценарий квеста, предварительный план работы, обзор всего квеста;

– центральное задание, где четко определен итоговый результат самостоятельной работы учащегося;

– список информационных ресурсов (в электронном виде – на компакт-дисках, видео- и аудио-носителях, в бумажном виде, ссылки на ресурсы в Интернет, адреса web-сайтов по теме), необходимых для выполнения задания;

– роли (учащимся должен быть представлен список ролей, от лица которых они могут выполнить задания; для каждой роли необходимо прописать план работы и задания);

– описание процедуры работы, которую необходимо выполнить каждому учащемуся при самостоятельном выполнении задания (этапы);

– руководство к действию, где описывается, как организовать и представить собранную информацию;

– описание критериев и параметров оценки web-квеста;

– заключение, в котором суммируется опыт, который будет получен учащимися при выполнении самостоятельной работы над web-квестом.

Этапы работы над квестом.

1. Начальный этап (командный). Учащиеся знакомятся с основными понятиями по выбранной теме. Распределяются роли в команде: по 1–4 человека на одну роль. Все члены программы должны помогать друг другу и учить работе с компьютерными программами.

2. Ролевой этап. Индивидуальная работа в команде на общий результат. Участники одновременно, в соответствии с выбранными ролями, выполняют задания. Поскольку цель работы – не соревновательная, то в процессе работы над web-квестом происходит взаимообучение членов команды умениям работы с компьютерными программами и Интернет. Команда совместно подводит итоги выполнения каждого задания, участники обмениваются материалами для создания сайта (общая цель).

Задачи: поиск информации по конкретной теме; разработка структуры сайта; создание и доработка материалов для сайта.

3. Заключительный этап. Команда работает совместно, под руководством педагога. По результатам исследования проблемы формулируются выводы и предложения. Проводится конкурс выполненных работ, где оцениваются понимание задания, достоверность используемой информации, ее отношение к заданной теме, критический анализ, логичность, структурированность информации, определенность позиций, подходы к решению проблемы, индивидуальность, профессионализм представления.

Критерии оценки web-квеста могут включать оценку: исследовательской и творческой работы; качества аргументации, оригинальности работы; устного выступления; мультимедийной презентации и т.п.

Web-квесты лучше всего подходят для работы в мини-группах, однако существуют и web-квесты, предназначенные для работы отдельных учащихся.

Существуют различные формы web-квеста. Среди них: создание базы данных по проблеме, все разделы которой готовят учащиеся; создание микромира, в котором учащиеся могут передвигаться с помощью гиперссылок, моделируя физическое пространство; написание интерактивной истории (школьники могут выбирать варианты продолжения работы; для этого каждый раз указываются два-три возможных направления); создание документа, дающего анализ какой-либо сложной проблемы и приглашающий учащихся согласиться или не согласиться с мнением авторов; on-line интервью с виртуальным персонажем.

Дистанционные предметные недели – это проект, позволяющий обычные школьные предметные недели превратить в увлекательные, творческие соревнования между командами учащихся из разных больших и малых городов. Основой дистанционных предметных недель служат новые информационные технологии, телекоммуникационное представление информации, использование телеконференций и т.п.

Организация и проведение дистанционной предметной недели. Зарегистрированные участники принимают участие в мероприятиях предметной недели. Организуются форумы к мероприятиям предметной недели, где участники недели могут познакомиться друг с другом, обсуждать и выполнять предлагаемые задания, участвовать в голосовании; в период проведения недели участники могут получить консультации педагогов на форуме; локальные координаторы по заявке получают бесплатные рекомендации по проведению предметной недели; лучшие работы, созданные в рамках мероприятий предметной недели, публикуются на сайте недели.

Дистанционные математические олимпиады проводятся с целью: подготовки школьников к участию в районных, краевых и Всероссийских предметных олимпиадах по математике, стимулирования самостоятельной исследовательской деятельности учащихся в рамках предметных, экспериментальных заданий, привлечения внимания школьников к углубленному изучению математики, активизации внеклассной и внешкольной работы по предмету, предоставления участникам возможности соревноваться в масштабе, выходящем за рамки региона, использования в учебной сфере современных информационных технологий. Принять участие в дистанционной математической олимпиаде может любой ученик, независимо от его успеваемости по предмету.

Дистанционная математическая олимпиада представляет собой соревнование между отдельными учащимися или командами школ одного или нескольких регионов с помощью сети Интернет. Для этого создаются специальные сайты, на которых учащимся предлагаются различного рода задания. Учащийся может зайти на сайт, содержащий задания олимпиады, зарегистрироваться, отправить заявку, затем решить задания, а готовую работу либо выложить на сайт, либо отправить по электронной почте.

Дистанционные обучающие математические олимпиады состоят из двух этапов: обучающий этап (вопросы по тематике олимпиады разбираются в команде, ответы не пересылаются организаторам на проверку); собственно конкурсный этап.

Дистанционные конкурсы и проекты. Перечислим основные преимущества дистанционных проектов и конкурсов.

1. С помощью дистанционных конкурсов и проектов образование учеников становится открытым.

2. Конкурсы стимулируют к саморазвитию, достижению новых результатов.

3. Ученик изучает не только тему проекта, но и осваивает технологии дистанционного обучения. Активно и успешно в проектах используются новые формы обучения с использованием чата и форума: чат-конференции, игротека в чате, чат-бои, чат-защита творческих работ, представление и защита ученических работ на форуме.

4. Очный педагог может засчитать ученику занятия на дистанционном проекте в качестве изучения раздела своего предмета (возможность индивидуального подхода в обучении).

5. С помощью дистанционных конкурсов и проектов образовательные учреждения предоставляют возможность своим учащимся получать дополнительные образовательные услуги, а педагогам помогают осваивать современные средства телекоммуникаций.

Дистанционный игровой турнир – это командное соревнование учащихся из разных школ (возможно разных областей). Для участия в дистанционном турнире каждой команде необходимо помещение для работы и один компьютер с доступом в Интернет. Команда, как правило, состоит из 4-6 школьников разных классов. Турнир может проводиться в течение всего учебного года и состоять как из множества боев, так и из одного боя. В каждом бое две команды соревнуются друг с другом в скорости и правильности решения задач по математике. Бой проходит следующим образом: в определенное время в специальном разделе форума публикуют условия задач. Команды приступают к решению поставленных задач. По мере получения ответов, команды выкладывают их на форуме. Баллы за задачу получает та команда, которая первой разместит на форуме правильный ответ. По окончании турнира объявляется победитель – та команда, которая выиграла больше всего математических боев.

Интернет-карусель – командное on-line соревнование по решению математических задач. Оптимальный состав команды 2–4 человека. Всем командам, участвующим в карусели, предлагаются в строгом порядке одни и те же задачи, к которым нужно указывать верные ответы.

Система подсчета баллов такова, что не обязательно решить много задач. Важно дать много верных ответов подряд. Время на решение каждой задачи не ограничено, определено только общее время проведения карусели. Процесс решения для команды заканчивается, если она «прошла» все задачи или если закончилось общее время. Места в Интернет-карусели распределяются согласно количеству набранных баллов. Если команды имеют равное количество баллов, то выигрывает та команда, у которой больше верных ответов.

Чат-занятия – это учебные занятия, осуществляемые с использованием чат-технологий. Чат-занятия проводятся синхронно (все участники имеют одновременный доступ к чату). В рамках многих дистанционных учебных заведений действует чат-школа, в которой с помощью чат-кабинетов организуется деятельность дистанционных педагогов и учеников.

Веб-занятия – это дистанционные уроки, конференции, семинары, деловые игры, лабораторные работы, практикумы и другие формы учебных занятий, проводимых с помощью средств сети Интернет. Для веб-занятий используются специализированные образовательные веб-форумы (форма работы пользователей по определённой теме или проблеме с помощью записей, оставляемых на одном из сайтов с установленной на нем соответствующей программой). От чат-занятий веб-форумы отличаются возможностью более длительной (многодневной) работы и асинхронным характером взаимодействия учеников и педагогов.

Дистанционные лекции – это теоретический материал, который может быть представлен в следующих видах: на электронном носителе; на сайте; видео-лекция.

Задания

1. Разработайте проект одной из дистанционных форм дополнительного математического образования школьников.

2. Представьте сравнительный анализ мирового и отечественного опыта по рассматриваемой проблеме. Результат оформите в виде краткого отчета.

3. Ознакомьтесь с опытом работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона по изучаемой теме. Обобщите изученный опыт.

ТЕМА 18. ПРОЕКТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ В СИСТЕМЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ.

Примерное содержание. Цели, задачи и теоретико-методологические основы технологии проектного обучения. Классификация типов проектов. Этапы работы над проектом. Экспертная оценка проекта. Организация проектной деятельности школьников в системе дополнительного математического образования на основе изучения передового и регионального опыта.

Теоретические сведения

Цели, задачи и теоретико-методологические основы технологии проектного обучения (Л.В. Загрекова, В.В. Николина). Технология проектного обучения рассматривается в системе личностно ориентированного образования и способствует развитию таких личностных качеств школьников, как самостоятельность, инициативность, способность к творчеству, позволяет распознать их интересы и потребности и представляет собой технологию, рассчитанную на последовательное выпол­нение учебных проектов. Понятие «проект» в широком понимании – все, что задумывается или планируется. В переводе с латинского «про­ект» означает «брошенный вперед».

Данная технология возникла в 20-е гг. XX в. в США (Дж. Дьюи, У. Килпатрик). Проектную технологию называли методом проблем, методом про­ектов и связывали с идеями гуманистического направления в образовании. В нашей стране историография проектного обучения связана с именами П.Ф. Каптерева, П.П. Блонского, А.С. Макаренко, С.Т. Шацкого.

Целью проектной технологии является самостоятельное «постижение» школьниками различных жизненно важных для них проблем. Материализованным продуктом проектирования является учебный проект, который определяет­ся как самостоятельно принимаемое учащимися развернутое решение про­блемы. В проекте наряду с научной (познавательной) стороной решения всегда присутствуют эмоционально-ценностная (личностная) и творческая стороны. Именно эмоционально-ценностный и творческий компоненты со­держания определяют, насколько значим для учащихся проект и какова степень самостоятельности его выполнения. Основной тезис современного понимания техно­ логии проектного обучения звучит таким образом: «Все, что я познаю, я знаю, для чего это мне надо и где и как я могу это содержание применить» (Е.С. Полат).

Данная технология всегда ориентирована на самостоятельную деятельность учащихся – индивидуальную или груп­повую, которую школьники выполняют в течение определенного отрезка времени, и предполагает совокупность творческих проблемных методов обучения. Технология проектного обучения строится с учетом принципов гуманизации, коммуникативности, индивидуализации, деятельностного, ценностного подходов, ориентированных не только на формирование зна­ний и умений у учащихся, а на самореализацию их личности.

Наиболее существенными особенностями проектного обучения являют­ся его диалогичность, проблемность, интегративность, контекстность. Диалог в проектной технологии выполняет функцию специфической социо­культурной среды, создающей условия для принятия школьниками нового опыта, вследствие чего полученная ин­формация становится личностно значимой. Проблемность возникает при разрешении проблемной ситуации, кото­рая обусловливает начало активной мыслительной деятельности, проявле­ний самостоятельности у учащихся, вследствие того, что они обнаруживают противоречие между известным им содержанием и невозможностью объяс­нить новые факты и явления. Решение проблемы нередко приводит к оригинальным, нестандартным способам деятельности и результату. Необходимо подчеркнуть, что наиболее значимыми для школьников являются реальные (жизненные) проблемы, реализуемые в проекте (экологические, социально-экономические, политические, молодежные). Контекстность в проектной технологии позволяет создавать проекты, приближенные к естественной жизнедеятельности учащихся, осознавать место изучаемой ими науки в общей системе человеческого бытия. Учебные проекты школьников могут быть выполнены в контексте различных сфер общечеловеческой культурной деятельности (практико-преобразовательная, научно-познавательная, ценностно-ориентационная, коммуникативная, художественно-эстетическая). Учебные проекты в контексте практико-преобразовательной деятельности могут быть моделирующими, технико-прикладными, экспериментально-измери­тельными и т.д. Такие проекты наиболее характерны для математики. Учебные проекты, имитирующие научно-познавательную деятельность, основаны на реальном и мысленном экспе­рименте и позволяют учащимся представить процесс научно-исследовательской деятельности в любом школьном предмете. Учебные проекты с элементами ценностно-ориентационной деятельно­сти связаны с фундаментальными ценностями человечества: проблемами сохранения окружающей среды, вопросами, связанными с демографически­ми проблемами, энергетическими проблемами, проблемами обеспечения населения продовольствием и т.п. Учебные проблемы, связанные с коммуникативными потребностями че­ловека, включают проблемы связи, информатики, передачи энергии и ин­формации. Учебные проблемы, связанные с художественно-эстетической деятель­ ностью человека, раскрывают основы различных художественных сфер: жи­вописи, музыки, литературы, театра, эстетических феноменов природы и др. Интегративность проектной технологии «означает оптимальный синтез сложившихся концепций усвоения знаний и теорий обучения школьни­ков» (Н.В. Матяш).

Любой проект тесно связан с деятельностью по его выполнению. Построение учебного процесса, ориентированного на выполнение уча­щимися проектов, строится не в логике изучаемого учебного предмета, а в логике деятельности учащихся. Отсюда в проектном цикле допускаются информационные паузы для усвоения содержания нового материала, предполагается выполнение проектов в индивидуальном темпе в виде опережающих самостоятельных заданий исследовательского, практического характера под руководством учителя на основе собственного выбора уча­щихся. Выбор в проектной технологии осуществляется на различных этапах и может быть внешним: выбор самого проекта, выбор вида задания, роли, партнеров по деятельности, выбор материала и формы его представления в проекте, выбор способа выполнения работы, выбор опор. Внутренний вы­бор учащимися определяется потребностями, способностями школьника, его ценностными ориентирами, субъективным опытом, эмоциональным на­строем и взаимоотношениями с другими учащимися.

Классификация типов проектов (Л.В. Загрекова, В.В. Николина). В настоящее время существуют различные классификации проектов, раскрывающих данную технологию.

По продолжительности времени проведения проекта их разделяют на краткосрочные (разрабатываются на одном, двух занятиях), средней про­должительности (занимают изучение одной, двух тем), долгосрочные (раз­рабатываются в течение длительного времени, чаще проводятся во внеучебное время).

По уровню интеграции различают проекты с привлечением только со­держания изучаемого учебного предмета и межпредметные, учитывающие содержание многих учебных предметов.

По количеству участников выделяют индивидуальные проекты, вы­полняемые самостоятельно одним школьником, и коллективные – парные, выполняемые парами участников, и групповые – для групп школьников.

По способу преобладающей деятельности учащихся выделяют ис­следовательские, игровые, творческие, практико-ориентированные, позна­вательные проекты. Исследовательские проекты ориентированы на решение научной про­блемы, включающей выявление актуальности темы исследования, опреде­ление цели, задач, предмета и объекта исследования, определение совокуп­ности методов исследования, путей решения проблемы, обсуждение и оформление полученных результатов. Они осуществляются как в урочной, так и во внеурочной деятельности. К их числу можно отнести проведение микросоциологических исследований по выявлению отношения населения к определенным проблемам, проекты по решению конкретных экологических проблем своего края, проекты по изучению этнических традиций своего ре­гиона. В любом исследовательском проекте проявляется творчество уча­щихся. В игровых проектах учащиеся чаще всего принимают на себя опреде­ленные роли, обусловленные характером и содержанием проекта. Это мо­гут быть конкретные и выдуманные лица, имитирующие социальные, деловые отношения, осложняемые придуманными участниками ситуациями. Нередко в игровых ситуациях преобладает приключенческий сюжет: проектирование научной экспедиции с целью комплексного изучения территории, моделирование ги­потетической территории и т.п. Творческие проекты, как и игровые, не имеют до конца проработанной структуры совместной деятельности, она лишь намечается и подчиняется жанру конечного результата в логике интересов и совместной деятельности участников проекта. Планируемыми результатами могут быть создание праздника, научного журнала, видеофильма, выставка рисунков, туристиче­ских буклетов, любимых игрушек, сайта и т.д. Познавательные проекты направлены на сбор информации о каком-то объекте, конструирование процесса и явления в конкретных условиях, разработка проектов, направленных на решение глобальных проблем со­временности. Такие проекты имеют четкую структуру. При их выполне­нии ставится цель, подбирается и анализируется научная информация, проводятся «мозговые атаки» с целью их решения. Результат проекта оформляется в виде схемы, доклада, карты, сообщения, сценарной моде­ли и т.д. Все большее количество проектов реализуется с помощью компьютера. Практико-ориентированные проекты направлены на конкретный прак­тический результат и связаны с социальными ценностями учащихся: очист­ка водоемов, создание плана местности, учет транспортных средств на авто­дорожных магистралях своего города, создание исторической хроники своего населенного пункта. Как правило, такой проект должен иметь внеш­нюю оценку. В последние годы отдельные учащиеся, классы принимают участие в международных проектах с помощью системы Интернет.

По использованию дидактических средств различают проекты, в ко­торых применяют «классические» дидактические средства: печатные (учеб­ники, атласы, хрестоматии, рабочие тетради для проектной работы, научно-популярную и художественную литературу), наглядные (таблицы, схемы, рисунки, карты), технические средства и т.д., средства информации и ком­муникации, позволяющие осуществить сбор, хранение, обработку, вывод и тиражирование всех видов информации. К информационным и коммуника­тивным средствам относятся: компьютеры; периферийное оборудование; технологии мультимедиа; системы: «виртуальная реальность», ма­шинной графики и искусственного интеллекта; средства коммуникации (сетевое оборудование, программные комплексы, телефонные линии, волоконно-оптические и спутниковые каналы связи) и их инструментарий. Свободный и оперативный доступ к информации при использовании компь­ютерных средств обеспечивает возможность формирования у учащихся умения добывать, перерабатывать, анализировать информацию из разнооб­разных источников, сократить время на сбор информации при работе над проектом, осуществлять визуализацию изучаемых закономерностей (в виде моделей, графиков и т.п.).

Этапы работы над проектом (Л.В. Загрекова, В.В. Николина). Проектная деятельность осуществляется с учетом последовательно вы­деленных этапов: ценностно-ориентационного, конструктивного, оценочно-рефлексивного, презентативного.

Ценностно-ориентационный этап вклю­чает в себя следующий алгоритм деятельности учащихся: осознание мотива и цели деятельности, выделение приоритетных ценностей, на основе кото­рых будет реализовываться проект, определение замысла проекта. На данном этапе важно организовать деятельность по коллективному обсуждению проекта и организации его выполнения. В этой связи учащихся стимулиру­ют для высказывания идей по реализации проекта. С этой целью, как пока­зывает опыт учителей, на доске выписывают все идеи, выдвигаемые учащи­мися, не отвергая их. Когда высказано значительное число предложений, совместно с учащимися следует, исходя из замысла проекта, обобщить и классифицировать основные направления выдвинутых идей в наиболее наглядной и понятной для них форме. На этом этапе строится модель дея­тельности, определяются источники необходимой информации, выявляется значимость проектной работы, производится планирование будущей дея­тельности. Определенную роль на первом этапе играет направленность учащихся на успех предстоящего дела.

Второй этап – конструктивный, включающий собственно проектиро­вание. На этом этапе учащиеся, объединяясь во временные группы (из 4–5 человек) или индивидуально, осуществляют проектную деятель­ность: составляют план, осуществляют сбор информации по проекту, вы­бирают форму реализации проекта (составление научного отчета, докла­да, создание графической модели, дневника). Учитель на данном этапе осуществляет консультацию учащихся. Учителю следует организо­вать деятельность учащихся таким образом, чтобы каждый мог проявить себя и завоевать признание других школьников. Нередко на этапе конст­руирования учитель включает в деятельность консультантов, т.е. школь­ников, которые будут помогать исследовательским группам в решении тех или иных задач. В этот период учащиеся учатся творческому поиску лучшего варианта решения задачи. Учитель на данном этапе помогает и приучает их к поиску. Он, прежде всего, поддерживает (стимулирует) школьников, помогает выразить мысль, дает советы. Этот период самый длительный по времени.

Основу оценочно-рефлексивного этапа составляет самооценка деятельности учащихся. Подчеркнем, что рефлексия сопровождает каждый этап проектной технологии. Однако выделение самостоятельного оценочно-рефлексивного этапа способствует целенаправленному самоана­лизу и самооценке. На данном этапе проект оформляется, компонуется и готовится к презентации. Оценочно-рефлексивный этап важен и потому, что каждый из участников проекта как бы «пропускает через себя» полу­ченную всей группой информацию, так как в любом случае он должен будет участвовать в презентации результатов проекта. На данном этапе на основе рефлексии может проводиться корректировка проекта (учет критических замечаний учителя, товарищей по группе). Учащиеся продумывают: как можно улучшить работу, что удалось, что не получилось, вклад ка­ждого участника в работу.

Четвертый этап – презентативный, на котором осуществляется защи­та проекта. Презентация — результат работы разных групп и индивидуаль­ной деятельности, итог общей и индивидуальной работы. Защита проекта проходит как в игровой форме (круглый стол, пресс-конференция, общест­венная экспертиза), так и в неигровой форме. Учащиеся представляют не только результаты и выводы, но и описы­вают приемы, при помощи которых была получена информация, рассказывают о проблемах, возникших при выполнении проекта, демонстриру­ют приобретенные знания, умения, творческий потенциал, духовно-нравственные ориентиры. На данном этапе учащиеся приобретают и де­монстрируют опыт представления итогов своей деятельности. Во время защиты проекта выступление должно быть кратким, свободным. Для привлечения интереса к выступлению используют следующие приемы: убедительные цитаты, яркий факт, исторический экскурс, интригующая информация, связь с жизненно важными проблемами, плакаты, слайды, карты, графики. На этапе презентации уча­щиеся включаются в дискуссию по обсуждению проектов, учатся конструктивно относиться к критике своих суждений, признавать право на существование различных точек зрения на решение одной проблемы, осознают собственные достижения и выявляют нерешенные вопросы. На данном этапе следует обратить особое внимание на перспекти­вы работы над проектом.

