Лекция: Методы одномерной оптимизации. Методы исключение интервалов.

Задача оптимизации функции одной переменной относится к наиболее простому классу оптимизационных задач. Такие задачи решаются в инженерной практике. Одномерные методы оптимизации часто используются для анализа подзадач, которые возникают при решении многомерных задач оптимизации.

Методы исключения отрезков

Дана функция f(x)унимодальна на отрезке [a, b]. Пусть a<x1<x2<b. Сравнив значения f(x) в пробных точках x1 иx2 можно сократить отрезок поиска точки минимума x*, если f(x1) ≤f(x2) то перейдем к отрезку [a, x1], если f(x1) >f(x2) то перейдем к отрезку [x1, b]. Описанную процедуру можно повторить необходимое число раз, последовательно уменьшая отрезок, содержащий точку минимума. Когда длина последнего из найденных отрезков станет достаточно малой, следует положить x*= X(одна из точек этого отрезка). Методы минимизации, основанные на этом принципе, называются методами исключения отрезков.

Чтобы относительное уменьшение отрезка на каждой итерации не зависело от того, какая из его частей исключается из дальнейшего рассмотрения, пробные точки необходимо брать симметрично относительно середины исходного отрезка. В зависимости от способа выбора пробных точек получается различные методы исключения отрезков.