Лекция: Классификация методов оптимизации. Виды ЦФ.

В настоящее время существует множество методов поиска оптимальных решений задач.

Поисковые методы можно классифицировать:

· Методы условной оптимизации –на переменные хj(j=1,n) налагаются ограничения.

· Методы безусловной оптимизации – на переменные хj(j=1,n) не налагается никаких ограничений, т.е. они могут принимать любые вещественные значения хjϵ(-∞,∞)

В зависимости от характера экстремума:

· Методы локальной оптимизации

· Методы глобальной оптимизации

В зависимости от характера используемой информации о функции цели различают методы:

· Детерминированные

· Статические

В зависимости от числа управляемых координат:

· Одномерный поиск(одномерные целевая функция зависит от одной переменной)

· Многомерный поиск(многомерные целевая функция зависит от нескольких переменных)

Целевая функция — функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации.

В широком смысле целевая функция есть математическое выражение некоторого критерия качества одного объекта (решения, процесса и т.д.) в сравнении с другим. Примером критерия в теории статистических решений является среднеквадратический критерий точности аппроксимации. Цель – найти такие оценки, при которых целевая функция достигает минимума.

Виды Целевых функций:

· Унимодальные функции — это функции у которых локальный minравен глобальному max.

Функция является унимодальной на отрезке[a,b], если она на нем непрерывна и существуют числа х1 и х2, при чем а≤х1, х2≤b и выполняется неравенства:

1.еслиf(a)<f(x1), тоf(a) — является монотонноубывающей на [a,b].

2. f(x2)<f(b), то f(b) на [x2,b], то f(b)-монотонно возрастающая.

3. хϵ[a,b], то среди отрезка содержится глобальныйminx*.

· Многомодальная (многоэкстремальные)

· Выпуклые множества(f’’’(x)≥0)

· Квадратичные функции(нелинейные)