Экспертная оценка проекта (Л.В. Загрекова, В.В. Николина) является необходимым компонентом рассматриваемой технологии. Проектная технология включает промежуточную и итоговую оценку проекта и осуществляется с помощью пяти- или десятибалльной шкалы либо учителем (организатором дополнительного образования), либо независимыми экспертами из числа учащихся. Экспертная оценка может осуществляться по различным диагностиче ским параметрам, включающим следующие аспекты: мотивационный, цен­ностный, познавательный, коммуникативный, организационный. Мотиваци онный аспект отражает заинтересованность школьников проектом и их умение заинтересовать класс с помощью эмоциональной речи, яркого оформления, полученных результатов. Ценностный аспект проявляется в системе ценностей учащихся, ориентированной на благо других людей, за­щиту окружающей среды. Познавательный аспект проектной технологии отражает умение оперировать научным содержанием, осуществлять меж­дисциплинарный перенос, характеризуется проявлением творчества при решении проблемы. Коммуникативный аспект диагностируется по умению учащихся отстаивать свой взгляд, проявлять эмпатию, осуществлять обмен ценностями во время дискуссии, оказывать помощь товарищам. Организа­ ционный аспект проявляется в четкости работы по плану, в согласовании деятельности всех участников в группе, результативности в выборе и роли лидера в организации групповой работы.

Организация проектной деятельности школьников в системе дополнительного математического образования на основе изучения передового педагогического опыта (В.Л. Пестерева). Организация ученического проектирования раскрывает богатые связи урочной и внеурочной работы. В частности, создать условия для постановки школьниками своих личных познавательных проблем предоставляется возможным как на уроке, так и во внеурочное время. «Зацепить» ученика можно интересным докладом одноклассника, хорошо организованным мероприятием, удачным подведением итогов проделанной работы и т.д. Например, желание детально рассмотреть векторный метод решения геометрических задач может возникнуть как при изложении темы учителем на уроке, так и во время выступления одноклассника на научно-практической конференции. Самостоятельная работа школьника более эффективна, если она осуществляется на основе ученических проектов. При их разработке и реализации требуются консультации преподавателя, которые проводятся также во внеурочное время. Проект целесообразно защищать либо на семинаре, либо на занятиях предметной мастерской. Реализация проекта осуществляется во внеурочное время. Результаты работы школьников докладываются на научно-практической конференции.

Примерная тематика ученических проектов в системе дополнительного математического образования: геометрия треугольника; геометрия окружности; проблема параллельности; аксиоматический метод; векторный метод решения геометрических задач; из истории возникновения и развития геометрии; неевклидовы геометрии и т.д.

Приведем примеры некоторых проектов (Н.Г. Алексеев; В.Л. Пестерева; М.И. Зайкин).

1. Проект «Логические задачи».

Проблема: Я уже решил, что буду следователем. А на занятиях в школе юных математиков учительница показала книгу «Математический детектив». Мы даже изучили одно дело. Меня эта тематика заинтересовала. Хочется разобраться во всех остальных делах и научиться решать логические задачи. А еще мне необходимо владение дедуктивным методом.

Средства: подбор литературы, содержащей набор логических задач; составление наборов интересных задач; решение выбранных задач; знакомство с методами их решения; консультации; посещение занятий кружка.

Результаты: знание методов решения логических задач; формирование умений и навыков их решения, развитие логического мышления; проведение занятия в школе юных математиков; доклад на научно-практической конференции.

2. Проект: «Векторный метод решения геометрических задач».

Проблема. Я успешен в изучении математики, если знаю ее методы. Мы начали изучать еще один – векторный. Говорят, что он эффективный. Я пока не убежден. Хочется разобраться, кто прав?

Средства: систематизация теоретических сведений по теме; знакомство с дополнительной литературой по теме; решение задач по теме «Векторы» различными методами; составление подборки задач, успешно решаемых векторным методом; консультации.

Результаты: повышение уровня сформированности умения решать геометрические задачи с помощью векторного метода; приобретение опыта решения одной задачи разными методами и умение сравнивать их эффективность; написание реферата «Векторный метод решения геометрических задач»; информация об эффективности использования векторного метода для решения геометрических задач.

Задания

1. Предложите набор тем для ученических проектов учащихся в системе дополнительного математического образования. Разработайте 1–2 проекта.

2. Ознакомьтесь с опытом работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона по изучаемой теме. Обобщите изученный опыт.

ТЕМА 19. СПЕЦИФИКА ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ШКОЛЬНИКОВ В УСЛОВИЯХ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ И ПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ.

Примерное содержание. Сущностные характеристики профильного обучения. Реализация дополнительного математического образования школьников в условиях предпрофильной и профильной подготовки. Профильное Интернет-обучение школьников. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Сущностные характеристики профильного обучения. Профильное обучение – средство дифференциации и индивидуализации обучения, когда за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитываются интересы, склонности и способности учащихся, создаются условия для образования старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования. Профильная школа – это институциональная форма реализации указанной выше цели, естественно, форма основная, но не единственная. Вполне перспективными в отдельных случаях могут стать иные формы организации профильного обучения, в том числе, например, выводящие реализацию соответствующих образовательных стандартов и программ за стены отдельной школы. Выделяют несколько вариантов, или моделей,организации профильного обучения: а) внутришкольная (программы профильного обучения реализуются школой); б) сетевая (программы профильного обучения составляются в процессе кооперации между несколькими образовательными учреждениями общего, профессионального и дополнительного образования); в) свободная (программы профильного обучения реализуются обучающимся самостоятельно, преимущественно вне образовательных учреждений – домашнее и дистанционное обучение). Профильному обучению предшествует предпрофильная подготовка, осуществляемая в основной школе. Суть предпрофильной подготовки – создать образовательное пространство, способствующее самоопределению учащихся основной школы, через организацию курсов по выбору, информационную работу и профильную ориентацию. Основной задачей предпрофильной подготовки в 9 классе является комплексная работа с учащимся по обоснованному и жизненно важному выбору дальнейшего пути обучения.

Особенности дополнительного математического образования школьников в условиях предпрофильной и профильной подготовки. Грамотно организованная систематическая работа по осуществлению дополнительного математического образования школьников позволяет создать условия для решения обозначенных выше актуальных проблем современного образования: развития самостоятельности и способности к самоопределению и самореализации учащихся; предпрофильной подготовки; профильной подготовки. Создавать развивающую среду невозможно без целенаправленного отбора содержания и обоснованного выбора различных форм. Для развития у учащихся самостоятельности и способности к самоопределению и самореализации организатор дополнительного образования может использовать различные формы. Игры, особенно в 5–6 классах, развивают познавательный интерес к математике. Различного рода соревнования способствуют самоутверждению подростков (7–9 классы), проявлению их индивидуальных способностей; математические вечера помогают проявить учащимся 10–11 классов свои знания и способности, удовлетворить профессиональный интерес.

Связующим звеном урочной работы и дополнительного образования являются ученические проекты. Организовать исследовательскую работу помогут научные общества учащихся; результаты поисковой деятельности полезно представлять на ученическую математическую конференцию. Участие же в работе математического клуба поможет школьникам реализоваться на более высоком уровне, проявив при этом самые разнообразные способности.

Новизна должна просматриваться и в подходах к организации и проведению дополнительных занятий. Так, в 5–6 классах школьники совместно с организатором дополнительного образования (или старшими школьниками) учатся разрабатывать сценарий мероприятия (или вначале пользоваться готовым), продумывать организацию и проводить внеклассные мероприятия; совместно с преподавателем осмысливать и оценивать результаты проделанной работы. В 7–9 классах желательно, чтобы ученики самостоятельно (или почти самостоятельно) разрабатывали групповые проекты выбираемых внеклассных мероприятий, затем их защищали, реализовали и совместно с учителем подводили итоги (общая рефлексия). В старших классах наиболее активные участники становятся членами школьного математического клуба, который координирует всю внеклассную работу по математике в школе.

В условиях профилизации современной школы необходим продуманный и целенаправленный отбор организатором содержания дополнительного математического образования. В 5–6 классах необходимо раскрыть учащимся все многообразие мира математики, чтобы они могли чем-то увлечься, что-то открыть для себя, осознать свое отношение к математике. Будет полезно решение различного рода задач, знакомство с алгоритмическими приемами умственной деятельности, развитие умений обобщать, исследовать. При этом одним может нравиться алгоритмическая деятельность при решении задач на вычисление (вычислители); другим – решение логических задач и выполнение упражнений на доказательство (теоретики-аналитики); третьи предпочтут задачи прикладного характера (практики), четвертые – занимательные задачи и т.п. Задача организатора дополнительного образования – раскрыть содержательные возможности предмета для дальнейшего самоопределения школьников. Полезны сочинения на темы: «Математика и я», «Мое отношение к математике». Учитывая, что основное содержание школьного курса математики в основном связано с изучением числовой линии, целесообразно показать учащимся этого возраста элементы других разделов математики: теории множеств, логики, комбинаторики и т.п. Учащиеся данной возрастной группы с интересом воспринимают следующие занятия математического кружка: Математики рисуют и конструируют. Занимательные задачи. Задачи на разрезание. Задачи на исследование. Задачи мудрецов (Л.М. Лихтарников). Математический детектив (В.В. Мадер).

В основной школе содержание дополнительного математического образования должно помочь школьникам осознать роль математики в их дальнейшей жизни; сделать осознанный выбор профиля (самоопределиться). В 7–8 классах при рассмотрении многообразных математических проблем ученики должны осознать, что конкретно в математике им нравится, выбрать интересующую проблему для дальнейшей исследовательской деятельности. В этом возрасте темами сочинений могут быть: «Я и математика», «Математика в моей жизни». Ясно, что одних учащихся интересуют исторические факты, связанные с происхождением и развитием отдельных математических понятий, других – математические методы, используемые в экономике, производстве, медицине и т.п., третьих – систематизация математических знаний и логика их построения, четвертых – прикладные вопросы математики. Интересы учащихся можно удовлетворить при организации и проведении соответствующих вечеров: «Математика и искусство», «Математика и техника», «Математика и экономика» и т.п. В 9 классе наряду со специально проводимыми спецкурсами полезно организовать разнообразные встречи и экскурсии, во время которых целесообразно информировать учащихся о необходимых сегодня обществу специальностях и роли математических знаний в их приобретении.

Заметим, что если математика в основной школе – единая для всех, то в старшей школе она может быть практико-ориентированной (общеобразовательный курс), научно-ориентированной (естественно-математический профиль), культурно-ориентированной (гуманитарный профиль). Возникает проблема: как, сохраняя универсальность образования, в то же время осуществить профильную специализацию? Специфическую составляющую профилей можно эффективно реализовать через содержание проектной деятельности школьников, работу научных обществ учащихся, проведение школьных математических вечеров, конференций, деловых игр и т.д. Специфика может просматриваться и в выборе форм. У учащихся естественно-математического профиля наблюдается повышенный интерес к математическим боям, научно-практическим конференциям, олимпиадам, деловым играм, дополнительным тематическим курсам (примерная тематика: «Плоские кривые в пространстве», «Неевклидова геометрия», «Составление и решение простейших дифференциальных уравнений», «Элементы теории вероятностей и математической статистики», «Приближенные методы решения алгебраических уравнений», «Некоторые численные методы» и т.п.); у учащихся гуманитарного профиля – к различного рода играм.

Профильное Интернет-обучение школьников (С.Г. Григорьев, В.В. Гриншкун, В.П. Кулагин) открывает широкие возможности перед всеми участниками образовательного процесса: школьники могут заниматься у высококвалифицированного учителя-предметника, даже если тот работает в соседней школе или в другом городе; учителя могут ввести уровневую дифференциацию в классах, расширить образовательное пространство своих уроков; образовательное учреждение получает ресурс, позволяющий ей обеспечить практически любые образовательные запросы своего контингента.

Для создания системы профильного обучения школьников с использованием Интернет-технологий необходима многолетняя научно-исследовательская и практическая деятельность, в ходе которой были бы решены вопросы отбора содержания образования, создания необходимых методов обучения, разработки технических и программных средств, их содержательного наполнения, подготовки необходимых специалистов, формирования критериев отбора школьников для обучения по каждому профильному направлению и многие другие вопросы. Часть подобных проблем призван разрешить экспериментальный проект «Обучение с использованием Интернет для решения задач подготовки школьников на профильном уровне», реализуемый в семи регионах РФ по заказу Национального фонда подготовки кадров. В рамках проекта по внедрению Интернет-технологий в профильное обучение старшеклассников планируется решение трех основных задач. Первая задача связана с разработкой цифровых образовательных ресурсов и программных средств учебного назначения, необходимых для профильного обучения по пятнадцати предметам (в том числе по математике). Вторая задача состоит в необходимости дополнительной подготовки педагогов и других специалистов для организации профильного обучения с использованием Интернет-технологий. Третья задача заключается в организации экспериментального обучения учащихся 10-11-х классов школы с использованием Интернет на профильном уровне.

Более подробно с рассматриваемой проблемой можно познакомиться, изучив материалы статьи Григорьева С.Г., Гриншкуна В.В., Кулагина В.П. «Интернет-технологии в профильном обучении школьников» (Вестник Московского государственного педагогического университета имени М.А. Шолохова, №1, 2006, С.55–61) и сайта методической поддержки учителей «Интернет-обучение».

Задания

1. Каким образом организация дополнительного математического образования школьников может способствовать достижению целей профильного обучения?

2. Ознакомьтесь с опытом работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона по изучаемой теме. Обобщите изученный опыт.

ТЕМА 20. ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ШКОЛЬНИКОВ С ОСОБЫМИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ ПОТРЕБНОСТЯМИ.

Примерное содержание. Методика обучения математике детей с особыми образовательными потребностями. Дополнительное математическое образование одаренных школьников. Специфика дополнительной работы с детьми с дисгармоничным развитием и трудностями в освоении учебных программ. Изучение регионального опыта.

Теоретические сведения

Методика обучения математике детей с особыми образовательными потребностями. Одной из приоритетных задач, стоящих перед отечественным образованием, является проблема обучения детей с особыми образовательными потребностями. Особые потребности – выражение, которое применяют в отношении людей, чья социальная, физическая или эмоциональная исключительность требует специального обращения или услуг, позволяющих им развить свой потенциал. Исключительность – термин, применяемый для обозначения заметного отклонения от средних показателей, с точки зрения физического, интеллектуального или эмоционального поведения, способностей или навыков. Это двойственное понятие, поскольку оно может указывать как на заметное превосходство, так и на значимые недостатки. Понятно, что дети с исключительностью выше или ниже среднего нуждаются в специальном обучении, а педагоги, осуществляющие это обучение, – в соответствующей подготовке.

В реальной педагогической практике учителю часто приходится работать с особенными детьми, обучающимися в условиях обычной школы. Последнее положение актуализирует необходимость формирования готовности будущего учителя вообще, и учителя математики, в частности, к обучению «нестандартных» детей. Центральным звеном такой подготовки в Саратовском государственном университете имени Н.Г. Чернышевского служит дисциплина «Методика обучения математике детей с особыми образовательными потребностями» (поддерживается одноименным учебно-методическим пособием).

Раздел дисциплины «Методика обучения математике детей с дисгармоничным развитием и трудностями в усвоении учебных программ» знакомит студентов с характеристикой состояния здоровья детского населения на современном этапе развития человеческой цивилизации, с разными подходами к классификации детей с особыми потребностями в обучении, с вариативными типами и формами коррекционно-развивающего образовательного процесса, нормативно-документальным обеспечением системы КРО. Далее в содержании курса представлены общие (методическая система и цели коррекционно-развивающего и компенсирующего обучения математике, связь обучения математике с другими учебными предметами, особенности усвоения математических знаний и умений особенными учащимися, методы и формы КРО) и некоторые частные вопросы коррекционно-развивающего и компенсирующего обучения математике.

Еще один раздел рассматриваемой дисциплины – «Методика обучения математике одаренных учащихся» – содержит сведения о психолого-педагогических вопросах обучения одаренных детей (основные современные концепции одаренности, особенности развития одаренных детей, диагностика детской одаренности); об общих (цели, принципы, содержание математического образования одаренных детей; методы, средства, формы и технологии обучения математике одаренных детей) и некоторых частных вопросах методики обучения математике одаренных учащихся.

Дополнительное математическое образование одаренных школьников (Н.И. Мерлина). В педагогике существует большая проблема, связанная с психолого-педагогической поддержкой одаренных детей. Дети, проявляющие явную одаренность, страдают от перегруженности учебного времени, участия в различных олимпиадах, так как такие дети, как правило, имеют высокие показатели по многим школьным предметам. В результате – страдает здоровье. Дети, имеющие потенциал «скрытой» одаренности, страдают от непонимания их сущности, их возможностей, «неадекватного» для педагога и родителей поведения.

Одаренность представляет собой «системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких (необычных, незаурядных) результатов в одном или нескольких видах деятельности» (Рабочая концепция одаренности). Обратим внимание, что в определение одаренности включена «возможность достижения», или потенциал способности. Потенциал заложен в каждом человеке, возможность развития этого потенциала во многом зависит от педагогических усилий и образовательной среды, и лишь время даст ответ на вопрос: «А не гений ли это?»

Учебные программы, ориентированные на обучение одаренных детей с общей (умственной) одаренностыо (и некоторыми видами специальной одаренности, в частности, математической и т.д.), должны отвечать целому ряду специфических требований. Так, программы обучения для интеллектуально одаренных детей должны: 1) включать изучение широких (глобальных) тем и проблем, что позволяет учитывать интерес одаренных детей к универсальному и общему, их повышенное стремление к обобщению, теоретическую ориентацию и интерес к будущему; 2) использовать в обучении междисциплинарный подход на основе интеграции тем и проблем, относящихся к различным областям знания. Это позволит стимулировать стремление одаренных детей к расширению и углублению своих знаний, а также развивать их способности к соотнесению разнородных явлений и поиску решений на стыке разных типов знаний; 3) предполагать изучение проблем открытого типа, позволяющих учитывать склонность детей к исследовательскому типу поведения, проблемности обучения и т.д., а также формировать навыки исследовательской работы; 4) максимально учитывать интересы одаренного ребенка и поощрять углубленное изучение тем, выбранных самим ребенком; 5) поддерживать и развивать самостоятельность в учении; 6) обеспечивать гибкость и вариативность.

Массовой средней школе сложно предоставить каждому ребенку возможность свободного выбора той образовательной области, того профиля учебной программы (и, наконец, времени и средств для их усвоения), которые в наибольшей мере учитывали бы индивидуальные склонности школьника. Такую возможность предоставляет дополнительное образование, личностно-деятельностный характер которого позволяет решить одну из основных задач – выявление, развитие и поддержку одаренных детей. В системе дополнительного образования нет массовости обучения в ее обыденном понимании, что позволяет осуществлять дифференциацию и индивидуализацию учебного процесса.

По мнению Н.И. Мерлиной, в дополнительном математическом образовании школьников на протяжении начального и среднего звена (1–9 классы) должно осуществляться интеллектуальное воспитание всех детей в рамках внутренней дифференциации на основе принципа индивидуализации обучения. Все дети по своим интеллектуальным возможностям – разные, тем более разными они будут к концу 9 класса в силу роста уникальности своих интеллектуальных ресурсов. В старших классах наиболее целесообразным направлением интеллектуального воспитания в дополнительном математическом образовании школьников, по-видимому, будет внешняя дифференциация на основе принципа специализации обучения: дальнейшее интеллектуальное развитие юноши или девушки будет осуществляться с учетом свободного и осознанного выбора специализированной формы обучения в зависимости от уже сформировавшихся познавательных интересов, профессиональных планов и, естественно, реальных учебных достижений.

В дополнительном математическом образовании школьников необходимо использовать основные методические модели, построенные с учетом психологических механизмов умственного развития учащихся:

1. «Свободная мысль» (Р. Штейнер, Ч. Сильберман, В.С. Библер и др.), в которой в максимальной мере учитывается инициатива ребенка. При наличии определенной помощи со стороны учителя ребенок, тем не менее сам определяет интенсивность и продолжительность своих учебных занятий, свободно планирует собственное время, самостоятельно выбирает средства обучения. Ключевой психологический элемент – «свобода индивидуального выбора».

2. «Личностная модель» (Л.В. Занков, И.И. Аргинская и др.), основной целью которой является общее развитие учащегося. Обучение ведется на высоком уровне сложности, однако создаются условия для проявления индивидуальности слабых и сильных учеников, формирования атмосферы доверительного общения, многовариантности учебного процесса. Ключевой психологический элемент – «целостный личностный рост».

3. «Развивающая модель» (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.А. Зак и др.). В центре внимания оказывается перестройка учебной деятельности ребенка как на уровне содержания, так и на уровне формы ее организации с тем, чтобы обеспечить появление некоторых новых качеств: теоретического мышления, рефлексии, самостоятельности в решении разнообразных учебных задач и т.д. В частности, основное содержание учебной деятельности составляют теоретические знания, ребенок снабжается новыми средствами учебной деятельности (например, в виде знаковых моделей), при этом меняется характер учебной активности ребенка (например, дети включаются в исследовательскую деятельность, работают в режиме активного диалога и т.п.). Ключевой психологический элемент – «способы деятельности».

4. «Активизирующая модель» (А.М. Матюшкин, М.М. Махмутов, М.Н. Скаткин, Г.И. Щукина) направлена на повышение уровня познавательной активности учащихся за счет включения в учебный процесс проблемных ситуаций, опоры на познавательные потребности и интеллектуальные чувства. Ключевой психологический элемент – «познавательный интерес».

5. «Формирующая модель» (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.). Влиять на умственное развитие ребенка – значит осуществлять целенаправленное управление процессом усвоения знаний и умений. При условии прохождения учеником всех необходимых этапов с учетом специально организованной учителем ориентировочной основы действий можно гарантировать сформированность знаний и умений с наперед заданными качествами. Ключевой психологический элемент – «умственное действие».

