Лабораторная работа: Золотое сечение 3

Из истории

"… Если с точки зрения исполнения или функции элемента какая-либо форма имеет пропорциональность и приятна, привлекательна для взора, то в таком случае мы можем тотчас же искать в ней какую-либо из функций Золотого Числа … Золотое Число вовсе не математический вымысел. Это на самом деле продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности."

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи «Мона Лиза», подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи (род. ок. 1170 — умер после 1228.После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел. 2

Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,… называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность — последовательностью Фибоначчи. Это сделано в честь итальянского математика 13 века Фибоначчи.

В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то пpевосходящая, то не достигающая его.
(Прим. иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично)

Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда. Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое сpеднее или золотая пропорция.

Не случайно величину золотой пропорции принято обозначать греческой буквой Ф(фи) — это сделано в честь Фидия.

Итак, Золотая пропорция = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

Золотое сечение — соотношение пропорций, при котором целое так относится к своей большей части, как большая к меньшей. (Если обозначить целое как С, большую часть А, меньшую В, то правило золотого сечения выступает как соотношение С: А=А: В.) Автор золотого правила — Пифагор — считал совершенным такое тело, в котором расстояние от темени до пояса относилось к обшей длине тела как 1:3. Отклонения величины веса и объема тела от идеальных норм зависят прежде всего от строения скелета. Важно, чтобы тело было пропорционально.
В создании своих творений греческие мастера (Фидий, Мирон, Пракситель и др.) использовали этот принцип золотой пропорции. Центр золотой пропорции строения человеческого тела располагался точно в месте пупка.

КАНОНЫ
Канон — система идеальных пропорций человеческого тела — была разработана древнегреческим скульптором Поликлетом и в V веке до нашей эры. Ваятель задался целью точно определить пропорции человеческого тела, согласно с его представлениями об идеале. Вот результаты его вычислений: голова — 1/7 всего роста, лицо и кисть руки — 1/10, ступня -1/6. Однако уже современникам фигуры Поликлета казались слишком массивными, “квадратными”. Тем не менее каноны стали нормой для античности и с некоторыми изменениями для художников ренессанса и классицизма. Практически канон Поликлета был воплощен им в статуе Дорифор (”Копьеносец”). Статуя юноши полна уверенности; уравновешенность частей тела олицетворяет могущество физической силы. Широкие плечи почти равны высоте туловища, половина высоты тела приходится на лонное сращение, высота головы восемь раз укладывается по высоте тела, а центр “золотой пропорции” приходится на уровень пупка.

Уже тысячелетия люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях тела человека. Долгое время отдельные части тела человека служили основой всех измерений, являлись естественными единицами длины. Так, у древних египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), равнявшийся семи ладоням (66,5 мм), ладонь, в свою очередь, равнялась четырем пальцам. Мерой длины в Греции и Риме была ступня.
Основными мерами длины в России были сажень и локоть. Кроме этого, применялся дюйм — длина сустава большого пальца, пядь — расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами (их копнами), ладонь — ширина кисти руки.

Тело человека и золотое сечение

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.

Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта «Строительное проектирование» содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы.

M/m=1,618

Характерно, что размеры частей тела мужчин и женщин существенно различаются, но отношения этих частей соответствуют в большинстве случаев отношениям тех же целых чисел.

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:
расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618
расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:
Высота лица / ширина лица,
Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
Ширина рта / ширина носа,
Ширина носа / расстояние между ноздрями,
Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.

Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Пропорции в одежде.

Важнейшим средством создания гармоничного образа являются пропорции (для художников и архитекторов они имеют первостепенное значение). В основе гармоничных пропорций лежат определённые математические соотношения. Это единственное средство, с помощью которого удаётся «измерить» красоту. Золотое сечение самый известный пример гармоничной пропорции. Пользуясь принципом золотого сечения, можно создавать в композиции костюма наиболее совершенные пропорции и устанавливать органичную связь между целым и его частями.

