Лабораторная работа: Исследование движения тел в диссипативной среде

Исследования движения тел в диссипативной среде

Приборы и принадлежности: сосуд с исследуемой жидкостью, шарики большой плотности, чем плотность жидкости, секундомер, масштабная линейка.

Цель работы: изучение движения тела в однородном силовом поле при наличии сопротивления среды и определение коэффициента трения (вязкости) среды.

Исследуемые закономерности.

На достаточно маленький твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы:

1).Сила тяжести

(1)

Где R — радиус шарика; — плотность шарика;

2). Выталкивающая сила ( сила Архимеда )

(2)

где — плотность жидкости;

3). Сила сопротивления среды ( сила Строкса )

(3)

Где — вязкость жидкости; — скорость падения шарика.

Формула (3) применима к твердому шарику, окруженному однородной жидкостью, при условии, что скорость шарика невелика и расстояние до границ жидкости значительно больше, чем диаметр шарика.

Результирующая сила

(4)

В нашем случае, при , пока скорость невелика, шарик будет падать с ускорением. По достижении определенной скорости , при которой результирующая сила обращается в нуль, движение шарика становится равномерным. Скорость равномерного движения можно определить из условия:

(5)

Время, за которое тело могло бы достичь стационарной скорости , двигаясь с начальным ускорением *, называют временем переходного процесса (или временем релаксации ) (смотри рисунок).

Временная зависимость на всех этапах движения описывается выражением

(6)

Определив установившуюся скорость равномерного падения шарика, можно из соотношения (5) найти коэффициент вязкости жидкости

(7)

или

(8)

Где D — диаметр шарика; — его масса.

Коэффициент численно равен силе трения между соседними слоями при единичной площади соприкосновения слоёв и единичном градиенте скорости в направлении, перпендикулярном слоям. Единицей вязкости служит .

В установившемся режиме движения сила трения и сила тяжести ( с учётом силы Архимеда ) равны друг другу и работа силы тяжести переходит целиком в теплоту. Диссипация энергии за 1 с ( мощность потерь ) находят как , таким образом

(9)

Методика эксперимента

Телом, движение которого наблюдают, служит шарик (D<5мм), а средой — вязкие жидкости. Жидкость наполняет цилиндрический сосуд с двумя поперечными метками на разных уровнях. Измеряя время падения шарика на пути от одной метки до другой, находят его среднюю скорость. Найденное значение можно отождествить с установившейся , если расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации (смотри рисунок). Масса шарика определяется взвешиванием на аналитических весах.

Обработка результатов