6. «Обогащенная модель» (М.А. Холодная). Ключевой психологический элемент – «индивидуальный ментальный опыт». Цель – помочь ребенку выстроить собственный ментальный мир. Роль учителя здесь заключается в «выстраивании» с помощью определенного материала учебного арсенала субъективных средств продуктивного интеллектуального отношения к действительности.

В системе дополнительного математического образования школьников можно выделить, например, такие формы обучения одаренных детей: индивидуальное обучения по программе творческого развития в определенной области (или группы 2–3 человека); научно-исследовательская и творческая работа с научным руководителем; очно-заочные школы для одаренных детей (при вузах, центрах дополнительного образования, межрегиональные, всероссийские и т.д.); каникулярные образовательно-оздоровительные лагеря; олимпиады, творческие конкурсы, турниры «Юные дарования»; научно-практические конференции школьников и т.п.

Специфика внеклассной работы с детьми с дисгармоничным развитием и трудностями в освоении учебных программ. К рассматриваемой категории относятся дети, испытывающие в силу различных биологических и социальных причин стойкие затруднения в усвоении образовательных программ при отсутствии выраженных нарушений интеллекта, отклонений в развитии слуха, зрения, речи, двигательной сферы.

Дети указанной категории имеют негрубые (слабо выраженные) отклонения в функционировании центральной нервной системы, оказывающие негативное влияние на школьную и социальную адаптацию ребенка. Трудности, которые испытывают эти дети в процессе обучения, могут быть обусловлены как недостатками внимания, эмоционально-волевой регуляции, самоконтроля, низким уровнем учебной мотивации и общей познавательной пассивностью (слабость регуляционных компонентов учебно-познавательной деятельности), так и недоразвитием отдельных психических процессов – восприятия, памяти, мышления, негрубыми недостатками речи, нарушениями моторики в виде недостаточной координации движений, двигательной расторможенностью, низкой работоспособностью, ограниченным запасом знаний и представлений об окружающем мире, несформированностью операциональных компонентов учебно-познавательной деятельности.

Подчеркнем, что в указанную категорию не входят дети, которые не усваивают массовые программы в силу выраженных отклонений в развитии (умственная отсталость, грубые нарушения речи, зрения, слуха, двигательной сферы, выраженные нарушения общения).

Основные формы коррекционной работы в системе внеурочной деятельности: групповые и индивидуальные внеурочные занятия с логопедом, психологом, направленные на коррекцию дефицитных функций, обеспечивающих познавательную деятельность; групповые и индивидуальные внеурочные коррекционные занятия по учебной дисциплине; групповые коррекционно-развивающие и лечебно-оздоровительные внеурочные виды деятельности (кружки, студии), предусматривающие развитие дефицитных функций детей, укрепление их здоровья неспецифическими методами и т.п.

Задания

1. Составьте план и подберите материалы для занятий по математике с группой особенных учащихся.

2. Ознакомьтесь с опытом работы одного из организаторов дополнительного математического образования вашего региона по изучаемой теме. Обобщите изученный опыт.

3. Проанализируйте Вашу работу в процессе изучения дисциплины «Дополнительное математическое образование школьников». Результаты рефлексии оформите в виде таблицы.

Тема	Основные результаты освоения темы (знания, умения и т.д.)	Виды деятельности, благодаря которым достигнуты результаты
Тема 1
……….
Тема 20

Ответьте, пожалуйста, на вопросы: «Что Вас устраивает и не устраивает в содержании дисциплины «Дополнительное математическое образование школьников»? «Как Вы оцениваете предложенную Вам форму изучения дисциплины? Сформулируйте Ваши предложения по совершенствованию изучения указанной дисциплины».

ТВОРЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1. Методология исследования проблем дополнительного математического образования.

2. Концептуальные основы педагогического процесса в дополнительном математическом образовании.

3. Научные основы обновления содержания дополнительного математического образования.

4. Новые педагогические технологии в дополнительном математическом образовании.

5. Измерение результативности педагогического процесса в дополнительном математическом образовании.

6. Научно-методическое обеспечение дополнительного математического образования.

7. Взаимосвязь школьного и дополнительного математического образования.

8. Становление, образование (обучение, воспитание, развитие) личности школьника в системе дополнительного математического образования.

9. Развитие региональной системы дополнительного математического образования.

10. Подготовка организаторов дополнительного математического образования в системе непрерывного педагогического образования.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ И РЕКОМЕНДУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Альхова, З.Н. Внеклассная работа по математике / З.Н. Альхова, А.В. Макеева. – Саратов: Лицей, 2003.

2. Балк, М.Б. Математика после уроков / М.Б. Балк, Г.Д. Балк. – М.: Просвещение, 1971.

3. Внеклассная работа по математике в средней школе / под ред. В.В. Сухорукова. – Балашов, 1994.

4. Дополнительное образование детей. – М.: ВЛАДОС, 2000.

5. Дробышев, Ю.А. Олимпиады по математике / Ю.А. Дробышев. – М.: Первое сентября, 2003.

6. Дышинский, Е.А. Игротека математического кружка / Е.А. Дышинский. – М.: Просвещение, 1972.

7. Казакова, Е.И. Проектирование образовательных программ. – СПб., 1994.

8. Ключ к успеху: Авторские программы педагогов дополнительного образования. – М., 2006.

9. Коваленко, В.Г. Дидактические игры на уроках математики / В.Г. Коваленко. – М.: Просвещение, 1990.

10. Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5–11 классы. – М.: Первое сентября, 2003.

11. Мерлина, Н.И. Дополнительное математическое образование школьников и современная школа. – М.: Гелиос АРВ, 2000.

12. Организация внеклассной работы по математике в средней школе / под ред. В.Л. Пестеревой. – Пермь, 2010. – 240 с.

13. Программное обеспечение учреждений дополнительного образования. – СПб., 1995.

14. Предметные недели в школе. Математика / сост. Л.В. Гончарова. – Волгоград: Учитель, 2002.

15. Труднев, В.П. Внеклассная работа по математике в начальной школе / В.П. Труднев. – М.: Просвещение, 1975.

16. Фарков, А.В. Внеклассная работа по математике. 5–11 классы / А.В. Фарков. – М.: Айрис-пресс, 2009.

17. Фарков, А.В. Математические кружки в школе. 5–8 классы / А.В. Фарков. – М.: Айрис-пресс, 2005.

18. Фарков, А.В. Школьные олимпиады / А.В. Фарков. – М.: Айрис-пресс, 2009.

Журналы: «Внешкольник», «Математика в школе», «Квант», «Народное образование», «Инновации в образовании», «Новые знания», «Педагогика», «Развитие личности», «Специа­лист», «Учитель», «Школа», «Школьные технологии», «Элитное образова­ние»; газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября»).

Электронные ресурсы:

· www.1september.ru/ – сайт ИД «1 сентября»;

· www.alleng.ru/index.htm – экзаменационные билеты, вопросы, варианты ответов по всем предметам школьной программы, различные учебные пособия по многим предметам, тематические ссылки на сайты и конкретные учебные материалы, размещенные на них;

· allmath.ru/ – математический портал, на котором можно найти любой материал по математическим дисциплинам;

· www.bymath.net/ – средняя математическая интернет-школа;

· www.college.ru/ – подготовка к ЕГЭ;

· www.edu.ru/ – федеральный образовательный портал «Российское образование»;

· www.ege.edu.ru/ – официальный информационный портал ЕГЭ;

· www.en.edu.ru/ – естественнонаучный образовательный портал;

· www.e-joe.ru/ – электронный научно-практический журнал «Открытое образование» по инновационным технологиям в образовании;

· www.e-science.ru/ – портал естественных наук;

· www.ict.edu.ru/ – портал «Информационно-коммуникационные технологии в образовании»;

· www.kengyry.com/ – сайт всероссийской олимпиады по математике для школьников «Кенгуру»;

· www.openet.edu.ru/ – Российский портал открытого образования;

· www.portal-school.ru – единый государственный школьный портал, разработанный в рамках реализации национального проекта «Образование», задуман как единый справочно-обучающий комплекс Интернет-страниц для школьников, как коммуникационная среда для преподавателей, родителей и экспертов;

· www.prosv.ru/ – сайт ИД «Просвещение»;

· www.school.edu.ru/ – Российский общеобразовательный портал;

· school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов для учреждений общего и начального профессионального образования;

· www.StudyGuide.ru – все об образовании в России: дошкольное, общее, высшее, второе, профессиональное образование;

· www.ucheba.com/ – некоммерческий информационный образовательный портал «Учёба»;

· www.uztest.ru/ – материалы для подготовке к сдаче ЕГЭ по математике: варианты экзаменационных тестов, on-line тесты, конспекты, тренинг, а также разнообразный методический материал;

· window.edu.ru/ – единое окно доступа к образовательным ресурсам: интегральному каталогу образовательных Интернет-ресурсов, электронной учебно-методической библиотеке для общего и профессионального образования и к ресурсам системы федеральных образовательных порталов.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Из Закона «Об образовании»

Статья 2. Принципы государственной политики в области образования

Государственная политика в области образования основывается на следующих принципах: 1) гуманистический характер образования, приоритет общечелове­ческих ценностей, жизни и здоровья человека, свободного развития лич­ности. Воспитание гражданственности, трудолюбия, уважения к правам и свободам человека, любви к окружающей природе, Родине, семье; 2) единство федерального культурного и образовательного про­странства. Защита и развитие системой образования национальных культур, региональных культурных традиций и особенностей в услови­ях многонационального государства; 3) общедоступность образования, адаптивность системы образо­вания к уровням и особенностям развития и подготовки обучающих­ся, воспитанников; 4) светский характер образования в государственных и муниципаль­ных образовательных учреждениях; 5) свобода и плюрализм в образовании; 6) демократический, государственно-общественный характер уп­равления образованием. Автономность образовательных учреждений.

Статья 14. Общие требования к содержанию образования

1. Содержание образования является одним из факторов экономи­ческого и социального прогресса общества и должно быть ориентиро­вано на: обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации; развитие общества; укрепление и совершенствование правового государства.

2. Содержание образования должно обеспечивать: адекватный мировому уровень общей и профессиональной культу­ры общества; формирование у обучающегося адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы (ступени обучения) кар­тины мира; интеграцию личности в национальную и мировую культуру; формирование человека и гражданина, интегрированного в совре­менное ему общество и нацеленного на совершенствование этого об­щества; воспроизводство и развитие кадрового потенциала общества …

4. Содержание образования должно содействовать взаимопонима­нию и сотрудничеству между людьми, народами независимо от расо­вой, национальной, этнической, религиозной и социальной принад­лежности, учитывать разнообразие мировоззренческих подходов, спо­собствовать реализации права обучающихся на свободный выбор мне­ний и убеждений.

5. Содержание образования в конкретном образовательном учреж­дении определяется образовательной программой (образовательными
программами), утверждаемой и реализуемой этим образовательным учреждением самостоятельно …

6. Образовательное учреждение в соответствии со своими устав­ными целями и задачами может реализовывать дополнительные об­разовательные программы и оказывать дополнительные образова­тельные услуги (на договорной основе) за пределами определяющих его статус образовательных программ …

8. Образовательное учреждение при реализации образовательных программ использует возможности учреждений культуры.

Статья 26. Дополнительное образование

1. Дополнительные образовательные программы и дополнитель­ные образовательные услуги реализуются в целях всестороннего удов­летворения образовательных потребностей граждан, общества, государства …

2. К дополнительным образовательным программам относятся образовательные программы различной направленности, реализуемые: в общеобразовательных учреждениях и образовательных учрежде­ниях профессионального образования за пределами определяющих их статус основных образовательных программ; в образовательных учреждениях дополнительного образования (…); посредством индивидуальной педагогической деятельности; в научных организациях.

Типовое положение об образовательном учреждении дополнительного образования детей

(утв. постановлением Правительства РФ от 7 марта 1995 г. N 233) (с изменениями от 22 февраля 1997 г., 8 августа 2003 г., 1 февраля 2005 г., 7 декабря 2006 г., 10 марта 2009 г.)

Об образовательных учреждениях дополнительного образования детей см. письмо Департамента молодежной политики, воспитания и социальной защиты детей Министерства образования и науки РФ от 26 марта 2007 г. N 06-636

I. Общие положения

Постановлением Правительства РФ от 7 декабря 2006 г. N 752 пункт 1 настоящего приложения изложен в новой редакции

1. Настоящее Типовое положение регулирует деятельность следующих государственных, муниципальных образовательных учреждений дополнительного образования детей: центры дополнительного образования детей, развития творчества детей и юношества, творческого развития и гуманитарного образования, детского творчества, внешкольной работы, детского (юношеского) технического творчества (научно-технического, юных техников), детского и юношеского туризма и экскурсий (юных туристов), эстетического воспитания детей (культуры, искусств или по видам искусств), детско-юношеский центр, детский (подростковый) центр, детский экологический (оздоровительно-экологический, эколого-биологический) центр, детский морской центр, детский (юношеский) центр, детский оздоровительно-образовательный (профильный) центр; дворцы детского (юношеского) творчества, творчества детей и молодежи, учащейся молодежи, пионеров и школьников, юных натуралистов, спорта для детей и юношества, художественного творчества (воспитания) детей, детской культуры (искусств); дома детского творчества, детства и юношества, учащейся молодежи, пионеров и школьников, юных натуралистов, детского (юношеского) технического творчества (юных техников), детского и юношеского туризма и экскурсий (юных туристов), художественного творчества (воспитания) детей, детской культуры (искусств); станции юных натуралистов, детского (юношеского) технического творчества (научно-технического, юных техников), детского и юношеского туризма и экскурсий (юных туристов), детская экологическая (эколого-биологическая) станция; детская школа искусств, в том числе по видам искусств; детско-юношеские спортивные школы; специализированная детско-юношеская спортивная школа олимпийского резерва; детско-юношеские спортивно-адаптивные школы. Для негосударственных учреждений дополнительного образования детей данное Типовое положение выполняет функции примерного.

См. Перечень видов образовательных учреждений дополнительного образования детей, доведенный письмом Минобразования РФ от 24 марта 1997 г. N 12

Постановлением Правительства РФ от 7 декабря 2006 г. N 752 в пункт 2 настоящего приложения внесены изменения

2. Образовательное учреждение дополнительного образования детей (далее именуется – учреждение) – тип образовательного учреждения, основное предназначение которого – развитие мотивации личности к познанию и творчеству, реализация дополнительных образовательных программ и услуг в интересах личности, общества, государства. Основные задачи учреждения: обеспечение необходимых условий для личностного развития, укрепления здоровья, профессионального самоопределения и творческого труда детей в возрасте преимущественно от 6 до 18 лет; адаптация их к жизни в обществе; формирование общей культуры; организация содержательного досуга; удовлетворение потребности детей в занятиях физической культурой и спортом.

Постановлением Правительства РФ от 7 декабря 2006 г. N 752 в пункт 3 настоящего приложения внесены изменения

3. По инициативе детей в учреждении могут создаваться детские общественные объединения и организации, действующие в соответствии со своими уставами и положениями. Администрация учреждения оказывает содействие в работе таких объединений и организаций.

4. В учреждении не допускаются создание и деятельность организационных структур политических партий, общественно-политических и религиозных движений и организаций.

5. Учреждение имеет право устанавливать прямые связи с учреждениями, предприятиями, организациями, в том числе и иностранными.

6. Учреждение осуществляет свою деятельность в соответствии с действующим законодательством Российской Федерации, настоящим Типовым положением и собственным уставом.

7. Язык (языки), на котором (которых) ведется образовательный процесс в учреждении, определяется уставом учреждения.

8. Учреждение несет в установленном законодательством РФ порядке ответственность за: невыполнение функций, определенных его уставом; реализацию не в полном объеме образовательных программ в соответствии с утвержденными учебными планами; качество реализуемых образовательных программ; соответствие форм, методов и средств организации образовательного процесса возрасту, интересам и потребностям детей; жизнь и здоровье детей и работников учреждения во время образовательного процесса; нарушение прав и свобод обучающихся и работников учреждения; иное, предусмотренное законодательством Российской Федерации.

Постановлением Правительства РФ от 7 декабря 2006 г. N 752 в раздел II настоящего приложения внесены изменения

II. Организация учреждения

9. Учреждение создается учредителем по собственной инициативе и регистрируется уполномоченным органом в заявительном порядке в соответствии с законодательством РФ.

10. Организационно-правовая форма учреждения определяется статусом учредителя.

11. Отношения между учредителем и учреждением определяются договором, заключенным между ними в соответствии с законодательством РФ.

12. Права юридического лица у учреждения в части ведения уставной финансово-хозяйственной деятельности возникают с момента его регистрации. Учреждение как юридическое лицо имеет устав, лицевые счета, открытые в органах Федерального казначейства, печать установленного образца, штамп, бланки со своим наименованием.

13. Право на ведение образовательной деятельности и льготы, предоставляемые законодательством РФ, возникают у учреждения с момента выдачи ему лицензии (разрешения).

14. Учреждение проходит аттестацию в соответствии с Законом РФ «Об образовании». Целью и содержанием аттестации учреждения является установление соответствия содержания обучения и воспитания детей уровню и направленности образовательных программ и полноте их выполнения. Аттестация проводится по заявлению учреждения один раз в пять лет. Аттестация государственных, муниципальных и негосударственных учреждений проводится соответствующими государственными органами управления образованием. Для проведения аттестации учреждение представляет в соответствующий государственный орган управления образованием перечень документов, определяемых Министерством образования и науки РФ. Состав аттестационной комиссии, ее председатель утверждаются приказом проводящего аттестацию органа. В состав комиссии не могут входить работники учреждения, проходящего аттестацию. Заключение аттестационной комиссии является основанием для принятия органом, осуществляющим аттестацию, решения о признании учреждения аттестованным или неаттестованным. Координация и контроль по проведению аттестации учреждения возлагаются на Федеральную службу по надзору в сфере образования и науки.

Согласно письму Минкультуры РФ от 26 февраля 2004 г. N 18-01-16/32 полномочия по аттестации образовательных учреждений дополнительного образования детей переданы в ведение органов управления культуры субъектов РФ с 1 марта 2004 г.

14.1. Учреждение проходит государственную аккредитацию в порядке, установленном Законом РФ «Об образовании». Свидетельство о государственной аккредитации, выдаваемое учреждению, подтверждает его государственный статус (тип, вид и категорию), определяемый в соответствии с уровнем и направленностью реализуемых им образовательных программ. Требования, предъявляемые к учреждению, и критерии их отнесения к соответствующему типу, виду и категории устанавливаются Министерством образования и науки РФ.

15. Учреждение может иметь филиалы (отделения) и представительства, осуществляющие полностью или частично по его доверенности правомочия юридического лица, а также иные структурные подразделения. Филиалы (отделения) проходят регистрацию по фактическому адресу, лицензирование, аттестацию и аккредитацию в порядке, установленном для учреждения.

16. Учреждение в соответствии с законодательством РФ вправе образовывать образовательные объединения (ассоциации и союзы), в том числе с участием учреждений, предприятий и общественных организаций (объединений). Указанные образовательные объединения создаются в целях развития и совершенствования образования и действуют в соответствии со своими уставами. Порядок регистрации и деятельности указанных образовательных объединений регулируется законом.

17. Учреждение может быть реорганизовано в иную образовательную организацию по решению учредителя, если это не влечет за собой нарушение обязательств учреждения или если учредитель принимает эти обязательства на себя. При реорганизации (изменении организационно-правовой формы, статуса) учреждения его устав, лицензия и свидетельство о государственной аккредитации утрачивают силу.

18. Ликвидация учреждения может быть осуществлена в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.

III. Основы деятельности

19. Учреждение самостоятельно разрабатывает программу своей деятельности с учетом запросов детей, потребностей семьи, образовательных учреждений, детских и юношеских общественных объединений и организаций, особенностей социально-экономического развития региона и национально-культурных традиций.

20. Учреждение по договоренности и (или) совместно с учреждениями, предприятиями, организациями может проводить профессиональную подготовку детей, в том числе за плату, при наличии лицензии на данный вид деятельности. Обучающимся, сдавшим квалификационные экзамены, выдается свидетельство (удостоверение) о присвоении квалификации (разряда, класса, категории) по профессии.

21. Учреждение, имеющее квалифицированные кадры и необходимую материально-техническую базу, по согласованию с другими образовательными учреждениями может осуществлять производственную практику обучающихся в данном учреждении, а также выполнять в установленном порядке заказы учреждений, предприятий и организаций на изготовление изделий, при этом тематика и содержание работы должны способствовать творческому развитию обучающихся в осваиваемой профессии.

22. Учреждение организует работу с детьми в течение всего календарного года. В каникулярное время учреждение может открывать в установленном порядке лагеря и туристские базы, создавать различные объединения с постоянными и (или) переменными составами детей в лагерях (загородных или с дневным пребыванием), на своей базе, а также по месту жительства детей.

23. Учреждение организует и проводит массовые мероприятия, создает необходимые условия для совместного труда, отдыха детей, родителей (законных представителей).

Постановлением Правительства РФ от 7 декабря 2006 г. N 752 в пункт 24 настоящего приложения внесены изменения

24. В учреждении ведется методическая работа, направленная на совершенствование образовательного процесса, программ, форм и методов деятельности объединений, мастерства педагогических работников. С этой целью в учреждении создается методический совет. Порядок его работы определяется уставом учреждения. Учреждение оказывает помощь педагогическим коллективам других образовательных учреждений в реализации дополнительных образовательных программ, организации досуговой и внеурочной деятельности детей, а также детским общественным объединениям и организациям по договору с ними.

25. Деятельность детей в учреждениях осуществляется в одновозрастных и разновозрастных объединениях по интересам (клуб, студия, ансамбль, группа, секция, кружок, театр и другие).

26. Содержание деятельности объединения определяется педагогом с учетом примерных учебных планов и программ, рекомендованных государственными органами управления образованием. Педагогические работники могут разрабатывать авторские программы, утверждаемые педагогическим (методическим) советом учреждения.