Однако пропорции одежды теряют всякий смысл, если они не увязаны с человеком. Поэтому соотношение деталей костюма определяется особенностями фигуры, её собственными пропорциями. В теле человека тоже существуют математические соотношения между отдельными его частями. Если принять за модуль, т. е. условную единицу, высоту головы, то (согласно Витрувию, римскому архитектору и инженеру 1 в. до н. э., автору трактата «Десять книг об архитектуре») в пропорциональной фигуре взрослого человека уместится восемь модулей: от макушки до подбородка; от подбородка до уровня груди; от груди до талии; от талии до линии паха; от линии паха до середины бедра; от середины бедра до колена; от колена до середины голени; от голени до пола. Упрощённая пропорция говорит о равенстве четырех частей фигуры: от макушки головы до линии груди (по подмышкам); от груди до бёдер; от бёдер до середины колена; от колена до пола.

Готовое платье шьется на идеальную, стандартно сложенную фигуру, которой в реальной жизни похвастается далеко не каждый. Однако человек может подобрать одежду таким образом, чтобы выглядеть гармонично.

Огромную роль в одежде играют пропорции.
Пропорции в одежде — это соотношения частей костюма по величине между собой и в сравнении с фигурой человека. Сравнительная длина, ширина, объем лифа и юбки, рукавов, воротника, головного убора, деталей влияют на зрительное восприятие фигуры в костюме, на мысленную оценку ее соразмерности. Самыми красивыми, совершенными, «правильными» выглядят такие соотношения, которые близки естественным пропорциям человеческой фигуры. Известно, что высота головы «укладывается» в росте около 8 раз, а линия талии делит фигуру в отношении примерно 3:5.

Наиболее пропорциональной фигурой человека считается та, в которой эти пропорции также повторяются (соотношение отдельных частей). То" же самое касается и костюма.
В костюме можно применять как естественные пропорции, так и сознательно нарушенные. Здесь невозможно подробно разобрать разные варианты, так как для этого нужно серьезно изучить законы композиции. Надо помнить, что естественные пропорции, как правило, «выгодны» для любой фигуры; в то же время недостатки сложения можно «исправить», слегка передвинув, «поискав» во время примерки ту или иную линию (например, можно немного завысить или занизить талию, заузить или расширить плечи, изменить длину платья, рукава, величину воротника, карманов, пояса).

Создание одежды во многом как бы перекликается с зодчеством — оба эти искусства предназначены для непосредственного соприкосновения с человеком, исходят из его природных пропорций; наконец, костюм вместе с человеком почти постоянно находится в окружении зданий, внутренних помещений. И здания, в свою очередь, находятся в естественной природе, в городской архитектурной среде. Поэтому в различные эпохи архитектура и костюм отражают художественный стиль своего времени; а народный костюм как бы вбирает и хранит в веках все лучшее, совершенное, «вечное».
Масса костюма, его кажущаяся «тяжесть» или «легкость» зависит от разных причин. Чем больше «нагромождено» линий, деталей, украшений, тем массивнее фигура; зато когда нет «ничего лишнего», даже монументальная от природы фигура будет свободнее, как бы легче. При физически равных объемах материалы плотные, темные, рельефные, шероховатые кажутся массивнее, чем легкие, светлые, прозрачные, гладкие, блестящие. При этом светлые тона «увеличивают» объем, «уменьшая» тяжесть, темные — наоборот. Отсюда — практический вывод: полным людям не следует бояться светлых материалов, но лучше располагать их в верхней части фигуры, около лица (блузка, головной убор, даже пальто или плащ строгих вертикальных линий).

Теоретические основы сочетания цветов

При подборе цветовой гаммы коллекции дизайнеру важно учитывать правила сочетаемости используемых цветов. И хотя, как говорят, правила существуют для того, чтобы их нарушать, теоретические основы взаимодействия цветов должен знать каждый уважающий себя дизайнер.

Итак, Существуют хроматические и ахроматические цвета.

Ахроматические – белый, серый и черный. Белый является наиболее ярким ахроматическим цветом, чёрный — наиболее тёмным.

Хроматический круг – это диаграмма цветов, в основе которой лежит взаимодействие трех основных цветов: красного, желтого и синего. Они определяются как основные, потому что не могут быть разделены на другие цвета. Если смешать основные цвета между собой, получим остальные цвета, которые мы определяем как вторичные.

Все промежуточные цвета в цветовом круге, включая главный, их образующий, цвет, относятся к родственным (причем главные цвета, расположенные рядом, родственными не являются). В цветовом круге имеются четыре группы родственных цветов: желто-красные, желто-зеленые, сине-зеленые, сине-красные. Гармонии родственных цветов основываются на наличии в них примесей одних и тех же главных цветов. Родственные хроматические сочетания представляют собой сдержанную, спокойную колористическую гамму, а введение примесей черного и белого цветов усиливает их эмоциональную выразительность.

