Лекция: Общий порядок оценки.

Три величины, необходимые для оценки генерального параметра, – выборочный показатель ( ), критерий надежности (t) и показатель точности ( ) – определяются следующим образом. Выборочный показатель ( ) рассчитывается по выборочным материалам способом, изложенным при описании этого показателя. Критерий надежности (t) определяется заранее, при планировании исследования, исходя из представления о большей или меньшей ответственности возможных результатов работы. Критерий надежности – это показатель вероятности безошибочных прогнозов. Практика биологических работ выработала три основных порога вероятности безошибочных прогнозов: при обычной ответственности
b1 = 0,95, при повышенной ответственности b2 = 0,99 и при высокой ответственности b3 = 0,999. Критерий надежности (t) связан с этими тремя порогами вероятности безошибочных прогнозов (b) при достаточно больших выборках так, как это показано в таблице 10.1.Таблица 10.1 – Три порога надежности (вероятности безошибочных прогнозов)

Для выборок, объем которых меньше указанного в таблице 10.1, и вообще для выборок любого объема значение t определяется по таблице критериев Стьюдента, в которых критерии надежности приводятся для любого объема выборок в зависимости от числа степеней свободы данного показателя, для каждого из трех порогов вероятности безошибочных прогнозов. Таблицы критериев Стьюдента приведены в учебниках по математической статистике. При отсутствии таблицы критериев Стьюдента стандартные значения критерия надежности можно определить с достаточным приближением по формуле:

; (10.1)

tst – стандартное значение критерия при числе степеней свободы n;

– критерий надежности для достаточно больших выборок
(t1 = 2.0; t2 = 2,6; t3 = 3,3);

Для обычных требований надежности (b = 0.95) эта формула приобретает более простой вид:

; (10.2)

Показатель точности или ошибка репрезентативности выборочного показателя определяется на основе выборочных данных по формулам математической статистики.

Ошибка средней арифметической:

; (10.3)

Ошибка среднего квадратического отклонения:

; (10.4)

Ошибка коэффициента вариации:

; (10.5)

Ошибка разности средних:

а) при некоррелированных выборках:

; (10.6)

б) при коррелированных выборках:

; (10.7)

(r – коэффициент корреляции)

Ошибка показателя асимметрии:

; (10.8)

Ошибка показателя эксцесса:

; (10.9)

Итак, для того чтобы оценить генеральный параметр для количественных признаков в форме доверительных границ необходимо:

1.Проверить на нормальность распределения исходных данных.

2.Установить число степеней свободы по правилам, приведенным при описании оценки каждого параметра.

3.Установить, исходя из ответственности исследования (таблица 10.1), порог вероятности безошибочных прогнозов
(β1 = 0,95, β2= 0,99, β3= 0,999).

4.Рассчитать ошибку выборочного показателя по формулам, приведенным выше и указанным при описании оценки каждого параметра.

5.Определить возможную погрешность оценки генерального параметра, помножив критерий надежности на ошибку репрезентативности .

БИЛЕТ 6