Постановлением Правительства РФ от 7 декабря 2006 г. N 752 в пункт 27 настоящего приложения внесены изменения

27. Занятия в объединениях могут проводиться по программам одной тематической направленности или комплексным, интегрированным программам. Численный состав объединения, продолжительность занятий в нем определяются уставом учреждения. Занятия проводятся по группам, индивидуально или всем составом объединения. Каждый ребенок имеет право заниматься в нескольких объединениях, менять их. При приеме в спортивные, спортивно-технические, туристские, хореографические объединения необходимо медицинское заключение о состоянии здоровья ребенка. С детьми-инвалидами может проводиться индивидуальная работа по месту жительства. Расписание занятий объединения составляется для создания наиболее благоприятного режима труда и отдыха детей администрацией учреждения по представлению педагогических работников с учетом пожеланий родителей (законных представителей), возрастных особенностей детей и установленных санитарно-гигиенических норм.

28. В работе объединений могут участвовать совместно с детьми их родители (законные представители) без включения в основной состав, если кружок не платный, при наличии условий и согласия руководителя объединения.

29. Учреждение может создавать объединения в других образовательных учреждениях, предприятиях и организациях. Отношения между ними определяются договором.

IV. Участники образовательного процесса

30. Участниками образовательного процесса в учреждении являются дети, как правило, до 18 лет, педагогические работники, родители (законные представители).

31. Порядок приема детей в учреждение в части, не отрегулированной законодательством Российской Федерации, определяется учредителем учреждения и закрепляется в его уставе.

32. При приеме детей учреждение обязано ознакомить их и (или) родителей (законных представителей) с уставом учреждения и другими документами, регламентирующими организацию образовательного процесса.

33. Права и обязанности обучающихся, родителей (законных представителей), работников определяются уставом учреждения и иными предусмотренными уставом актами.

34. Порядок комплектования персонала учреждения регламентируется его уставом. Для работников учреждения работодателем является данное учреждение.

35. К педагогической деятельности в учреждении допускаются лица, как правило, имеющие высшее или среднее профессиональное образование, отвечающие требованиям квалификационных характеристик, определенных для соответствующих должностей педагогических работников.

36. Отношения работника учреждения и администрации регулируются трудовым договором (контрактом), условия которого не могут противоречить трудовому законодательству РФ.

37. Педагогические работники учреждения имеют право на: участие в управлении учреждением; защиту своей профессиональной чести и достоинства; свободу выбора и использование методик обучения и воспитания, учебных пособий и материалов, методов оценки знаний, умений обучающихся; социальные гарантии и льготы, установленные законодательством РФ, и дополнительные льготы, предоставляемые педагогическим работникам в регионе.

Постановлением Правительства РФ от 10 марта 2009 г. N 216 пункт 38 настоящего приложения изложен в новой редакции

38. Учреждение самостоятельно определяет структуру управления деятельностью учреждения, утверждает штатное расписание, осуществляет распределение должностных обязанностей, устанавливает заработную плату работников в зависимости от их квалификации, сложности, количества, качества и условий выполняемой работы, а также компенсационные выплаты (доплаты и надбавки компенсационного характера) и стимулирующие выплаты (доплаты и надбавки стимулирующего характера, премии и иные поощрительные выплаты).

См. Рекомендации об условиях оплаты труда работников образовательных учреждений, направленные письмом Министерства образования и науки РФ и Профсоюза работников народного образования и науки РФ от 26 октября 2004 г. N АФ-947/9

V. Управление и руководство

39. Управление учреждением осуществляется в соответствии с законодательством РФ и уставом учреждения и строится на принципах единоначалия и самоуправления. Формами самоуправления учреждения являются совет учреждения, педагогический совет, общее собрание, попечительский совет и другие формы. Порядок выборов органов самоуправления и их компетенция определяются уставом учреждения.

40. Непосредственное управление государственным или муниципальным учреждением осуществляет прошедший соответствующую аттестацию директор. Прием на работу директора государственного учреждения осуществляется в порядке, определяемом уставом учреждения, и в соответствии с законодательством РФ. Директор муниципального учреждения назначается решением органа местного самоуправления, если иной порядок назначения не предусмотрен решением органа местного самоуправления.

41. Директор учреждения: планирует, организует и контролирует образовательный процесс, отвечает за качество и эффективность работы учреждения; несет ответственность за жизнь и здоровье детей и работников во время образовательного процесса, соблюдение норм охраны труда и техники безопасности; осуществляет прием на работу и расстановку кадров, распределение должностных обязанностей, несет ответственность за уровень квалификации работников; утверждает штатное расписание, ставки заработной платы и должностные оклады, надбавки и доплаты к ним; распоряжается имуществом образовательного учреждения и обеспечивает рациональное использование финансовых средств; представляет учреждение в государственных, муниципальных и общественных органах; несет ответственность за свою деятельность перед учредителем.

Постановлением Правительства РФ от 7 декабря 2006 г. N 752 в раздел VI настоящего приложения внесены изменения

VI. Имущество и средства учреждения

42. За учреждением в целях обеспечения его деятельности собственником (уполномоченным им органом) закрепляются здания, имущественные комплексы, оборудование, инвентарь, а также иное, необходимое для осуществления уставной деятельности имущество потребительского, культурного, социального и иного назначения. Земельные участки закрепляются за государственным или муниципальным учреждением в постоянное (бессрочное) пользование. Объекты собственности, закрепленные за учреждением, находятся в оперативном управлении этого учреждения. Учреждение владеет, пользуется и распоряжается закрепленным за ним на праве оперативного управления имуществом в соответствии с назначением имущества, уставными целями деятельности, законодательством РФ. Изъятие и (или) отчуждение имущества, закрепленного за учреждением, допускается только в случаях и порядке, предусмотренных законодательством РФ.

43. Учреждение вправе сдавать в аренду закрепленное за ним имущество в соответствии с законодательством РФ.

44. Деятельность учреждения финансируется его учредителем. Источниками формирования имущества и финансовых ресурсов учреждения являются: собственные средства учредителя; бюджетные средства; имущество, переданное учреждению собственником (уполномоченным им органом); добровольные пожертвования физических и юридических лиц; средства, полученные от предоставления дополнительных образовательных услуг; доход, полученный от ведения предпринимательской и иной приносящей доход деятельности; другие источники в соответствии с законодательством РФ. Учреждение самостоятельно распоряжается имеющимися финансовыми средствами.

45. Учреждение отвечает по своим обязательствам в пределах находящихся в его распоряжении денежных средств. При недостаточности денежных средств по обязательствам учреждения отвечает учредитель в установленном законодательством РФ порядке.

46. Финансирование учреждения осуществляется на основе государственных (в том числе ведомственных) и местных нормативов в расчете на одного ребенка в зависимости от вида учреждения. Нормативы финансирования должны также учитывать затраты, не зависящие от количества детей. Привлечение дополнительных средств не влечет за собой снижения нормативов и (или) абсолютных размеров его финансирования из бюджета учредителя.

47. Учреждение может оказывать дополнительные платные образовательные услуги, выходящие за рамки финансируемых из бюджета образовательных программ (преподавание специальных курсов и циклов дисциплин, репетиторство, занятия с детьми углубленным изучением предметов и другие услуги), по договорам с учреждениями, предприятиями, организациями и физическими лицами.

См. примерную форму договора об оказании платных дополнительных услуг государственными и муниципальными общеобразовательными учреждениями, утвержденную приказом Минобразования РФ от 10 июля 2003 г. N 2994

48. Учреждение вправе осуществлять самостоятельную хозяйственную деятельность, предусмотренную уставом, и распоряжаться доходами от этой деятельности. При осуществлении учреждением предусмотренной его уставом предпринимательской деятельности учреждение приравнивается к предприятию и подпадает под действие законодательства РФ в области предпринимательской деятельности.

49. Исключен

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Формирование отечественной системы дополнительного образования детей (Дополнительное образование детей / Под ред. О.Е. Лебедева. – М.: Владос, 2000. – С. 7–24.)

Первые внешкольные учреждения в России. Отечественная система дополнительного образования детей сложилась на базе внешкольных учреждений. Возникновение первых внешколь­ных учреждений для детей в России связано с именами С.Т. Шацкого и А.У. Зеленко.

С.Т. Шацкий (1878–1934) окончил Мос­ковский университет и Московский сельскохозяйственный ин­ститут. Он стал известным педагогом-экспериментатором, ав­тором многих трудов по проблемам воспитания. Свою педаго­гическую деятельность С.Т. Шацкий начал в 1905 г. среди де­тей и подростков рабочих окраин Москвы, где вместе с А.У. Зе­ленко и другими педагогами создавал первые в России детские клубы. А.У. Зеленко (1871–1953), архитек­тор и педагог, одним из первых в России поставил проблему со­здания специальной архитектуры для детей и стремился решить ее на практике. В 1905 г. С.Т. Шацкий и А.У.Зеленко открыли в Москве клуб для детей.

Созданные в Москве в районе Бутырской слободы и Марьи­ной рощи детские клубы и детский сад носили общее название «Дневной приют для приходящих детей». К весне 1906 г. при­ют посещали около 150 детей. При приюте были открыты мас­терские (слесарная, столярная, швейная). На базе приюта было организовано культурно-просветительное общество «Сетлемент». Название общества было подсказано опытом создания в Америке сетлементов – поселений культурных интеллигент­ных людей среди бедных слоев населения для проведения про­светительской работы.

Общество «Сетлемент» ставило главной целью удовлетворение культурных и социальных потребностей детей и молодежи мало­обеспеченной и малокультурной части населения, фактически ли­шенной возможности получить школьное образование. Помимо детских клубов общество имело ремесленные курсы и начальную школу. Общество вело культурно-просветитель­ную работу и среди взрослого населения.

Практическая работа с детьми основывалась на педагогической концепции, которую разрабатывали члены общества. Эта концеп­ция исходила из необходимости создания условий, которые по­могли бы детям жить богатой эмоциональной и умственной жиз­нью. В обучении акцент был сделан на усвоении практически зна­чимых знаний. Отношения между педагогами и детьми понимались как отношения между старшими и младши­ми товарищами. Большое значение придавалось воспитанию у детей чувства товарищества, солидарности, коллективизма. Не­обычным явлением для педагогической практики того времени была организация детского самоуправления. В 1908 г. общество было закрыто по распоряжению прави­тельства.

В следующем году С.Т. Шацкий и его сподвижники создают общество «Детский труд и отдых». Была продолжена работа детского сада, клуба, начальной школы. Из-за ограниченности средств общество было не в состоянии охватить большое число детей. Руководители общества искали новые формы организа­ции детей. В 1911 г. общество открыло детскую летнюю трудо­вую колонию «Бодрая жизнь». В создании колонии большую роль сыграла В.Н. Шацкая (1882–1978). В этой колонии каждое лето жили 60–80 мальчиков и девочек, занимавшихся в клубах общества «Детский труд и отдых». Основой жизни в коло­нии был физический труд. Свободное время отводилось играм, чте­нию, беседам, постановкам спектаклей, заня­тиям музыкой. Анализируя опыт колонии, С.Т. Шац­кий сделал вывод, что физический труд оказывает организу­ющее влияние на жизнь детского коллектива. Трудовые занятия были источником знаний о природе, производстве, способствовали формированию трудовых навыков.

Первые внешкольные учреждения во многом выполняли компенсирующую функцию – занятия в этих учреждениях компенсировали отсутствие у детей школьного образования. Вместе с тем они помогали организовать досуг детей, способ­ствовали обогащению их коммуникативной деятельности. Инновационный характер первых внешкольных учреждений был обусловлен благородными мотивами их основателей, а также новыми педагогическими взглядами на проблемы вос­питания детей.

Формирование системы внешкольных учреждений в 20–
30-е гг. В мае 1919 г. С.Г. Шацкий организует на базе учрежде­ний общества «Детский труд и отдых» опытно-показательные учреждения Народного комиссариата просвещения РСФСР, которые составили Первую опытную станцию по народному об­разованию. Сельское отделение станции в Калужской губернии включало 13 школ первой ступени, школу второй ступени и че­тыре детских сада. Функции методического центра отделения выполняла колония «Бодрая жизнь». Городское отделение стан­ции в Москве объединяло детский сад и школы первой и второй ступени. В состав станции входили внешкольные учреждения для детей и взрослых, а также курсы по подготовке и повыше­нию квалификации учителей. Опытная станция вела работу с детьми, организовывала со­вместную работу школы и населения по воспитанию детей, за­нималась исследовательской деятельностью. По образцу Пер­вой опытной станции были созданы и другие опытные станции Наркомпроса, которые просуществовали до 1936 г.

Опытные станции объединяли школы и внешкольные уч­реждения. После Октябрьской революции начинает формироваться сеть внешкольных учреждений, основу которой соста­вили дворцы и дома пионеров и школьников. Первые из них были открыты в 1923–24 гг. в Бауманском и Фрунзенском рай­онах Москвы. Их создание было связано с организацией пио­нерских отрядов. Дворцы и дома пионеров стали организа­ционными и методическими центрами пионерского движения. Однако их деятельность не сводилась к выполнению одной лишь идеологической функции. Они стали многопрофильны­ми центрами развития детского творчества, организации детс­кого досуга, развития межшкольных связей. Одним из наиболее ярких примеров этого процесса является история создания Дворца пионеров в Ленинграде. В 1934 г. руководство города приняло решение о создании в помещениях бывшей царской Аничковой усадьбы городского Дворца пионеров. В оборудовании и оформлении его помещений участвовали 228 заводов, фабрик и институтов. Ведущие предпри­ятия и научные центры Ленинграда оснащали лаборатории Двор­ца приборами и установками. Торжественное открытие Дворца пионеров состоялось 12 февраля 1937 г. Для работы с детьми были приглашены ученые, деятели искусства…

К 1950 г. в СССР существовало 1297 дворцов и домов пионеров и школьников. В 20–30-е гг. возникли и по­лучили распространение и другие виды внешкольных учреж­дений. В 1918 г. в Москве, в Сокольниках, открылась Станция юных любителей природы. Ее организатором был Б.В. Всесвятский (1887–1987). Станции юных натуралистов объединяли кружки различного профиля: садоводов, цветоводов, овощеводов, животноводов, агрохими­ков, метеорологов и др. К 1950 г. в СССР существо­вала 231 станция юных натуралистов.

В 1926 г. в Москве открылась первая Станция юных техни­ков. К 1950 г. их насчитывалось 417. Станции стали центрами технического творчества, включавшими кружки различного профиля: авиамодельные, судомодельные, авто- и мотокружки, радиокружки, «Умелые руки» и др.

Опыт работы станций юных техников был использован при создании специализированных внешкольных учреждений тех­нического профиля – детских железных дорог и детских реч­ных пароходств. Первая детская железная дорога была постро­ена в Тбилиси в 1935 г. В конце 30-х гг. детские железные доро­ги появились в Красноярске, под Москвой, в Горьком, Иркутске, Ростове, Свободном, ряде других горо­дов СССР. Детские речные пароходства были созданы в конце 50-х гг. при Московском и Горьковском речных пароходствах.

Центрами краеведческой работы и детского туризма стали экскурсионно-туристские станции. Первое учреждение такого рода – бюро школьных экскурсий – было создано в 1918 г. в Москве при Наркомпросе РСФСР. На базе станций и при их содействии в школах создавались объединения юных турис­тов, краеведов, альпинистов, путешественников. В 1950 г. в стране имелось 66 экскурсионно-туристских станций.

Еще одним видом внешкольных учреждений стали детские парки, которые организовывали досуг детей и служили местом проведения праздников и других массовых мероприятий. В 1950 г. в стране насчитывалось 110 детских парков.

Значительное место в системе внешкольных учреждений заняли детские спортивные школы, основной функцией ко­торых стала подготовка квалифицированных спортсменов. Первые детские спортивные школы возникли в 1934 г. в Мос­кве и Тбилиси.

Помимо внешкольных учреждений, которые создавались в рамках системы образования, получили развитие культурно-просветительные учреждения для детей. К их числу, прежде все­го, относятся детские библиотеки и детские театры. Детские библиотеки стали создаваться в России по инициа­тиве общественности в последней трети XIX в. Первая такая библиотека была организована в Кронштадте в 1870 г. Деньги на ее организацию собирались по подписке. Перед Октябрьской революцией детские библиотеки имелись в Москве, Петрогра­де, других крупных городах и провинциальных центрах. По­чти все они были платными. После Октябрьской революции дет­ские библиотеки были включены в единую государственную сеть общедоступных и бесплатных библиотек. В 1921 г. состоялась первая конференция по вопросам детского чтения. В 1934 г. в стране насчитывалась 301 детская библиотека с книжным фон­дом в 2,3 млн. экз., в 1950 г. – 2160 библиотек с книжным фон­дом в 16,9 млн. экз. Первый передвижной театр для детей появился в Петро­граде в 1918 г. В это же время в Саратове был создан «Бес­платный для детей пролетариата и крестьян Советский дра­матический школьный театр имени вождя рабоче-крестьян­ской революции В.И. Ленина». В Москве первый детский театр был открыт в 1920 г. В Петрограде в 1922 г. был открыт Театр юных зрителей. К 1940 г. в Советс­ком Союзе существовало 176 театров для детей. Наряду с детскими внешкольными учреждениями культур­но-просветительные учреждения для детей стали играть важ­ную роль в приобщении детей к ценностям культуры.

Важной составной частью системы внешкольных учрежде­ний для детей стали пионерские лагеря. Одним из первых был создан в 1925 г. лагерь Артек, расположенный в Крыму, вблизи Гурзуфа. В 1925 г. в Артеке смогли отдохнуть 320 детей. К 1941 г. лагерь мог принимать 1020 детей в смену. Впоследствии Артек превра­тился в комплекс лагерей-дружин («Горная», «Морская», «Ла­зурная», «Кипарисная», «Озерная», «Речная», «Лесная», «По­левая»), способный принимать несколько тысяч детей в смену. Артек стал своеобразной школой пионерского актива и пионер­ских вожатых. Пионерские лагеря организовывались и финансировались профсоюзами, хозяйственными организациями, отделами на­родного образования, школами. Участие в расходах по содер­жанию лагерей принимали и родители.

Существовало четыре вида пионерских лагерей: загород­ные (обслуживали основную массу детей), городские (обслу­живали детей, остающихся на лето в городе), школьные (в го­родской и сельской местности), колхозные. Во всех лагерях создавались пионерские дружины, делившиеся на отряды и звенья. Одной из главных задач пионерского лагеря счита­лось общественно-политическое воспитание детей: знаком­ство с событиями в жизни нашей страны и за рубежом, с луч­шими произведениями советских и зарубежных писателей, композиторов, художников. Большое значение придавалось трудовому воспитанию и оздоровлению детей.

Таким образом, в течение примерно двадцати лет формирова­лась система внешкольных учреждений для детей, обладающая большим социально-педагогическим потенциалом. Этот потенци­ал основывался на организационных возможностях системы, фундамент которой составляла сеть разнообразных внешкольных учреждений: дворцов и домов пионеров, специализированных центров детского творчества, спортивных школ, пионерских ла­герей. Эти учреждения имелись во всех республиках и областях. Вместе с культурно-просветительными учреждениями для детей сеть внешкольных учреждений была способна решать разнообраз­ные задачи духовного, интеллектуального и физического разви­тия детей. Деятельность внешкольных учреждений развивалась по трем основным направлениям: учебно-кружковая работа, массовая работа, методическая работа (прежде всего по вопросам деятель­ности детских организаций).

С созданием широкой сети внешкольных учреждений стали формироваться кадры профессионалов-специалистов в этой об­ласти. В общей структуре педагогических работников «вне­школьники» представляли ту часть специалистов, которые наи­более глубоко ориентировались в интересах и проблемах детей и наиболее полно были способны реализовать в работе с детьми принцип индивидуализации.

Система внешкольных учреждений обладала финансовы­ми ресурсами, достаточными для постепенного, но непрерывного расширения масштабов этой системы. Эти финансовые ресурсы обеспечивались за счет средств государственного и ме­стных бюджетов. Государственная поддержка была обусловлена тем, что на эту систему возлагались весьма существенные для государства за­дачи идеологического воспитания подрастающего поколения и предупреждения детской безнадзорности. Но реальная роль системы внешкольных учреждений не ограничилась выполне­нием только этих функций. Их деятельность стимулировала социализацию личности через различные виды творческой де­ятельности, освоение современных форм досуга, формирование опыта детской самодеятельности. При этом «внешкольная» де­ятельность не дублировала деятельность школ. Система вне­школьных учреждений позволяла создать условия для воспи­тания детей, особо одаренных в той или иной сфере деятельнос­ти. Формировался опыт индивидуализации образования, кото­рый приобрел особую ценность спустя полвека – в 90-е гг.

Внешкольные учреждения, которые выполняли функцию методических центров пионерской и комсомольской работы, выступали в роли системоформирующих факторов территори­альных образовательных систем, объединяли вокруг себя обра­зовательные учреждения, решая общие педагогические пробле­мы. Наконец, внешкольные учреждения оказались способны интегрировать различные организации и социальные структу­ры в процесс воспитания подрастающего поколения.