Цвета, которые в цветовом круге расположены в смежных четвертях, называются родственно-контрастными. Сочетания родственно-контрастных цветов — это наиболее распространенный и богатый в отношении колористических возможностей вид цветовых гармоний. Далеко не все сочетания такого рода в одинаковой степени гармоничны. Художественная практика показывает, что родственно-контрастные цвета гармонируют друг с другом, если количество объединяющего главного цвета и количество контрастирующих главных цветов в них одинаковы. Простейшее гармоничное сочетание родственно-контрастных цветов значительно обогащается при добавлении к ним ахроматических или цветов из их теневого ряда.

Интервал цветов через один цветовой сектор называется средним. Сочетание цветов в средних интервалах часто производит неприятное впечатление, например, зеленый с синим, красный с фиолетовым.

Контрастные (дополнительные цвета) располагаются в противоположных четвертях цветового круга. Глаз сразу замечает такое сочетание, поэтому оно применяется там, где необходимо привлечь внимание.

• К двум гармоничным родственно-контрастным цветам может быть прибавлен третий — главный цвет, их роднящий, ослабленной насыщенности. Цвета окажутся попарно родственно-контрастными и попарно дополнительными. Такие сочетания высокогармоничны и колористически богаты.

• К двум гармоничным родственным цветам может быть добавлен один контрастный. Так, гармония образуется, если родственные зеленовато-желтый и лиственно-зеленый цвета дополнить красно-синим цветом, т.е. дополнительным промежуточному двух первых.

Удачные сочетания цветов

По мнению французских дизайнеров всегда уместно сочетание следующих цветов: светло-коричневый с черным, серый с красным, серый с розовым, серый с белым, серый с голубым, горчичный с черным, красный с нежно-голубым.

Законы композиции костюма

Создавая одежду, важно наделить ее не только функциональным, но и эстетическим содержанием — красотой, гармонией, соразмерностью частей целого. Красивый костюм обладает характерной для него композицией, т. е. правильно сгармонированным соотношением всех его элементов, частей и деталей.

Что такое “костюм”? Этот странный, с точки зрения ряда людей, вопрос, на самом деле имеет далеко не однозначный ответ. В бытовом смысле это одежда. С точки зрения имиджмейкера, костюм — это средство формирования имиджа. Художник может дать другое определение: костюм — это пластическое искусство, имеющее свою композицию.

* Прямые линии. Вызывают ощущение покоя, неподвижности. * Мягкие, плавные, волнистые линии производят впечатление движения. * Вертикальные линии. Создают видимость удлинения фигуры, усиливают динамику форм. * Горизонтальные линии. Зрительно расширяют фигуру, уменьшают рост, придают фигуре большую устойчивость, стабильность. * Диагональные линии. Усиливают динамику формы одежды, зрительно расширяют фигуру или могут сужать ее от меньшего к большему.

Нередко бывает, что вроде и сшит костюм, то есть одежда сидит хорошо и цвет подходит к лицу человека, а все-таки что-то не то. Можно предположить, что в этом случае при создании костюма были нарушены его композиция.

Композиция костюма — это объединение всех его элементов в одно целое, выражающее определенную идею, мысль, образ. Элементами костюма являются все его составляющие: форма, материал и его свойства, цвет, конструктивные и декоративные линии.
В первую очередь человеком в костюме воспринимается:

• общая форма одежды,
• цвет и составные элементы формы,
• детали и подробности.

Придание композиции определенных свойств зависит от применения определенных средств композиции, к которым относятся:

• пропорции;
• ритм;
• симметрия-асимметрия;
• нюанс и контраст;
• ритм;
• цветовое решение.

Применение перечисленных средств позволяет создателю костюма выразить свой замысел, наполнить костюм художественным содержанием и, таким образом, воздействовать на мысли и чувства зрителей.

Рассмотрим средства композиции более подробно.

Первый закон композиции.Целостность или наличие целого.

Основное свойство композиции — это цельность.
Композиция — это такой состав и расположение частей целого, когда:

• ничего нельзя изъять без ущерба для целого;
• ничего нельзя поменять местами;
• ничего нельзя присоединить.

Важным принципом придания костюму целостности является согласованность всех элементов костюма по трем принципам — контраста, нюанса или подобия.