Внешкольная работа в 40 – 80-е гг. В годы Великой Отече­ственной войны внешкольные учреждения продолжали работу с детьми. В первые послевоенные годы пришлось восстанавли­вать те внешкольные учреждения, которые были разрушены в результате военных действий, и помещения которых пришлось использовать для размещения госпиталей и для других нужд, связанных с войной. Затем стало происходить дальнейшее рас­ширение сети внешкольных учреждений. Сохранились все виды внешкольных учрежде­ний, которые сформировались в предыдущие годы, но число их существенно выросло. Число дворцов и домов пионеров и школь­ников в 1986 г. (по сравнению с 1950 г.) выросло почти в четыре раза, станций юных техников – в 3,8 раза, станций юных на­туралистов – в 4,6 раза, станций юных туристов – в 4,4 раза. Система внешкольных учреждений развивалась как межведомственная, межотраслевая. Во дворцах и домах пионеров Мини­стерства просвещения насчитывалось 70 650 кружков, в кото­рых занимались примерно 1,5 млн. детей; в клубных учрежде­ниях Министерства культуры и профсоюзных организаций име­лось 107 512 кружков, в которых занимались почти 2 млн. де­тей. Специализированные внешкольные учреждения Министер­ства просвещения (станции юных техников, натуралистов, ту­ристов) охватывали 403 тыс. кружковцев; в детских музыкаль­ных, художественных, хореографических школах Министер­ства культуры занимались 664 тыс. детей. Миллионы юных зри­телей привлекали детские театры. Обычным, массовым явле­нием стали специальные киносеансы для детей. Система детс­ких внешкольных учреждений развивалась как межведом­ственная, межотраслевая. Воспитание детей было делом всего общества. Опыт формирования такой системы показал, что ее эффективность во многом зависит от наличия управленческих структур, координирующих деятельность детских внешколь­ных учреждений разных ведомств. Такие управленческие фун­кции в то время в нашей стране во многом выполняли регио­нальные комитеты комсомола.

Расширенная сеть внешкольных учреждений позволяла ох­ватить все более широкий круг детей. В составе РСФСР име­лось 86 региональных образований – областей, краев, авто­номных республик, автономных областей и округов. Много­профильных внешкольных учреждений (дворцов, домов пио­неров и школьников) насчитывалось в них 2540 (1977). Это значит, что они функционировали почти в каждом районе. Занятия в детских внешкольных учреждениях становились неотъемлемой частью общего образования для значительной части детей школьного возраста.

Одновременно система детских внешкольных учреждений становилась и все более значимым компонентом системы вос­питания. В своей работе с детьми внешкольные учреждения должны были учитывать их принадлежность к детским и моло­дежным организациям – октябрятской, пионерской, комсо­мольской. В 70-е гг. практически все учащиеся 4–8-х классов были пионерами. Это заметно сказывалось на развитии функций вне­школьных учреждений.

Система внешкольных учреждений рассматривалась как важ­ный идеологический инструмент укрепления социалистического строя: детские внешкольные упреждения наряду с другими соци­альными институтами были призваны способствовать воспитанию гражданина социалистического общества, активного строителя коммунизма с присущими ему идейными установками, моралью и интересами, культурой труда и поведения.

Одним из основных принципов деятельности детских внешколь­ных учреждений считалась идейная направленность работы с деть­ми: создавались особые структуры во внешкольных учреждениях (ленинские музеи, залы, комнаты), использовались особые формы воспитательной работы (экскурсии, походы, путешествия по ленин­ским местам, по дорогам гражданской и Великой Отечественной войн, на ударные стройки). Ориентация на данный принцип нахо­дила выражение в тематике детских праздников, содержании про­грамм выступлений детских художественных коллективов и т.д.

Вместе с тем идеологическая деятельность детских вне­школьных учреждений представляла собой относительно само­стоятельный «модуль» в системе внешкольной работы. Добро­вольный характер деятельности детских объединений обуслов­ливал неизбежность ориентации на интересы и потребности детей. Для детей внешкольные учреждения были не идеологическими центрами, а центрами творческой деятельности, неформального общения. Выполняя государственный заказ, детские внешкольные уч­реждения удовлетворяли запросы и потребности детей. Являясь учреждениями педагогическими, они не могли не ориенти­роваться на достижение индивидуально-личностных результа­тов. Таким образом, социально-педагогические функции внешкольного учреждения можно рассматривать как виды ожи­даемых результатов его деятельности, соответствующих соци­альному заказу, потребностям детей и возмож­ностям самого учреждения. С этой точки зрения можно выде­лить четыре основные педагогические функции, которые реализовывались в рассматриваемый период.

Первая функция – профессиональное и гражданское само­определение детей. Внешкольные учреждения создавали условия для выявления талантов, развития творческих способ­ностей детей, определения их планов профессионального обра­зования. Реализация этой функции обеспечивалась многопрофильностью детских объединений, которые не повторяли предметные области, изучаемые в общеобразовательной школе. В монографии «Народное образование в СССР» указывается, что многие ученые, спортсмены, актеры свой путь в науку, искусст­во, большой спорт начинали с детских внешкольных объедине­ний. Гражданское самоопределение, жизненная позиция воспи­танников внешкольных учреждений вырабатывались в мно­гообразных практических делах: организация трудовых объе­динений, участие в природоохранных мероприятиях, прове­дение праздников и концертов для населения, участие в ис­следовательской работе и т.д. Важную роль в становлении личности детей, их социальной позиции играли непосред­ственные контакты с работниками производства, научными работниками, деятелями культуры, руководителями органов управления. Дети включались в реализацию крупных соци­альных проектов, они начинали жить интересами страны (один из примеров – массовое создание клубов юных космо­навтов после полета Ю.А. Гагарина). Большое значение име­ла краеведческая работа.

Вторая функция детских внешкольных учреждений – дополнительное образование. Эта функция связана с функ­цией профессионального самоопределения, но не тожде­ственна ей. Во внешкольных учреждениях школьники по­лучали образование, которое не могла им дать школа: эстетическое, техническое, спортивное, научное. В ряде случаев такое образование являлось средством профессионального само­определения, но нередко оно восполняло отсутствующие компоненты общего образования, способствуя более гар­моничному развитию личности, в том числе и путем коррек­ции каких-то ее недостатков. Дополнительное научное образование зачастую служило про­должением изучения школьных предметов, но на более высо­ком уровне. Распространенной формой дополнительного научного образования стали научные общества учащихся …

Третья функция – коммуникативная, создание условий для развития коммуникативных контактов на межличност­ном, межшкольном, межрегиональном и международном уров­нях. Творческие объединения детей становились своеобразны­ми клубами. Дружеские связи, возникавшие в рамках этих клубов, нередко сохранялись долгие годы. Такие контакты обогащали опыт социального поведения школьников, ибо в школе и во внешкольном учреждении они играли разные соци­альные роли, был различным характер их взаимоотношений со сверстниками и педагогами. Средствами развития межшколь­ных и межрегиональных контактов были праздники, конкур­сы, олимпиады, соревнования, выставки, фестивали, слеты. Такие контакты способствовали развитию чувства Родины, готовности к диалогу культур, осознанию общих социальных и нравственных ценностей. Основной формой развития между­народных контактов стали клубы интернациональной друж­бы. При клубах работали кружки по изучению иностранного языка. Члены клубов знакомились с историей и культурой зарубежных стран, изучали историю детского и юношеского движения. Проводился сбор средств, заработанных на субботниках и воскресни­ках, на сборе макулатуры и металлического лома, в Фонд мира. Сами контакты ограничивались заочными путе­шествиями по карте мира и перепиской со сверстниками из зарубежных стран.

Еще одна функция, которая проявилась в процессе деятель­ности внешкольных учреждений, – формирование духовного образа жизни. Участие в детских объединениях оказывало влияние на структуру свободного времени школьников, ибо всегда было связано и с самостоятельными занятиями дома, и с изменением содержания таких занятий (иной подход к выбо­ру телепередач, книг и т.п.). Внешкольная деятельность детей влияет на круг их общения, на содержание личностно значи­мых проблем – иначе говоря, на всю систему духовных ценно­стей личности. «Обучение досугу» стало особым направлением в формиро­вании духовного образа жизни. В массовой работе внешкольных учреждений использовались различные виды игр: игры-путешествия, игры-загадки, викторины, подвижные и спортив­ные игры. Для малышей создавались комнаты сказок, для старшеклассников – клубы выходного дня, дискуссионные клубы, в которых обсуждались философские и нравственные проблемы о смысле жизни, о назначении человека в
обществе и т.п. Все это способствовало не только развитию личности, но и формированию у детей умений самоорганиза­ции досуга.

Оценивая данное направление работы внешкольных учреж­дений, следует иметь в виду, что полноценное развитие личнос­ти невозможно в рамках какого-то одного вида деятельности (например, учебной), а предполагает сочетание различных ее видов, в состав которых обязательно должна входить и досуговая деятельность.

Помимо социальных функций (идеологического воспитания и предупреждения детской безнадзорности в условиях занятос­ти родителей в сфере общественного производства) и перечис­ленных выше социально-педагогических функций детские вне­школьные учреждения решали важные задачи по кадровому обеспечению системы образования. Совокупность этих задач можно определить как методическую функцию внешкольных учреждений. В середине 80-х гг. во внешкольных учреждениях системы просвещения работали 135 тыс. педагогов, многие из которых сочетали эту работу с основной работой в вузах, НИИ, на производстве, учреждениях культуры. Эти специалисты, ра­ботая с детьми, реализовывали свой личностный потенциал, свои педагогические способности. Внешкольные учреждения обеспечивали их методическую подготовку к педагогической работе. Кроме того, они являлись методическими центрами в организации пионерской и комсомольской работы в школе, осуществляли методическое руководство деятельностью пио­нервожатых, организаторов внеклассной и внешкольной рабо­ты, классных руко­водителей.

На базе внешкольных учреждений, их подразделений про­водилась методическая работа и с учителями-предметниками. Станции юных натуралистов поддерживали контакты с учите­лями биологии, станции юных техников – с учителями труда и физики, творческие клубы эстетического профиля – с педа­гогами гуманитарных предметов, которые руководили школьными детскими творчес­кими коллективами.

Реализация методической функции внешкольных учрежде­ний выражалась и в их педагогических инновациях. Нередко в практике работы внешкольных учреждений появлялись такие формы и методы педагогической деятельности, которые можно было использовать и в массовой школьной практике. К ним от­носятся различные виды дискуссий, интеллектуальных игр и другие интерактивные методы.

В 1984 г. был принят пакет правительственных поста­новлений, определявших основные направления реформы об­щеобразовательной и профессиональной школы. В этот пакет вошли постановления, раскрывающие основные направления реформы и определяющие пути развития отдельных подсистем образования (дошкольных учреждений, средней школы, про­фессиональной школы). Специального постановления по воп­росам работы внешкольных учреждений принято не было. Вме­сте с тем отмечалось, что в каждом районе должен быть создан комплекс внешкольных учреждений с широким спектром на­правлений деятельности. Предусматривалось создание в экспе­риментальном порядке учебно-воспитательных комплексов, дающих возможность органически соединить общее образова­ние с музыкальным, художественным, физическим развитием. Постановления 1984 г. лишь частично учитывали педагогический потенциал внешкольных учреждений, отводя им роль учреждений, обслуживающих школу.

Трансформация сети внешкольных учреждений в систему дополнительного образования детей. Изменения в обществе в 90-е гг. привели к глубокому социально-экономическому кризису. На развитии системы образования, в том числе внешкольных уч­реждений, сказались две группы факторов: и смена ценностных ориентиров, отказ от многих ограничений в сфере образовательной деятельности, и сокращение финансовых ресурсов, выделенных на нужды образования. Следствиями действия этих факторов стали изменения в сети внешкольных учреждений, в их функциях, в со­держании и масштабах инновационной деятельности.

По данным федерального Министерства образования, уже в первой половине 90-х гг. расходы на образование стали суще­ственно уменьшаться. В 1992 г. эти расходы составляли 5,9% от расходной части бюджета России, в 1993 г. – 3,8%, в 1994 г. – 3,8%. Фактическое финансирование было ниже плановых по­казателей. В 1992 г. финансирование образовательных учреждений системы Министерства образования составило 47,7% от потребности, в 1994 г. – 42,5%.

Нехватка средств привела к сокращению масштабов деятель­ности внешкольных учреждений. В 1992 г. эти учреждения ох­ватывали 6 363 тыс. детей, … в 1995 г. – 6 074 тыс. Общая численность видов внешкольных учреждений Министерства образования за этот же период увеличи­лась с 5001 до 5532, но число занимающихся в них детей со­кратилось с 4,6 млн. чел. до 4,2 млн. чел. Нехватка средств при­вела к расширению практики предоставления платных услуг. Внешкольные учреждения оказались вынуждены все чаще об­ращаться к родителям с просьбой о финансовой помощи.

С принятием Закона РФ «Об образовании» (1992) статус вне­школьных учреждений существенно изменился. Принятый закон создал правовые предпосылки для перехода от унитарной, идео­логизированной, тоталитарной системы образования к системе вариативной, гуманистической, демократической. В качестве одного из важнейших принципов государственной политики в области образования Закон провозглашает гуманистический ха­рактер образования, приоритет общечеловеческих ценностей, жизни и здоровья человека, свободного развития личности. За­кон исходит из того, что образование должно быть направлено на воспитание гражданственности, трудолюбия, уважения к правам и свободам человека, любви к природе, Родине, се­мье.

Закон устанавливает принцип автономности образовательных учреждений (ст. 2), говорит о том, что образовательное учреж­дение является юридическим лицом (ст. 12) и действует на ос­нове своего устава. Образовательное учреждение самостоятельно разрабатывает, принимает и реализует образовательную програм­му (ст. 14). Оно имеет право в соответствии со своими уставны­ми целями и задачами реализовывать дополнительные образова­тельные программы и оказывать дополнительные образовательные услуги (на договорной основе) за пределами определяющих его ста­тус образовательных программ (ст. 14).

Статья 26 Закона Российской Федерации «Об образовании» специально посвящена дополнительному образованию. В зако­не дана типология образовательных учреждений дополнитель­ного образования детей, разработаны их общие положения, оп­ределены задачи.

Закон «Об образовании» создал правовую базу для дальней­шей дифференциации учреждений дополнительного образова­ния детей. Этот процесс обусловлен, с одной стороны, ориен­тацией на образовательные потребности детей и их родителей, с другой стороны, стремлением полнее реализовать имеющий­ся педагогический потенциал самих образовательных учреж­дений. Процесс дифференциации в 90-е гг. развивался по несколь­ким направлениям. В структуре учреждений дополнительного образования стали появляться новые виды детских объедине­ний, ориентированных на привлечение новых групп детей, в частности дошкольников (например, школы раннего разви­тия). Возникли иные формы интеграции школьного и допол­нительного образования – общеобразовательные классы и школы, входящие в состав учреждений дополнительного обра­зования. Получили распространение новые разновидности об­разовательных учреждений (например, агроэкологический центр, межшколь­ный эстетический центр углублен-ного изучения музыки, центр традиционных народных промыслов и т.д.). Процесс дифференциации учреждений дополнительного образования стал превращаться в процесс их «индивидуализации»: различия меж­ду центрами дополнительного образования стали касаться не только их состава, профилей детских объединений, но и педа­гогических программ, исходных идей, лежащих в основе этих программ.

Заметные изменения произошли и в функциях учреждений дополнительного образования. Отпала функция идеологическо­го воспитания, направленного на формирование заранее заданной мировоззренческой и политической позиции. Данное явление от­носится ко всей системе образования. Вместе с тем достаточно быстро обнаружилось, что общество не может развиваться без еди­ного идеологического пространства – общих ценностей, вклю­чающих, в том числе, отношение к историческому прошлому стра­ны, к ее национальным символам, ее роли в мировом сообществе.

Политика деидеологизации и деполитизации системы образова­ния привела к тому, что потенциал образовательных учреждений в формировании единого идеологического пространства стал ис­пользоваться в минимальной степени.

Больше внимания уделяется предупреждению детской без­надзорности, поскольку ситуация экономического кризиса в стране привела к росту числа детей, лишившихся попечения родителей или необходимого родительского надзора. Однако реализация этой функции не соответствует социальным потребностям, ибо учреждения дополнительного образования не располагают достаточными финансовыми и кадровыми ресур­сами для работы с такими детьми. По-прежнему значима функция выявления и поддержки детей, способных к творчес­кой деятельности. Среди педагогических функций ведущим стало дополнительное образование. Функции самоопределе­ния, формирования духовного образа жизни, реализации коммуникативных потребностей детей сохранились, но изменился подход к определению путей их осуществления. В качестве основного стала рассматриваться реализация образо­вательных программ, но при этом само понятие «образователь­ная программа» стало трактоваться весьма широко.

Произошли изменения в методических функциях. С исчез­новением пионерской и комсомольской организаций, естествен­но, прекратилось и методическое обеспечение их деятельности. Основное внимание уделяется повышению профессиональной квалификации педагогических кадров: некоторые крупные уч­реждения дополнительного образования стали выполнять функ­ции центров повышения квалификации. Важным средством стимулирования стал Всероссийский конкурс педагогов допол­нительного образования «Сердце отдаю детям».

Учреждения дополнительного образования выполняют функ­цию организационно-методического обеспечения федеральных педагогических проектов. К их числу относятся всероссийские конкурсы творческих работ учащихся, всероссийские соревнова­ния по техническим видам спорта, туризму и ориентированию, спортивные соревнования, олимпиады, краеведческая програм­ма «Судьбы России» и другие проекты.

Итак, подытоживая, можно отметить, что если первона­чально внешкольные учреждения компенсировали отсут­ствие общего образования у детей и по характеру своей деятельности были своеобразной альтернати­вой традиционной школе, то с расширением сети школ, переходом ко всеобщему обучению детей школьного возраста происходило превращение внешкольных учреждений в уч­реждения дополнительного образования, а само дополнитель­ное образование становилось важным компонентом общего образования.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

История развития дополнительного математического образования школьников и внеклассной работы в России

(Мерлина, Н.И. Дополнительное математическое образование школьников и современная школа (Состояние. Тенденции. Перспективы). – М.: Гелиос АРВ, 2000. – С. 19–42.)

Дополнительное математическое образование школьников, по­нимаемое как образовательный процесс, имеющий свои педагогические технологии и средства их реализации, по программам, дополняющим ГОС средней школы, и внеклассная работа взаи­мосвязаны и входят в состав непрерывного математического образова­ния, поэтому об истории их развития необходимо говорить в контексте истории развития отечественного школьного математического образо­вания.

Проблемы истории отечественного школьного математического образования исследовались в трудах Г.Д. Глейзера, Ю.М. Колягина, Н.В. Метельского, Р.С. Черкасова, А.П. Юшкевича, Т.С. Поляковой и др.

На основе анализа исторической, методико-математической ли­тературы Т.С. Полякова дает систематическое изложение истории отечественного школьного математического образования (ОШМО) и делит ее на восемь периодов: 1) этап зарождения; 2) этап становления; 3) этап создания российской модели классической системы школьного математического образования; 4) этап движения за ее реформацию; 5) этап поиска новых моделей математического образования; 6) этап реставрации отечественных традиций, создания советской модели клас­сической системы школьного математического образования; 7) этап ее реформирования; 8) этап контрреформации; 9) современный этап.

На каждом этапе можно выделить структуры, относящиеся по своему характеру и целям к дополнительному математическому образо­ванию или к его прототипу. Первый этап начался с Киевской Руси (X–XI вв.) и закончился в XVII в. Он имеет латентный характер, проявляясь лишь в редких сохранившихся продуктах человеческой деятельности. В основном это письменные источники, лишь косвенно подтверждающие наличие, но оставляющие скрытыми институты, формы и методы математического образования. Содержание его в конце периода (XVII в.) выходит из ста­дии латентности: сохранились многочисленные рукописные учебники математики.

Здесь можно предположить, что математическое образование но­сило индивидуальный характер в форме самообразования по различным источникам и делить его на основное и дополнительное не представля­ется возможным.

Второй этап охватывает весь XVIII в., начиная с указа Петра I об основании математико-навигацкой школы (1701) и кончая в 1804 г. реформами в глобальной образовательной системе России. Основные его характеристики – встроенность во все локальные образовательные системы, в большинстве имевших доминантный характер математиче­ского образования; нерасчлененность на возрастные или содержатель­ные ступени. В этот период заложены патерналистские традиции отечественного математического образования, как со стороны государ­ства, так и со стороны математики как науки. Патронаж науки проявил­ся в функционировании методической школы Эйлера. Этот период можно считать началом зарождения дополнительно­го математического образования школьников, исходя из его опре­деления, структуры и целей. В первой четверти XVIII в. Петр I дал мощный импульс развитию образования в России, совершенно справед­ливо сочтя его одним из основных рычагов радикальных преобразований страны.

Идея ценности образования была принята высшим руководством страны, однако долгое время не находила поддержки среди широких слоев населения. Образование считалось излишней роскошью. Поэтому обучение в первых российских школах было во многом принудительным, эффективность его была крайне невысока.

В качестве ведущей образовательной парадигмы была принята профессиональная модель образования … Структура ее определялась насущными государственными потребностями, среди которых приоритетными были преобразование армии и флота. Это и обусловило тот факт, что основными образовательными институтами стали математико-навигацкая, инженерная, артиллерийская школы и горные училища, которые обеспечивали кадровые потребности, а также техническое их переоснащение. Низшей ступенью военно-профессио­нального образования стали гарнизонные школы.

При Петре I была предпринята и значительно менее удачная по­пытка создания относительно массовой общеобразовательной системы: в губернских городах открыты цифирные школы. Обе охарактеризован­ные нами образовательные системы находились под патронажем госу­дарства.

Школа Ф. Прокоповича, в которой приоритетным было ма­тематическое образование, – первый пример частной благотворитель­ной школы. Она была открыта в 1721 г. в Петербурге на собственные деньги Ф. Прокоповича для сирот и бедных детей. Таким обра­зом, в первой четверти XVIII в. заложены основы государственной и частной систем образования в России и основана патерналистская традиция, при которой ведущую роль играет государственная система образования.

Одной из существенных особенностей обеих образовательных систем был доминантный характер математического образования, что проявилось даже в названиях наи­более известных школ (математико-навигацкая, цифирные). Математи­ка стала основным предметом изучения в указанных образовательных системах. С 1714 г. матема-тическое образование стало обяза­тельным для всех типов школ.

Основание математико-навигацкой школы в Москве на некоторое время превратило ее в основной центр отечественного математиче­ского просвещения. Однако вскоре он переместился в С.-Петербург, где были открыты Морская академия, военные и технические школы, изда­валась научная и учебная литература. С основанием цифирных школ очаги математического просвещения возникли в губернских городах.

Отличительной чертой математического образования этого пе­риода является его нерасчлененность на качественные и возрастные ступени – низшую, среднюю и высшую, так как во всех типах школ обучался разновозрастной контингент, качество математического обра­зования в них кардинально не отличалось. Только к концу периода наме­тились ростки преемственности: математико-навигацкая школа, на­пример, осуществляла математическую подготовку будущих слушате­лей Морской академии.

Содержание математического образования не регламентирова­лось программами, а определялось исключительно математической под­готовкой преподавателей математики и учебниками. Математика как учебный предмет профессиональных учебных заведений была значительно более полиструктурна, нежели сейчас, носила полуэнциклопедический характер, включая арифметику, геомет­рию, элементы алгебры и тригонометрии, а также элементы прикладной математики, механики, навигации и т.д. (в зависимости от типа школы). Пользуясь современной терминологией, можно сказать, что математи­ческое образование в профессиональной образовательной системе носило черты контекстного обучения, т.е. обучения математике в контек­сте будущей профессиональной деятельности. Содержание массового математического образования ограничивалось арифметикой и элемен­тами геометрии, в какой-то мере являлось прообразом современного начального математического образования.

Учителя математики и создатели учебных пособий первоначаль­но были преимущественно приглашенными из-за рубежа (А.Д. Фарварсон со товарищи; Я.З. Брюс). Очень быстро ведущие позиции занимают отечественные преподава­тели математики: Ф. Прокопович, Л. Магницкий, учителя математики цифирных и гарнизонных школ. Специальная подготовка учителей математики отсутствовала. Ими становились преимуществен­но самоучки или лица, окончившие разные типы созданных в этот период школ.

Учебная математическая литература этого периода представ­лена математическими таблицами (умножения, логарифмов, синусов, тангенсов и секансов), «Арифметикой» Л.Ф. Магницкого и учебниками геометрии Я.В. Брюса. Отличительной осо­бенностью ее является то, что она специально создавалась для опреде­ленной образовательной системы (математико-навигацкой школы) и реализовывала идею контекстного обучения ма­тематике.

«Арифметика» Магницкого сыграла огромную роль в истории отечественного школьного математического образования, выгодно отличаясь от прочих учебных руководств, как по содержанию, так и по методике изложения. Учебник можно отнести к отечественным учебни­кам математики первого поколения, в котором удачно сочетаются прогрессивные тенденции (в основном, идеи, заложенные в западно­европейские учебники математики того времени) и консервативные традиции отечественной рукописной математической литературы XVII в.

Переводные учебники геометрии Я.В. Брюса являли собой лишь сборники алгоритмов геометрических построений и правил решения геометрических задач на вычисление без какого-либо обоснования и достаточного числа иллюстрирующих примеров.

Все же в этот период была создана основа для развития учебной математической литературы, заложены некоторые отечественные ее традиции. Дальнейшее развитие процессов в учебной математической литературе показывает, что именно сочетание прогрессивизма и здоро­вого консерватизма является залогом продуктивности учебника, приня­тия его учителями математики.

Академическая образовательная система – уникальное явление в интеллектуальной истории России. Она возникла в связи с учреждением С.-Петербургской Академии наук, функциони­ровала на протяжении всего XVIII в. и прекратила свое существование в начале XIX в. в связи с реформированием всей отечественной системы образования. Одним из активнейших создателей академической образо­вательной системы был Л. Эйлер, с именем которого связано дальнейшее развитие школьного математического образования в России. Он внес громадный вклад в процесс его становления как непосредственно (соз­дание программ и учебников), так и опосредованно, через многочислен­ных учеников, которые в большинстве своем не стали значительными математиками, но сделали неизмеримо много для постановки в России школьного математического образования. Непосредственное влияние на школьное математическое образо­вание Эйлер оказывал преимущественно через деятельность в гимназии при императорской Академии наук, становление математического обра­зования, написание учебников математики на современном русском языке. Центром отечественного математического образования с момен­та основания С.-Петербургской Академии наук окончательно становит­ся С.-Петербург.

Итак, начиная со второй четверти XVIII в. фундаментальным фактором развития отечественного математического образования ста­новится методическая школа Л. Эйлера, расширившая патерналистские традиции за счет включения патронажа науки. Зона действия этого фактора чрезвычайно широка – все об­разовательные системы, функционирующие в это время.

В этот период дополнительное математическое образование школьников включало в себя все, что находилось за пределами массо­вой общеобразовательной системы (цифирных и гарнизонных школ, частной школы Ф. Прокоповича для сирот и бедных детей): математико-навигацкая, инженерная, артиллерийская школы и горные училища, которые обеспечивали кадровые потребности армии и флота.

В середине XVIII в. в России идея ценности образования очень медленно начинает осознаваться передовыми слоями российского об­щества. Образовательное пространство России характеризуется сосуще­ствованием в нем нескольких образовательных систем, а, следователь­но, и нескольких образовательных парадигм: профессиональной, акаде­мической, общеобразовательной, специальной, сословной, духовной. Некоторую роль начинает играть домашнее образование.

Профессиональная образовательная система включает в себя военное (Морская и Рыцарская академии), военно-техническое (артил­лерийское и инженерное училища), техническое (горные училища), ме­дицинское (хирургическая школа) и другие направления. Низший уро­вень профессионального образования – гарнизонные и низшие школы при перечисленных учебных заведениях. К середине XVIII в. профес­сиональная образовательная система является наиболее жизнеспособ­ной, математическое образование в ней сохраняет приоритетность и отличается высоким качеством.

Академическая образовательная система представлена гимназией и университетом при С.-Петербургской Академии наук. Основное ее на­значение – подготовка научных и преподавательских кадров для Академии и других образовательных систем, а также чиновников для государственной службы. Математическое образо­вание является доминантным в академической образовательной системе в силу чрезвычайно сильного кадрового состава академиков-математиков, которые одновременно являются преподавателями математики академи­ческих учебных заведений. Заметим, что, наряду с реализацией новых методических идей, продолжают укрепляться заявленные ранее тенденции, в частности создание национальных педагогических кадров в сфере. Более того, они составляют ядро уникального явления в истории интел­лектуальной культуры России – методической школы Л. Эйлера.

Образовательная система, представленная Москов­ской (Сухаревской) математической школой (бывшая математико-навигацкая), практически перестает функционировать, так как надоб­ность в подготовке юношей к поступлению в С.-Петербургскую мор­скую академию постепенно отпала.

Массовая общеобразовательная система, которая была создана при Петре I, практически распадается, так как низшие слои населения активно противодействуют обучению своих детей в школе, по-прежнему не осознавая значимости идеи ценности образования. Немно­гие представители этих слоев, которые ее приняли, удовлетворяют свои потребности преимущественно в академической, частично – в профессиональных образовательных системах. В середине XVIII в. возникает и довольно эффективно развивается со­словная образовательная система – система пансионов, основанная в большой мере на частной и, в некоторых случаях, на общественной ини­циативе. В пансионах преподается и математика, однако уровень ее преподавания целиком зависит от подготовки учителя, объем математи­ческих сведений ограничивается преимущественно арифметикой.

Духовная образовательная система к тому времени была не чис­то профессиональной, а в некоторой степени и общеобразовательной, так как именно она составила активную конкуренцию общеобразова­тельной системе (в лице цифирных школ) и взяла на себя достаточно значительную часть ее функций. В частности, в духовных семинариях Синод решил ввести преподавание арифметики и элементов геометрии, хотя реальные предметы были чужеродными для системы духовного образования и не получали сколько-нибудь глубокого освещения.

Домашнее образование в основном являлось дворянским, жен­ское образование ограничивалось только им. Приоритеты его – языки, ведущим из которых к концу века становится французский, в некоторой степени – литература. Основное внимание уделялось воспитанию хороших манер, музыкальному образованию и др. В качестве учителей при­глашались преимущественно иностранцы. Дисциплины естественно-математического цикла всегда находились на периферии домашнего образования. Изучение математики зависело от желания и подготовлен­ности учителя и не выходило за рамки элементов арифметики.

Итак, в середине XVIII в. наиболее развитой по-прежнему оста­ется профессиональная образовательная система, стабильно дающая наиболее качественное образование. В рассматриваемую систему органично вписывается математическое образование, которое доминирует.

Другую картину представляет математическое образование в профессиональных учебных заведениях второй половины XVIII в.

Как уже говорилось, Петр I и его сподвижники полностью осоз­навали государственную важность профессионального образования. К сожале­нию, это осознание было в значительной мере утрачено власть имущи­ми в постпетровский период, от Екатерины I до Елизаветы, а особенно при Анне Иоанновне. О подготовке новых кадров офицеров, инженеров, моряков, учителей заботились ничтожно мало. Так, если в Морской ака­демии перед смертью Петра обучалось 394 человека, то в 1725 г. их бы­ло лишь 180, в 1731 г. – 140, а в 1745 г. она вместе с Сухаревской (быв­шей математико-навигацкой) школой насчитывала всего 102 ученика. Таким образом, профессиональное образование в России в постпетров­ский период переживало глубокий кризис. Не лучше обстояло дело и с общеобразовательными учебными заведениями. Остатки цифирных школ в 1744 г. были объединены с гарнизонными школами, количество учеников в них было ничтожным, уровень образования низким.

Дворянство, по-прежнему не заинтересованное в получении систематического образования, добилось освобождения от обязательного обучения: указом от 9 февраля 1737 г. ему было предоставлено право домашнего образования. Более того, обучение своих детей даже вменя­лось в обязанность дворянина, однако исполнение этой обязанности зависело от многих причин, прежде всего, от желания дать полноцен­ное образование и от наличия квалифицированных учителей. Указ выполнял­ся чисто формально для государственной службы.

Дополнительное математическое образование школьников вто­рой половины XVIII в. состояло из двух образовательных систем: ака­демической и профессиональной, в состав которых входили соответст­венно гимназии и Сухаревская математическая школа, а также репети­торское (домашнее) образование.

Отметим характерные черты вообще математического образова­ния XVIII в. Первая. Математическое образование в течение XVIII в. оказа­лось встроенным практически во все образовательные системы. Вторая. В подавляющем большинстве функционирующих в XVIII в. образовательных систем математическое образование имело доминантный характер. Лишь во второй половине века это доминиро­вание несколько сглаживается: в Московском университете и гимназиях при нем характер обучения математике можно считать подчиненным, о математическом образовании в народных училищах можно говорить как об одном из ведущих. Третья. Характерной особенностью математического образова­ния XVIII в. является его нерасчлененность на возрастные (начальное, среднее, высшее) или содержательные (то, что мы сейчас называем эле­ментарной или высшей математикой) ступени. Именно поэтому, харак­теризуя историю школьного математического образования, мы анализи­руем все функционировавшие образовательные системы – от тех, кото­рые стали прообразами начального образования, до тех, которые яви­лись фундаментом образования высшего. Во всех математика изучалась с той или иной степенью полноты и глубины. Некоторые функции на­чального образования частично выполняли общеобразовательные шко­лы (цифирные, гарнизонные, духовные), но эффективность их была настолько незначительной, что можно говорить лишь о тенденциях выде­ления начальной ступени математического образования. Эта тенденция получила реальное воплощение лишь в конце века с созданием сети на­родных училищ, в которых были четко выделены начальный и средний образовательные уровни. До этого идея выделения начальной ступени математического образования реализовывалась преимущественно внут­ри наиболее продвинутых образовательных учреждений в виде буфер­ных структур (подготовительных классов и др.). В редких случаях существовали специальные подготовительные структуры, например Мос­ковская математическая школа при Морской академии в С.-Петербурге. Внутри наиболее продвинутых образовательных учреждений, входящих преимущественно в профессиональную общеобразователь­ную систему, а также в университете при Академии наук читались из­бранные курсы высшей математики. К концу века эта тенденция усилилась, постепенно выделился круг образовательных учреждений, в кото­рых математика дифференцировалась на отдельные предме­ты и на элементарные и высшие ее разделы. Четвертая. Математическое образование первоначально функционировало в рамках профессиональной образовательной системы, поэтому ему в большей степени был присущ контекстный характер. Он обусловливался не только приоритетными на данном этапе потреб­ностями социума и государства, контекстный характер математического образования имел и чрезвычайно значимые внутренние стимулы. Пре­жде всего, это внутренняя структура математики, дифференциация ее не только на отдельные математические дисциплины, но и на теоретиче­скую (чистую) и практическую (прикладную). В этот период, наряду с теоретической математикой, бурно развивались ее прикладные отделы. В частности, колоссальное внимание прикладным вопросам математики уделял основатель первой отечественной научной математической шко­лы Л. Эйлер, его российские ученики и последователи в научном плане разрабатывали исключительно прикладные вопросы. Эти две причины – прагматическая и внутренняя математическая – обеспечили длительное доминирование в образовательном простран­стве России контекстной модели математического образования не только в естественной для нее профессиональной образовательной системе, но и во всех других. Постепенно с моделью контекстного ма­тематического образования начинала конкурировать идея его обще­культурной значимости, прежде всего в методах математики, колос­сальном влиянии ее на умственное развитие учащихся, которое не в со­стоянии реализовать ни одна из школьных дисциплин.

К концу века проявилась тенденция поляризации этих двух моде­лей математического образования, сосредоточение контекстной модели в профессиональной образовательной системе, которая все более ста­новилась прообразом высшего образования; завоевание доминирующих позиций общекулътурной модели в сфере массовой общеобразователь­ной системы и зарождающейся системе гимназического образования, которые являлись прообразами начального и среднего образования. Пятая. Объединение функций высшей, средней и даже началь­ной школы в подавляющем большинстве учебных заведений XVIII в., сочетавшееся с доминированием в них профессиональной направленно­сти, приводило к тому, что преподавание носило многопредметный ха­рактер. Это накладывало отпечаток на преподавание математики, обо­стряясь контекстным его характером, выходящим, как мы уже показали, за пределы профессиональной образовательной системы. Таким обра­зом, математика в течение всего века оставалась многопредметной, раз­деляясь на чистую и прикладную. Чистая математика, в свою очередь, включала в себя арифметику, геометрию, плоскую тригонометрию, сферическую тригонометрию, учение о шаре и др. Прикладная матема­тика содержала множество предметов, таких, как механика, оптика, астрономия, гидравлика, аэрометрия, геодезия, горное дело, военная и гражданская архитектура и др. Такая раздробленность приводила к необходимости создания учебников полуэнциклопедического типа, создавала огромные трудности для преподавателя, который должен был быть специалистом широкого профиля, и являлась одним из основных препятствий на пути развития математического образования.

В течение века происходило постепенное осознание необходимости принятия иной концепции математики как учебного предмета: 1) выделение в качестве основных предметов школьного образования арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии, которые постепенно осознавались как элементарная математика; 2) очищение их от большей части приклад­ного материала и выделение его в виде отдельных дисциплин исключи­тельно профессионального обучения; 3) выделение высших разделов математики (дифференциального и интегрального ис­числений, элементов аналитической геометрии и др.) для продвинутого (в перспективе – высшего) математического образования. Эти тенденции позволяли постепенно преодолевать дефект многопредметности как внутри системы математического образования, так и в качестве основного недостатка профессиональной образовательной системы. Шестая. Характерной особенностью математического образова­ния XVIII в. стало уже упоминавшееся явление патронажа над ним ма­тематики как науки. Эффективным механизмом этого патронажа яви­лось такое уникальное явление отечественной интеллектуальной исто­рии, как методическая школа Леонарда Эйлера. В методической школе Эйлера доминировали фундаментальные идеи, составлявшие очень современную для того времени концепцию математического образования: идея сближения содержания математического образования с современной математикой, блестяще реализованная в учебниках само­го Эйлера и его учеников и последователей – Фусса, Головина, Румовского и Котельникова; идея разумной минимизации математических дисциплин путем вычленения в школьном математическом образовании основных – арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии, реализация кото­рой нейтрализовала один из существеннейших недостатков математического образования (многопредметность); идея построения учебных математических курсов на базе осно­вополагающих дидактических принципов: систематичности, научности и доступности, учета возрастных особенностей. Методическая школа Эйлера стала фундаментальным фактором дальнейшего развития отечественного математического образования, сфера действия которого была чрезвычайно широкой, включая профес­сиональную и академическую образовательные системы, а также систе­му народных училищ. Эйлер, его ученики и последователи Курганов, Котельников, Румовский, Головин, Фусс были костяком образова­тельных учреждении академической и профессиональных образова­тельных систем, активно участвовали в подготовке следующих поколе­ний преподавателей, создавали циклы учебных руководств по матема­тике для этих учреждений.

Третий этап начался образовательными реформами 1804 г. и за­вершился во второй половине XIX в. Классическая система школьного математического образования, одна из моделей которой создана в Рос­сии, имела международный характер, ей была присуща четкая диффе­ренциация на возрастные (начальное, среднее и высшее математическое образование) и содержательные (в начальной и средней школе изуча­лась элементарная математика, в высшей – высшая математика) уровни. В средней школе математическое образование включало четырехпредметный цикл – арифметику, алгебру, геометрию и тригонометрию.

В дореволюционной России дифференцированное обучение осуществлялось путем создания средних учебных заведений разного типа. С 1804 г. основным типом средней общеобразовательной школы в Рос­сии стала классическая гимназия. Она давала гуманитарно-классичесное образование. В 1864 г. были учреждены реальные гимназии, которые с 1872 г. преобразовали в реальные училища. Основу образования в них составляли естественнонаучные предметы, благодаря чему эти училища давали большой объем знаний по математике, физике, биологии. Их учебные планы включали также химию и черчение, а вместо древних языков изучались немецкий и французский.

С конца XIX в. стала расти сеть коммерческих училищ, которые готовили учащихся к торгово-промьшленной деятельности и поступлению в высшие коммерческие и технические учебные заведения. Кроме общеобразовательных предметов, в этих училищах изучались специаль­ные предметы. Первое ком­мерческое училище было открыто в Москве в 1773 г.

ДМОШ давало математическое образование реальных, коммер­ческих училищ, которые готовили учащихся к торгово-промышленной деятельности и поступлению в высшие коммерческие и технические учебные заведения, то есть из академической, профессиональной и репети­торской.

Четвертый этап приходится на 60–70-е гг. XIX в. Частично внедряются в школьное обучение математике новые идеи: методическая модернизация систематического курса арифметики; введение функ­циональных идей, элементов математического анализа и основ теории вероятностей в курс алгебры; реконструируется курс геометрии с по­мощью идеи движения и основ аналитической геометрии. Широко об­суждалась также идея фузионизма в узком и в широком смысле. Апофе­озом реформаторских настроений стали I и II Всероссийские съезды преподавателей математики (1911–1914 гг.).

ДМОШ на этом этапе можно понимать как учебный процесс, вы­ходящий за рамки учебной программы классической гимназии и на­правленный на подготовку к поступлению в вузы или связанный с будущей профессиональной деятельностью (академическое, профессиональное и репетиторское).

Пятый этап начался в 1918 г. изданием ВЦИК «Положения о единой трудовой школе РСФСР», которое утверждало единую систему образования, общее обязательное бесплатное обучение. В 20-х гг. школьное математическое образование подвергалось не всегда проду­манным новациям: была предпринята попытка модернизации школьно­го курса в духе международных реформации начала века; насаждался лабораторно-бригадный метод, метод проектов, комплексное препода­вание, предполагавшее отказ от систематического изучения основ наук, в том числе математики. Эти новации не получили признания со сторо­ны учителей математики, существенно снизили уровень математиче­ской подготовки выпускников школы.

В связи с тем, что школьное обучение в данный период было тесно связано с производством и имело своей целью подготовить политически активных рабочих и крестьян, продолжение обучения выпускников школ в техникумах и вузах лишь декларировалось, но практически было невозможным. Поэтому в 1919 г. возник особый тип среднего учебного заведения – рабфак (рабочий факультет). Задачей рабфаков было в кратчайшие сроки подготовить рабочих и крестьян к поступлению в вуз. Законодательно это было оформлено Декретом СНК РСФСР от 17 сентября 1920 г. Был установлен 3-летний срок обучения на дневных отделениях и 4-летний – на вечерних. Рабфаки в значительной мере помогли ликвидировать пробелы в общеобразовательной подготовке молодежи, возникшие из-за излишне революционных экспериментов со школой с 1918 по 1933 г. Действовали рабфаки вплоть до 1940 г.

С 1926/27 учебного года в городах и поселках организуются фабрично-заводские семилетки (ФЗС и ФЗУ), в селе – школы крестьянской молодежи (ШКМ). С 1924 г. началась профессионализация старшей ступени (8–9 классы). Возникли школы с сельскохозяйственным, индустриальным, экономическим, кооперативным, педагогическим и другими уклонами. Однако эта профессионализация школы себя не оправдала, так как ее выпускники не обладали ни должной профессиональной квалификацией, ни общеобразовательным уровнем, достаточным для поступления в вуз. Тем более что с 1924 по 1931 г. в школе господствовало так называемое комплексное преподавание, не предполагавшее систематического изучения учебных предметов. Например, математика и русский язык выступали как вспомогательные средства при ознакомлении учащихся с «комплексом знаний» по трем основным разделам: природа, труд, общество. Так, программа 1927 г. выделяла следующие пути «комплексирования»: составление иллюстрированных математических задач на материале комплексной темы; иллюстрация взаимосвязи математики с физикой, химией, естествознанием, обществоведением и т.д.; возникновение некоторых вопросов математики из материала какой-либо комплексной темы (составление сметы, учет времени рабогы и т.п.); выбор комплексных тем, требующих значительного примене­ния математики, например изучение счетоводства школы.

Именно к этому периоду относится использование книг типа «Математика токаря», «Математика летом» и т.п. Появляются рабочие книги по математике (М.Ф. Берга и др.), которые обычно строились так: исходный комплекс – определен­ный объем математических сведений, их использование для обслужива­ния комплекса. Как уже было отмечено, в эти годы распространялись бригадно-лабораторный метод обучения и метод «проектов». На прак­тике учительство не толь­ко не признавало эти новшества, но и с разумным консерватизмом соче­тало данные формы работы с урочной системой предметного препода­вания, особенно по математике. Жизнь показала их правоту, которая подтвердилась целой серией постановлений ЦК ВКП(б) и СНК СССР, начиная с 1931 г.