Контраст — это резко выраженная противоположность, противопоставление, которое может осуществляться по форме, цвету, объему и фактуре материала.

Нюанс — своего рода переходная величина от контраста к подобию. Нюанс выражается малозаметным изменением в форме элементов костюма, их фактуре и цветовой гамме.

Подобие — повторение в костюме элемента, который встречается в различных вариациях

Второй закон композиции.Закон пропорций.

Важнейшим средством создания гармоничного образа являются пропорции. Закон пропорций определяет отношение частей целого друг другу и к целому.
Пропорции выступают в виде различных математических отношений — простых и иррациональных. Самой гармоничной иррациональной пропорцией считается «золотое сечение», когда меньшая часть относится к большей так, как большая часть относится к целому. Согласно этому канону голова человека составляет 1/8 длины тела, а линия талии делит его как 5/8.

Костюм будет выглядеть элегантно, если при его пошиве соблюдены следующие правила пропорций:

• Принцип «золотого сечения» (3:5, 5:8, 8:13) — вызывает наиболее гармоничное восприятие, рекомендуется для делового стиля. Пропорции строятся исходя из длины юбки. Выбирается наиболее подходящая длина юбки и по правилу «золотого сечения» рассчитывается длина пиджака (Рисункок 1).
• Контрастные пропорции (1:4, 1:5) — более активно привлекают внимание окружающих. Целесообразнее использовать их для вечерних костюмов (Рисунок 2).
• Подобные пропорции (1:1) — вызывают ощущение статичности, покоя, рекомендуются для повседневной и домашней одежды (Рисунок 3).

Рисунок 1 — Принцип Рисунок 2 — Контрастные Рисунок 3 — Подобные

«золотого сечения» пропорции пропорции

Закон симметрии.

Третий закон композиции. Закон симметрии

Симметрия с давних пор считалась одним из важных условий красоты формы.

Симметричным считается костюм, состоящий из геометрически равных частей и элементов, расположенных в определенном порядке относительно вертикальной оси симметрии. Симметричная композиция создает впечатление устойчивости, равновесия, величия, значимости, торжественности.

Асимметрия в костюме — это отсутствие симметрии или отклонение от нее. Асимметрия говорит об отсутствии равновесия, нарушении покоя. Она больше акцентирует внимание зрителя на динамичность построения композиции, выявляя ее скрытую способность к движению. Если симметричная композиция всегда уравновешена, то в асимметричной композиции равновесие зависит от распределения больших и малых величин, линий, цветовых пятен, использования контрастов.

Рис 1 — Симметрия в костюме Рис 2 — Уравновешенная ассиметрия

Рис 3 — Неуравновешенная асимметрия

Четвертый закон композиции.Закон ритма

Закон ритма выражает характер повторения или чередования частей целого. Ритм всегда подразумевает движение.

Ритм может быть: активным, порывистым, дробным или плавным, спокойным, замедленным. Ритм в костюме могут создавать элементы костюма: членения — линии конструктивные или декоративные, цвет — полоски, клетка, фурнитура — пуговицы и т. п.
По способу организации ритм в костюме может быть:

• горизонтальным — горизонтальные полоски;
• вертикальным;
• спиральным;
• диагональным;
• радиально-лучевым.

Последние виды придают форме стремительное движение (на рисунке).

Пятый закон композиции. Закон главного в целом

В дереве главное -это ствол, у животных -позвоночник. В композиции — это композиционный центр. Закон главного в целом показывает, вокруг чего объединены части целого. Композиционным центром называется тот предмет, часть предмета или группа предметов, которые расположены в картине так, что первыми бросаются в глаза.

Композиционный центр необязательно должен быть самым большим по величине, он просто должен привлекать внимание зрителя, приглушить отвлекающие контрасты и второстепенные детали — все должно быть подчинено главному .

Примеры применения золотого сечения в женской одежде.

Трудно оторвать глаза от красоты, она так притягательна, может причина в нем – золотом и божественном. Надо заметить, человек способен интуитивно чувствовать пропорции сечения. Работая над картиной, вышивкой или костюмом, сам того не зная, закладывает Его в свои творения. Ничего удивительного, ведь золотая пропорция у нас всегда перед глазами, в виде самих себя.

Официальная версия гласит: стандарт 90-60-90 наглядно демонстрирует с точки зрения гармонии человеческого тела принцип золотого сечения