Дополнительное математическое образование школьников имело более сложную структуру: наряду с академическим, профессиональным, репетиторским, начали работать подготовительные курсы (рабфаки, готовящие в вуз в кратчайшие сроки рабочую молодежь).

Шестой этап начался в 1931 г. с восстановления предметного преподавания основ наук, введения стабильных программ, в том числе по математике. Вводились и стабильные учебники, преимущественно в виде откорректированных учебников математики дореволюционной школы. В 40– 50-е гг. советская модель классического школьного ма­тематического образования достигла наиболее оптимального функцио­нирования, о чем говорит хотя бы то, что одной из важнейших причин успехов советской науки и техники (апогей – начало космических про­ектов) признана советская модель образования, в которой ведущие по­зиции занимала математическая составляющая. Отметим, что в этот период была разработана и начала функционировать система внекласс­ной работы советской школы. Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с пре­подавателем во внеурочное время. Следует различать два вида внеклассной работы по математике: работа с отстающими учащимися; работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности. Такие занятия отвечают следующим основным целям: «Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к ма­тематике и ее приложениям. Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу. Оптимальное развитие математических способностей у уча­щихся и привитие учащимся определенных навыков научно-ис­следовательского характера. Воспитание высокой культуры математического мышления. Развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески рабо­тать с учебной и научно-популярной литературой. Расширение и углубление представлений учащихся о практи­ческом значении математики в технике и практике социалистического строительства. Расширение и углубление представлений учащихся о куль­турно-исторической ценности математики, о ведущей роли советской математической школы в мировой науке. Воспитание у учащихся чувства коллективизма и умения со­четать индивидуальную работу с коллективной. Установление более тесных деловых контактов между учи­телем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изу­чение познавательных интересов и запросов школьников. Создание актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего класса (помощь в изготовлении наглядных пособий, занятиях с отстающими, в пропаганде математических знаний среди других учащихся)». Предполагается, что эти цели частично реализуются на уроках. Окончательная же реализация целей переносится на внеклассные заня­тия. Следовательно, внеклассная работа дает дополнительные знания по математике, т.е. дополнительное математическое образование.

К 60-м гг. школьное математическое образование все более отда­лялось от развития современной математики, не было связано с бурно развивающейся информатикой и вычислительной техникой, не учиты­вало новейших достижений педагогики и психологии. Назрела необхо­димость радикального его пересмотра. Все это требовало новых, более эффективных форм внеклассной работы, дополнительного математиче­ского образования: учащимся были нужны новые знания, а вузам – хо­рошо подготовленные абитуриенты. Поэтому возникли весьма разнооб­разные формы внеклассной работы с учащимися по математике: пуб­личные лекции для учащихся, юношеские математические школы, спе­циальные школы, общематематические школы и классы, вечерние и заочные, летние и зимние математические школы, школы-интернаты.

В 30-е гг. появилась необходимость участия ученых-математиков в работе со школьниками. Инициаторами такой работы выступили в Ленинграде член-корреспондент АН СССР Б.Н. Делоне и профессор В.А. Тартаковский, в Москве – член-корреспондент АН СССР Л.Г. Шнирельман, профессор Л.А. Люстерник. Весной 1934 г. в Ленинграде была проведена первая в СССР школьная математическая олимпиада, с осени 1934 г. в Москве, в Институте математики АН СССР, начали регулярно читаться лекции по математике для учащихся старших классов. Одновременно по инициа­тиве Л.А. Люстерника выпускается серия «Популярная библиотека по математике» для школьников.

С целью привлечения к активным занятиям способных (одарен­ных) школьников, интересующихся математикой, весной 1935 г. правление Московского математического общества, подхватив инициативу ленинградцев, приняло решение о проведении 1-й Московской матема­тической олимпиады. К этому мероприятию московские математики отнеслись с большим воодушевлением. В оргкомитет олимпиады вошли профессора-математики МГУ, среди них А.Н. Колмогоров, Л.А. Люстерник и др. Председате­лем оргкомитета стал президент Московского математического общест­ва П.С. Александров. Олимпиада ставила своей целью выявить наибо­лее способных учащихся, привлечь внимание широких масс школьной молодежи к важнейшим проблемам и методам современной математики и хотя бы частично показать, над чем работает отечественная математи­ческая наука, каковы ее достижения и какие задачи стоят перед ней. Ус­пех 1-й Московской олимпиады способствовал полной перестройке всей работы со школьниками, в частности возник школьный математически кружок при МГУ. Организаторами его явились Л.А. Люстерник, Л.Г. Шнирельман, И.М. Гельфанд. Кружок работал в двух направлениях: чтение разнообразных по тематике лекций и заседания кружка. На лекции приходили сначала десятки, а затем и сотни школьников Москвы. Первоначально лекции читались для учащихся 8-10-х классов, с 1940 г. были образованы две группы для 7-8 и 9-10-х классов. В своих выступлениях лекторы излагали в популярной форме серьезные математические ре­зультаты, включая научные достижения самых последних лет.

Возникновение юношеских математических школ (ЮМШ) было обусловлено несоответствием возросших интересов молодежи к мате­матике, потребностями общества в математических кадрах и теми сред­ствами, которыми располагала массовая школа для достижения этих целей. Первые ЮМШ были организованы в 1959/60 учебном году при Ивановском и Кишиневском педагогических институтах, а в 1960/61 учеб­ном году при Тамбовском и Московском областном педагогическом институте им. Н.К. Крупской. В организационном плане ЮМШ многое переняли от обычной школы: определенный и постоянный состав учащихся и преподава­телей, определенная фиксированная программа, жесткое расписание занятий. Но так как учащиеся этих школ являются еще и учащимися общеобразовательных школ или студентами техникумов, рабочими или служащими, занятия в ЮМШ, как правило, проходят 1–2 раза в неделю. ЮМШ по существу представляют собой своеобразный сплав школьного кружка и лектория. Хотя основной задачей этих школ явля­ется повышение общего математического уровня слушателей, обучение в них отвечает и целям профессиональной ориентации учащихся, помо­гая в выборе будущей профессии. Единой программы работы ЮМШ нет … Основная работа в этих школах ведется высококвалифицированными и обладающими большим опытом работы преподавателями. К за­нятиям с учащимися привлекаются аспиранты и студенты вузов. Эти школы работают на общественных началах. Как правило, все учащиеся, интересующиеся математикой, посе­щают занятия ЮМШ. Однако через некоторое время с ними проводится собеседование, с помощью которого выясняется уровень подготовки поступающих в ЮМШ и круг тех вопросов математики, которыми бы учащиеся желали заниматься в процессе обучения.

Кроме ЮМШ традиционными формами внеклассной ра­боты вузов со школьниками по математике являются различные лекто­рии, кружки и секции для учащихся. В частности, при МГУ более 30 лет функционировала целая сис­тема таких кружков, на основе которых в 1963 г. была организована первая вечерняя математическая школа (ВМШ) для учащихся 7–9-х классов Москвы и Московской области. ВМШ при МГУ рас­считана на школьников, проявляющих склонность и способность к серьезным занятиям математикой. Основная задача этой школы состоит в том, чтобы оптимально способствовать общему математическому раз­витию школьников, привить им вкус и навыки исследовательской мате­матической деятельности. Для учащихся 8 и 9-10-х классов раз в неделю преподавателями МГУ и других вузов читаются лекции или циклы лекций. После каждого цикла учащиеся сдают зачеты. Важная роль отводится в ВМШ групповым занятиям, которыми руководят аспиранты и студенты МГУ. На групповых занятиях учащиеся решают нестандартные задачи. Некоторые задачи были связаны с материалом лекций, однако большинство не привязывалось к какой-либо определенной теме. Среди учащихся 2-3 раза в год проводится конкурс по решению задач. Наиболее интересные решения, предлагаемые школьниками, печатаются в специальных сборниках «Математическая школа». Школьники, приходящие в ВМШ, являлись вначале своеобразными слушателями. Лишь те, кто успешно справлялся с решением задач, вносятся в официальные списки учащихся ВМШ. Они получают зачетные книжки, в которых отмечаются сданные учащимися зачеты и результаты участия в конкурсах по решению задач.

По примеру Москвы ВМШ были организованы и в других городах. Эти школы ставят своей целью раннее выявление математически талантливой молодежи, а также популяризацию математики, развитие интереса к ней у возможно большего числа учащихся. Параллельно с вечерней математической школой в 1964 г. была организована Заочная математическая школа (ЗМШ) для способной сельской молодежи. Филиалы ее были разбросаны по всей стране.

Все это дает возможность описать структуру дополнительного математического образования, соответствующую этому периоду, так: заочные школы при конкретных вузах; центры дополнительного математического образования одаренных школьников; системы спецкурсов (факультативы) для школьников олимпиады (городские, районные, зональные, всероссийские); школьные кружки (подготовка к олимпиадам); кружки при вузах (работа с детьми, имеющими склонность к математике, вузовских преподавателей, МГУ); подготовительные курсы (в вузах и школах); репетиторское образование.

Седьмой этап формально начался в 1964 г. совещанием по проблемам школьного математического образования под эгидой Министер­ства просвещения РСФСР, на котором с основным докладом выступил A.H. Колмогоров. Он возглавил Комиссию по совершенствованию содержания школьного математического образования, разработавшую новые программы и учебники по математике, которые ввели в школах с 1967 г. Основой их явились теоретико-множественные представления и идея отображений. В старших классах стали преподавать элементы математического анализа, факультативные курсы математики. Основным дефектом реформы явились чрезмерная поспешность обучения по новым программам и учебникам, фактическое отсутствие их экспериментальной проверки, что было обусловлено прежде всего идеологическими соображениями. С 1979 г. в печати развернулась резкая критика проведенной реформы. Комиссия по математическому образованию при Математическом институте АН СССР, возглавляемая Л.С. Понтрягиным, рекомендовала срочно пересмотреть школьные программы по математике, изъять из обращения «колмогоровские» учебники геометрии, внесла существенные коррективы в другие учебники математики. С 1982 г. вводятся новые учебники геометрии, переизданные с существенными коррективами, и новые учебники алгебры, а также алгебры и начал анализа.

Новый восьмой этап истории отечественного школьного математического образования – период контрреформации не только приостановил прогрессивные тенденции его развития, обозначившиеся еще в начале века, но и был во многом движением вспять. Контрреформация все же не носила тотального характера. В школьном курсе математики сохранились начала математического анализа, векторы, идеи функции, движения, однако трактовка фундаментальных математических понятий принимала нередко архаичную форму, практически сохранившуюся до сих пор. Дополнительное математическое образование школьников этого периода не отличалось от предыдущего этапа.

Современный этап развития школьного математического образования характеризуется кардинальными изменениями, связанными прежде всего с отказом от концепции единообразия отечественной школы, что привело к распаду образовательной моносистемы советского периода. Современная образовательная ситуация отличается прежде всего многовариантностью систем, сосуществующих в образовательном пространстве России.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Нормативно-документальное обеспечение порядка

проведения олимпиад школьников

ПОЛОЖЕНИЕ О ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЕ ШКОЛЬНИКОВ (утверждено приказом Минобрнауки РФ от 2.12.2009, N 695)

I. Общие положения

1. Настоящее Положение определяет порядок организации и
проведения всероссийской олимпиады школьников (далее – Олимпиада), ее организационное, методическое и финансовое обеспечение, порядок участия в Олимпиаде и определения победителей и призеров.

2. Основными целями и задачами Олимпиады являются выявление и
развитие у обучающихся творческих способностей и интереса к научно-
исследовательской деятельности, создание необходимых условий для поддержки одаренных детей, пропаганда научных знаний, привлечение
ученых и практиков соответствующих областей к работе с одаренными детьми, отбор наиболее талантливых обучающихся в состав сборных команд РФ для участия в международных олимпиадах по общеобразовательным предметам.

3. В Олимпиаде принимают участие на добровольной основе
обучающиеся государственных, муниципальных и негосударственных
образовательных организаций, реализующих основные общеобразовательные программы основного общего и среднего (полного) общего образования, в том числе образовательных организаций РФ, расположенных за пределами территории РФ (далее – образовательные организации).

4. Олимпиада проводится в четыре этапа: школьный, муниципальный, региональный и заключительный.

5. Организаторами этапов Олимпиады являются: школьный этап – образовательные организации (далее – организатор школьного этапа Олимпиады); муниципальный этап – органы местного самоуправления муниципальных районов и городских округов в сфере образования (далее – организатор муниципального этапа Олимпиады); региональный этап – органы исполнительной власти субъектов РФ, осуществляющих управление в сфере образования (далее – организатор регионального этапа Олимпиады); заключительный этап – Федеральное агентство по образованию (далее – Рособразование).

6. Организаторы этапов Олимпиады обеспечивают их проведение по
общеобразовательным предметам, перечень которых утверждается
Министерством образования и науки РФ (далее – Минобрнауки России), с учетом начала изучения каждого из указанных предметов.

7. Этапы Олимпиады проводятся по заданиям, составленным на
основе примерных основных общеобразовательных программ основного общего и среднего (полного) общего образования (далее – олимпиадные задания).

8. Квоты на участие в каждом этапе Олимпиады определяются
организатором соответствующего этапа Олимпиады. Квоты на участие в
школьном этапе Олимпиады не устанавливаются.

9. Победители и призеры всех этапов Олимпиады определяются на
основании результатов участников соответствующих этапов Олимпиады,
которые заносятся в итоговую таблицу результатов участников
соответствующих этапов Олимпиады, представляющую собой
ранжированный список участников, расположенных по мере убывания
набранных ими баллов (далее – итоговая таблица). Участники с равным
количеством баллов располагаются в алфавитном порядке.

10. Образцы дипломов победителей и призеров заключительного
этапа Олимпиады утверждаются Минобрнауки России; образцы
дипломов регионального, муниципального и школьного этапов Олимпиады утверждаются организаторами соответствующего этапа Олимпиады.

11. Общее руководство проведением Олимпиады и ее
организационное обеспечение осуществляет Центральный оргкомитет
Олимпиады. На каждом этапе Олимпиады создается оргкомитет, одной из задач которого является реализация права обучающихся образовательных организаций на участие в олимпиадном движении.

12. Состав Центрального оргкомитета Олимпиады формируется из
представителей федеральных органов исполнительной власти, органов
исполнительной власти субъектов РФ, осуществляющих управление в сфере образования, органов местного самоуправления муниципальных районов и городских округов, представителей центральных предметно-методических комиссий Олимпиады, образовательных, научных и общественных организаций и утверждается Рособразованием.

13. Центральный оргкомитет Олимпиады: вносит предложения в Рособразование по датам проведения Олимпиады по каждому общеобразовательному предмету регионального и заключительного этапов Олимпиады; по составу центральных предметно-методических комиссий Олимпиады и жюри заключительного этапа Олимпиады; по количеству участников заключительного этапа Олимпиады по каждому общеобразовательному предмету из числа победителей и призеров регионального этапа Олимпиады; определяет квоту победителей и призеров заключительного этапа Олимпиады; рассматривает совместно с центральными предметно-методическими комиссиями Олимпиады заявления участников в случае, если во время проведения регионального или заключительного этапов Олимпиады оргкомитет, жюри и участник регионального или заключительного этапов Олимпиады не смогли прийти к единому мнению по оценке выполненного олимпиадного задания участника регионального или заключительного этапов Олимпиады; анализирует, обобщает итоги Олимпиады и представляет отчет о проведении Олимпиады в Рособразование; рассматривает и вносит предложения в Минобрнауки России по совершенствованию и дальнейшему развитию Олимпиады; утверждает требования к проведению регионального и заключительного этапов Олимпиады по соответствующему общеобразовательному предмету; готовит материалы для освещения организации и проведения Олимпиады в средствах массовой информации; вносит в Рособразование по согласованию с центральными предметно-методическими комиссиями предложения по составу участников учебно-тренировочных сборов кандидатов в сборные команды РФ для участия в международных олимпиадах по общеобразовательным предметам.

14. Методическое обеспечение проведения Олимпиады осуществляют центральные предметно-методические комиссии Олимпиады.

15. Состав центральных предметно-методических комиссий Олимпиады формируется из числа научных и педагогических работников, аспирантов и студентов образовательных организаций высшего профессионального образования, иных высококвалифицированных специалистов, не являющихся научными и педагогическими работниками, и утверждается Рособразованием.

16. Центральные предметно-методические комиссии Олимпиады: разрабатывают требования к проведению регионального и заключительного этапов Олимпиады по соответствующему общеобразовательному предмету, устанавливающие форму проведения, и требования к техническому обеспечению каждого этапа, принципы формирования комплекта олимпиадных заданий и подведения итогов соревнования, а также процедуры регистрации участников, проверки и оценивания выполненных олимпиадных заданий, разбора олимпиадных заданий с участниками и рассмотрения апелляций
участников; подготавливают методические рекомендации по разработке требований к проведению школьного и муниципального этапов Олимпиады и составлению олимпиадных заданий указанных этапов Олимпиады; разрабатывают тексты олимпиадных заданий, критерии и методики оценки выполненных олимпиадных заданий регионального и заключительного этапов Олимпиады; формируют и вносят в Рособразование предложения по составу сборных команд Российской Федерации для участия в международных олимпиадах по общеобразовательным предметам.

17. Проверку выполненных олимпиадных заданий школьного, муниципального, регионального и заключительного этапов Олимпиады осуществляют жюри соответствующих этапов Олимпиады.

18. Состав жюри формируется из числа научных и педагогических работников, аспирантов и студентов образовательных организаций высшего профессионального образования, иных высококвалифицированных специалистов, не являющихся научными и педагогическими работниками.

19. Жюри всех этапов Олимпиады: оценивает выполненные олимпиадные задания; проводит анализ выполненных олимпиадных заданий; определяет победителей и призеров соответствующего этапа Олимпиады; рассматривает совместно с оргкомитетом соответствующего этапа Олимпиады апелляции участников; представляет в оргкомитеты соответствующих этапов Олимпиады аналитические отчеты о результатах проведения соответствующих этапов Олимпиады.

II. Порядок проведения школьного этапа Олимпиады.

20. Школьный этап Олимпиады проводится организатором указанного этапа Олимпиады ежегодно с 1 октября по 15 ноября. Конкретные даты проведения школьного этапа Олимпиады по каждому общеобразовательному предмету устанавливаются организатором муниципального этапа Олимпиады.

21. Для проведения школьного этапа Олимпиады организатором указанного этапа Олимпиады создаются оргкомитет и жюри школьного этапа Олимпиады. Оргкомитет школьного этапа Олимпиады утверждает требования к проведению указанного этапа Олимпиады, разработанные предметно-методическими комиссиями муниципального этапа Олимпиады с учетом методических рекомендаций центральных предметно-методических комиссий Олимпиады.

22. Школьный этап Олимпиады проводится в соответствии с требованиями к проведению указанного этапа Олимпиады и по олимпиадным заданиям, разработанным предметно-методическими комиссиями муниципального этапа Олимпиады, с учетом методических рекомендаций центральных предметно-методических комиссий Олимпиады.

23. В школьном этапе Олимпиады по каждому общеобразовательному предмету принимают участие обучающиеся 5–11 классов образовательных организаций.

24. Участники школьного этапа Олимпиады, набравшие наибольшее количество баллов, признаются победителями школьного этапа Олимпиады при условии, что количество набранных ими баллов превышает половину максимально возможных баллов. В случае, когда победители не определены, в школьном этапе Олимпиады определяются только призеры.

25. Количество призеров школьного этапа Олимпиады по каждому
общеобразовательному предмету определяется, исходя из квоты
победителей и призеров, установленной организатором муниципального
этапа Олимпиады.

26. Призерами школьного этапа Олимпиады в пределах
установленной квоты победителей и призеров признаются все участники
школьного этапа Олимпиады, следующие в итоговой таблице за
победителями. В случае, когда у участника школьного этапа Олимпиады, определяемого в пределах установленной квоты в качестве призера, оказывается количество баллов такое же, как и у следующих за ним в итоговой таблице, решение по данному участнику и всем участникам, имеющим равное с ним количество баллов, определяется жюри школьного этапа Олимпиады.

27. Список победителей и призеров школьного этапа Олимпиады
утверждается организатором школьного этапа Олимпиады.

28. Победители и призеры школьного этапа Олимпиады
награждаются дипломами.

III. Порядок проведения муниципального этапа Олимпиады.

29. Муниципальный этап Олимпиады проводится организатором указанного этапа Олимпиады ежегодно с 15 ноября по 15 декабря. Конкретные даты проведения муниципального этапа Олимпиады по каждому общеобразовательному предмету устанавливаются организатором регионального этапа Олимпиады.

30. Для проведения муниципального этапа Олимпиады
организатором указанного этапа Олимпиады создаются оргкомитет предметно-методические комиссии и жюри муниципального этапа Олимпиады. Оргкомитет муниципального этапа Олимпиады утверждает требования к проведению указанного этапа Олимпиады, разработанные предметно-методическими комиссиями регионального этапа Олимпиады с учетом методических рекомендаций центральных предметно-методических комиссий Олимпиады.

31. Муниципальный этап Олимпиады проводится в соответствии с
требованиями к проведению указанного этапа Олимпиады и по
олимпиадным заданиям, разработанным предметно-методическими
комиссиями регионального этапа Олимпиады с учетом методических
рекомендаций центральных предметно-методических комиссий
Олимпиады.

32. В муниципальном этапе Олимпиады по каждому
общеобразовательному предмету принимают участие обучающиеся 7–11
классов образовательных организаций: победители и призеры школьного этапа Олимпиады текущего учебного года; победители и призеры муниципального этапа Олимпиады предыдущего учебного года, если они продолжают обучение в образовательных организациях.

33. Участники муниципального этапа Олимпиады, набравшие
наибольшее количество баллов, признаются победителями
муниципального этапа Олимпиады при условии, что количество
набранных ими баллов превышает половину максимально возможных. В случае, когда победители не определены, на муниципальном этапе Олимпиады определяются только призеры.

34. Количество призеров муниципального этапа Олимпиады
определяется, исходя из квоты победителей и призеров, установленной
организатором регионального этапа Олимпиады.

35. Призерами муниципального этапа Олимпиады в пределах
установленной квоты победителей и призеров признаются все участники
муниципального этапа Олимпиады, следующие в итоговой таблице за
победителями. В случае, когда у участника муниципального этапа Олимпиады, определяемого в пределах установленной квоты в качестве призера, оказывается количество баллов такое же, как и у следующих за ним в итоговой таблице, решение по данному участнику и всем участникам, имеющим с ним равное количество баллов, определяется жюри муниципального этапа олимпиады.

36. Список победителей и призеров муниципального этапа
Олимпиады утверждается организатором муниципального этапа Олимпиады.

37. Победители и призеры муниципального этапа Олимпиады
награждаются дипломами.

38. В городах федерального значения Москве и Санкт-Петербурге
муниципальный этап Олимпиады проводится с учетом установленных в
указанных субъектах Российской Федерации особенностей организации
местного самоуправления.

IV. Порядок проведения регионального этапа Олимпиады.

39. Региональный этап Олимпиады проводится организатором
указанного этапа Олимпиады ежегодно с 10 января по 10 февраля.
Конкретные даты проведения регионального этапа Олимпиады по
каждому общеобразовательному предмету устанавливаются Рособразованием.

40. Для проведения регионального этапа Олимпиады организатором
указанного этапа Олимпиады создаются оргкомитет, предметно-
методические комиссии и жюри регионального этапа Олимпиады.

41. Региональный этап Олимпиады проводится в соответствии с
требованиями к проведению указанного этапа Олимпиады и по
олимпиадным заданиям, разработанным центральными предметно-
методическими комиссиями Олимпиады.

42. В региональном этапе Олимпиады по каждому
общеобразовательному предмету принимают участие обучающиеся 9–11
классов образовательных организаций: победители и призеры муниципального этапа Олимпиады текущего учебного года; победители и призеры регионального этапа Олимпиады предыдущего учебного года, если они продолжают обучение в образовательных организациях; победители школьного этапа Олимпиады текущего учебного года из числа обучающихся образовательных организаций РФ, расположенных за пределами территории РФ, в соответствии с закреплением их по субъектам РФ, определяемым Рособразованием; победители школьного этапа Олимпиады текущего учебного года из числа обучающихся образовательных организаций военных городков и гарнизонов, расположенных в труднодоступных местностях, в соответствии с закреплением их по субъектам РФ, определяемым Рособразованием.

43. Победителем регионального этапа Олимпиады признается
участник регионального этапа Олимпиады, набравший наибольшее
количество баллов, составляющее более половины от максимально
возможных. Все участники регионального этапа Олимпиады, которые набрали одинаковое наибольшее количество баллов, составляющее более половины от максимально возможных, признаются победителями. В случае, когда ни один из участников регионального этапа Олимпиады не набрал более половины от максимально возможных баллов, определяются только призеры.

44. Призерами регионального этапа Олимпиады в пределах
установленной квоты победителей и призеров признаются все участники
регионального этапа Олимпиады, следующие в итоговой таблице за
победителями. В случае, когда у участника регионального этапа Олимпиады, определяемого в пределах установленной квоты победителей и призеров в качестве призера, оказывается количество баллов такое же, как и у следующих за ним в итоговой таблице, решение по данному участнику и всем участникам, имеющим с ним равное количество баллов, определяется следующим образом: все участники признаются призерами, если набранные ими баллы больше половины максимально возможных; все участники не признаются призерами, если набранные ими баллы не превышают половины максимально возможных.

45. Квота победителей и призеров регионального этапа Олимпиады
по каждому общеобразовательному предмету определяется организатором регионального этапа Олимпиады по согласованию с
оргкомитетом регионального этапа Олимпиады и составляет не более
25% от общего числа участников регионального этапа Олимпиады по соответствующему предмету.

46. Список победителей и призеров регионального этапа Олимпиады утверждается организатором регионального этапа Олимпиады.

47. Победители и призеры регионального этапа Олимпиады
награждаются дипломами.

48. Список всех участников регионального этапа Олимпиады с указанием набранных баллов заверяется организатором регионального
этапа Олимпиады и направляется в Рособразование.

V. Порядок проведения заключительного этапа Олимпиады.

49. Заключительный этап Олимпиады проводится Рособразованием
ежегодно с 20 марта по 1 мая на территории субъектов РФ.

50. Выбор субъектов Российской Федерации, на территории которых будет проводиться заключительный этап Олимпиады, осуществляется на основании заявок, представляемых в Рособразование органами государственной власти субъектов РФ.

51. Список субъектов РФ, на территории которых будет проводиться заключительный этап Олимпиады, место и дата его проведения согласовываются с органами государственной власти субъектов РФ, на территории которых будет проводиться заключительный этап Олимпиады, и утверждаются Рособразованием.

52. Для проведения заключительного этапа Олимпиады создаются
оргкомитеты и жюри заключительного этапа Олимпиады.

53. Состав оргкомитетов заключительного этапа Олимпиады
утверждается органами государственной власти субъектов Российской
Федерации, на территории которых проводится заключительный этап
Олимпиады, по согласованию с Рособразованием.

54. Состав жюри заключительного этапа Олимпиады утверждается
Рособразованием.

55. Заключительный этап Олимпиады проводится в соответствии с
требованиями к проведению указанного этапа Олимпиады и по
олимпиадным заданиям, разработанным центральными предметно-
методическими комиссиями Олимпиады.

56. В заключительном этапе Олимпиады от каждого субъекта
РФ принимают участие: победители и призеры заключительного этапа Олимпиады предыдущего учебного года, если они продолжают обучение в образовательных организациях; победители и призеры регионального этапа Олимпиады текущего учебного года, набравшие необходимое для участия в заключительном этапе Олимпиады количество баллов, определяемое Рособразованием. В случае если ни один победитель или призер регионального этапа Олимпиады, проводимого в субъекте РФ, не набрал определенное Рособразованием количество баллов, необходимое для участия в заключительном этапе Олимпиады, организатор регионального этапа Олимпиады с учетом решения жюри выбирает для участия в заключительном этапе Олимпиады одного участника из числа победителей или призеров (при отсутствии победителей) регионального этапа Олимпиады, набравших наибольшее количество баллов.

57. Победители заключительного этапа Олимпиады в пределах
установленной квоты победителей и призеров определяются жюри в
соответствии с итоговой таблицей.

58. Призерами заключительного этапа Олимпиады в пределах
установленной квоты победителей и призеров признаются все участники
заключительного этапа, следующие в итоговой таблице за победителями. В случае, когда у участника заключительного этапа Олимпиады, определяемого в пределах установленной квоты победителей и призеров в качестве призера, оказывается количество баллов такое же, как и у следующих за ним в итоговой таблице, решение по данному участнику и всем участникам, имеющим с ним равное количество баллов, определяется следующим образом: все участники признаются призерами, если набранные ими баллы больше половины максимально возможных; все участники не признаются призерами, если набранные ими баллы не превышают половины максимально возможных.

59. Квота победителей и призеров заключительного этапа
Олимпиады по каждому общеобразовательному предмету определяется
Центральным оргкомитетом Олимпиады и составляет не более 45% от общего числа участников заключительного этапа, при этом число победителей заключительного этапа не должно превышать 8% от общего числа участников заключительного этапа.

60. Итоговые результаты заключительного этапа Олимпиады по всем общеобразовательным предметам, сформированные на основании протоколов жюри заключительного этапа Олимпиады, утверждаются приказом Рособразования.

61. Победители и призеры заключительного этапа Олимпиады
награждаются дипломами. Победители и призеры заключительного этапа принимаются без вступительных испытаний в ГОУ СПО и в государственные и муниципальные образовательные учреждения ВПО для обучения по направлениям подготовки (специальностям), соответствующим профилю Олимпиады. Образовательные учреждения среднего профессионального и высшего профессионального образования самостоятельно определяют соответствие направлений подготовки (специальностей) профилю Олимпиады.

62. Финансовое и методическое обеспечение заключительного этапа
Олимпиады (за исключением расходов на проезд участников
заключительного этапа Олимпиады и сопровождающих их лиц к месту
проведения заключительного этапа и обратно, расходов на питание,
проживание, транспортное и экскурсионное обслуживание
сопровождающих лиц) и методическое обеспечение регионального
этапа Олимпиады осуществляются за счет средств федерального
бюджета.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Критерии оценки образовательных результатов учеников по исследованию фундаментальных образовательных объектов

(Хуторской, А. В. Развитие одарённости школьников: Методика продуктивного обучения. – М.: ВЛАДОС, 2000.)

1. Формулирование цели исследования (способность целеполагания): репродуктивная цель (1 балл); познавательная цель (2 балла); исследовательская цель (3 балла); реалистичность цели, возможность её проверки (дополнительно 1–2 балла); ёмкость, полнота цели (дополнительно 1–2 балла).

2. Способность планирования деятельности: нет плана (0 баллов); план простой из 2–3 пунктов (2 балла); план корректировался по ходу исследования без ухудшения ре­зультатов (3 балла).

3. Отыскание фактов об объекте (способность видения объекта ): записано 0–3 факта (0 баллов); 4–7 фактов (2 балла); более 8 фактов (3 балла).

4. Опыты (экспериментальные способности): 1 опыт с рисунком и фактом (1 балл); 2 опыта (2 балла) и т. д.; за каждый новый полученный факт по 1 баллу.

5. Формулирование вопросов и проблем (способность задавать воп­росы, видеть ключевые проблемы): 1–3 вопроса (1 балл); 4–7 вопросов (2 балла); более 8 вопросов (3 балла).

6. Версии ответов, гипотезы (способность предсказания, моделиро­вания результата): 1 версия (1 балл) и т. д.; версия с внутренней логикой (2 балла); новая обоснованная гипотеза (3 балла).

7. Рефлексивные способности: рефлексивные суждения относятся к реально осуществлённой де­ятельности (1 балл); осознаны способы деятельности и полученные результаты – по 1 баллу за каждый способ и результат; выводы соотнесены с поставленной целью исследования (3 балла).

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

А. Долинина «Из опыта работы в профильном лагере» (г. Вологда)

(Математика – электронный информационный спутник

газеты «Математика»

В нашей школе, как и во многих других школах, во время осенних каникул открывается школьный оздоровительный лагерь. Режим работы лагеря стандартный: 09.00 – завтрак; после него сле­дуют четыре занятия, продолжительностью 40–45 мин. В 13.15 – обед. Потом свободное время и еще два занятия. В 15.30 – полдник. После него опять свободное время и индивидуальные консультации. Иногда вместо занятий проводятся конкурсы, походы в кино, экскурсии.

В 2006 г. мы организовали профильные от­ряды: математический – для пятиклассников, географический – для учеников 5-6-х классов и филологический – для старшеклассников. Почему математический отряд был создан для пятиклассников? Да потому, что в первой четверти больше вни­мания приходится уделять организации работы на уроке, учить пятиклассников четко выполнять требования учителя, а на дополнительную работу времени остается мало, да и дети раскрываются не сразу. Поэтому мы поставили перед собой не­сколько задач: за время работы лагеря привить ребятам интерес к математике; расширить их знания; поучить решать нестандартные задачи; начать подготовку ребят к обучению в про­фильном классе. Так как ребята занимаются в лагере после учеб­ной четверти, то нагрузка для них не должна быть утомительной. Занятия по форме и содержанию должны отличаться от школьных уроков.

За смену можно провести 24 занятия. Мы взя­ли материал, который обычно используется на занятиях математического кружка, и составили следующий план:

Занятие	Содержание занятия	Пояснения
1	О математике – с улыбкой	Веселая викторина. Высказывания великих людей о математике
2	Из истории чисел: арабская и римская нумерация чисел и действия с ними	Д/з: Составить свою биографию, записывая даты римскими цифрами. Найти интересные сведения о записи чисел у разных народов
3–5	Двоичная система счисления. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и обратно. Действия над числами, записанными в двоичной системе	Д/з: Составить свою биографию, записывая даты в двоичной системе счисления. Решить примеры на вычисление
6	Другие системы счисления	Обзорно, при наличии времени
7	Графы. Применение графов к решению задач
8	Таблицы истинности. Решение задач
9–10	Решение задач с помощью графов и таблиц истинности
11–13	Решение задач на взвешивание и переливание
14–16	Решение задач конкурса «Кенгуру». Решение задач повышенной сложности	Подготовка к олимпиаде
17	Школьная олимпиада	Приглашаются все желающие
18	Подведение итогов олимпиады. Разбор заданий
19	Игра «Полет на планету МиФ»
20–23	Решение задач по всем разобранным темам
24	Подведение итогов. Анкетирование

Так как ребята в этом возрасте очень подвижны, то мы увеличили перемены и старались проводить с ними больше подвижных игр, соревнований, викторин.

Игра «Найди клад».

Время проведения – 40 мин. Цель игры: проверка вычислительных навыков; формирование навыков работы в команде.

Оборудование: 14 конвертов двух цветов с задания­ми (по 7 каждой команде); две коробки с семью замками (внутри поощрительный приз – конфеты); «клад».

Две команды по 7 человек проходят по этапам, на которых выполняют задания, указанные в конвертах. Конверты с заданиями заранее прикрепляются по предполагаемому пути движения команд, кон­верты спрятаны, чтобы их найти, надо быть очень внимательным.

Начало игры. Ученики собираются в кабинете. Ведущий сообщает, что в здании школы спрятан клад. Ученикам предлагается его найти. Для это­го они разбиваются на две команды. Возможные варианты деления на команды: 1–я (2–я) команда: «День рождения участника является четным (нечетным) числом. Мальчики (девочки). По считалке». После деления на команды ведущий поясняет, что клад получит та команда, которая выполнит задания первой. А для этого командам требуется: хорошо считать; быстро бегать; помогать друг другу; проявить смекалку и сообразительность; а главное – организовать работу в команде так, чтобы каждый мог принести пользу. Раздаются листочки, ручки каждому участни­ку, так как им придется выполнять вычисления с многозначными числами. Маршруты команд проложены так, чтобы их пути не пересекались и команды не мешали друг другу. Конверт с первым заданием в руках у ведущего (каждой команде вручается свой конверт), и время пошло…

Во время выполнения заданий ребята переме­щаются по разным этажам школы, а последний конверт возвращает ребят к тому кабинету, от которого они начинали свой путь.

Задания с решениями (для ведущего).

1 конверт. Ищите задание у кабинета с номером, равным разности чисел CLХIII и CХХVI. Ответ: 158 –126 = 32.	1 конверт. Ищите задание у кабинета с номером, равным разности чисел LII и ХLV. Ответ: 52 – 45 = 7.
2 конверт. Решите примеры, вычеркните в ряду чисел полученные ответы. Оставшееся число укажет номер кабинета с 3 конвертом. 1) 250:25+8=18; 2) 7∙7–4=45; 3) (10+2)∙12=144; 4) (16–9)∙4+(16–9)∙6= 70; 5) 14∙15–5∙14=140; 6) 480:24+16∙6=116; 7) 18∙3:2+8=35. 18, 45, 9, 35, 116,144, 140, 70.	2 конверт. Решите примеры, вычеркните в ряду чисел полученные ответы. Оставшееся число укажет номер кабинета с 3 конвертом. 1) 20∙26–14=506; 2) 16∙4+12= 76; 3) (28–11)∙20=340; 4) 240:(19–11)=30; 5) 65–8∙8=1; 6) 13∙15+7∙15=300; 7) (16–4)∙10+20=140. 30, 140, 300, 340, 76, 29, 506, 1.
3 конверт. Решите примеры. Наименьшее из двузначных чисел, полученных в ответах, укажет номер кабинета, рядом с которым лежит 4 конверт. 1) (22+42):8=8; 2) 40–6∙6=4; 3) 18+2∙2∙2=26; 4) 5∙5+16=41; 5) 18∙5+10=100; 6) (100–54):23=2; 7) (100–55)∙2=90.	3 конверт. Решите примеры. Наименьшее из чисел, полученных в ответах, укажет номер кабинета, рядом с которым лежит 4 конверт. 1) 5∙5∙5–20=105; 2) (23–11)∙11=132; 3) 80–4∙4∙4=16; 4) 30–3∙3∙3=3 ; 5) 13∙13–9=160; 6) (33+61):2=47; 7) (100–13):3=29.
4 конверт рядом с кабинетом физики.	4 конверт рядом со спортзалом
5 конверт. Пройденное число лестниц умножьте на 2. Результат укажет номер кабинета со следующим заданием. Ответ: 6∙2=12.	5 конверт. К пройденному числу лестниц прибавьте 1. Результат укажет номер кабинета со следующим заданием. Ответ: 6+1=7.
6 конверт. Найдите сумму ответов и карточку с таким номером ищите в каб. № 31. 8217+2138∙(6906–6841):5=36011; (814+35∙27):(101–2052:38)=38. Ответ: 36011+38=36049.	6 конверт. Найдите сумму ответов и карточку с номером ищите в каб. № 31. (24∙7–377:29)∙2378:58=6355; 10351–(12617:31+208∙43)=1000. Ответ: 6355+ 1000=7355.
7 конверт. В каб. № 31 стоят коробки с кладом, на каждой из них по 7 замков. Каждый член команды решает по одному примеру и ищет замок с номером получившегося ответа. Команда, первая снявшая все замки, выигрывает и получает клад. 1) (32∙15–250):46+123∙123=15 134; 2) 11815:8 –(4806–4715)=48; 3) 7866:38+16146:78=414; 4) 101376:48:8–60=204; 5) 8060∙45–45150:75∙105=299490; 6)(286208:86+16∙505)∙10000=114080000 7) 14∙(60∙60∙18–239200:46)=834400.	7 конверт. В каб. № 31 стоят коробки с кладом, на каждой из них по 7 замков. Каждый член команды решает по одному примеру и ищет замок с номером получившегося ответа. Команда, первая снявшая все замки, выигрывает и получает клад. 1)(12322:(24+37)+12∙12)∙254=87884 2) (381∙15∙15–7248:24)∙3∙3 =768807; 3) 5781–28∙75:25+13∙13=5866; 4) 213213:(403∙36–14469)=5467; 5) (47040:98+1013∙24):8=3099; 6) 532∙109–48016+13631:43 =10289; 7) 9936:48+6003∙43–504∙504=4320.
Подведение итогов. Вручение призов.

В свободное время ребята готовились к конкур­сам между отрядами, получали индивидуальные консультации учителя по темам, рассматривае­мым на занятиях в лагере … Если вопросов не было, то делали фигурки из бумаги (оригами), вырезали бордюры, создавали орнаменты. Задания брали из книги: Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. – М., 1992. Также решали самостоятельно головоломки со спичками, играли в «Морской бой», «Крестики-нолики», «Колонии» и другие логические игры.

В последний день занятий ребята заполнили анкету.

1. Почему ты пошел в лагерь? A. Заставили родители. Б. Вместе с другом. B. Уговорил учитель. Г. Захотел сам.

2. Устраивает ли тебя режим работы лагеря? А. Да. Б. Нет.

3. Что бы ты хотел изменить?_____________

4. Какие занятия (мероприятия) понравились?

5. Какие занятия (мероприятия) не понравились?

6. Твои пожелания по работе лагеря.________

Проанализировав анкеты, мы узнали: что ребятам понравилось заниматься в про­фильных отрядах; нужно увеличить число профилей; добавить в план работы лагеря спортивные соревнования и соревнования между отрядами по общим областям знаний.

На следующий год работа лагеря была продол­жена с учетом пожеланий ребят. Было увеличено число отрядов, а математический отряд был соз­дан уже из учеников 6-х классов. Поскольку в от­ряде были дети, не посещавшие лагерь в прошлом году, то пришлось потратить больше времени на повторение и индивидуальные консультации, но в роли консультантов теперь могли выступать ученики, хорошо усвоившие тему. В дальнейшем такая форма работы будет про­должена уже по темам: «Элементы логики или решение задач по гео­метрии» (7-й класс); «Статистика и теория вероятности» (8-й класс).

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие… 3

Тема 1. Дополнительное образование школьников: традиции и современность… 4

Тема 2. Внеклассная, внешкольная работа и дополнительное образование школьников по математике: основные понятия… 13

Тема 3. Математический кружок (группа, студия)… 26

Тема 4. Система факультативных занятий и спецкурсов… 31

Тема 5. Математические игры и развлечения… 37

Тема 6. Математические соревнования, конкурсы, фестивали… 44

Тема 7. Математические олимпиады… 53

Тема 8. Школьная математическая печать… 58

Тема 9. Дополнительное чтение математической литературы… 64

Тема 10. Математические вечера… 71

Тема 11. Учебно-исследовательская деятельность школьников в системе дополнительного предметного образования. Научные общества учащихся. Научно-практические конференции… 75

Тема 12. Недели (декады) математики… 89

Тема 13. Центры дополнительного математического образования школьников… 93

Тема 14. Очные, очно-заочные, заочные и каникулярные математические школы и лагеря… 101

Тема 15. Репетиторское образование школьников. Тьюторство. Менторство. Гувернерство. Самообучение… 106

Тема 16. Подготовительные курсы… 108

Тема 17. Дистанционные формы дополнительного математического образования школьников… 110

Тема 18. Проектная деятельность учащихся в системе дополнительного математического образования… 117

Тема 19. Специфика дополнительного математического образования школьников в условиях предпрофильной и профильной подготовки… 125

Тема 20. Дополнительное математическое образование школьников с особыми образовательными потребностями… 130

Творческие задания… 136

Список использованных и рекомендуемых источников… 136

Приложения… 138

И.К. Кондаурова

Избранные главы теории и методики обучения математике: дополнительное математическое образование школьников

Учебно-методическое пособие

_________________________________________________________________________________________________________________

Подписано в печать 20.05.2010. Формат 60 ´ 84 1 /16. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 12. Тираж 100 экз. Заказ №

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ООО «Издательский центр «Наука»

410600, г.Саратов, Пугачевская, 117, к. 50